ANALISI CHIMICA QUANTITATIVA METODI ANALITICI

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1 ANALISI CHIMICA QUANTITATIVA 1) Campione da analizzare 2) Determinazione quantitativa preparazione campione separazione da altri campioni determinazione analitica 3) Calcolo dei risultati 1) Classici Gravimetrica Volumetrica acido-base precipitazione complessamento permanganometria ceriometria iodometria METODI ANALITICI 2) Fisici elettro analitici elettrodeposizione quantitativa columbometria voltametria amperometria cromopotenziometria potenziometria

2 conduttometria metodi cromatografici cromatografia metodi c ottici IR, UV, VIS Fluorimetria spettroscopia atomica ( emissione, assorbimento) polarimetria rifrattometria altri metodi fisici NMR A.per attivazione tit. radiomimetiche metodi biologici della FU XI

3 ANALISI QUANTITATIVA Analisi (composizione elementare) Determinazione (analitica) 1) Campione: omogeneo e rappresentativo 2) Preparazione del campione:stato fisico in cui si trova in soluzione 3) Eliminazione di sostanze estranee (separazione, ossidazione, complessazione) 4) Prelevo di una quantità esattamente nota (bilancia analitica, matracci, pipette) 5) Esecuzione di un'indagine analitica (saggi FU, chimici, fisici) 6) Calcolo dei dati Diretti e indiretti METODI DI UN CAMPIONE Tecniche di analisi: Macro > 100 mg Semi micro mg Micro < 1 mg METODI FISICI E FISICO CHIMICI VANTAGGI: 1) veloci 2) per tutte le analisi 3) alta sensibilità

4 SVANTAGGI: 3) trattamento preliminare con metodi fisici 4) costo apparecchiature e manutenzione 5)uso standard per la taratura ANALISI DI PRODOTTI FARMACEUTICI (fini preposti) 1) Controllo del composto e delle impurezze di: materie prime e prodotti finiti, industrie e laboratori statali (I.S.S.) 2) Controllo durante la lavorazione del prodotto di: reazione chimica e enzimatica, processo estrattivo (minerale, animale, vegetale) e contaminazione. 3) Determinazione della formula di struttura di un principio attivo: strumentale e raggi X (strutture:attività) PRODOTTI CHIMICO - FARMACEUTICI Fonti: Sintesi S. microbiologica (semisintesi e clonazione cellulare) Estrazione del mondo animale, vegetale e minerale CONTAMINAZIONI (IMPUREZZE) DOVUTE A: 1) MATERIALE di partenza (zolfo impuro da sabbia) 2) PRODUZIONE di solventi e sostanze negli impianti e cicli di lavorazione 3) CONSERVAZIONE per: instabilità del prodotto, immagazzinamento (umidità, temp. e luce) cessione dei recipienti (materie plastiche) contaminazioni animali (se lasciati fuori)

5 CODICI (codex) esistono perché le sostanze vengano garantite al massimo di purezza. REGISTRO DI LABORATORIO 1) Dati scritti a penna 2) Annotazioni scritte alla fine 3) Data 4) Annotazioni sbagliate vanno sbarrate e non cancellate 5) non strappare le pagine SCHEMA: pagina anteriore: a) titolo esperimento b) principi su cui si basa l'analisi c) sintesi dei dati in peso o in volume necessari ai calcoli d) evidenziare il miglior valore e la precisione dei dati pagina posteriore: e) equazioni delle reazioni principali dell'analisi f) logica per il calcolo dei risultati (proporzioni, equazioni) g) osservazioni che possono giustificare un risultato ottenuto REGOLE DI SICUREZZA 1) imparare dove c'è un lavabo per occhi, coperta di lana, doccia, estintore 2) usare sempre una protezione per occhi (occhiali)

