Oscillatori INTRODUZIONE

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1 ppuni di ELETTONI - apiolo 6 Oscillaori Inroduzione... Oscillaori sinusoidali... Premesse eoriche... Oscillaore a resisenza negaia: uso del diodo unnel...6 Oscillaore a pone di Wien...9 Osserazione... Limiazione dell ampiezza dell oscillazione... 4 Oscillaore a puni (mediane op-amp e mediane ransisori... 5 onfigurazione olpis a BJT... 7 onfigurazione Harley a BJT... 8 Osserazione... 9 Oscillaore a crisallo... 9 Oscillaore di Pierce... Oscillaori non lineari... Premesse... Muliibraore asabile a rigger di schmi (o anche op-amp clock... Generaore di onde riangolari a Trigger di Schmi... 8 ing oscillaor... INTODUIONE Un oscillaore è un circuio che presena un segnale di uscia O (, periodico, anche quando non è ecciao da alcun ingresso. La presenza di queso segnale non nullo si oiene, soo le condizioni di cui si parlerà ra un aimo, semplicemene alimenando il circuio. Tano per fare un esempio concreo, prima di scendere nei deagli eorici, consideriamo il seguene circuio (nel quale sono indicai dei alori numerici uili per una simulazione P-Spice:

2 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 Queso circuio prende il nome di pone di Wien (realizzao in queso caso mediane l amplificaore operazionale µ-74 ed è progeao in modo da generare in uscia, non appena engono accese le due alimenazioni (rispeiamene cc5 e ee-5, una oscillazione a frequenza khz, come quella indicaa nella figura seguene (fruo di una simulazione con P-Spice: L oscillazione è inizialmene di ampiezza crescene, come nella finesra appena riporaa, ma poi si sabilizza (assumendo cioè ampiezza praicamene cosane, per moio che chiariremo in queso capiolo. In generale, si disinguono due fondamenali caegorie di oscillaori: gli oscillaori sinusoidali sono ali da fornire in uscia una sinusoide di ampiezza cosane: rienrano in quesa caegoria l oscillaore a diodo unnel, l oscillaore a sfasameno, il pone di Wien ciao poco fa e l oscillaore a re puni ; gli oscillaori non lineari sono inece ali da fornire in uscia onde quadre e/o onde riangolari: rienrano in quesa caegoria il ring oscillaor ed i muliibraori (monosabili o bisabili. Il funzionameno degli oscillaori sinusoidali è molo dierso da quello degli oscillaori non lineari. In enrambi i ipi di oscillaori, la frequenza di oscillazione può essere resa esremamene sabile mediane dei crisalli piezoelerici, dei quali sarà dao qualche cenno. uore: Sandro Perizzelli

3 Gli oscillaori Oscillaori sinusoidali PEMESSE TEOIHE ominciamo a capire quali condizioni si deono erificare affinché un circuio si compori da oscillaore sinusoidale, ossia preseni una uscia (ensione o correne sinusoidale in assenza di ingresso. Inuiiamene, ci si rende cono che per soddisfare quesa condizione è necessario che il circuio preseni al suo inerno un cammino di reroazione: esso porà generare un oscillazione sinusoidale, che si auososiene nel empo, solo se esise una ben precisa frequenza ω per la quale il segnale, percorrendo l anello, si riroa perfeamene in fase con se sesso al puno di parenza. Queso, però, non basa: si dee aggiungere la condizione per cui il modulo del guadagno d anello T è maggiore di uno alla frequenza ω, alrimeni il segnale, percorrendo l anello, si andrebbe a smorzare progressiamene nel empo. In linea di principio, per aere oscillazione di ampiezza cosane alla frequenza ω, il modulo del guadagno d anello dorebbe essere rigorosamene pari ad uno, in quano, se fosse maggiore di, il segnale enderebbe a crescere in ampiezza nel empo. Tuaia, è eidene che la condizione T( jω non può essere imposa con precisione (sappiamo che i parameri sono soggei a coninue ariazioni, per cui è necessario porre il modulo del guadagno di T(jω leggermene maggiore dell unià, facendo poi in modo che le non linearià del circuio proedano a limiare il segnale sesso. onsideriamo a al proposio un classico circuio lineare reroazionao, schemaizzao secondo lo schema a blocchi di una reroazione ideale: x S - x e amplificaore a x O x f ree di reazione f Sappiamo bene che la funzione di risposa armonica di un simile circuio è esprimibile nella forma seguene: a(jω a( jω (jω f (jωa( jω T(jω bbiamo inolre sudiao in precedenza quali sono le condizioni che garaniscono la sabilià di queso circuio reazionao: in base al crierio di sabilià di Nyquis, infai, la sabilià (oiamene asinoica del circuio si ha se il diagramma polare di T(jω non circonda il puno criico -j, il che significa, in ermini di margini di sabilià, che il margine di fase del sisema in anello apero dee essere posiio. In ermini di posizione dei poli del sisema in anello chiuso, l asinoica sabilià si ha se e solo se non ci sono poli nel semipiano desro di Gauss. llora, olendo fare di queso circuio un oscillaore, è necessario iolare il crierio di sabilià, scegliendo opporunamene i parameri dell anello di reazione. Occupiamoci proprio di queso aspeo. uore: Sandro Perizzelli

