PISTA CICLOPEDONALE SUL PONTE FERROVIARIO DISMESSO CALOLZIOCORTE - OLGINATE - PROGETTO ESECUTIVO -

Transcript

1

2 PARTE A MURO DI SOSTEGNO IN GABBIONI INDICE GENERALITA... 1 LA SPINTA DEL TERRENO... 3 VERIFICHE DI STABILITÀ... 4 VERIFICA DI SCORRIMENTO... 4 VERIFICA DI RIBALTAMENTO... 4 VERIFICA DELLE PRESSIONI SUL TERRENO... 5 VERIFICA DELLE PRESSIONI INTERNE... 5 VERIFICA DI STABILITÀ GLOBALE... 6 VERIFICA IN CORRISPONDENZA DELLE SEZIONI

3 GENERALITA I muri in gabbioni sono un particolare tipo di opere di sostegno a gravità a struttura modulare, realizzati mediante l assemblaggio di elementi parallelepipedi in rete metallica (gabbioni) riempiti con pietrame direttamente in cantiere. I gabbioni sono formati da teli di rete d acciaio a maglia esagonale doppia torsione e hanno di solito una larghezza di 1 m e un altezza di 0,50 o 1,00 m; la lunghezza invece è variabile da 1,5 a 4 m. Essi possono eventualmente essere divisi all interno dei diaframmi, anch essi in rete metallica a doppia torsione. La maglia della rete può avere dimensioni 6x8, 8x10 o 10x12 cm e può essere tessuta con filo di diametro compreso tra 2 e 3,4 mm; ogni telo di rete presenta inoltre una bordatura perimetrale realizzata con filo di diametro maggiore di quello dei fili interni. La doppia torsione dei fili impedisce il rapido propagarsi di smagliature in seguito alla rottura accidentale di un filo, come verificato sperimentalmente. La rete può essere semplicemente zincata o anche plasticata, ossia oltre che ad essere zincata essa è rivestita per un estrusione con uno speciale materiale PVC che avendo una elevata resistenza alla corrosione aumenta la curabilità dei gabbioni. L utilizzo di reti rivestite in PVC è consigliabile in presenza di ambienti molto aggressivi. Per garantire il buon comportamento strutturale dei muri in gabbioni è necessaria un accurata esecuzione del riempimento in pietrame ed è preferibile disporre di singoli elementi affinché la rete metallica sia distribuita in modo omogeneo all intero dell opera. Ad esempio per limitare la deformazione a taglio è opportuno aumentare il più possibile il numero dei teli metallici verticali in direzione trasversale (ossia in direzione della spinta), pertanto è preferibile disporre i gabbioni con il lato più lungo in direzione della spinta. I muri in gabbioni possono essere realizzati sia a gradoni esterni sia a gradoni interni. Di solito i vari strati di gabbioni sono sfalsati l uno rispetto all altro di 50 cm, ma si possono avere anche due o più strati consecutivi della stessa larghezza. Le principali caratteristiche dei muri in gabbioni sono la flessibilità, la permeabilità e il ridotto impatto ambientale. La flessibilità consente l adattamento del muro ad eventuali cedimenti del terreno senza che questo comporti la rottura dei gabbioni e la fuoriuscita del materiale di riempimento. La permeabilità garantisce un ottimo drenaggio dell acqua, impedendone l accumulo a tergo dell opera e quindi il verificarsi di spinte superiori a quelle considerate in fase di progetto. 2

4 Il progetto di un muro in gabbioni si esegue allo stesso modo di un muro a gravità di calcestruzzo o muratura, tuttavia la sua particolare struttura modulare con n strati di gabbioni richiede che le verifiche di stabilità vengano eseguite sia con riferimento all intero muro, sia considerando le (n-1) porzioni che si ottengono considerando per ciascuno strato solo gli stati soprastanti. Nel verificare la stabilità delle parti di muro rappresentate occorrerà considerare la resistenza di attrito, la resistenza a taglio e quella a compressione del sistema rete-pietrame di riempimento all interfaccia tra uno strato e il sottostante. LA SPINTA DEL TERRENO Per il calcolo della spinta del terreno si ricorre di solito al metodo Columb, basato sull equilibrio di un ammasso indeformabile di terreno, noto come cuneo di spinta. Si ricorda che per i muri in gabbioni l angolo di attrito terreno muro ( δ ) è assunto in genere uguale all angolo di attrito del terreno1. Il riempimento dei gabbioni è realizzato con ciotoli di fiume o pietre di cava, che per assicurare durabilità all opera non devono essere gelivi, friabili, dilavabili. Essendo i muri in gabbioni opere di sostegno a gravità è naturale l utilizzo di materiali con elevato peso specifico. Il peso specifico apparente di un gabbione si può ricavare a partire dal peso specifico del materiale di riempimento e dalla porosità del gabbione. Si ricorda che la porosità è definita come il rapporto tra il volume dei vuoti ed il volume totale e che vale la relazione: γ γ g = s 1 ( n) dove γg = peso specifico dei gabbioni γs = peso specifico del materiale di riempimento n = porosità del gabbione Per evitare la fuoriuscita del pietrame dalla rete metallica, occorre che la pezzatura sia pari ad almeno 1,5 2 volte la dimensione D della maglia della rete, nello stesso tempo è preferibile non usare una pezzatura troppo grande che renderebbe difficoltosa la compattazione del materiale di riempimento. 1 In presenza di geotessile nel terrapieno, si assume un angolo di attrito di ( δ ) terreno - muro pari al 95% dell angolo di attrito del terreno ( es. se ϕ = 30, δ = O,95x30 = 28, 5 ) 3

