STATISTICA AZIENDALE Modulo Controllo di Qualità

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1 STATISTICA AZIENDALE Modulo Controllo di Qualità A.A. 009/10 - Sottoperiodo PROA DEL 14 MAGGIO 010 Cognome:.. Nome: Matricola:.. AERTENZE: Negli esercizi in cui sono richiesti calcoli riportare tutte la procedura di calcolo per esteso (la presenza del solo risultato finale non sarà ritenuta valida ai fini del calcolo del punteggio) Svolgere gli esercizi utilizzando lo spazio bianco sul testo d esame; per la brutta copia sarà distribuito un foglio bianco. 1. I grafici F F Per costruire un grafico Ramo-Foglie è indispensabile avere i dati analitici. Il diagramma di Pareto consente di mettere in evidenza le principali cause all origine di un problema. F Per costruire un box-plot è indispensabile conoscere i quartili della distribuzione. F Il grafico a barre viene utilizzato solo per variabili qualitative e quantitative discrete.. Il grafico Ramo-Foglie F Il numero di rami rappresenta la frequenza assoluta di ciascuna modalità. F Fornisce informazioni sulla posizione della mediana della distribuzione. F Può essere utilizzato anche per rappresentare fenomeni qualitativi ordinali. F Non fornisce informazioni sulla forma della distribuzione. 3. Le ipotesi statistiche F Sono variabili casuali F Di un test devono essere esaustive e mutuamente esclusive F Sono asserzioni circa la distribuzione incognita di una o più variabili casuali. 4. Nel test d ipotesi per la varianza F L ipotesi H 0 è che la varianza di una popolazione normale sia uguale ad un certo valore fissato 1 STATISTICA AZIENDALE Controllo di Qualità PROA DEL 14 MAGGIO 010

2 F Avendo osservato una varianza campionaria s pari a 1.65 calcolata utilizzando 8 osservazioni, posso concludere che la varianza della popolazione sia pari a 1.5 (a livello 0.05) ( n 1) S. σ F La statistica per effettuare il test è F 0 Il livello di significatività del test α rappresenta la probabilità di accettare l ipotesi nulla quando questa è vera. 5. La carta CUSUM a. Quando risulta particolarmente utile? b. Qual è la principale differenza rispetto alle carte Shewart? c. Qual è la principale differenza rispetto alle carte CUSUM tabulari? d. Quale quantità viene rappresentata sulla carta CUSUM? STATISTICA AZIENDALE Controllo di Qualità PROA DEL 14 MAGGIO 010

3 e. Quando un certo processo produttivo è in controllo, esso produce bulloni con diametro avente distribuzione normale di media 1 mm e deviazione standard 1mm. La seguente tabella riporta i dati relativi alle ultime 10 misurazioni. Misurazione Diametro x i µ 0 C i Completare la tabella precedente. f. Costruire la carta CUSUM relativa ai dati in tabella. 3 STATISTICA AZIENDALE Controllo di Qualità PROA DEL 14 MAGGIO 010

4 6. La capacità di processo a. Cosa significa che un processo è capace? b. Cosa sono i limiti di specifica? c. Per ciascuna delle seguenti figure stabilire quali affermazioni sono corrette. a b c C > 0 C = 0 C < 0 pk pk pk C > C C = C C < C pk p pk p pk p C > 0 C = 0 C < 0 pk pk pk C > C C = C C < C pk p pk p pk p C > 0 C = 0 C < 0 pk pk pk C > C C = C C < C pk p pk p pk p d C > 0 C = 0 C < 0 pk pk pk C > C C = C C < C pk p pk p pk p LSL µ USL 4 STATISTICA AZIENDALE Controllo di Qualità PROA DEL 14 MAGGIO 010

