Statica dei fluidi & Termodinamica: I principio, gas perfetti e trasformazioni, calore

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1 Statica dei fluidi & Termodinamica: I principio, gas perfetti e trasformazioni, calore

2 Legge di Stevino La pressione in un liquido a densità costante cresce linearmente con la profondità Il principio di Pascal: principio dei vasi comunicanti: il liquido assume in vari recipienti comunicanti ed aperti allo stesso ambiente lo stesso livello rispetto al suolo. Portata Rappresenta tutto il volume del fluido passato attraverso la sezione infinitesima in un secondo: Il principio di Archimede Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l alto pari al peso del volume del liquido spostato Il teorema di Bernoulli

3 Esercizi Una barca in acqua dolce sposta una massa d acqua del peso di 35.6kN. a) Che peso d acqua sposterebbe questa barca se galleggiasse in acqua salata di densità 1.10x10 3 kg/m 3? b) Il volume dell acqua spostata cambierebbe? Se si di quanto? Un oggetto cubico di lato L= 60 cm e massa 454 kg è sospeso con una corda in un serbatoio aperto contenente un liquido di densità g/cm 3 ad una profondità L/2. a) Trovare l intensità della forza totale verso il basso esercitata dal liquido e dall atmosfera sulla parte superiore dell oggetto. b) Torvare l intensità della forza verso l alto esercitata sul fondo dell oggetto. c) Trovare la tensione della corda. d) Calcolare l intensità della forza di galleggiamento che agisce sull oggetto usando il principio di Archimede.

4 Una sfera di ferro internamente vuota pesa 980 N. Quale deve essere il valore minimo del suo raggio perche immersa in acqua non vada a fondo? In un recipiente si trova del mercurio per un altezza di 38cm e sopra di esso si trova un liquido, la cui densità è la metà di quella del mercurio, per un altezza di 76 cm. Quanto vale la pressione complessiva sul fondo del recipiente? In un contenitore sono presenti due liquidi immiscibili, dei quali il liquido B è mercurio, A è uno fra quelli elencati di seguito. Sulla superficie di separazione dei due liquidi galleggia un parallelepipedo di rame di volume V. a) Scegliere il liquido A che rende minima la parte immersa nel mercurio b) Determinare le percentuali di volume immerso nei due liquidi Rame 8.96 g/cm 3 Mercurio 13.6 g/cm 3 Acqua 1g/cm 3 Glicerina 1.2g/cm 3 Benzina 0.68 g/cm 3

5 Quali delle seguenti ipotesi devono essere soddisfatte contemporaneamente per poter applicare il teorema di Bernoulli: 1. Fluido incompressibile, moto stazionario, viscosità nulla 2. Fluido viscoso, moto stazionario 3. Fluido incompressibile, moto vorticoso 4. Viscosità nulla, moto stazionario La pressione esercitata da una colonna di liquido sulla sua base dipende: 1. dalla sezione e dalla densità del liquido ed è indipendente dall altezza 2. dall altezza e dalla densità ed è indipendente dalla sezione 3. dall altezza e dalla sezione ed è indipendente dalla densità 4. dal volume e dalla densità ed è indipendente dalla sezione Quali delle seguenti affermazioni è sempre vera: 1. un corpo che galleggia in un liquido di densità ρ 1 galleggia anche in un liquido di densità ρ 2 maggiore di ρ un corpo che galleggia in un liquido di densità ρ 1 galleggia anche in un liquido di densità ρ 2 minore di ρ un corpo che galleggia in un liquido di densità ρ 1 galleggia anche in un liquido di densità ρ 2 maggiore di ρ 1 solo se la sua massa è minore della massa totale del liquido. 4. non ci sono dati sufficienti per rispondere.