4 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 onsideriamo un sisema in anello chiuso il cui guadagno di anello T(jω abbia il seguene diagramma polare: Im T(jω { } ω negaia e crescene in modulo ω (-, arg T(jω T( jω ω e ω posiia e crescene { T(jω } E facile capire che il eore che congiunge il puno criico -j con un qualsiasi puno T(jω del diagramma polare ha modulo T(jω; allora, in corrispondenza di ui i puni del diagramma che si roano all inerno del cerchio raeggiao (che ha cenro nel puno criico e raggio uniario, è eidene che risula T(jω<, il che significa che, in ali, puni, T(jω risula negaio, ossia che la reazione risula posiia. In alre parole, esisono dei alori di frequenza cui corrisponde un alore negaio di T(jω e quindi una reazione posiia. Nonosane queso, però, il sisema non a in oscillazione, in corrispondenza di quese paricolari frequenze, in quano il sisema è sabile: il diagramma polare, infai, non circonda il puno criico, per cui il crierio di sabilià di Nyquis esclude che si possa erificare una oscillazione. llora, se ogliamo realizzare un oscillaore, dobbiamo agire sui parameri della ree in modo ale da realizzare una paricolare condizione: il diagramma polare dee passare per il puno criico -j: in queso caso, infai, esise una frequenza ω in corrispondenza della quale risula T(jω - e quindi risula anche a( jω a( jω (jω T jω ( Se si erifica la condizione ( (jω, siamo in condizioni di insabilià e quindi è possibile che si inneschino delle oscillazioni alla frequenza ω. E bene inolre precisare che, per oenere un oscillaore (e non un amplificaore che oscilla è necessario che la condizione (jω si erifichi in corrispondenza di una sola frequenza o, u al più, in corrispondenza di un inerallo esremamene risreo di frequenze. In base a quese considerazioni, dunque, la condizione per oenere oscillazione è quella per cui T(jω-, che, in ermini di modulo e fase, corrisponde anche a T(jω pht(jω 8 uore: Sandro Perizzelli 4

5 Gli oscillaori Quese due relazioni definiscono il cosiddeo crierio di Barkhausen per l oscillazione dei circuii lineari. Supponiamo allora che la seconda condizione sia erificaa per una daa frequenza ω. esa da erificare la seconda condizione. liello puramene eorico, possiamo allora affermare quano segue: se T(jω, anche rimuoendo il segnale di ingresso esise sempre in ingresso al circuio un segnale sinusoidale alla frequenza ω ; se T(jω <, rimuoendo il segnale eserno le eenuali oscillazioni preseni cessano dopo un empo più o meno lungo; se T(jω >, infine, le oscillazioni eenuali aumenano indefiniamene la propria ampiezza. Di quese re affermazioni, solo la seconda è era nella realà: anche nell ipoesi di riuscire a realizzare inizialmene la condizione T(jω, essa non porà mai durare nel empo, in quano le ineiabili ariazioni parameriche dei disposiii coinoli, le ariazioni delle ensioni di alimenazione, gli sbalzi di emperaura fanno si che essa enga iolaa, ossia che T(jω dieni maggiore o minore di ; queso significa, in alri ermini, che non è mai possibile realizzare una condizione di oscillazione permanene perfea (cioè appuno T(jω, menre si riesce solo ad approssimare più o meno bene ale condizione di funzionameno; in paricolare, si fa generalmene in modo che risuli T(jω. 5 alla frequenza ω desideraa; in secondo luogo, se risula T(jω >, non è fisicamene possibile che l ampiezza delle oscillazioni aumeni senza limii: infai, queso è possibile solo fin quando sono ineressae regioni di funzionameno lineare dei disposiii; nel momeno in cui uno o più disposiii passano a funzionare in regioni di non linearià (ipicamene la zona di saurazione per i BJT e quella di riodo per i FET, il segnale subisce una ineiabile limiazione. Perano, per imporre la condizione di Barkhausen si fa in modo che, alla frequenza per la quale pht( jω 8, si abbia anche T(jω >, in modo che il circuio, funzionando linearmene, generi un oscillazione che cresce nel empo. Quando l ampiezza delle oscillazioni diena roppo grande, enrano in gioco le non linearià del circuio (saurazioni dei disposiii che anno ad opporsi alla crescia delle oscillazioni; quese due condizioni conrasani fanno in modo che il circuio si pori da solo alla condizione di equilibrio, cioè alla condizione per la quale l ampiezza delle oscillazioni rimane cosane. Inolre, in quese condizioni è possibile la reiezione dei disurbi: una aenuazione delle oscillazioni (doua ad un disurbo compora il riorno del circuio a funzionare in zona lineare, doe, però, il circuio presena, per la sua insabilià, la endenza a far crescere le oscillazioni; un aumeno delle oscillazioni iene inece conrasao dalle non linearià del circuio che impediscono al segnale di crescere uleriormene. Per definire in modo rigoroso le condizioni per la deerminazione di un ciclo limie è indispensabile inrodurre il conceo di funzione descriia, ma queso iene fao in modo esauriene nel corso di conrolli auomaici. 5 uore: Sandro Perizzelli

