4.1 Modalità d esecuzione del rilievo geomeccanico.

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1 3) Teoria e Normativa. In questa sezione del Manuale Utente vengono fornite indicazioni sulle metodologie di calcolo impiegate nel programma e sulle problematiche generali collegate all esecuzione ed interpretazione di un rilievo geomeccanico. Il materiale è stato diviso in tre capitoli: modalità d esecuzione di un rilievo geomeccanico ed interpretazione dei dati acquisiti; classificazione dell ammasso roccioso; applicazioni relative a problemi di stabilità di versanti, fondazioni e gallerie. 4.1 Modalità d esecuzione del rilievo geomeccanico Definizione del problema. Per caratterizzare un ammasso roccioso a comportamento rigido dal punto di vista meccanico è necessario eseguire una serie di operazioni che, nel loro insieme, costituiscono il rilievo geomeccanico. Nella pratica si distinguono generalmente rilievi geomeccanici speditivi, di dettaglio e di grande dettaglio. Nel primo caso vanno misurati soltanto alcuni parametri fondamentali, nel secondo tutti quelli necessari per la caratterizzazione dell'ammasso roccioso e nel terzo caso ulteriori parametri richiesti esplicitamente dalla finalità del lavoro. Di seguito vengono esposte le operazioni necessarie per un corretto rilievo geomeccanico, a partire dalla scelta dell'area su cui effettuare le misure. Tutti i dati ricavati dal rilievo andranno utilizzati per la determinazione della classe dell'ammasso roccioso studiato, al fine di individuarne qualitativamente le caratteristiche meccaniche attraverso le classificazioni tecniche di Bieniawski (1973 e successive modifiche), di Wickham (1972) e di Barton (1979). 77

2 4.1.2 Scelta dell area di rilievo strutturale A.R.S. L'area su cui effettuare il rilievo geomeccanico deve avere specifiche caratteristiche: la superficie sulla quale si eseguiranno le misure deve essere il più vicino possibile al sito dove verrà realizzata l'opera; se si tratta di una caratterizzazione volta all'analisi di stabilità di un versante è opportuno effettuare le misure sull'ammasso che costituisce il versante stesso; nei casi più generali, l'area scelta deve essere rappresentativa, dal punto di vista geologico e strutturale, di una zona più ampia, dove verrà realizzata l'opera; la superficie di affioramento deve essere di almeno 50 mq; gli affioramenti dovrebbero essere esposti (preferibilmente) almeno su due lati, così da consentire osservazioni più complete Operazioni di rilievo. Descrizione geologica e petrografica dell'ammasso roccioso. Andranno descritte la struttura (pieghe, faglie, eteropie), lo stato di alterazione dell'ammasso roccioso e tutto quanto può servire per un inquadramento più generale (nome formazionale, litologia, particolari strutture sedimentarie, ecc.). Operazioni riguardanti le discontinuità Orientamento nello spazio. In funzione della complessità strutturale dell'ammasso roccioso sarà necessario effettuare un certo numero di misure di immersione e inclinazione delle famiglie di discontinuità presenti. Il numero di misure da effettuare dovrà essere in funzione del grado di fratturazione dell ammasso 78

3 e dell estensione areale dell affioramento. Si va quindi da poche decine di misure per situazioni strutturali semplici, in indagini di tipo speditivo, a parecchie centinaia per situazioni strutturali complesse per indagini di dettaglio. L'orientazione dei piani di discontinuità delle famiglie andrà rappresentata attraverso opportune proiezioni stereografiche (vedi capitolo successivo). E' buona norma comunque, prima di iniziare l esecuzione del rilievo dei dati, individuare subito i maggiori sistemi di discontinuità, in base al loro orientamento generale nello spazio, e misurare quindi le giaciture dei giunti procedendo famiglia per famiglia. Misura della spaziatura. La spaziatura è la distanza media tra due discontinuità appartenenti alla stessa famiglia, misurata perpendicolarmente alle discontinuità stesse. Per misurare questo dato si dovrà predisporre un allineamento almeno dieci volte maggiore della spaziatura media stimata in prima approssimazione (comunque l'allineamento non deve essere mai inferiore ai 2 m) e contare le discontinuità della stessa famiglia che vi ricadono. Il valore medio della spaziatura sarà dato ovviamente dal rapporto S=L/n (L = lunghezza dell'allineamento e n= numero di discontinuità contate). Misura dell' intercetta. Lungo una traccia prefissata si misurano le distanze fra tutte le discontinuità che intersecano lo stendimento (appartenenti a qualsiasi famiglia). E' consigliabile effettuare misure lungo due stendimenti tra loro perpendicolari (per esempio uno orizzontale ed uno verticale). Si terrà in considerazione il valore minore fra quelli misurati. Stima della persistenza. La persistenza è l'estensione areale percentuale di una discontinuità. Se non è possibile verificare l' estensione areale, perchè l'affioramento è esposto solo lungo un lato, è sufficiente misurare la persistenza lineare, ovvero la 79

4 continuità espressa in percentuale della traccia della discontinuità rispetto all'estensione dell'affioramento. Per la stima della persistenza lineare media di una famiglia di discontinuità si considerano 3 classi: - PL < 50% - 50%< PL <90% - PL >90% Per la stima della persistenza areale (cosa possibile in presenza di almeno due superfici di affioramento contigue ed orientate in maniera differente) si distinguono ancora 3 classi: - PA < 25% - 25% < PA <80% - PA >80% Se la PA è < 25% la resistenza dell'ammasso roccioso dipende esclusivamente dal comportamento meccanico del materiale roccia. Sarà invece la resistenza mobilitabile lungo le superfici dei giunti a caratterizzare il comportamento meccanico di un ammasso roccioso con PA>80%. Rientrano nella classe intermedia tutte le situazioni comprese tra il 25 e 80% di PA. Lo stesso discorso è valido anche per quanto riguarda la PL, anche se in questo caso l indicazione è meno attendibile. Stima del V.R.U. (Volume Roccioso Unitario). Bisogna indicare quali sono le dimensioni medie dei volumi rocciosi isolati dall'intersezione delle discontinuità. Per la definizione del V.R.U si può ricorrere all'indice Jv (numero di giunti per mc): V. RU.. = 8 Jv1 Jv2... Jv n dove: 80

5 Jv= 1/ Spaziatura famiglia 1,2 n; oppure si può fare una stima media dei volumi più rappresentativi in cui è suddiviso l'ammasso roccioso attraverso la relazione: V(mc)= S1 x S2 x S3 in cui S1, S2, S3 sono le spaziature medie delle tre principali famiglie di giunti. Irregolarità delle discontinuità. Una discontinuità è caratterizzata da irregolarità a grande scala (ondulazioni) e a piccola scala (rugosità). A grande scala si fanno osservazioni qualitative (superfici planari, regolari, ondulate, seghettate), a piccola scala si è conveniente utilizzare uno Shape Tracer (pettine di Barton). I profili, ottenuti attraverso l'adattamento alle irregolarità degli aghi mobili cui è costituito lo Shape Tracer, vanno confrontati con i profili di rugosità proposti da Barton ad ognuno dei quali corrisponde un coefficiente chiamato JRC (Joint Roughness Coefficient -indice della scabrezza delle superfici dei giunti-) (10 profili tipo con coefficienti variabili da 0-20 ad intervalli di 2). 81

