PATTUGLIAMENTO STRATEGICO MULTI-ROBOT IN AMBIENTI DI TOPOLOGIA ARBITRARIA

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1 PATTUGLIAMENTO STRATEGICO MULTI-ROBOT IN AMBIENTI DI TOPOLOGIA ARBITRARIA Ingegneria Informatica Federico Villa Politecnico di Milano 1 /24

2 SOMMARIO Obiettivo: estendere lo stato dell arte del pattugliamento strategico da singolo-agente a multi-agente Parte I - Introduzione: Il problema del pattugliamento Il problema del pattugliamento strategico Il modello Basilico-Gatti-Amigoni (BGA) Parte II - Contributi: Astrazione della topologia: il multi-grafo etichettato Minimo numero di robot non coordinati Dimensioni di coordinamento Parte III - Valutazioni sperimentali 2 /24

3 PARTE I INTRODUZIONE 3 /24

4 PATTUGLIAMENTO 0,4 0,6 4 /24

5 PATTUGLIAMENTO STRATEGICO - I Due giocatori: un pattugliatore che difende un ambiente e un intruso che cerca di entrare Tempo discretizzato in turni L intruso può aspettare indefinitamente fuori dall ambiente, osservando la strategia del pattugliatore per poi entrare Gioco non-cooperativo con equilibrio leader-follower, dove il leader è il pattugliatore e il follower è l intruso 5 /24

6 PATTUGLIAMENTO STRATEGICO - II singolo multi perimetrale Agmon et al. topologia arbitraria BGA modelli esistenti 6 /24

7 BGA - I L ambiente comprende degli obiettivi (celle con un valore su cui pattugliatore e intruso compiono le medesime valutazioni) Ogni obiettivo ha un tempo di penetrazione, ovvero un numero di turni per cui l intruso non può compiere azioni diverse dallo stare fermo dopo avere tentato l attacco E un gioco ad orizzonte infinito, che sotto ipotesi Markoviane diventa un gioco finito 7 /24

8 BGA - II d=6 d=14 t4 d=6 d=7 8 /24

9 PARTE II CONTRIBUTI 9 /24

10 BGA MULTI-AGENTE Una configurazione è un insieme di celle che specifica la posizione dei robot c =(c 1,c 2,...,c R ) Un obiettivo è indifeso se nessun robot può raggiungerlo in un tempo inferiore al tempo di penetrazione del target stesso d=2 d=2 Nessun obiettivo indifeso R1 R1 è indifeso d=2 R2 d=2 d=2 R2 d=2 10/24

11 NUMERO MINIMO DI ROBOT Astrazione dell ambiente: multi-grafo etichettato, un multi-grafo con delle etichette sugli archi E possibile trovare una copertura in termini di clique etichettate massime tale per cui ogni obiettivo appartiene ad almeno una clique Il numero di clique massime della copertura è il minimo numero di robot non coordinati necessari a proteggere l ambiente in modo che sia 1 la probabilità che l intruso non attacchi 11/24

12 MULTIGRAFO ETICHETTATO Vertici: Archi: e1 Etichette: {,, } e1 e2 e3 {, } {, } 12/24

13 CLIQUE ETICHETTATA {,,} {,,} {,,} {,t4} {,t4} t4 {,t4} L insieme degli obiettivi della clique è contenuto nell intersezione delle etichette degli archi della clique Un pattugliatore può muoversi tra gli obiettivi della clique senza lasciarne mai indifeso nessuno 13/24

14 ALGORITMO PER LE CLIQUE ETICHETTATE MASSIME Estensione dell algoritmo di Bron-Kerbosch (1973), modificato per gestire multi-grafi E in grado di distinguere tra clique etichettate massime e clique etichettate non massime Individuate le clique massime, è possibile trovare una copertura impostando un problema di programmazione matematica intera 14/24

15 ESEMPIO {,, } {,, } e1 e1 e2 e3 {, } {, } e2 e3 {,, } {,, } 15/24

16 DIMENSIONI DI COORDINAMENTO - I Disaccoppiamento strategico: grado di coordinazione nel calcolare le strategie Strategia congiunta: la strategia è calcolata considerando tutti i robot, che scelgono come muoversi globalmente Strategia disaccoppiata: ogni robot decide come muoversi localmente, ma la strategia è calcolata considerando tutti gli agenti Strategie separate: il movimento dei robot e le strategie sono indipendenti Disaccoppiamento topologico: grado di coordinazione nel partizionare l ambiente Assegnamento completo: tutti i robot pattugliano l intero ambiente Assegnamento in clique massime: ogni robot è assegnato ad una clique etichettata massima Assegnamenti separati: ogni robot è assegnato ad una clique, anche non massima 16/24

17 DIMENSIONI DI COORDINAMENTO - II Possibili combinazioni Strategico/Topologico assegnamento completo assegnamento in clique massime assegnamento separato strategia congiunta D1 D2 strategia disaccoppiata D3 strategie separate D4 D5 17/24

18 PARTE III VALUTAZIONI SPERIMENTALI 18/24

19 VALUTAZIONI SPERIMENTALI Algoritmo per l enumerazione delle clique massime: JAVA Insieme delle clique appartenenti alla copertura: JAVA Modelli: AMPL CPLEX: problemi lineari SNOPT: problemi non lineari 19/24

20 VALUTAZIONI SPERIMENTALI %T_medio su D5 %U_media su D D1 D2 D3 D4 D5 20/24

21 VALUTAZIONI SPERIMENTALI D1 D2 D3 D4 Pro garantisce la massima utilità attesa calcolabile garantisce la massima utilità attesa calcolabile miglior compromesso tempo/utilità nessuno Contro oneroso, non è scalabile oneroso, non è scalabile utilità inferiore a D1 e D2 qualità della soluzione strettamente inferiore a D5 D5 scalabile 21/24 tempo di calcolo dipendente dal numero di assegnamenti da risolvere

22 CONCLUSIONI Abbiamo fornito un astrazione che ci ha permesso di indicare un lower bound sul numero di robot Abbiamo indicato due dimensioni di coordinamento e le loro combinazioni I test sperimentali indicano come sia possibile usare ogni combinazione per un certo tipo di ambiente Più è forte è il coordinamento, maggiore è il tempo di elaborazione Più forte è il coordinamento, migliore è l utilità dei pattugliatori Agenti numerosi non-coordinati funzionano peggio di pochi agenti coordinati 22/24

23 CONCLUSIONI - II Nicola Basilico, Nicola Gatti, Federico Villa Asynchronous Multi-Robot Patrolling against Intrusion in Arbitrary Topologies. In Proceedings of the 24th AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI). Atlanta, USA, July, /24

24 GRAZIE PER L ATTENZIONE 24/24