Indice delle esercitazioni (Ing. Fazzi)

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1 Indice delle eercitazioni (Ing. Fazzi) Eercitazione numero Tranitorio di itemi a ingola 9 Febbraio cotante di tempo. Eercitazione numero Traformate di Laplace delle 7 Marzo funzioni di traferimento. Eercitazione numero mplificatori operazionali. onertitore corrente tenione. Il buffer. Sommatore inertente e non inertente. Marzo Eercitazione numero Elementi di non linearità. Marzo Eercitazione numero 5 Temi d eame ugli amplificatori 8 Marzo operazionali. Eercitazione numero 6 mplificatore per trumentazione. Marzo Impedenze di ingreo con operazionali retroazionati. Eercitazione numero 7 I diodi. prile mplificatore logaritmico. mplificatore eponenziale. Moltiplicatore analogico. Diodo rettificatore. Eercitazione numero 8 Grafico della funzione di traferimento di un circuito. prile Eercitazione numero 9 Stabilità dei circuiti. prile Eercitazione numero Lo Slew ate. 8 prile ielatore di raggi γ. Termometro elettronico. Eercitazione numero Inerter MOS. 7 prile Specchio di corrente. Inerter digitale. Eercitazione numero Inerter digitale. Inerter -MOS. Maggio Eercitazione numero Stadio ource a maa. Maggio Eercitazione numero Stadio ource follower. Stadio a doppio carico. 9 Maggio Eercitazione numero 5 Stadi MOS. 6 Maggio Eercitazione numero 6 Stadi MOS. Maggio Dinamica di ucita. Impedenza equialente di uno pecchio di corrente. Eercitazione numero 7 Pulazione e frequenza di Maggio tranizione. Tranitor JT. Eercitazione numero 8 mplificatore multitadio MOSFET in configurazione SODE. Maggio Eercitazione numero 9 mplificatore multitadio MOSFET. 5 Maggio Eercitazione numero Il Trigger di Schmitt. etroazione poitia. Maggio Eercitazione numero Specifiche di un D. Giugno Eercitazione numero mplificatori a MOS. 5 Giugno Eercitazione numero Porte logiche. 7 Giugno 7

2 Tranitorio di itemi a ingola cotante di tempo. Si conideri il circuito rappreentato nella figura eguente Eercitazione numero 9 Febbraio pf E,V - 5Ω e i aluti l andamento della tenione al nodo apendo che al tempo zero l interruttore iene chiuo e che il condenatore era inizialmente carico. La chiuura dell interruttore può eere rappreentata tramite l inerimento di un generatore di tenione con andamento ariabile nel tempo: pf e(t) - 5Ω Doe l andamento della funzione e(t) ia quello rappreentato nel grafico eguente: e(t), V t Sfruttiamo ora l equazione di Kirchhoff alla maglia e otteniamo la eguente epreione: e () t () oero, ricordando le epreioni caratteritiche del condenatore e del reitore: e () t i() t dt i() t Deriiamo ora ripetto al tempo e otteniamo: di () () t i t dt Diidendo poi per la reitenza i ricaa: di () () t i t dt bbiamo coì ottenuto una equazione differenziale che può eere coì riolta: t () t Ke i () Per troare la cotante K fruttiamo la relazione () che combiniamo con la condizione al contorno, ottenendo: e () oero:, () V 7

3 Sfruttando dunque la legge di Ohm applicata al reitore otteniamo il alore della corrente all itante iniziale (che corriponde alla cotante K: () (),V i m 5Ω La relazione () dienta allora: () t ( m) e i Valutiamo infine la cotante temporale che arà: τ ( pf )( 5Ω) 6 p e quindi, compleiamente, la relazione che eprime l andamento della corrente arà il eguente: (,6m ) () t ( m) e i L andamento della corrente arà dunque epreo dal eguente grafico: m i(t) t t t onocendo l andamento della corrente poo fruttare la relazione di Ohm per il reitore ed ottenere l andamento della tenione ul reitore che, come i nota, equiale alla tenione che i miura tra il nodo ed il nodo di maa; i ricaa coì: il cui grafico arà il eguente:,v (,6m ) () t i() t ( 5Ω)( m) e () t t,6 m ome i nota la cotante temporale τ è geometricamente rappreentata dall interezione della tangente alla cura con il alore aintotico. Da queto eercizio abbiamo auto modo di trarre la notazione caratteritica dei circuiti elettronici che (a differenza dei circuiti iti nel coro di elettrotecnica) non ono eprei come circuiti chiui ma ono eprei empre in riferimento ad un nodo di maa. Si può inoltre affermare che queto dicoro, alido nel cao di circuito, può eere applicato in maniera aolutamente identica anche nel cao di circuito. Dato il eguente modello della onda di un ocillocopio (oero la onda di un lettore di tenione) 7 pf t 9MΩ e(t) - MΩ 8pF - Out i aluti la ripota del circuito (oero l andamento della tenione di ucita) ad un egnale di ingreo dato dal primo grafico della pagina eguente. 7

4 Decidiamo di riolere il problema enza riolere effettiamente il circuito oero enza cercare l equazione differenziale che eprima la oluzione; aluteremo dunque gli andamenti della grandezze che ci intereano all inizio del tranitorio ed a tranitorio finito e dedurremo da quete l andamento. e(t) V t Il circuito fornito preenta due condenatori, oero due elementi attii, il fatto però che, come i ede nell immagine eguente, ia poibile cotruire una maglia che contiene i due condenatori, implica che i due elementi attii non iano indipendenti l uno dall altro e quindi il circuito in quetione è ancora del primo ordine. - Oeriamo inoltre che, iccome il generatore di tenione pilotato in tenione produce una tenione uguale alla tenione che lo pilota (il coefficiente è infatti unitario), per riolere il problema arà ufficiente alutare l andamento della caduta di tenione ul condenatore da 8 pf; tale caduta di tenione è poi equialente alla caduta di tenione che c è ul reitore da MΩ. Valutiamo dunque la tenione u tale reitore alla fine del tranitorio. Una olta che il tranitorio i è eaurito il circuito di partenza può eere ricritto (tracurando il generatore di tenione pilotato) nel modo eguente: 9MΩ EV - MΩ E quindi poiamo calcolare la tenione ul reitore da MΩ fruttando la regola del partitore di tenione; i arà quindi: E ( V )( MΩ ), V ( MΩ ) ( 9MΩ) ll inizio del tranitorio, inece, il medeimo circuito può eere ridiegnato nel modo eguente: 7 pf EV - 8 pf In queto cao la tenione che dobbiamo calcolare è la tenione ul condenatore da 8 pf e quindi poiamo uare una formula analoga al partitore di tenione che arà la eguente: 7