5 VERIFICHE DI STABILITÀ Di seguito si riportano le verifiche di stabilità dei muri in gabbioni. VERIFICA DI SCORRIMENTO La verifica allo scorrimento di un muro in gabbioni si esegue con riferimento ad un piano di scorrimento orizzontale, anche nel caso il muro presenti un inclinazione a reggipoggio, che di solito è pari a 6. Come per le altre opere a gravità per i muri a retta di c.a., la verifica consiste nel controllare che il coefficiente di sicurezza, dato dal rapporto tra la forza stabilizzante totale F stab e la componente F scor nella spinta sul piano di scorrimento orizzontale, sia maggiore di 1,3: η scor = F F stab scor 1,3 VERIFICA DI RIBALTAMENTO La verifica di ribaltamento consiste nel controllare che per effetto della componente orizzontale della spinta non si verifichi la rotazione del muro in gabbioni, pensato come corpo rigido, intorno al lembo esterno della fondazione. All azione ribaltante della spinta si oppongono i carichi verticali agenti sul muro in gabbioni, che producono un momento stabilizzante di segno opposto. Questi carichi sono il peso proprio del muro, il peso del terreno gravante sul muro e la componente verticale S della spinta il momento ribaltante è pari a: M rib = S ah d Mentre quello stabilizzante è dato dalla seguente espressione Ms = W s' + Wt b + S av s Dove W = peso del muro in gabbioni W t = peso del terreno inscatolato più l eventuale sovraccarico, S av = componente verticale della spinta Il coefficiente di sicurezza al ribaltamento deve risultare maggiore di 1,5: 4

6 η r = Ms Mt 1,5 VERIFICA DELLE PRESSIONI SUL TERRENO La verifica delle pressioni sul terreno si esegue confrontando la massima pressione di contatto trasmessa dal muro in gabbioni con la pressione ammissibile. Quest ultima può essere determinata utilizzando la formula di Hansen, noti i parametri geotecnici del terreno di fondazione. Siano N ed M rispettivamente lo sforzo normale ed il momento flettente agenti alla base del muro di gabbioni, sia e = M/N l eccentricità e B la larghezza della fondazione. Se e B/6 la sezione di base è interamente compressa e la tensione massima e minima valgono: N M N M N 6 e σ max = + = + = 1+, 2 A W B B / 6 B B σ min = N e 1+ 6 B B Se invece e > B/6 allora la sezione non è interamente reagente e la pressione massima di contatto sul terreno assume la seguente espressione: σ max = N 2u = N B 2 e 2 = N B 2e La capacità portante di qlim può essere calcolata con la formula di Hansen; dividendo qlim per il coefficiente di sicurezza 3 F si ottiene la pressione ammissibile: ( s = 3) qadm = q lim 3 VERIFICA DELLE PRESSIONI INTERNE Con lo stesso metodo utilizzato per il calcolo delle pressioni sul terreno, occorre determinare le tensioni normali agenti tra i diversi strati dei gabbioni e confrontarle con la resistenza a compressione dei gabbioni. Inoltre per scongiurare che si verifichi lo scivolamento di una parte del muro in gabbioni rispetto alla parte sottostante, è necessario calcolare anche le tensioni tangenziali tra uno strato e l altro e confrontarle con la resistenza al taglio dei gabbioni. La resistenza a compressione dei gabbioni è sostanzialmente legata a quella del materiale di 5

7 riempimento ed all azione di sconfinamento della rete metallica a doppia torsione, mentre la resistenza a taglio è la somma della resistenza di attrito del materiale di riempimento e della resistenza a trazione della rete metallica. Una qualunque sezione del muro è soggetta a sforzo normale N, taglio T e momento flettente M. Come considerato nel calcolo della pressione di contatto sul terreno, l ipotesi di conservazione delle sezioni piane non è applicabile ai muri in gabbioni per la loro flessibilità, pertanto le flessioni normali prodotte dallo sforzo normale N e dal momento flettente M si ricavano considerando una distribuzione fittizia costante della tensione normale sul tratto di larghezza 2u N N N σ max = = =, dove e = M / N 2u B B 2e 2 e 2 La tensione massima va confrontata con quella ammissibile dei gabbioni, che è fornita dalla seguente formula dimensionale: σ adm = 5γg 3 in kg/cm 2 dove γ g è il peso dei gabbioni in t/m 3 il taglio T produce invece una tensione tangenziale media pari a T τ =, A che deve risultare inferiore alla tensione tangenziale ammissibile ai gabbioni: T am = N tanϕ * / B + cg, dove ϕ * = 25γg 10 (con γg in t/m3) cg = Pu 0,03 0,05 in kg/cm2 (con P u peso della rete metallica per metro cubo di gabbioni in kg/m3 cg rappresenta la coesione equivalente dovuta alla presenza della rete metallica). VERIFICA DI STABILITÀ GLOBALE Le analisi di stabilità globale dell opera sono state effettuate con il metodo dell equilibrio limite proposto da Bishop, considerando forme di superfici di scivolamento compatibili con i cinematismi di rottura attesi. Le verifiche di stabilità globale devono fornire adeguati margini di sicurezza nei confronti della rottura del terreno, in altre parole devono fornire fattori di sicurezza maggiori di 1.3 6

8 Le opere di stabilizzazione superficiali, come le gabbionate, vanno considerati, nella verifica di stabilità del pendio, sia per il loro effetto come sovraccarichi verticali sia per l azione di contenimento che esercitano sul terreno a monte. I due effetti vanno calcolati come segue: Il sovraccarico verticale è dato dalla somma del peso dell opera e della componente verticale della spinta delle terre a tergo dell opera stessa. L azione di contenimento va posta uguale alla componente orizzontale della spinta delle terre. Nel metodo di Bishop si assume che la superficie di scivolamento possa essere assimilata ad un arco di circonferenza, dunque, il fattore di sicurezza può essere espresso in termini di momenti rispetto al centro della circonferenza stessa: Ms Fs = Mr VERIFICA IN CORRISPONDENZA DELLE SEZIONI I parametri considerati ai fini delle verifiche sopra riportate sono: GABBIONATE Gradoni esterni γg = 20 kn/m3 n = 35% DATI TERRAPIENO Peso specifico = 19 kn/m3 Angolo di attrito efficace (ϕ ) = 32 = angolo di attrito terreno - muro (δ ) Coesione = 0 kn/m2 Sovraccarico sul terrapieno: 10 kn/m² Geotessile nel terrapieno con riduzione di attrito del 5% Geotessile sulla base con riduzione di attrito del 5% 7

