Statistica. Lezione 1

Transcript

1 Università degli Studi del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Infermieristica Corso integrato in Scienze della Prevenzione e dei Servizi sanitari Statistica Lezione 1 a.a Dott.ssa Daniela Ferrante daniela.ferrante@med.unipmn.it

2 Programma del corso - Comprensione dei termini di base (popolazione, campione, variabile ecc) - calcolo e presentazione di distribuzioni di frequenza - descrizione di dati con metodi grafici - calcolo degli indici di tendenza centrale e variabilità - analisi della relazione tra due variabili Introduzione all inferenza statistica - Comprensione dei fondamenti della valutazione di probabilità di un evento - Distribuzione di probabilità binomiale - Distribuzione di probabilità gaussiana - Proprietà della distribuzione della media campionaria - Intervallo di confidenza - Test di ipotesi

3 Testi Fowler ed al. Statistica per le professioni sanitarie. Edises Altri testi per approfondimenti: M.Pagano & K.Gauvreau. Biostatistica (II edizione italiana). ed. Idelson Gnocchi, Napoli 2003 Wayne W. Daniel. Biostatistica, Edises, Napoli Jekel JF, Katz DL, Elmore JG, Wild DMG. Epidemiologia, Biostatistica e Medicina Preventiva (III Edizione), Elsevier

4 Statistica Insieme delle metodologie per lo studio dei fenomeni singolarmente o congiuntamente considerati con attitudine a variare La popolazione P è l insieme delle unità (individui, enti etc) alle quali fare riferimento per avere informazioni sul fenomeno in questione L unità statistica è un singolo elemento della popolazione

5 Fasi di un indagine statistica Individuata la popolazione e le unità statistiche: - Identificazione delle caratteristiche rilevanti per l indagine - Rilevazione dei casi statistici (intervista, indagine postale, censimento etc) - Spoglio o classificazione dei casi rilevati - Formazione di tabelle statistiche - Elaborazione dei dati statistici

6 Fasi di un indagine statistica Rilevazione TOTALE Descrivo la popolazione statistica descrittiva PARZIALE Considero un campione della popolazione ossia una sottocollezione di membri selezionati dalla popolazione statistica inferenziale

7 Variabile Carattere osservato su ogni unità statistica NUMERICA CATEGORICA DISCRETA Deriva da operazioni di conteggio Es. n.giorni di ricovero CONTINUA Prodotta da operazioni di misura Es. altezza, peso NOMINALE Solo classificazione Senza ordinamento Es. sesso, razza ORDINALE Classificazione con ordinamento Es. giudizi (suff, buono, ottimo)

8 Distribuzioni di frequenza - Indichiamo come frequenza assoluta (f i ) il numero di osservazioni con la caratteristica in esame. - La frequenza cumulativa (F i ) è la somma della frequenza delle osservazioni con valore della variabile inferiore od uguale al valore considerato. - La proporzione (p i ) o frequenza relativa si esprime come relazione quantitativa tra una parte ed il tutto. La si calcola con una frazione in cui il numeratore è compreso nel denominatore: p = parte / totale 0 <= p <= 1 - Percentuale o frequenza relativa percentuale (%): indica una proporzione od una variazione riferiti ad una base di 100. Percentuale = % = Proporzione * 100

9 Esempio Temperature massime in aprile di Milano ( C) Numero di giorni nel mese di aprile Freq assoluta (f i ) Freq assoluta cumulata (F i ) Proporzione (p i ) Percentuale (%) =5 5/31=0,16 16% =15 10/31=0,32 32% =25 10/31=0,32 32% =30 5/31=0,16 16% =31 1/31=0,03 3% totale %

10 Esercizio 1 Numero di componenti di una famiglia 1 10 Numero di famiglie (f i ) F i p i P i p i % P i % totale 55

11 Esercizio 1 - soluzione Numero di componenti di una famiglia Numero di famiglie F i p i P i p i % P i % ,18 0, ,36 0, ,18 0, ,18 0, , totale

12 Suddivisione in intervalli di una variabile numerica Distribuzione di frequenza della pressione sistolica in un gruppo di 40 uomini in classi di ampiezza 10 a partire da 100 mmhg. Pressione sistolica Frequenza 100<=x< <=x< <=x< <=x< <=x<150 1 totale 40

13 Esercizio 2 - DATI ID SESSO ETA ALTEZZA (cm) 1 M SI FUMO 2 F NO 3 M NO 4 F SI 5 F SI 6 M SI 7 M NO 8 F NO 9 M SI 10 M NO

14 Esercizio 2 Costruire la distribuzione di frequenza assoluta, la proporzione e la percentuale delle variabili sesso e fumo. Costruire la distribuzione di frequenza assoluta, frequenza assoluta cumulata, percentuale e percentuale cumulata della variabile altezza in classi di ampiezza 5 a partire da 150cm. Costruire la distribuzione di frequenza assoluta della variabile età in classi di ampiezza 5 a partire da 15 anni.

