Unità Carattere Modalità

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1 Unità Carattere Modalità Unità statistica: unità elementare del collettivo oggetto di studio Carattere: è ogni aspetto del fenomeno oggetto di studio osservabile su un insieme di unità statistiche Modalità: è ogni modo diverso di presentarsi del carattere nelle unità Caratteri Se il fenomeno che stiamo analizzando è il curriculum vitae degli studenti, esempi di carattere sono: tipo di maturità voto di maturità anno di conseguimento di maturità età (o data di nascita) sesso sport praticati 1

2 Caratteri e Modalità Nome Età Sesso Maturità Punt. Anno Sport Rossi A. 21 F Classica Ritmica Bianchi D. 19 M Scientifica Calcio Verdi G. 24 F Sociale Nuoto Gialli S. 22 F Linguistica Atletica Neri M. 25 M Scientifica Pallanuoto A ogni riga corrisponde un individuo del quale sono stati rilevati alcuni caratteri In corrispondenza di ogni individuo, ciascun carattere assume una determinata modalità Protocollo elementare Unità statistiche Carattere Protocollo elementare 2

3 Protocollo elementare E l insieme dei valori assunti da un carattere oggetto di indagine nelle unità statistiche del collettivo in esame Collettivo in esame: 88 individui iscritti al corso di Statistica Carattere osservato: Voto conseguito all esame di Statistica {29, 29, 24, 20, 22, 28, 19, 19, 21, 26, 20, 24, 21, 19, 25, 25, 23, 28, 22, 29, 26, 23, 28, 30, 20, 27, 22, 27, 20, 24, 25, 18, 26, 29, 29, 23, 23, 24, 22, 25, 27, 26, 23, 18, 19, 26, 22, 25, 20, 26, 22, 24, 20, 22, 21, 29, 30, 19, 24, 24, 26, 26, 29, 30, 29, 25, 28, 26, 22, 27, 27, 29, 26, 26, 22, 27, 24, 29, 30, 20, 24, 24, 21, 18, 22, 28, 23, 21} Campione di 30 unità - Indagine Banca d Italia 3

4 Concentrazione di PM10 rilevato nelle province dell Emilia Romagna nel periodo 4-13 febbraio feb 05-feb 06-feb 07-feb 08-feb 09-feb 10-feb 11-feb 12-feb 13-feb PIACENZA PARMA REGGIO NELL'EMILIA MODENA BOLOGNA FERRARA RAVENNA FORLI' 54 n.d. 28 n.d. n.d RIMINI Livelli PM10 Superiore al limite di legge (al 2005) >50 Entro il limite di legge 0-50 Dato non disponibile n.d. Fonte: Caratteri qualitativi Il carattere è detto qualitativo se non assume valori numerici, ma ammette gradi o attributi distinti Carattere qualitativo Mutabile statistica 4

5 Carattere qualitativo Ordinabile : tra i gradi è possibile stabilire una relazione d ordine Ordinabile rettilineare (categoria alberghiera, titolo di studio) Ordinabile ciclico (mese, stagione) Sconnesso : non esiste un ordinamento degli attributi del carattere (nazione di nascita, laurea conseguita, colore degli occhi, genere) Caratteri quantitativi Un carattere si dice quantitativo se assume valori numerici Carattere quantitativo Variabile statistica 5

6 Carattere quantitativo Discreto o enumerabile: può assumere solo valori interi (Numero di componenti la famiglia, numero di dipendenti di un azienda) Continuo o misurabile: può assumere tutti i valori di un intervallo (statura, temperatura, tempo di percorrenza di una distanza) Carattere oggetto di studio Attributi qualitativi Mutabile statistica Attributi quantitativi Variabile statistica Gli attributi ammettono ordine di successione? I valori assunti possono appartenere all insieme NO SI Interi Reali Mutabile statistica sconnessa Mutabile statistica ordinata Variabile statistica discreta Variabile statistica continua 6

