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1 Corso di Laurea INTERFACOLTÀ - Esercitazione di Statistica n 1 ESERCIZIO 1: Con riferimento ai dati riportati nella seguente tabella, indicare la tipologia dei caratteri rilevati. ESERCIZIO 1 Soluzione: 1. Carattere qualitativo sconnesso 2. Carattere qualitativo sconnesso 3. Carattere qualitativo ordinato o rettilineo 4. Carattere quantitativo discreto, scala rapporti 5. Carattere quantitativo continuo, scala rapporti 6. Carattere quantitativo continuo, scala rapporti ESERCIZIO 2: Stabilire a quale tipologia di carattere appartengono le seguenti variabili: 1. sesso di un individuo 2. colore degli occhi di un individuo 3. posizione in graduatoria del candidato 4. provincia di residenza 5. anno di nascita di un individuo 6. stato civile

2 7. numero vani di un abitazione 8. superficie di un abitazione ESERCIZIO 2 Soluzione: 1. Carattere qualitativo sconnesso 2. Carattere qualitativo sconnesso 3. Carattere qualitativo ordinato o rettilineo 4. Carattere qualitativo sconnesso 5. Carattere qualitativo ordinato o rettilineo 6. Carattere qualitativo sconnesso 7. Carattere quantitativo discreto, scala rapporti 8. Carattere quantitativo continuo, scala rapporti ESERCIZIO 3: Con riferimento ai dati dell Esercizio 1, predisporre le tabelle delle frequenze assolute, relative e percentuali di ogni carattere. ESERCIZIO 3 Soluzione: Settore Assolute Relative Percentuali Agricoltura 4.2 2% Industria % Altro % 2 1 1% Tit. Godimento Assolute Relative Percentuali Affitto 8.4 4% Proprietà 1.5 5% Altro 2.1 1% 2 1 1%

3 Tit. di Studio Assolute Relative Percentuali Senza Titolo 1.5 5% Lic. Elem % Lic. Media 6.3 3% Diploma % Laurea % 2 1 1% N Figli Assolute Relative Percentuali % % % % % % 2 1 1% Classe Reddito Assolute Relative Percentuali % % % > % 2 1 1% Classe Età Assolute Relative Percentuali % % % % % 2 1 1% ESERCIZIO 4: Supponiamo di aver rilevato su 2 persone i seguenti caratteri: Sesso Età in anni compiuti, Reddito mensile in migliaia di euro Statura in cm Colore dei capelli

4 ID Sesso Eta' Reddito Staura Colore Capelli 1 M nero 2 F marrone 3 F marrone 4 M nero 5 F biondo 6 F grigio 7 M marrone 8 M biondo 9 F biondo 1 F nero 11 F grigio 12 M marrone 13 F biondo 14 F biondo 15 M nero 16 F nero 17 F marrone 18 F grigio 19 M biondo 2 M biondo 1. Classificare ciascuno dei caratteri rilevati mediante l indagine statistica; 2. Predisporre le tabelle delle frequenze assolute, relative e percentuali di ogni carattere; cumulate per i fenomeni almeno rettilinei, e le specifiche se raggruppato in classi. 3. Produrre il grafico delle distribuzioni di frequenza ESERCIZIO 4 Soluzione: 1. Sesso: carattere qualitativo sconnesso Età in anni compiuti: carattere quantitativo discreto Reddito mensile in migliaia di euro: carattere quantitativo continuo Statura in cm: carattere quantitativo continuo Colore dei capelli: carattere qualitativo sconnesso 2. Sesso Assolute Relative Percentuali F % M 8.4 4% 2 1 1%

