I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.
|
|
|
- Adelaide Santini
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. A D B H C K Una particolarità del parallelogramma è che mantiene le sue caratteristiche anche quando viene deformato, o schiacciato.
2 In un parallelogramma ci sono due diagonali. A D B C B A C D In un parallelogramma gli angoli opposti sono sempre congruenti. Gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari (la loro somma è uguale a 180 )
3 Ciascuna diagonale divide il parallelogramma in due triangoli congruenti. Le due diagonali si intersecano sempre nel loro punto medio.
4 Un particolare parallelogramma è il RETTANGOLO Il rettangolo è un parallelogramma avente quattro angoli retti (di 90 ). Aaltezza D O altezza B base Ciascuno dei lati può essere considerato la base, e l'altro diventerà così l'altezza del rettangolo. C base Un rettangolo ha due diagonali, che si BISECANO (cioè si intersecano in un punto che le divide in due parti uguali). Le due diagonali sono congruenti.
5 IL ROMBO Il rombo è un parallelogramma avente i quattro lati congruenti. A altezza B D Un rombo ha sempre due diagonali, che possono essere congruenti, oppure di diversa lunghezza (una diagonale sarà in questo caso detta maggiore, l'altra minore). C Le due diagonali del rombo sono sempre perpendicolari.
6 IL QUADRATO Il quadrato è un parallelogramma avente quattro lati congruenti e quattro angoli retti. A diagonale D Anche il quadrato ha due diagonali, che sono sempre perpendicolari e congruenti. Ciascun lato può fare da base, o da altezza. B lato C
7 CLASSIFICAZIONE GENERALE DEI QUADRILATERI INSIEME DEI QUADRILATERI INSIEME DEI TRAPEZI INSIEME DEI PARALLELOGRAMMI RETTANGOLI QUADRATI ROMBI
8 CIRCONFERENZA E CERCHIO La circonferenza (C) è una linea chiusa formata da tutti i punti del piano posti alla stessa distanza da un punto interno chiamato centro della circonferenza. La distanza fra i punti e il centro prende il nome di raggio della circonferenza (r). centro (C) raggio (r) Il doppio del raggio (2r) si chiama DIAMETRO.
9 Un punto può: a) essere esterno alla circonferenza b) essere interno alla circonferenza c) appartenere alla circonferenza centro (C) raggio (r) L'insieme dei punti interni e di quelli che appartengono alla circonferenza prende il nome di CERCHIO. Si può anche dire che il cerchio è la parte di piano delimitato dalla sua circonferenza.
10 arco Consideriamo un cerchio come quello in figura. Prendiamo due punti (A e B) della circonferenza. A corda arco B Ciascuna delle due parti in cui viene suddivisa la circonferenza viene detto ARCO. Esso si indica con AB Il segmento che unisce i punti A e B prende invece il nome di CORDA. I punti A e B sono chiamati estremi dell'arco o della corda. La corda più grande di tutte è il DIAMETRO, che passa per il centro della circonferenza.
11 SECANTE: se tocca la circonferenza in due punti. Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. retta ESTERNA (se nessuno dei suoi punti appartiene alla circonferenza) TANGENTE: se un suo punto appartiene alla circonferenza (cioè se la tocca solo in un punto)
12 POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI Un poligono si può inscrivere in una circonferenza, quando tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza stessa. Il poligono si dice inscritto nella circonferenza, mentre la circonferenza si dice circoscritta al poligono. A F Il poligono è inscritto nella circonferenza B E La circonferenza è circoscritta al poligono. C D
13 Un poligono si può inscrivere in una circonferenza se gli assi di tutti i suoi lati si incontrano in un unico punto chiamato circocentro. Il circocentro è il centro della circonferenza circoscritta. assi dei lati In altre parole, un poligono si può inscrivere in una circonferenza avente il centro coincidente con il suo circocentro, che è unico. circocentro
14 Consideriamo una circonferenza di centro O e raggio r, e un poligono avente tutti i lati tangenti alla circonferenza. Circonferenza di centro O r O Poligono tangente alla circonferenza bisettrici del poligono. Il centro della circonferenza è l'incentro del poligono, cioè il punto di incontro delle sue bisettrici. Questo poligono si dice circoscritto alla circonferenza, mentre la circonferenza è inscritta nel poligono.