5 E, 8V Ora abbiamo il comportamento della ripota del itema all inizio del tranitorio e alla fine del tranitorio, appiamo inoltre che iamo in preenza di una rete del primo ordine e quindi i aiterà ad un andamento eponenziale; per aere qualche informazione in più ull andamento poiamo alutare la cotante di tempo; pegniamo dunque il generatore di tenione e oeriamo la eguente rete: 7 pf 9MΩ MΩ 8pF Sommando in erie i due reitori e i due condenatori i ottiene:,9mω 9pF La cotante di tempo i ottiene allora fruttando la eguente epreione: τ (,9MΩ)( 9 pf ) 8µ Poiamo dunque ricotruire l andamento della grandezza richieta che arà il eguente:,8v () t,v 8µ Vediamo allora che l andamento del egnale di ucita non ricalca troppo fedelmente il egnale del egnale di ingreo, neanche per quanto riguarda la forma (in ingreo i aea un gradino, in ucita il gradino i ottiene olo dopo un alto ed una dicea eponenziale); per fare in modo che il egnale di ucita aomigli (dal punto di ita qualitatio) maggiormente al egnale di ingreo, poiamo regolare la capacità del condenatore da 7 pf in modo che il egnale in ucita abbia lo teo alore ia a tranitorio appena iniziato che a tranitorio eaurito. icordiamo dunque le relazioni che eprimeano il egnale di ucita in queti due itanti etremi: Iniz E Out Fin E Out Imporre che queti due alori i eguaglino ignifica imporre che ia: E E oero: dalla quale i ricaa: t 7

6 e quindi: ( MΩ) ( ) ( 8 pf ) 9M pf Ω In queto modo, rifacendo i conti già iti, i ottiene il eguente andamento del egnale di ripota: () t,v t oncludiamo oerando che la reitenza da 9 MΩ è preente in queto tipo di circuiti per compenare gli errori di alutazione douti alla preenza di una reitenza interna che oiamente accompagna il generatore di tenione. 75

7 Traformate di Laplace delle funzioni di traferimento. Si conideri il circuito rappreentato nella figura eguente Eercitazione numero 7 Marzo e Ein ωt - () t ( ) () t Si aluti la pulazione ω in corripondenza della quale lo faamento tra ingreo e ucita è nullo; alutare poi l attenuazione alla pulazione troata. Per riolere queto eercizio non dobbiamo fare altro che alutare la ripota in frequenza della rete, oero gli andamenti del modulo e della fae della funzione di traferimento di tale circuito. icordiamo dunque la definizione generica della funzione di traferimento: Out( ) H () In( ) oero, nel notro cao: VOut ( ) H () E( ) Oerando emplicemente il circuito poiamo ubito dire che la funzione di traferimento arà due poli, infatti nel circuito ono preenti due condenatori indipendenti. Paiamo ora dal circuito reale al circuito ideale compoto dalle traformate di Laplace delle grandezze di ingreo e di ucita e dalle impedenze imboliche: E() - V Out () Notiamo ora che, per la legge di Kirchhoff alle maglie, la tenione di ucita (che da ora in poi indicheremo emplicemente con V) equiale alla caduta di tenione ull impedenza numero, oero: V V queto punto poiamo calcolare la corrente che attraera l impedenza numero fruttando la relazione eguente: I V V Oiamente la corrente che corre nell impedenza numero è anche la medeima corrente che corre nell impedenza numero (dalla legge di Kirchhoff al nodo ), oero: I I queto punto è poibile alutare la caduta di tenione ull impedenza numero tramite la eguente relazione: V I V Sfruttiamo ora la legge di Kirchhoff alla maglia centrale per ricaare la caduta di tenione ull impedenza numero : V V V V V V 76 ( ) Poiamo dunque ricaare nel modo eguente la corrente che circola nell impedenza numero : V V ( ) I pplichiamo ora la legge di Kirchhoff alla maglia di initra per ricaare la tenione ull impedenza numero : V E V E V ( ) Poiamo ora alutare la corrente che circola nell impedenza numero tramite la eguente epreione:

8 [ E V ( ) ] I V pplichiamo ora la legge di Kirchhoff al nodo, ottenendo la eguente relazione: I I I dalla quale i ricaa, otituendo i alori fino ad ora troati: E V ( ) oero: V E bbiamo dunque troato la funzione di traferimento: H ( ) Notiamo dunque che la funzione di traferimento preenta uno zero quando i annulla; queta informazione i potea ricaare a priori oerando il circuito imbolico (oero quello con le impedenze) e notando che interrompendo il circuito in proimità dell impedenza numero i ottiene ripota nulla (e i ha quindi uno zero della funzione di traferimento) qualunque ia l ingreo. Interrompere il circuito in proimità dell impedenza numero ignifica far tendere tale impedenza all infinito e quindi, eendo la capacità un parametro fiato, ignifica annullare, da cui i ricaaa che in nullo i ha uno zero della funzione di traferimento; queto ragionamento i rifà a quella che prende il nome di proprietà bloccante degli zeri. Una olta troata la funzione di traferimento poiamo ricaare i poli del circuito riolendo il polinomio di econdo grado che i appare al denominatore, i pone dunque: e i ricaa: 5 p 5 p Notiamo che entrambi i poli ono reali; anche queta era un informazione che i potea ricaare in precedenza perché, ricriendo il denominatore della funzione di traferimento nella forma eguente: ξ ω ω i arebbe ottenuto un termine ξ maggiore di.una olta troati i poli e gli zeri della funzione di traferimento poiamo riportarli ul piano compleo. jω p p α Valutiamo ora l andamento della fae: fruttando la rappreentazione ul piano compleo poiamo ricaare facilmente quali iano gli andamenti aintotici: quando jω tende a zero lo faamento compleio tende ad eere pari a π/ perché i due poli non danno contributo alla fae mentre lo zero dà, appunto, un contributo pari a π/. Quando inece jω tende all infinito i due poli danno entrambi un contributo di -π/ (in realtà il contributo è poitio ma dee eere contato con il egno -) mentre lo zero continua a dare un contributo di π/; compleiamente i arà allora uno faamento compleio pari a -π/. L andamento della fae è allora quello rappreentato nella prima immagine della pagina eguente. La frequenza che corriponde allo faamento nullo tra ingreo e ucita è quella che, nel grafico, corriponde al punto in cui la cura attraera l ae delle acie, oero il punto medio tra i due poli; iccome iamo in cala logaritmica, tale punto rappreenta la media geometrica dei due alori e quindi i arà: 77