9 SEZ. 1 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 74,83kN/m Direzione = 31,53 gradi Punto di applicazione X = 2,96m Y = 1,11m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m DATI DI INGRESSO MURO Inclinazione muro: 0 Strato Lunghezza [m] Altezza [m] Distanza [m] 1 3,00 1,00-2 2,00 1,00 0,50 3 1,50 1,00 1,00 4 1,00 1,00 1,50 Carichi sul muro Verticale = 104,00kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 149,01kN/m Forza tangenziale = 48,48kN/m Punto di applicazione X = 1,58m Y = -0,17m Forza resistente alla base = 88,46kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,674 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 76,16kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 312,75kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 4,107 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni Estremo di valle = 44,22kN/m² Estremo di monte = 56,75kN/m² Pressione massima ammissibile = 149,22kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 2,98 m Forza normale: 76,76 kn/m Forza tang.: 25,55 kn/m Momento tot.: 80,11 kn/m x m Pressione max. amm.: 36,77 kn/m² Ammissibile: 355,79 kn/m² Massima tensione tang.: 12,77 kn/m² Ammissibile: 36,21 kn/m² Strato 2 Altezza: 1,99 m Forza normale: 40,88 kn/m Forza tang.: 11,19 kn/m Momento tot.: 33,02 kn/m x m 8

10 Pressione max. amm.: 25,30 kn/m² Ammissibile: 355,79 kn/m² Massima tensione tang.: 7,46 kn/m² Ammissibile: 31,46 kn/m² Strato 3 Altezza: 0,99 m Forza normale: 15,03 kn/m Forza tang.: 2,22 kn/m Momento tot.: 8,05 kn/m x m Pressione max. amm.: 14,03 kn/m² Ammissibile: 355,79 kn/m² Massima tensione tang.: 2,22 kn/m² Ammissibile: 26,23 kn/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,73m Centro, coordinata Y = 7,09m Raggio = 7,74m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,31 Verificato 9

11 SEZ. 2 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 64,79kN/m Direzione = 31,53 gradi Punto di applicazione X = 2,95m Y = 1,16m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m DATI DI INGRESSO MURO Inclinazione muro: 6 Strato Lunghezza [m] Altezza [m] Distanza [m] 1 3,00 1,00-2 2,00 1,00 0,50 3 1,50 1,00 1,00 4 1,00 1,00 1,50 Carichi sul muro Verticale = 104,00kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 142,89kN/m Forza tangenziale = 40,51kN/m Punto di applicazione X = 1,59m Y = -0,17m Forza resistente alla base = 84,83kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,862 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 64,32kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 290,99kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 4,524 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni Estremo di valle = 39,41kN/m² Estremo di monte = 55,85kN/m² Pressione massima ammissibile = 159,41kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 2,98m Forza normale: 73,80kN/m Forza tang.: 20,51kN/m Momento tot.: 79,11kN/m x m Pressione max. amm.: 34,42kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 10,26kN/m² Ammissibile: 35,58kN/m² Strato 2 Altezza: 1,99m Forza normale: 39,83kN/m Forza tang.: 9,40kN/m Momento tot.: 32,23kN/m x m Pressione max. amm.: 24,61kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 6,27kN/m² 10

12 Ammissibile: 31,16kN/m² Strato 3 Altezza: 0,99m Forza normale: 14,89kN/m Forza tang.: 1,99kN/m Momento tot.: 7,88kN/m x m Pressione max. amm.: 14,07kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 1,99kN/m² Ammissibile: 26,18kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,71m Centro, coordinata Y = 4,90m Raggio = 5,71m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,41 Verificato 11

13 SEZ. 3 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 31,90kN/m Direzione = 24,40 gradi Punto di applicazione X = 2,11m Y = 0,92m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m DATI DI INGRESSO MURO Inclinazione muro: 6 Strato Lunghezza [m] Altezza [m] Distanza [m] 1 2,00 1,00-2 1,50 1,00 0,50 3 1,00 1,00 1,00 Carichi sul muro Verticale = 58,50kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 74,32kN/m Forza tangenziale = 21,40kN/m Punto di applicazione X = 1,06m Y = -0,11m Forza resistente alla base = 44,12kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,826 Verificato allo scorrimento B s Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 26,64kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 105,07kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 3,944 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni: Estremo di valle = 30,99kN/m² Estremo di monte = 43,33kN/m² Pressione massima ammissibile = 104,91kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 1,99m Forza normale: 40,45kN/m Forza tang.: 10,47kN/m Momento tot.: 32,05kN/m x m Pressione max. amm.: 25,53kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 6,98kN/m² Ammissibile: 31,34kN/m² Strato 2 Altezza: 0,99m Forza normale: 15,47kN/m Forza tang.: 2,98kN/m Momento tot.: 7,99kN/m x m Pressione max. amm.: 14,98kN/m² 12

14 Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 2,98kN/m² Ammissibile: 26,42kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,53m Centro, coordinata Y = 4,23m Raggio = 4,70m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,34 Verificato 13

15 SEZ. 4 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 17,83kN/m Direzione = 26,40 gradi Punto di applicazione X = 1,54m Y = 0,57m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m DATI DI INGRESSO MURO Inclinazione muro: 4 Strato Lunghezza [m] Altezza [m] Distanza [m] 1 1,50 1,00-2 1,50 1,00 0,00 2 Carichi sul muro Verticale = 39,00kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 47,93kN/m Forza tangenziale = 12,65kN/m Punto di applicazione X = 0,73m Y = -0,05m Forza resistente alla base = 28,45kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 2,027 Verificato allo scorrimento B s Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 9,05kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 44,13kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 4,875 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni: Estremo di valle = 34,26kN/m² Estremo di monte = 29,64kN/m² Pressione massima ammissibile = 83,52kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 1,00m Forza normale: 21,71kN/m Forza tang.: 2,48kN/m Momento tot.: 17,37kN/m x m Pressione max. amm.: 13,56kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 1,65kN/m² Ammissibile: 25,99kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,32m Centro, coordinata Y = 5,97m Raggio = 6,20m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,37 Verificato 14

16 SEZ. 5 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 78,45kN/m Direzione = 31,53 gradi Punto di applicazione X = 2,96m Y = 1,12m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m Carichi sul muro Verticale = 104,00kN/m Orizzontale = 0,00kN/m DATI DI INGRESSO MURO Inclinazione muro: 6 Strato Lunghezza [m] Altezza [m] Distanza [m] 1 3,00 1,00-2 2,00 1,00 0,50 3 1,50 1,00 1,00 4 1,00 1,00 1,50 Forza normale alla base Forza normale = 151,22kN/m Forza tangenziale = 51,35kN/m Punto di applicazione X = 1,57m Y = -0,16m Forza resistente alla base = 89,77kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,617 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 74,75kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 312,13kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 4,176 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni: Estremo di valle = 43,36kN/m² Estremo di monte = 57,45kN/m² Pressione massima ammissibile = 149,49kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza:2,98m Forza normale: 76,21kN/m Forza tang.: 24,61kN/m Momento tot.: 80,86kN/m x m Pressione max. amm.: 35,91kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 12,31kN/m² Ammissibile: 36,09kN/m² Strato 2 Altezza: 1,99m Forza normale: 40,25kN/m Forza tang.: 10,11kN/m Momento tot.: 33,41kN/m x m Pressione max. amm.: 24,24kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 6,74kN/m² 15