15 Un poligono si può circoscrivere a una circonferenza se le bisettrici di tutti i suoi angoli si incontrano in un unico punto (o incentro) che sarà il centro della circonferenza inscritta. in altre parole Un poligono si può circoscrivere a una circonferenza avente il centro coincidente col suo incentro, che è unico. Il centro e il raggio (r) della circonferenza inscritta nel poligono si chiamano rispettivamente INCENTRO e APOTEMA (a) del poligono. L'apotema (si indica con la a minuscola) di un poligono è il raggio della circonferenza inscritta nel poligono stesso. circonferenza inscritta nel poligono apotema poligono circoscritto alla circonferenza
16 E' sempre possibile inscrivere una circonferenza in un poligono? cioè... tutti i poligoni si possono circoscrivere a una circonferenza? NO
17 TRIANGOLI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA. Poichè tutti i triangoli hanno un unico punto dove si incontrano i tre assi (circocentro) e un unico punto dove si incontrano le tre bisettrici (incentro), allora ne consegue che TUTTI I TRIANGOLI SI POSSONO INSCRIVERE E CIRCOSCRIVERE A UNA CIRCONFERENZA.
18 assi del triangolo circonferenza circoscritta al triangolo circonferenza inscritta nel triangolo incentro apotema bisettrici del triangolo circocentro
19 circonferenza circoscritta al triangolo assi del triangolo circocentro il raggio della circonferenza inscritta si dice APOTEMA incentro circonferenza inscritta nel triangolo bisettrici del triangolo In tutti i triangoli è sempre possibile inscrivere una circonferenza (puntata sull'incentro, punto di incontro delle tre bisettrici) ed è sempre possibile inscriverli in una circonferenza (centrata sul circocentro, punto di incontro dei tre assi del triangolo).
20 Nel triangolo equilatero tuttavia, il circocentro e l'incentro coincidono, per cui le due circonferenze, quella che circoscrive il triangolo e quella inscritta nel triangolo, sono CONCENTRICHE. Hanno cioè lo stesso centro. Il triangolo equilatero, e tutti i poligoni in cui la circonferenza iscritta e quella circoscritta sono concentriche, si dicono POLIGONI REGOLARI. il triangolo equilatero e' un esempio di poligono regolare
21 QUADRILATERI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA. Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la loro somma è uguale a 180 ). In esso cioè esiste, ed è unico, il circocentro. circocentro circocentro Infatti gli assi si incontrano in un solo punto (il circocentro) Questi due quadrilateri si possono inscrivere in una circonferenza perchè i loro angoli opposti sono supplementari. circocentro Anche quello a destra (gli angoli opposti sommati danno 180 gradi).
22 Un quadrilatero può essere circoscritto a una circonferenza (cioè gli sta attorno...) se la somma dei lati opposti è uguale, cioè se in esso esiste ed è unico l'incentro (il punto di incontro delle quattro bisettrici). incentro bisettrici
23 POLIGONI REGOLARI Si chiama POLIGONO REGOLARE un poligono avente tutti i lati e gli angoli interni congruenti. Un poligono regolare è sempre inscrittibile (cioè si può inscrivere in una circonferenza) e circoscrittibile (cioè vi si può inscrivere una circonferenza) a una circonferenza. In un poligono regolare il circocentro (punto di incontro degli assi) e l'incentro (punto di incontro delle bisettrici) sono unici e coincidono in un unico punto, che è anche il centro sia della circonferenza inscritta che di quella circoscritta e si chiama centro del poligono regolare. Il raggio della circonferenza circoscritta è il raggio del poligono mentre il raggio della circonferenza inscritta è l'apotema del poligono. L'ESAGONO REGOLARE E' UN ESEMPIO DI POLIGONO REGOLARE. bisettrici a a = apotema del poligono assi Circocentro e incentro coincidono col centro delle due circonferenze (che sono concentriche).
24 SONO ESEMPI DI POLIGONI REGOLARI: il quadrato Il triangolo equilatero In ogni triangolo equilatero il raggio della circonferenza inscritta è il doppio del raggio della circonferenza inscritta, cioè: l'apotema è sempre la metà del raggio. l'esagono regolare In ogni esagono regolare il lato è congruente al raggio della circonferenza circoscritta il pentagono regolare l'ottagono regolare
I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.
I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. A D B H C K Una particolarità del parallelogramma è che mantiene le sue caratteristiche anche quando
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza Def: 1. Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici sono punti della La circonferenza si dice circoscritta al poligono.