6 3) nell'uso di prodotti chimici se versati sulla pelle, lavare subito con acqua 4) mai fare esperimenti senza autorizzazione 5) non stare solo a lavorare in laboratorio 6) non bere ne' mangiare, ne' fumare in laboratorio 7) i liquidi si aspirano con bulbi di gomma, mai con la bocca 8) scarpe chiuse, contenere i capelli, non abiti infiammabili. USO DEL CAMICE 9) usare con prudenza oggetti caldi 10) arrotondare i bordi di vetro con la fiamma 11) proteggersi con cappucci dal fumo, indirizzare i gas verso il naso 12) in caso di ferite avvertire l'istruttore 13) disporre dei solventi e prodotti chimici come da istruzioni senza versarli direttamente nei lavandini

7 RESPONSABILITA' DEL FARMACISTA 1) norme di buona conservazione 2) limiti di scadenza 3) requisiti formali estrinseci (n. registrazione, n. lotto, data e prezzo) FARMACI: Etici (prescrizione medica) Etici senza prescrizione medica (SOP) (farmacista) OTC (da banco, è previsto il messaggio pubblicitario). REQUISITI OTC (sperimentati da almeno 5 anni): 1) per disturbi di lieve entità (lassativi ontalgici e collutori) 2) tutte le vie di somministrazione escluso: i.m., aerosol, supposte. 3) posologia bassa 4) marchio commerciale NORME DI BUONA FABBRICAZIONE GENERALITA': Controllo totale per una necessaria e uniforme qualità dei medicamenti destinati al consumatore. Le norme vengono utilizzate ai fini di applicarle alle operazioni che comprendono i diversi stadi necessari ad ottenere la forma finale dei medicamenti.

8 DEFINIZIONI MEDICAMENTO: sostanza o composizione avente: - proprietà curative e profilattiche per l'uomo e l'animale, - somministrare nell'uomo per stabilire la diagnosi o ripristinare, correggere o modificare funzioni organiche dell'uomo o dell'animale FABBRICAZIONE: operazioni atte alla produzione di medicamenti (materie prime, mescolanze, forme farmaceutiche, suddivisioni, confezionamento, etichettatura) MATERIE PRIME: tutte le sostanze attive e non impiegate nella fabbricazione dei medicamenti. LOTTO: quantità di medicamenti prodotti da un ciclo di lavorazione. Omogeneità. NUMERO DI LOTTO: numero che identifica il lotto e le relative operazioni di fabbricazione e controllo. QUARANTENA: materiale che serve alla fabbricazione di un medicamento momentaneamente accantonato se non viene preliminarmente autorizzato. CONTROLLO DI QUALITA' : tutte le attività concernenti ad assicurare la produzione di lotti uniformi alle norme prestabilite. CONVALIDA: verifica perché siano resi idonei fasi di fabbricazione di lotti omogenei ed uniformi. PRODOTTI SEMILAVORATI: sostanze o miscele che subiranno altri trattamenti. Tutto per avere la formazione di una qualità di prodotto medicinale.

9 LOCALE norme generali solo uso farmaceutico non utilizzati per altre attività tecnicamente incomparabili areazione e luce umidità relativa ottimale adatti all'uso preposto spaziosi per: lavoro efficiente. Evitare confusione, contaminazione crociata, tossici e stupefacenti separati, aria filtrata per ambienti sterili, locali non sterilizzabili non devono essere contaminati. APPARECCHIATURE: i macchinari devono: 1) adattarsi all'uso 2) essere facilmente pulibili 3) non avere rimanenze delle precedenti operazioni 4) non avere confusione. Devono essere effettuati inoltre controlli microbiologici a intervalli e registrati, le bilance devono essere tarate e controllate periodicamente NORME IGIENICHE. Locali puliti e ordinati Istruzioni al personale: luoghi da pulire frequentemente, modo come pulire, addetti incaricati non fumare, non mangiare; il personale inoltre dispone di spogliatoi e servizi igienici. MATERIE PRIME:

10 inventariate (provenienza, data di ricevimento, data del controllo, impiego ciclo di produzione) controllo recipienti, immagazzinamento, campionatura e controllo si conforma all'uso e messo in quarantena se necessario, firmato dal capo servizi controllo e qualità prima di iniziare il ciclo di lavorazione, devono avere etichette corrette e visibili Le materie prime, non buone, vengono verificate, mandate a distruggere o spedite indietro alla ditta fornitrice. PROCESSO DI FABBRICAZIONE La fabbricazione e controllo effettuata da personale qualificato e competente PRECAUZIONI CONTRO LE CONTAMINAZIONI: Le aree di lavoro comune a più lavoratori vanno scartate per non creare confusioni; lavori in ambiente asettico in locali appositamente costruiti, i prodotti sterili vanno verificati ad uno ad uno; ogni operazione va effettuata in aree distinte. II personale deve avere indumenti puliti e copricapo sterile, da usare solo in sala produzione. II personale addetto non deve essere malato, né deve avere lesioni sulla pelle, ed è soggetto a visite mediche periodiche. PROCEDIMENTI DI FABBRICAZIONE E ISTRUZIONI SCRITTE

11 (approvate dal direttore Tecnico Responsabile) I documenti contengono: nomi (fiale, compresse,ecc.) descrizione del contenitore, etichetta, foglietti illustrativi identità, qualità, quantità e materia prima rese nelle diverse fasi di lavorazione istruzioni per la fabbricazione e conservazione del prodotto finito o semilavorato descrizione del controllo e degli incaricati a farlo. DOCUMENTAZIONE RELATIVA ALLA FABBRICAZIONE DEI LOTTI Per ogni lotto c'é un resoconto che descrive la sua fabbricazione che è stata prodotta, controllata e analizzata. RENDICONTO= raccolta dei dati seguenti: nome e presentazione (Plasil compresse) data fabbricazione numero o codice identificativo del lotto n di lotto resa effettive delle diverse fasi di lavorazione operazioni totali effettuate - relazioni dei controlli con risultati campioni etichette con n o cicli. materiali di confezionamento, contenitori e tipo di chiusure firma del responsabile delle operazioni e data elenco dei risultati se sono conformi a quelli stabiliti per il medicamento, firma e data del capo servizio e controllo di qualità approvazione del lotto dal direttore tecnico destinazione del lotto qualora viene respinto

12 CONSERVAZIONE DOCUMENTAZIONE FABBRICAZIONE LOTTO Tutti i documenti relativi al lotto si conservano fino alla data di scadenza ETICHETTATURA - CONFEZIONAMENTO II materiale dovuto alle etichette e al confezionamento sarà maneggiato da evitare confusioni tra etichette diverse. L'accesso è previsto a personale autorizzato. Tutte le etichette e fogli illustrativi sono, prima di essere utilizzati, controllati e approvati dal responsabile. Per ogni ciclo operativo, per iscritto si chiede dal magazzino il materiale necessario.dopo il confezionamento segue la verifica del materiale. Tutti i medicinali devono portare in scrittura indelebile: etichette, diciture e avvertenze. II materiale eccedente va distrutto o rispedito al magazzino. Ogni differenza anomala va verificata. Le etichette vanno applicate in modo efficace sui contenitori. SERVIZIO CONTROLLO QUALITA' Ogni stabilimento produttore di medicamenti è dotato di un servizio controllo qualità con a capo il caposervizio controllo qualità. E' affidato ad uno o più operatori per effettuare i dovuti controlli ed analisi di controllo di qualità su medicamenti semilavorati. COMPITI DEL SERVIZIO CONTROLLO QUALITA' scrivere le istruzioni per le esecuzioni delle analisi approvare-disapprovare prodotti semilavorati