6 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 Infine, a causa delle non linearià, il circuio inroduce una noeole disorsione armonica e per queso si dee fare in modo che degli elemeni fungano da filri, affinché si possano eliminare le componeni armoniche indesiderae. OSILLTOE ESISTEN NEGTI: USO DEL DIODO TUNNEL onsideriamo un circuio L parallelo del ipo indicao nella figura seguene: L Supponiamo che le condizioni iniziali siano le segueni: i L ( I ( (induore carico (condensaore carico ogliamo deerminare la correne i L ( nell induore per >, doe è chiaramene l isane in cui cominciamo la nosra osserazione sul circuio. pplicando le leggi di Kirchoff e le relazioni di lao degli elemeni circuiali preseni, si oiene facilmene la seguene equazione differenziale del ordine: di L ( d i L ( d G d GL i L ( Ponendo allora G α faore di smorzameno ω pulsazione di risonanza L Possiamo dunque concludere che l equazione differenziale da risolere, con le opporune condizioni iniziali, per roare la correne nell induore è la seguene: d i L di α d d i L ( I ( L ω i L Traandosi di una equazione omogenea (conseguenza del fao che nel circuio manca una sorgene, deduciamo che la risposa del sisema presena solo il conribuo ransiorio (che è appuno l inegrale generale dell equazione omogenea menre manca del ermine a regime. uore: Sandro Perizzelli 6

7 Gli oscillaori Per risolere l equazione, dobbiamo per prima cosa risolere l equazione caraerisica ad essa associaa: si raa della equazione s αs ω, le cui radici sono s / α ± α ω Quese due radici (dee frequenze naurali o anche auoalori del circuio consenono di esprimere l inegrale generale dell equazione omogenea nella forma seguene: s i ( K e K e L s L andameno emporale di quesa forma d onda dipende dall espressione delle due frequenze naurali: infai, si ossera subio che, a seconda dei alori di α e ω, possiamo aere radici reali o complesse, uguali o coniugae. I casi che a noi ineressano sono in paricolare i segueni due:. α<ω le radici sono complesse coniugae (circuio in condizioni di soosmorzameno, per cui danno origine ad un unico ermine esponenziale smorzao: ponendo ω ω α, le due radici sono nella forma i ( Ke L K K α cos ( ω ϕ d s / α ± j ω e la corrispondene correne nell induore è daa da d, doe la cosane K e l angolo ϕ si ricaano dalle due condizioni K cos ϕ e j(k K Ksinϕ ; l andameno emporale è il seguene: d. α le radici sono immaginarie pure nella forma s / ± jωd, il che implica che il circuio non sia più asinoicamene sabile e sia quindi sede di una oscillazione permanene (si parla di circuio con perdie nulle ; la correne nell induore ha espressione il ( K cos( ω ϕ e quindi ha il seguene andameno emporale: La spiegazione di ques ulimo ipo di comporameno del circuio è la seguene: dire che α, considerando che queso faore è sao definio come α G, equiale a dire che G (oppure che 7 uore: Sandro Perizzelli

8 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 ; ciò significa che il resisore si compora da circuio apero, in quano non lascia passare correne sul proprio ramo; se non passa correne araerso il resisore, non c è dissipazione di energia su di esso per effeo Joule e quindi l oscillazione persisene si spiega come scambio coninuo di energia ra condensaore e induore, senza che ci sia alcun fenomeno dissipaio. Nella realà, non è possibile aere una resisenza, per cui la siuazione ideale appena descria non si può mai realizzare. D alra pare, si può realizzare una condizione di oscillazione crescene: infai, nel caso in cui le due frequenze naurali del circuio siano complesse coniugae del ipo s / α ± j ω, basa fare in modo da aere un coefficiene α negaio, in modo che la forma d L d conenga un ermine e α α d onda i ( Ke cos( ω ϕ esponenziale crescene. Dao che G α, l unico modo di aere α< è quello di prendere <. Per oenere fisicamene una resisenza negaia, si può uilizzare un diodo unnel, che presena nooriamene un rao della caraerisica saica I- a pendenza negaia: Polarizzando allora il diodo nella regione compresa ra la ensione di picco P e la ensione di alle, si oiene dal disposiio un comporameno, soo segnale, rappresenabile mediane una resisenza negaia, come appuno richieso per oenere l oscillazione. Il circuio in cui iene sfruao il principio appena descrio, al fine di oenere una oscillazione, è indicao nella figura seguene: uore: Sandro Perizzelli 8