9 π ω arg H( jω) p p π π p ω p log ω π Dopo aer troato la frequenza con faamento nullo occupiamoci del grafico dell attenuazione (oero del modulo della funzione di traferimento). Siccome è preente uno zero nell origine, appiamo che l andamento aintotico parte con una pendenza di d/dec, una olta tabilita la pendenza dobbiamo però effettiamente alutare doe diegnare tale andamento aintotico. Per fare queto notiamo che l andamento aintotico iniziale fa riferimento olo alle ingolarità che tanno alla ua initra, oero al olo zero, e quindi poiamo non coniderare le ingolarità ucceie alla zona di interee (oero i due poli) approimando la funzione di traferimento nel modo eguente: H ( ) Siccome poi tiamo alutando la ripota in frequenza poiamo criere: H ( jω) jω Ora, per tabilire doe effettiamente l andamento aintotico iniziale intercetta l ae dobbiamo porre, ricordando di eere in un riferimento logaritmico: H ( jω ) e quindi: j ω dalla quale i ricaa: e quindi: ω ω Dunque il punto di interezione corriponde con la frequenza con faamento nullo. Poiamo ora cotruire il grafico del modulo della funzione di traferimento. H ( jω ) d p ω p log ω Per alutare l attenuazione poiamo ora utilizzare due metodi; è infatti poibile alutare l attenuazione in bae all andamento approimato, oppure i può calcolare l attenuazione precia. L attenuazione approimata i calcola andando a calcolare il alore dell andamento approimato ul plateau centrale; per fare queto dobbiamo nuoamente approimare la funzione di traferimento in modo da tenere conto olo delle ingolarità alla initra della zona di interee (oero, in queto cao, lo zero e il primo polo). Si otterrà dunque: 5 H ( ) 5 L attenuazione reale i ottiene inece otituendo il alore reale nella funzione di traferimento, oero: 78

10 j j j H ( jω ) j j j Siccome la rete è lineare, ad un ingreo inuoidale corriponderà un ucita anch ea inuoidale con intenità pari ad un terzo di quella di partenza e con faamento che aria a econda della frequenza; nell immagine eguente ediamo dunque i grafici di ingreo ed ucita nel cao, ripettiamente, di bae frequenza, di frequenza ω e di alta frequenza: In Out Notiamo che il circuito che abbiamo tudiato i comporta come un filtro paa banda (può infatti eere ito come la compoizione di un filtro paa bao e di un filtro paa alto); la banda paante è l interallo di frequenza compree tra i due poli. Sia dato il eguente circuito: i In () t Qδ () t i Out () t L corredato dei eguenti alori numerici: nf L µ H,Ω Valutare l andamento temporale della corrente in ucita e tabilire il alore numerico della reitenza da utilizzare per non aere andamento ocillatorio dell ucita. Paiamo dal circuito reale al circuito ideale compoto dalle traformate di Laplace delle grandezze di ingreo e di ucita e dalle impedenze imboliche: L Q () I Out Notiamo dunque che, per ricaare la corrente in ucita, arà ufficiente applicare la regola del partitore di corrente al nodo, ottenendo: Z I Out I In Z Z Z Da queta relazione i ricaa facilmente la funzione di traferimento: I Out () () Z H I () In Z Z Z L L Per emplicità di notazione introduciamo ora i eguenti due termini (dei quali ediamo anche il alore numerico): 79

11 8, L Q Mrad L f ω ω il econdo dei quali prende il nome di fattore di qualità. Utilizzando tali due relazioni, la funzione di traferimento può eere eprea nel modo eguente: () ω ω ω Q f H l denominatore troiamo un polinomio di econdo grado e quindi deduciamo che il circuito ia caratterizzato da due poli che otteniamo riolendo la eguente equazione: ω ω Q f dalla quale i ricaano due poli complei e coniugati eprei nel modo eguente: * f f f f Q j Q p Q j Q p ω ω Per emplicità di notazione imponiamo che ia: f f Q Q ω β ω α in modo che i due poli poano eere eprei nel modo eguente: β α β α j p j p * icriiamo dunque la funzione di traferimento nel modo eguente: () ( )( ) * p p H ω La traformata di Laplace della corrente in ucita arà allora la eguente: () ( )( ) * p p Q I Out ω Per alutare l andamento temporale della corrente in ucita è ora neceario antitraformare l ultima relazione critta; uiamo dunque il metodo dell epanione in frazioni parziali grazie alla quale i ottiene: () ( )( ) * * * p p Q L p p Q L t i Out ω ω Per troare il termine utilizzo la eguente epreione: ()( ) {} β β Im * lim j j p j p p p H p Si arà quindi: () ( ) ( ) * p j p j Q L t i Out β β ω dalla quale i ricaa:

12 pt p* t Qω e e Qω αt iout () t e in( βt) β j β Per aere una ulteriore informazione ul comportamento dell ucita nell origine, poiamo fruttare il teorema del alore iniziale, econdo il quale i ottiene: iout lim I Out () Poiamo quindi rappreentare graficamente l andamento temporale nel modo eguente: () t i Out t L eponenziale che mitiga la inuoide è oiamente decrecente, eendo α negatio; il periodo della inuoide è il eguente: π π T mentre l interezione dell eponenziale con l ae delle ordinate arà: Qω i Qω β β Dobbiamo ora troare il alore della reitenza in corripondenza della quale la ripota del circuito non preenta ocillazioni; oeriamo dunque che l andamento ocillatorio è douto al fatto che ono tati troati due poli complei e coniugati, perché le ocillazioni non ci iano i due poli doranno eere reali e coincidenti. iò ignifica che i dee annullare la parte immaginaria dei poli, oero i dee aere: β ω ω Q f oero: Q f icordando allora la definizione precedentemente data del fattore di qualità, i ricaa: ω L 896Ω 8

13 Eercitazione numero Marzo mplificatori operazionali. onertitore corrente tenione. Il buffer. Sommatore inertente e non inertente. ome prima coa ci occupiamo dell amplificatore operazionale in configurazione inertente con guadagno tendente all infinito, oero conideriamo la eguente ituazione: In Ω _ Ω Il guadagno ideale di un amplificatore inertente è dato dalla eguente relazione: G Id e quindi nel notro cao i arà: G Id da cui i ricaa: Out In Per quanto riguarda, inece, l impedenza di ingreo; queta arà: Z In i on riferimento al eguente diegno ediamo che la tenione e la corrente di ingreo ono quelle relatie alla reitenza da Ω. Ω In Facendo riferimento alla prima immagine di queta pagina oeriamo dunque che la caduta di tenione ul reitore da Ω (ricordando che il nodo è una terra irtuale) arà (dalla legge di Kirchhoff applicata alla maglia numero ): In e quindi la corrente che circola all interno di tale reitore arà: In i Ω Ω e quindi l impedenza di ingreo arà: In Z In Ω In Ω Modifichiamo ora una prima olta il circuito in modo da ottenere la ituazione rappreentata nella prima immagine della pagina eguente. Notiamo che ia il guadagno ideale e che l impedenza di ingreo non engono influenzata dalla modifica della rete. La reitenza non modifica il guadagno della rete perché all interno dell amplificatore operazionale c è un generatore pilotato di tenione che fornice tutta la corrente che ere al carico che abbiamo aggiunto; l impedenza di ingreo non iene inece modificata perché all ingreo dell amplificatore non è cambiato aolutamente nulla. Modifichiamo ora una econda olta il circuito in modo da ottenere la configurazione rappreentata nella econda immagine della pagina eguente. nche in queto cao non cambierà niente infatti la preenza della terra irtuale 8