13 approvare-disapprovare ogni lotto finito e pronto per la distribuzione approvare-disapprovare materiale di confezionamento convalidare le condizioni di conservazione di materiali (materie prime, semilavorati, medicamenti) valutare la loro stabilità e qualità date limite di utilizzazione delle materie prime metodi analitici e di controllo esami degli scaduti ed eventuali recuperi Decisioni sempre approvate dal direttore tecnico responsabile. C'è bisogno di molti controlli per le buone esecuzioni. Documentazione appropriata sui controlli, dati analitici e campioni per i successivi cicli di lavorazione. Documentazione comprende: risultati (calcoli e prove eseguite) riferimenti specifici firme degli operatori rapporto finale, decisioni-firme e data del responsabile LABORATORI DI CONTROLLO DI QUALITA' Laboratori adatti e personale efficiente Stabulario presente se ci sono prove da eseguire su animali Ricorso a laboratori esterni se necessarie strumentazioni e personale altamente qualificato

14 RICHIAMO LOTTI sistema facile per richiamare dei lotti non idonei RECLAMI E SEGNALAZIONI DI REAZIONI ANOMALI Segnali di tossicità o reazioni anomale vanno fatte delle autorità sanitarie (USL). I reclami sono previsti dopo una approfondita inchiesta. Se sono tali i provvedimenti devono essere tempestivi. AUTOISPEZIONE L'azienda per un buon affidamento alle osservanze di buona fabbricazione si avvale di un gruppo di esperti che svolgono ispezioni regolari sulla produzione e controllo.

15 CIFRE SIGNIFICATIVE Sono quelle i cui valori sono noti con certezza: se c'è un punto non ha importanza Es. 0, , ,45 12,345 questi numeri hanno tutti 5 cifre significative La presenza degli zeri indica: 1) se presenti tra cifre significative sono significative Es. 21,03 20,03 hanno entrambi 4 cifre significative 2) non sono significativi quando servono ad indicare ordine di grandezza Es mlhanno una sola cifra significativa 3) gli zeri a sinistra di cifre significative non sono significative Es: 0,123 0, , hanno 3 cifre significative SOMMA Le cifre significative si dividono in CERTE ed INCERTE Le incerte sono le ultime Es. 0,123; 0,0085; 85,1 INCERTEZZA è la cifra il cui valore non è certo. Questo vale solo per le cifre dopo la virgola INCERTEZZA ASSOLUTA E RELATIVA numero i. assoluta i. relativa

16 142,7 0,1 (0,1:142,7) 100 = 0,07% 0,081 0,001 (0,001:0,81) 100 =1,2% L'incertezza relativa per valori piccoli si può esprimere in % o in p.p.m. Es. 142,7+0,081=142,781 le cifre significative sono quelle note più la prima incerta. gli addendi hanno la prima cifra dopo la virgola incerta, quindi avremo la somma avente un solo numero decimale il n precedente si arrotonda a142,8 se si volesse dare la somma in incertezza relativa: 0,1:142,7=0,07%; 0,001:0,081=1,2%; 0,012+0,0007=0, ,8+/- (0, ,7)=142+/-2 (il risultato è un valore troppo alto e si scarta) SOTTRAZIONE: si usa lo stesso metodo MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE Es. 142,7 0,081=11,5587 moltiplicando I. assoluta: 0,081+/-0,001=0,082 -max =0,080 - min 142,7+/-0,1=142,8-max 142,6- min valore max 0, ,8=11,7096 valore min 0, ,6=11,4080 differenza= (11, ,4080)=0,3016; 0,3016/2=0,1508

17 incertezza= (0, ):11,5587=+/-13% parti per mille=0,013 si considera quel valore la cui incertezza relativa è maggiore 0,012 11,5587=0,138 11,5 ± 0,138= 11,6/11,4 PROPAGAZIONE DELL ERRORE DELLE SOMME E DIFFERENZE Come calcolare la deviazione standard di una somma o di una differenza Sy (+/-0.02)=Sa (+/-0.03)=Sb deviazione standard assoluta (+/-0.05)=Sc Sy= Sa 2 +Sb 2 +Sc 2 ; Sy= (+/-0.02) 2 +(+/-0.03) 2 +(+/-0.05) 2 = ±06 La somma sarà data da /-(0.06)= +2.69; 2.57 L'intervallo accettato sarà tra 2.69 e 2.57