7 Simbologia Mutabili : si indicano con le prime lettere dell alfabeto (A, B, ) Variabili : si indicano con le ultime lettere dell alfabeto (X, Y, ) Con le corrispondenti lettere minuscole si indicano le loro determinazioni in una unità statistica. L insieme delle modalità di un carattere rilevato su n unità è così indicato: per la mutabile A: {a 1, a 2,, a j,, a n } per la variabile X: {x 1, x 2,, x j,, x n } Distribuzione di frequenza E' la prima forma di sintesi statistica dei dati, poiché riassume le informazioni contenute nell insieme dei valori individuali Non è altro che una classificazione delle n unità statistiche in k classi (dove k n) formate sulla base delle modalità del carattere osservato nel collettivo 7

8 Distribuzione di frequenza Nella distribuzione di frequenza sono raggruppate nella medesima classe tutte le unità che hanno la medesima modalità del carattere considerato Ogni classe della distribuzione è definita da una coppia di elementi Modalità del carattere Corrispondente frequenza Rappresentazione di distribuzioni di frequenza mediante tabelle A n i X n i a 1 n 1 n 2 x 1 a 2 n 1 x 2 n 2 a i n i x i n i a k n k x k n k n n 8

9 Esempio di distribuzione di frequenza per una variabile statistica Modalità Voti 18 Studenti Totale 88 Frequenze Esempio di distribuzione di frequenza per una mutabile statistica Unità statistiche: residenti nella provincia di Bologna al Carattere osservato: zona altimetrica del comune di residenza Zona altimetrica di residenza Residenti nella provincia di BOLOGNA Montagna Collina Pianura TOTALE

10 Requisiti di una distribuzione di frequenza Requisito dell esaustività: ogni unità statistica deve appartenere a una delle classi, cioè deve poter essere classificata Requisito della disgiuntività: ogni unità statistica non può appartenere contemporaneamente a due classi distinte Distribuzioni per variabili continue Nelle distribuzioni di frequenza per variabili continue la formazione di classi presuppone la divisione in intervalli e il raggruppamento delle unità entro limiti assunti come valori estremi di ogni intervallo Le unità non sono necessariamente portatrici dello stesso livello del carattere Devono essere definiti l ampiezza e un valore di riferimento per ciascun intervallo, che in genere è costituito dal valore centrale 10

11 Ampiezza di un intervallo L intervallo x i-1 -x i, come l intervallo x i-1 - x i ha ampiezza w i uguale alla differenze tra i suoi estremi w i =x i -x i-1 Valore centrale di un intervallo Il valore centrale dell intervallo di estremi x i-1,x i è dato dalla semisomma degli estremi stessi xˆ x i 1 i = + x 2 i Esempio Numero di abitanti Numero di comuni Oltre Totale

12 Esempio Classi di età Residenti nella provincia di BOLOGNA 0-14 anni anni anni anni e oltre TOTALE Classi di età Residenti nella provincia di BOLOGNA 0-4 anni anni anni anni anni anni anni anni anni anni anni e oltre TOTALE

13 Esempi di distribuzioni con carattere qualitativo sconnesso: distribuzione di individui per condizione professionale, residenza, status occupazionale con carattere qualitativo ordinabile: distribuzione di individui per livello di istruzione, di giudizi in scala per attributi, di occupati di un azienda per livello occupato nell'organigramma Esempi di distribuzioni con carattere quantitativo discreto non raggruppato in classi distribuzione delle famiglie per numero di componenti (1, 2,, 8), degli individui per numero di incidenti sul lavoro, delle aziende per numero di clienti, per numero di addetti con carattere quantitativo discreto raggruppato in classi distribuzione delle famiglie per numero di componenti (1--2, 3--5,>=6), del numero dei comuni per ampiezza demografica 13

14 Esempi di distribuzioni con carattere quantitativo continuo raggruppato in classi distribuzione degli individui per età, reddito, spesa; delle aziende per fatturato, valore aggiunto Distribuzioni di frequenza relativa A partire dalla distribuzione di frequenza è possibile costruire la distribuzione delle frequenze relative e percentuali Frequenza relativa di una classe: è il rapporto tra la frequenza della classe e il numero complessivo di unità statistiche f i =n i /n Le frequenze relative descrivono il peso delle classi sul complesso delle osservazioni, mentre le frequenze (assolute) indicano la consistenza numerica delle classi 14

