Modellazione numerica delle colate rapide: valutazioni sulla scelta dei parametri del modello reologico adottato

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1 Modellazione numerica delle colate rapide: valutazioni sulla scelta dei parametri del modello reologico adottato Anna Maria Pellegrino Dipartimento di Ingegneria, Università degli studi di Ferrara Leonardo Schippa Dipartimento di Ingegneria, Università degli studi di Ferrara Anna Scotto di Santolo Università Pegaso Sommario Il presente studio si propone di analizzare criticamente i risultati di analisi numeriche ottenute con un modello reologico i cui parametri siano valutati con differenti procedure. Al fine di approfondire questo aspetto, nella presente nota sono presentati i risultati relativi all analisi a ritroso di un evento di colata rapida di fango avvenuto a Pozzano (NA) nel Il codice di calcolo utilizzato è il DAN-W già utilizzato nell'analisi della fase di propagazione delle colate che hanno coinvolto i rilievi montuosi della regione Campania. Sulla base di accurate indagini in laboratorio si è scelto di adoperare il modello di Bingham, attribuendo differenti valori ai parametri caratteristici - tensione di soglia τ e viscosità plastica µ B - sulla base di osservazioni in sito e risultati in laboratorio. I parametri assunti rivestano un ruolo fondamentale nella analisi numerica. Dal confronto tra le procedure proposte è possibile fare alcune considerazione sull importanza dello stato tensionale in sito nella loro valutazione e si propone una procedura per poterlo portare in conto nelle analisi. 1. Introduzione Le colate rapide detritiche colpiscono periodicamente la regione Campania nord-occidentale (Italia meridionale), coinvolgendo i depositi piroclastici sciolti che ricoprono i rilievi, collinari e montuosi, del territorio. Le masse detritiche mobilitate a seguito di eventi meteorici si spostano improvvisamente verso il fondovalle, dotate di elevata velocità e capacità di propagazione in aree anche a bassa pendenza, invadendo territori densamente popolati e caratterizzati da un elevata concentrazione di infrastrutture e reti di servizio. Le tristi e luttuose conseguenze del frequente verificarsi di tali eventi in Campania, associate a ingenti perdite in termini di vite umane e cospicui danni all integrità di opere e manufatti, rendono sempre più sentita l esigenza di opportune analisi del rischio, per la pianificazione di adeguati interventi di difesa e messa in sicurezza delle popolazioni e del territorio. La previsione delle caratteristiche dinamiche di tali eventi (quali la distanza di arresto, la velocità di propagazione, la profondità del flusso e i volumi coinvolti) risulta fondamentale per la delineazione delle zone di pericolo potenziale. I metodi di previsione maggiormente adoperati sono quelli che si basano su correlazioni empiriche tra le caratteristiche geometriche dei versanti, desunte dall interpretazione dei dissesti precedenti (Sheidegger, 1973; Corominas, 1996; Fannin & Wise, 2001), ma tali metodi non sono in grado di prevedere in maniera completa i parametri dinamici (Scotto di Santolo e Evangelista,

2 2009). Negli ultimi anni, la ricerca scientifica si è quindi concentrata sullo sviluppo di modellazioni di tipo numerico sempre più raffinate impostate sulla meccanica del continuo e sulle equazioni del De Saint Venant, tenendo conto non solo della dinamica del movimento ma anche dell influenza che le caratteristiche reologiche della massa impartiscono allo stesso. Il moto viene descritto facendo riferimento alle equazioni di equilibrio e ad un opportuna legge costitutiva dei terreni che costituiscono il corpo di frana, la cui scelta dipende sia dalle caratteristiche del materiale sia dal processo tensio-deformativo cui il materiale è sottoposto e rappresenta uno degli aspetti più critici di tali modellazioni (Hutter et al., 1996; Schippa &Pavan, 2011). La presente nota descrive il lavoro di ricerca volto alla messa a punto di una procedura di calibrazione del modello reologico più adatto alla descrizione delle dinamiche dei flussi detritici campani facendo riferimento: alle osservazioni effettuate in sito post-evento, ad un intensa attività sperimentale su campioni ricostituiti condotta mediante apparecchiature reometriche tradizionali (reometri e piano inclinato) e ad analisi a ritroso di un caso storico ben documentato mediante il codice di calcolo DAN-W (Hungr, 2003). 