6 In un tubo scorre acqua con velocità v A = 4m/s per effetto di una pressione di p A = 1,4 atm. Calcolare la velocità e la pressione dell acqua nella zona (B) dove il diametro del tubo si dimezza. (densità acqua ρ = 10 3 Kg/m 3 ) m/s, 1.6 atm 2. 8 m/s, 2.8 atm m/s, 0.2 atm 4. 8 m/s, 1.4 atm p A v A p B v B D D/2 Un chilogrammo di Ferro (densità 7,8g/cm 3 ) ed un chilogrammo di Alluminio (densità 2,7g/cm 3 ) sono lasciati cadere in un recipiente contenente acqua (densità 1,0 g/cm 3 ). Quale dei due riceve una spinta di galleggiamento maggiore? 1. cadono entrambi sul fondo del recipiente 2. la spinta è identica per entrambi 3. alluminio 4. ferro Come varia la pressione esercitata da una forza F costante su una superficie quadrata se si raddoppia il lato del quadrato? 1. diventa un quarto 2. raddoppia 3. quadruplica 4. rimane invariata

7 Quale è la forza esercitata dall aria sul pavimento di una stanza di 12 m 2 (Pressione atmosferica= N/m 2 )? N kg N Pa Quale di queste unità è associata all equazione di Bernoulli? 1. J 2. J/m 3 3. Ns/m 4. N/m In un condotto a sezione costante e quota variabile scorre un fluido ideale in regime stazionario. Indicando con v 1 e v 2 le velocità con cui il fluido attraversa due sezioni che si trovano alle quote diverse h 1 > h 2, e con p 1 e p 2 le pressioni corrispondenti, si ha che: 1. v 1 = v 2 e p 1 > p 2 2. v 1 = v 2 e p 1 < p 2 3. v 1 < v 2 e p 1 = p 2 4. v 1 > v 2 e p 1 = p 2 p 1 h 1 v 1 p 2 h 2 v 2

8 In un condotto scorre un fluido ideale in regime stazionario. Quali delle seguenti modifiche della sezione del tubo varia la portata? 1. nessuna variazione della sezione modifica la portata 2. la sezione del condotto viene triplicata 3. la sezione del condotto viene raddoppiata 4. la sezione del condotto viene dimezzata Un subacqueo passa dalla profondità di 30 m a quella di 50 m. L aumento di pressione sulla sua superficie corporea è: 1. 1 atm 2. 5 atm 3. 2 atm 4. 3 atm Per un fluido ideale che scorre in un condotto, quando il raggio raddoppia a parità di altre condizioni, la portata: 1. dimezza 2. raddoppia 3. non cambia 4. diventa pari ad un quarto

9 La pressione esercitata da una colonna di liquido sulla sua base dipende: 1. Dalla sezione e dalla densità del liquido 2. Dal volume e dalla densità del liquido 3. Dal volume e dalla sezione del liquido 4. Dall altezza e dalla densità del liquido Come varia la pressione esercitata da una forza F costante su una superficie quadrata se si dimezza il lato del quadrato? 1. rimane invariata 2. quadruplica 3. raddoppia 4. diventa un quarto Un corpo galleggia su una superficie d acqua avendo tre quarti del suo volume sommerso. La densità del corpo rispetto a quella dell acqua è: 1. 3/4 2. 1/2 3. 1/4 4. 4/3

10 Quali delle seguenti ipotesi non è utilizzata per poter applicare il teorema di Bernoulli? 1. fluido incompressibile 2. moto stazionario 3. viscosità nulla 4. moto laminare Indicando con A 1 ed A 2 (A 1 >A 2 ) due sezioni di un condotto percorso da un fluido ideale, con v 1 e v 2 le velocità con cui il liquido attraversa le due sezioni, con p 1 e p 2 le pressioni nelle due sezioni ed infine con h 1 ed h 2 (h 1 <h 2 ) le altezze delle due sezioni, risulta: 1. v 1 <v 2 e p 1 > p 2 2. v 1 <v 2 e p 1 < p 2 3. v 1 >v 2 e p 1 > p 2 4. v 1 >v 2 e p 1 <p 2 Quale di queste unità è associata alla portata di un fluido? 1. N/m 2. Kg/s 3. m 3 /s 4. m/s