6 In linea di principio il valore di J.R.C. potrebbe anche essere ricavato con maggior precisione applicando la relazione: dove Z è dato dalla: J. R. C. = Log10Z in cui: n = dx= Z ( ) ( y i + y ) 2 1 i dx i= 1 = n n 1 Numero degli intervalli di ascissa in cui è stato diviso il profilo; Ampiezza lungo l asse x dell intervallo; 82

7 Y Ordinata del profilo. Il valore di J.R.C. può essere ottenuto anche in maniera sperimentale, attraverso le prove di rotazione proposte da Barton e Choubey, 1977 (Tilt Test), utilizzando la relazione: J. R. C. = ( α ϕr ) J. C. S. Log 10 σ n dove: α ( )= angolo di incipiente scorrimento ϕ r ( )= angolo di attrito residuo σ n (MPa)= sforzo normale J.C.S.(Mpa) = Joint Compressive Strength (Miller, 1965) Nella formula l'angolo d'attrito residuo ϕ r ( ) può essere assunto circa uguale all'angolo d'attrito di base del materiale roccia, ottenuto per scivolamento lungo superfici liscie. In alternativa, noto il valore di J.C.S. per la roccia sana e per quella alterata può essere ricavato attraverso la relazione: J. C. S. ϕ = + r ϕb J. C. S. a s dove: ϕ b = angolo d attrito di base della roccia; J.C.S. s =J.C.S. della roccia sana; J.C.S. a =JCS della roccia alterata. L angolo d attrito di base della roccia è quello relativo ad un superficie della discontinuità perfettamente levigata, ed è funzione solo della tessitura e della composizione mineralogica della roccia. In tabella sono riportati alcuni valori indicativi di ϕ b per varie litologie: 83

8 Litologia ϕ b ( ) Amfibolite 31 Arenaria Basalto Calcare Conglomerato 35 Dolomite Gesso 30 Granito Gneiss Marna 27 Porfirite 31 Siltite Misura della resistenza sulle superfici. Per la valutazione della resistenza meccanica delle superfici dei giunti si utilizza il Martello di Schmidt o sclerometro, strumento costituito da un cilindro con punta rientrante, che misura la capacità del materiale di assorbire l'urto. Le superfici di discontinuità su cui appoggiare lo strumento non devono essere troppo rugose (JRC max=8). Inoltre, al di sotto del punto dove si effettua la prova non deve esserci una discontinuità entro una distanza di almeno 25 cm. L'indice del martello di Schmidt può essere correlato con la resistenza alla compressione delle superfici di discontinuità J.C.S. attraverso la relazione: Log10 J. C. S.( MPa) = γr dove: γ(kn/mc)= Peso di volume della roccia; r= Indice del martello di Schmidt. 84

9 In alternativa si può utilizzare il seguente grafico, che tiene conto anche dell inclinazione dello strumento rispetto all orizzontale: 85

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11 Vanno effettuate misure sia su giunti sani che su giunti alterati. La differenza dei valori suggerisce il grado di alterazione della roccia. E' buona norma confrontare i valori di resistenza ottenuti con queste misurazioni con quelli ricavati da prove di Point load, su campioni prelevati dall'ammasso roccioso. Per alti valori di resistenza lo sclerometro infatti non è affidabile. Si possono avere dispersioni addirittura del 50 % per valori compresi tra i 100 e i 150 MPa. Misura dell'apertura e del riempimento delle discontinuità. Questi dati servono per entrare nelle tabelle di classificazione. Le aperture si possono misurare con spessimetro o con calibro, ma è sufficiente distinguere le classi considerando i range di valori indicati nelle tabelle di classificazione (vedi parametro A4 della Classificazione di Bieniawski -che propone valori compresi tra 0 e 30 in funzione dell'apertura e del tipo di riempimento- e parametri Jr e Ja della Classificazione di Barton, valutati in modo meno soggettivo). Condizioni di umidità. La valutazione qualitativa delle condizioni di umidità che interessano l'ammasso roccioso è indispensabile per entrare nelle tabelle delle classificazioni, che assegnano coefficienti variabili a seconda delle condizioni idrauliche che caratterizzano l'ammasso roccioso stesso Prove di punzonamento (Point Load Test). Sui campioni prelevati si possono eseguire prove di Point Load per risalire alla resistenza a compressione monoassiale della roccia. I campioni vanno sempre prelevati dall'affioramento e non da blocchi già staccati, alla base dello stesso. Per provini irregolari (che si preleveranno dal sito studiato) il programma utilizza la formula proposta da Greminger: Is (50)( MPa) = ( 0.138F ) ( DL)

12 dove: Is(50)(MPa)= Indice di point load già rapportato al diametro di riferimento (50 mm); D(mm)= Distanza fra le punte; L(mm)= Lunghezza del campione lungo la superficie di rottura; F(N)= Carico a rottura; La formula è valida anche per prove assiali su campioni cilindrici. Attraverso il parametro è possibile passare alla stima della resistenza alla compressione monoassiale della roccia attraverso la relazione: C 0( MPa) = 24Is(50) Rappresentazioni stereografiche delle giaciture delle discontinuità. Mentre grandezze come la spaziatura delle discontinuità, la loro apertura, i valori di JCS e JRC ecc., possono essere rappresentati con efficacia anche attraverso semplici istogrammi, le giaciture delle discontinuità richiedono per la loro visualizzazione diagrammi particolari, che forniscano un indicazione precisa del loro orientamento nello spazio ed i rapporti spaziali fra piano e piano. Le giaciture dei piani di discontinuità vengono normalmente visualizzate attraverso proiezioni sferiche, equatoriali o polari. Tra le proiezioni più usate in questo campo si hanno: la proiezione polare equiareale di Schmidt: viene utilizzata per la rappresentazione dei piani di discontinuità, visualizzati attraverso i loro poli, cioè attraverso l intersezione della perpendicolare al piano con la sfera; 88

13 questa rappresentazione stereografica, essendo equiareale, e quindi rispettando i rapporti fra le aree proiettate, consente di effettuare un analisi statistica della distribuzione dei poli, per l individuazione dei valori di giacitura più rappresentativi delle singole famiglie, corrispondenti con le zone di massimo addensamento dei poli; 89

14 la proiezione equiangolare di Wulff: viene utilizzata per la visualizzazione dei piani di discontinuità più rappresentativi, individuati attraverso l analisi statistica delle giaciture misurate in campagna; essendo una proiezione equiangolare, permette di mantenere i rapporti angolari fra i diversi piani. 90

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16 4.2 Classificazione dell ammasso roccioso Introduzione. I dati ricavati dal rilievo geomeccanico vanno utilizzati per la determinazione della qualità dell'ammasso roccioso, esprimibile attraverso appositi indici, che hanno lo scopo di permettere una valutazione preliminare delle caratteristiche meccaniche dell ammasso nel suo complesso. Diverse sono le classificazioni tecniche note in letteratura, le più importanti delle quali sono quelle di Deere (1964), Bieniawski (1973 e successive modifiche), di Wickham (1972) e di Barton (1979). Ognuna di esse fornisce un valore numerico (rispettivamente RMR, RSR e Q) derivato dalla somma di indici parziali stimati attraverso la valutazione qualitativa o quantitativa dei parametri e delle condizioni viste in precedenza. 92