CIRCONFERENZA E CERCHIO
CIRCONFERENZA E CERCHIO CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area La circonferenza è circa 3 volte ( ) la lunghezza del diametro C= d oppure C=2 r A = r 2 Formule inverse d=c: r=c:(2 ) SETTORE CIRCOLARE È
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici sono punti della circonferenza. La circonferenza si dice circoscritta al
Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza
1. I poligoni inscritti Quando un poligono è inscritto in una Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza Se un poligono è inscritto in una circonferenza,
Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni
Le caratteristiche dei poligoni 1. Si dice poligono la parte del piano delimitata da una spezzata chiusa. 2. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure del suoi lati, si indica cm 2p. 3. Un poligono
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA Poligoni Inscritti ad una circonferenza: Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza e gli
LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.
LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. Un cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza
Angoli al centro e alla circonferenza
Angoli al centro e alla circonferenza angolo al centro se il vertice coincide con il centro del cerchio proprietà ad angoli uguali corrispondono archi uguali A B angolo alla circonferenza se ha il vertice
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
Geometria euclidea. Alessio del Vigna
Geometria euclidea Alessio del Vigna La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione sono il punto,
Postulati e definizioni di geometria piana
I cinque postulati di Euclide I postulato Adimandiamo che ce sia concesso, che da qualunque ponto in qualunque ponto si possi condurre una linea retta. Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una
Teoremi di geometria piana
la congruenza teoremi sugli angoli γ teorema sugli angoli complementari Se due angoli sono complementari di uno stesso angolo α β In generale: Se due angoli sono complementari di due angoli congruenti
CAP.2:IPOLIGONIINSCRITTIECIRCOSCRITTI
GEOMETRIA 1 - AREA 4 CAP.2:IPOLIGONIINSCRITTIECIRCOSCRITTI LE CARATTERISTICHE DELLA CIRCONFERENZA E DEL CERCHIO richiami della teoria n Un poligono inscritto in una circonferenza ha tutti i suoi vertici
GEOMETRIA. Congruenza, angoli e segmenti
GEOMETRIA Per affermare che un triangolo è isoscele o rettangolo oppure che un quadrilatero è un parallelogramma o un rettangolo o un rombo o un quadrato o un trapezio o un trapezio isoscele, c è sempre
CONOSCENZE 1. le proprietaá dei poligoni inscritti. 2. le proprietaá dei quadrilateri inscritti e circoscritti 3. le proprietaá dei poligoni regolari
GEOMETRIA I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI PREREQUISITI l l l l conoscere le proprietaá delle quattro operazioni e operare con esse conoscere gli enti fondamentali della geometria e le loro proprietaá
I TRIANGOLI AB < AC + BC
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli e da tre lati: rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie
Gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro
Gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro Svolto dalle alunne: Astuto Giuliana, Indriolo Mariapia, Lombardo Federica, Muscolino Maria Pia ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA Un angolo alla
GEOMETRIA NELLO SPAZIO
pag. 1 GEOMETRIA NELLO SPAZIO 1. Sintesi geometria piana Il punto, ente privo di dimensioni La retta, ente con una sola dimensione Il piano, ente con due dimensioni a) Punto e retta sul piano Per un punto
Corso di Matematica - Geometria. Geometria - 0. Ing. L. Balogh
Geometria - 0 Triangoli qualunque somma degli angoli interni, calcolo del perimetro e dell area Oggetti Vertici Lati Angoli Altezza Raggio Simbolo A, B, C a, b, c,, h S, r Perimetro = + + Somma angoli
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA
Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA TRIANGOLI Criteri di congruenza Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:
Geometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre
Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione
TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo:
TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo: TRIANGOLO EQUILATERO Il triangolo equilatero ha i tre lati
Circonferenza e cerchio
Circonferenza e cerchio Definizione Una circonferenza di centro O e raggio r è l insieme dei punti del piano che hanno da O distanza uguale a r. I segmenti che congiungono il centro O con i punti della
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI 1. La circonferenza e il cerchio ESERCIZI 1 A Disegna un triangolo ABC di altezza CH relativa ad AB. Fissa un segmento ED minore di CH. Determina il
Poligoni. Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita.
