Tutorato Lezione 2 Gli amplificatori operazionali

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1 Tutorato Lezione Gli ampliicatori operazionali Ideale: Gli op-amp ono circuiti elettronici di bae ideati e iluppati con la nacita delle prime macchine di calcolo analogico. In eguito con l aento dell elettronica digitale il loro utilizzo rimae comunque incentrato ull elaborazione di egnali analogici, In quanto tramite queti circuiti è poibile comunque olgere un eleato numero di operazioni tra di ei, come ampliicazione di omme dierenze, realizzazione di circuiti integratori, deriatori, omme di egnali etc. Lo chema bae con cui poiamo rappreentare un ampliicatore operazionale è ancora quello del generatore controllato che ampliica la dierenza di due egnali in ingreo. out ± ( ) Per un op-amp i deinicono: Il egnale di ingreo dierenziale come la dierenza dei egnali che ono preenti ai terminali ID ( ) E il egnale di modo comune come la media dei egnali preenti ai due terminali ICM ( ) Idealmente un op-amp ha una reitenza di ucita nulla e una reitenza di ingreo ininita. Molte delle potenzialità e delle operazioni che engono realizzate con gli ampliicatori operazionali deriano dal atto che poono eere utilizzati come circuiti reazionati con una reazione negatia. Come inegna la teoria dei controlli un blocco reazionato può eere chematizzato come in igura Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

2 Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali () () Σ i Poiamo criere le equazioni del itema come egue: egnale in ucita dal itema i egnale in ingreo alla catena dei itemi egnale che proiene dal generatore Σ circuito ommatore guadagno ad anello aperto del itema tao o attore di controreazione Poiamo criere le eguenti equazioni i i i ) ( ) ( Doe iene deinito come guadagno d anello del itema Le coe cambiano un po nel cao dell ampliicatore operazionale in quanto abbiamo due terminali di ingreo Per eempio conideriamo la retroazione ul terminale negatio quando il terminale poitio è a maa ) ( ) (

3 3 Per il momento non eeguiamo il calcolo del guadagno d anello e del guadagno a ciclo chiuo del itema utilizzando la teoria della retroazione, che riprenderemo quando a lezione edrete i quattro tipi di controreazione ma tudiamo le due conigurazioni ondamentali dell operazionale reazionato con elementi paii utilizzando olo i concetti di corrente e tenione del itema. Conideriamo inece il calcolo utilizzando il bilanciamento delle correnti e tenioni andando ad eaminare entrambe le conigurazioni partendo dalle idealità ed eliminando le idealita La conigurazione inertente L operazionale idealmente parlando è un ampliicatore caratterizzato dall aere un guadagno ininito. id Se coniderato coì la relazione tra ingreo ucita arà: id id ra e id ; iccome la tenione preente ul nodo poitio è nulla allora la tenione ul nodo negatio è nulla e tiamo acendo l ipotei di cortocircuito irtuale Cioè aere un guadagno ininito equiale ad annullare la tenione dierenziale che i ha in ingreo, ma è una coneguenza!! Non uol dire che il itema non unziona, inatti e paiamo al itema reazionato per eempio da elementi paii abbiamo che poiamo criere le equazioni di kirkcho: Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

4 4 i S i id i Dobbiamo troare la legge che lega la tenione di ucita alla tenione di ingreo Siccome l ampliicatore è ideale ha una reitenza di ingreo ininita una reitenza di ucita nulla e un guadagno a ciclo aperto ininito La tenione ull ucita iene riportata indietro da una rete di reazione compota da elementi paii Poiamo criere l equazione al nodo di ingreo per le correnti Per la legge di kircko la omma delle correnti entranti nel nodo dee eere uguale alla omma delle correnti ucenti i i i endo l operazionale una reitenza ideale di ingreo idealmente ininita la corrente che entrerà nel terminale inertente dell ampliicatore è nulla i i Poi poiamo criere anche l equazione alla maglia coniderando le tenioni critta in termini di correnti i i i i La corrente i La - abbiamo detto che è nulla per il cortocircuito irtuale quindi i Inerendo queta nell equazione troata in precedenza i ottiene Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