18 Se nella somma o sottrazione la deviazione assoluta dovesse annullarsi algebricamente il loro valore non sarebbe mai nullo PRODOTTI E QUOZIENTI E LORO PROPAGAZIONE DI ERRORE 4.10(±0.2) 0.050(±0.0001) = (±?) 1.97(± 0.04) Calcolo della deviazione standard di un prodotto o di un quoziente poiché il risultato è inferiore alla deviazione standard di due numeri, occorre calcolare le incertezze relative. S a r = ± 0,2/ 4,10 = ± Sb r = ± :0.0050= ± Sc r = ± 0.04:1.97= ± La cui deviazione standard relativa sarà: Sy= (±0.0049) 2 +(±0.0020) 2 +(± ) 2 = ± Deviazione standard assoluta del risultato Sy= (±0.029)= ± L'incertezza del risultato è: ± e

19 Per un calcolo avente somma e differenza contro il prodotto o quoziente: Si applica il calcolo della deviazione assoluta con le somme e differenze e quella della deviazione relativa per quozienti e prodotti. Calcolare prima le incertezze legate alle somme e differenze [14.3(± 0.2)-11.6(± 0.2)] 0.050(±0.001) =±1.725(±?) 10-6 [820(±10) +1030(±5)] 42.3(±0.4) Incertezza assoluta per la differenza (numeratore) Sa= ( ±0.2) 2 +(±0.2) 2 = ± 0.28 Incertezza assoluta per la somma (denominatore) Sb= (±10) 2 +( ±5) 2 = ± 11 Riscrivendo abbiamo: 2.7(±0.28) 0.050(±0.001) =1.725(±?) (±11) 42.3(±0.4) sono rimasti solo prodotti e quozienti perciò:

20 Sa r = ± 0.28 = ±0.104 ; Sb r = ±0.001 = ± Sc r = ± 11 = ± 0,0059 ; Sd r = ± 0,4 = ±0, ,3 Alla fine: Sy r = (±0.104) 2 +(±0.020) 2 +(±0.0059) 2 +(±0.0098) 2 = ±0.106 S= (±0.106)= Il risultato é 1.7(±0.2) 10-6 da cui avremo e Dare 3 cifre significative ai seguenti numeri (5 seguito da n dispari) (5 seguito da zero)= (5 seguito da numero)>

21 STATISTICA STUDIO DELLA VARIAZIONE DEI RISULTATI SPETIMENTALI MEDIA ARITMETICA: somma dei valori misurati diviso per gli n numeri dei valori totali Es: calcolare la media aritmetica delle seguenti misure: 821, 783, 834, 855 X= = MODA= valore più frequente o più ripetitivo nei valori MEDIANA= valore al di sopra e al di sotto del quale esiste lo stesso numero di valori a) serie di valori dispari: 9, 10, 11, 12, 13, M=11 è il valore centrale b) serie di valori pari: è la media dei valori centrali Es: 9,10,11,12,13,14 M=11+12 = 2 Questo termine viene adoperato quando i valori hanno un equa distribuzione MEDIA GEOMETRICA: E' un parametro poco usato ed è dotato della ennesima dei prodotti dei valori in esame. Es: media geometrica di: 2, 4, 9, 13 M= 4 2*4*9* 13 = quindi M= MiXi Mi=prodotto di tutti i valori ACCURATEZZA Occorre sapere il valore vero atteso. Per accuratezza si intende la vicinanza della misura al suo

22 valore atteso. Es: 26, 27, 28, 29, 24, 23, 21, 22 valore atteso=25 Il valore atteso è 24.35, il valore osservato è = -0.04% Errore assoluto = (Vo-Vr) Vo= valore ass Vr= valore atteso -0.04* 100 = -0.2% Errore relativo ERRORE Abbiamo 2 tipi di errori: ERRORI SISTEMATICI ed ERRORI CASUALI ERRORI SISTEMATICI sono costanti, come per esempio il lavaggio di un precipitato, e proporzionali in caso in cui ci sono delle sostanze che consumano il reattivo del metodo in esame e quindi può variare il campione. ERRORI CASUALI dovuti a pipette, tarature, temperature e tempo

