Vin(t) c) Si assuma per l operazionale una risposta in frequenza ad anello aperto A(s)=A o /(1+sτ ο

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1 Eercizio Fondameni di Eleronica - ngegneria Auomaica - AA 3/4 a rova in iinere- 5 ebbraio 4 ndicare chiaramene la domanda a cui i a riondendo. Ad eemio a) ou() in() - µ µ 3 6 µ µ kω 8kΩ C 3F in() C a) Deerminare il guadagno ideale dell amliicaore morao in igura e diegnarne il diagramma di Bode quoao del modulo e della ae. b) Calcolare la reienza di ucia in coninua dell amliicaore (dai oerazionale: A o db e rkω). c) Si auma er l oerazionale una rioa in requenza ad anello aero A()A o /(+ ο ) con A o db, τ o m. Deerminare il margine di ae dell amliicaore. d) Diegnare aroimaivamene la rioa nel emo al egnale di ingreo ad onda quadra in() morao in igura quoandone il graico aendo che ou(). Eercizio Si conideri il converiore D/A a re bi in igura. Quando un bi vale l inerruore corriondene è conneo alla maa. a) Qual è l inerruore corriondene al bi iù igniicaivo (MSB) e erché? Quano vale l ucia o quando viene conneo a olo l inerruore corriondene al bi meno igniicaivo (LSB)? b) Che enione di ucia corrionde all ingreo? c) Saendo che l oerazionale ha o5m diegnare la caraeriica aica di ingreo-ucia (i celga a iacere il egno dell oe e i diegni la caraeriica corriondene). d) L oerazionale guadagna in coninua A 5, e ha un olo olo a Hz. All iane ui e re i bi commuano da a. Si criva l ereione della enione di ucia o() in unzione del emo e e ne diegni un graico quoao (indicando cioè valori di enione e coani di emo). 4 kω - 5 kω O Eercizio 3 Si voglia caraerizzare erimenalmene (NON mediane un imulaore!) la rioa in requenza di queo amliicaore inverene: a) Elencare la rumenazione da uilizzare e diegnare (imiegando i relaivi imboli circuiali) il circuio con ua la rumenazione connea. b) Decrivere in modo chemaico i ai ondamenali della rocedura erimenale imiegaa (che coa miuro? come lo miuro?) e come vengono calcolai modulo e ae della FdT ad ogni requenza. in dd ou

2 Fondameni di Eleronica - ngegneria Auomaica - AA 3/4 a rova in iinere- 5 ebbraio 4 Eercizio a) l circuio a oerazionale dao è reroazionao negaivamene. Nell'ioei che l'oerazionale ia ideale, il guadagno dello adio vale: G 4 D + C + dove: τ C 4µ πτ 663Hz A lao è riorao il graico di Bode riulane del guadagno ideale. G D 4 G D Hz -db/dec 663Hz b) Per calcolare la reienza di ucia dell'amliicaore, inerico la reienza : Eendo il circuio reroazionao, calcolo la reienza di ucia nel cao di amliicaore ideale alicando un generaore di e di correne. L'oerazionale, che riula reroazionao negaivamene, adaa la ua ucia er oenere +-, quindi i oiene che -+. Eendo + i ha neceariamene che e, quindi: rou Ω D La reroazione enderà a ridurre la reienza di ucia. Calcolo quindi la reienza di ucia ad anello aero, che vale: ou OPEN //( + ) kω con ou OPEN << ( + ) e il guadagno di anello, che vale: 5 kω G LOOP A A kω ro u

3 nine calcolo la reienza di ucia ad anello chiuo: ou OPEN kω r Ω G m ou 5 LOOP c) Per calcolare il margine di ae, calcolo il guadagno di anello dell'amliicaore: G A LOOP + + dove Z // τ Z C da cui, emliicando: + C + GLOOP A GLOOP() ( // ) C + + µ dove 5 kω G LOOP () kω τ m con 5. 9 Hz πτ τ C 4µ con 663Hz πτ // 6kΩ con 33. khz τ ( // ) C 4. 8 πτ Tracciando il graico di bode i oiene: G LOOP 5.9Hz G o 663Hz 33.kHz c ( )( ) G () GLOOP 48 G c. 59MHz G LOOP Hz o 663Hz 33.kHz l margine di ae dell'amliicaore riula ari a: M G LOOP ( c ) 9 eendo c vole maggiore delle ingolarià reeni. NOTA: il valore eao del margine di ae vale: + c M 8 arcan arcan arcan c