2. Caso oggetto di studio: la colata di Pozzano Bivio (Napoli) Nel 1997, in seguito a un intensa precipitazione, a Pozzano Bivio (Penisola Sorrentina, NA) si è verificato un catastrofico e luttuoso evento di colata rapida di fango che ha coinvolto la zona pedemontana della cittadina di Castellammare di Stabia (NA), i cui versanti calcarei sono ricoperti da prodotti piroclastici. La frana ha distrutto una casa privata e invaso la Strada Statale 145, provocando quattro morti, ventidue feriti e la chiusura della strada per circa due mesi. L evento è un caso storico di colata di fango in terreni piroclastici ben documentato (Di Crescenzo & Santo, 1999; Calcaterra & Santo, 2004; Iadanza et al., 2009). La colata è stata definita dai precedenti lavori di tipo misto, caratterizzata cioè da uno scorrimento iniziale in un canale, seguito da una allargamento in un bacino trasversale più grande, Fig. 1. La massa franata si è mobilitata ad una quota di distacco pari a 460 m (465m s.l.m.) ed ha percorso una distanza dalla zona di alimentazione pari a 1490 m circa (con una zona di accumulo di circa 665m). Misurazioni in sito successive l evento (Di Crescenzo & Santo, 1999) hanno evidenziato che l altezza del deposito h D è pari a 2,5 m ed il piano di deposito ha un inclinazione i D pari a 7. L altezza del flusso h flusso è circa pari a 1,2 m è l inclinazione del letto del canale i L è di 35. Riguardo la velocità v flusso, si sottolinea che non vi sono a disposizione dati sperimentali ma solo stime ottenute dai danni provocati alle strutture dalle colate avvenute nelle zone limitrofe di Sarno-Quindici (Faella & Nigro, 2003). 3. Analisi numeriche Tra i modelli reologici disponibili nel programma di calcolo DAN-W è stato utilizzato il modello di Bingham, nel quale la forza resistente è funzione dell altezza del flusso, della velocità, della tensione di soglia τ c e della viscosità alla Bingham µ B. Il calcolo della velocità del flusso si basa sull ipotesi di lineare incremento della tensione di taglio con la profondità. In tal modo il profilo di velocità risulta schematicamente rappresentato da una zona rigida sotto la quale vi è lo strato sottoposto a taglio (vedi Fig.2). I parametri del modello di Bingham, tensione di soglia τ c e viscosità plastica di Bingham µ B, utilizzato per le simulazioni numeriche sono stati definiti secondo due modalità differenti, con un metodo semplificato che permette di determinare i parametri reologici a partire dalle grandezze geometriche dell evento da analizzare (Coussot, 1997) misurate in sito e utilizzando i dati sperimentali ottenuti attraverso le prove in reometro eseguite su miscele acqua-sedimento (Scotto di Santolo et al., 2011). Una volta calcolati i parametri reologici del modello secondo le modalità suddette, le analisi numeriche sono state condotte assegnando al corpo di colata tre modelli differenti: il modello A, nel quale la tensione di soglia τ c e la viscosità plastica di Bingham µ B sono state calcolate a partire dalle grandezze geometriche dell evento da analizzare, misurate in sito; il modello B, nel quale la tensione

3 di soglia τ c e la viscosità plastica di Bingham µ B sono state calcolate a partire dall interpretazione dei dati sperimentali ottenuti attraverso le prove in reometro eseguite su miscele acqua-sedimento composte con il terreno piroclastico coinvolto in colata rapida; il modello C nel quale la tensione di soglia è stata calcolata a partire dalle grandezze geometriche dell evento da analizzare, misurate in sito e la viscosità plastica di Bingham µ B è stata calcolata a partire dall interpretazione dei dati sperimentali ottenuti attraverso le prove in reometro eseguite su miscele acqua-sedimento. 4. Risultati delle analisi numeriche Le simulazioni numeriche eseguite con il codice DAN sono state effettuate considerando il profilo geometrico della colata considerata ricostruito a partire dalle caratteristiche geometriche dell evento desunte dalla letteratura, schematicamente rappresentato in Fig. 3. Il confronto tra i risultati ottenuti dalla simulazione numerica e quelli dell evento desunti dalla letteratura è stato basato su due criteri di attendibilità: uno riguardante la precisione della distanza percorsa e l altro concernente l attendibilità dei profili di velocità. Nelle analisi numeriche è stato utilizzato il modello di Bingham con i valori dei parametri, τ c e µ B, ricavati con tre procedure definite, modello A, modello B e modello C. In Fig. 4 i risultati sono raffigurati in termini di distanza percorsa e di velocità massima raggiunta dal corpo di frana durante la propagazione. Si è osservato che utilizzando il modello A, nel quale i parametri reologici assegnati sono stati determinati