23 COMBINAZIONE DELL'ERRORE CASUALE Nell'applicazione dell'analisi si verificano abitualmente 4 incertezze (in senso+ ed in senso- ). Applicando le varie possibilità (4 diverse) (3 + e 1-) (2+ e 2-) etc. si ha: COMBINAZIONE INCERTEZZE +V 1 +V 2 +V 3 +V -V 1 +V 2 +V 3 +V 4 +V 1 -V 2 +V 3 +V 4 +V 1 +V 2 -V 3 +V 4 +V 1 +V 2 +V 3 - V 4 -V 1 -V 2 +V 3 +V 4 +V 1 +V 2 -V 3 - E.CASUALE FREQUENZA REL.ERRORRE +4U 1 +2U 4 V 4 +V 1 -V 2 +V 3 - V 4 -V 1 +V 2 -V 3 O 6 +V 4 -V 1 +V 2 +V 3 - V 4 +V 1 -V 2 -V 3 - V 4

24 V 4 -V 1 -V 2 -V 3 +V 1 -V 2 -V 3 - V 4 -V 1 +V 2 -V 3 - V 4 -V 1 -V 2 +V U 4 V 4 +V 4 -V 1 -V 2 -V U 1 Il valore 4U significa che ci sono 4 errori casuali Il valore 2U significa che ci sono 2 errori casuali (+U -U) La somma degli errori più ripetuti sono quelli che ci danno sommatoria zero.

25 DEVIAZIONE STANDARD E' un dato che stabilisce se i valori in esame sono addensati intorno ad un valore centrale o medio. S= (X j -X) 2 = sommatoria n -1 X j = X1, X2, X3, X4, X5 n = 5 S= (X 1 -X) 2 +(X 2 -X) 2 + (X 3 -X) 2 +(X 4 -X) 2 +(X 5 -X) Es: dati i seguenti valori calcolare la deviazione standard X 1 =821 X 2 =783 X 3 =834 X 4 =855 0 a) calcolo della media X= = b) (x l -x) 2 = ( ) 2 = (-2.2) 2 (x 2 -x) 2 = ( ) 2 = (-40.2) 2 (x 3 -x) 2 = ( ) 2 = (+10.8) 2 (x 4 -x) 2 = ( ) 2 = (+21.8) 2 S= (2.2) 2 +(-40.2) ) 2 +(21.8) 2 3

26 curva a: i valori sono più addensati rispetto al valore medio (metodo più preciso) curva b: i valori sono meno addensati rispetto al valore centrale.

27 DEVIAZIONE STANDARD CURVA DI GAUSS Consideriamo di calcolare la media di un valore in una popolazione. Le difficoltà aumentano e la semplificazione si può effettuare introducendo: µ= media di una serie infinita di dati di una popolazione α= deviazione standard della popolazione In pratica ai valori di x ed s si sostituiscono questi nuovi simboli in presenza di una serie infinita di dati. CURVA DI GAUSS TEORIA DEGLI ERRORI E' la costruzione di una curva simmetrica rispetto ad un valore centrale detto " µ " i cui valori delle ordinate vengono calcolate con la seguente formula di GAUSS: y= 1 e -(x-µ)2 x= valore in esame ascisse α 2π p= media della popolazione y= valore ordinata Questa formula è quella semplificata da quella di sopra ammettendo che: y= 1 e (x/2) x= p= 0 2π σ= s= 1 in base alla quale si possono ricavare questi 3 dati importanti per il calcolo della curva.