14 manterrà a zero la caduta di tenione ul nuoo reitore aggiunto nel quale, quindi, non circolerà corrente, a tutti gli effetti, dunque, tale nuoo reitore non perturberà in neun modo la rete e quindi ia il guadagno ideale che l impedenza di ingreo aranno le medeime prima calcolate. In Ω _ Ω Ω In Ω Ω _ Ω Si modifichi poi nuoamente il circuito di partenza in modo da ottenere la eguente ituazione: Ω In Ω _ Ω ncora una olta il guadagno dell amplificatore non iene modificato perché nella nuoa reitenza non circola corrente; per lo teo motio rimane inalterata anche l impedenza di ingreo. onideriamo ora un altra ariante del circuito iniziale: In Ω _ In queta ituazione, oiamente, il guadagno dell amplificatore riulta modificato in quanto i arà: G Id L impedenza di ingreo rimane inece la medeima. Modifichiamo nuoamente il circuito iniziale in modo da ottenere la eguente ituazione: Ω In _ In queta ituazione non può eitere un nodo di maa irtuale; i nota infatti che il nodo dorà aere lo teo potenziale del generatore di tenione, oero: 8

15 In icordando allora l epreione caratteritica dell amplificatore i arà: Out ( ) In Siccome poi ci iamo mei nel cao in cui tende all infinito, aremo: Oiamente per trattare in modo realitico una ituazione come queta doremo fare riferimento all alimentazione dell amplificatore, che impone una tenione di aturazione oltre la quale l amplificatore perde la proprietà di linearità. l l Per alutare i limiti dell ingreo all interno dei quali i può aere andamento lineare dell amplificatore i dee conocere il alore numerico della tenione di alimentazione e del coefficiente di amplificazione ; utilizzando i due eguenti alori piuttoto ragioneoli: l V 6 i ottiene il eguente alore della tenione limite per l ingreo: Lim l In µ V oncentriamoci ora u un circuito particolarmente importante perché permette di conertire un egnale di ingreo di corrente in un egnale di ucita di tenione. i In _ nche in queto cao l epreione caratteritica dell amplificatore arà la eguente: ( ) dalla quale i ricaa: Out Oeriamo ora che, per la legge di Kirchhoff al nodo, tutta la corrente di ingreo i dee per forza rierare nel reitore e quindi la caduta di tenione u queto elemento arà: iin queto punto poiamo fruttare la legge di Kirchhoff alla maglia per ricaare la eguente epreione: Out oero: Out Out iin dalla quale i ricaa: Out iin () 8

16 Il guadagno di queto conertitore arà allora: G Oiamente, nel cao ideale nel quale tende all infinito i arà: G Per quanto riguarda l impedenza di ingreo oeriamo che la corrente di ingreo è icuramente pari alla corrente fornita dal generatore, la tenione di ingreo equiale queta olta alla caduta di tenione ul generatore che, per la legge di Kirchhoff applicata alla maglia di initra, arà: G L impedenza di ingreo arà dunque la eguente: Out In Z In iin iin iin ombinando quet ultima relazione con l epreione della tenione d ucita prima troata, i arà: Z In () Oiamente, nel cao ideale nel quale il parametro tende all infinito i arà: Z In Vediamo ora un altro importante amplificatore operazionale che aeamo già introdotto precedentemente nel coro: il buffer. Si ricordi che il buffer enia utilizzato per diaccoppiare due parti del medeimo circuito (in particolare era tato utilizzato per diaccoppiare due gruppi in un circuito). La rappreentazione circuitale rigoroa del buffer deria dall amplificatore operazionale non inertente come motrato nell immagine eguente: In _ In _ Operazionale non inertente UFFE icordiamo che il guadagno ideale nel cao di un amplificatore non inertente era: G Id Siccome nel paaggio tra il generale amplificatore non inertente e il buffer i ha: appare oio che il guadagno ideale del buffer è il eguente: G Id Il buffer ha dunque un guadagno unitario perché il uo compito non è quello di amplificare un egnale ma di diaccoppiare. Soffermiamoci ora ul ommatore inertente la cui rappreentazione circuitale è la prima della pagina eguente. Per getire queto circuito fruttiamo il principio della orappoizione degli effetti e quindi, per prima coa, pegniamo il generatore b ottenendo la configurazione rappreentata nella econda immagine della pagina eguente. In tale configurazione, oerando la maglia numero i ede che la caduta di tenione ul reitore b è nulla e quindi il itema è equialente a quello motrato nella terza immagine della pagina eguente che è un normaliimo amplificatore non inertente la cui ucita arà: a Out a a Poiamo poi ripetere il medeimo dicoro pegnendo il generatore a e ricaando la eguente ucita: 85

17 b Out b b L ucita compleia arà dunque la eguente: a b a Out Out Out a b b a a b _ b a a b _ a _ a Notiamo che nella parentei dell ultima relazione critta appaiono delle correnti; in effetti una relazione più generica potrebbe eere la eguente: n i Out i In i doe le correnti che appaiono nella ommatoria non ono altro che le correnti che entrano nel nodo e poono quindi eere le correnti che i arriano attraerando un reitore in erie con un generatore di tenione oppure poono eere le correnti iniettate nel nodo direttamente con un generatore di corrente. Eite anche il ommatore non inertente la cui rappreentazione circuitale (nel cao in cui iano olo due i termini da ommare) è la eguente: a a b _ b nche in queto cao i procede con il metodo della orappoizione degli effetti; pegnendo dunque il generatore b i ottiene che la tenione in ingreo è quella ottenuta da un partitore di tenione relatio alle due reitenze di ingreo con il quale i eplicita la tenione ul reitore b; in queta ituazione l ucita arà dunque la eguente: a b Out a a b Spegnendo inece il generatore a i arà al eguente ucita: 86