15 Esercizio 2 - soluzione SESSO f i p i p i % M 6 0,6 60 F 4 0,4 40 totale FUMO f i p i p i % SI 5 0,5 50 NO 5 0,5 50 totale

16 Esercizio 2 - soluzione Altezza Frequenza F i p i p i % P i % 150<=x< <=x< <=x< <=x< <=x< totale

17 Esercizio 2 - soluzione Età Frequenza F i p i p i % 15<=x< <=x< <=x< <=x< totale

18 Distribuzione di frequenza di 2 variabili Procedimento: 1. definire i possibili valori di ciascuna delle due variabili 2. costruire una tabella con le due variabili a definire le righe e le colonne 3. contare le osservazioni per ciascuna combinazione di valori 4. calcolare i totali di riga, colonna e della tabella

19 Esempio Risultato Farmaco Guarito Non guarito Totale A a b a+b B c d c+d TOTALE a+c b+d a+b+c+d

20 Esercizio 3 E stato condotto uno studio su 531 soggetti che hanno subito un trauma da incidente di bicicletta (traumi facciali, altri traumi) e hanno indossato o meno il casco 30 soggetti con casco hanno subito traumi facciali 113 soggetti indossano il casco 212 soggetti hanno subito traumi facciali 1. Costruire una tabella a doppia entrata calcolando i totali di riga e i totali di colonna 2. Calcolare la proporzione di soggetti con casco sul totale dei soggetti 3. Calcolare la percentuale di soggetti con traumi facciali e casco sul totale di soggetti con casco

21 Esercizio 3 Con casco Senza casco Totale Traumi facciali Altri traumi TOTALE

22 Esercizio 3 Con casco Senza casco Totale Traumi facciali Altri traumi TOTALE

23 Esercizio 3 2. Proporzione di soggetti con casco sul totale dei soggetti p = 113/531 = 0,21 3. Percentuale di soggetti con traumi facciali con casco sul totale di soggetti con casco p% = (30/113)*100 = 26%

24 Rappresentazione grafica dei dati Per rappresentare graficamente la distribuzione di frequenza di una variabile categorica si utilizza il diagramma a barre. In questo tipo di grafico i rettangoli sono proporzionali alla frequenza (assoluta o relativa) osservata e si distanziano gli uni dagli altri. ESERCIZIO 2 Diagramma a barre della variabile sesso Frequency M F

25 Esempio ESERCIZIO 2 Distribuzione percentuale delle variabili trauma e uso di casco 50 44, ,3 30 C % 20 15,6 S 10 5,6 0 T A Traum i

26 Diagramma a torta, distribuzione di frequenza relativa percentuale Nei diagrammi a torta la frequenza relativa percentuale è proporzionale all'angolo al centro. ESERCIZIO 2 Diagramma a torta della variabile fumo NO 50% SI 50% Angolo al centro = 360 x proporzione

27 Istogramma Rappresentazione grafica di distribuzioni di frequenza di variabili numeriche. Vengono disegnati su un grafico dei rettangoli contigui, uno per ciascun valore o intervallo (classe) di valori della variabile. L area dei rettangoli è proporzionale alla frequenza di osservazioni, è opportuno che gli intervalli siano della stessa ampiezza e quindi che i rettangoli corrispondenti abbiano tutti base uguale: semplifica sia la preparazione sia la lettura.

28 Esempio ESERCIZIO 2 Istogramma della variabile altezza 4 3 Frequency [150,155) [155,160) [160,165) [165,170) [170,175] X

29 Esercizio 4 Costruire l istogramma della variabile età dell esercizio 2 (utilizzando le frequenze assolute) Costruire il diagramma a torta della variabile sesso dell esercizio 2

30 Esercizio 4 - soluzione ESERCIZIO 2 Istogramma della variabile età 5 4 Frequency [15,20) [20,25) [25,30) [30,35] X

31 Esercizio 4 - soluzione ESERCIZIO 2 Grafico a torta della variabile sesso F 40% M 60%