utilizzando le misurate in sito, si osserva che non si ha una buona corrispondenza in termini di distanza percorsa mentre si riesce ad ottenere una migliore stima della velocità massima raggiunta dal corpo di colata. Infatti, mentre la distanza percorsa stimata per la colata considerata è di circa 1490 m, usando tale modello si ha che la massa percorre una distanza di circa 385 m. Utilizzando il modello B, nel quale i parametri reologici assegnati sono stati determinati utilizzando i dati sperimentali ottenuti attraverso le prove in reometro eseguite su miscele acquasedimento, si osserva che non si ha una buona corrispondenza né in termini di distanza percorsa né in termini di velocità massima raggiunta dal corpo di colata. Infatti, mentre la distanza percorsa stimata per la colata considerata è di circa 1490 m, usando tale modello si ha che la massa percorre una distanza di circa 2763 m. Utilizzando il modello C, nel quale la tensione di soglia è stata calcolata a partire dalle grandezze geometriche dell evento da analizzare misurate in sito, e la viscosità plastica di Bingham è stata calcolata a partire dall interpretazione dei dati sperimentali ottenuti attraverso le prove in reometro eseguite su miscele acqua-sedimento composte con il terreno coinvolto nell evento da analizzare, si osserva che si ha una buona corrispondenza sia in termini di distanza percorsa che in termini di velocità massima raggiunta dal corpo di colata, sebbene quest ultima risulti un poco sovrastimata. Su questo ultimo aspetto sono necessari ulteriori dati attualmente non disponibili per il contesto campano. 5. Conclusioni La nota presenta i risultati dell analisi a ritroso della fase di propagazione di una colata rapida di fango occorso in Campania (Pozzano, 1997) ben documentato in letteratura. Le analisi numeriche sono state condotte con il codice di calcolo DAN-W (Hungr, 1995), che consente la soluzione lagrangiana delle equazioni del moto di un fluido omogeneo equivalente. Il comportamento reologico del corpo di colata è stato descritto utilizzando il modello di Bingham sulla base di precedenti campagne sperimentali. I parametri caratteristici del modello, tensione di soglia τ c e viscosità plastica di Bingham µ B, sono stati definiti secondo due tre approcci: il modello A, nel quale la tensione di soglia e la viscosità plastica di Bingham sono state calcolate dalle grandezze geometriche dell evento da analizzare, misurate in sito; il modello B, nel quale la tensione di soglia e la viscosità plastica di Bingham sono state calcolate a partire dall interpretazione dei dati sperimentali ottenuti attraverso le prove in reometro eseguite su miscele acqua-sedimento; il modello C, nel quale la tensione di soglia è stata calcolata a partire dalle

4 grandezze geometriche dell evento da analizzare, misurate in sito e la viscosità plastica di Bingham è stata calcolata a partire dall interpretazione dei dati sperimentali ottenuti attraverso le prove in reometro. I risultati di tali analisi numeriche hanno mostrato che né il modello A, i cui parametri sono stati calcolati dalle grandezze geometriche dell evento, né il modello B, i cui parametri sono stati misurati a partire dall interpretazione dei dati sperimentali ottenuti attraverso le prove in reometro, sono in grado di stimare le caratteristiche dinamiche dell evento di colata considerato, ossia la distanza di propagazione e la velocità massima del corpo di frana. Soltanto il modello ibrido C, nel quale la tensione di soglia è stata calcolata a partire dalle grandezze geometriche dell evento e la viscosità plastica è stata calcolata a partire dall interpretazione dei dati sperimentali è stato in grado di fornire una buona stima della distanza percorsa, sebbene alcune incertezze vi siano ancora sulla misura della velocità massima che risulta ancora sovrastimata rispetto ai dati disponibili in contesti differenti. Tali risultati sono in accordo con l osservazione che mentre la viscosità di una miscela è una caratteristica intrinseca e può, quindi, essere stimata attraverso prove in reometro, la tensione di soglia dipende anche dalla storia tensionale del terreno in sito e potrebbe, quindi, essere stimata o attraverso l osservazione delle caratteristiche dei depositi in sito o attraverso i risultati di prove di laboratorio in vera grandezza. Fig 1. Immagini e rilievi della colata rapida di Pozzano 1997 (modificato da Calcaterra e Santo, 2004). Fig 2. Schema semplificato della distribuzione della tensione di taglio e della velocità in una colata rapida di fango (modificato da Schatzmann, 2005).

