Temperatura e Calore

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1 Temperatura e Calore La materia è un sistema fisico a molti corpi Gran numero di molecole (N A =6, ) interagenti tra loro Descrizione mediante grandezze macroscopiche (valori medi su un gran numero di particelle): Pressione Volume Temperatura Il legame con le grandezze microscopiche è di tipo statistico.

2 Temperatura Rappresenta la 5 a grandezza fondamentale (t,t); E` in correlazione con altre grandezze fisiche: volume di un corpo; pressione di un gas; viscosità di un fluido; resistività elettrica;... Proprietà termometriche T è la misura dello stato termico di un sistema fisico Principio dell equilibrio termico: due corpi posti a contatto raggiungono, dopo un certo tempo, la medesima temperatura. Viene misurata con il termometro: C Dilatazione termica: V(t) = V o (1 + at) α=coefficiente di dilatazione termica 0 In un tubo: h(t) = h o (1 + bt)

3 Scale termometriche 200 C K F Scala normale o Celsius o C H 2 O t e t f Scala Farenheit o F t ( o F) = 32 o 9 + t ( 5 o C) Scala assoluta o Kelvin K 273 t 0 T scale centigrade T(K) = t ( C) + 273,15 Unità di misura del S.I. o T (K) = t ( o C)

4 Interpretazione microscopica Nella materia (N = numero di molecole Na=6, ): Moto di agitazione termica di atomi e molecole: moto disordinato (gas) vibrazioni intorno alle posizioni di equilibrio (solidi) energia cinetica E k Energia potenziale e di legame: energia potenziale E p La temperatura di un corpo è correlata al livello medio di agitazione termica nella materia Nota: si definisce energia interna U di un sistema la quantità: U = ( E particelle k + E p ) U è quindi funzione della temperatura.

5 Calore Due corpi messi a contatto si portano alla stessa temperatura Il calore (Q) Trasferimento di energia interna dal corpo più caldo a quello più freddo. Si dice che tra i due sistemi vi è stato scambio di calore è l energia interna dei sistemi trasferita nei processi termici; può essere ceduto o assorbito da un corpo. Unità di misura (S.I.): Joule (J) Unità pratica di misura: caloria (cal) è la quantità di calore necessaria ad innalzare la temperatura di 1g di H 2 O da 14,5 o C a 15,5 o C. L equivalente meccanico della caloria è : 1 cal = 4,186 J Nota: 1000 cal = 1 kcal = 1 Cal

6 Calore Specifico e Capacità Termica La quantità di calore Q da fornire ad un corpo di massa m affinchè la sua temperatura passi da T 1 a T 2 è Q = c m T T ) ( 2 1 = c m T c = calore specifico quantità caratteristica di ogni materiale (vedi tabella...) Unità di misura (S.I.): J/kg K (molto utilizzata cal/g oc ) C = c m = capacità termica dipende dalla massa dell oggetto Unità di misura (S.I.): J/K (molto utilizzato cal/ o C o kcal/ o C Ricorda: Esempio: T (Kelvin) = t (Celsius) 1 cal/g oc = 1 cal/g K = 4, J/kg K

7 Calore specifico di alcune sostanze a temperatura ambiente materiale c (cal/g oc) materiale c (cal/g oc) acqua 1,0 glicerina 0,58 alluminio 0,22 ferro 0,83 alcool 0,55 rame 0,09 ghiaccio 0,5 mercurio 0,03 corpo umano 0,83 aria 0,23

8 Equilibrio Termico Due corpi a temperature t 1 e t 2 (t 2 > t 1 ) sono posti in contatto termico, isolati dall ambiente circostante Q 1 Q 2 t 1 t 2 Dopo un certo tempo, i due corpi raggiungeranno una temperatura intermedia di equilibrio t f t f t f c Applicando la conservazione dell energia si ottiene la temperatura di equilibrio t f m Q 1 = Q 2 ( t f t1) = c2 m2 ( t2 t 1 1 f ) c m t t f = c1m1 + c c 2 2 m t m 2 2 2

9 Trasformazioni di fase Corrispondono a transizioni tra i tre diversi stati di aggregazione della materia solido solidificazione fusione liquido liquido condensazione evaporazione gas Avvengono a temperatura costante, caratteristica della sostanza in esame; Sono accompagnate da - assorbimento di calore (endotermiche) - liberazione di calore (esotermiche) Nota: anche le trasformazioni chimiche sono trasformazioni endotermiche o esotermiche!