17 Ammissibile: 31,28kN/m² Strato 3 Altezza: 0,99m Forza normale: 14,91kN/m Forza tang.: 2,02kN/m Momento tot.: 8,00kN/m x m Pressione max. amm.: 13,90kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 2,02kN/m² Ammissibile: 26,18kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,16m Centro, coordinata Y = 8,25m Raggio = 9,03m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,31 Verificato 16

18 SEZ. 6 SEZ. 6 monte Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 12,21kN/m Direzione = 26,40 gradi Punto di applicazione X = 1,54m Y = 0,56m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m DATI DI INGRESSO MURO Inclinazione muro: 4 Strato Lunghezza [m] Altezza [m] Distanza [m] 1 1,50 1,00-2 1,00 1,00 0,50 B s q 2 Carichi sul muro Verticale = 32,50kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 38,60kN/m Forza tangenziale = 8,26kN/m Punto di applicazione X = 0,83m Y = -0,06m Forza resistente alla base = 22,91kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 2,391 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 6,13kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 37,97kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 6,196 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni: Estremo di valle = 18,01kN/m² Estremo di monte = 33,45kN/m² Pressione massima ammissibile = 88,36kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 1,00m Forza normale: 14,51kN/m Forza tang.: 1,73kN/m Momento tot.: 7,60kN/m x m Pressione max. amm.: 13,85kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 1,73kN/m² Ammissibile: 26,01kN/m² Verifica di stabilità globale 17

19 Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,42m Centro, coordinata Y = 3,10m Raggio = 3,39m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,52 Verificato SEZ. 6 valle Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 17,46kN/m Direzione = 24,40 gradi Punto di applicazione X = 1,57m Y = 0,58m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m DATI DI INGRESSO MURO Inclinazione muro: 6 Strato Lunghezza [m] Altezza [m] Distanza [m] 1 1,50 1,00-2 1,00 1,00 0,50 B s Carichi sul muro Verticale = 32,50kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 41,16kN/m Forza tangenziale = 11,66kN/m Punto di applicazione X = 0,79m Y = -0,08m Forza resistente alla base = 24,43kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,848 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 9,15kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 41,84kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 4,573 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni: Estremo di valle = 22,57kN/m² Estremo di monte = 32,31kN/m² Pressione massima ammissibile = 79,10kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 0,99m Forza normale: 15,24kN/m Forza tang.: 2,58kN/m Momento tot.: 8,03kN/m x m Pressione max. amm.: 14,47kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 2,58kN/m² Ammissibile: 26,32kN/m² Verifica di stabilità globale 18

20 Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = -0,14m Centro, coordinata Y = 5,00m Raggio = 5,43m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,33 Verificato 19

21 SEZ. 7 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 64,12kN/m Direzione = 37,53 gradi Punto di applicazione X = 2,82m Y = 1,47m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m DATI DI INGRESSO MURO Inclinazione muro: 0 Strato Lunghezza [m] Altezza [m] Distanza [m] 1 3,00 1,00-2 2,00 1,00 0,50 3 1,50 1,00 1,00 4 1,00 1,00 1,50 q 1 Carichi sul muro Verticale = 104,00kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base F Forza normale = 143,06kN/m s Forza tangenziale = 50,85kN/m Punto di applicazione X = 1,47m Y = 0,00m Forza resistente alla base = 84,92kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,67 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 74,75kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 284,41kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 3,805 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni: Estremo di valle = 50,97kN/m² Estremo di monte = 44,41kN/m² Pressione massima ammissibile = 160,21kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 3,00m Forza normale: 74,63kN/m Forza tang.: 27,50kN/m Momento tot.: 71,07kN/m x m Pressione max. amm.: 39,18kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 13,75kN/m² Ammissibile: 35,76kN/m² 20

22 Strato 2 Altezza: 2,00m Forza normale: 40,60kN/m Forza tang.: 13,81kN/m Momento tot.: 28,98kN/m x m Pressione max. amm.: 28,44kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 9,20kN/m² Ammissibile: 31,38kN/m² Strato 3 Altezza: 1,00m Forza normale: 15,72kN/m Forza tang.: 4,64kN/m Momento tot.: 7,28kN/m x m Pressione max. amm.: 16,98kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 4,64kN/m² Ammissibile: 26,53kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = -0,09m Centro, coordinata Y = 5,33m Raggio = 6,21m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,43 Verificato 21

23 SEZ. 8 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 71,00kN/m Direzione = 37,53 gradi Punto di applicazione X = 2,82m Y = 1,47m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m DATI DI INGRESSO MURO Inclinazione muro: 0 Strato Lunghezza [m] Altezza [m] Distanza [m] 1 3,00 1,00-2 2,00 1,00 0,50 3 1,50 1,00 1,00 4 1,00 1,00 1,50 Carichi sul muro Verticale = 104,00kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 147,25kN/m Forza tangenziale = 56,31kN/m Punto di applicazione X = 1,45m Y = 0,00m Forza resistente alla base = 87,41kN/m F s Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,55 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 82,96kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 296,20kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 3,57 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni Estremo di valle = 54,17kN/m² Estremo di monte = 43,99kN/m² Pressione massima ammissibile = 155,01kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 3,00m Forza normale: 76,32kN/m Forza tang.: 30,37kN/m 22

24 Momento tot.: 71,40kN/m x m Pressione max. amm.: 40,79kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 15,19kN/m² Ammissibile: 36,12kN/m² Strato 2 Altezza: 2,00m Forza normale: 41,29kN/m Forza tang.: 14,97kN/m Momento tot.: 29,35kN/m x m Pressione max. amm.: 29,04kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 9,98kN/m² Ammissibile: 31,57kN/m² Strato 3 Altezza: 1,00m Forza normale: 15,60kN/m Forza tang.: 4,43kN/m Momento tot.: 7,37kN/m x m Pressione max. amm.: 16,51kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 4,43kN/m² Ammissibile: 26,48kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,10m Centro, coordinata Y = 5,76m Raggio = 6,48m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,34 Verificato 23