28 X Y AREA se s=1 =68.3% se s=2 =95.5% se s=3 =99.7%

29 La curva si può costruire facilmente conoscendo x, s, y; x: stabilisce il punto di partenza delle ascisse s: la probabilità dei valori si trovano più o meno ravvicinati e cioè 1s= (-1;1) = 68% 2s= (-2;2) = 95% 3s= (-3;3) = 99% y: stabilisce l'altezza della curva In una popolazione la distribuzione dei dati assume una distribuzione simmetrica. Se "s" e quindi σ è più piccola i dati sono molto concentrati rispetto a µ (tanto più precisi sono i dati). Es. in una curva gaussiana definita da area totale= 1 µ = 845 x = 600 σ = 94.2 avremo che:

30 = Il nostro dato indica che 2.6 è la quantità di volte che esprime la deviazione standard nell'area considerata. L'area si può calcolare dalla tabella per: V=2.60 A= Cioè l'area compresa tra µ, e 2.6 σ (tra - e 0 è di 0.500) = = % è l'area compresa nell'istogramma relativo al valore di 600 e che questa % dell'area totale.

31 "T" DI STUDENT E' utilizzata per misurare la PROBABILITA'. Esprime gli intervalli di fiducia, confronta i dati ottenuti da molti esperimenti. Poiché non si possono calcolare in una popolazione i valori di σ e µ, ci accontentiamo di poter calcolare i nostri x ed s. Per intervallo di fiducia si indica la probabilità che la media reale µ, sia compresa a distanza ben definita dalla media misurata x. Intervallo di fiducia: µ= x ± t*s s= d. standard n t= test student VALORI T STUDENT Gradi Livelli di fiducia % di libertà Es. Alcune analisi danno i seguenti risultati: 12.6; 11.9; 13.0; 12.7; 12.5; calcolare gli intervalli di fiducia del 50% e del 95%

32 G.d.l. 5-1=4 t per g.d.l. 4 al 50% è : t=2.64 n=5 t=0.74 G.d.l.=15% x= = 12.5% 5 s= 0.4 µ= x ±t*s n µ 50 = 12.5± 0.74*4 =>µ = 12.5 ± al 5% 5 µ 95 = 12.5 ±2.77*4 => µ =12.5 ± a1 95% 5

33 DISTRIBUZIONE DEL χ 2 x 2 = (x-n) 2 (σ) x= dati σ= deviaz standard t >0 e-f (n) Esprime la probabilità di una distribuzione di dati ad appartenere all'interno di una gaussiana al 95% della sua area. Es: in un gruppo di animali si eseguono degli esperimenti e si raccolgono le risposte per sapere la loro attendibilità si applica χ 2 Animali =n 15 (n-1) =14 x 0.05 = (attendibilità al 95% limite fiduciale) x (14)= 23.7 teorico x (14) = 12.4 sperimentale il x 2 sperimentale è < del χ tabulato, quindi è molto probabile che questo metodo ci da valori molto positivi dovuti al caso. il χ 2 sper > χ i risultati raccolti non sono dovuti al caso ma ad un metodo diverso e quindi non da prendere in considerazione. (n) χ G.d.l

34 Dal momento che il χ 2 sperimentale cade nella curva teorica significa che il metodo usato non è diverso da quello in esame. Perciò va preso in considerazione.

35 DISTRIBUZIONE DI SNEDECOR Stabilisce una CORRELAZIONE positiva o meno entro un definito intervallo di due raccolte di misure tra loro indipendenti. Es: vogliamo calcolare l'aumento di peso di animali nei primi tre mesi di vita in due ambienti diversi (al mare in gabbia) (in montagna in gabbia) stabulati Si calcola la "s"= (x µ) 2 S 2 = (x-µ) 2 n 2 1 = (x-µ) n n si ricorda che: x 2 = (x-n) 2 x 2 (σ) 2 = (x-n) 2 (σ) n*s 2 = (x-n) 2 e quindi: σ 2 x 2 = n*s 2 σ 2 x 2 = (x-n) 2 x 2 = n*s 2 diversi σ2 come sopra detto per due raccolte di dati possiamo rapportare a F F= s 1 2 s 2 2 = x 2 1 : x F=x 1 2 n 1 n 2 x 2 se n l = n 2 grado di libertà

