BASI DELLA CRITTOGRAFIA. a cura di Stefano Novelli

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1 BASI DELLA CRITTOGRAFIA a cura di Stefano Novelli

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3 COS'E LA CRITTOGRAFIA "Se volete che la funzione di un programma non venga scoperta dall'utente, descrivetela nella documentazione" - Anonimo La crittografia è quella branca della matematica che studia i metodi per trasformare un messaggio in modo da renderlo visibile solo a un ristretto gruppo di persone. In particolare possiamo dire che il messaggio deve essere visibile solo al mittente e al destinatario. Un buon sistema di crittografia garantisce: Autenticazione e non ripudio del mittente e del destinatario Riservatezza e integrità dei dati Un sistema di crittografia consiste nel codificare, cifrare o criptare i messaggi da trasmettere in una rete prima che essi siano spediti, e decodificare, decifrare o decriptare tali messaggi una volta arrivati a destinazione. I componenti di base per un buon sistema di crittografia sono: Un Algoritmo Le Chiavi di Crittografia La sicurezza del sistema si ottiene con una buona combinazione dei due componenti. Accoppiare un algoritmo complresso ad una chiave troppo semplice rende il sistema di cifratura facilmente violabile.

4 LA STORIA DELLA CRITTOGRAFIA Il primo codice conosciuto è un'iscrizione del 1900 AC incisa sulla pietra da uno scriba egiziano che, per dimostrare al proprio faraone la propria cultura, arricchisce e vela il testo scritto sostituendo i comuni geroglifici con simboli particolari. Un altro codice antico tenta di proteggere un segreto: è una piccola tavoletta cifrata risalente al 1500 AC trovata sulle rive del Tigri che contiene la formula segreta per smaltare la terra cotta. Ma non sempre la crittografia, pur essendo applicata, ha necessità di un supporto cartaceo, o comunque visivo: nel 200 AC un ufficiale persiano, che voleva organizzare una rivoluzione, si servì di uno stratagemma assai ingegnoso: fece radere la testa di uno schiavo e invise sullo scalpo la parola Rivoluzione. Quindi attese che ricrescessero i capelli dello schiavo e lo mandò da un'altro ufficiale che, a sua volta, gli fece radere la testa, lesse la parola e sapeva che quello era il momento giusto. Esempi di crittografia esistono sin dall'antichità (un esempio è dato dal codice di Cesare del I secolo A.C., descritto nel paragrafo successivo) e sono stati da sempre utilizzati in ambito militare (si pensi alla famosa macchina Enigma costruita dai tedeschi nella seconda guerra mondiale, descritto fra 2 paragrafi).

5 CODICE DI CESARE Vediamo quali sono i due componenti di base del sistema di crittografia denominato codice di Cesare. La chiave, un numero N compreso tra 1 e 25; L'algoritmo, che consiste nella sostituzione di ciascuna lettera con l'n-esima successiva (in modo ciclico). Esempio Consideriamo N=3. Avremo quindi che: la lettera A corrisponde a D la lettera B corrisponde a E la lettera C corrisponde a F e così via fino a raggiungere la lettera Z, alla quale corrisponde la lettera C. Si ottiene dunque il seguente cifrario A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Cifrando la parola Codice il risultato sarà quindi FRGLFH. Il codice di Cesare è un chiaro esempio di Crittografia Simmetrica (leggi prossimo capitolo).

6 CRITTOGRAFIA SIMMETRICA Nella crittografia simmetrica (detta anche a chiave privata) si utilizza una sola chiave sia per cifrare che per decifrare i messaggi. La chiave è conosciuta sia al mittente che al destinatario, pertanto deve essere mantenuta segreta e condivisa. Cifratura con chiave C Decifratura con chiave C Usando una notazione matematica possiamo dire che sia M il messaggio da trasmettere e C la chiave di cifratura; l'algoritmo di cifratura sulla chiave C è rappresentato dalla funzione Ec(). Allora applicando Ec() a M otteniamo Ec(M) che rappresenta il messaggio cifrato. Solo chi conosce C può decifrare la funzione inversa che chiameremo Ec -1 () al messaggio cifrato. Per decifrare quindi il messaggio occorrerà applicare la funzione matematica Ec -1 (Ec(M)). La cifratura a chiave simmetrica è nata in ambienti militari con organizzazioni ordinate gerarchicamente in modo piramidale (ambienti che vedono le informazioni fluire dal vertice verso la base); infatti vi è un solo mittente del messaggio (il comando) e molti destinatari che ricevono ordini e li eseguono. I limiti di questa tecnica di crittografia risiedono nella segretezza della chiave. Infatti, chi possiede la chiave di cifratura può sia sostituirsi al mittente sia intercettare il messaggio.