9 Gli oscillaori In queso circuio, l induanza L si compora come un corocircuio a bassa frequenza e come un circuio apero ad ala frequenza: essa, cioè, ha lo scopo di bloccare le componeni in ala frequenza, al fine di migliorare la purezza dell oscillazione. l conrario, la capacià sere a bloccare le componeni a bassa frequenza e, quindi, in paricolare, la componene coninua di segnale: queso sere a fare in modo che il pariore di ensione formao dalla serie non enga influenzao dal parallelo L e quindi fornisca correa la ensione di polarizzazione ai capi del diodo unnel. Una ola effeuaa la polarizzazione, il comporameno soo segnale del circuio è semplicemene quello di un parallelo L doe la resisenza è daa dal parallelo di con la resisenza di conduzione del diodo: essendo ques ulima negaia, il circuio si mee ad oscillare alla pulsazione di risonanza ipica del circuio L parallelo, ossia ω L. L ampiezza dell oscillazione cresce col empo fin quando il diodo si compora linearmene. Il principale anaggio di queso circuio è quello di poer essere impiegao anche a frequenze molo eleae (al conrario, inece, di alri oscillaori impiegani per esempio gli amplificaori operazionali, che hanno maggiori limiazioni in frequenza. Il principale sanaggio è inece che le oscillazioni non possono raggiungere una ampiezza molo eleaa, in conseguenza del fao che il diodo unnel si compora linearmene (con resisenza di conduzione negaia enro un inerallo di ensione non molo ampio. OSILLTOE PONTE DI WIEN Lo schema circuiale di queso oscillaore è il seguene: Esso è composo da un amplificaore operazionale in configurazione inerene (con resisenze ed e presena, ra il nodo di uscia ed il morseo non inerene, un secondo percorso di reazione composo dalla ree indicaa nella figura seguene: 9 uore: Sandro Perizzelli

10 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 Quesa ree sere eidenemene a sfasare in modo opporuno il segnale proeniene dall uscia. Per capire se il circuio può comporarsi da oscillaore e, in caso affermaio, a quale frequenza possa oscillare, andiamo a calcolare il rapporo di riorno θ i (jω, facendo oiamene riferimeno al circuio equialene per piccoli segnali (nel quale assumiamo per l operazionale un comporameno ideale, ale a dire resisenza di ingresso infinia, resisenza di uscia nulla e assenza di qualsiasi effeo capaciio: E presene un unico generaore piloao, per cui applichiamo la sorapposizione rispeo ad esso: poniamo perciò ˆ la forma d onda di ale generaore. Inolre indichiamo con z id s l impedenza della serie ra il resisore e il condensaore e con z p l impedenza del parallelo fra l alro resisore e l alro condensaore. Possiamo scriere che o id zp o z z S p o ombinando quese relazioni si oiene id id z p zs z p uore: Sandro Perizzelli

11 Gli oscillaori per cui il rapporo di riorno ale θ(s ˆ id id z S z P z P doe, oiamene, la dipendenza di θ dalla ariabile sjω deria dal fao che le impedenze z P e z S, ramie le rispeie reaanze, dipendono da s. queso puno, affinché il circuio possa comporarsi da oscillaore dee essere erificaa la condizione θ ( s (che equiale oiamene alla condizione id ˆ id : z P z z S P Quesa può anche essere riscria porando al denominaore del secondo membro: d alra pare, il ermine /, essendo generalmene molo grande, si può con buona approssimazione confondere con, per cui la condizione da imporre diiene z P z z S P z P z z S P z P s queso puno, è semplice roare che z S z P s s abbiamo che s s s, per cui, sosiuendo, Se adesso ci meiamo in condizioni di regime, possiamo porre sjω al fine di passare dalla frequenza complessa s alla frequenza reale ω : jω jω ω bbiamo allora una uguaglianza ra una quanià reale (primo membro ed una complessa (secondo membro: l unica possibilià per cui ale uguaglianza sia soddisfaa è che il secondo membro risuli reale, il che aiene quando ω : quesa è dunque la condizione dalla quale si ricaa la possibile frequenza di oscillazione del circuio, che risula essere ω icordiamo che l operazione di porre sjω per passare dalla funzione di rasferimeno alla funzione di risposa armonica ha senso fisico solo nell ipoesi che il sisema considerao sia asinoicamene sabile. uore: Sandro Perizzelli

12 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 Quesa è dunque la frequenza alla quale il circuio può oscillare. Si raa, adesso, di erificare se θ jω > : il circuio oscilla effeiamene a quesa frequenza, cosa che aiene se e solo se risula ( dao che θ z P jω (jω ω ω z S z P j ponendo ωω oeniamo θ(jω Quesa è una quanià reale che quindi coincide con il suo modulo: imponendo allora che risuli θ jω >, roiamo che ( > > > > La conclusione è dunque che il pone di Wien oscilla alla frequenza ω solo a pao che risuli maggiore del doppio di. Idealmene, baserebbe aere per oenere una oscillazione permanene alla frequenza ω ; nella realà, inece, abbiamo deo in precedenza che il modulo di T(jω dee essere maggiore di e queso è appuno il moio per cui dee risulare >. Un esempio praico di dimensionameno dei ari parameri della ree è il seguene: Queso oscillaore presena >, per cui oscilla alla frequenza f khz. π uore: Sandro Perizzelli