5 Età Assolute Relative Cumulate Cumulate Percentuali Ass. Rel. Cumulate Perc. Ampiezza Specifiche % 6.3 3% % % % % % % % % % % Reddito Assolute Relative Percentuali Cumulate Ass. Cumulate Rel. Cumulate Perc. Ampiezza Specifiche % 6.3 3% % % % % % % % Statura Assolute Relative Percentuali Cumulate Ass. Cumulate Rel. Cumulate Perc. Ampiezza Specifiche % 8.4 4% % % % % % Colore Capelli Assolute Relative Percentuali biondo % grigio % marrone % nero % % Per maggiore chiarezza di seguito si spiega come sono state costruite tali tabelle. Le tabelle si frequenza si costruiscono individuando prima le modalità dei singoli caratteri e contando poi le frequenze assolute n i, cioè quante volte le singole modalità si presentano sulle unità statistiche rilevate. Per organizzare una variabile in classi bisogna, prima di tutto, decidere il numero di classi e la loro ampiezza. Queste due decisioni dipendono da: - numero di osservazioni o numerosità della popolazione N; - numero di modalità con le quali il carattere si manifesta; - caratteristiche particolari della variabile. Successivamente, è necessario costruire le classi in modo che: - ricoprano tutto lo spazio di valori osservati; - le classi siano contigue, cioè il valore successivo all estremo superiore di una classe sia il primo della classe successiva. Gli estremi inferiori e superiori delle classi devono essere chiari ed univoci; - le classi non devono, possibilmente, presentare frequenza nulla. Infine è necessario collocare le osservazioni all interno delle classi di appartenenza in modo che un osservazione appartenga ad una ed una sola classe. 3.

6 Sesso: la rappresentazione grafica più indicata è un diagramma a settori circolari, ovvero una torta, poiché la mutabile è nominale e con poche modalità. Si è interessati a valutare la composizione della popolazione. Genere 4.% 6.% Femmine Maschi Si ricorda che per costruire il grafico a settori circolari o a torta, si procede ponendo: (36: N = α i : n i ). Trattandosi di gradi, sarebbe necessario ricavare i primi ed i secondi, ma per semplificazione si può approssimare ai gradi. 36 : 2 = α F :12 α F = : 2 = α M :8 α M = 144 Numero di benefit: la rappresentazione grafica più indicata è un grafico per ordinate o a bastoncini. Un diagramma a rettangoli o a canne d organo non è accettabile in quanto la variabile è quantitativa discreta. Numero di benefit Frequenze Valori L altezza dei bastoncini dipende dalle frequenze considerate: assolute o percentuali. Reddito mensile: la rappresentazione grafica più indicata è l istogramma. Si compone di tanti rettangoli contigui quante sono le classi da rappresentare (4). La base del rettangolo coincide con l ampiezza della classe, ai = xi+ 1 xi, mentre l area del rettangolo coincide con la frequenza n i. Per ni costruire il rettangolo occorre definirne l altezza di = dove il rapporto tra frequenze ed ampiezze a i

7 è detta frequenza specifica o ridotta. Naturalmente la somma delle aree di tutti i rettangoli deve essere uguale alla somma delle frequenze assolute ovvero alla numerosità totale. Reddito mensile Frequenze Specifiche Classi Statura: la rappresentazione grafica più indicata è l istogramma. Si compone di tanti rettangoli contigui quante sono le classi da rappresentare (3). Altezza in cm Frequenze Specifiche Classi Colore dei capelli: la rappresentazione grafica più indicata è una grafico a barre, avremmo potuto utilizzare anche un diagramma a settori circolari, ovvero una torta. Colore degli occhi 4.% 35.% 3.% 25.% Frequenze 2.% 15.% 1.% 5.%.% biondo marrone nero grigio Modalità L altezza dei rettangoli dipende dalle frequenze considerate: assolute o relative. La base delle barre è uguale e lo spazio tra le stesse, in presenza di mutabili con almeno tre modalità, resta costante, ovvero le barre sono equidistanti; l area dei rettangoli non ha importanza.

8 ESERCIZIO 5: Data la distribuzione per età degli individui visitati nel centro medico in una giornata:. calcolare: ETA' n i Totale 2 1. la distribuzione delle frequenze relative; 2. la distribuzione delle frequenze cumulate assolute e relative. ESERCIZIO 5 Soluzione: ETA' n i f i N i F i ESERCIZIO 6: Rappresentare graficamente la distribuzione di frequenze relativa della popolazione italiana a gennaio 28 suddivisa in NORD, CENTRO, SUD, ISOLE utilizzando un grafico a rettangoli: ZONE D'ITALIA POPOLAZIONE (n i ) Italia Nord-Occidentale Italia Nord-Orientale Italia Centrale Italia Meridionale Italia Insulare Totale ESERCIZIO 6 Soluzione: Italia Nord- Occidentale Italia Nord-Orientale Italia Centrale Italia Meridionale Italia Insulare