18 b a Out b a b e quindi l ucita compleia arà: a b ab b a Out Out Out a b a b oncludiamo con il eguente eercizio numerico: Un fotorielatore può eere modellizzato tramite il eguente equialente Norton: i Max In n,5 MΩ Il egnale dee eere proceato in modo da entrare in un D (nalog to Digital onerter) che legge tenioni dell ordine dei 5V. ealizzare il circuito che permette il proceamento richieto. Siccome abbiamo un egnale di corrente in ingreo e ogliamo un egnale di tenione in ucita doremo utilizzare il conertitore corrente tenione ito durante queta eercitazione oero doremo utilizzare il eguente circuito: i In _ Per ricaare la reitenza da utilizzare ci mettiamo inizialmente nel cao ideale nel quale tende all infinito e fruttiamo la relazione () nella quale i utilizza il egno poitio inece che quello negatio perché la corrente ha ero oppoto ripetto al cao che abbiamo analizzato precedentemente; i arà quindi: iin Id dalla quale i ricaa: Out 5V Id 5MΩ iin,µ Notiamo dunque che quando l operazionale è ideale la reitenza da,5 MΩ non è aolutamente influente. bbandoniamo ora il cao ideale e mettiamoci in un cao più realitico nel quale ia: 6 Il circuito compleio ia dunque il eguente nel quale i utilizza la reitenza troata nel cao ideale: Id 5MΩ i Max In n,5 MΩ _ 6 5V Sfruttiamo dunque la relazione () per ricaare l impedenza di ingreo (ricordando ancora di utilizzare il egno poitio inece che quello negatio):: Id 5MΩ Z Ω 5 In 6 La corrente che entra nell operazionale non arà dunque, in queto cao, eattamente coincidente con la corrente impota dal generatore orgente; per ricaare la era corrente di ingreo dobbiamo coniderare la legge del partitore 87

19 tra la reitenza di orgente e l impedenza creata dall operazionale e coniderare olo la corrente che circola effettiamente nell operazionale; i arà quindi: mp M i,5 Ω In iin iin, iin Z In (,5MΩ) ( 5Ω) 999 Vediamo che la correzione nella corrente che entra nell operazionale è minima e quindi i potrebbe effettiamente getire il tutto come e i foe nel cao ideale. ontinuando nella rappreentazione del cao reale fruttiamo ancora la relazione () e aremo: 6 Out i,999 iin, iin dalla quale ricaiamo la era reitenza che dobbiamo utilizzare che arà: Out 5V 5,5MΩ,999 i,999,µ In ( ) 88

20 Elementi di non linearità. Per lo tudio degli elementi di non linearità facciamo riferimento al circuito di figura. Eercitazione numero Marzo In Figura I alori numerici iano i eguenti: MΩ Ω 6 O 5mV Vogliamo alutare il guadagno reale e poi alutare come i propaga ero l ucita un egnale di Offet. icordiamo dunque che il guadagno reale è dato dalla eguente epreione: G GId GDir GLoop G Loop doe il guadagno ideale, il guadagno diretto e il guadagno d anello ono ripettiamente eprei nel modo eguente: Out GId In Out GDir In Tet Out GLoop Tet In Notiamo dunque ubito che, nella ituazione in cui ci iamo poti, il guadagno diretto non ci arà perché, iccome il alore di a è tato fiato, non è poibile porlo pari a zero. Iniziamo dunque con il concentrarci ulla maglia compota dal generatore di tenioni di ingreo e il reitore numero dalla quale i può dedurre che la caduta di tenione u tale reitore arà: In La corrente che attraera il reitore numero arà dunque: In i Facendo riferimento al nodo appare poi eidente che i ha: i i e quindi la caduta di tenione ul reitore numero arà: In i 89

21 ome coneguenza del contatto irtuale, il punto i troa a tenione nulla e quindi, facendo riferimento alla maglia compota dal reitore numero e dal reitore numero, i ricaa la caduta di tenione u quet ultimo reitore nel modo eguente: In e quindi la corrente che lo attraera arà: i In pplichiamo ora la legge di Kirchhoff al nodo, ottenendo: In i i i e dunque la caduta di tenione ul quarto reitore arà: i In queto punto poiamo ricaare la tenione di ucita fruttando la maglia all etrema detra del circuito, dalla quale i ricaa: Out In In Il guadagno ideale arà dunque: Out GId In alcoliamo ora il guadagno d anello facendo riferimento al egnale di tet introdotto in figura. Tet Tet Figura Figura La tenione di ucita del egnale di tet è la tenione in ucita dall operazionale che è, oiamente: Tet Out doe oiamente arà: Per calcolare, dunque, la caduta di tenione ulla prima reitenza, i faccia riferimento allo chema emplificato della figura dal quale i ricaa che la reitenza compleia ita dal generatore arà: Tot [ //( )] e dunque la corrente che circola arà: Tet Tet itot Tot [ //( )] di tutta la corrente a noi interea olo quella che i ripartice nel ramo che contiene la prima e la econda reitenza, oero: Tet i i Tot [ //( )] Ora poiamo ricaare la caduta di tenione ul primo reitore nel modo eguente: 9

22 i La tenione di ucita del egnale di tet arà dunque: Tet Tet Out // Il guadagno d anello arà allora il eguente: Tet Out GLoop Tet Sfruttando i alori numerici i ricaa: [ //( )] Tet [ ( )] ( ) G Loop Tet ( ) ( ) ( ) 99,5 e quindi: T G Loop 99,5 Il guadagno reale di queto amplificatore reazionato è allora il eguente: T G GId T L utilità di una configurazione come quella che tiamo eaminando i comprende penando che l impedenza di ingreo di tale circuito è pari ad MΩ; per aere una configurazione puramente inertente con pari guadagno ideale () e con pari impedenza di ingreo arebbe neceario aere il primo reitore da MΩ e il econdo reitore da GΩ; queto però implicherebbe un guadagno diretto altiimo e quindi non i arebbe un buon circuito. Vediamo ora quali effetti i trafericono ull ucita qualora ia preente anche il generatore di Offet; facciamo dunque riferimento alla figura. O Figura Dall applicazione della legge di Kirchhoff alla maglia compota dal generatore e dal primo reitore i ricaa: O e quindi la corrente che attraera il primo reitore arà: i Dalla legge di Kirchhoff al nodo i ricaa poi che: i i e quindi anche la caduta di tenione ul econdo reitore arà: O i Siccome dai dati del problema riulta che le prime due reitenze ono uguali i arà: O O 9

23 Sfruttando ora la maglia compota dal generatore di Offet (ricordando che iamo in preenza di contatto irtuale) e dal econdo e terzo reitore, i ricaa: O O dunque la corrente che circola nel reitore numero arà la eguente: O i Sfruttiamo ora la legge di Kirchhoff al nodo e otteniamo: i i i Siccome però la reitenza numero ale MΩ mentre la reitenza numero ale olo Ω, poiamo in prima approimazione penare che la corrente che attraera il reitore numero i rieri tutta nel reitore numero ; queto permetterebbe di modificare l ultima relazione critta nel modo eguente: i i e quindi la caduta di tenione ul quarto reitore arà: O i La tenione in ucita i può allora calcolare fruttando la maglia compota dal terzo e dal quarto reitore e ottenere: Out O, V Oiamente un traporto in ucita di V douto alla ola tenione di Offet è inconcepibile; dobbiamo dunque troare un itema per ridurre tale traporto. Notiamo che una configurazione come quella propota dalla figura 5 non modifica molto la ituazione. O O Figura 5 Figura 6 Quando facciamo infatti riferimento ad un egnale in continua (come è appunto quello di Offet) dobbiamo infatti fare riferimento ad un circuito aperto al poto del condenatore inerito (come motrato nella figura 6); in queta ituazione all interno del reitore numero non circolerà neuna corrente e quindi, di rifleo, neuna corrente circolerà neanche nel econdo reitore; u tali due reitori non arò dunque cadute di tenioni. Sfruttando poi la maglia compota dal generatore di Offet (ricordando che iamo in preenza di contatto irtuale) e dal econdo e terzo reitore, i ricaerà, queta olta O dunque la corrente che circola nel reitore numero arà: O i Sfruttiamo ora la legge di Kirchhoff al nodo e otteniamo (ricordando che nel econdo reitore non corre corrente) : i i e quindi la caduta di tenione ul quarto reitore arà: O i La tenione in ucita i può allora calcolare fruttando la maglia compota dal terzo e dal quarto reitore e ottenere: 9