5 5 La reitenza di ingreo è quella che i ede guardando da doe iene applicato il generatore di ingreo applicando un generatore di proa e miurando la corrente i IN i Per la preenza del cortocircuito irtuale i ede olo la connea a maa La reitenza di ucita i calcola allo teo modo ma coniderando un generatore di proa di corrente applicato in ucita. ut i i i i i Siccome la p tra maa e maa non ci può eere corrente che la attraera ita dall ucita quindi anche I allora ut Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

6 Togliendo le on idealità i ottengono e ripetendo i ragionamenti e reinterpretando i riultati con la teoria dei controlli i ottengono le eguenti epreioni guadagno dell ampliicatore apertoin continua attore di reazione IN reitenza di ingreo ut reitenza di ucita ; ; IN ID // UT inece è il attore di retroazione I limiti ulla Dato che la ID dell ampliicatore ha un alore inito nel moretto inertente entra comunque una corrente. inché il itema unzioni però la corrente che entra dee eere minore della corrente che corre in in pratica dee eere tracurabile ripetto ad ea. Come indicazione pratica di progetto i aume che il alore limite della reitenza ( ma) ID ra come già detto il guadagno di un ampliicatore è unzione della requenza e il uo andamento arà rappreentato dal diagramma di ode, per ora ci interea olo il modulo e i l ipotei di ingolo polo d T π Per eetto della reazione La ripota dell'amp ad anello chiuo iene modiicata oero è poibile diminuire il guadagno ripetto a quello che arebbe il itema a ciclo aperto e aumentare la banda paante del itema Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

7 Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali 7 () T doe T W G gain badwidth è il prodotto guadagno larghezza di banda che per deinizione è la requenza a guadagno unitario, oero la requenza a cui il guadagno i riduce a d. () () V ; ora otituendo nell epreione calcolata opra i ottiene ( ) ( ) V Che per >> Dienta V Doe ( ) T t Coa uccede dal punto di ita della ripota in requenza quando i mettono più tadi in cacata? () N VN V V V () () () La larghezza di banda dell ampliicatore rappreenta la requenza alla quale il guadagno di tenione i riduce del attore 3 d Se i mettono nel cao particolare N ampliicatori in cacata identici i ottiene: () ( ) N V V Si troa che la banda paante i riduce di un attore che dipende da quanti tadi metto in cacata:

8 8 / N Doe N è il numero degli tadi. Quindi poiamo riportare in una tabellina i riultati inora troati e ripetere il ragionamento per la conigurazione non inertente Si CNFIGUZINE INVETENTE ; IN ; UT doe è la reitenza di ucita propria dell ampliicatore ; () V T ; / N CNFIGUZINE NN INVETENTE ; IN ID ( ) / N ; UT ; ; () V T ; La dierenze ondamentali tra i due tadi tanno nel atto che: La conigurazione inertente ornice in ucita uno aamento di 8 del egnale di ingreo La conigurazione non inertente ha a parità di guadagno una banda più ampia ripetto a quella inertente douto al atto che l epreione del guadagno è. V ( in), 3d t V ( nonin) 3d t parità di guadagno quindi la conigurazione non inertente permette di aere una 3d maggiore ripetto alla inertente perché i ottiene lo teo alore del guadagno con alori di reitenza più piccoli. Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