17 4.2.2 Classificazione di Deere (1964). Si basa sulla stima del parametro R.Q.D. (Rock Quality Designation), definito come la percentuale di recupero di carotaggio in roccia di spezzoni con lunghezza superiore ai 10 cm rispetto alla lunghezza totale perforata. R.Q.D. (%) = Σ Lunghezza spezzoni >=10 cm Lunghezza totale carotaggio Il valore di RQD% può essere calcolato, non disponendo di perforazioni, attraverso la formula di Palmstrom(1982): dove: RQD% = x J v J v = numero di giunti per metro cubo, dato dalla sommatoria dell inverso delle spaziature mediein metri delle famiglie di discontinuità rilevate J v =Σ (1/Spaziatura); In alternativa può essere utilizzata la relazione di Priest e Hudson (1976): 0.1 S 0.1 media RQD% = 100e + 1 Smedia solitamente meno conservativa della precedente. La classificazione proposta da Deere è la seguente: R.Q.D. (%) Qualità della roccia 0-25 molto scadente scadente discreta buona eccellente 93

18 La classificazione proposta da Deere è puramente qualitativa e fornisce solo un indicazione sul comportamento meccanico dell ammasso, che andrà integrata con altri parametri. 94

19 4.2.3 Classificazione di Bieniawski (1973 e successive modifiche). La classificazione di Bieniawski tiene conto di 5 parametri relativi allo stato della roccia e dell'ammasso roccioso e di un indice di correzione il cui valore è funzione dell'orientamento delle discontinuità e del problema affrontato (gallerie, versanti e fondazioni). I parametri sono: RMR = (A1 + A2 + A3 + A4 + A5) - Ic; A1 A2 A3 A4 A5 Ic <Co> (Resistenza a compressione monoassiale); <RQD%> (Rock Quality Designation); <s> (Spaziatura delle discontinuità); Condizioni dei giunti Condizioni idrauliche dei giunti Indice di correzione Ad ognuno di essi viene assegnato un indice parziale a seconda del valore (per <RQD%>, <Co> e <s>) o della condizione. Esistono diverse versioni di questa classificazione. Le più usate sono quelle del 1976, del 1979 e del

20 1 Classificazione di Bieniawski del 1976 RESISTENZA ROCCIA INTATTA PARAMETRI INTERVALLI DI VALORI Carico puntuale(mpa) > Non applicabile Compressione > monoassiale(mpa) 25 Indice RQD (%) <25 2 Indice SPAZIATURA GIUNTI (m) > ,3-1 0,05-0,3 <0,05 3 Indice CONDIZIONE GIUNTI Superfici molto scabre non continue. Pareti roccia dura Superfici scabre. Apertura <1mm. Pareti roccia dura Superfici scabre. Apertura <1mm. Pareti roccia tenera Superfici lisce o laminate o riempimento<5mm o apertura 1-5mm. Giunti continui Riempimento tenero con spessore >5mm o giunti aperti>5 mm. Giunti continui Indice Afflusso per 10m di lunghezza del tunnel Assente < >125 CONDIZIONI IDRAULICHE (litri/min) Rapporto Pressione acqua nei giunti/pressione naturale in sito 0 0-0,2 0,2-0,5 >0,5 Condizioni generali Acqua in debole Giunti asciutti Umidi pressione Gravi problemi idraulici Indice La somma dei 5 indici parziali fornisce il Basic RMR (BRMR). Il Basic RMR in condizioni di giunti asciutti (A5=10) corrisponde numericamente al parametro G.S.I. (Geological Strenght Index), grandezza collegata ai fattori m, a ed s dell ammasso roccioso integro (vedi capitolo). Cioè si ha: GSI = BRMR 76 (solo per BRMR>18) Per la stima dell indice di correzione Ic si deve fare riferimento alla seguente tabella: 96

21 Orientamento dei giunti Molto favorevole Favorevole Discreto Sfavorevole Molto sfavorevole Gallerie e miniere Fondazioni Indice Versanti Applicando alla BRMR la correzione Ic si ottiene l indice RMR, correlato alla qualità dell ammasso roccioso e alle sue caratteristiche meccaniche secondo la seguente tabella: RMR CLASSE V IV III II I QUALITA Molto scadente Scadente Discreta Buona Ottima Coesione(Mpa) <0,1 0,1-0,15 0,15-0,20 0,2-0,3 >0,3 ϕ( ) < >45 97

22 Classificazione di Bieniawski del 1979 PARAMETRI INTERVALLI DI VALORI RESISTENZA Carico puntuale(mpa) > Non applicabile ROCCIA Compressione > <1 1 INTATTA monoassiale(mpa) Indice RQD (%) <25 Indice SPAZIATURA GIUNTI (m) >2 0,6-2 0,6-0,2 0,06-0,2 <0,06 3 Indice Superfici molto Superfici scabre. Superfici scabre. Superfici lisce o laminate o Riempimento tenero con spessore >5mm o giunti CONDIZIONE GIUNTI scabre non continue. Pareti roccia non alterate Apertura <1mm. Pareti roccia leg.alterate Apertura <1mm. Pareti roccia molto alterate riempimento<5mm o apertura 1-5mm. Giunti continui aperti>5 mm. Giunti continui Indice Afflusso per 10m di lunghezza del tunnel (litri/min) Assente < >125 5 CONDIZIONI IDRAULICHE Rapporto Pressione acqua nei giunti/pressione naturale in sito 0 <0,1 0,1-0,2 0,2-0,5 >0,5 Condizioni generali Giunti asciutti Umidi Bagnati Stillicidio Venute d acqua Indice La somma dei 5 indici parziali fornisce il Basic RMR (BRMR). Il Basic RMR in condizioni di giunti asciutti (A5=15) può essere correlato anche in questo caso al parametro G.S.I. (Geological Strenght Index), grandezza collegata ai fattori m, a ed s dell ammasso roccioso integro (vedi capitolo). Infatti si ha: GSI = BRMR 5 79 (solo per BRMR>23) Per la stima dell indice di correzione Ic si deve fare riferimento, anche in questo caso, alla seguente tabella: Orientamento dei giunti Molto favorevole Favorevole Discreto Sfavorevole Molto sfavorevole Gallerie e miniere Fondazioni Indice Versanti

23 Applicando alla BRMR la correzione Ic si ottiene l indice RMR, correlato alla qualità dell ammasso roccioso e alle sue caratteristiche meccaniche secondo la seguente tabella: RMR CLASSE V IV III II I QUALITA Molto scadente Scadente Discreta Buona Ottima Coesione(Mpa) <0,1 0,1-0,20 0,20-0,30 0,3-0,4 >0,4 ϕ( ) < >45 99

24 Classificazione di Bieniawski del 1989 Rispetto alle precedenti la classificazione del 1989 si differenzia per due aspetti: la possibilità di valutare i parametri A1(resistenza della roccia), A2 (RQD) e A3 (spaziatura) secondo una curva continua e non per classi discrete, come avveniva nelle classificazioni precedenti; la possibilità di ricavare il parametro A4 (condizione dei giunti) in modo meno soggettivo, utilizzando una tabella più dettagliata. I parametri A1, A2, A3 possono essere ricavato direttamente attraverso i seguenti grafici: A1: A2: 100

25 A3: 101

26 Il parametro A4 deve essere ricavato attraverso la sommatoria di una serie di indici parziali, che tengono in considerazione la rugosità, l apertura, la persistenza lineare, il riempimento e il grado di alterazione dei giunti. PARAMETRI INTERVALLI DI VALORI Lunghezza giunto <1m 1-3 m 3-10 m m >20 m Indice Apertura giunto Chiuso <0,1 mm 0,1-1 mm 1-5 mm >5 mm Indice Rugosità giunto Molto rugoso Rugoso Leggerm. rugoso Liscio Laminato Indice Riempimento Nessuno Compatto<5mm Compatto>5mm Molle<5mm Molle>5mm Indice Alterazione giunti Non alterati Legg.alterati Mediam.alterati Molto alterati Decomposti Indice Nell effettuare la scelta di questi indici parziali si tenga presenti che alcune condizioni si escludono a vicenda: per esempio, se è presente un riempimento spesso diventerà irrilevante il contributo della rugosità, venendo a perdersi il contatto fra le pareti dei giunti. 102