24 Out O 5, 5V che è ancora un traporto troppo alto. Facciamo inece riferimento alla ituazione rappreentata in figura 7; notiamo che, in tale ituazione, quando ci poniamo in continua e il condenatore i apre, è il reitore numero ad eere tagliato fuori, come i nota in figura 8. O O Figura 7 Figura 8 In queto modo oeriamo che dall applicazione della legge di Kirchhoff alla maglia compota dal generatore e dal primo reitore i ricaa: O e quindi la corrente che attraera il primo reitore arà: O i Dalla legge di Kirchhoff al nodo i ricaa poi che: i i e quindi anche la caduta di tenione ul econdo reitore arà: O i Siccome dai dati del problema riulta che le prime due reitenze ono uguali i arà: O Dalla legge di Kirchhoff al nodo (tenendo conto che in queta ituazione la reitenza numero i troa u un ramo morto) i ricaa ucceiamente che: i i e quindi anche la caduta di tenione ul quarto reitore arà: O i Siccome dai dati del problema riulta che anche la econda e la quarta reitenza ono uguali, riulta: O Sfruttando dunque la maglia compota dal generatore di Offet (ricordando che iamo in preenza di contatto irtuale) e dal econdo e quarto reitore, i ricaa la tenione di ucita: Out O O 5mV e dunque abbiamo troato per tramettere all ucita una piccola tenione douta all Offet. Paiamo ora ad occuparci di un altro circuito e, in particolare, conideriamo l amplificatore delle differenze notrato in figura 9 per il quale iano anche forniti i eguenti alori numerici: 9

25 M Op ( ± ε ) Ω ( ± ε ) Ω ε, Si aluti il M dell intero circuito; i conideri poi il M dell intero circuito nel cao in cui l operazionale abbia un uo M pari ad 8 d In In Figura 9 Out In d In d In Out Figura alcolare il M totale del circuito apendo che il M dell operazionale è infinito ignifica calcolare il M douto alle incertezze ulle reitenze. Per riolere queto problema ci ono due modi poibili: il primo conite nel eparare i due egnali di ingreo in un egnale di ingreo differenziale e in un egnale di ingreo di modo comune e di ottenere dunque una configurazione come quella motrata in figura. In queta configurazione i potrebbero le eguenti relazioni: Out d d In In Out In d In grazie alle quali i giungea poi alla eguente epreione del M totale d M Un econdo modo è quello di mantenere il circuito come motrato in figura 9 e di calcolare la tenione di ucita fruttando il metodo della orappoizione degli effetti: pegniamo dunque il generatore numero e otteniamo una configurazione nella quale ediamo che il reitore numero e il reitore numero dientano aolutamente ininfluenti; ciò ignifica che iamo tornati ad aere un amplificatore inertente. L ucita arà dunque: I Out Se inece pegniamo il generatore numero i ottiene una configurazione nella quale iamo tornati ad aere un amplificatore non inertente doe la tenione in ingreo non coincide con la tenione del generatore ma coincide con la tenione che ricade ul olo reitore numero (arà dunque neceario applicare la regola del partitore di tenione). In queta econda ituazione l ucita arà: ompleiamente i arà allora: II Out 9

26 95 II Out I Out Out Imponiamo ora che ia: coì che l ucita poa eere eprea nel modo eguente: ( ) Imponendo, ancora, che ia: ( ) G G Si arà allora: G G onideriamo ora le due eguenti epreioni: G G G G d che, nel cao che tiamo coniderando, poono eere ricritte nel modo eguente: ( ) ( ) d Il M compleio del circuito arà allora: ( ) ( ) M d Siccome la prima reitenza è identica alla terza e la econda è identica alla quarta i arà: Tenendo poi conto degli errori ε nella definizione delle reitenze, i può criere: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε ε ε ε ε ± ± ± ± ± e quindi il M compleio arà epreo nel modo eguente: ( ) ( ) ( ) ( ) d M 5 68, 55,5 ± ± ± ± ± ± ± ± ε ε ε ε ε ε ε ε Qualora l operazionale abbia anche un uo M interno, l operazionale compleio del circuito i ricaerà dalla eguente epreione:

27 dalla quale i ricaa: M Tot M M M Tot 66, 9d Op 96

28 Eercitazione numero 5 8 Marzo Temi d eame ugli amplificatori operazionali. Dato l amplificatore reazionato di figura tabilire, motiando la celta, i egni dei moretti di ingreo del primo operazionale e tabilire il guadagno ideale dell amplificatore. Si aluti poi l effetto ull ucita di due generatori di Offet connei con i due operazionali. I dati numerici ono i eguenti: 5 8Ω Ω Ω O O mv In Figura ome prima coa oeriamo che, iccome il teto parla di un amplificatore reazionato, i dorà aere il guadagno d anello negatio. Valutiamo dunque il guadagno d anello in continua (e quindi apriamo il condenatore) facendo riferimento alla figura. Figura Per calcolare il guadagno d anello ediamo che la tenione che iene impota dal generatore di teti entra tutta nel econdo operazionale perché, non correndo corrente nella reitenza numero, la caduta di tenione u tale elemento arà nulla. ll ucita dal econdo operazionale i arà allora: Out Tet La tenione che ece dal econdo operazionale i ripartice ulla quarta e terza reitenza (eendo la reitenza numero u un ramo morto); all ingreo del primo operazionale i arà allora: Tet ttraerando il primo operazionale i arà allora: Tet Out ( ± ) Tet e quindi il guadagno d anello arà: 97