25 PARTE B - MURO DI SOSTEGNO IN C.A. INDICE 1. PREMESSA 1 2. NORMATIVE ADOTTATE 1 3. DATI GENERALI Caratteristiche materiali 3.2. Geometria muro 3.3. Caratteristiche terrapieno 3.3. Caratteristiche terreno di fondazione 3.5 Definizione geografica della zona sismica e relativi parametri 4. AZIONI AGENTI SULLA STRUTTURA 7 5. VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA' Verifica al ribaltamento 5.2. Verifica allo slittamento 5.3. Verifica alla rottura generale del terreno di fondazione 5.4. Verifica di resistenza strutturale allo stato limite ultimo 5.5. Verifica di resistenza strutt. allo stato limite di esercizio 1

26 1. PREMESSA Oggetto della presente relazione è il dimensionamento e la verifica di un muro di sostegno controterra in c.a. relativo al progetto. 2. NORMATIVE ADOTTATE Legge 5 novembre 1971, n. 1086: Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica ; D.M. Ministero LL.PP. 14 febbraio 1992: Norme tecniche per l esecuzione delle opere in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche ; D.M. Ministero LL.PP. 9 gennaio 1996: Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche ; D.M. Ministero LL.PP. 16 gennaio 1996: Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi ; D.M. Ministero LL.PP. 4 maggio 1990: Aggiornamento delle norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo dei ponti stradali : circ.min.ll.pp. 2502/1991 N Istruzioni relative alla Normativa tecnica dei ponti stradali (di cui al D.M. 04/05/1990) D.M. Ministero LL.PP. 11 marzo 1988: Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione. D.M. Ministero LL.PP. 20 marzo 2003 n 3274 : Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica e allegati 1,2,3,4. D.M. Ministero LL.PP. 21 ottobre 2003: disposizioni attuative del D.M. Ministero LL.PP. 20 marzo 2003 UNI ENV : Eurocodice 8: Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture UNI ENV 1997: Eurocodice 7: progettazione geotecnica UNI ENV : Eurocode 2: Design of concrete structures 2

27 3. DATI GENERALI 3.1. Caratteristiche materiali - Calcestruzzo: Resistenza cubica caratteristica R ck 25 N/mm 2 Peso specifico cls γ cls = 25 KN/m 3 - Acciaio ad aderenza migliorata: Tipo FeB44K controllato in stabilimento Tensione di snervamento caratteristica f yk 432 N/mm Geometria muro La struttura in elevazione del muro di contenimento insiste su di una fondazione continua che si sviluppa per tutta la lunghezza del manufatto. Nella figura sottostante viene riportato lo schema del manufatto di progetto, mentre nella pagina che segue sono elencate tutte le dimensioni geometriche adottate: 10 9 Sezione muro di progetto m m

28 DIMENSIONI - altezza paramento h = 1,50 m - altezza fondazione a valle h f = 0,20 m - altezza fondazione a monte h fm = 0,20 m - altezza eventuale dente h d = 0,00 m - altezza totale muro h tot = 1,70 m - profondità piano di posa D = 0,60 m - larghezza fondazione interna p i = 0,45 m - larghezza fondazione esterna p e = 0,30 m - spessore in testa muro a = 0,30 m - inclinazione paramento esterno 10% -inclinazione piano di posa = 0% - larghezza totale fondazione B = 1,20 m - larghezza al piede del muro s = 0,45 m - spessore eventuale rivestimento in pietra 0 m - spessore eventuale dente d = 0 m - sviluppo fondazione L = 20,0 m a h h tot D h f p e s p i h fm h d d B 4

29 3.3. Caratteristiche terrapieno A monte del muro di contenimento si prevede il riporto di materiale drenante di buona consistenza di classe A1 - A3 della classificazione HRB con le caratteristiche riportate in seguito. Nello schema seguente vengono riportate le convenzioni di segno degli angoli utilizzaati e l'eventuale sovraccarico distribuito q. q terrapieno δ β β ψ δ falda freatica Peso specifico terrapieno γ = 19,0 KN/m 3 Angolo di attrito efficace terrapieno φ = 32,0 Angolo di attrito terrapieno-muro δ = 16,0 inclinazione paramento di monte ψ = 90,0 inclinazione profilo del terrapieno di monte β = 0,0 inclinazione profilo valle (negativo se verso il basso) β valle = -20,0 Sovraccarico accidentale di monte q = 10 KN/m 2 5

30 3.4. Caratteristiche terreno di fondazione In seguito alle analisi e alle valutazioni effettuate, le caratteristiche generali del terreno di base sono: Peso specifico terreno fondazione γ * = 19,0 KN/mc Angolo di attrito interno terreno fondazione φ * = 28,8 28,8 Angolo di attrito terreno di base-fondazione δ * = 19,2 coesione terreno di fondazione c * = 0,00 KN/m 2 Inoltre, data la rilevante profondità della falda al di sotto del piano di posa, si valuta che la pressione interstiziale sia nulla e il terreno drenato. 3.5 Definizione geografica della zona sismica e relativi parametri Dal punto di vista dell'analisi sismica, le categorie elencate nelle "Norme tecniche per progettazione, valutazione e adeguamento sismico degli edifici" (D.M. 20 marzo 2003) per caratterizzare il tipo di terreno al di sotto della fondazione sono le seguenti: A - Formazioni litoidi o terreni omogenei caratterizzati da valori di V S30 superiore a 800 m/s, comprendenti eventuali strati di alterazione superficiale di spessore massimo pari a 5 m. B - Depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti, con spessori di diverse decine di metri, caratterizzati da graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità, caratterizzati da valori di V S30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ovvero resistenza N SPT >50, o coesione non drenata c u >250KPa). C - D - E - Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media rigidezza, con spessori variabili da diverse decine, fino a centinaia di metri, caratterizzati da valori di V S30 compresi tra 180 e 360 m/s (15<N SPT <50, 70<c u <250 KPa). Depositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco a mediamente consistenti, caratterizzati da valori di V S30 <180 m/s (N SPT <15, c u <70 KPa). Profili di terreno costituiti da strati superficiali alluvionali, con valori di VS30 simili a quelli dei tipi C o D e spessore compreso tra 5 e 20 m, giacenti su di un substrato di materiale più rigido con V S30 >800 m/s. Il profilo stratigrafico identificato nella zona in oggetto corrisponde alla categoria: C - C - Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media rigidezza. 6