13 Gli oscillaori uore: Sandro Perizzelli Osserazione l endere della frequenza di oscillazione al alore della frequenza di ransizione f T dell amplificaore operazionale, si fa senire l effeo del guadagno finio e della fase di (s sulle presazioni dell oscillaore. pprossimando τ s (s in icinanza della f T, si ha che il guadagno dello sadio non inerene (senza considerare la reroazione eserciaa da z S e z P, cioè considerando un ingresso i sul morseo posiio è (s (s D i O θ θ θ θ θ θ doe D se la resisenza di uscia dell OPMP è approssimaiamene nulla.. on riferimeno al solo sadio inerene, abbiamo che s (s (s τ θ, per cui possiamo scriere che i O s s s (s τ τ τ Per s, da quesa formula oeniamo i O (s menre, inece, per s /τ,ossia per jω /τ, oeniamo i O j s τ ossia oeniamo una roazione di fase sensibile del guadagno O / i. Queso uol dire che se ogliamo operare a frequenze eleae, dobbiamo ener cono di (s e dobbiamo modificare il circuio. frequenze più basse, quando la limiazione dell ampiezza della O è doua alla non linearià del circuio, le limiazioni al funzionameno del circuio sono doue proprio all ampiezza della sinusoide e quindi la banda di poenza dell OPMP è quella che a consideraa: m P S π f

14 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 LIMITIONE DELL MPIE DELL OSILLIONE Il fao di prendere > nell oscillaore a pone di Wien appena descrio compora, come deo, che il guadagno d anello abbia modulo maggiore di (sia pure di poco alla frequenza di oscillazione ω. In quese condizioni, le oscillazioni endono a crescere e quindi si dee cercare di limiare in qualche modo queso fenomeno. In moli casi sono i disposiii aii sessi a limiare le oscillazioni (per queso si parla di oscillaori auolimiani, ma in alri casi è necessario ricorrere a circuii aggiunii, affinché quesa condizione enga rispeaa. Un esempio di circuio limiaore di ampiezza è dao nella seguene figura : Queso è ancora un oscillaore a pone di Wien, con in più un sisema per la limiazione dell ampiezza delle oscillazioni; infai i 4 resisori 4 serono a fissare la ensione sul caodo di D e sull anodo di D a alori più bassi dell alimenazione; in queso modo, quando l ampiezza del segnale sul morseo inerene dell amplificaore supera il alore di ensione sul caodo di D, il diodo D passa a condurre, meendo così in parallelo a 5 il resisore ; in modo analogo, quando la ensione sul morseo inerene scende soo il alore di ensione dell anodo di D, il diodo D passa a condurre, meendo in parallelo a 5 il resisore. In enrambi i casi (sia escursione posiia sia negaia, con l accensione dei diodi iene ridoo il guadagno d anello complessio, con la conseguenza di far dienare il circuio sabile. Quesa operazione equiale a rendere meno pendene la caraerisica saica dell amplificaore olre i alori di ensione fissai dalle 4 resisenze. La figura seguene chiarisce il conceo: uore: Sandro Perizzelli 4

15 Gli oscillaori O 5 // i EE 5 // 6 Quando la resisenza di reazione 5 diena molo eleaa ( 5, il circuio diena praicamene un comparaore inerene. OSILLTOE PUNTI (MEDINTE OP-MP E MEDINTE TNSISTOI L oscillaore a puni, realizzao mediane un amplificaore operazionale, è rappresenao nella figura seguene: onsideriamo il circuio equialene lineare: 5 uore: Sandro Perizzelli

16 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 uore: Sandro Perizzelli 6 alcoliamo il rapporo di riorno del generaore di ensione piloao. L impedenza di carico equialene è //( L e quindi si ha: L ( La ensione o risula O d L O L d o ( ( Moliplicando numeraore e denominaore per la somma delle impedenze si oiene: ( ( ( O d o Inolre si ha o d, per cui, combinando le due ulime relazioni, si oiene O d o d ( ( ( e quindi ( ( O d d

17 Gli oscillaori In definiia, il rapporo di riorno ale θ(s ˆ d d O ( ( Se le re impedenze sono pure reaanze ( j allora il rapporo di riorno risula : i i θ(jω j O ( con i ωl se l impedenza è un induanza, menre i se l impedenza è una capacià. ω Bisogna roare una frequenza per la quale il rapporo di riorno è uguale a ; per far ciò, essendo reale il numeraore, si dorà fare in modo che anche il denominaore lo sia. E eidene che per soddisfare quesa condizione dee risulare, non poendo essere nulla la O (la resisenza d uscia dell amplificaore dee essere necessariamene diersa da zero, alrimeni l oscillaore non può oscillare, poiché errebbe inibia la reaanza. In base a quese ipoesi il rapporo di riorno si riduce a θ(jω ( ( Essendo allora si può porre e quindi si oiene : θ(jω Il rapporo di riorno dee risulare negaio e, in modulo, prossimo all unià: è necessario quindi che e abbiano lo sesso segno, ossia siano reaanze dello sesso ipo. llora si presenano casi:. e sono due capacià, menre è un induanza. e sono due induanze, menre è una capacià Nel primo caso si parla di oscillaori di olpis, menre nel secondo caso di oscillaori di Harley. onfigurazione olpis a BJT ediamo la ersione a BJT dell oscillaore di olpis: 7 uore: Sandro Perizzelli

18 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 I resisori garaniscono la polarizzazione del ransisor, menre i condensaori b e c serono a disaccoppiare in coninua. Il condensaore e sere a bypassare il resisore sull emeiore. Queso oscillaore è sempre un oscillaore a re puni, per cui algono le relazioni ricaae in precedenza. Per deerminare la frequenza di oscillazione ω si dee considerare dunque la relazione. Sosiuendo le espressioni delle reaanze si oiene: ωl ω ω ω L onfigurazione Harley a BJT ediamo la ersione a BJT dell oscillaore di Harley: uore: Sandro Perizzelli 8