11 Il calore La variazione di temperatura è legata al trasferimento di energi a interna, che prende il nome di CALORE (Q). Il calore è POSITIVO se il sistema assorbe calore dall ambiente Il Calore è NEGATIVO se il sistema cede calore all ambiente La quantità di calore scambiata è proporzionale alla differenza di temperatura: Q Q Q CΔT = Capacità termica (J/K) = cmδt = LM Calore specifico J/(kg K) Calore latente J/kg Gas Ideali Equazione di stato di un gas perfetto:

12 Primo principio della termodinamica (conservazione dell energia) La variazione di energia interna di uno sistema che subisce una trasformazione da uno stato iniziale ad uno finale dipende esclusivamente da questi due stati ed èdata da: Trasformazioni termodinamiche

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14 Esercizi di termodinamica: Una massa m=1kg di ghiaccio alla temperatura di 0 C viene immersa in una massa M=1kg di acqua alla temperatura di 40 C. Dopo che è stato raggiunto l equilibrio termico dire quanto è la massa m finale del ghiaccio e la massa M finale dell acqua. Una bolla d aria con un volume di 20 cm 3 si trova sul fondo di un lago profondo 40m dove la temperatura è di 4 C. La bolla sale in superficie dove la temperatura è di 20 C. Se la bolla ha la stessa temperatura dell acqua circostante, qual è il suo volume quando raggiunge la superficie? Il metano ha un calore latente di 211 kcal/kg. Quale quantità M di metano si deve bruciare per portare 500g di H 2 O dalla temperatura di -10 C alla temperatura di 10 C? C H2O = 4190 J/kg K C ghiaccio = 2220 J/kg K L fusione = 333 J/kg

15 Un pallone aerostatico è gonfiato in modo blando con elio, alla pressione atmosferica e ad una temperatura di 20 C. Il columq del gas è di 2.2 m 3. Ad un altezza di 7000m la pressione è scesa a 0.5 atm. a) Non essendo limitato dal contenitore cosa ha fatto l elio? b) Se la temperatura a questa altezza è -48 C, qual è ora il volume del gas? Determinare il volume occupato da m = 10 g di ossigeno (peso molecolare M = 32 g/mole) alla pressione di 1 atm e alla temperatura di 480K. (R: 12.3 l ) Calcolare la variazione di energia interna di un sistema termodinamico che compie un lavoro L = 150 J e assorbe 50 cal. (R: 59.3 J) Una massa m = 8 g di gas perfetto occupa un volume V = 20.5 l alla pressione P = 0.7 atm e alla temperatura T = 350K. Trovare il peso molecolare del gas. (R: 16 g/mole)

16 Una certa quantità di gas monoatomica, inizialmente a pressione p1 = 24.3 atm e a temperatura T1 = 900K si espande adiabaticamente e quasi-staticamente finch e la pressione raggiunge un valore p2 = 3.2 atm. Calcolare la temperatura finale. (R: 400K) Una certa quantit a di gas reale, inizialmente a volume V1 = 2 l e a pressione p1 = 1.5 atm compie una trasformazione quasi-statica espandendosi a pressione costante fino ad un volume V2 = 10 l. Calcolare il lavoro compiuto dal gas. (R: 12 l atm) Una massa m = 5 g di idrogeno (peso molecolare M = 2 g/mole) alla temperatura di T = 300K occupa un volume V = 50 l. Determinare la pressione del gas. (R: 1.2 atm) Calcolare, in Joule, il lavoro compiuto da una mole di gas perfetto che si espande isobaricamente e quasi-staticamente da uno stato iniziale a temperatura t1 = 10C ad uno stato finale a temperatura t2 = 110C. (R: 831 J)