9 ESERCIZIO 7: Con riferimento ai dati dell esercizio precedente, rappresentare graficamente la distribuzione di frequenze percentuali utilizzando un grafico a settori circolari: ESERCIZIO 7 Soluzione: 11.23% 26.47% 23.7% 19.2% 19.58% Italia Nord-Occidentale Italia Nord-Orientale Italia Centrale Italia Meridionale Italia Insulare ESERCIZIO 8: Si dia un opportuna rappresentazione grafica dei dati rappresentati nella seguente tabella riguardanti gli occupati in Italia per settore di attività economica nel 24 e nel 25: SETTORE DI ATTIVITA' ANNO 24 ANNO 25 agricoltura industria altre attività Totale ESERCIZIO 8 Soluzione: ANNO 24 ANNO 25 agricoltura industria altre attività

10 ESERCIZIO 9: Considerando i dati dell esercizio precedente, dare una rappresentazione grafica dei dati mediante un grafico a barre multiple. ESERCIZIO 9 Soluzione: ANNO 24 ANNO 25 agricoltura industria altre attività ESERCIZIO 1: Dall esame di 2 dipendenti dell azienda KKK emerge la seguente distribuzione del titolo di studio. 1. calcolare le frequenze cumulate e relative 2. rappresentare graficamente il fenomeno ESERCIZIO 1 Soluzione: Titolo di studio n i Senza Titolo 1 Lic. Elem. 1 Lic. Media 6 Diploma 5 Laurea 7 Titolo di studio n i Ni pi Senza Titolo Lic. Elem Lic. Media Diploma Laurea Senza Titolo Lic. Elem. Lic. Media Diploma Laurea

11 L altezza dei rettangoli dipende dalle frequenze considerate: assolute o percentuali. La base delle barre è uguale e lo spazio tra le stesse, in presenza di mutabili con almeno tre modalità, resta costante, ovvero le barre sono equidistanti; l area dei rettangoli non ha importanza. Ma ha importanza l ordine dei rettangoli sul grafico perché la mutabile è qualitativa ordinale. ESERCIZIO 11: Rappresentare graficamente la distribuzione di frequenze assolute relativa agli incidenti stradali suddivisi per giorni della settimana in Italia nel 24 utilizzando un grafico a rettangoli: Giorni N incidenti lunedì martedì mercoledì 4.82 giovedì venerdì sabato domenica ESERCIZIO 11 Soluzione: lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì sabato domenica ESERCIZIO 12: Si dia un opportuna rappresentazione grafica dei dati rappresentati nella seguente tabella riguardanti le quotazioni di borsa dell azione X. Giorni Quotazioni lunedì 2.1 martedì 2.14 mercoledì 2.11 giovedì 2.12 venerdì 2.16

12 ESERCIZIO 12 Soluzione: lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì ESERCIZIO 13: Rappresentare graficamente la seriazione che descrive il numero di vani nelle 1 abitazioni del quartiere. NUMERO ERRORI FREQUENZE ESERCIZIO 13 Soluzione:

13 ESERCIZIO 14: Data la distribuzione di frequenza per il carattere età del dipendente, suddiviso in 5 classi di ampiezza diversa, valutata nell azienda Y in cui lavorano 5 dipendenti, costruire il corrispondente istogramma: ETA' FREQUENZE Totale 5 ESERCIZIO 14 Soluzione: Frequenze Specifiche ESERCIZIO 15: Supponiamo di aver rilevato su 12 persone le seguenti caratteristiche: Sesso (1 = maschio, 2 = femmina) Livello di istruzione (1 = licenza media, 2 = diploma, 3 = laurea) Altezza in centimetri Sesso Liv. Istruzione Altezza in cm