19 Gli oscillaori nche per queso oscillaore la frequenza di oscillazione si ricaa considerando la relazione ra le re reaanze: ω L ωl ω ω (L L Osserazione Si noi gli oscillaori a re puni non hanno bisogno di circuii limiaori di ampiezza: infai, il circuio L cosiuisce un filro accordao alla frequenza di oscillazione, per cui, specie se il suo faore di qualià Q è eleao, esso è in grado di produrre una ensione praicamene sinusoidale. differenza delle realizzazioni ad OPMP, che incorporano limiaori d ampiezza, gli oscillaori accordai L (ersioni speciali di quelli a puni uilizzano la rans-caraerisica non lineare I - BE o I D - GS per conrollare l ampiezza. In paricolare, se l ampiezza delle oscillazioni ende a salire, il guadagno del ransisor diminuisce al di soo di quello di piccolo segnale: I I BE g m di piccolo segnale BE La disorsione di non linearià iene eliminaa a causa dell azione filrane del circuio risonane L, per cui si oiene una sinusoide di eleaa purezza. OSILLTOE ISTLLO Dao un crisallo piezoelerico (quarzo, ponendo elerodi su due facce oppose e applicando ra ali elerodi una cera differenza di poenziale, è possibile produrre delle forze sulle cariche del reicolo crisallino del crisallo sesso. Tali forze deformano la posizione delle cariche, in modo da realizzare un sisema elero-meccanico che ibra se ecciao in modo opporuno. La frequenza di risonanza ed il faore di qualià Q del crisallo dipendono da ari parameri: ra quesi ciiamo soprauo le dimensioni del crisallo e l orienazione delle superfici rispeo agli assi crisallografici. Dao che le caraerisiche del quarzo sono molo sabili nel empo e dao che il faore di qualià è molo eleao, gli oscillaori che uilizzano crisalli di quarzo hanno una eccezionale sabilià in frequenza. Un crisallo di quarzo può essere rappresenao da un circuio elerico L molo semplice: 9 uore: Sandro Perizzelli

20 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 Possiamo dare degli ordini di grandezza : L7 Henry,,5pF, 5kΩ,,5pF. Si raa del parallelo ra una serie L ed una capacià : ques ulima rappresena la capacià elerosaica ra gli elerodi e risula molo maggiore della capacià (anche due ordini di grandezza maggiore. Il faore di qualià Q del circuio risula paricolarmene eleao, il che consene di rascurare, in prima approssimazione, la presenza della resisenza. Queso fa si che l impedenza (jω del crisallo risuli una pura reaanza: ( jω j( ω. icaiamo l espressione analiica di ale reaanza ramie le noe leggi dell Eleroecnica: ( jω //( jωl jω' jω ( jωl jω' jω jωl jω jω' ω L j jω ω' ω L' ' jω' j ω L ω' ω L ' Meendo in eidenza L sia a numeraore che a denominaore si oiene: ( jω ω j ' L( ω L( ω L L L' j ω' ω ω L L L' Da quesa espressione si deduce che il circuio ammee sia una frequenza di risonanza serie (ale cioè che sia una frequenza di risonanza parallelo (ale cioè che : risonanza risonanza serie parallelo ( jω ω S ( jω P S ω P L L ' uore: Sandro Perizzelli

21 Gli oscillaori Quese due frequenze di risonanza differiscono per la presenza del ermine / nell espressione di ω P : uaia, essendo >>, il ermine / non ha mola influenza come ermine addiio del ermine /, per cui risula che le due frequenze di risonanza sono molo icine ra di loro. d esempio, considerando i alori numerici indicai in precedenza, si oiene quano segue: f f S P π π L L π ' 7.5 π 7.5 i sono appena Hz di differenza. Tornando al circuio, l impedenza risula j ω (jω ω' ω ω ω S p Hz L andameno compleo dell ammeenza (ω in funzione di ω è indicao nella figura seguene: Hz Si ossera dunque che (ω è negaia (cioè ha naura capaciia per ω<ω S, menre è posiia (per cui ha naura induia per ω S <ω<ω P. endo deo che ω S e ω P sono molo icine ra di loro, l inerallo [ ω, ω S P ] risula molo piccolo, per cui è in ale inerallo che si uilizza il crisallo: ponendo il crisallo in un oscillaore accordao L, al poso dell induanza, il circuio oscillerà ad una frequenza compresa ra ω S e ω P (più icina a ω P ; dao che sia ω S sia ω P non dipendono dal circuio in cui il crisallo è inserio, deduciamo che la frequenza di oscillazione non dipende dal circuio, ma solo dalle caraerisiche del crisallo. Un oscillaore nel quale una induanza sia saa sosiuia da un quarzo si definisce oscillaore quarzao e nel prossimo paragrafo ne è ciao un esempio. uore: Sandro Perizzelli