Poligoni Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita. I punti A, B, C, D, E sono i VERTICI del poligono I segmenti AB, BC, CD,
C7. Circonferenza e cerchio - Esercizi
C7. Circonferenza e cerchio - Esercizi DEFINIZIONI E COSTRUZIONI 1) Dare la definizione di luogo geometrico. 2) Indicare almeno due luoghi geometrici. 3) Dare la definizione di asse di un segmento come
Il cerchio e la circonferenza
Il cerchio e la circonferenza DEFINIZIONI Circonferenza: linea curva chiusa i cui punti sono equidistanti da un punto O detto centro della circonferenza. Raggio: un qualsiasi segmento che unisce il centro
ISTITUTO SAN GABRIELE CLASSI 4 S - 4 SA PROF. ANDREA PUGLIESE GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO
ISTITUTO SAN GABRIELE CLASSI 4 S - 4 SA PROF. ANDREA PUGLIESE GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO GEOMETRIA NELLO SPAZIO Gli enti fondamentali sono punto, retta, piano, e spazio. Con le lettere maiuscole (A,B,C,...)
GEOMETRIA - LICEO SCIENTIFICO. Pagina 1 di 29
1_GEOMSCIENTIFICO Quali sono gli enti geometrici fondamentali? Il punto, la retta, il piano Il triangolo, il quadrato, il rettangolo Il perimetro, la superficie, il volume Il cono, il cilindro, la sfera
01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: a) 1/3 b) 1/4 c) 3/2 d) 1/5
GEOMETRIA 01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: 1/ b) 1/4 c) / d) 1/5 0. Quanto misura il lato di un quadrato la cui area è equivalente a quella di un triangolo che ha la base di
Misure riguardanti triangoli, parallelogrammi, poligoni regolari e cerchio
Misure riguardanti triangoli, parallelogrammi, poligoni regolari e cerchio ELEMENTI DI GEOMETRI PIN. MISURE RIGURDNTI TRINGOLI, PRLLELOGRMMI, POLIGONI REGOLRI, CERCHIO La geometria piana si occupa delle
In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo
In un triangolo si dice altezza relativa a un lato il segmento di perpendicolare al lato condotta dal vertice opposto. Si dice mediana relativa a un lato il segmento che unisce il punto medio del lato
I TRIANGOLI AB < AC + BC
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli e da tre lati: rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie
LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO
LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO La circonferenza è un poligono regolare con un numero infinito di lati Bisogna fare innanzitutto una distinzione: la circonferenza è la misura del perimetro; C (se sono più
Dato un triangolo ABC, è il segmento che partendo dal vertice opposto al lato, incontra il lato stesso formando due angoli retti.
Anno 2014 1 Sommario Altezze, mediane, bisettrici dei triangoli... 2 Altezze relativa a un vertice... 2 Mediane relative a un lato... 2 Bisettrici relativi a un lato... 2 Rette perpendicolari... 3 Teorema
La circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def.: Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una circonferenza
N. Domanda A B C D. circonferenza in quattro parti la base del triangolo isoscele che genera il cono
1 Se in un triangolo circocentro e incentro coincidono allora esso come è? 2 Un angolo di un triangolo misura 50 gradi. Quanto misrano gli altri due angoli? 3 In un trapezio avente l'area di 320 m^2 le
Elementi di Geometria euclidea
Elementi di Geometria euclidea Proprietà dei triangoli isosceli Il triangolo isoscele ha almeno due lati congruenti, l eventuale lato non congruente si chiama base, i due lati congruenti si dicono lati
Poligoni e triangoli
Poligoni e triangoli Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita.. I punti A, B, C, D, E sono i vertici del poligono. I segmenti
Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI
Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI LATI: equilatero, isoscele, scaleno CLASSIFICAZIONE RISPETTO
Problemi di geometria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 In un triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è lunga 16 cm e la proiezione sull ipotenusa di un cateto è lunga 4 cm. Calcola l area del triangolo. [544 cm
N. Domanda Risposta. Quinto postulato di Euclide. 30 cm. 11 dm. 14 cm. 6 cm^2
418 "Per un punto passa una sola retta parallela ad una retta data". Questo è l'enunciato del: 8 0,201 km corrispondono a: 201 m 199 10 dm^3 corrispondono a: 10000 cm^3 55 20 15' corrispondono a: 20,25
La circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def. Circonferenza Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una
Poligoni. Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita.
Poligoni I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita. I punti A, B, C, D, E sono i VERTICI del poligono I segmenti AB BC CD DE AE
I TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli.
