6) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input due numeri ne calcoli il prodotto in termini di somme ripetute.

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1 I due esercizi seguenti su un esempio semplice (trovare il massimo tra due o tra tre numeri) introducono la descrizione di algoritmi con diagrammi a blocchi, le strutture di controllo sequenza e condizione, e il costrutto di sottoprogramma. 1) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input due numeri ne individui il massimo usando un sottoprogramma in grado di computare la funzione MAX predefinita che restituisce il massimo tra due numeri. Si vada poi a vedere nel dettaglio come tale sottoprogramma possa essere realizzato. 2A) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input tre numeri e ne individui il massimo usando il sottoprogramma che computi la funzione MAX considerata nell esempio precedente. (2B) Descrivere poi con un diagramma a blocchi un algoritmo che restituisca lo stesso risultato senza usare un tale sottoprogramma. Si vogliono ora estendere i casi sopra considerati descrivendo con un diagramma a blocchi algoritmi che individuino il massimo di una sequenza di numeri. Nel primo caso di una sequenza di lunghezza stabilita a priori (e cablata nel programma) (es 3); nel secondo di una sequenza di lunghezza stabilita nel corso dell esecuzione del programma (fissata però una volta per tutte) (es 4). Nel terzo caso di una sequenza di lunghezza arbitraria di numeri (es 5). Tali esercizi introducono l uso della struttura di controllo iterazione. 3) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input una sequenza di esattamente cinque numeri e determini in output qual e il numero piu grande (MAX). 4) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input una sequenza fissata di N numeri e determini in output qual e il numero piu grande (MAX), generalizzando così l esempio precedente. 5) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input una sequenza arbitraria di numeri e determini in output qual e il numero piu grande (MAX) Tornando invece agli algoritmi accennati durante la lezione di introduzione, è possibile descrivere prodotti come somme ripetute e differenze come ripetizioni di decrementi (sottrazioni di uno) 6) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input due numeri ne calcoli il prodotto in termini di somme ripetute. 7) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input due numeri ne calcoli la differenza in termini di sottrazioni di uno (decrementi) ripetute. Presentate due versioni dell algoritmo: (7A) meno efficiente e poi più efficiente (7) in cui viene stabilito il modo di fare il minor numero possibile di sottrazioni di uno (in base ai valori assunti dalle due variabili in ingresso) In particolare sia per l esercizio 6 che 7 sono stati considerati i casi in cui alle variabili di ingresso sono stati assegnate dei valori particolari. In base a questi valori si sono

2 fatte delle considerazioni se gli algoritmi considerati fossero in grado o meno di restituire il valore desiderato in tali condizioni. L esercizio seguente è un estensione dell esercizio 5) 8A) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input una sequenza arbitraria di numeri e determini in output qual e il numero piu grande (MAX) e quante volte esso compare nella sequenza (FREQ). Ad es: per MAX= 9 e FREQ= 3. (8B) Provare a scrivere poi l algoritmo per trovare il numero più piccolo (MIN) e la sua frequenza nella sequenza (FREQ). Questo esercizio ed altri successivi, quando fanno riferimento alla sequenza arbitraria di numeri letti in input tengono conto della posizione in cui compare un dato numero all interno della sequenza (più che del valore del numero stesso); ciò è descritto attraverso il nome che identifica il valore del numero che contiene un indice che ne esprime la posizione: a1 è il primo numero della sequenza, a2 il secondo numero della sequenza e così via (indipendentemente dal valore assunto). 9) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input una sequenza arbitraria di numeri a1, a2, a3, a4,... e restituisca nella variabile SOMMA la seguente espressione: SOMMA = a1 + a2 2 + a3 + a (dove a 2 rappresenta l elevamento di a al quadrato). Presentate due soluzioni possibili. La seconda fa riferimento alla determinazione dei multipli di un numero (Es 9). 10) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input una sequenza arbitraria di numeri a1, a2, a3, a4,... e restituisca nella variabile SOMMA la seguente espressione: SOMMA = (a1*a2) + (a3*a4) ) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input una sequenza arbitraria di numeri a1, a2, a3, a4,... e restituisca nella variabile SOMMA la seguente espressione: SOMMA = (a1*a2) + (a2*a3) +... Presentate due soluzioni possibili dove la seconda è una semplificazione della prima. Notare come la soluzione proposta in 11) sia una variazione della soluzione proposta in 10) visto che i due problemi di partenza sono simili. Si vedono negli esercizi seguenti casi che considerano terne di numeri invece di coppie di numeri (si noti come il valore della variabile contatore CONTAPOS cambia di conseguenza rispetto ai casi in cui si consideravano solo coppie di numeri: per coppie di numeri oscillava tra 0 ed 1, con terne oscilla tra 0, 1 e 2). Si considerino analogie e differenze nelle soluzioni ai 3 esercizi proposti in seguito. 12) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input una sequenza arbitraria di numeri a1, a2, a3, a4,... e restituisca nella variabile SOMMA la seguente espressione: SOMMA = (a1*a2*a3) + (a4*a5*a6) A) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input una sequenza arbitraria di numeri a1, a2, a3, a4,... e restituisca nella variabile SOMMA la seguente espressione: SOMMA = (a1*a2*a3) + (a2*a3*a4) +...

3 12B) Descrivere con un diagramma a blocchi un algoritmo che legga da input una sequenza arbitraria di numeri a1, a2, a3, a4,... e restituisca nella variabile SOMMA la seguente espressione: SOMMA = (a1*a2*a3) + (a3*a4*a5) +... Si noti ancora come 12 A e 12 B siano definiti a partire dall algoritmo descritto all esercizio 12): anche qui i problemi di partenza in 12, 12A e 12B erano molto simili.

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