31 Di seguito si riporta la tabella recante i valori dello spettro di risposta elastico: Categ. suolo fond. S A 1,00 B 1,25 C 1,25 D 1,35 E 1,25 Ciò premesso, per la categoria di suolo di fondazione interessato, si determina un fattore S dello spettro di risposte elastico, pari a: categoria suolo: C S = 1,25 Per valutare la spinta del terreno di monte tenendo conto dell'azione sismica si fa riferimento alle "Norme tecniche per progettazione, valutazione e adeguamento sismico degli edifici" (D.M. del ministero LLPP 20 marzo 2003), in base al quale si ricavano tutti i parametri e coefficienti di calcolo. Il muro di sostegno in oggetto è situato in zona sismica classificata di categoria: 4 Zona 1 0,35 g 2 0,25 g 3 0,15 g 4 0,05 g A tale zona corrisponde un'accelerazione orizzontale massima a g pari a: a g a g = 0,05 g = 0,49 m/s 2 L'azione sismica, adottando un'analisi pseudostatica, è rappresentata da un insieme di forze statiche orizzontali e verticali date dal prodotto delle forze di gravità per i coefficienti sismici così calcolati: k h = S (a g /g) / r = 0,062 k v = ± 0,5 k h = ± 0,031 In cui, eventualmente, è da considerare un fattore r riduttivo dell'azione sismica: fattore r = 1 Valido per muri con spostamenti non ammessi o terrapieno saturo. Con cui si ricaveranno le forze sismiche: F sismica = F statica k 7

32 4. AZIONI AGENTI SULLA STRUTTURA Il calcolo delle sollecitazioni sismiche viene svolto utilizzando un analisi pseudo statica essendo l opera di geometria e importanza ordinaria. Il modello di riferimento per l analisi è costituito dall opera di sostegno-fondazione e da un cuneo di terreno a monte che si suppone in stato di equilibrio limite attivo. La verifica nei confronti delle azioni sismiche viene effettuata utilizzando la combinazione di carico fornita dall ordinanza n 3274 (20 marzo 2003 ): Ed + = γi * E + Gk ( ψ * Qk ) Gk = valori caratteristici azioni permanenti; γi = fattore di importanza della struttura (pari a 1 per struttura ordinaria); Ed = valore di progetto dell azione sismica per il periodo di ritorno di riferimento; ψ = coefficiente per la determinazione delle azioni accidentali (azione sismica =1); Qk =valore caratteristico delle azioni accidentali. Le verifiche della presente relazione valuteranno soltanto lo stato limite ultimo (SLD stato limite dinamico). Coefficienti di spinta attiva e passiva Al fine di determinare la spinta esercitata dal terrapieno di monte è necessario calcolare il coefficiente dinamico K a, valido per stati di spinta attiva. Nel caso in cui β <(φ - θ), si adotta la seguente formula (Mononobe e Okabe): K a 2 sen ( φ + ψ θ) = 2 sen( φ + δ)sen( φ β θ) cosθsen ψsen( ψ θ δ) 1 + sen( ψ θ δ)sen( ψ + β) 2 Nel caso in cui β >(φ - θ): K a = 2 s e n ( φ + ψ θ) 2 c o sθ s e n ψs e ( nψ θ δ) In cui i valori dei parametri φ, δ, ψ sono quelli del capitolo 4.3. "Caratteristiche terrapieno", mentre θ viene ricavato dalla seguente equazione, nel caso di livello di falda al di sotto del muro di sostegno: k h tan θ = 1m k v θ = 3,7 Infine, dato che risulta: β < φ θ si ricava: K a = 0,32 8

33 Per calcolare il coefficiente dinamico K p, valido per stati di spinta passiva (con resistenza a taglio nulla tra terreno e muro) si adotta: K p = 2 cosθsen ψsen( ψ + θ) 1 2 sen ( ψ + φ θ) senφsen( φ + βva lle θ) sen( ψ + δ)sen( ψ + βvalle) 2 si ricava: K p = 1,53 Spinta attiva dinamica del terrapieno La spinta suborizzontale E d (statica e dinamica) esercitata dal terrapieno ed agente sull opera di sostegno con inclinazione δ, è data da: braccio braccio KN/m vert. (m) orizz. (m) E d = 0,5 γ (1+ k v ) K a h 2 tot + E ws = 8,99 0,57 0,75 Dove: h tot altezza muro compresa fondazione E ws eventuale spinta idrostatica (in questo caso pressione nulla) γ peso specifico terrapieno Spinta dinamica del sovraccarico La spinta orizzontale E q (statica e dinamica) esercitata dal sovraccarico ed agente sull opera di sostegno è data da: KN/m braccio (m) E q = q K a h tot = 5,40 0,85 Spinta passiva dinamica di valle La spinta orizzontale E p (statica e dinamica) esercitata dal terreno a valle ed agente sulla fondazione è data dalla seguente formula, in cui la resistenza passiva viene ridotta del 50%, a causa dell'eventuale posa di sottoservizi a valle, in base al D.M. 11 marzo punto D.4.1: KN/m braccio (m) E p = 50% (½ γ (1+ k v ) K p D 2 + E ws ) = 2,69 0,20 In cui la spinte idrostatica E ws è nulla. 9