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre lati. Il triangolo è la forma geometrica con il minor numero di lati perché tre è il numero minimo di lati con cui si può
Unità Didattica N 25 Quadrilateri particolari
Unità idattica N 25 Quadrilateri particolari 41 Unità idattica N 25 Quadrilateri particolari 01) efinizione di quadrilatero 02) efinizione di parallelogrammo 03) Teoremi diretti sul parallelogrammo 04)
DIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è.
DIEDRI Si definisce diedro ciascuna delle due parti di spazio delimitate da due semipiani che hanno la stessa origine, compresi i semipiani stessi. I due semipiani prendono il nome di facce del diedro
C7. Circonferenza e cerchio
7. irconferenza e cerchio 7.1 Introduzione ai luoghi geometrici Un luogo geometrico è l insieme dei punti del piano che godono di una proprietà detta proprietà caratteristica del luogo geometrico. Esempio
La circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def.: Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza dal centro. Si dice raggio di una circonferenza la distanza
Test su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze
Test su geometria Domanda 1 Fissato nel piano un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, il luogo dei punti le cui coordinate (x; y) soddisfano l equazione x y = 1 è costituita da una circonferenza.
Angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (alterni interni ed esterni, corrispondenti, coniugati).
ppunti di geometria.s. 013-014 1 Prof. Luigi ai PPUNTI ngoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (alterni interni ed esterni, corrispondenti, coniugati). In un triangolo l angolo
Precorso di Matematica
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTA DI ARCHITETTURA Precorso di Matematica Anna Scaramuzza Anno Accademico 2005-2006 17-24 Ottobre 2005 INDICE 1. GEOMETRIA EUCLIDEA........................ 2 1.1 Triangoli...............................
Confronto fra angoli La dimensione dell angolo è l ampiezza in base all ampiezza gli angoli si dicono:
Confronto fra angoli La dimensione dell angolo è l ampiezza in base all ampiezza gli angoli si dicono: congruenti (uguali) maggiore minore la somma di due angoli la ottieni portandoli ad essere consecutivi
La somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a un angolo piatto (180 ).
Il triangolo (UbiLearning) - 1 Triangoli Un triangolo è un poligono formato da tre lati. Rappresenta la più semplice figura piana formata dal minimo numero di lati utili a chiudere una superficie piana.
N. Domanda Risposta esatta Risposta 2 Risposta 3 Risposta 4. rettangolo. un angolo retto 4
Quali sono gli enti geometrici fondamentali? Il punto, la retta, il piano Il triangolo, il quadrato, il Il perimetro, la superficie, il Il cono, il cilindro, la sfera rettangolo volume 1 Due angoli consecutivi
Si chiama quadrilatero una figura piana con quattro lati e quattro angoli. La somma degli angoli interni di qualunque quadrilatero misura due angoli
Si chiama quadrilatero una figura piana con quattro lati e quattro angoli. La somma degli angoli interni di qualunque quadrilatero misura due angoli piatti cioè 360. Ogni quadrilatero ha due diagonali
TRIANGOLI. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI
TRIANGOLI Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. a) RISPETTO AI LATI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI SCALENO:
GEOMETRIA. Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili. Studio delle figure (nel piano/spazio) Problemi algebrici sulle figure geometriche
GEOMETRIA ANALITICA EUCLIDEA Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili Studio delle figure (nel piano/spazio) Funzioni elementari Problemi algebrici sulle figure geometriche Grafici al servizio dell
Circonferenze e cerchi
Alunno/a... Geometria Classe... Sez.... Data... Circonferenze e cerchi 1 Definisci la circonferenza: 2 Definisci il settore circolare: 3 Definisci la figura che nel disegno è colorata in grigio: 4 Osserva
Circonferenza e cerchio
Circonferenza e cerchio Def. La circonferenza è la linea chiusa formata dall insieme di tutti i punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto detto centro della circonferenza. La distanza
AREE DEI POLIGONI. b = A h
AREE DEI POLIGONI 1. RETTANGOLO E un parallelogramma avente quattro angoli retti, i lati opposti uguali e paralleli, le diagonali uguali non perpendicolari che si scambiano vicendevolmente a metà. Def.
GEOMETRIA CLASSE IV B A.S.
