Due turbine (o due turbomacchine in genere) si dicono geometricamente simili se (fig. 8.1):

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1 8.) - LA SIMILITUINE Si è deo, al paragrafo preedene, dell'uilià dello udio delle urbine in imiliudine. Si aenna in queo paragrafo al ignifiao di imiliudine, e i forniono alune definizioni di araere generale. 8..a) - Signifiao di imiliudine Per poer impoare una eoria della imiliudine he permea di realizzare quano epreo nel paragrafo preedene è neeario dapprima definire il ignifiao di imiliudine, ioè quando due urbomahine in genere i poono dire imili e quando ee funzionano in ondizioni di imiliudine. Le definizioni dalle quali, ome i edrà, erranno rae oneguenze di ipo generale, riguardano ia la geomeria ia il o di funzionare delle mahine, e ono le egueni: a) - La imiliudine geomeria ue urbine (o due urbomahine in genere) i diono geomeriamene imili e (fig. 8.): - ue le grandezze lineari omologhe anno fra loro nello eo rapporo, ioè e i erifiano onemporaneamene le relazioni: ' b ' ' b b... ' b (8.) aendo indiao on l'apie le grandezze relaie al ello e on il alore del rapporo fra due grandezze lineari omologhe; - e hanno lo eo numero di pale (ondizione inia nella preedene); - e i ha l'uguaglianza degli angoli di ingreo e di uia: ' ' (8.) ue ruoe Pelon geomeriamene imili. Fig. 8.

2 In alre parole due urbine ono geomeriamene imili e ono riaabili dallo eo diegno, ariando olo la ala; oì, ad eempio, le due ruoe Pelon riporae in fig. 8. (he in realà ono la ea foo in due ingrandimeni dieri) ono geomeriamene imili. La imiliudine geomeria, per eere effeiamene omplea, dorebbe eenderi anhe alla rugoià delle uperfii ed ai giohi. uei ulimi fai ono però di diffiiliima realizzazione; e ne dorà quindi enere ono nell'analii definiia. b) - La imiliudine inemaia ue urbomahine geomeriamene imili i diono funzionare in imiliudine inemaia quando le eloià orripondeni in puni orripondeni anno fra loro in un rapporo oane. Ad eempio, le due girani geomeriamene imili di fig. 8. funzionano in ondizioni di imiliudine inemaia e i erifia onemporaneamene, in ogni oppia orripondene di puni x, x': w u x x x... (8.) ' ' ' w u x x x aendo indiao on il alore di deo rapporo. In pariolare, in quee ondizioni di funzionameno i erifiherà anora: w u w u (8.) ' ' ' ' ' ' w u w u e quindi i riangoli di eloià all'ingreo ed all'uia di due girani geomeriamene imili, funzionani in o da ripeare la (8.), ono fra loro imili. In quee ondizioni è ripeaa la imiliudine inemaia. ) - La imiliudine dinamia Un uleriore paramero, il grado di reazione R, dee rimanere uguale fra la mahina induriale e quella ello. uea ondizione è la oiddea imiliudine dinamia. Generalmene però non è poibile manenere oani aluni parameri, quali il numero di Reynold per le due mahine (edi par. 8..b), i oeffiieni di effluo, e. Si iene ono di iò on opporune formule orreie dei riulai oenui, di naura generalmene emiempiria (edi par. 8.6). 8..b) - Il numero di Reynold In uo quano i dirà nei ueii paragrafi, i rierrà il numero di Reynold uguale per le due mahine funzionani in imiliudine; queo fao però è di diffiiliima realizzazione. Nel par. 8.6 i illureranno le orrezioni da apporare ai riulai aenui a oler ener ono del fao he quea ondizione non i realizza ompleamene.

3 8.5) - LE FAMIGLIE I TURBINE 8.5.a) - Il numero di giri araeriio Se infai i oniderano le epreioni he permeono di riaare la poraa ed il alo oo ui dee funzionare la mahina ello perhé ia in imiliudine inemaia on la mahina induriale (8.7) e (8.9), on emplii paaggi i oiene: ' n ' ' n H ' H n ' ' n Eliminando il ermine (/'): ' ' ' H n H n Separando quindi i ermini relaii alle due mahine (la urbina induriale e quella ello) i ha: n n ' ' ' H H Ciò ignifia he per due mahine geomeriamene imili, he funzionano in ondizioni di imiliudine inemaia, la grandezza: n (8.9) H rea oane; la iroanza inolre he dea grandezza è indipendene dai rappori e eli, india he ea rea oane per ogni mahina geomeriamene imile ad una mahina daa, purhé funzionane, on quea, in ondizioni di imiliudine inemaia. Inerendo il oneo, è poibile dire he due mahine, imili geomeriamene, funzionano in ondizioni di imiliudine quando il paramero (8.9) ha, per enrambe, lo eo alore. La grandezza (8.9) può quindi eere auna ome un paramero araeriio di quel gruppo di urbine. Il paramero (8.9) prende il nome di numero di giri araeriio e iene generalmene indiao on n. È quindi: on: - n epreo in giro/min; - epreo in m /; - H epreo in m. n n (8.0) H

4 Il numero di giri araeriio n (he, ome i ede hiaramene, non è adimenionale, e quindi è legao, nel uo alore numerio, alle unià di miura ele per le arie grandezze he lo oiuiono) è ioè indiaio di un gruppo di mahine, geomeriamene imili, funzionani in imiliudine inemaia. Operando quindi perimenalmene u una mahina qualiai, araerizzaa da un deerminao alore di n, è poibile dire he ogni urbina, geomeriamene imile alla daa, on lo eo n arà lo eo rendimeno di quella perimenaa, a preindere dalla ua dimenione.,max.9.8 x FRANCIS PELTON KAPLAN 0 BA C E n 00 Andameno qualiaio di,max oenibile in funzione di n. Fig. 8.8 T A B E L L A 8. MACCHINA n n Grado di n =.0 n reazione Pelon ad geo Pelon a gei Pelon a più gei Frani lene Frani medie Frani eloi Frani ulraeloi Kaplan

5 Numero di giri araeriio di mahine aualmene in eerizio. Fig. 8.0 Girani di urbina Frani a) Girane normale; b) Girane eloe; ) Girane lena. Fig. 8.8

6 ; ; in in in in in N R u l N u l R u l l u l dinamia imiliudine inemaia imiliudine geomeria imiliudine

7 Turbina n [giro/min] [m/] H [m] P [kw] Pelon S. Fiorano Pelon Lago elio Frani Preenzano Frani Sao Paulo Kaplan Sao Paulo Kaplan Claeana Turbina N N N N Pelon S. Fiorano Pelon Lago elio Frani Preenzano Frani Sao Paulo Kaplan Kaplan Claeana N N n H N N n n H

8 Turbina Pelon S. Fiorano Pelon Lago elio Frani Preenzano Frani Sao Paulo [m] V0 [m/] U [m/] U/V Kaplan Kaplan Claeana

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10 Eempio ) Modello in ala di Turbina Frani Turbina N N N N Frani Preenzano Turbina n [giro/min] [m/] H [m] P [kw] Frani Preenzano Modello Modello Turbina Frani Preenzano [m] V0 [m/] U [m/] U/V Modello Modello

11 N N H N