22 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 Oscillaore di Pierce Si raa di un oscillaore quarzao nella ersione olpis, ossia con due impedenze capaciie ed una sola induia (daa dal crisallo di quarzo: Il resisore f sere a fissare il puno di laoro dell inerer MOS. Il circuio risuonerà alla frequenza di risonanza del parallelo ra la L del crisallo in serie a e la capacià ' ; la capacià più piccola è ed è quindi quella che predomina, per cui il circuio risonane può essere ricondoo alla serie ra L e del quarzo. La frequenza di risonanza risula dunque ω L Inolre, il resisore, insieme a, realizza un filro passa basso che consene il filraggio delle componeni armoniche a frequenza maggiore di quella di oscillazione del crisallo. uore: Sandro Perizzelli

23 Gli oscillaori Oscillaori non lineari PEMESSE I circuii in grado di generare onde non sinusoidali engono dei oscillaori non lineari. In effei, si raa di un nome un po' improprio, in quano il nome più opporuno è quello di muliibraori. E possibile fare una classificazione dei muliibraori in base alla presenza e, eenualmene, al numero di sai sabili: si definiscono asabili quei muliibraori che non hanno alcuno sao sabile; si definiscono sabili quei muliibraori che hanno uno sao sabile (muliibraori monosabili oppure due sai sabili (muliibraori bisabili I muliibraori asabili sono, per esempio, i generaori di onde quadre, onde reangolari, onde riangolari e così ia. Essi spesso uilizzano il rigger di Schmi. I muliibraori bisabili sono paricolarmene imporani in quano funzionano con due possibili sai sabili, il che li rende molo uili per la realizzazione delle memorie M saiche. MULTIIBTOE STBILE TIGGE DI SHMITT (O OP-MP LOK Lo schema circuiale di queso muliibraore è il seguene: Supponiamo che le due resisenze ed siano uguali e assumiamo per l operazionale un comporameno ideale. onsaiamo, inolre, che l amplificaore non può funzionare in alcun modo in zona lineare e quindi esso si roerà sempre in saurazione (o al alore posiio o a quello negaio, che supporremo essere dai dai alori delle ensioni di alimenazione. uore: Sandro Perizzelli

24 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 Facciamo inolre una duplice ipoesi circa la condizione iniziale del circuio: supponiamo che l uscia sia fissaa al alore della saurazione posiia (che assumiamo sia il alore cc dell alimenazione posiia e che l ingresso sia pari a ee /, doe ee è il alore dell alimenazione negaia. In quese condizioni abbiamo il morseo dell amplificaore operazionale alla ensione ee /, menre il morseo si roa alla ensione cc / ( lo si deduce considerando il pariore di ensione ra e che sono ra loro uguali. In quese condizioni il circuio si riduce a : L operazionale non assorbe correne dal morseo inerene, per cui esso non urba la ree ; inolre, esso maniene la ensione d uscia cosane al alore dell alimenazione posiia, comporandosi come un generaore ideale di ensione. Di conseguenza, il condensaore ende a caricarsi erso il alore dell alimenazione posiia, con condizione iniziale pari a ee /, secondo la seguene legge: ( e EE e Per la condizione iniziale iene erificaa, così come per la ensione x ende a cc. La carica del condensaore non prosegue all infinio fino a cc, poiché al alore di cc / la ensione sul morseo inerene dell amplificaore diena uguale alla ensione del morseo. Quando accade ciò, il rigger scaa e l uscia passa da cc a ee. Sia l isane in cui aiene lo scao: in queso isane, la ree è come se enisse sooposa ad un gradino di ensione e quindi ci sarà un nuoo ransiorio doe però la condizione iniziale sul condensaore è cc / e la ensione d uscia dell amplificaore è ee. llora, dall isane in poi, la ensione sul condensaore risula essere : EE ( e e Se la ensione d uscia dell amplificaore è ee, il morseo non inerene dell amplificaore si roa a ee / e quindi in queso caso il rigger scaa nell isane in cui la ensione del condensaore scende a ee /. Indichiamo con l isane in cui si ha il scao. Queso processo si ripee periodicamene e all uscia dell amplificaore si genera un onda quadra i cui alori sono quelli delle alimenazioni (l onda sarà quadra se il alori delle alimenazioni sono uguali, alrimeni si genera un onda reangolare. L andameno delle ensioni del morseo inerene e dell uscia dell amplificaore sono riporai nella seguene figura : uore: Sandro Perizzelli 4

25 Gli oscillaori Gli isani di commuazione si possono ricaare dalle precedeni equazioni imponendo EE nella prima relazione, per ricaare, menre nella seconda per ricaare allo sesso modo -. ediamo di calcolare : ( EE ( e e ( EE e e EE ln( EE EE ln( ln( ln( EE In maniera analoga si roa il alore di : EE ln( EE Se le alimenazioni sono simmeriche si ha: ln( ln,,, EE EE 5 uore: Sandro Perizzelli

26 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 uore: Sandro Perizzelli 6 La frequenza di oscillazione ale OS f Si definisce duy cycle la percenuale di empo in cui la ensione d uscia dell amplificaore è uguale a cc nel periodo, cioè D Se cc - ee si ha D5%. ediamo adesso di generalizzare il discorso. Indichiamo i alori di ensione all uscia dell amplificaore con OH (alore alo e OL (alore basso, menre con H e L i rispeii alori di ensione del puno. Inolre supponiamo che e siano dierse. llora le relazioni per i due isani e dienano: OH H OH L ln OL L OL H ln Inolre si ha OH H e OL L Se sosiuiamo quese due relazioni nelle due precedeni, oeniamo OH OH OH OL ln OL OL OL OH ln Se poniamo OL OH, abbiamo ln ln OH OH OH OH