9 9 Eercizio Progettare un ampliicatore di tenione per un canale teleonico in grado di ornire un guadagno di tenione pari a 9d nella banda paante a 3 d z 4. 5Kz con impedenza di ingreo IN 8 KΩ e impedenza di ucita UT 4. 7KΩ Si dipone di condenatori con tolleranze del %, di reitori con tolleranze del 5% e di ampliicatori operazionali con le eguenti caratteritiche: d ID MΩ 75Ω I S < 5n CM 8d V S < 5mV I < 5n S.5V µ ec V ( ma ) ± V con L > KΩ GW Mz Traccia di una poibile oluzione Ci iene chieto di realizzare un circuito con la ripota in requenza rappreentata in igura utilizzando degli ampliicatori operazionali con la ripota in requenza rappreentata in igura Figura Figura La prima coa da calcolare è quanti tadi eriranno. Chiudendo l ampliicatore con una retroazione che può eere ia negatia che poitia ci muoiamo inatti dentro la igura tenendo preente che a una riduzione del guadagno corriponde un aumento della banda. Per calcolare il numero degli tadi neceari dobbiamo prima apere qual è il maimo guadagno ottenibile con uno tadio e queto iene iato dal rapporto tra le due requenze di taglio ad anello aperto e chiuo (ma) d iamente per arriare a 9d 33 mi eriranno almeno due tadi!!. Se decido di uare due tadi la coa più emplice da are è edere e poo ottenere le peciiche utilizzando due tadi uguali. Per are queto deo coniderare il limite impoto dalla requenza uperiore e il attore di riduzione della banda paante douto all utilizzo di più tadi uguali in cacata. Indicando quindi con e le requenze di taglio uperiori, ripettiamente del primo e del econdo tadio abbiamo la eguente relazione: Kz Da cui e imponiamo eendo gli tadi uguali otteniamo 4.5Kz. 99Kz.44 Queto ci dice che la requenza di taglio uperiore per il ingolo tadio arà di.99kz. Poiamo ora calcolare il guadagno corripondente diidendo GW del 74 per Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

10 ma ( ) 43 d Per arriare al guadagno richieto occorre aggiungere uno tadio con un guadagno di 4d. 58. Eendo il guadagno piccolo, il polo è a una requenza molto alta ripetto a quella richieta dalle peciiche e quindi non le inluenza Kz che riulta molto maggiore di 4.5Kz.4 Poiamo quindi diegnare un primo chema a blocchi. Nella igura c è un errore il guadagno del terzo tadio è 4 non 7d. deo dobbiamo edere come poiamo realizzare le conigurazioni richiete e queto poiamo arlo applicando le ormule Dalla teoria appiamo che poiamo utilizzare l ampliicatore ia in conigurazione inertente che in conigurazione non inertente. bbiamo una peciica ulla reitenza di ingreo del itema che dee eere di 8KΩ e una ulla reitenza di ucita. Sicuramente la reitenza di ucita per entrambe le conigurazioni è UT con >> La reitenza di ucita è piccola pertanto per ottenere la out richieta i metterà un carico di 4.7KΩ in erie. Per la reitenza di ingreo poiamo eaminare entrambe le conigurazioni e are un analii comparata per edere quale arà la migliore. Se cegliamo di utilizzare la conigurazione inertente aremo che Per oddiare la peciica ulla reitenza di ingreo doremo cegliere una reitenza di ingreo almeno pari al alore indicato. Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

11 IN 8KΩ Mentre per il atto che il guadagno dell ampliicatore dee eere di 43d4.5 doremo utilizzare una KΩ 9. MΩ Ma in queto cao dato che queto alore di reitenza è più grande di quello della ID la corrente che correrebbe u di ea è minore di quella u ID mentre dorebbe uccedere l eatto contrario inatti i ha come regola pratica ID ( ma) MΩ Che anche commercialmente è un alore limite. Se ogliamo utilizzare la conigurazione inertente come primo tadio dobbiamo quindi ricorrere ad uno chema circuitale dierente caratterizzato dal atto di orire un alta impedenza e quindi utilizzare l operazionale ad alta impedenza! La cui epreione del guadagno è data dalla relazione: 4 4 da cui imponendo : 8KΩ 3 e 4 il alore di ΩK 5KΩ coniderando i alori delle reitenze al 5%. I eguenti alori di reitenza permettono di ottenere il guadagno pari a Mettendo inieme queti tadi coniderando il attore di riduzione della banda paante e del guadagno i ottiene un ampliicazione con guadagno Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