27 Infine, il parametro A5 (condizioni idrauliche) andrà calcolato come nella classificazione del Come nelle classificazioni precedenti, la somma dei 5 indici parziali fornisce il Basic RMR (BRMR). Il Basic RMR in condizioni di giunti asciutti (A5=15) può essere correlato anche in questo caso al parametro G.S.I. (Geological Strenght Index), grandezza collegata ai fattori m, a ed s dell ammasso roccioso integro (vedi capitolo). Infatti si ha: GSI = BRMR 5 79 (solo per BRMR>23) Per la stima dell indice di correzione Ic si deve fare riferimento, anche in questo caso, alla seguente tabella: Orientamento dei giunti Molto favorevole Favorevole Discreto Sfavorevole Molto sfavorevole Gallerie e miniere Fondazioni Indice Versanti Applicando alla BRMR la correzione Ic si ottiene l indice RMR, correlato alla qualità dell ammasso roccioso secondo la seguente tabella: RMR CLASSE V IV III II I QUALITA Molto scadente Scadente Discreta Buona Ottima I parametri geomeccanici sono invece essere correlati direttamente a BRMR (e non a RMR) attraverso le relazioni: BRMR ϕ( ) = c ( MPa) = 0,005 * BRMR E( GPa) = 10 BRMR dove: ϕ( )= c(mpa)= E(Gpa)= Angolo d attrito dell ammasso roccioso; Coesione dell ammasso roccioso; Modulo elastico dell ammasso roccioso; 103

28 Test di Markland PROGRAM GEO - Mecrocce ver.2.5 per Windows La classificazione di Bieniawski può essere applicata anche per la caratterizzazione geomeccanica di versanti, se si stabilisce un coefficiente di compensazione appropriato. Il programma propone l'utilizzo del Test di Markland (1972) (come suggerito da R. Pozzi e A. Clerici, 1985) per individuare quantitativamente le discontinuità che rappresentano piani di scivolamento in un pendio in roccia. Il procedimento fornisce un'indicazione qualitativa della stabilità del cuneo in funzione del suo orientamento nello spazio e della stima della resistenza al taglio mobilitabile lungo i piani di possibile scorrimento. Quest'ultima grandezza viene quantificata attraverso il parametro angolo d'attrito medio delle discontinuità meccaniche. Il test prevede quattro situazioni possibili. 1. Cuneo potenzialmente instabile. 104

29 Questa situazione si verifica per un cuneo roccioso a franapoggio meno inclinato del pendio, in cui l'angolo d'attrito medio mobilitabile lungo le superfici potenziali di scorrimento sia inferiore all'inclinazione della linea d'intersezione dei piani di scorrimento. 105

30 2. Cuneo stabile. Questa situazione si verifica per un cuneo roccioso a franapoggio meno inclinato del pendio, in cui l'angolo d'attrito medio mobilitabile lungo le superfici potenziali di scorrimento sia superiore all'inclinazione della linea d'intersezione dei piani di scorrimento. Si verifica ovviamente anche per cunei a reggipoggio. 106

31 3. Cuneo con stabilità incerta. Questa situazione si verifica per un cuneo roccioso a franapoggio meno inclinato del pendio, in cui l'angolo d'attrito medio mobilitabile lungo le superfici potenziali di scorrimento sia circa uguale all'inclinazione della linea d'intersezione dei piani di scorrimento. In questa caso va tenuto presente che generalmente l'errore insito nella grandezza angolo di resistenza al taglio è di circa 2, se non addirittura maggiore. Il test di 107

32 Markland non permette in queste condizioni di ottenere un responso preciso sulla stabilità del cuneo, per ottenere il quale occorrerà l'impiego di metodi più precisi. 4. Cuneo potenzialmente instabile per ribaltamento. Questa situazione si verifica quando il pendio ed una delle discontinuità sono subverticali con immersione circa uguale. In questo caso il valore dell'angolo di resistenza al taglio non influisce sulla stabilità, in quanto si può supporre che le due facce della superficie di ribaltamento non siano in contatto e quindi non sviluppi un'apprezzabile resistenza al taglio. 108

33 Una volta identificate le possibili direzioni di movimento è possibile definire le condizioni da 'molto favorevole' a 'molto sfavorevole' ed entrare nella tabella proposta da Z. T. Bieniawski. La condizione 'molto favorevole' è identificabile con l'assenza di direzioni critiche. Le condizioni 'mediocre' e 'sfavorevole' e 'molto sfavorevole' sono identificabili con la presenza di una, due e tre direzioni critiche, rispettivamente. La condizione 'favorevole' si ha quando non ci sono direzioni critiche, ma basta la variazione di pochi gradi nel valore attribuito all'angolo d'attrito di base perchè si verifichi la possibilita' di instabilità dei cunei rocciosi. Alle condizioni sopra riportate corrispondono i seguenti indici di compensazione: Condizione Indice molto favorevole 0 favorevole -5 discreta -25 sfavorevole -50 molto sfavorevole -60 L'indice RMR ottenuto dalla classificazione di Bieniawski, può essere inoltre correlato con l'indice Q (Classificazione di Barton) e con RSR (Classificazione di Wickham) mediante le seguenti relazioni: RMR = 9 lnq + 44 RSR 12,4 RMR = 0,77 109

34 Stima delle grandezze m,s e a dell ammasso roccioso. Attraverso il parametro G.S.I. ricavato dalla classificazione di Bieniawski è possibile ricavare le grandezze m, s ed a, necessarie per la definizione del criterio di rottura di Hoek e Brown, secondo la relazione: a c m σ 3 σ1 = σ 3 + σ b + s σ c dove: σ 1 e σ 3 = σ c = Sforzi principali; Resistenza alla compressione monoassiale della roccia intatta. Si riconoscono tra casi. Roccia indisturbata e G.S.I.>25. m = m e i GSI GSI s = e a = 0,5 Roccia indisturbata e G.S.I. 25. GSI 100 m 28 = m e i s = 0 GSI a = 0, Roccia disturbata qualunque valore di G.S.I.. m r = m e i GSI

35 GSI 100 s r = e 6 a = 0,5 dove: m i = grandezza dipendente dalle caratteristiche mineralogiche e petrografiche della roccia intatta, ottenibile, in assenza di determinazioni di laboratorio più precise, dalla seguente tabella: 111

36 4.2.3 Classificazione di Wickham (1972). La classificazione di Wickham costituisce il primo sistema di classificazione completo apparso in letteratura. Si basa sulla stima dell indice R.S.R.(Rock Structure Rating), così definito: RSR = A + B + C. Dove A, B e C sono tre indici parziali ricavabili attraverso lo schema proposto di seguito: Parametro A: valutazione delle caratteristiche generali della roccia. Intervengono la genesi del litotipo, la durezza, l'intensità dei fenomeni plicativi. Il campo numerico varia da 6 a 30. Si seleziona il tipo litologico nella tabella 1, quindi si entra nella tabella 2. Calcolo del parametro A - Tipo litologico - Tabella 1 Tipo di roccia Dura Mediocre Tenera Alterata Ignea Metamorfica Sedimentaria Calcolo del parametro A - Struttura dell'ammasso - Tabella 2 Massiccia Poco Mediam. Molto Fratturata fratturata fratturata TIPO TIPO TIPO TIPO 4 Parametro B: si riferisce alla caratteristiche fisiche delle discontinuità e all'orientamento della galleria. Il parametro varia da 7 a 45 ed è funzione della spaziatura tra le fratture e dell orientamento relativo tra l'asse del cavo e le discontinuità. Bisogna tener conto dell'immersione delle discontinuità rispetto al verso di avanzamento della galleria. 112