10 Calore latente Fusione ed evaporazione sono processi endotermici. Il calore Q necessario alla fusione (evaporazione) di una massa m è: Fusione Q = k f m T = costante k f = calore latente di fusione es. k f (H 2 O) = 80 cal/g Evaporazione Q = k e m T = costante k f = calore latente di evaporazione es. k e (H 2 O) = 606, t cal/g Alla temperatura corporea t=37 o C: k e (H 2 O) = 580 cal/g

11 Calorimetri Sono strumenti utilizzati per la misura della quantità di calore Q. Questa viene ceduta ad un corpo di capacità termica nota C. Misurando l aumento di temperatura DT si ottiene: Q = C DT La misura deve essere eseguita in contenitori dalle pareti isolanti (vaso Dewar): Intercapedine vuota conduzione e convezione Pareti speculari riflettenti irraggiamento

12 Calorimetri Il calorimetro delle mescolanze è utilizzato per determinare il calore specifico incognito c x di un oggetto di massa m. Questo viene introdotto a temperatura T 2 in un recipiente contenente una massa m H2O di acqua a temperatura T 1. All equilibrio si ottiene: c x m ( T = c 2 H 2 Te ) ( m O H = 2 O + m) ( T e T 1 ) T e = temperatura di equilibrio m = equivalente in acqua del calorimetro: tiene conto del calore assorbito dalle pareti del recipiente e dall agitatore (è un dato fornito dal costruttore).

13 Bomba Calorimetrica Serve per misurare il calore prodotto dalla combustione degli alimenti. La combustione viene innescata attraverso contatti elettrici. Il calore Q sviluppato nella combustione può essere ricavato misurando l innalzamento di temperatura T dell acqua Q = c H2O m H2O T Nota: per applicare le misure ottenute al corpo umano occorre tenere presente che nel corpo umano le proteine vengono metabolizzate solamente fino a prodotti intermedi (acido urico, ammoniaca) che vengono eliminate con le egesta; alcune sostanze ingerite (es. cellulosa) non vengono assorbite.

14 Bomba Calorimetrica Si definisce calore di combustione (o potere calorico) di un alimento il contenuto energetico per unità di massa che viene rilasciato nel processo di combustione: si esprime comunemente in kcal/gr; può essere determinato con la bomba calorimetrica. Esercizio: calcolare il potere calorico del pane sapendo che quando 10g di pane vengono combusti in una bomba calorimetrica contenente 500g di H 2 O alla temperatura di 17 o C, la temperatura finale dell acqua è di 90 o C. [R. 3,65 kcal/g]

15 TERMODINAMICA dei SISTEMI BIOLOGICI CORPO UMANO t» 37 C Dt» 0 DU» 0 produzione energia processi esotermici ossidazione di : carboidrati C grassi G proteine P METABOLISMO DEL CORPO UMANO

16 TERMODINAMICA dei SISTEMI BIOLOGICI produzione energia processi esotermici Q interna DU > 0 Q ambiente L esterno L interno DU < 0 CORPO UMANO t» 37 C Dt» 0 DU» 0 macchina a energia interna h(%) = 100 DU L = 100 L Q L (convenzione segni)

17 Esercizio: Supponiamo che un organismo vivente si comporti come una macchina termica. Se l ambiente esterno si trova alla temperatura di 17 o C, quale dovrebbe essere la temperatura interna affinche il rendimento sia del 20%? [R: 90 o C]

18 Processi metabolici Esempio: ossidazione del glucosio: C 6 H 12 O 6 + 6O 2 6CO H 2 O kcal Si ottiene facilmente: calore di combustione = 686kcal/180g = 3,8 kcal/g volume di O 2 consumato (NTP: T=0 o C, p=1 atm) = 6 22,4l = 134,4l volume di CO 2 prodotto (NTP: T=0 o C, p=1 atm) = 6 22,4l = 134,4l Quoziente Respiratorio (Q.R.) = V CO 2 /V O2 = 1 Equivalente calorico dell O 2 (anche chiamato equivalente respiratorio o potere calorico): K O 2 = 686 kcal/134.4l = 5,1 kcal/litro

19 Contenuto energetico medio ed equivalente calorico delle principali macomolecole alimentari Macromolecole Calore di combustione [kcal/g] Bomba calorim. Ossidazione dell organismo Equivalente calorico [kcal/l] O 2 CO 2 Q.R = V CO2 = V O2 Prodotti di ossidazione Carboidrati 4,1 4,1 5,05 5,05 1,0 H 2 O + CO 2 Proteine 5,4 4,2 4,47 5,57 0,8 H 2 O + CO 2 + urea Lipidi 9,3 9,3 4,74 6,77 0,7 H 2 O + CO 2 Valore medio 4,83 5,89 0,82 Nota:il valore medio si riferisce alla media pesata degli equivalenti calorici rispetto al contenuto di un pasto standard (10% protidi, 25% lipidi e 60% glicidi).

