La statistica. Elaborazione e rappresentazione dei dati Gli indicatori statistici. Prof. Giuseppe Carucci

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1 La statistica Elaborazione e rappresentazione dei dati Gli indicatori statistici

2 Introduzione La statistica raccoglie ed analizza gruppi di dati (su cose o persone) per trarne conclusioni e fare previsioni È la scienza che studia i fenomeni collettivi o di massa

3 Terminologia Popolazione N: gruppo di dati preso in considerazione Campione n: una parte del gruppo, scelto in modo che possa rappresentare l intero gruppo Le analisi sulla popolazione (es. censimento sulle famiglie italiane) sono più precise, ma più difficili e costose

4 Esempio di indagine statistica Per analizzare lo share televisivo, la popolazione N è formata da tutti i telespettatori, ma le rilevazioni e le analisi si fanno su un campione n di telespettatori.

5 Caratteri qualitativi e quantitativi Ogni elemento della popolazione statistica prende il nome di unità statistica Le unità statistiche hanno caratteri di tipo: qualitativo (se descritti con parole) quantitativo (se descritti con numeri) La modalità di un carattere indica i modi (parole o numeri) in cui quel carattere può manifestarsi

6 Esempio La popolazione N è formata dai telespettatori Ogni telespettatore è una unità statistica La regione di appartenenza dei telespettatori è un carattere di tipo qualitativo L età dei telespettatori è un carattere di tipo quantitativo Il carattere regione ha 20 modalità: Puglia, Lazio, Liguria, Il carattere età ha più modalità: 12, 23, 45, 32,

7 Le fasi di un indagine statistica 1. Definizione del fenomeno su cui vogliamo indagare (es. analisi dello share televisivo) 2. Individuazione della popolazione 3. Scelta del campione rappresentativo della popolazione 4. Raccolta delle informazioni (interviste, questionari, consultazione di archivi) 5. Elaborazione e rappresentazione dei dati (tabelle e grafici) 6. Gli indicatori statistici (indici di posizione e indici di dispersione)

8 Tabelle Tabella semplice (tabella di frequenza assoluta) Tabella delle frequenze relative Tabella a doppia entrata

9 La frequenza La frequenza (o frequenza assoluta) di una modalità è il numero di volte che la modalità si ripete Esempio (analisi share televisivo) RAI RAI RAI

10 La frequenza relativa Più spesso interessa il valore della frequenza rapportato con il numero totale delle unità statistiche La frequenza relativa di una modalità è il rapporto fra la frequenza assoluta della modalità e il numero totale delle unità statistiche frequenza relativa f = F T frequenza assoluta totale unità statistiche

11 La frequenza relativa La frequenza relativa di una modalità può anche essere espressa in percentuale moltiplicando per 100 il risultato del rapporto f F (%) = 100 T

12 Frequenza relativa - Esempio Esempio (analisi share televisivo) Carattere qualitativo RAI 1 RAI 2 RAI 3 Frequenza spettatori Frequenza relativa percentuale 57% 26% 17% Osserviamo che la somma delle frequenze relative percentuali è 100%

13 Esempio di tabelle Indagine sul fenomeno altezza dei ragazzi della classe

14 Tabella a doppia entrata voto in italiano totale voto in matematica totale

15 La rappresentazione grafica dei dati I dati raccolti nelle tabelle possono essere rappresentati graficamente I grafici più utilizzati sono gli istogrammi, i grafici a torta e i grafici a linea La scelta del grafico dipende dal tipo di tabelle che abbiamo creato

16 Grafici - Istogramma Indagine statistica - Altezza dei ragazzi della classe Frequenza relativa Altezza

17 Grafici - Diagramma a torta

18 Grafici - Diagramma cartesiano Il diagramma cartesiano è un grafico con una linea spezzata, cioè una serie di punti uniti da segmenti, che mette in risalto la distribuzione dei valori Sono utilizzati per descrivere l andamento di un dato fenomeno nel tempo in quanto danno un messaggio visivo immediato sulla evoluzione nel tempo dell evento osservato Esempi Andamento giornaliero delle quotazioni in borsa di un titolo azionario Temperature rilevate nello stesso posto ad intervalli regolari