14 1. Classificare ciascuno dei caratteri rilevati; 2. Predisporre le tabelle delle frequenze assolute e percentuali di ogni carattere; cumulate per i fenomeni almeno qualitativi ordinali; ESERCIZIO 15 Soluzione: 1. sesso : mutabile statistica sconnessa livello di istruzione : mutabile statistica qualitativa ordinale altezza in centimetri : variabile quantitativa continua 2. Le tabelle di frequenza si costruiscono individuando prima le modalità dei singoli caratteri e contando poi le frequenze assolute n i, cioè quante volte le singole modalità si presentano sulle unità statistiche rilevate. Per organizzare una variabile in classi bisogna, prima di tutto, decidere il numero di classi e la loro ampiezza. Queste due decisioni dipendono da: - numero di osservazioni o numerosità della popolazione N; - numero di modalità con le quali il carattere si manifesta; - caratteristiche particolari della variabile. Successivamente, è necessario costruire le classi in modo che: - ricoprano tutto lo spazio di valori osservati; - le classi siano contigue, cioè il valore successivo all estremo superiore di una classe sia il primo della classe successiva. Gli estremi inferiori e superiori delle classi devono essere chiari ed univoci; - le classi non devono, possibilmente, presentare frequenza nulla. Infine è necessario collocare le osservazioni all interno delle classi di appartenenza in modo che un osservazione appartenga ad una ed una sola classe. Modalità x i F. Assolute n i F. Percentuali p i Modalità x i F. Assolute n i F. Percentuali p i F. Cumulate N i Maschio % licenza media % 2 Femmina % diploma 6 5.% 8 laurea % 12 Modalità F. Assolute n i F. Percentuali p i F. Cumulate N i x i % % % 12 ESERCIZIO 16: L ufficio job placement ha ricevuto nell ultima settimana domanda di iscrizione al servizio di 45 neolaureati. Alcuni erano laureati in Ingegneria (ING), in Medicina (MED), in Economia (ECO) ed in Scienze Politiche (SPO). Una sintesi è riportata nella sottostante tabella.

15 1. Calcolare le frequenze relative 2. Rappresentare graficamente il carattere Laurea Numero Neolaureati ING 12 MED 8 ECO 16 SPO 9 ESERCIZIO 16 Soluzione: 1. Le frequenze relative sono date dal rapporto tra le frequenze assolute n i e la numerosità totale N. 2. Laurea Numero Neolaureati F. Percentuali ING % MED % ECO % SPO 9 2.% Si tratta di un carattere qualitativo nominale, e si manifesta con un numero limitato di modalità. Si è interessati a valutare la composizione della popolazione. Possiamo rappresentarlo con un grafico a torta. Corso di Laurea Scienze Politiche 2% Ingegneria 27% Economia 35% Medicina 18% 36 : 45 = α ING :12 α ING = : 45 = α ECO :16 α ECO = : 45 = α MED :8 α MED = : 45 = α SPO : 9 α SPO = 72 ESERCIZIO 17: Un amministrazione di nuovo insediamento, per valutare eventuali politiche sociali, ha deciso di rilevare il numero di vani degli immobili ad uso abitativo presenti nell area comunale. I risultati sono riportati nella tabella seguente. Numero vani Numero abitazioni Costruire una distribuzione di frequenza per il carattere rilevato e calcolare le frequenze cumulate

16 2. Rappresentare graficamente il carattere ESERCIZIO 17 Soluzione: 1. Le tabelle si frequenza si costruiscono individuando prima le modalità dei singoli caratteri e contando poi le frequenze assolute n i, cioè quante volte le singole modalità si presentano sulle unità statistiche rilevate. Per organizzare una variabile in classi bisogna, prima di tutto, decidere il numero di classi e la loro ampiezza. Queste due decisioni dipendono da: - numero di osservazioni o numerosità della popolazione N; - numero di modalità con le quali il carattere si manifesta; - caratteristiche particolari della variabile. Per calcolare le frequenze cumulate si utilizza la seguente formula: N i i = j= 1 cioè per ogni modalità i-esima è necessario sommare, alle frequenze assolute della modalità n i, tutte le frequenze delle modalità o classi precedenti. 2. N Vani F.Assolute F. Cumulate Il fenomeno è quantitativo discreto è quindi necessario rappresentarlo con un grafico a bastoncini : sull asse orizzontale ci sono le modalità, i numeri, con cui si manifesta il fenomeno, mentre l altezza dei bastoncini è data dalle frequenze assolute oppure dalle frequenze relative. n j Numero dei Vani frequenze assolute n vani

17 ESERCIZIO 18: Gli iscritti ai corsi di nuoto della piscina comunale negli ultimi sei anni sono riportati nella seguente tabella Di che tipo di carattere si tratta? 2. Rappresentare graficamente il carattere rilevato ESERCIZIO 18 Soluzione: 1. il carattere è qualitativo ordinale, la serie dei dati viene detta serie storica o temporale. 2. La rappresentazione più idonea per le serie storiche è la spezzata. Sull asse orizzontale c è il tempo, su quello verticale le frequenze assolute, le coppie di valori sono rappresentate sul piano cartesiano da punti che vengono uniti da segmenti. Iscritti ai Corsi di Nuoto

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