34 Azioni statiche stabilizzanti (forze di gravità) Elemento area A Forza peso G braccio mq KN/m m 1) Fondazione 0,24 γ cls A = 6,00 0,60 2) Scarpa 0,11 γ cls A = 2,81 0,40 3) Muro 0,45 γ cls A = 11,25 0,60 5) Terreno 0,68 γ A = 12,83 0,98 6) Sovraccarico 0,45 q L = 4,50 0,98 7) Rivestimento 0 γ cls A = 0,00 0,38 8) Fondaz inclinata 0 γ cls A = 0,00 0,80 9) dente d'ammaro 0 γ cls A = 0,00 1,2 Totale G 37,39 KN/m Azioni dinamiche delle masse Azione sismica Azione sismica Elemento verticale V sis = G k v braccio orizzontale H sis = G k h braccio KN/m m KN/m m 1) Fondazione 0,19 0,60 0,37 0,10 2) Scarpa 0,09 0,40 0,18 0,70 3) Muro 0,35 0,60 0,70 0,95 5) Terreno 0,40 0,98 0,80 0,95 6) Sovraccarico 0,14 0,98 0,28 1,70 7) Rivestimento 0,00 0,38 0,00 0,95 8) Fondaz inclinata 0,00 0,80 0,00 0,00 9) dente d'ammaro 0,00 1,20 0,00 0,00 Totale V sis 1,17 KN/m Totale H sis 2,34 KN/m Complessivamente, le azioni orizzontali e verticali agenti sul muro sono: H = H sis + E d cos(δ) + E q - E p = 13,7 KN/m V = G + V sis + E d sen(δ) = 41,0 KN/m E q H sis E d δ E p G + V sis δ Azione resistente 10

35 5. VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA' 5.1. Verifica al ribaltamento Tale verifica, pur non citata nel nuovo D.M. 20 marzo 2003, viene comunque prevista dal D.M. 11 marzo MOMENTI DELLE SPINTE [KN/m m] Spinta attiva di monte E d (componenete orizzontale) ribaltante 4,90 Spinta attiva di monte E d (componenete verticale) stabilizzante 1,86 Spinta attiva sovraccarico E q ribaltante 4,59 Spinta passiva di valle E p stabilizzante 0,54 MOMENTI DELLE MASSE stabilizzanti stabilizzanti ribaltanti Momenti delle masse Sismici verticali Sismici orizzont. 1) Fondazione 3,60 0,11 0,04 2) Scarpa 1,13 0,04 0,12 3) Muro 6,75 0,21 0,67 5) Terreno 12,50 0,39 0,76 6) Sovraccarico 4,39 0,14 0,48 7) Rivestimento 0,00 0,00 0,00 8) Fondaz inclinata 0,00 0,00 0,00 9) dente d'ammaro 0,00 0,00 0,00 TOTALI 28,367 0,89 2,07 Il rapporto tra momenti stabilizzanti e ribaltanti deve risultare maggiore di 1,5: Fs = Momenti stabilizzanti 2,54 Verificato al ribaltamento = Momenti ribaltanti (con - kv) 5.2. Verifica allo slittamento Il coefficiente si sicurezza allo slittamento si ottiene rapportando le spinte che si oppongono alla traslazione e quelle parallele al piano di posa che agiscono attivamente, e deve risultare maggiore di 1 (se è presente un dente di fondazione, la linea di scorrimento congiunge il vertice inferiore del dente con l'estremo della mensola di fondazione opposta): Fs = Azione resistente = ( H sen i + V cos i ) tan δ* = 1,02 (con - kv) Spinte attive H cos i - V sen i Verificato allo slittamento con i = 0,00 angolo inclinazione piano di scorrimento 11

36 5.3. Verifica alla rottura generale del terreno di fondazione Al fine di valutare la porzione di fondazione effettivamente reagente si riporta il calcolo dell'eccentricità delle azioni verticali. Centro di pressione M C = stab M V rib = 0,49 m semi-larghezza del nocciolo d'inerzia (B/6) eccentricità e = B/2-C = 0,11 < 0,20 m Poiché il punto di applicazione delle azioni verticali è interno al nocciolo d'inerzia della fondazione, si avrà terreno compresso per tutta la larghezza b. Carico limite Si assume quale carico limite q lim che provoca la rottura del terreno di fondazione quello espresso dalla formula di Brinch-Hansen. Tale formula fornisce il valore della pressione media limite sulla superficie d'impronta della fondazione, eventualmente parzializzata in base Per poter applicare la formula alla fondazione analizzata è necessario calcolare la larghezza della base equivalente B* in cui i carichi agenti sul piano di posa siano centrati: B* = B-2e = 0,98 m γ D q lim γ *, φ *, c * q lim = A q N q γ D + A c N c c* + A γ N γ γ* B*/2 B* B in cui N q =e πtgφ tg(45 - φ /2) 16,1 N c = (N q -1)/tg φ 27,46 fattori di capacità portante in funzione di φ* N γ = 2 (Nq+1)/tg φ 18,81 A q = s q d q i q g q b q = 0,22 A c = s c d c i c g c b c = 0,19 A γ = s γ d γ i γ g γ b γ = 0,12 12

37 I valori dei parametri sono riportati nella seguente tabella. FATTORI SECONDO BRINCH-HANSEN fattore di forma s q = 1,01 s c = 1,03 s γ = 1,01 fattore di profondità d q = 1,18 d c = 1,19 d γ = 1,00 fattore di inclinazione del carico fattore di inclinazione del piano campagna fattore di inclinazione del piano di posa fondazione i q = 0,45 i c = 0,42 i γ = 0,30 g q = 0,40 g c = 0,37 g γ = 0,40 b q = 1,00 b c = 1,00 b γ = 1,00 Si ottiene un valore di carico limite: q lim = 40, ,7 = 61,9 KN/m 2 Al fine della verificare alla rottura generale si calcola il fattore di sicurezza, che deve essere maggiore di 1, confrontando la capacità portante Q lim della fondazione con il carico verticale V agente sul piano di posa: Q lim = q lim B* = 60,6 KN/m Fs = Q lim / V = 1,48 (con + kv) Risulta verificata la capacità portante del terreno di fondazione. 13

