Soluzioni degli esercizi

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1 Soluzioni degli eercizi ITOLO MISURRE 8. La più leggera è la S, la più peante è la R. 0. Lo trumento funziona perché ruota pinto dal vento, miura la velocità del vento. 3 L MSS 6. 87,3 kg 0. a) 800 g b) 0,5 kg. 400 g di albicocche 600 g di pomodori da inalata 200 g di aglio 20 g di arance 4 L ITÀ (VOLUME) 9. a) 0,3 dl b) Nel barattolo di vernice bianca rimangono 7,5 dl - in quello di vernice roa,7 dl. 0. a) 60 ml (e è un mee di 30 giorni) b) 730 ml (un anno da 365 giorni) c) ,8 l IL TEMO 5. 2 h 45 min 7. h 28 min 8. a) 4 h 39 min b) 28 h 6 min = d 4 h 6 min c) min 34 d) 3 h 56 min h 30 min 0. 7 min 54 6 UNITÀ I MISUR ERIVTE. L VELOITÀ 5. a) 0 m/ b) 600 m c) 36 km 6. 4 km/h 7. a) 8 m b) h 40 min 8. a) 05 km/h b) 70 km/h ore LO SI? GIN 4. b 3. c 4. a, c 5. a 6. c 7. b, c 8. a 9. c 0. b. b 2. c ESERIZI I RIEILOGO 9. a) 8 m/ b) 40 km 7. a) 0 giorni b) 0,7 min c) 36,5 mm (un anno da 365 giorni) 8. a) 40 min b) 0 min ESERIZI ER S vache 5. a) 0,08 mm b) 0,007 mm c) 0,0 mm d) 0, mm 27.,25 m 28. Mirco percorre 00 m in più. 33. a) 600 g b) 60 g c) 420 g g 37. a) 25 kg b),2 t c) 3,3 kg 38. 3,4 t g g compree 53. a) 7,5 l b) 50 l litri a) 2h c) 36 m b) 2 d d) 6 min 75. a) 52 w b) 39 w 76. a) 2 h 29 min b) 5 min 9 c) 5 h 22 min d) 40 min a) 2:42 b) 3 h 47 min 78. a) 7 h 6 min b) 3: h 7 min a) 5 km b) 5 km 0. a) 6,25 m/ b) a) 5 m/ b) Maria in queto cao ha una velocità maggiore perché impiega meno tempo a percorrere 200 m. 03. a) 900 b) 2700 c),5 04. Mammifero 2 h 3 h Ghepardo 220 km 330 km Orca marina 0 km 65 km radipo 0,4 km 0,6 km ertinetto, Metiäinen, aaonen, Voutilainen ontaci! Zanichelli km km 07. a) 90 m b) 5400 m c) 5,4 km/h ,8 km 09. a) m b) 2000 m c) 33 m d) 33 m/ 0. La velocità dell orca è 5 m/ La velocità del bradipo è 0,06 m/ ITOLO 2 0 I OLIGONI. a) 4 b). I triangoli ioceli ono 5, i parallelogrammi ono I triangoli ioceli ono 5, i parallelogrammi neuno. IL INO RTESINO SOLUZIONI