GEOMETRIA CLASSE IV B A.S. 2014/15 Insegnante: Stallone Raffaella RETTA, SEMIRETTA E SEGMANTO La retta è illimitata, non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola. La semiretta è ciascuna
In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana
66 08 09 10 11 1 13 14 In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana b) bisettrice c) asse d) ortogonale Un
N. Domanda Risposta. 7 L'angolo è una figura piana delimitata da: due semirette con l'origine in comune
1 Il perimetro di un triangolo equilatero misura 36 cm. Il suo lato sarà: 12 cm 2 La somma degli angoli interni di un triangolo è: un angolo piatto 3 Conoscendo un lato e la diagonale di un rettangolo,
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI TEST 1 In figura sono disegnati l angolo aob e il segmento PQ, perpendicolare al lato Oa e tale che PH sia congruente a HQ. Il luogo geometrico dei
N. Domanda Risposta. 266 Dati due angoli acuti allora: la loro differenza è un angolo acuto
199 "Per un punto passa una sola retta parallela ad una retta data". Questo è l'enunciato del: 233 0,201 km corrispondono a: 201 m 139 1 m corrisponde a: 0,001 km 263 10 dm^3 corrispondono a: 10000 cm^3
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI Realizzato da: Ballatore Alessia, D Aquila Michele, Di Guardo Chiara, Formosa Sara, Santuccio Anastasia. Classe: III A LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
N. Domanda Risposta. 32 cm
1 L'area di un rombo misura 320 cm^2 e la diagonale minore 20 cm. Quanto misura la diagonale maggiore? 2 Se tagliamo una piramide con un piano parallelo alla base otteniamo: un'altra piramide e un tronco
Proprietà di un triangolo
Poligono con tre lati e tre angoli. Proprietà di un triangolo In un triangolo : I lati e i vertici sono consecutivi fra loro; La somma degli angoli interni è 180 ; La somma degli angoli esterni è 360 Ciascun
ALCUNE LINEE GUIDA PER LA DIMOSTRAZIONE DEI TEOREMI
ALCUNE LINEE GUIDA PER LA DIMOSTRAZIONE DEI TEOREMI LE RELAZIONI FRA GLI ELEMENTI DI UN TRIANGOLO 1) La somma degli angoli interni di un triangolo è 180 γ Consideriamo il triangolo ABC. Tracciamo la parallela
Le caratteristiche generali di un quadrilatero
1 Le caratteristiche generali di un quadrilatero Nel quadrilatero (poligono di quattro lati) si distinguono:! i vertici,,, ;! gli angoli α, β, γ, δ;! i lati,,, ;! le diagonali e. EFINIZIONE. ue angoli
Elementi di Euclide. Libro I. Definizioni. 1. Un punto è ciò che non ha parti. 2. Una linea è lunghezza senza larghezza.
Elementi di Euclide Libro I Definizioni 1. Un punto è ciò che non ha parti. 2. Una linea è lunghezza senza larghezza. 3. Gli estremi di una linea sono punti. 4. Una retta è una linea che giace ugualmente
TRIANGOLI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI RISPETTO AI LATI. Def: Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli.
TRIANGOLI Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è sempre maggiore del terzo lato. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI RISPETTO AI LATI SCALENO:
Scheda per il recupero 11
Ripasso Scheda per il recupero PLIGNI INSRITTI Un poligono si dice inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza; la circonferenza si dice, in tal caso, circoscritta
Questo file è solo un anteprima, la tavola sinottica completa la puoi acquistare cliccando qui
Questo file è solo un anteprima, la tavola sinottica completa la puoi acquistare cliccando qui 1 1 N o z i o n i v a r i e Gli enti fondamentali della geometria sono il punto, la retta e il piano La capacità
CIRCONFERENZA E CERCHIO
CIRCONFERENZA E CERCHIO È una linea chiusa formata da tutti i punti del piano che sono equidistanti da un punto interno detto centro. La distanza punto della circonferenza-centro è detto raggio. circonferenza
GEOMETRIA EUCLIDEA. segno lasciato dalla punta di una matita appena appoggiata sul foglio. P
GEOMETRIA EUCLIDEA 1) GLI ENTI FONDAMENTALI: PUNTO, RETTA E PIANO Il punto, la retta e il piano sono gli ELEMENTI ( o ENTI ) GEOMETRICI FONDAMENTALI della geometria euclidea; come enti fondamentali non
Problemi di geometria
1 2 3 applicazioni al triangolo rettangolo Calcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo sapendo che l ipotenusa e l altezza ad essa relativa sono lunghe rispettivamente 3 cm e 16,8 cm. [8 cm;
Problemi di geometria
1 2 6 7 9 Calcola la misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 11,2 cm e 1 cm. [1,7 cm] In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura cm, un cateto è dell ipotenusa. Calcola
Le figure solide. Due rette nello spaio si dicono sghembe se non sono complanari e non hanno alcun punto in comune.