20 Tasso Metabolico Il tasso metabolico (metabolic rate MR) o potenza metabolica rappresenta la quantità di energia consumata dal corpo nell unità di tempo. MR = U t Si esprime in Watt (anche kcal/h, kcal/giorno,...) Può essere misurato attraverso la misura del volume di ossigeno V O consumato dal soggetto in un tempo t 2 VO 2 MR = ko 2 t dove k O rappresenta l equivalente calorico medio dell ossigeno 2 relativo al pasto consumato.

21 Spirometro Il volume di ossigeno consumato da un soggetto in un dato tempo può essere determinato con uno spirometro. Campana a tenuta stagna Valvole Assorbitore di CO 2 La pendenza della retta ottenuta rappresenta il numero di litri di ossigeno consumati in un minuto Nota:il volume V di ossigeno ottenuto va convertito al volume V o in condizioni normali (NTP: T o =273K, p o =1 atm) di ossigeno secco: T ( p 2 V = = temperatura durante le misura; o p H ) V 273K T 1atm p H2O = pressione di vapore saturo alla temperatura T. O

22 Determinazione dell equivalente calorico medio Nel caso in cui sia sconosciuto il miscuglio metabolico, si può determinare l equivalente calorico medio k O misurando separatamente 2 V, V O e la quantità di azoto presente nelle urine: 2 CO2 il 16% dell azoto presente nelle proteine si trova nelle urine si determina il contenuto proteico dei cibi si elimina da V e V O la parte dovuta 2 CO2 all ossidazione delle proteine e si calcola il Q.R. dovuto all ossidazione di carboidrati e lipidi. La frazione di carboidrati e grassi può essere ottenuta per interpolazione lineare. l equivalente calorico k O è quindi la media ponderata degli equivalenti 2 calorici delle varie sostanze contenute nei cibi. Nota: nella pratica si usa il valore medio corrispondente al pasto standard (errore max 10%).

23 Energia fisiologica minima Anche chiamata tasso metabolico basale (basal metabolic rate MBR) o potenza metabolica basale è la potenza utilizzata dal corpo per le sole funzioni vitali: completo riposo; digiuno da almeno 12 ore temperatura ambiente t=20 o C tranquillità psichica Condizioni di metabolismo basale Il MBR diminuisce con l età: Per persone adulte di media statura si ha circa: MBR/m = 1,2 W/kg (uomo) MBR/m = 1,1 W/kg (donna)

24 Energia fisiologica minima Gran parte dell energia fisilogica minima viene dissipata sotto forma di calore: MBR superficie corporea La produzione di energia per unità di superficie è quindi relativamente costante: Topo: 40 W/m 2 Uomo: 50 W/m 2 valore di riferimento (indice metabolico) Elefante: 100 W/m 2 Esempio: sogetto sano, Superficie corporea = 1,7 m 2, massa = 70 kg MBR= 84 W consumo giornaliero: 7,3 MJ = 1735 kcal MBR/massa = 1,2 W/kg Nota: per calcolare la superficie S si può utilizzare la formula empirica S(m2) = 0,202 massa(kg) 0,425 altezza(m) 0,725

25 Energia fisiologica minima Contributi dei vari organi al metabolismo basale di un soggetto di 70 kg. Organo cuore polmoni reni fegato e milza cervello muscoli scheletrici rimanente Totale energia consumata (kcal/giorno) M.B. (%)

26 Esercizio: un soggetto ha una superficie corporea S=1,2 m 2 ed indice metabolico pari a 33 kcal/(h m 2 ). Trovare l energia consumata in un giorno; [R: 950 kcal] la velocità di consumo dell ossigeno in litri/h assumendo un potere calorico dell O 2 pari a 4,63 kcal/l. [R: 8,5 litri/h]

27 Attività fisica Quando viene svolta una attività fisica, la potenza metabolica aumenta lavoro meccanico prodotto; aumento del ritmo cardiaco e respiratorio ed altri fabbisogni interni; calore prodotto nelle attività muscolari. Potenza metabolica/massa Potenza metabolica/massa Attività [W/kg] Attività [W/kg] Dormire 1,1 Pedalare 7,6 Giacere sveglio 1,2 Spalare 9,2 Sedere eretto 1,5 Nuotare 11,0 Stare in piedi 2,6 Spostare mobili 11,0 Camminare 4,3 Sciare 15,0 Rabbrividire 7,6 Correre 18,0

28 Esercizio: quanta energia interna è utilizzata da un uomo di 65 kg che va in bici per due ore? [R: 850 kcal] Se l energia deriva dal metabolismo dei grassi, quanti grassi consuma? [R: 91 g] Supponiamo che con una dieta di 3600 kcal/giorno il peso della persona rimanga stabile. Se l uomo decide di perdere 5kg andando in bici 2 ore ogni giorno, quanto tempo impiega a raggiungere lo scopo? [R: 55 giorni] Se l uomo riduce la dieta a 2800 kcal/giorno, quanto tempo impiega a dimagrire di 5 kg? [R: 58 giorni]