2 2 UNTI, RETTE E OLIGONI SUL INO RTESINO b) 20 itinerari poibili per andare da caa al campo da calcio. 4. G H K (4, 2) F E 7. c) (, 3) e (3, ) ESERIZI I RIEILOGO 6. E, G, H2, H4, G5, E5, 4, 2 7. unto medio del lato : (6, 2) unto medio del lato : (2, 3) unto medio del lato : (4, ) 9. L EFGH KLM 6. M parallelogramma quadrato rettangolo a) (, 0) b) (0, 2) 0. Il punto di incidenza tra le perpendicolari ai lati è (, ).. er eempio ( 4, 2), ( 3;,5), (; 0,5), (2, ); (6, 3), (8, 4). La coordinata è la metà della coordinata. 3 L IRONFERENZ SUL INO RTESINO 3. 3 cm 3 cm 9. La figura è ridotta. c) Le circonferenze i interecano nei punti e. I punti ( 2, 2) e (2, 2). LO SI? GIN 52. a 3. a 4. b 5. c 6. c 7. b, c 8. a, c SHE ESMIN ON UN ISEGNO pali 3. 9 giorni giorni 5. Se diponiamo tutti i tavoli uno accanto all altro di eguito, otteniamo 34 poti a edere. Una tavolata di forma quadrata ha il numero minimo di poti, cioè oltanto 6 poti. c) (2, 4) e (2, 2). ESERIZI ER S 6. a) 3 b) 6 c) 0 7. a) 3 b) 5 c) infiniti 8. uò eere vero, e le rette appartengono a piani diveri. 9. a) 3 cm } } 3 cm b) Si forma un tubo cilindro. 43. a) La omma b) La omma è 39. è a) 7 cm b) 3 cm Le due rette ono perpendicolari. 59. a) 7 b) SOLUZIONI ertinetto, Metiäinen, aaonen, Voutilainen ontaci! Zanichelli 202

3 6. a) rettangolo b) cerchio c) rettangolo di cui: 2 parallelogrammi e 7 rettangoli poligoni di cui: eagono 6 pentagoni 5 quadrilateri 6 triangoli 0. a) F E G b) E(0, 3), F( 2, 0), G(, 2), H(3, ) 03. a) (4, 6), E(7, 9) b) I punti appartengono alla tea retta. 09. a) ono entrambe poitive b) la coordinata è negativa, la coordinata è poitiva c) ono entrambe negative d) la coordinata è poitiva, la coordinata è negativa. 20. c) unto di incidenza (, ) 22. a) b) Le coordinate dei punti medi ono (, ), (, 2) e (, ). 24. H c) I punti del punto a) appartengono a una tea retta parallela all ae, i punti del punto b) appartengono a una tea retta parallela all ae c) I punti hanno la tea coordinata. d) I punti hanno la tea coordinata. 4. ( 2, 4), (2, 6) e ( 6, 6) 42. (2, 7), (0, ) e (6, ) 52. (0, 4) e (0, 4) 54. Il teoro i trova nel punto (, 0). 56. (, 0), (0, 3), ( 9, 0) e (0, 3) 58. Le perpendicolari i incontrano nel centro della circonferenza. 59. Una fera. ITOLO 3 4 GLI NGOLI 4. a) b) c) 5. a) Su tavoli di forma quadrata. b) Sui tavoli di 8 7 quadretti, oppure 8 9 quadretti. 6 NGOLI IENTI E NGOLI I OMLETMENTO 0. a) 90 b) 60 c) 35 7 NGOLI OOSTI L VERTIE 8. a) No. L angolo ottuo e il uo angolo oppoto al vertice ono congruenti, pertanto ono entrambi ottui. b) È vero. La omma di due angoli adiacenti è 80, pertanto e uno degli angoli è acuto, l altro deve eere ottuo. c) È vero. L angolo adiacente e l angolo oppoto al vertice di un angolo di 90 ono entrambi di 90. d) No. L angolo retto ha la tea ampiezza del uo angolo adiacente. e) No. La omma di due angoli acuti è empre minore di 80, pertanto non poono eere adiacenti. 9. = 80 a = a z = 360 a v = 90 a LO SI? I GIN 93. a, b 3. c 4. a 5. c 6. b 7. c 8. a, c 9. c 0. a, c LO SI? I GIN 98. b 3. b, c 4. a 5. b 6. a ertinetto, Metiäinen, aaonen, Voutilainen ontaci! Zanichelli 202 SOLUZIONI 3