38 5.4. Verifica di resistenza strutturale allo stato limite ultimo Data la modesta componenete assiale rispetto al momento agente sulle sezioni, si procede con una verifica per flessione semplice. Il metodo semiprobabilirtico delle tensioni ultime impone che in ogni sezione il momento sollecitante sia minore o pari a quello resistente ultimo. Si assume il momento sollecitante M Sd di progetto pari al momento M calcolato nella sezione incrementato del coefficiente di sicurezza Ψ: MOMENTI SOLLECITANTI E d cuneo terreno sovraccaric o E q H sis muro H sis scarpa H sis terrapieno H sis sovracc.q H sis rivestimen Azione sollecitan ½ γ h2 K a q h K a KN/m 7,0 4, ,70 0,18 0,80 0,28 0,00 braccio (m) 0,50 0,75 0,75 0,50 0,75 1,5 0,75 MOMENTI 3,5 3,6 0,5 0,1 0,6 0,4 0,0 sezione di verifica M Sd = M Ψ = 13,1 KN/m m Con coefficiente di sicurezza Ψ pari a: 1,5 s Il momento resistente M Rd della sezione in c.a. si trova nella situazione corrispondente al raggiungimento della deformazione ultima di uno dei due materiali: - Calcestruzzo Resistenza cubica caratteristica R ck = 25 N/mm 2 Resistenza cilindrica caratteristica f ck = 0,83 R ck = 20,75 N/mm 2 Tensione ultima di progetto f* cd = 0,85 f ck / 1,6 = 11,02 N/mm 2 (con coefficiente di sicurezza pari a 1,6) Deformazione ultima a compressione ε cu = 0,35% - Acciaio Tensione di snervamento caratteristica f yk = 432 N/mm 2 Tensione ultima di progetto f sd = f yk / 1,15 = 375,65 N/mm 2 Modulo elastico E s = N/mm 2 Massima deformazione elastica (Hooke) ε sed = f sd / E s = 0,182% Deformazione ultima a trazione ε su = 1,0% 14

39 In seguito si riportano le caratteristiche della sezione di verifica. Altezza sezione s = 0,45 m Altezza utile d = 0,42 m Copriferro netto esterno d' = 0,03 m Copriferro netto interno d'' = 0,03 m Larghezza unitaria b = 1 m 0,35 % A' s d' b d' b s d 2 c 3 4 A s d'' ε sed ε sed b =1 m 1,0 % x I campi che si possono verificare con flessione semplice sono: 2 (armature deboli), 3, 4 (armature forti), in corrispondenza dei quali l'asse neutro x assume i seguenti valori: x b = d ε cu 10,9 cm = ε su + ε cu ε cu 27,6 cm x c = d = ε cu + ε sed Si ipotizza di porre armatura A s in trazione ricavata dalla seguente formula approssimata, che dipende dal momento solecitante M Sd di progetto: M Sd = 0,9 d A s ipotesi f sd A s ipotesi = 0,92 cm 2 (Armatura minima 0,15 % della sezione) 6,75 cm 2 I ferri d'armo con diametri commerciali che approssimano tale valore sono: ARMATURA TESA n ferri φ (mm) (al metro) 5 14 A s = 7,69 cm 2 ARMATURA COMPRESSA (al metro) 5 12 A' s = 5,65 cm 2 Il rapporto d'armatura risulta: A' s / A s = 0,73 15

40 Quando la rottura per flessione semplice avviene in corrispondenza del valore x c dell'asse neutro (tra campo 3 e 4), l'armatura A s viene definita ARMATURA CRITICA A scrit e si valuta con l'espressione sottoriportata. Tale situazione è da evitare a causa della netta diminuzione della duttilità: A scrit =A' s + 0,8 b x c f* cd / f sd = 70,5 cm 2 Poiché risulta nettamente: A s < A scrit non ci si trova nel campo 4 della forte armatura e si può procedere alla ricerca dell'effettiva posizione dell'asse neutro a rottura all'interno dei campi 2 e 3. Si calcola l'affondamento limite d' b per il quale l'acciaio compresso può essere snervato: d' b = x b + (x b -d) ε sed / ε su = 5,2 cm Poiché risulta: d' < d' b nel campo 2 l'armatura compressa A' s può essere in fase elastica o snervata (tuttavia è da notare che per armature simmetriche, l'acciaio compresso non può risultare snervato). La posizione dell'asse neutro che divide i due sottocampi è x 2' e si calcola con la seguente relazione: x 2' = ε su d' + ε sed d = ε su + ε sed 9,0 cm Si ipotizza che l'acciaio compresso sia in fase elastica e si risolve l'equazione di secondo grado: x 2 ε s ue x d + 0,8bf s * cd A s fs d + 0,8bf * cd A s ε s ue + 0,8bf s * cd d A s fs d + 0,8bf * cd da s = 0 x = 3,2 cm L'ipotesi era corretta, poiché l'asse neutro x è minore di x 2'. Ci si trova, quindi, nel campo 2 delle sezioni debolmente armate. Calcolando la tensione dell'acciaio compresso in fase elastica si ricava il momento resistente rispetto al centro del calcestruzzo compresso: σ' s = E s ε su (x-d') / (d-x) = 10,97 N/mm 2 compressione M Rd = σ' s (0,4 x - d') A' s + f sd (d - 0,4 x) A s = 117,56 KN/m m > M Sd La sezione, sotto l'ipotesi di flessione semplice risulta verificata con un fattore di sicurezza: Fs = M Rd / M Sd = 9,00 (con + kv) 16

41 5.5. Verifica di resistenza strutturale allo stato limite di esercizio La sezione al piede del muro viene verificata anche allo stato limite di esercizio. Il momento sollecitante, calcolato nel capitolo precedente, viene moltiplicato in questo caso per un coefficiete di sicurezza Ψ unitario, ed è pari a: M Sd = 8,71 KN/m m Al fine di valutare il momento resistente si pongono le seguenti ipotesi: - regime tensionale elastico; - sezioni che si mantengono piane; - cefficiente di omogeneizzazione n = 15 s G s A' s d d* d' x σ c σ' s /n A s σ s /n b =1 m x La posizione dell'asse neutro x viene valutata con la seguente formula: n (A s + A' s ) 2 b d * x = b n (A s + A' In cui la posizione del baricentro delle armature è: d A s d* = A s + d' A' + A' 25,5 cm calcestruzzo: 0,45 f ck = 9,34 N/mm 2 acciaio: 0,7 f yk = 302,4 N/mm 2 Il momento secondo d'inerzia per la sezione in oggetto vale: J = bx 3 /3 + n A' s (x-d') 2 + na s (d-x) 2 = ,0 cm 4 M Rc = J 0,45 f ck / x = 171,7 KN/m m s s = 8,3 cm Nella verifica allo stato limite di esercizio per combinazioni di carico quasi permanente devono essere rispettati i seguenti valori di tensione limite: Il momento resistente di progetto M Rd da scegliere per la verifica è il minore tra quelli del calcestruzzo e dell'acciaio: s ) = M Rs = J 0,7f n yk ( d x) = 91,2 KN/m m M Rd > M Sd La sezione risulta verificata allo stato limite di esercizio con un fattore di sicurezza: Fs = M Rd / M Sd = 10,47 (con + kv) 17