Le figure solide Nozioni generali Un piano nello spazio può essere individuato da: 1. tre punti A, B e C non allineati. 2. una retta r e un punto A non appartenente ad essa. 3. due rette r e s incidenti.
1 Congruenza diretta e inversa
1 Congruenza diretta e inversa PROPRIETÀ. La congruenza tra due figure piane mantiene inalterata la lunghezza dei segmenti e l ampiezza degli angoli; ciò che cambia è la posizione delle figure nel piano.
2B GEOMETRIA. Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree. Esercizi supplementari di verifica
2 GEOMETRI Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F ue poligoni isoperimetrici
Circonferenza e cerchio
Cerchio e circonferenza - 1 Circonferenza e cerchio La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un unico punto detto centro. Il cerchio è l insieme costituito dai punti appartenenti
Gli angoli adiacenti agli angoli interni si dicono angoli esterni del poligono convesso.
Poligoni In geometria un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa. I segmenti che compongono la spezzata chiusa si dicono lati del poligono e i punti in comune a due
N. Domanda Risposta. del teorema di Talete. Quinto postulato di Euclide
1 «Il rapporto tra i segmenti tagliati su una trasversale da un fascio di rette parallele è uguale al rapporto tra i segmenti corrispondenti tagliati su un'altra trasversale». Questo è l'enunciato: 2 "Per
Costruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )
Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
Scopri come utilizzare i nostri servizi:
Geometria CONCORSO AGENTI POLIZIA PENITENZIARIA 2015 Link utili Link utili Esercitati con il Simulatore Quiz Gratuito di Concorsando.it: http://www.concorsando.it/fb.php Scopri come utilizzare i nostri
Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa.
Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa. Lato Vertice Angolo interno Angolo esterno I lati del poligono sono segmenti che costituiscono la linea spezzata.
LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO: CENNI DI TEORIA ED ESERCIZI
LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO: CENNI DI TEORIA ED ESERCIZI SPAZIO: l insieme di tutti i punti. PUNTI ALLINEATI: punti che appartengono alla stessa retta PUNTI COMPLANARI: punti che appartengono allo stesso
Problemi di geometria
1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura 60 cm e la proiezione del cateto maggiore sull ipotenusa misura 55,29 cm. Calcola la misura dei due cateti. [57,6 cm; 16,8 cm] In
C6. Quadrilateri - Esercizi
C6. Quadrilateri - Esercizi DEFINIZIONI E COSTRUZIONI 1) Dato il seguente quadrilatero completa al posto dei puntini. I lati AB e BC sono I lati AB e CD sono I lati AD e sono consecutivi I lati AD e sono
REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE
REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE Ogni formula di calcolo delle aree dei poligoni può essere espressa tramite una frazione avente al numeratore un prodotto di due valori e un unico valore al denominatore.
Applicazioni dei teoremi di Pitagora ed Euclide
Utilizzando le misure di segmenti e superfici si possono riscrivere i teoremi di Pitagora ed Euclide per il triangolo rettangolo: Teorema di Pitagora: 1 + c i c = 1 Teorema di Euclide: c p i 1 = 1 c =
N. Domanda A B C D. il centro della circonferenza inscritta. il punto di tangenza tra circonferenza e poligono
1 L'area di un rombo misura 320 cm^2 e la diagonale minore 20 cm. Quanto misura la diagonale maggiore? 2 Se tagliamo una piramide con un piano parallelo alla base otteniamo: 3 Se A e b sono rispettivamente
3. Osserva attentamente il centro della corda e la distanza con il centro del cerchio M. Cosa constati?
Corde 1. Ruota la retta a attorno al punto A e leggi il testo di colore verde. a) La retta, quando è una secante? Quando una tangente? Quando la retta non è né l una né l altra? b) Quante tangenti e quante
N. Domanda Risposta. 1 Conoscendo i cateti a e b di un triangolo rettangolo è possibile calcolare l'altezza h relativa all'ipotenusa c in questo modo:
1 Conoscendo i cateti a e b di un triangolo rettangolo è possibile calcolare l'altezza h relativa all'ipotenusa c in questo modo: h=axb/c 2 Un angolo al centro di 60 corrisponde ad un arco la cui lunghezza