Esercizio n 1. Esercizio n 2. Esercizio n 3. Corso di Idrologia 22 giugno 2010 Prova Scritta

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1 Esercizio n 1 Le ordinate di un idrograa unitario definito a passo orario sono (in m /s/): 50, 0, 18, 6 e 1. Calcolare l area del bacino, la curva a S e l idrograa unitario definito a passo bio-orario per questo bacino. Esercizio n Propagare l onda osservata a monte di una asta idraulica riportata nella tabella sottostante mediante il metodo di Muskingum assumendo i seguenti parametri k=1.8 ore, x=0.15. Coentare la posizione del picco dell onda propagata rispetto all onda osservata a monte dell asta idraulica. T (h) I (m /s) Esercizio n Si considerino le altezze di precipitazione massime annue osservate sulla durata di 1 ora in un pluviometro. Assumendo di adottare una distribuzione di Gumbel determinare l altezza di precipitazione massima annua con tempo di ritorno 0 anni. Valutare inoltre mediante il test del χ l adattamento della distribuzione al campione di dati. Anno h () Anno h () Pagina 1 di 7

2 Esercizio n 1 Le ordinate di un idrograa unitario definito a passo orario sono (in m /s/): 50, 0, 18, 6 e 1. Calcolare l area del bacino, la curva a S e l idrograa unitario definito a passo bio-orario per questo bacino. Soluzione Il volume defluito dell idrograa unitario è: 5 Vd = t ui = 600( ) = m / i= 1 Corrispondente ad un area del bacino di 78 km. La curva a S è data da: [ ] gt ( ) = tht ( ) + ht ( t) + ht ( t) +... ovvero, essendo t=1 ora gt ( ) = ht ( ) + ht ( 1) + ht ( ) +... quindi g(1) = h(1) = 50 m / s/ g() = h() + h(1) = 50+ 0= 80 m / s/ g() = h() + h() + h(1) = = 98 m / s/ etc. l idrograa unitario per una precipitazione di ore può essere derivato dalla curva a S come: [ ] ht () = gt () gt ( t)/ t Ovvero, per esempio, [ ] ( ) h(1) = g(1) g( 1) / = 50 0 / = 5 m / s/ [ ] ( ) h() = g() g(0) /= 80 0 /= 40 m / s/ [ ] ( ) h() = g() g(1) / = /= 4 m / s/ etc. Pagina di 7

3 Esercizio n Propagare l onda osservata a monte di una asta idraulica riportata nella tabella sottostante mediante il metodo di Muskingum assumendo i seguenti parametri k=1.8 ore, x=0.15. Coentare la posizione del picco dell onda propagata rispetto all onda osservata a monte dell asta idraulica. T (h) I (m /s) Soluzione Assegnati i parametri del modello, le costanti c 1, c e c valgono: t kx c1 = = 0.11 k 1 x + t ( ) + t kx c = = 0.8 k 1 x + t ( ) ( ) ( ) k 1 x t c = = 0.51 k 1 x + t Sulla base di tali costanti i valori della portata Q propagata a valle sono: t I Q ore m/s m/s Pagina di 7

4 Q t (min) Pagina 4 di 7

5 Esercizio n Si considerino le altezze di precipitazione massime annue osservate sulla durata di 1 ora in un pluviometro. Assumendo di adottare una distribuzione di Gumbel determinare l altezza di precipitazione massima annua con tempo di ritorno 0 anni. Valutare inoltre mediante il test del χ l adattamento della distribuzione al campione di dati. Anno h () Anno h () Soluzione Sulla base del campione di dati, mediante il metodo dei momenti si stimano i parametri della distribuzione di Gumbel: F x ( x) σ. ( x u) = exp exp ; α = 1 645α ; µ = u α ; essendo ˆ µ = 0.0 ˆ σ = 1.4 da cui Pagina 5 di 7

6 u=4.84, α=8.97. L altezza di precipitazione di assegnato tempo di ritorno T=0 anni sarà: 1 QT = 0 = u αln ln 1 = Per valutare l adattamento della distribuzione di probabilità assumo k=5 classi equiprobabili (p i =0.), ovvero: F h 0 -inf inf Essendo il numero totale di osservazioni pari N=40, il numero atteso di osservazioni per ogni classe sarebbe pari a N p i = 8. Il numero n i effettivo di osservazioni che ricade in ciascuna classe è: Pagina 6 di 7

7 Cui corrisponde 5 i= 1 ( n Np ) i i χ = = 1.5 Np i Livello di significatività α=0.10 Dalle tabelle della distribuzione χ ottengo χ5 1,0.1= 4.6 Per cui essendo 1.5<4.6 posso accettare H 0 al livello di significatività α=0.10 Pagina 7 di 7