Esperienza 1/3: viscosità. della glicerina. Laboratorio di Fisica 1 A. Baraldi, M. Riccò. Università di Parma. a.a. 2012/2013

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1 Esperienza 1/3: viscosità Università di Parma della glicerina a.a. 2012/2013 Laboratorio di Fisica 1 A. Baraldi, M. Riccò

2 Coefficiente di viscosità La viscosità è quella grandezza fisica che ci permette di quantificare la resistenza dei fluidi allo scorrimento. Si misura in Pa s o anche in Poise (1 Poise = 0.1 Pa s). Dipende in maniera sensibile dalla temperatura Per mantenere lo strato A in moto con velocità uniforme (sufficientemente bassa da non creare vortici regime laminare) occorre una forza F dv = A dy è detto coefficiente di viscosità 2

3 Moti in regime laminare In fluidodinamica si definisce un parametro adimensionale detto numero di Reynolds che fornisce una indicazione del rapporto tra le forze inerziali e le forze di attrito viscoso: Re = ρdv Moto del fluido caotico con rimescolamento casuale regime turbolento dove v la velocità del flusso, D il diametro del tubo e ρ la densità del fluido Moto del fluido rettilineo regime laminare Questo numero può altrettanto bene descrivere il regime di una sfera in moto in un fluido con v la velocità della sfera, D diametro della sfera e ρ la densità del fluido. 3

4 Moto di una sfera in regime laminare Se Re<1 per una sfera in moto in un fluido vale la legge di Stokes per la forza di attrito viscoso Fv = 6πRv Dove v è la velocità e R il raggio della sferetta Il bilancio delle forze è quindi dato da F F F = ma mg 6πRv ρ V g = ma g v Arch fluido sfera A regime a=0 e la relazione fra le forze diviene mg = 6πRv + ρ V g ρ V g = 6πRv + ρ V g 0 fluido sfera sfera sfera 0 fluido sfera R ( ) g 9 3 ( ρsfera ρ fluido ) π R g = 6πRv0 v0 = ρsfera ρfluido 4

5 Moto di una sfera in regime laminare Abbiamo così ottenuto la velocità limite di caduta della sferetta nel fluido v R = ( ρsfera ρfluido ) g 9 Questa velocità non è raggiunta istantaneamente ma segue una legge esponenziale 2 t 2 2 R 2 R vt ( ) = ( ρsfera ρfluido ) g(1 e τ ) con τ = ( ρsfera ρfluido ) 9 9 dove τ esprime il tempo caratteristico del fenomeno. 5

6 Descrizione esperienza L esperimento consiste nel misurare la velocità limite di sferette di acciaio di raggio R in caduta in un tubo riempito di glicerina. Tramite l uso di una webcam è possibile seguire il moto della sferetta è possibile misurare il tempo Δt che ogni sferetta impiega a percorrere uno spazio L entro il tubo. Tramite fit lineare è quindi possibile misurare il coefficiente di viscosità della glicerina. 6

7 Descrizione esperienza La legge di Stokes vale per un fluido di dimensione infinita. Occorre quindi mantenere le sferette al centro del tubo e porre il traguardo inferiore non troppo vicino alla base. Il traguardo superiore deve essere sufficientemente distante dal pelo del liquido in modo da garantire il raggiungimento della velocità limite. Si può stimare il tempo caratteristico τ. La glicerina utilizzata è alquanto «datata» ed è valutato come altamente probabile un suo inquinamento con acqua. 7

8 Descrizione esperienza Si può quindi stimare la percentuale di acqua presente in soluzione. 1Centipoise= 10-3 Pa s 8

9 Descrizione esperienza acqua Per la stima si può procedere in due tempi. La viscosità nasce da un processo di interazione («urto») fra le molecole del fluido: al crescere della temperatura l interazione fra le molecole è sempre meno efficace. Qualitativamente Per calcolare la viscosità in funzione della temperatura possiamo fare uso delle relazioni empiriche dove T è espresso in C. e cost T ( 1230 TT ) ( TT ) = 1.79 exp mpa s glic = exp mpa s T T 9

10 Per stimare quindi una frazione empirica di acqua in glicerina si può utilizzare la relazione empirica ln( / ) exp = da cui si ottiene α= ln( / ) T=20 C 1 exp α α glicerina acqua glicerina acqua glicerina Il valore di α può essere messo in relazione con la frazione in peso cercata C m di glicerina in acqua tramite il grafico oppure con la relazione 10

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