37 Calcolo del parametro B Immersione al fronte di scavo - al fronte di scavo Qualsiasi Pendenza giunti Pendenza giunti pendenza Concorde Discorde Concorde o discorde col verso di col verso di col verso di Avanzamento avanzamento avanzamento Valori inclinazione Roccia int.fratturata Roccia fratturata Roccia scar.fratturata Roccia deb.fratturata Roccia quasi integra Roccia integra Parametro C: riguarda le caratteristiche fisiche delle discontinuità in rapporto alle condizioni idrauliche. Il parametro varia tra 6 e 25 e viene assegnato in funzione della somma dei parametri A + B ottenuta precedentemente e sulla base di una valutazione qualitativa che tiene conto principalmente dell'alterazione, dell'apertura e della continuità dei giunti e delle venute d'acqua prevedibili. Calcolo del parametro C - somma A+B<45 Cond.idriche Condizioni dei giunti Buona Media Scarsa Asciutto Scarsa(<25 l/min) Media( l/min) Forte (>125 l/min)

38 Calcolo del parametro C - somma A+B>=45 Cond.idriche Condizioni dei giunti Buona Media Scarsa Asciutto Scarsa(<25 l/min) Media( l/min) Forte (>125 l/min) Condizioni dei giunti: Buona = ben chiusi o cementati Media = scarsamente bagnati o alterati Scarsa = molto bagnati, alterati o aperti Il coefficiente RSR (variabile da 19 a 100) cosi' ottenuto si traduce in un diverso grado di armatura in funzione delle dimensioni della galleria. Questo sistema fa riferimento ad armature ottenute con centine. Solo subordinatamente si può estendere ad altre tecniche di supporto (es. bulloni e shotcrete). Per definire una classe di ammasso roccioso bisogna correlare il valore ottenuto di R.S.R. con i valori di R.M.R. o Q, attraverso le relazioni: RSR = 0,77 RMR + 12,4 RSR = 13,3 LogQ + 46 Questa classificazione è l'unica che tiene in considerazione la natura litologica e la genesi delle rocce che costituiscono l'ammasso roccioso. 114

39 4.2.4 Classificazione di Barton (1979). La classificazione di Barton è basata sull'analisi di 200 casi reali. Il dettaglio con cui sono state stilate le tabelle per la definizione numerica dei parametri limita estremamente la soggettività delle scelte. L indice Q viene calcolato attraverso la relazione: Q = RQDJ rj w J J SRF n a Le grandezze espresse al secondo membro hanno il seguente significato. RQD % (Rock Quality Designation). Tiene conto della suddivisione della massa rocciosa. Jn (Joint Set Number). Dipende dal numero di famiglie di giunti presenti nell'ammasso roccioso. Viene ricavato dalla seguente tabella: Jn (Joint Set Number) Jn A Roccia compatta o poche discontinuità 0-1 B Una famiglia di discontinuità 2 C Una famiglia di discontinuità + random 3 D Due famiglie di discontinuità 4 E Due famiglie di discontinuità + random 9 F Tre famiglie di discontinuità 6 G Tre famiglie di discontinuità + random 12 H Quattro famiglie di discontinuità, random, 15 intensamente fratturato, <Sugar cube> I Rocce fratturate, terrose 20 Jr (Joint Roughness Number). Dipende dalla rugosità delle superfici di discontinuità. 115

40 Jr (Joint Roughness Number) Jr Pareti delle fratture a contatto o con tratti beanti < 10 cm A fratture discontinue 4 B rugose, irregolari, ondulate 3 C ondulate, lisce 2 D ondulate a facce levigate 1.5 E planari, ruvide o irregolari 1.5 F planari lisce 1.0 G planari a facce levigate 0.5 Pareti delle fratture aperte H minerali argillosi nei giunti, fratture non a 1.0 contatto I zone sabbiose, ghiaiose o fratturate 1.0 Ja (Joint Alteration Number). Dipende dal grado di alterazione delle fratture, dallo spessore e dalla natura del riempimento. Ja (Joint Alteration Number) Ja A Riempimento impermeabile, duro, 0.75 strettamente cicatrizzato B Bordi fratture inalterati, superfici 1 autoreggentesi C Bordi fratture leggermente alterati,rivestiti 2 di minerali non ammorbiditi, particelle sabbiose D Rivestimento limoso-argilloso o sabbiosoargilloso 3 E Rivestimento di minerali ammorbiditi con 4 argille rigonfianti F Particelle sabbiose, roccia disgregata libera 4 da argilla G Riempimenti di minerali argillosi non 6 rigonfianti, continui H Riempimenti di minerali argillosi 8 ammorbiditi J Riempimenti di minerali argillosi 8-12 rigonfianti 116

41 Jw (Joint Water Number). Dipende dalle condizioni idrogeologiche. Jw (Joint Water reduction factor) Jw A Scavo secco o afflussi minimi(< 5 l/min 1 localmente) B Sporadici getti del materiale di 0.66 riempimento dei giunti C Pressioni elevate in rocce competenti con giunti non riempiti (afflussi sostenuti) 0.5 D Come C, consistenti getti di materiali dai 0.33 giunti E Colpi d'acqua decrescenti nel tempo F Colpi d'acqua costanti nel tempo S.R.F (Stress Reduction Factor). Dipende dalle tensioni che interessano il cavo della galleria e a seconda che l'ammasso roccioso risulti competente, incompetente, spingente oppure rigonfiante. E' indicativo quindi dello stato di sollecitazione che interessa l'ammasso roccioso. Si può valutare osservando i fenomeni negli immediati dintorni dell' ARS (faglie attive, zone di debolezza o rilasci parietali, presenza di rocce rigonfiabili, ecc.). 117

42 SRF(Stress Reduction Factor) SRF Zone deboli interessanti lo scavo - distacchi di volumi di roccia nel cavo A Zone deboli multiple con argille o rocce disgregate 10 chimicamente, rocce del contorno del cavo molto allentate B Singole zone deboli con argille o rocce disgregate 5 chimicamente (prof. di scavo < 50m) C Come B ma con prof. di scavo > 50 m 2.5 D Zone di frattura multiple in rocce competenti, senza 7.5 argilla rocce del contorno molto allentate (qualsiasi profondità) E Singole zone di frattura in rocce competenti, senza 5 argilla con prof. di scavo < 50 m F Come E ma con prof. di scavo > 50 m 2.5 G Giunti allentati aperti, rocce intensamente fratturate 5 Sugar cube (qualsiasi profondità) Problemi di tensione in rocce competenti H Tensione bassa vicino alla superficie 2.5 J Tensione media 1 K Tensione alta, struttura molto compatta L Scoppi di roccia moderati 5-10 M Scoppi di roccia forti Roccia compressa, flusso plastico di rocce incompetenti sotto pressione N Flusso plastico medio, prssione moderata 5-10 O Flusso plastico forte, pressione forte Roccia rigonfiante, rigonfiamento dipendente dall'acqua P Pressione di rigonfiamento media 5-10 Q Pressione di rigonfiamento forte I tre rapporti della formula hanno un determinato significato fisico: RQD/Jn: definisce la struttura dell'ammasso roccioso e fornisce una misura approssimata dei blocchi unitari di roccia. Jr/Ja: tiene conto delle caratteristiche di resistenza meccanica dei giunti. Il valore e di questo rapporto viene ridotto in funzione del grado di alterazione e dell'apertura dei giunti. 118

