Utilizzo della programmazione lineare

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Rosangela Bucci
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1 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Uilizzo della programmazione lineare La programmazione lineare può essere applicaa per la deerminazione di un piano oimo. Si ipoizza che le variabili siano coninue e le relazioni lineari. Pianificazione aggregaa 1

2 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Si possono oenere valori non ineri, ma dao che un piano considera unià aggregae e valori elevai, considerare l arroondameno può essere sufficiene. La siuazione può essere più delicaa per quano aiene agli operaori. La programmazione misa o inera può essere uilizzaa in alernaiva, rendendo il problema più complesso da un puno di visa compuazionale. Pianificazione aggregaa 2

3 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Consideriamo lo scenario seguene: Non saranno presi in considerazione urni in orario sraordinario né subforniure. Unià producibili da un operaore per giorno ng [uni/op*d] 4 Coso giornaliero operaore CWg [ /op*d] 120 Coso assunzione per operaore CA [ /op] 450 Coso licenziameno per operaore CL [ /op] 600 Coso di manenimeno a scora CI [ /uni*mese] 5 Coso di backorder CB [ /uni*mese] 15 Pianificazione aggregaa 3

4 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Le variabili decisionali saranno: P, il numero di unià prodoe in ; W, il numero di operaori disponibili in ; A, il numero di operaori assuni in ; L, il numero di operaori licenziai in ; INV, il numero di unià che cosiuisce la scora alla fine di ; B, il numero di unià riardae alla fine di. Pianificazione aggregaa 4

5 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione I vincoli saranno: Gli operaori disponibili in un periodo limiano la quanià producibile nel periodo: P ng n W =1,, T Il numero di operaori in un periodo è poi dao da: W = W -1 + A L =1,, T Pianificazione aggregaa 5

6 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Vincoli: Le unià prodoe in, quelle impiegae per soddisfare la domanda e la scora nea cosiuiscono l equazione di bilancio per : [scora nea] = [scora nea] -1 + P - PV più formalmene: INV B = INV -1 B -1 + P PV = 1,, T -1-1 in cui INV 0 o B 0, ma almeno uno dei due è nullo. Pianificazione aggregaa 6

7 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione La funzione obieivo: Si raa di minimizzare la somma dei cosi relaivi ai diversi periodi: T ( CP P + CW W + CA A + CL L + CI INV + CB B) = 1 Inolre, si deve imporre la non negaivià a ue le variabili: P, W, A, INV, L, B 0 = 1,..., T Pianificazione aggregaa 7

8 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Uilizzo di Solver (1) Ipoizziamo di volere risolvere l esempio considerao senza consenire ordini in riardo. Si dovranno realizzare alcune abelle; la prima coniene i valori delle variabili che saranno modificae da Solver: Variabili Periodo Giorni g (giorni) Unià/operaore n (uni/oper*mese) Domanda PV (uni/mese) Assuni A (operaori) Licenziai L (operaori) Forza lavoro W (operaori) Scora INV (unià) Sockou B (unià) Produzione P [uni/mese] Pianificazione aggregaa 8

9 Universià degli Sudi di Triese a.a Uilizzo di Solver (2) Gesione della produzione La seconda esprime i vincoli posi sulle risorse: Vincoli Forza lavoro W Produzione P Scora INV I vincoli per comodià saranno espressi nei segueni ermini: n W W INV W 1 P, 0 1 B = 1,..., T A 1 + L INV = 0 + B + P PV = 0 Pianificazione aggregaa 9

10 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Uilizzo di Solver (3) La erza esprime i cosi complessivi del piano: Cosi del piano Periodo Assunzione [ /oper] Licenziameno [ /oper] Operaore [ /oper*d] Scora [ /uni] Sockou [ /uni] Coso oale [ ] - Pianificazione aggregaa 10

11 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Uilizzo di Solver (4) I valori che si oengono dalla risoluzione per le variabili e la funzione obieivo sono i segueni: Variabili Periodo Giorni g (giorni) Unià/operaore n (uni/oper*mese) Domanda PV (uni/mese) Assuni A (operaori) 0 0,00 5,41 1,73 0,00 0,00 0,00 Licenziai L (operaori) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 6,01 3,18 Forza lavoro W (operaori) 35 35,00 40,41 42,14 42,14 36,14 32,95 Scora INV (unià) 0 180,00 92,86 0,00 0,00 0,00 0,00 Sockou B (unià) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Produzione P [uni/mese] 2.940, , , , , ,00 Coso oale [ ] ,55 Pianificazione aggregaa 11