5 Fig 3. Profilo geometrico della colata di Pozzano ricostruito con il codice di calcolo DAN-W. Fig 4. Profilo di velocità e distanza percorsa calcolati con il codice di calcolo DAN-W utilizzando i tre modelli proposti Bibliografia Sheidegger A.E., On the prediction of the Reach and Velocity of Catastrophic Landslides. Rock Mechanics, vol.5., 1973 Corominas, J., The angle of reach as a mobility index for small and large landslides, Can Geotech J, 33, 1996, Calcaterra D., de Riso R., Evangelista A., Nicotera M.V., Santo A. & Scotto di Santolo A., Slope instabilities in the pyroclastic deposits on the Phlegraean district and the carbonate Appenine (Campania, Italy), International Workshop on Occurrence and Mechanism of Flow in Natural Slopes and Earthfills In Flows, 2003, Sorrento, May Fannin R.J. & Wise M.P., An empirical-statistical model for debris flow travel distance, Canadian Geotechnical Journal, 38, 2001, pp Schippa, L., Pavan, S., Numerical modelling of catastrophic events produced by mud or debris flows;

6 International journal of safety and security engineering; vol.1, n.4, 2011, pp Iadanza C., Triglia A., Vittori E. & Serva L., Landslides in Coastal Areas, in Geohazard in Rocky Coastal Areas, Edited by C. Violante, Geological Society Special Publication, 322, 2009, pp Calcaterra D. & Santo A., The January 10, 1997 Pozzano landslide, Sorrento Peninsula, Italy, Eng. Geol, 175, 1997, pp Faella C. & Nigro E., Dynamic impact of the debris flow on the constructions during the hydrogeological disaster in Campania-1998: failure mechanical models and evaluation of the impact velocity. In Fast slope movements - prediction and prevention for risk mitigation, Naples, vol. 1, 2003, pp Hungr, O., A model for the runout analysis of rapid flow slides, debris flows, and avalanches, Canadian Geotechnical Journal, 32, 1995, pp Scotto di Santolo A., Pellegrino A.M., Evangelista A., Coussot P., Rheological behaviour of reconstituted pyroclastic debris flow, Geotechnique Journal, Vol. 62, Issue 1, 2011, pp Scotto di Santolo A. & Evangelista A., Some observations on the prediction of the dynamic parameters of debris flows in pyroclastic deposits in the Campania region of Italy, Natural Hazards, 50, 2009, pp Johnson A.M., A method for interpretation of natural phenomena intrusions in igneous rocks, fractures and folds, flow of debris and ice. Physical processes in geology. Freeman, Cooper and Co., San Francisco, California, Coussot P., Mudflow Rheology and Dynamics, IAHR Monograph series, Balkema Rotterdam, Schatzmann M., Rheometry for large particle fluids and debris flows. Ph.D. dissertation No , ETH, Zürich, Switzerland, Hutter K., Svendsen B. & Rickenmann D., Debris-flow modelling: a review, Continuum mechanics and thermodynamics, 8, 1996, pp