43 Jw/SRF: il valore di questo rapporto esprime lo stato di tensione efficace che agisce sull'ammasso roccioso. L'indice Q system (variabile da a 1000) è diviso in 9 intervalli cui corrispondono altrettante classi di ammasso roccioso. Gli intervalli sono espressi in scala logaritmica. Q system Descrizione OTTIMO BUONISSIMO MOLTO BUONO DISCRETO BUONO Classe I II III IV V Q system Descrizione SCADENTE MOLTO SCADENTISSIMA PESSIMA SCADENTE Classe VI VII VIII XI A differenza di quanto suggerito da Bieniawski, Barton non riporta, nella classificazione, indicazioni circa l'orientamento dei giunti in funzione dell'orientamento della galleria in quanto (come spiegato dallo stesso Autore) i parametri Jn, Jr e Ja giocano un ruolo più importante dell'orientazione dei giunti, perchè definiscono il grado di libertà riguardo al movimento dei blocchi. Le caratteristiche frizionali delle discontinuità possono variare più della componente normale della forza di gravità delle discontinuità orientate sfavorevolmente. Come visto in precedenza l indice Q può essere correlato all indice RMR e BRMR della classificazione di Bieniawski con la relazione: RMR=9lnQ+44; BRMR=9lnQ +44; dove Q deriva dall indice Q, ponendo il rapporto Jw/SRF =1 119

44 4.2.5 Classificazione di Romana (1985). La classificazione di Romana rappresenta una variante di quella di Bieniawski del Viene utilizzata per la valutazione di massima delle condizioni di stabilità delle pareti rocciosi. L indice S.M.R. (Slope Mass Rating) è fornito dalla seguente relazione: SMR=A1 + A2 +A3 +A4 + A5 + (F1 x F2 x F3) + F4 Gli indici A1-A5 sono quelli relativi alla classificazione di Bieniawski e si ricavano dalla seguente tabella. PARAMETRI INTERVALLI DI VALORI RESISTENZA Carico puntuale(mpa) > Non applicabile ROCCIA Compressione > <1 1 INTATTA monoassiale(mpa) Indice RQD (%) <25 Indice SPAZIATURA GIUNTI (m) >2 0,6-2 0,6-0,2 0,06-0,2 <0,06 3 Indice Superfici molto Superfici scabre. Superfici scabre. Superfici lisce o laminate o Riempimento tenero con spessore >5mm o giunti CONDIZIONE GIUNTI scabre non continue. Pareti roccia non alterate Apertura <1mm. Pareti roccia leg.alterate Apertura <1mm. Pareti roccia molto alterate riempimento<5mm o apertura 1-5mm. Giunti continui aperti>5 mm. Giunti continui Indice Afflusso per 10m di lunghezza del tunnel (litri/min) Assente < >125 5 CONDIZIONI IDRAULICHE Rapporto Pressione acqua nei giunti/pressione naturale in sito 0 <0,1 0,1-0,2 0,2-0,5 >0,5 Condizioni generali Giunti asciutti Umidi Bagnati Stillicidio Venute d acqua Indice La somma dei 5 indici parziali fornisce il Basic RMR (BRMR). L indice SMR di Romana si ottiene quindi con la relazione: SMR = BRMR + ( F1xF 2xF3) + F4 120

45 Le grandezze F1, F2, F3 sono collegate all orientamento nello spazio del giunto meccanico più sfavorevole e del fronte della scarpata. F1 è fornito dalla relazione: 2 F1 = [1 sen( α j α f )] dove α j e α f sono rispettivamente l immersione del giunto più sfavorevole e quella del fronte della scarpata. F2 si ricava dalla formula: F 2 = tg 2 β in cui β j è l inclinazione del giunto più sfavorevole. Nel caso risulti F2>1 si deve porre F2=1. F3 è una correzione da apportare al BRMR in funzione della differenza fra gli angoli di inclinazione del giunto più sfavorevole e del versante (β j - β f ). In pratica coincide con la correzione proposta da Bieniawski (1976). j Orientamento dei giunti Molto favorevole Favorevole Discreto Sfavorevole Molto sfavorevole (β j - β f). > (-10 ) <-10 Fattore F Il fattore F4 rappresenta una correzione da applicare in funzione delle modalità di scavo. Si ricava dalla seguente tabella: Modalità di scavo Scarpata naturale Presplitting Smooth Esplosivo e Deficient blasting blasting meccanico Fattore F Applicando alla BRMR le correzioni F1,F2,F3 e F4 si ottiene l indice SMR, correlato alla qualità dell ammasso roccioso e alle sue caratteristiche di stabilità: SMR CLASSE V IV III II I QUALITA Molto scadente Scadente Discreta Buona Ottima STABILITA Completamente Instabile Parzialmente Stabile Completamente ROTTURA instabile Scivolamento di grandi volumi su superfici planari o instabilità globale soil-like Scivolamenti planari di medie dimensioni o grandi cunei instabili stabile Numerosi cunei instabili Distacco di piccoli blocchi stabile Nessun tipo di instabilità 121

46 4.3 Caratterizzazione meccanica della roccia Criterio di Hoek e Brown. A differenza di quanto avviene nelle terre sciolte, negli ammassi rocciosi la resistenza al taglio del materiale non può generalmente essere descritta con il criterio di rottura di Coulomb: dove c = coesione; σ = pressione efficace; ϕ = angolo d'attrito. Tmax = c + σ tan ϕ; Questo infatti indica una correlazione fra resistenza al taglio del materiale e pressione di confinamento di tipo lineare, mentre negli ammassi rocciosi tale correlazione è chiaramente di tipo non lineare. D'altra parte i metodi dell equilibrio limite richiedono che il materiale, terra o roccia, sia descrivibile attraverso i parametri c e ϕ. E' necessaria quindi una correlazione che leghi queste due grandezze a quelle utilizzate normalmente per la descrizione del comportamento meccanico dell'ammasso roccioso. Hoek e Brown descrivono una procedura che consente l'applicazione delle formule dell'equilibrio limite anche al caso di ammassi rocciosi. La forma generale del criterio di rottura di Hoek & Brown è la seguente: a c m σ 3 σ 1 = σ 3' + σ b + s ; σ c dove: m b = valore della costante m per gli ammassi rocciosi; s, a = costanti dipendenti dalle caratteristiche dell ammasso roccioso; σ c = resistenza alla compressione monassiale della roccia intatta; 122

47 σ 1 σ 3 = sforzi principali in tensioni efficaci. La determinazione dei parametri a, s e m b viene fatta in funzione della qualità dell ammasso roccioso, espressa numericamente dall indice GSI (Geological Strength Index). Sulla base del valore stimato dell indice GSI, si distinguono i seguenti casi: per ammassi rocciosi in condizioni indisturbate di qualità da buona a media per i quali sia GSI 25, si ha: m b a = 0.5; GSI 100 = mi exp ; 28 GSI 100 s = exp ; 9 per ammassi rocciosi in condizioni indisturbate per i quali sia GSI<25 (ma maggiore di 18, valore minimo previsto dalla classificazione), si ha: m b GSI a = ; 200 GSI 100 = mi exp ; 28 s = 0; in tutti i casi in condizioni rimaneggiate o disturbate (ammassi rocciosi scavati con esplosivo o alterati e detensionati), si ha: m b = m i GSI 100 exp ; 14 GSI 100 s = exp (solo nel caso GSI 25, altrimenti s=0); 6 123

