DISTRIBUZIONE DI SNEDECOR

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1 DISTRIBUZIONE DI SNEDECOR Stabilisce una CORRELAZIONE positiva o meno entro un definito intervallo di due raccolte di misure tra loro indipendenti. Es: vogliamo calcolare l'aumento di peso di animali nei primi tre mesi di vita in due ambienti diversi (al mare in gabbia) (in montagna in gabbia) stabulati Si calcola la "s"= (x µ) ; s = (x-µ) ; ns = (x-µ) n n si ricorda che: χ x µ = σ χ (σ) = (x- µ) ns = (x- µ) e quindi: σ χ = ns σ χ = (x- µ ) χ = ns σ come sopra detto per due raccolte di dati diversi possiamo rapportare a F

2 s1 F= s F= χ 1 n1 χ n χ 1 F= χ se n l = n grado di libertà il valore di F per n l =n e tabulato P0.05, cioè: al 95% c'è la possibilità che la correlazione di questo dato sia dovuto al caso. Valori sperimentali di P>P0.05 metodo positivo P<P0.05 metodo negativo Es: il calcolo di F=8 n l =4; n =3 in tabella il valore è 6.59 inferiore a quello sperimentale. Il metodo non da valori che rientrano nella curva considerata, quindi non c'è correlazione tra aumento di peso tra i due diversi ambienti. n n n 1

3 RISULTATI ANOMALI Sono quei valori molto distanti dalla media e ci mettono in dubbio se accettarli o meno. Criteri da applicare: REGOLA DEL.5 d: il dato in esame non deve essere superiore a.5 volte la deviazione media degli altri. Es. i valori in esame sono: 34; 35; 38; 4 il valore anomalo è 4 vediamo se possiamo accettarlo M= = d l = =-3.5 d (1-n) = deviazione d = =-.5 dm= deviazione media d 3 = = 0.75 d 4 = = 5.0 dm= =.08 3 (.08٠۰.5)=5. i valori sono uguali, il dato è al limite di accettabilità.

4 REGOLA DEL 4 d: il dato in esame non deve essere superiore a 4 volte la deviazione media degli altri. Es. i valori in esame sono: 34; 35; 38; 5 il valore anomalo è 5 vediamo se possiamo accettarlo M= = d l = = d= deviazione d = = 4.75 dm= deviazione media d 3 = = 0.5 d 4 = = 1.5 dm= =3.5 3 dm 4 = 4d 3.5٠۰4=14 poiché d 4 =1.5< 4d =14, il valore 5 non si può scartare.

5 PROVA DEL Q TEST E' un altro criterio utilizzato per stabilire se un dato si possa accettare o meno. E' dato dal rapporto tra le differenze dei valori estremi a quella del più vicino del valore anomalo. Se il valore tabulato è maggiore di questo numero Q si può accettare con una probabilità del 90%. Es. 49; 50; 51; 5; 6 Q=6-49=1.3 (osservato sperimentalmente) 6+5 Valori di Q 90% Per 5 numeri di osservazioni (Q teorico) Q= 0.56 quello da noi calcolato è 1.3. Si può scartare l'osservazione 6 senza commettere errori. Q criterio Numero al 90% osservazioni di sicurezza

6 RELAZIONE QUANTITA' RISPOSTA In una ricerca analitica di dati si usano campioni standard per costruire dei grafici "dose/risposta" che rappresentano delle rette o curve di taratura. Si è già fatto uso di sottrazioni del bianco. Il nostro scopo è quello di avere delle rette lineari. R q Poiché i dati q (q l ; q ; q 3 ; q 4 ) sono certi, quelli dubbi risultano i dati R (R 1 ; R ; R 3 ; R 4 ), noi cercheremo gli ultimi. A)REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI A volte nel tracciare una curva di taratura sorge notevole difficoltà. Nella ricerca dei valori delle ordinate, tale da formare una linea retta. La difficoltà è quella di ricercare l'equazione della retta migliore per i punti in esame.

7 Eq. retta y= aq+b deviazione "d" da una risposta R R= y=aq+b d i =R i -R = R i -(aq+b) d i= R i -aq i -b Applicare i quadrati a tutte le distanze riferite ai valori lungo l'asse y. (R i -aq i -b) ; δ (R i aq i -b) =0 ٠۰ δ a δ a δ (R i aq i -b) =0 δ b la formula finale è: q= valori di x R=valori di y a i q i + b i q i - i R i q i =0 nb + a i q i - i R i =0 per il calcolo di "a" e di "b" della retta ideale Es: q l 0.37 R 1 =1.91 R l q l =0.74 q 1 =0.138 q = R =1 R q =0.186 q =0.034 q 3 = R 3 =0.474 R 3 q 3 = q 3 = q 4 = R 4 =0.70 R 4 q 4 =0.010 q 4 = qi iri 3.65 Riqi 0.97 iqi δ b

8 0.179a+0.60b-0.94=0 4b =0 da cui: a=4.88 b=0.097 y= 4.88 q (equazione retta ideale) B) CALCOLO DELLA RETTA MIGLIORE Metodo con le deviazioni standard E una retta che minimizza i quadrati delle singole differenze verticali o residuali tra i dati sperimentali e i punti della retta. Y= bx + a b=sxy/sxx x c1 c c3 c4 c5 c6 Con.10-4 M 0 1,,4 3,6 4,8 6,0 Assorbanze A1 A A3 A4 A5 A6 y 0,01 0,15 0,8 0,47 0,59 0,76 X = c 1 +c +c 3 +c 4 +c 5 +c 6 = (0+1,+,4+3,6+4,8+6) = y = (y 1 +y +y 3 +y 4 +y 5 +y 6 )= 6

9 (0,01+0,15+0,8+0,47+0,59+0,76)= 0,376 =0,38 6 x dm=3 0-1,8-0,6 +0,6 +1,8 +,4 y dm= 0,38-0,37-0,3-0,10 +0,9 +,1 +3,8 Sxy =( 0-0,37)+(-1,8-0,3)+ (-0,6-0,10) +(0,6 0,9) +(1,8,1) +(,4 3,8)= =( 0 + 0,41 + 0,06 + 0,54 + 3,78 + 9,1) =13,91 Sxx = (0) + (-1,8 ) +(-0,6 ) + ( 0,6) + (1,8 ) + (,4) = = 3,4 + 0,36 + 0,36 +3,4 +5,76 = 1,96 Syy= (-0,37) +(-0,3) +(-0,10) +(0,9) +(,1) +(3,8) = = 0,14 + 0,05 + 0,01 + 0,81 + 4, ,44 = 19,86 b= Sxy/ Sxx = 13,91/1,96 = 1,07 y = bx + a ; 0,38 = 1, a ; a = -,83 L equazione della retta è y= 1,07x,83 La deviazione standard dei punti dalla retta è

10 S yy b Sr= n S xx / 19,86 14,84 Sr = ( 19,86 (1,07) 1,96 ) = = ±1,1 La distanza dei punti dalla retta non deve essere superiore a 1,1. 4. La deviazione standard della pendenza è: s b = S ( 1,1 ) = S r xx 1,96 = ±0,31 5. Scegliamo un punto sulla retta di valore y= 0,30 ottenuto da una serie di 4 misure.la nuova equazione sarà: 0,30=1,07x,83 e x=,53/1,07 =,36 S c = b S r ( y y) 1 1 c m + n + b S xx Sc= 1,1 1, ( 0,30 0,38) ( 1,07) = 1,046 ٠۰0,95= 0,99 1, 96