7 LA MACCHINA ENIGMA La macchina Enigma è sicuramente lo strumento che ha più inciso nella 2a guerra mondiale. L'uso da parte tedesca ha permesso la strategia della guerra lampo. Poiché era basata sulla velocità e precisione delle operazioni militari la necessità di una coordinazione veloce e segreta divenne ancora più primaria. Il sistema crittografico di Enigma è polialfabetico, ed è basato su un innovativo sistema meccanico. Fu sviluppato da Arthur Scherbius e venne considerato un sistema inviolabile per molto tempo. La storia però dimostrerà ancora una volta il contrario e toccherà alla Polonia, e in particolar modo, a Marian Rejewsky e ad Alain Turing a dimostrarlo. Il pannello a prese multiple Il pannello a prese multiple si trova tra la tastiera e il primo rotore. Il pannello consente al mittente di scambiare due lettere prima della loro immissione nel rotore attraverso dei cavi con spinotto. Ad esempio, si poteva utilizzare un cavo per collegare le prese B e A del pannello a prese multiple, cosicchè quando si voleva criptare B, l'impulso elettrico giunto ai rotori avrebbe seguito il percorso della A e viceversa. L'operatore di Enigma aveva in dotazione sei cavi che gli consentivano di scambiare sei coppie di lettere simultaneamente (come il numero degli scambiatori il numero dei cavi aumenteranno nel corso della guerra). I rotori o scambiatori Un'unità scambiatrice (o rotore) cifra la lettera trasformandola nel corrispondente elemento del crittogramma (testo cifrato); più nel dettaglio diciamo che lo scambiatore è la parte più importante della cifratrice e consiste in uno spesso disco di gomma attraversato da una fitta rete di fili provenienti dalla tastiera. Questi fili entrano nello scambiatore e dopo un percorso formato da vari gomiti emergono dalla parte opposta. Lo schema interno dello scambiatore determina in pratica un alfabeto cifrante utilizzabile per una semplice cifratura a sostituzione monoalfabetica.

8 Il riflessore Enigma si compone di un altro elemento detto riflessore, che consiste in un disco di gomma con circuiti elettrici interni simili a quelli dello scambiatore ma che non ruota e i fili entrano ed escono dallo stesso lato. Col riflessore installato, quando si digita una lettera, il segnale elettrico passa attraverso 3 rotori, arriva al riflessore e viene rimandato indietro. Quindi il segnale elettrico passa di nuovo nei rotori ma lungo un nuovo percorso. Prima di usare la macchina un operatore doveva: 1. Prendere i tre rotori da usare per quel dato giorno; 2. Inserirli nella macchina nell'ordine indicato; 3. Regolare i rotori sulla tripletta di lettere indicate nella chiave enigma di quel giorno; 4. Configurare le spine di scambio lettere come stabilito dalla chiave enigma di quel giorno; A questo punto la macchina era pronta a cifrare o decifrare un messaggio.

9 CRITTOGRAFIA ASIMMETRICA Nella crittografia asimmetrica (formulata dai due matematici Diffie ed Hellman nel 1976) esiste una coppia di chiavi asimmetriche, dette anche chiave diretta e chiave inversa, correlate da una relazione matematica. In questo sistema di crittografia: una chiave serve per cifrare, l'altra serve per decifrare conoscere il valore di una chiave non permette di risalire al valore dell'altra Il sistema di crittografia asimmetrico permette di comunicare in maniera sicura senza che il mittente abbia bisogno di conoscere la chiave per decifrare; infatti, una chiave può essere utilizzata o per cifrare o per decifrare, indifferentemente se essa sia pubblica o privata. La crittografia asimmetrica serve sia per autenticare il mittente sia per autenticare il messaggio. AUTENTICAZIONE DEL MITTENTE In questo schema vedremo come effettuare l'autenticazione del mittente, ovvero sorgente (S), in maniera tale che il destinatario (D) sia in grado di sapere che S è effettivamente il mittente da cui attente il messaggio. 1. S utilizza la sua chiave privata per cifrare il messaggio. 2. D preleva dal registro di chiavi pubbliche la chiave pubblica di S decifrando così il messaggio. NB: il registro di chiavi pubbliche è accessibile da chiunque; bisogna immaginarlo come un elenco telefonico, dove ognuno possiede una propria chiave pubblica. A questo punto D è sicuro che S ha scritto quel messaggio, poiché solo S ha la chiave privata utilizzata per cifrare il messaggio. Tuttavia il messaggio viaggia in chiaro, poiché il registro di chiavi pubbliche è aperto a tutti e chiunque può impossessarsi della chiave pubblica di S. Per ovviare a questo problema bisogna autenticare il messaggio. AUTENTICAZIONE DEL MESSAGGIO Prendiamo in esame lo schema precedente per identificare il mittente, quindi procediamo alla cifratura del messaggio. 1. S, per cifrare il suo messaggio, utilizza la chiave pubblica di D. 2. D, per decifrare il messaggio ricevuto, utilizza la sua chiave privata (D). Come è possibile constatare, chiunque può scrivere un messaggio a D conoscendo la sua chiave pubblica, e solo D può leggere il messaggio, ma senza un'autenticazione del mittente (passaggio precedente) non si è sicuri della fonte.

10 I due sistemi di autenticazione sono dunque complementari e garantiscono, oltre alla riservatezza del messaggio, anche l'autenticazione del mittente, cosa che nella crittografia simmetrica non c'era. E questo uno dei motivi per il quale la crittografia asimmetrica è ampiamente utilizzata su internet: nella rete si è sentita la necessità di costruire un canale sicuro per garantire la comunicazione sicura soprattutto negli acquisti (e-commerce), nello scambio di contenuti riservati (mail,chat) e nell'accesso di reti private (banche, circuiti protetti).