48 Per quanto riguarda la stima dei valori di m i, costante per i diversi litotipi, in assenza di dati sperimentali, si può fare riferimento alla seguente tabella: Stima dei valori di c i e ϕ i dell ammasso roccioso. Poiché il criterio di Hoek e Brown esprime una curva di tipo non lineare, i valori di coesione e angolo di resistenza al taglio variano in funzione dello sforzo normale efficace (σ n ' ) agente. 124

49 I valori di c i e ϕ i si possono ottenere attraverso lo sviluppo di una tecnica numerica per la soluzione in forma implicita. In questo caso i passi di calcolo sono i seguenti: con le procedure di Hoek e Brown, si calcolano i valori di σ 1, facendo variare σ 3 da un valore minimo prossimo a 0 fino ad un valore massimo che può essere posto indicativamente uguale a 0,25σ c. Il passo di variazione di σ 3 ( σ 3 ) è fornito dalla relazione σ 3 = σ c /2 10. Ad n passi σ 3 corrispondono altrettante coppie di valori di σ 1, σ 3, con le formule di Hoek e Brown, e n gruppi di valori δσ 1 /δσ 3, σ n, τ, ottenuti attraverso le relazioni di Balmer: δσ 1 δσ 3 δσ1 δσ 3 = 1+ 2 = 1+ σ = σ σ σ n 3 ; δσ1 + 1 δσ ( ) τ = σ σ m b n 3 ( σ σ ) 1 am b a σ c 3 σ 3 σ c 3 δσ1 ; δσ 3 (caso GSI>25, a=0,5). a 1 (caso GSI 25, s=0). Dalle formule di regressione lineare: σ n τ σ nτ ϕi ' = arc tan n ( σ n ) σ n, 2 2 n n ci ' = τ σ tan i ' n ϕ n, 125

50 si ricavano i corrispondenti valori di c i e ϕ i dell intervallo considerato. S individua l intervallo di valori di σ n calcolati nel passo precedente ( σ n ) nel quale ricade il σ n medio della base del concio. σ n a sua volta si collega a due intervalli di variazione della coesione e dell angolo di resistenza al taglio istantanei ( c i e ϕ i ), da cui si ricavano: c i σ nbc ' = ci ', σ σ nbc ' ϕi = ϕ i ', σ Stima dei valori di c i e ϕ i dei giunti meccanici. Negli ammassi rocciosi fratturati la resistenza meccanica dei giunti, espressa in valori di c i e ϕ i, si può ottenere attraverso le relazioni proposte da Barton. Anche in questo caso i valori di coesione e angolo di resistenza al taglio variano in funzione dello sforzo normale efficace (σ n ' ) agente. Questi i passaggi di calcolo: JCS τ = σ n ' tan ϕb + JRCLog10 ; σ n ' δτ δσ n n n = tan JCS πjrc 2 JCS ϕ + b + JRCLog10 tan ϕb JRCLog + 1 σ ' 180 ln10 10 n σ n ' δτ ϕ i = arc tan ; ; δσ n = τ σ tanϕ. ci n i 126

51 4.4 Portanza di fondazioni su roccia Fondazioni superficiali. Per fondazioni superficiali su roccia Stagg e Zienkiewicz (1968) propongono l utilizzo della formula classica di Terzaghi: Qlim = cn s + γ DN + 0. γ BN s c c 1 q 5 2 γ γ dove: c = coesione dell ammasso roccioso; γ 1 = peso di volume della roccia sopra il piano di posa; γ 2 =peso di volume della roccia sotto il piano di posa; D=profondità di posa della fondazione; B=larghezza della fondazione; s c = fattore di forma, uguale a 1 per fondazioni nastriformi e a 1.3 per fondazioni quadrate o rettangolari; s γ = fattore di forma, uguale a 1 per fondazioni nastriformi e a 0.8 per fondazioni quadrate o rettangolari; N c, N q e N γ = fattori adimensionali di portanza. Rispetto alla formula di Terzaghi applicata alle terre, gli Autori citati propongono di inserire i seguenti fattori di portanza: N q = tg 6 (45 + ϕ/2); N c = 5 x tg 4 (45 + ϕ/2); N γ =Nq +1. dove ϕ=angolo d attrito dell ammasso roccioso. La Qlim (portanza limite) della fondazione andrà poi corretta in funzione del grado di fratturazione della roccia, utilizzando il parametro R.Q.D.(%): 127

52 Qlim = Qlim x (RQD/100) 2. Si tenga presente che questa relazione è inapplicabile nel caso di ammassi rocciosi con R.Q.D. molto bassi, inferiori a 30%. Vista la difficoltà di quantificare i parametri coesione e angolo d attrito della roccia, in alternativa alla formula di Stagg e Zienkiewicz può essere impiegata direttamente la seguente relazione: RQD Qlim = C 100 dove C 0 è la resistenza alla compressione monoassiale della roccia. La formula è basata su valori tabellati da Bowles. Nel caso infine in cui si abbia il valore di RQD prossimo a zero, la portanza dell ammasso roccioso può essere ricavata con le stesse relazioni, che si utilizzano per fondazioni su terreni sciolti (Terzaghi, Vesic, Meyerhof, Brinch Hansen) Fondazioni su pali. Nel caso di fondazioni su pali Peck et Alii (1974) propongono di trascurare la resistenza laterale, dovuto all attrito palo-roccia, e di verificare semplicemente che il carico applicato sul palo sia inferiore alla resistenza alla compressione monoassiale della roccia di base: Carico su palo Res. compressione monoaasiale roccia. 128

53 4.5 Gallerie Analisi dell interazione roccia sostegno. Viene di seguito trattato l argomento dell analisi dell interazione fra roccia e sostegno secondo il metodo semplificato di Hoek e Brown. Questa procedura, utile per un primo dimensionamento delle opere di sostegno del tunnel, si basa su alcune importanti assunzioni. Geometria del tunnel: si assume una galleria a sezione circolare di lunghezza tale da poter trattare il problema solo in due dimensioni. Campo degli sforzi in situ: gli sforzi in situ orizzontali e verticali vengono assunti uguali come valore. Pressione dei supporti: si ipotizza che i supporti messi in opera esercitino una pressione radiale uniforme sulle pareti del foro. Proprietà del materiale roccia indisturbato: l ammasso roccioso si presume abbia, in condizioni indisturbate, un comportamento di tipo lineare - elastico; il criterio di rottura di questo materiale deve essere descrivibile attraverso la relazione: 2 ( mσ σ sσ ) 0, 5 σ = σ c 3 c Proprietà del materiale roccia disturbato: l ammasso roccioso disturbato attorno al tunnel viene assunto con comportamento di tipo perfettamente plastico e deve soddisfare il seguente criterio di rottura: 2 ( m σ σ s σ ) 0, 5 σ = σ r c 3 r c Deformazioni volumetriche: nelle zone a comportamento elastico sono governate dalle costanti elastiche E (modulo di Young) e ν (rapporto di Poisson) della roccia; a rottura l ammasso roccioso subirà un aumento di volume e le relative deformazioni saranno calcolate secondo la teoria della plasticità. 129