12 d Eendo la Mz 7Kz 4.3 Dobbiamo ora realizzare il circuito non inertente del itema 4d i ceglie un alore con tolleranza del 5% e i calcola il corripondente alore di KΩ 5.8KΩ.ΚΩ imane ora da iare la requenza di taglio ineriore del circuito in modo che engano tagliate le requenza al di otto dei z. Per are queto poiamo aggiungere in erie alla reitenza di ingreo di uno tadio un condenatore il cui alore i ottiene acilmente dalla relazione: C 4nF π Il condenatore ha anche la unzione di bloccare le componenti in continua del primo tadio che e troppo eleate comprometterebbero il corretto unzionamento del econdo tadio. Per quanto riguarda inece l ultimo tadio poiamo cegliere pertanto una prima poibile oluzione del circuito è la eguente 8K 8K 5K 8K 8K K 8K 4n 8K 5K K iamente non è neceario realizzare il econdo tadio con una conigurazione inertente ad alta impedenza in quanto on i hanno incoli ulla reitenza di ingreo, pertanto dato che la reitenza di ucita del primo ampliicatore è molto baa, poiamo realizzare un econdo tadio con una conigurazione inertente emplice!! Se inece come primo tadio decideimo di utilizzare una conigurazione noninertente aremo: Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

13 ( ) IN ID la peciica ulla reitenza di ingreo arà oddiatta a precindere dai alori di reitenze che i utilizzeranno perché la reitenza di ingreo è molto eleata e per deault a pure meglio inatti appiamo che per un ampliicatore di tenione la reitenza di ingreo dee eere la più eleata poibile. Poiamo iare la banda per uno tadio che arà pari a 7Kz e andare a determinare qual è il guadagno ottenibile. 7 t 3 d In aggiunta a queto poiamo cegliere il alore di reitenza che preeriamo enza iniciare il alore della reitenza di ingreo del progetto e ripettando il limite pratico per il alore della corrente che dee correre ulla inatti ricordiamo che ID ( ma) MΩ Scegliendo un alore ulla tabella dei componenti tandard per i ede che non poiamo oddiare tale peciica con i alori tandard, pertanto doremo cegliere una combinazione di reitori eitenti ul mercato che mi dia il guadagno un po ineriore e una banda un po maggiore 8KΩ.KΩ Kz 3. Per cui aremo mettendo due tadi in cacata identici T 7.5Kz Kz Che oddia la peciica ulla banda ra il alore del guadagno ottenuto epreo in decibel è: d log(3.) 4. 4d Per cui mettendo inieme due tadi in cacata i ottiene Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

14 d Serirà mettere un terzo tadio che abbia un guadagno di 3 llora aremo ata cegliere due alori che ono preenti ul mercato e metterli per e: KΩ In queto cao la banda il polo che introdurrà il terzo ampliicatore arà a 5Mz e non inluenza il comportamento del itema alla requenza che ogliamo noi. Quindi una poibile conigurazione è: 8K 8K K.K.K C K imane da mettere la reitenza in ucita che i aggiunge emplicemente inerie E are in modo che la banda del itema tagli le requenze otto i z Si procede come nel cao precedente tenendo preente che qui la KΩ KΩ 5 ( ) Ω IN ID Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

15 5 Per cui bata un capacitore di: C 8 F π π.99 Troppo piccolo!! Dee eere almeno delle centinaia di pf Pertanto poo metterlo tra il primo e il econdo tadio?.kω 8.KΩ 5 9 ( ) Ω IN ID C 534 F 9 π π.98 Se poo realizzarlo ok e no torno indietro per eempio imponendo un alore di 5F che poo realizzare connettendo in erie due capacitori da pf e calcolo il alore della IN E πc π Ω Calcolo il beta ( ) ID d La t di due tadi mei in cacata arà quindi Kz 5 che oddia la peciica ulla banda ma ci ono 5Kz in più Se danno atidio non i può eguire queta trada e la oluzione più emplice è utilizzare una conigurazione inertente come ultimo tadio per poter troare un alore di capacità realizzabile. ppure proare con tadi dieri; per eempio i potrebbe proare a realizzare uno tadio con peciica ulla banda 4.5Kz aente guadagno di: d E un econdo tadio di guadagno di Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it

16 3d 4. 7Kz 4. Vedendo e è poibile oddiare le peciiche. Come poiamo edere ci ono molte oluzioni, per un eame i coniene abbozzare la oluzione più emplice quella per cui ci mettete meno tempo, poi motiare e a bene o meno e cambiarla Tutorato Lez. Glia ampliicatori operazionali marco.monni@diee.unica.it