Università di Roma Tor Vergata

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1 Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA TRASMISSIONE DEL CALORE: RESISTENZA DI CONTATTO Ing. G. Bovesecchi (749) Anno Accademico 0-03

2 La resistenza termica di contatto è responsabile della caduta di temperatura ΔTi che si ha a contatto tra due superfici di due solidi diversi quando vi è un flusso termico stazionario tra i due. Essa è dovuta alla presenza delle rugosità tra le due superfici, per cui il passaggio di calore avviene sia per conduzione attraverso i picchi (dove vi è effettivo contatto), sia per conduzione attraverso l aria negli interstizi. Si può trascurare generalmente la convezione, che è non dà contributo significativo a causa delle ridotte dimensioni degli interstizi, e anche la radiazione a causa della differenza di temperatura, in genere piccola. Se la conduttività del fluido è minore, e di molto, a quella dei solidi (cosa che si verifica facilmente per i comuni gas), si ha una resistenza termica di contatto.

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4 Questa resistenza dipende da: rugosità e proprietà delle superfici (λ, durezza, emissività); pressione di contatto; temperatura dell interfaccia; natura del fluido tra le superfici; presenza di ossido o di ricoprimenti (vernici, depositi, coating, etc). Diminuisce se: aumenta la pressione di contatto; aumenta la temperatura dell interfaccia; diminuisce la rugosità. Aumenta: con la durezza dei materiali; se la pressione del fluido diminuisce (a bassa pressione la conduttività dell aria è inferiore).

5 Le eventuali ondulazioni a lungo raggio nel caso di grande lisciatura possono aumentare la resistenza, perché meno punti sono effettivamente a contatto. Una prima approssimazione dello studio si può effettuare quando è conosciuta l area effettiva di contatto Ac rispetto all area totale A, che è la somma di Ac e Av (vuoto). Considerando che l aria e il materiale si comportano come resistenze termiche in parallelo, si ha: M si M R R R3 R5 R4!

6 Quindi la resistenza equivalente è: R5 = + R R3 Attraverso la giunzione il flusso termico risulta la somma di due componenti in parallelo, uno attraverso il gas dell intercapedine e l altro attraverso i due materiali accostati (in serie), cioè: Q = T A T B T T T T + λ f Av A B = A B si si si + hc A λ A Ac λ B Ac

7 dove: al denominatore del primo termine a secondo membro si ha / perché metà della resistenza termica di contatto viene attribuita alla superficie A e metà a B; si è lo spessore medio dello strato vuoto, λf la conduttività del fluido che riempie gli spazi, e hc la conduttanza di contatto (inverso della resistenza di contatto). λ A T T + f v = A B + λ f Av Q = T A T B si si si A λ + λ A λ +λ B B c A c A Confrontandola con la relazione precedente si ottiene: Av hc = + λf A si A A λ +λ B C A

8 In generale il rapporto tra l area di contatto e quella totale non è conosciuta, per cui si utilizzano valori approssimati o relazioni empiriche. In figura sono riportati alcuni andamenti in funzione della pressione: grossolanamente si può vedere come la conduttanza di contatto hc dipende dalla pressione con legge hc p /3. Dagli andamenti riportati in figura risulta: se migliora la finitura superficiale (cioè se diminuisce la rugosità) migliora hc (cfr. curve e ); le ondulazioni a lungo raggio diminuiscono hc (curva 3); la presenza di aria rispetto al vuoto aumenta hc (curve 4,5,6 rispetto a,,3); uno strato di materiale duro (curva 8) diminuisce la conduttanza di contatto, rispetto alla curva 4. Uno più soffice la aumenta (curva rispetto alla ); il rame presenta una hc molto elevata (curva 5) anche se vi è vuoto tra le superfici tra due materiali diversi predomina quello più soffice.

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10 Si nota anche una differenza di comportamento secondo la direzione del flusso termico. Esistono poi diversità dovute alla differente dipendenza dalla temperatura delle caratteristiche meccaniche e termiche dei due materiali, e dalla diversa deformazione all interfaccia. Le strutture molto complesse, quali quelle saldate a punti, rivettate o avvitate, possono presentare in pratica grossi interstizi, che aumentano la resistenza di contatto (anche spesso rispetto a quanto previsto o misurato nei prototipi, che sono realizzati in genere con molta maggiore cura dei particolari di normale produzione). L incollaggio, al contrario di quanto atteso, riduce spesso la conduttanza di contatto, a causa della bassa conduttività dei polimeri di cui sono costituiti le colle e dello spessore del loro strato.

11 Esiste una procedura empirica per calcolare la resistenza (o conduttanza) termica di contatto, che viene nel seguito descritta:. calcolare il numero di costrizione C = p / M con p la pressione di contatto (in psi) e M la durezza Mayer del materiale più soffice tra i due;. stimare la separazione effettiva tra i due materiali: 3, 56 (l + l ) se l + l < 7µ m = 0, 46 (l + l ) se l + l > 7µ m dove l e l sono le rugosità superficiali medie dei due materiali a contatto 3. calcolo del numero di gap: G = 0, 335 C ( 0,35 A / ) 0,37 dove A è la superficie totale dell interfaccia

12 4. stima della conduttività del fluido interstiziale: T +T λf=λ0 per i liquidi, alla temperatura media Ti = o λ0 4σ εε Ti 3 per i gas λf = + 8γ ν υ m ( a + a a a ) ε + ε εε + Pr (γ +) a a con λ0 conduttività del gas a pressione di contatto nulla; Pr il numero di Prandtl; υ m la velocità molecolare media, pari a 8R T / π dalla teoria cinetica dei gas (si ricordi che R*=8,34/mmol (J/kg K); γ = c c ; ν la viscosità cinematica del gas interstiziale alla temperatura media dell interfaccia T ; ε le emissività delle superfici alle temperature T e T ; a il coefficiente di accomodamento(rapporto tra l energia netta trasferita nel passaggio da una superficie ad un gas e quella che verrebbe trasferita se la distribuzione delle molecole fosse maxwelliana perfetta). * p v i i

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14 vale circa 0,9, dipende dalla superficie ma non dal gas, è molto sensibile allo stato della superficie, quali ossidazione, reazioni chimiche, adsorbimento). 5. calcolo del numero di conduttività K: λ (λ + λ K= λ λ f ) dove λ e λ sono calcolati rispettivamente alle temperature λt +λ T T+ λ +λ λt +λ T T + λ +λ per λ per λ

15 6. alla fine calcolare hc dal diagramma riportato in figura in funzione dei parametri C, G e K.!