29 G Loop ( ± ) Siccome, come i è detto in precedenza, il guadagno d anello dee eere negatio, il moretto di ingreo della tenione del primo operazionale dee eere il moretto non inertente, in modo da aere: G Loop Valutiamo ora il guadagno ideale; per fare queto facciamo riferimento alla figura. 7 ( ) In Figura Grazie al contatto irtuale poiamo dire che la reitenza numero ha la tea tenione del generatore di ingreo e quindi la corrente che attraera tale reitore arà: In i Queta corrente non può far altro che rierari tutta nel reitore numero e quindi la caduta di tenione u tale elemento arà: In i i La tenione di ucita i può allora alutare fruttando (grazie al collegamento ideale) la maglia compota dal generatore di ingreo e dalla reitenza numero ; i arà dunque: Out In In icaiamo dunque il eguente guadagno ideale: G Id alcoliamo ora anche il guadagno diretto imponendo che il primo operazionale ia quello che guida il tutto. Il guadagno diretto i ottiene allora facendo riferimento alla figura. In Figura Vediamo dunque che, eendo il primo operazionale pento e non circolando corrente attraero la reitenza numero, non ci arà caduta di tenione u tale reitore e quindi la tenione nulla i traferirà direttamente nell ingreo del econdo operazionale e quindi, compleiamente, l ucita è nulla. Poiamo dunque dire che: G Dir 98

30 Per alutare come i trafericono in ucita le tenioni di Offet dei due operazionali deo far riferimento alla figura 5. O O Figura 5 Vediamo come le due tenioni di Offet i trafericono ingolarmente ull ucita; per fare queto pegniamo inizialmente la tenione di Offet del econdo operazionale e offermiamoci olo ul primo. Spegnendo il generatore di Offet del econdo operazionale torniamo in una ituazione circuitalmente identica a quella motrata in figura e quindi aremo il medeimo guadagno ideale e il medeimo guadagno diretto alutati prima. Eendo nullo il guadagno diretto poiamo dire che la tenione di Offet del primo operazionale i preenta in ucita mediata dal olo guadagno ideale e quindi i arà: O O T O G GId GId T Dunque tale tenione di Offet i preenterà in ucita come egue: O O Out GId O, V Spegniamo ora la tenione di Offet del primo operazionale e offermiamoci olo ul econdo; facendo queto i ottiene la ituazione circuitale motrata in figura 6 O Figura 6 Per calcolare il guadagno reale relatio a queta tenione di Offet dobbiamo per prima coa alutare il relatio guadagno ideale e quindi dobbiamo fare riferimento alla figura 7 (ricordando che abbiamo celto come operazionale guida il primo). Da tale figura i ede che, coniderando il contatto irtuale, la caduta di tenione ul reitore numero è nulla e dunque in tale reitore non può circolare corrente. Se non circola corrente nel reitore numero non ne circolerà nemmeno nel reitore numero e quindi anche la caduta di tenione u tale reitore arà nulla; come coneguenza l ucita arà nulla e i arà: G O Id Per calcolare il guadagni diretto relatio a queta tenione di Offet, inece, facciamo riferimento alla figura 8 (ricordando che abbiamo celto come operazionale guida il primo) e otteniamo: G O Dir Il guadagno reale relatio alla tenione di Offet ul econdo operazionale arà allora: O O G GId T 99

31 Dunque tale tenione di Offet i preenterà in ucita come egue: O O Out G O nv Sarebbe tato anche poibile utilizzare il econdo operazionale come operazionale guida ma i conti arebbero tati più complicati. O Figura 7 O Figura 8 Si conideri ora il circuito di figura 9. E richieto di alutare la tenione del moretto non inertente del primo operazionale, la tenione di ucita dal econdo operazionale a caua di una corrente di ia del primo operazionale; il traferimento al nodo J di una tenione di Offet ul primo operazionale (uppoti ideali gli operazionali) e come aria tale traferimento qualora i metta in parallelo al reitore numero un condenatore. I dati numerici ono i eguenti: Ω 99Ω Ω 5 MΩ I n Per alutare il potenziale del moretto non inertente del primo operazionale notiamo innanzitutto che tale moretto è conneo direttamente con il moretto inertente del econdo operazionale e quindi mi baterà alutare la tenione u tale moretto per aer ripoto alla domanda. Soffermandoi ul econdo operazionale i ede che, in continua, la capacità i apre e i ha, praticamente, una configurazione inertente con una reitenza in meno. Notiamo poi che il moretto non inertente del econdo operazionale è a terra e di coneguenza ha potenziale zero e quindi, penando al contatto irtuale tra i moretti del econdo operazionale (è poibile penare ciò perché gli operazionali ono tutti ideali) anche il moretto inertente del econdo operazionale ha potenziale zero. In concluione poiamo affermare che il moretto non inertente del primo operazionale è ha potenziale nullo. Per alutare ora come i traferice ull ucita del econdo operazionale una corrente di ia ul primo operazionale oeriamo, facendo riferimento alla figura, che olo il generatore di ia conneo al moretto non inertente del primo operazionale arà una qualche influenza ul econdo operazionale. Oeriamo infatti che la corrente impota da tale generatore i riererà tutta nella reitenza numero 5 (eendo il condenatore aperto). L ucita cercata arà allora la eguente:

32 I Out ± L incertezza ul egno è douto al fatto che il egno delle correnti di ia non è aegnato con certezza. Paiamo ora a alutare come i tramette la tenione di Offet del primo operazionale ul nodo J. ome prima coa oeriamo che, iccome in precedenza abbiamo tabilito che la tenione del moretto non inertente del primo operazionale è nulla, poiamo da ora in poi coniderare un circuito come quello motrato in figura. J 5 J In In I I 5 5 Figura 9 Figura Sfruttando il contatto irtuale poiamo allora affermare che la tenione ul quarto reitore equiale alla tenione di Offet, oero: O La corrente che attraera il quarto reitore arà allora: O i J J In Figura Figura Tutta queta corrente non può fare altro che rierari nel terzo reitore e quindi la caduta di tenione u tale elemento arà: O i i Facendo ora riferimento alla maglia compota dal terzo e dal quarto reitore i può ricaare la tenione tra il nodo J e terra, che è: J O

33 icaiamo dunque il guadagno ideale che in queto cao arà: G Id Dobbiamo ora alutare il guadagno d anello e quindi facciamo riferimento alla figura. Notiamo che la tenione che iene immea nel circuito dal generatore i ripartice in prima approimazione olo tra il primo e il econdo reitore (in quanto il terzo reitore preenta una reitenza quai olte uperiore); la tenione che cade ul primo reitore è allora la eguente: Tet pplicando la legge di Kirchhoff alla maglia compota dal primo, dal terzo e dal quarto reitore, poiamo oerare che la caduta di tenione ul primo reitore equiale alla caduta di tenione ulla erie del terzo e del quarto reitore. Della tenione che i ripartice ul terzo e ul quarto reitore, ci interea olo quella che ricade ul quarto reitore. Sul quarto reitore ci arà dunque la eguente caduta di tenione: Tet La caduta di tenione ul quarto reitore corriponde alla tenione in ingreo nell operazionale; aremo dunque: Tet Out Tet e quindi il guadagno d anello è il eguente: G Loop Il traferimento dalla tenione di Offet alla tenione del nodo J è allora, compleiamente, il eguente: T T G GId T T Vediamo ora come i modifica la funzione di traferimento quando introduciamo in parallelo alla reitenza numero un condenatore, oero quando ci mettiamo nella ituazione rappreentata in figura. J In Figura logω Figura In queto cao il dicoro i potrà ripetere in maniera aolutamente identica a quanto ito in precedenza con l unica differenza che inece della emplice reitenza numero i arà un impedenza; il guadagno ideale arà allora il eguente: Z G Id doe arà: Z Nella figura ediamo come il modulo del traferimento ideale aria con il ariare della frequenza; quando iamo a bae frequenze il condenatore è aperto e quindi il traferimento ideale è quello calcolato in precedenza; quando