36 il valore di F per n l =>n 2 e tabulato P0.05, cioè: a195% c'è la possibilità che la correlazione di questo dato sia dovuto al caso. Valori sperimentali di P>P0.05 metodo positivo P<P0.05 metodo negativo Es: il calcolo di F=8 n l =4 n2=3 in tabella il valore è 6.59 inferiore a quello sperimentale. Il metodo non da valori che rientrano nella curva considerata, quindi non c'è correlazione tra aumento di peso tra i due diversi ambienti. n

37 RISULTATI ANOMALI Sono quei valori molto distanti dalla media e ci mettono in dubbio se accettarli o meno. Criteri da applicare: REGOLA DEL 2.5 d: il dato in esame non deve essere superiore a 2.5 volte la deviazione media degli altri. Es. i valori in esame sono: 34; 35; 38; 42 il valore anomalo è 42 vediamo se possiamo accettarlo M= = d l = =-3.25 d= deviazione d 2 = =-2.25 dm= deviazione media d 3 = = 0.75 d 4 = = 5.20 dm= = (2.08*2.5)=5.2 i valori sono uguali, il dato è al limite di accettabilità.

38 REGOLA DEL 4 d: il dato in esame non deve essere superiore a 4 volte la deviazione media degli altri. Es. i valori in esame sono: 34; 35; 38; 52 il valore anomalo è 42 vediamo se possiamo accettarlo M= = d l = = d= deviazione d 2 = = 4.75 dm= deviazione media d 3 = = 0.25 d 4 = = dm= =3.5 3 dm 4 = 4d 3.54=14 poiché d 4 =12.25< 4d =14, il valore 52 non si può scartare.

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40 PROVA DEL Q TEST E' un altro criterio utilizzato per stabilire se un dato si possa accettare o meno. E' dato dal rapporto tra le differenze dei valori estremi a quella del più vicino del valore anomalo. Se il valore tabulato è maggiore di questo numero Q si può accettare con una probabilità del 90%. Es. 49; 50; 51; 52; 62 Q=62-49=1.3 (osservato sperimentalmente) Valori di Q 90% Per 5 numeri di osservazioni (Q teorico) Q= 0.56 quello da noi calcolato è 1.3. Si può scartare l'osservazione 62 senza commettere errori. Q criterio Numero al 90% osservazioni di sicurezza

41 RELAZIONE QUANTITA' RISPOSTA In una ricerca analitica di dati si usano campioni standard per costruire dei grafici "dose/risposta" Che rappresentano delle rette o curve di taratura. Si è già fatto uso di sottrazioni del bianco. Il nostro scopo è quello di avere delle rette lineari. Poiché i dati q (q l ; q 2 ; q 3 ; q 4 ) sono certi, quelli dubbi risultano i dati R (R 1 ; R 2 ; R 3 ; R 4 ), noi cercheremo gli ultimi.

42 REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI A volte nel tracciare una curva di taratura sorge notevole difficoltà. Nella ricerca dei valori delle ordinate, tale da formare una linea retta. La difficoltà è quella di ricercare l'equazione della retta migliore per i punti in esame. Eq. retta y= aq+b deviazione "d" da una risposta R R= y=aq+b d i =R i -R = R i -(aq+b) d i= R i -aq i -b Applicare i quadrati a tutte le distanze riferite ai valori lungo l'asse y. (R i -aq i -b) 2 ; σ (R i aq i -b) 2 =0 σ 2 la formula finale è: q= valori di x R=valori di y

43 a i q i 2 + b i q i- i R i q i =0 nb + a i q i - i R i per il calcolo di "a" e di "b" della retta ideale Es: q l R 1 =1.91 R l q l =0.74 q 1 2 =0.138 q 2 = R 2 =1 R 2 q 2 =0.186 q 2 2 =0.034 q 3 = R 3 =0.474 R 3 q 3 = q 3 2 = q 4 = R 4 =0.270 R 4 q 4 =0.010 q 4 2 = qi iri 3.65 Riqi iqi a+0.60b-0.94=0 4b =0 da cui: a=4.88 b=0.097 y= 4.88q (equazione retta ideale)