54 Comportamento dipendente dal tempo: si assume che l ammasso roccioso, disturbato e non, non mostri un comportamento dipendente dal tempo. Estensione della zona plastica: s ipotizza che la zona a comportamento plastico abbia un estensione di raggio r e, dipendente dalla pressione in situ P 0, dalla pressione esercitata dai sostegni P i e dalle caratteristiche dell ammasso roccioso. Curva pressioni - deformazione Quello che segue è lo schema di calcolo per ottenere la curva pressioni deformazioni necessaria per effettuare il dimensionamento di massima dei sostegni della galleria. Lo schema è quello proposto da Hoek e Brown (1982). Dati di input. σ c = Resistenza alla compressione monoassiale della roccia intatta; m, s= Costanti dell ammasso roccioso integro; E= Modulo di elasticità dell ammasso roccioso indisturbato; ν= Rapporto di Poisson; m r, s r = Costanti dell ammasso roccioso disturbato; γ r = Peso di volume dell ammasso roccioso disturbato; p 0 = Pressione in situ; r i = Raggio del tunnel. Sequenza di calcolo. Il calcolo deve essere eseguito ripetendo la sequenza con p i (pressione del sostegno) che viene fatto variare da 0 a p 0, secondo il passo di calcolo desiderato. M = 2 1 m p 0 + m + s 2 4 σ c 0,5 m 8 130

55 131 ( ) 0, = s M p m m m D c c σ σ 0, = r r c r c m s m M p N σ σ Per p i >p 0 -Mσ c la deformazione intorno alla galleria è elastica ( ) ( ) i i i p p E r u + = 0 1 ν Per p i p 0 -Mσ c si ha rottura di tipo plastico intorno alla galleria : ( ) c e e M E r u σ +ν = 1 5 0, = r r c r i m s m p N i e e r r σ Per 3 < i e r r : i e r r D R ln = 2 Per 3 > i e r r : D R 1 = 1, + = R r r r r r u e i e i e e e av = i e av e e r r e r u A

56 u r i i 1 eav = 1 1+ A 0,5 Per la calotta della galleria, diagrammare p i + γ ( r r ) r e p 0 i Per i piedritti della galleria, diagrammare Per la platea della galleria, diagrammare p i γ r ( r r ) e i ui in funzione di r i i ui p in funzione di i ri p0 ui in funzione di r p 0 La grandezza p0 Mσ c rappresenta la pressione critica, cioè la pressione che deve essere contrastata dai sostegni, perché non si abbia la creazione di una zona di rottura a comportamento plastico nell ammasso roccioso. Interazione roccia-sostegno Di seguito viene presentata la sequenza di calcolo per il dimensionamento dei sostegni della galleria (anello di cemento, bulloni e centine). Il dimensionamento deve essere eseguito a tentativi, calcolando prima la rigidità e la massima pressione sostenibile dal supporto, e disegnando quindi la curva del sostegno sul diagramma pressioni-deformazioni elaborato in precedenza. Il metodo prevede anche la possibilità di combinare due opere di tipo differente, per esempio centine e bulloni, ed elaborare in un unica curva l azione del supporto combinato. Il sostegno è stato dimensionato correttamente, quando si osserverà la curva del sostegno stesso intersecare, nel diagramma pressioni-deformazioni, le tre curve relative alla calotta, ai piedritti e alla platea. 132

57 Anello di cemento: calcolo della rigidità e della massima pressione sostenibile. Dati di input: E c = Modulo di elasticità del cls; ν c = Rapporto di Poisson del cls; t c = Spessore dell anello di cls; r i = Raggio della galleria; σ cc = Resistenza alla compressione monoassiale del cls. Rigidità: k c = Pressione massima: P 2 2 Ec[ ri ( ri tc ) ] 2 2 ( 1+ ν c )[( 1 2ν c ) ri + ( ri tc ) ] 2 1 ( r t ) σ cc 2 i c sc max = 1 2 ri 133

58 Centine: calcolo della rigidità e della massima pressione sostenibile. Dati di input: W= Larghezza del blocco di contrasto; X= Spessore della sezione della centina; A s = Area della sezione della centina; I s = Momento d inerzia della centina; E s = Modulo di elasticità della centina; σ ys = Resistenza dell acciaio; r i = Raggio della galleria; S= Spaziatura delle centine lungo l asse della galleria; θ (rad)= Angolo fra i blocchi di contrasto; t b = Spessore dei blocchi di contrasto; E b = Modulo di elasticità dei blocchi di contrasto. 1 Rigidità: = k s Sri E A Pressione massima: p s s 3 i Sr + E I s ss max s θ ( θ + sinθ cosθ ) 2 2sin θ = 2Sriθ 3I s 2Sθt 1 + EbW 3A I σ + XAs ri t s s b ys b 2 X ( 1 cosθ ) Bulloni: calcolo della rigidità e della massima pressione sostenibile. Dati di input: l= Lunghezza del bullone; d b = Diametro del bullone; E b = Modulo elastico del bullone; Q= Rigidità dell ancoraggio; T bf = Carico limite di sfilamento; r i = Raggio della galleria; s c = Spaziatura circonferenziale dei bulloni; s l = Spaziatura longitudinale dei bulloni. 134

59 1 s csl 4l Rigidità: = + Q kb ri πdbeb Tbf Pressione massima: p sb max = scsl Calcolo della curva del sostegno per un sistema singolo. Dati di input: k= Rigidità del sostegno considerato; p smax = Massima pressione sostenibile dal sostegno; u i0 = Deformazione iniziale della galleria prima dell installazione del sostegno. La curva del sostegno si ricava facendo variare la pressione (p i ) da 0 al valore di p smax nella relazione: u i u ri i0 = + p i ri k Calcolo della curva del sostegno per un sistema combinato di supporti. Dati di input: k 1 = Rigidità del sostegno 1; p smax1 = Massima pressione sostenibile dal sostegno 1; k 2 = Rigidità del sostegno 2; p smax2 = Massima pressione sostenibile dal sostegno 2; u i0 = Deformazione iniziale della galleria prima dell installazione del sostegno. N.B.: si ipotizza che i sostegni vengano messi in opera contemporaneamente. La curva del sostegno si ricava facendo variare la pressione (p i ) da 0 al valore di p smax nelle relazioni: u max 1 ri p = k as max

60 Per u 12 <u max1 <u max2 : Per u 12 >u max1 <u max2 : Per u 12 <u max2 <u max1 : u i u max 2 u ui0 = + ri u 12 ri p = k2 ri pi = k + k p as max 2 ( ) i 1 r i ( k k ) ( k + k ) max pmax 12 = r i u 2 ( k + k ) max pmax 12 = r i 136

61 4.5.2 Test di Markland applicato alle gallerie. Un indicazione della stabilità della galleria può essere ricavata attraverso l utilizzo del test di Markland, cioè attraverso la visualizzazione delle discontinuità presenti nell ammasso roccioso su un diagramma equatoriale di Wulff. Quattro sono le verifiche che vanno condotte. Verifica del distacco di blocchi dalla calotta. C è la possibilità di avere il distacco di blocchi dalla callotta nel caso in cui si abbiano almeno tre famiglie di giunti, le cui intersezioni disegnino una figura chiusa rispetto al centro del diagramma di Wulff. 137

62 Verifica dello scivolamento di cunei in calotta. Si ha la possibilità di scivolamento di cunei di roccia in calotta nel caso in cui, l intersezione fra due piani ricada all interno del cono d attrito. Verifica dello scivolamento di cunei lungo i piedritti. Si hanno condizioni d instabilità lungo i piedritti nel caso in cui l intersezione fra due piani ricada all interno di uno dei due semicerchi, ottenuti dall intersezione dell asse della galleria con il cono d attrito. 138

63 139