4 ESERIZI ER S 6. a) ( 7, 0) oppure (9, 0) b) ( 0, 0) oppure (6, 0) c) ( 5, 0) oppure (, 0) d) Il pallone calciato dal punto (0, 0) va a colpire nel punto (2, 0) oppure (8, 0). 23. a) OW b) OW, OW 27. ITOLO 4 2 INONTRIMO L RIFLESSIONE 4. a) d) 23 FIGURE SIMMETRIHE RISETTO UN RETT n l c) W = 53 e W = a) 90 b) 80 c) 0 d) 30 e) 60 f) Gli angoli oppoti al vertice i originano quando due rette ono incidenti. Gli angoli oppoti al vertice ono congruenti, pertanto hanno la tea ampiezza. Gli angoli oppoti al vertice hanno il vertice in comune. 87. a) No, perché in bae alla figura l angolo oppoto al vertice dell angolo di 20 arebbe un angolo di = 30. Gli angoli oppoti al vertice hanno la tea ampiezza. b) 27 7 a = = 63 a è l angolo adiacente all angolo di 7 : 80 7 = a) = 80 a b) = 80 d c) = b + c 89. a) c + b = 80 b) a + b = 90 c) a + b + c = a) a = 75 b = 05 b) a = 0 b = 70 α 22 L SIMMETRI RISETTO UN RETT O O(0, 0), ( 2, 4), ( 3, ) 0. F E 24 L SIMMETRI RISETTO UN UNTO 0.. LO SI? GIN 33. b 3. a, b 4. b 5. a, c 6. a, c 7. b 8. a, c 4 SOLUZIONI ertinetto, Metiäinen, aaonen, Voutilainen ontaci! Zanichelli 202

5 ESERIZI I RIEILOGO a) b) 7. ESERIZI ER S a) La coordinata rimane la tea. La coordinata mantiene lo teo numero ma diventa negativa. b) La coordinata diventa negativa. La coordinata rimane la tea. c) Le coordinate e i cambiano di poto a) Il parallelogramma i riflette u e teo. b) Il parallelogramma è immetrico ripetto al punto di incidenza delle ue diagonali. Figure con queta caratteritica ono anche il quadrato, l eagono regolare e l ottagono regolare. ITOLO 5 26 SOMM EGLI NGOLI INTERNI I UN TRINGOLO 3. Gli angoli dei punti a) e c) potrebbero eere gli angoli di un triangolo, perché la loro omma è a) 72, acutangolo b) 90, rettangolo c) 9, ottuangolo d) 36, rettangolo 8. a) a = 4 b = 40 c = 99 b) a = 48 b = 77 c = a) a = 3 b = 57 b) a = 58 b = IL TRINGOLO ISOSELE 9. a) a = b = 0 c = 80 b) a = 35 b = 55 c = ELEMENTI I UN TRINGOLO. ISEGNRE UN MOELLO 5. L angolo al vertice miura 30, gli angoli alla bae L angolo oppoto al lato di 3,4 cm miura 47 e l angolo oppoto al lato di 4,5 cm miura 75.. Gli angoli alla bae miurano 80, l angolo al vertice OSTRUIRE I TRINGOLI ON RIGHELLO E OMSSO 2. 6 cm 32 6 cm ertinetto, Metiäinen, aaonen, Voutilainen ontaci! Zanichelli 202 SOLUZIONI 5

6 cm 45 L angolo al vertice miura 90, e i lati obliqui 5,7 cm. 6. Un triangolo ottuangolo caleno ,6 cm 40 5,4 cm 6,2 cm L SSE I UN SEGMENTO E IL IROENTRO I UN TRINGOLO cm cm 6 cm 9. L angolo al vertice miura ,8 cm cm I lati obliqui miurano 7,0 cm, l angolo al vertice miura ,8 cm TRINGOLI ONGRUENTI ,5 cm 6 SOLUZIONI 75 7,5 cm 5,5 cm Gli angoli alla bae miurano 69, l angolo al vertice cm 8 cm 3,8 cm 5,5 cm 5,5 cm 5,0 cm 5,0 cm Se il lato oppoto all angolo di è lungo 3,8 cm oppure 5 cm i ha un triangolo iocele, e è maggiore di 5 cm i ha un triangolo caleno. ertinetto, Metiäinen, aaonen, Voutilainen ontaci! Zanichelli 202 LO SI? I GIN 74. a, b 2. c 3. c 4. b 5. c 6. c 7. a, b, c ESERIZI I RIEILOGO 7. a = 06 b = 37 c = a) 56 ; 56 b) 90 ; 45 ; ,6 cm