27 Gli oscillaori uore: Sandro Perizzelli 7 ln ln OL OL OL OL Semplificando gli argomeni degli algorimi si oiene ln ln ln ln ln ln omunque si scelgono i alori delle due resisenze, il duy cycle è sempre del 5%. In quese condizioni (cioè OL OH, il alore delle resisenze ed sere a fissare la frequenza di oscillazione, ma l onda che si genera è sempre quadra. ediamo ora le configurazioni circuiali che engono uilizzae per generare onde reangolari. Una possibilià è daa dal seguene circuio : Queso circuio, a differenza del precedene, consene di ariare il alore della ensione del puno al ariare della ensione e quindi permee di differenziare i alori di e -. Un alra possibilià è daa dal seguene circuio:

28 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 In queso circuio risulano differeni le cosani di empo a seconda che il condensaore si carichi o si scarichi e quindi è oio che modificando e si può modificare il duy cycle. In paricolare se si oiene ' ln, ' '' ln, '' llora si oiene D, ', ', '' ' ' '' GENETOE DI ONDE TINGOLI TIGGE DI SHMITT Le forme d onda esponenziali generae nell OP-MP clock possono essere rese riangolari sosiuendo il circuio passa basso con un inegraore ( che a sua ola può essere iso come un filro passa basso con frequenza di aglio nulla. onsideriamo il seguene circuio: uore: Sandro Perizzelli 8

29 Gli oscillaori ome si può edere, il primo operazionale, insieme a e, funziona da rigger di Schmi in configurazione non inerene; l uscia del rigger si roa poi all ingresso di un inegraore. llora se il rigger genera un onda quadra, auomaicamene l inegraore dà in uscia un onda riangolare. La ensione può assumere solo due alori (le due ensioni di saurazione del primo operazionale che indichiamo con : H e L ; supponiamo che all isane il rigger scai al alore H, allora la ensione in uscia all inegraore, parendo da un alore k, comincerà a decrescere, con pendenza cosane, secondo la legge: ( k H doe k è il alore iniziale. La ensione piloa il rigger ed essa diminuirà fino a che il rigger non scaerà al alore L ; allora l uscia comincerà a crescere con la sessa pendenza cosane, con la quale decrescea, fino al alore k, in corrispondenza del quale il rigger scaa nuoamene a H facendo ricominciare il ciclo. Indichiamo con TL e TH i alori di ensione massima e minima che si hanno all uscia dell inegraore e con e gli isani in cui si hanno i due scai nel periodo; allora si ha: ( ( H TH TL H TH ( Sappiamo che per un rigger i alori di ensione in cui si hanno gli scai sono dai da: TH TL H TL H e TH L Se supponiamo allora che H - L, combinando le ulime re relazioni oeniamo 9 uore: Sandro Perizzelli

30 ppuni di Eleronica pplicaa - apiolo 6 L H H H H H L isane indiidua l inerallo di empo in cui la ensione all uscia dell inegraore decresce; per deerminare l inerallo di empo in cui la ensione cresce si dee procedere allo sesso modo e nelle sesse ipoesi di prima ( H - L si oiene un inerallo emporale uguale e quindi. L andameno di e sono riporai qui di seguio: H TH ( TL L ( ING OSILLTO Il ring oscillaor è un oscillaore usao ipicamene nei circuii digiali. Esso è cosiuio da un numero dispari di disposiii MOS inereni in cascaa. Normalmene si usano almeno 5 ineriori. ediamo, per semplicià, cosa succede per ineriori. Lo schema circuiale è il seguene: uore: Sandro Perizzelli

31 Gli oscillaori Supponiamo che ci sia un frone di salia di ensione al nodo : queso frone di salia iene inerio dal primo inerer, presenandosi come frone di discesa per il secondo, il quale lo inere a sua ola, presenandolo nuoamene come frone di salia al erzo inerer; queso compie l uleriore inersione, per cui il segnale si presena nuoamene al primo inerer, ma come frone di discesa. Quindi, parendo da un frone di salia al nodo, esso si propaga lungo la caena e, se p è il riardo inrodoo dal singolo sadio, dopo p riorna al nodo inerio (frone di discesa al nodo. Queso frone di discesa si propaga e orna ancora una ola inerio (frone di salia al nodo dopo p. L andameno emporale delle ensioni ai nodi è il seguene: ( ( p p p ( p p p Deduciamo che il periodo dell oscillazione è pari a 6 p, menre la frequenza è oiamene /6 p. In generale, usando N inerer (con N dispari, il periodo risula essere T M, menre la frequenza è f / T / M. p Il ring oscillaor è un mezzo molo semplice per misurare il riardo di propagazione di un inerer MOS. p uore: SNDO PETIELLI sandry@iol.i sio personale: hp://users.iol.i/sandry succursale: hp://digilander.iol.i/sandry uore: Sandro Perizzelli