29 Efficienza L efficienza con cui viene utilizzata l energia chimica degli alimenti nelle attività fisiche puo essere definita come il rapporto tra la potenza meccanica e la differenza tra la potenza metabolica in atto e la potenza metabolica basale: e = L 100 t U U t t basale % Attività e (%) Attività e (%) Nuotare in superficie 2 Girare una ruota 13 Spalare 3 Salire una scala 23 Nuotare sott acqua 4 Pedalare 25 Sollevare pesi 9 Camminare in salita 30

30 Esercizio: con una efficienza del 25% un uomo compie un lavoro dissipando 20 kcal. Calcolare il lavoro compiuto [R: 5kcal] Esercizio: Una donna di 20 anni e m=50 kg scala in 4 ore una montagna alta 1000 m. La sua potenza metabolica durante questa attività è di 7 W/kg. Quale è la differenza tra la potenza metabolica durante questa attività e la potenza metabolica basale? Quanto lavoro compie la donna durante l ascesa? Quale è la potenza erogata? Quale è l efficienza? [R: 295 W] [R: 4, J] [R: 34 W] [R: 11,5 %]

31 Trasmissione del calore meccanismi di trasmissione del calore convezione PROPAGAZIONE MEDIANTE TRASPORTO DI MATERIA conduzione PROPAGAZIONE SENZA TRASPORTO DI MATERIA irraggiamento EMISSIONE DI ONDE ELETTROMAGNETICHE (RADIAZIONE TERMICA) evaporazione (sistemi biologici)

32 Convezione Meccanismo di propagazione tipico dei fluidi, in cui il trasporto di calore è associato al trasporto di materia. Esempi: Radiatore in una stanza; Acqua in una pentola; Nei sistemi biologici: sangue e linfa. fornello In generale, la quantità di calore Q scambiata in un certo tempo è proporzionale alla superficie S del radiatore ed alla differenza di temperatura T tra radiatore e stanza: Q S T

33 Conduzione Meccanismo di propagazione del calore nei solidi Q t S = K ( T2 T1 ) = d K S d K = conducibilità termica T T 1 T 2 d S Q A temperatura ambiente: MATERIALI DIVERSI K (kcal m 1 s 1 C 1 ) rame ghiaccio acqua pelle secca polistirolo aria

34 Irraggiamento termico Trasmissione di calore per emissione di onde elettromagnetiche da parte di un corpo a temperatura T. Avviene anche nel vuoto! Esempi: Energia solare; Animali a sangue caldo emettono onde infrarosse; Corpi arroventati emettono luce. Q Intensità della radiazione: I = (W/m 2 ) S t Ogni corpo irradia ed assorbe calore dall ambiente circostante. Si ha: I = I irradiato I K ( T T ) a assorbito b = K T

35 legge di Stefan I = s T 4 (watt m 2 ) legge di Wien l Imax = T intensità spettrale emessa (Wm 2 µm 1 ) I (cm) K 6000 K spettro visibile( nm) 4000 K 1000 K l (nm)

36 Evaporazione Meccanismo adottato nei sistemi biologici Calore latente di evaporazione H 2 O (t = 37 C) 580 cal g 1 Processo endotermico passaggio di calore dal corpo al liquido che evapora; Non dipende dalla differenza di temperatura T. Esempio evaporazione di 100 g H 2 O 58 kcal = kj metabolismo basale = M.B. 50 kcal ora 1 m 2 (minima quantità di energia per garantire le funzioni vitali)

37 Metabolismo del corpo umano Uomo Organismo omotermo t» 37 C Dt» 0 DU» 0 ossidazione di : carboidrati C grassi G proteine P produzione energia processi esotermici Q interna DU > 0 Q ambiente DU < 0 Il corpo deve cedere calore all ambiente per mantenere costante la temperatura corporea

38 Trasmissione del calore nel corpo umano conduzione irraggiamento convezione trasmissione interna ed esterna contatto tra organi interni contatto superficie cutanea con aria e vestiti emissione termica trasmissione esterna trasmissione interna diffusione con distribuzione omogenea del calore interno tramite sangue Inefficaci se T=0 esempio: inefficaci se la temperatura ambiente è maggiore della temperatura corporea evaporazione trasmissione esterna sudorazione e respirazione H 2 O (t = 37 C)» 580 cal g 1 Efficace anche se T=0 più efficace se l ambiente esterno è secco

39 kcal ora perdita di calore Termoregolazione corporea irraggiamento perdita totale evaporazione conduzione o C Bassa temperatura ambiente (T<< 37 o C): t vasocostrizione brividi, pelle d oca Alta temperatura (T 37 o C) o sforzo fisico: vasodilatazione Processi regolati dall ipotalamo sudorazione