5 d. Si supponga che un processo abbia limiti di specifica USL=6 e LSL=38. Un campione di 0 elementi ha rilevato che la media del processo è pari a 53 e che la deviazione standard campionaria è pari a Calcolare gli indici di capacità potenziale ed effettiva del processo. e. Il processo è capace? E centrato? f. Fornire una rappresentazione grafica, tratteggiando l area corrispondente alla probabilità di produrre pezzi fuori dalle specifiche. 7. Esercizio Un azienda che produce rotoli di carta nell ultimo periodo ha ricevuto parecchie lamentele circa la qualità del prodotto. Per questo motivo un ispettore controlla ogni mezz ora per un giorno 3 m di carta, scelti a caso, e annota il numero di difetti presenti ottenendo i seguenti risultati Ore N. difetti Ore N. difetti Ore N. difetti Ore N. difetti 7,00 9,30 8 1, ,30 1 7, ,00 1 1,30 15,00 4 8, , ,00 15,30 3 8,30 11, , ,00 9, , , , STATISTICA AZIENDALE Controllo di Qualità PROA DEL 14 MAGGIO 010

6 a. Progettare e rappresentare la carta di controllo ritenuta più opportuna per studiare i dati raccolti. b. Quale conclusione si trae dall analisi della carta? c. Su quale distribuzione è basata la carta costruita? Scegliere l alternativa corretta. x n x n x e λ λ Binomiale: p( x) = p (1 p), x = 0,1,... n Poisson: p( x) =, x = 0,1,... x x! d. Impostare un opportuno test di adattamento per verificare se i dati seguono tale distribuzione. (Enunciare le ipotesi, calcolare il test e rappresentare graficamente la regione critica). Aiutarsi con la seguente tabella: N. difetti Probabilità Freq. attese Freq. osservate STATISTICA AZIENDALE Controllo di Qualità PROA DEL 14 MAGGIO 010

7 e. Sulla base del test quali conclusioni si possono trarre? 7 STATISTICA AZIENDALE Controllo di Qualità PROA DEL 14 MAGGIO 010

8 8. Domanda Aperta (Bonus) Indicare le caratteristiche della variabile casuale varianza e proprietà). χ (valori assumibili, simmetria, media, 8 STATISTICA AZIENDALE Controllo di Qualità PROA DEL 14 MAGGIO 010

9 Tavole del Chi Quadrato Punti Critici della Distribuzione del Chi-Quadrato (χ ) D. F. g (Gradi di Libertà) Probabilità Cumulata (1-α) E *** Tavole delle Costanti utili per la costruzione delle Carte di Controllo (Fattori per i limiti e per il centro) carta X MEDIO carta S carta R carta S carta R Campi Fattori per Fattori per il centro one Fattori per i limiti Fattori per i limiti Fattori per i limiti il centro n A A 3 B 3 B 4 D 3 D 4 c 4 d d 3 1,881, ,67 0 3,69 0,7979 1,18 0, ,03 1,954 0,568 0,574 0,886 1,693 0, ,79 1,68 0,66 0,8 0,913,059 0, ,577 1,47 0,089 0,114 0,9400,36 0, ,483 1,87 0,030 1,970 0,004 0,9515,534 0, ,419 1,18 0,118 1,88 0,076 1,94 0,9594,704 0, ,373 1,099 0,185 1,815 0,136 1,864 0,9650,847 0,80 9 0,337 1,03 0,39 1,761 0,184 1,816 0,9693,970 0, ,308 0,975 0,84 1,716 0,3 1,777 0,977 3,078 0, ,85 0,97 0,31 1,679 0,56 1,744 0,9754 3,173 0, ,66 0,886 0,354 1,646 0,84 1,716 0,9776 3,58 0, ,49 0,850 0,38 1,618 0,308 1,69 0,9794 3,336 0, ,35 0,817 0,406 1,594 0,39 1,671 0,9810 3,407 0, ,3 0,789 0,48 1,57 0,348 1,65 0,983 3,47 0,755 9 STATISTICA AZIENDALE Controllo di Qualità PROA DEL 14 MAGGIO 010