DETERMINAZIONE DELLA LATITUDINE E DELLA LONGITUDINE SENZA L USO DELLE RETTE D ALTEZZA

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1 DETERMINAZIONE DELLA LATITUDINE E DELLA LONGITUDINE SENZA L USO DELLE RETTE D ALTEZZA Quando i oerva un atro nell'itante del uo paaggio al idiano dell'oervatore i parla di oervazioni idiane. Un atro, in queti itanti, raggiunge: 1. la maima altezza quando paa al idiano uperiore dell'oervatore (culminazione uperiore C); 2. la minima altezza quando paa al idiano inferiore dell'oervatore (culminazione inferiore I). Dalla eguente proiezione ortografica idiana, indicati con: la latitudine dell oervatore, h e z ripettivamente l altezza vera e la ditanza zenitale corripondente dell atro, la declinazione dell atro, rileviamo che le culminazione, nell'emifero viibile, poono eere: 1. in H: h= 0, z =90, = c: 2. tra l'orizzonte vero e l'equatore celete C': in queta circotanza e hanno nome dicorde ed il valore aoluto di è minore della colatitudine c : 3. in M : h = c, z = ; 4. tra l'equatore celete e lo zenit C'': in queta circotanza e hanno nome concorde e è minore di ; 5. in Z: h =90, z = 0, = (l'oervatore ha l'atro ulla ua verticale e quindi i trova nel punto ubatrale dell'atro) 6. tra lo zenit ed il polo elevato C''' e C IV : in queta circotanza hanno nome concorde e è maggiore di ; 7. tra il polo elevato e l'orizzonte I IV (culminazione inferiore): in queta circotanza l'atro è circumpolare ovvero la ua ditanza polare p è minore o uguale a Oervazione. Si dicono circumpolari gli atri che nel loro moto apparente non tramontano mai;

2 nella figura ono quelli i cui paralleli di declinazione ono nella calotta ferica avente bae il parallelo di diametro H C. Per le culminazioni uperiori, non coniderando l'atro in poizioni particolari, abbiamo: cao 2. = C'Z C'M = z ; cao 4. = M C'' + C''Z = + z ; cao 6. = M C''' C'''Z = z. La eguente relazione algebrica z conente di determinare, in funzione di e z, enza l uo dell operatore valore aoluto, adottando la eguente convenzione ul egno di z e preciamente a z i aegna: il egno + e l oervatore vede la culminazione vero ud, il egno e l oervatore vede la culminazione vero nord, mantenendo per e i egni e nomi come tabilito dalle loro definizioni. Per le culminazioni inferiori abbiamo: e, riolvendo ripetto alla latitudine, otteniamo: MZ + ZI +I Mi =180 z ( z ) ESEMPI. La fig.1 i modifica nella fig.2 e il polo elevato è il polo nord celete: In queta ipotei conideriamo: le culminazioni uperiori in C, C e S 1. Per la culminazione in C ia h= 36, da cui zm=64 e = 14 S; allora i ha: = ( 14 ) = +40 = 40N

3 2. Per la culminazione in C ia h = 62, da cui zm =28 e = 68 N; allora i ha = 28 + (+ 68 ) = +40 = 40N 3. Per la culminazione in S ia h= 50, da cui z=40 e = 0 ; allora i ha = = +40 = 40N la culminazione inferiore I IV Per la culminazione in I IV ia hm = 8, da cui zm=82 e = 58 ; allora i ha 180 (82 58 ) = 40 N. OSSERVAZIONE. L altezza idiana e l altezza di culminazione coincidono olamente per quegli atri che non hanno apprezzabile variazione in declinazione come le telle e, in buona approimazione, anche i pianeti. La declinazione del Sole varia di ora in ora e quindi le due altezze non coincidono, ma, l errore che i commette è minore delle approimazioni delle apparecchiature uate a bordo. Le coe cambiano notevolmente per la Luna che ha una variabilità rilevante in declinazione tale che tra le due altezze vi può eere un errore che può raggiungere valori attorno ai 5 ; pertanto oervazioni idiane di Luna ono da evitari. Compreo che i può determinare, con buona approimazione, la latitudine di un punto qualunque della uperficie terretre mediante oervazioni idiane di atri (ad ecluione della Luna), ci domandiamo come poiamo determinare la corripondente longitudine. Infatti: per la latitudine non v è neun problema in virtù del moto in declinazione dell atro nei prei del uo paaggio in idiano: nelle vicinanze del idiano dell oervatore l altezza dell atro varia di pochiimo tale che, per un piccolo intervallo di tempo, l atro embra potari orizzontalmente. per la longitudine le coe non ono coì emplici come per la latitudine perché è preoché impoibile tabilire l itante in cui l atro raggiunge eattamente la maima altezza, vito che per alcune decine di econdi l altezza dell atro varia in modo impercettibile. NOTA. Durante il dì ci erviamo del Sole riolvendo il problema del paaggio al idiano mobile della nave. Durante la notte i può ricorrere alla determinazione di una latitudine media (la media aritmetica è la più emplice elaborazione di dati di carattere additivo) utilizzando altezze idiane di più atri, e ciò è poibile tra la fine del crepucolo vepertino e l inizio di quello mattutino e i dipone di un etante con orizzonte artificiale (per eempio il etante Plath, dotato di una livella torica che conente, quando la bolla è centrata, di trovari perfettamente in poizione orizzontale). Pertanto, per determinare la longitudine, conocendo la latitudine, i ricorre all oervazione di un atro extra-idiano abbatanza lontano dal idiano dell oervatore, preferibilmente nelle vicinanze del primo verticale. Dopo di ché è la matematica che ci conente di riolvere il problema; baterà utilizzare il teorema di Eulero per i triangoli ferici (relazione che lega i tre lati con un angolo) ed applicarlo al triangolo atronomico:

4 coz coc co p inc in p in Pˆ che, riolta ripetto all angolo al polo, ci porge z c p Pˆ co co co co ; inc in p da cui calcoliamo Pˆ. Ora aranno le effeidi che ci conentiranno di rialire alla longitudine deiderata. ESEMPIO. Si upponga che la latitudine ia = N, calcolata mediante oervazioni idiane di almeno due atri e i oervi la tella Regolo la cui altezza vera ia hv = ; calcolare la longitudine, apendo UT = 0 h 38 m 41 del 3/10/2013. Si è celta Regolo perché l azimut è 83, quindi proimo al primo verticale orientale. SOLUZIONE. Dalle pagine bianche delle effeidi e dalle pagine azzurre

5 abbiamo (attenzione: nella pag. azzurra non i legge bene il nuo 9; embra zero ): Tm = 0 h T 11 51'. 8 0 I = 38 m 41 I 9 41'. 8 T 21 33'.6 Determiniamo le ampiezze dei lati del triangolo atronomico onde evitare, nei calcoli, qualunque (inutile) convenzione dei egni: ditanza zenitale: z = 90 h = 63 15,4, ditanza polare: p = 90 = 78 06,1, colatitudine: c = 90 = e, calcoliamo il tempo dell atro: z c p Pˆ co co co co P ˆ E 64 52'. 1 t = * incin p Calcoliamo il corripondente tempo idereo t : t = * co = t = Calcoliamo la longitudine richieta mediante la differenza dei due tempi iderei: t = T 21 33'. 6 = E. OSSERVAZIONE. Non è detto che le oervazioni idiane debbano aolutamente precedere

6 l oervazione extra-idiana. Per le oervazioni idiane biogna attendere itanti propizi, mentre per quella extra-idiana è neceario cegliere una tella che non ia molto lontana dal primo verticale. Il problema viene riolto con i neceari traporti. NOTA. Una qualunque linea di poizione della nave (una retta di allineamento, una retta di rilevamento, una retta d'altezza,.) i ottiene mediante una oervazione eeguita in un certo itante t ; ma, ea può cotituire un'altra linea di poizione per un itante ucceivo t' mediante l'eecuzione del traporto della tea. Preciamente, da una linea di poizione l relativa ad un itante t, tracciata ulla carta di Mercatore (la carta nautica per antonomaia), i può determinare un altra linea l' dello teo tipo, relativa ad un itante ucceivo t', tralando (traporto) ogni punto della prima nella direzione e vero della rotta vera eguita dalla nave, pari a v( t' t) miglia, in cui v (velocità della nave) è eprea in nodi e t' t è epreo in ore. Coì, nella figura, i punti A, B, C della linea l vengono traportati nei corripondenti punti A', B', C' della linea l'. Teoricamente le due linee riultano divergenti a caua della cala, non uniforme, delle latitudini (vedi il problema delle latitudini crecenti); infatti le ditanze vanno miurate ulla cala delle latitudini in funzione della latitudine di quel ito e, come è noto, le lunghezze dei primi di queta cala variano aumentando con l'aumentare della latitudine. Per quanto detto, le ditanze AA', BB', CC' ono tutte uguali, ma ulla carta nautica ono rappreentate da egmenti diveri, crecenti col crecere della latitudine. La divergenza tra le due linee l ed l' è più marcata : 1. alle latitudini più elevate perché in quete circotanze le lunghezze dei primi della cala ono più dilatate;

7 2. e la linea l è orientata con direzione proima al idiano perché, in queto cao, la zona coniderata riulta più etea in latitudine. Per contro, la divergenza diminuice quando la linea l è orientata preoché per parallelo, diventando nulla e orientata proprio per parallelo. Nei cai pratici della nautica il traporto di una linea l i effettua miurando le ditanze con i primi. ulla cala delle latitudini, alla latitudine media e tralandola parallelamente a é tea, della quantità calcolata in virtù della velocità della nave e dell intervallo di tempo t t. Comunque nel notro cao il traporto non crea neun problema e i luoghi di poizione delle idiane i traportano all'itante dell'oervazione extra-idiana, ovviamente aumendo per latitudine del punto nave la media delle latitudini idiane.