19 Esempio Diagramma cartesiano Rappresentazione del prezzo di un prodotto dal 2009 al 2013

20 Esempio Diagramma cartesiano Rappresentazione delle temperature minime e massime registrate a Torino nel periodo 01/10/ /09/2007

21 Gli indicatori statistici Gli indicatori, o indici, statistici sono i risultati di operazioni matematiche che vengono utilizzati per effettuare una sintesi dei dati. Gli indici più frequentemente utilizzati sono: gli indici di posizione (moda, media ) gli indici di dispersione

22 Gli indici di posizione MODA Si chiama MODA di un indagine statistica il dato che ha la maggiore frequenza In questa indagine statistica la moda è 145

23 Gli indici di posizione MEDIA ARITMETICA La MEDIA ARITMETICA viene utilizzata per riassumere un insieme di dati con un solo valore Per calcolare la media di una distribuzione semplice si devono sommare tutti i dati e dividere tale somma per il numero dei dati

24 Media aritmetica ponderata In presenza di una tabella di frequenza si calcola la media aritmetica ponderata (o pesata) I singoli valori prima di essere sommati vengono moltiplicati con il peso a loro assegnato, ovvero al numero di volte (frequenza) in cui i valori compaiono

25 ESEMPI MODA? MEDIA? MODA? MEDIA?

26 Gli indici di dispersione Consideriamo i seguenti dati: Calcoliamo le medie aritmetiche: Nonostante le medie coincidono, le tre successioni di voti sono diverse tra loro Per evidenziare queste differenze si deve introdurre il concetto di variabilità Se i dati sono vicini al loro valore medio la variabilità è bassa; se i dati si discostano dal loro valore medio la variabilità è alta

27 Gli indici di dispersione La variabilità dei dati viene misurata attraverso nuovi indici, detti indici di variabilità o indici di dispersione campo di variazione varianza deviazione standard

28 Il campo di variazione E l indice di dispersione più semplice Si calcola facendo la differenza tra il dato più grande e quello più piccolo della distribuzione Con riferimento all esempio precedente abbiamo: Questo indice è abbastanza grossolano non dicendo nulla sulla variabilità dei dati intermedi

29 La varianza La varianza è un indice che misura molto bene la variabilità dei valori di una indagine statistica Tale indice vale zero solo nei casi in cui tutti i valori sono uguali tra di loro (e pertanto uguali alla media) e cresce con il crescere delle differenze reciproche dei valori

30 Calcolo della varianza Per calcolare la varianza si calcolano i quadrati degli scarti semplici e se ne calcola la media aritmetica Prendiamo i voti di Giuseppe la cui media è 6: Abbiamo: La varianza è: 6,5

31 Calcolo della varianza Calcoliamo anche la varianza dei voti di Anna e Giovanni (la media è ancora 6 per entrambi) La varianza dei voti di Anna è: 0,5 La varianza dei voti di Giovanni è: 2,5 Cosa possiamo dire della distribuzione dei voti di Anna, Giovanni e Giuseppe? Se prendessi sempre 6 quale sarebbe la varianza?

32 Deviazione standard La varianza ha lo svantaggio di essere una grandezza quadratica e quindi non direttamente confrontabile con la media o con gli altri valori della distribuzione Per trovare una misura espressa nella stessa unità di misura della variabile di partenza è sufficiente estrarre la radice quadrata della varianza Il valore che otteniamo è la deviazione standard, indicata con la lettera σ (sigma) ed è l indice di variabilità più utilizzato per misurare la dispersione dei dati intorno al valore atteso

33 Esempio: tabella riassuntiva I voti di Anna sono più concentrati (vicini) rispetto a quelli di Giovanni e Giuseppe

34 Fine

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