12 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Osservazioni Approssimando i valori oenui si possono ricavare comunque delle soluzioni buone. Si possono specificare in modo agevole condizioni aggiunive, ad esempio una scora finale di progeo pari a 100 imponendo INV 6 =100. Si possono poi imporre dei vincoli alla manodopera da assumere in ogni periodo o alle ore di sraordinario. Per quano riguarda le score, si può imporre una scora massima in un periodo INV M per moivi di spazio o fissare un valore massimo (ad esempio nullo) per il backlog finale: INV INV M = 1,..., T B T = 0 Pianificazione aggregaa 12

13 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Seconda applicazione Consideriamo ora il problema con i dai relaivi alle subforniure e agli sraordinari, scora iniziale non nulla e una scora finale di progeo. Unià producibili da un operaore per giorno ng [uni/op*d] 2 Unià producibili in 1 ora di sraordinario nos [uni/ora] 0,25 Limie max ore sraord. per operaore [ore] 10 Scora iniziale INV0 [uni/mese] 1000 Scora finale di progeo INV6 [uni/mese] 500 Pianificazione aggregaa 13

14 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Seconda applicazione (2) Coso giornaliero operaore CWg [ /op*d] 32 Coso di 1 ora di sraordinario CO [ /ora] 6 Coso assunzione per operaore CA [ /op] 300 Coso licenziameno per operaore CL [ /op] 500 Coso di manenimeno a scora CI [ /uni*mese] 2 Coso di backorder CB [ /uni*mese] 5 Coso dei maeriali direi CP [ /uni] 10 Coso acquiso in subforniura CC [ /uni] 30 I dai relaivi alle giornae mensili sono semplificai e di conseguenza, ipoizzando sempre un urno giornaliero, le unià producibili mensilmene da un operaore sono cosani (40 unià= 2 20 giorni). Pianificazione aggregaa 14

15 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Seconda applicazione (3) C è il limie sulle unià producibili nel periodo: P 40 W + 0,25 O =1,, T Il numero di operaori in un periodo è poi dao da: W = W -1 + A L =1,, T Vale poi l equazione di bilancio per : INV B = INV -1 B -1 + P + C PV = 1,, T in cui INV 0 o B 0, ma almeno uno dei due è nullo. Pianificazione aggregaa 15

16 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Seconda applicazione (4) C è poi il limie sulle ore di sraordinario: O 10 W = 1,, T L assenza di backlog alla fine si impone come: B 6 =0. Nella funzione obieivo si dovrà enere cono delle unià prodoe in subforniura e degli sraordinari: T = 1 ( CP P + CW W + CO O + CA A + CL L + CI INV + CB B + CC C) Pianificazione aggregaa 16

17 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Seconda applicazione (5) Si può cosruire la prima abella relaiva alle variabili: Variabili Periodo Domanda D (unià) Assuni H (operaori) Licenziai L (operaori) Forza lavoro W (operaori) Sraordinario O (ore) Scora I (unià) Sockou S (unià) Subforniura C (unià) Produzione P (unià) Pianificazione aggregaa 17

18 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Seconda applicazione (6) La abella dei vincoli prende in considerazione il limie sugli sraordinari: Vincoli Forza lavoro W Produzione P Scora I Sraordinario O Pianificazione aggregaa 18

19 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Seconda applicazione (7) Infine la abella relaiva ai cosi del piano: Cosi del piano Periodo Assunzione [ /oper] Licenziameno [ /oper] Operaore [ /oper] Sraordinario [ /ora] Scora [ /uni] Sockou [ /uni] Subforniura [ /uni] Maeriali [ /uni] Coso oale [ ] - Pianificazione aggregaa 19

20 Universià degli Sudi di Triese a.a Gesione della produzione Seconda applicazione (8) La soluzione con Solver pora al risulao seguene: Variabili Periodo Domanda PV (unià) Assuni A (operaori) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Licenziai L (operaori) 0 15,42 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Forza lavoro W (operaori) 80 64,58 64,58 64,58 64,58 64,58 64,58 Sraordinario O (ore) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Scora INV (unià) , ,67 950,00 0,00 116,67 500,00 Sockou B (unià) 0 0,00 0,00 0,00 266,67 0,00 0,00 Subforniura C (unià) 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Produzione P (unià) , , , , , ,33 Coso oale [ ] ,00 Pianificazione aggregaa 20

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