4 d) l egnale alicao all'ingreo è una onda quadra di eriodo T8µ e di requenza 5kHz. La rioa in requenza di queo amliicaore, calcolaa nel uno a, reena un olo ad una requenza ineriore, ari a 663Hz <. Poo, quindi, aroimare la rioa in requenza oenendo: G D + C C C che è la rioa in requenza di un inegraore. Perciò il egnale nel emo in ucia all'amliicaore arà: vou () vin() d dove τ C 6µ τ i avrà, quindi: dove: 3 ou ou.5 6µ µ da a : 3 vou () vou ( ) + ( ).5 ( ) da 6µ µ cui v ou ( ).5 4µ µ da a 3 : 3 vou () vou ( ) ( ).5 ( ) da 6µ µ cui v ou ( 3).5 4µ µ oi i riee da v ou.5 µ µ da a : v () v ( ) da cui ( ) Eercizio a) l DAC a re bi rooo è oanzialmene un ommaore inverene a oerazionale. Nell'ioei di oerazionale ideale, grazie alla condizione +oa dall'oerazionale, la enione in ucia al DAC vale: o r r r da cui + + r- 4 o r( + + ) LSB ( + + ) 4 5kΩ con LSB. 5 4kΩ Perciò il bi iù igniicaivo (MSB) riula conneo a, menre il bi meno igniicaivo riula (LSB) conneo a. La enione in ucia er un ingreo ari a ( ) è ari a: o b LSB. 5 ( ) b) Un ingreo binario ari a e corrionde al numero 6, erciò la enione in ucia vale: o b LSB (4 + + ) ( ) µ v ou v in 6µ µ 3 o

5 c) nerico nel circuio i generaore equivalene della enione di oe o. Per calcolare il uo eeo ulla enione di ucia biogna analizzare ui i oibili ai degli inerruori. Tuavia, in queo cao, gli inerruori uilizzai ono dei deviaori che non collegano mai le reienze, e 4 ma le commuano vero maa o vero r. 4 o o r- Alico la ovraoizione degli eei er calcolare il conribuo di o ull'ucia: 4 o o o i oiene un circuio che non diende dalla oizione degli inerruori, quindi: o o +.875o LSB o EQ EQ // // kΩ La enione comleiva in ucia vale: o.5 n o.84 o.59 o Caraeriica ideale.34 o LSB n n d) Commuare ui gli inerruori da a vuol dire ar commuare l'ucia dal valore o( b) al valore o( b). 5 n raica, commuare è equivalene a coniderare il DAC un amliicaore inverene (morao in igura)

6 4 o in - al cui ingreo viene alicao un gradino di amiezza r.la ua rioa a ale gradino arà la rioa del DAC alla commuazione degli inerruori. Calcolo, quindi, la banda di queo amliicaore: -) guadagno ideale: 5kΩ GD kΩ EQ -) guadagno d'anello A τ EQ 5.9m GLOOP dove π + EQ + Hz -) guadagno di andaa A GANDATA GDGLOOP + EQ A G G ANDATA G D l circuio reena, quindi, un olo olo ad anello chiuo alla requenza di: 4667 H 533kHz.875 τ H 98n π H Perciò la rioa del DAC alla commuazione degli ingrei arà del io eonenziale di unzione: () τ H 98n o r GD e.75 e o.75 Hz 98n G EALE H Eercizio 3: a) Elenco della rumenazione necearia: Alimenaori DC er la olarizzazione dell'oerazionale (+cc e -cc) un generaore di orme d'onda inuoidale un ocillocoio a due canali da collegare econdo il eguene chema Generaore inuoidale Ocillocoio Ocillocoio b) - canale - canale Per miurare la rioa in requenza dell'amliicaore in eame occorre alimenare il circuio e alicare in ingreo un egnale inuoidale ramie un generaore inuoidale a requenza e amiezza variabile cc -cc

7 Con l'ocillocoio miurare ia il egnale in ingreo al circuio (canale ) ia il egnale in ucia al circuio (canale ). La miura avverrà er uni miurando il valore del guadagno e della ae er diveri valori di requenza. Per ciacun valore di requenza è neceario: -) regolare l'amiezza del egnale in ingreo er conenire una correa miura del guadagno e della ae enza incorrere in non-linearià dell'amliicaore (e. lew-rae, aurazione dell'ucia). -) ull'ocillocoio miuro l'amiezza icco-icco del egnale di ingreo ( in) e del egnale in ucia ( ou), come morao in igura. il guadagno dell'amliicaore riula ari a: G ou/ in -) emre ull'ocillocoio miuro il eriodo della inuoide alicaa T, e il riardo rieo ad ea della inuoide miuraa in ucia al circuio (dt). Lo aameno inrodoo dall'amliicaore riula ari a: ϕ36 dt/t Se non indicaa dal generaore inuoidale, oengo la requenza della inuoide alicaa con: /T Eeguo la miura di guadagno e ae a divere requenze er corire la banda di ineree dell'amliicaore, comilando la eguene abella che ineizza i riulai della miura requenza in ou T dt G ϕ in ou dt v ou T v in