7 . a) a) È poibile. 5,8 cm ,5 cm 70. a) b) È poibile b) cm 5,8 cm 7 cm 7,2 cm 7,2 cm 7,2 cm b) Tutti gli angoli miurano a) b) ,5 cm 4,5 cm 05. a) Gli ai i incontrano nel punto (, 0) che è il circocentro del triangolo. ESERIZI ER S 7. a) a = 80 b = c = b) a = 42 b = 9 c = 9 9. Non lo è. Un angolo del triangolo può eere anche di 00 o a = 36 b = 54 c = a) 30, 60 e 90 b) 20, 60 e a) L angolo al vertice miura 82. b) Gli angoli alla bae miurano a) er eempio (0, 3). b) Una circonferenza con centro nell origine e raggio 3 unità. La circonferenza ha però due «buchi» perché la poizione dell altro vertice non può eere ( 3, 0) o (3, 0). 57. a) 40 b) 00 La omma degli angoli alla bae equivale all angolo adiacente all angolo al vertice Gli angoli del triangolo miurano 26, 78 e 76. Gli angoli del triangolo miurano 26, 02 e 52. 3,5 cm 4,2 cm 2,0 cm 7,0 cm 8,4 cm 4,0 cm Entrambi i triangoli hanno gli angoli di 96, 56 e a) 8,3 cm 8,3 cm 0,0 cm b) Gli angoli alla bae miurano 53, l angolo al vertice (80 04 ) : 2 = ,5 cm 6,5 cm 38 ertinetto, Metiäinen, aaonen, Voutilainen ontaci! Zanichelli 202 6,3 cm L angolo al vertice miura 80 e i lati obliqui miurano 4,9 cm. b) 80 4,9 cm 4,9 cm Gli angoli alla bae miurano e la bae miura 6,3 cm. c) I triangoli ono congruenti. 07. I triangoli ono congruenti perché hanno le tee miure di due lati e l angolo fra ei compreo. 09. I triangoli ono congruenti.. a) = 4,0 m = 3,4 m E = 5,6 m b) V = 45 E W = 00 E W = 35 n SOLUZIONI 7

8 2. W = 80 V = 53 FE W = 47 EF W = ( 5, ) oppure (3, 6) E ITOLO 6 E 35 GLI NGOLI EI QURILTERI 8. a) oiché ha due lati paralleli è un trapezio. b) a = 28 b = ISEGNRE I RLLELOGRMMI 4. ( 2, 3) 8. a) 8,0 cm 30 5,5 cm La figura è ridotta alla metà. b) Gli angoli miurano 0, 0, 70 e 70 e i lati 4,2 cm, 5,5 cm e 4,2 cm.. 37 OSSERVZIONI SUI OLIGONI Laboratorio oligono Somma degli angoli triangolo 80 quadrilatero 360 pentagono 540 eagono 720 ettagono 900 ottagono 080 a) 3240 b) 80 (n 2) Laboratorio 2 Numero di vertici Numero di diagonali n 0. a) 60 b) 45 LO SI? I GIN 205. a, b 2. c 3. c 4. a 5. c 6. b 7. b 8. c n$ ( n 3) 2 OSTRUZIONI ON I UI 3. a) 8 c) b) 36 d) (2n ) 2 4. n minimo n maimo a 6 7 b 5 6 c 6 6 d 2 4 e 3 ESERIZI I RIEILOGO 8. W = 82 W = 29 W = e 5 ESERIZI ER S SOLUZIONI ertinetto, Metiäinen, aaonen, Voutilainen ontaci! Zanichelli 202