15 Distribuzioni di frequenza C Frequenze Frequenze relative Frequenze percentuali c 1 n 1 f 1 = n 1 / n f c 2 n 2 f 2 = n 2 / n f c i n i f i = n i / n f i 100 c k n k f k = n k / n f k 100 n Distribuzioni di frequenza cumulata A partire dalla distribuzione di frequenza è possibile costruire la distribuzione delle frequenze cumulate (crescente e decrescente) Le classi sono formate raggruppando le unità che presentano un livello del carattere al più uguale (distribuzione crescente), o almeno uguale (distribuzione decrescente), ad una soglia che varia secondo le modalità del carattere stesso Tale distribuzione è definita solo per caratteri quantitativi e qualitativi ordinabili rettilineari 15

16 Distribuzioni di frequenza cumulata C Frequenze Frequenze cumulate (crescenti) Frequenze cumulate relative c 1 n 1 N 1 = n 1 F 1 = f 1 c 2 n 2 N 2 = n 1 + n 2 F 2 = f 1 + f 2 c i n i N i = n 1 +n n i F i = f 1 +f 2+ f i c k n k N k = n 1 +n 2 + n k =1n F k = f 1 +f 2 + f k =1 n Distribuzioni di frequenza cumulata C Frequenze Frequenze cumulate (decrescenti) Frequenze cumulate relative c 1 n 1 N 1 = n F 1 =1 c 2 n 2 N 2 = n k +n k n 2 F 2 = f k +f k-1 + +f 2 c i n i N i = n k +n k n i F i = f k +f k-1+ f i c k n k N k =n k F k = f k n 16

17 ESERCIZIO: Nella tavola è riportata la distribuzione del valore aggiunto per unità di lavoro (UL) dell industria in senso stretto nelle 20 regioni italiane, per gli anni 1995 e 2001 (in migliaia di eurolire 1995). Cosa emerge dal confronto tra le due distribuzioni relative al valore aggiunto regionale per UL? Valore aggiunto Frequenze Totale Elaborazioni da dati di fonte Istat Nella tabella che segue sono riportate le distribuzioni delle frequenze relative nei due anni considerati, da cui si può osservare che nel 2001 il peso delle classi a cui corrisponde un minor VA per UL è minore rispetto al Può essere interessante confrontare le due distribuzioni cumulate Valore aggiunto Frequenze relative ,15 0, ,15 0, ,20 0, ,30 0, ,10 0, ,05 0, ,05 0,15 Totale

18 Nella tabella che segue sono riportate le due distribuzioni delle frequenze cumulate decrescenti. Dal loro confronto emerge con chiarezza che si è avuto un miglioramento dal 1995 al Le frequenze della seconda distribuzione, infatti, sono più elevate di quelle della prima. Ciò significa che nel 2001 è sempre maggiore rispetto al 1995 la frazione di regioni che hanno VA per UL superiore a un dato valore Frequenze relative Valore aggiunto cumulate (decrescente) ,00 1, ,85 0, ,70 0, ,50 0, ,20 0, ,10 0, ,05 0,15 Distribuzione di intensità (o quantità) Si ottiene come risultato congiunto dell'operazione di classificazione del collettivo rispetto ad un carattere e di misurazione di un carattere quantitativo all'interno di ciascuna classe Il carattere rispetto al quale si effettua la classificazione può coincidere o no con quello che viene misurato all'interno di ogni classe. 18

19 Comuni Superficie Piemonte Valle d'aosta Lombardia Trentino-Alto Adige Bolzano-Bozen Trento Veneto Friuli-Venezia Giulia Liguria Emilia-Romagna Toscana Umbria Marche Lazio Abruzzo Distribuzione dei Comuni italiani, e relativa superficie territoriale, per regione al Molise Campania Puglia Basilicata Calabria Sicilia Sardegna ITALIA Esempi di distribuzione di frequenza e distribuzione di intensità Distribuzione delle unità locali delle imprese e addetti per classe di addetti (Censimento Industria e Servizi 1991) Numero di addetti Unità locali Addetti e piu' Totale

20 Serie e seriazione Se un carattere è qualitativo la distribuzione è detta SERIE (di frequenze o di intensità). In particolare se il carattere è costituito da tempo carattere geografico serie temporale serie territoriale Se un carattere è quantitativo la distribuzione è detta SERIAZIONE (di frequenze o di intensità) 20