34 inece i paa ad alte frequenze il condenatore dienta un corto circuito e quindi la tenione del generatore di Offet i ripartirà direttamente ul reitore numero e quindi direttamente ul nodo J (poiché la reitenza numero riulterà in parallelo con un corto circuito) e quindi il traferimento ideale arà unitario. L andamento arà quindi quello motrato nella figura. Per troare il polo ediamo che la capacità ede olo la reitenza numero e quindi i arà: ω p Per troare lo zero poiamo fruttare il rapporto tra le quote (che è pari a ) e traferirlo ul rapporto tra lo zero e il polo, i arà coì: ω z

35 mplificatore per trumentazione. Impedenze di ingreo con operazionali retroazionati. ome prima coa ci occupiamo dell amplificatore per trumentazione che ediamo in figura. Eercitazione numero 6 Marzo Out G Out Figura Notiamo che la econda parte di queto circuito non è altro che un amplificatore delle differenze come quello di cui ci iamo occupati nell eercitazione numero ; ci concentriamo dunque olo ulla prima parte del circuito e, in particolare, ogliamo alutare la differenza di tenione che entra nell amplificatore delle differenze. Siccome gli operazionali ono tutti ideali poiamo tener conto del contatto irtuale per i due operazionali che precedono l amplificatore delle differenze; queto fa i che ulla reitenza G cada una tenione G Nel medeimo reitore correrà dunque la corrente G ig G G Siccome tale corrente non può enire dai due operazionali, la medeima corrente i G arà anche la corrente che corre attraero le due reitenze ; la caduta di tenione u tali reitori arà dunque: i G Sfruttando allora la maglia compota dalle due reitenze, dalla reitenza G e dalle tenioni di ucita dei due primi operazionali, i ricaa: Out Out G dalla quale i ricaa: Out Out ( ) G Valutare l impedenza di ingreo ita al punto del circuito di figura corredato dei eguenti alori numerici: Ω 99Ω d MΩ Out Ω 5

36 Il primo pao per alutare l impedenza ita dal punto è la celta del generatore; a econda che i celga un generatore di corrente o di tenione i ottengono le due configurazioni motrate in figura e. d Out d Out d Out Figura Figura Figura Uando il generatore di corrente per calcolare il guadagno d anello dobbiamo fare riferimento alla figura 5 nella quale iene pento il generatore indipendente ed inerito il generatore di tet. d Out d Out d Out Figura 5 Figura 6 Figura 7 endo aperto il generatore di corrente, la reitenza d i iene a troare u un ramo morto e quindi la tenione impota dal generatore di tet i traferice dapprima ulla reitenza Out, poi ulla reitenza e infine ulla ola reitenza. In ingreo dell operazionale non abbiamo dunque tenione e queto ignifica che il guadagno d anello in queta ituazione è nullo. Mettiamoci dunque nel cao in cui enga utilizzato un generatore di tenione; il calcolo del guadagno d anello i farà fruttando la figura 6 nella quale i è pento il generatore ed inerito il generatore di tet. In queto cao la tenione introdotta dal generatore di tenione ricade ulla reitenza Out, ulla reitenza e poi ul parallelo tra le reitenze ed d. La tenione che entra nell operazionale arà allora: // d ( ) Tet Out // d e quindi il guadagno d anello arà, in queto cao: // d d G Loop Out ( // d ) d Out d Oeriamo che il egno negatio è tato meo perché era: mentre, come appiamo, l operazionale amplifica l oppoto di queta differenza. Siccome abbiamo troato un G Loop nullo con il generatore di corrente e non nullo per il generatore di tenione poiamo dire che il punto i troa ull anello di reazione e che il circuito è tabilizzato in corrente. Per alutare l impedenza di ingreo ad anello chiuo (loe Loop) poiamo utilizzare la eguente relazione: ZL ZOL ( GLoop ) () doe Z OL è l impedenza ad anello aperto (Open Loop) e i calcola facendo riferimento alla figura 7 nella quale i aluta l impedenza al punto pegnendo il generatore pilotato in ucita dell operazionale. ome i ede in figura 7, d 5

37 dunque, l impedenza compleia ita dal generatore è la omma tra la reitenza d e il parallelo tra la reitenza e la erie tra ed Out, oero: ( ) ( Out ) 6 ZOL d // Out d Ω MΩ Out Poiamo ora calcolare l impedenza cercata fruttando la relazione () e ricaando: Z L 9 Ω GΩ Sfruttando lo teo circuito dell eercizio precedente (con i medeimi alori numerici) i ricalcoli l impedenza di ingreo al punto qualora ia preente una reitenza di ingreo di modo comune pari a MΩ. Il circuito i modificherà nel modo motrato in figura 8. d Out d Out Out d Figura 8 Figura 9 Figura Il dicoro relatio alla celta del generatore rimane aolutamente identico a quello fatto per l eercizio precedente. Notiamo poi che nel circuito i iene a configurare un parallelo tra la reitenza e la reitenza ; a caua dell enorme differenza numerica quet ultima reitenza dienta praticamente tracurabile e quindi il circuito i può approimare in quello motrato in figura 9. Tale circuito è poi oiamente coincidente con quello motrato in figura nella quale i ede che nel punto i configura il parallelo tra l impedenza in ingreo calcolata nell eercizio precedente ed una reitenza. La nuoa impedenza di ingreo, detta Z L l impedenza di ingreo calcolata nell eercizio precedente, arà: Z L ZL ZL // 6MΩ ZL Valutare l impedenza di ingreo ita al punto del circuito di figura corredato dei eguenti alori numerici: MΩ Ω 6 Figura Figura Il primo pao per alutare l impedenza ita dal punto è la celta del generatore; a econda che i celga un generatore di corrente o di tenione i ottengono le due configurazioni motrate in figura e. Uando il generatore di corrente per calcolare il guadagno d anello dobbiamo fare riferimento alla figura nella quale iene pento il generatore indipendente ed inerito il generatore di tet. endo aperto il generatore di corrente, la reitenza i iene a troare u un ramo morto e quindi la tenione impota dal generatore di tet ede la erie dei reitori, ed. In ingreo dell operazionale abbiamo dunque la tenione che cade ul reitore e queto ignifica che il guadagno d anello in queta ituazione è il eguente: 6