5. Problemi e sottoproblemi

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1 5 Problemi e sottoproblemi 1 Caratterizzazione di un problema Come si è detto e ripetuto nei capitoli precedenti, è necessario che il progettista esprima l algoritmo in un linguaggio comprensibile all esecutore e che tenga conto di ciò che l esecutore sa fare Se il problema non è elementare, la soluzione richiederà un grande numero di istruzioni Può allora capitare di smarrirsi nei dettagli, perdendo di vista l organizzazione della soluzione nel suo insieme Dato che siamo noi i progettisti, è importante trovare delle strategie che ci permettano di avere sempre sotto controllo l intera soluzione Durante la progettazione è utile individuare immediatamente le fasi principali della soluzione, ciascuna delle quali è a sua volta un problema, ma più semplice se considerato da solo; questo modo di procedere è noto come metodo di scomposizione in sottoproblemi Esso consiste nell immaginare un esecutore più sveglio di quello che dobbiamo istruire e nell esprimere la soluzione in termini a lui comprensibili Ad esempio, consideriamo il problema pulire il carburatore di un motorino Inizialmente la soluzione del problema può essere espressa semplicemente con l istruzione: Pulisci il carburatore del motorino Comodo, vero? La soluzione del problema è proprio ciò che chiediamo all esecutore La metodologia di scomposizione in sottoproblemi parte sempre considerando un esecutore che capisca l istruzione Risolvi l intero problema Poiché il nostro esecutore non sa fare quanto richiesto, spieghiamo più in dettaglio cosa deve fare; ad esempio, sappiamo che per poter pulire il carburatore è necessario inizialmente smontarlo, quindi pulire il carburatore smontato e poi rimontarlo Immaginiamo che l esecutore sappia compiere queste azioni; allora la soluzione diventa: 1) smonta il carburatore 2) pulisci il carburatore smontato 3) rimonta il carburatore A questo punto, o l esecutore sa svolgere le istruzioni specificate, oppure ciascuna di esse diventa a sua volta un problema, per il quale è necessario specificare i passi elementari della sua soluzione Si procede così per ogni istruzione sino ad ottenere un insieme di istruzioni effettivamente comprensibili all esecutore (istruzioni elementari) In altre parole, può essere utile in un primo momento pensare di avere a disposizione un esecutore che sappia fare tante cose e di sapere noi stessi come si fanno; in un secondo momento si dettagliano le operazioni troppo complicate che inizialmente si è pensato che l esecutore sapesse fare scoprendo eventualmente come realizzare effettivamente ciò che abbiamo lasciato in sospeso Ci siamo complicati la vita? No, abbiamo smontato il problema in problemi più piccoli, cioè abbiamo scomposto il problema in sottoproblemi: ciascuno di questi sarà più semplice da risolvere rispetto al problema iniziale 1

2 Operazioni di elaborazione, parametri delle operazioni Un esecutore che dovesse pulire un carburatore, deve sicuramente poter ricevere il carburatore da pulire, ma deve anche essere in grado di farci qualcosa (bagnarlo con la benzina, asciugarlo con l aria compressa, strofinarlo con una spazzola, ecc) Esistono delle operazioni che sono in grado di fare sempre la stessa cosa però su elementi diversi; il caso della pulizia del carburatore è una di queste perché si possono pulire diversi carburatori sempre nello stesso modo In generale, si può pensare ad una operazione come ad una scatola nera (black box) che può ricevere qualcosa (parametro di input) da chi la richiama (dal ) oppure può restituire qualcosa (parametro di output) a chi la richiama Può anche succedere che l operazione riceva qualcosa (parametro di input/output) da chi la richiama e la restituisca modificata Una operazione può avere diversi parametri di input, di output, e di input/output Esistono anche operazioni che agiscono sempre sugli stessi dati, e producono sempre gli stessi risultati, cioè operazioni che non hanno parametri Una operazione di questo tipo è, ad esempio, quella che pulisce lo schermo, che possiamo chiamare, per esempio, PulisciSchermo Per ciascuna operazione con parametri dobbiamo individuare bene ciò che l operazione si aspetta dal e ciò che eventualmente l operazione restituisce al Per ora ci limitiamo esclusivamente ad esaminare la direzione nella quale viaggiano i dati (figura seguente) ; non ci occupiamo della loro memorizzazione operazione parametri di input parametri di input/output parametri di output 2

3 Se ci pensate bene, qualsiasi operazione può essere vista nel seguente modo: Tipologia di parametri utilizzati dall operazione operazione input/output input output somma tra due numeri niente i due numeri il risultato della somma radice quadrata di un niente il numero il risultato della radice numero pulizia di un carburatore visualizzazione di un messaggio di auguri acquisizione del numero di telefono di Antonio carburatore niente (prima sporco e poi pulito) niente messaggio di quadrata niente niente auguri niente niente numero di telefono di Antonio Dovete stare attenti a non confondere i parametri di input con le operazioni di input ed i parametri di output con le operazioni di output Un parametro di input è qualcosa che l operazione riceve dal mentre una operazione di input è una operazione che riceve qualcosa dall Un parametro di output è qualcosa che l operazione fornisce al mentre una operazione di output è una operazione che fornisce qualcosa all Analizziamo la tabella precedente: visualizzazione di un messaggio di auguri : questa operazione è una operazione di output in quanto comunica all il contenuto del messaggio, ma non restituisce niente al, quindi non ha parametri di output; al contrario, riceve dal il contenuto del messaggio, che quindi è un parametro di input acquisizione del numero di telefono di Antonio : è una operazione di input in quanto acquisisce dall un numero di telefono, ma non riceve niente da chi ne richiede la sua esecuzione e quindi non ha parametri di input; al contrario, restituisce a chi la richiama il numero di telefono di Antonio, che quindi è un parametro di output E possibile che facciate confusione con questi termini Per evitare ciò, mettetevi nei panni di chi dovrà svolgere l operazione e procedete nel modo seguente Per decidere il tipo di un parametro: se chi chiede il vostro servizio vi dà qualcosa, allora questo qualcosa è un parametro di input; se, invece dovete restituire qualcosa a chi richiede il vostro servizio, allora questo qualcosa è un parametro di output (analizzate bene la figura precedente) Per decidere il tipo di una operazione: se dovete ricevere qualcosa 3

4 dall allora l operazione è di input; viceversa è di output se dovete fornire qualcosa all L operazione non è né di input né di output se non chiedete nulla all e non date nulla all In altre parole, l non coincide con il Provate ad individuare il tipo delle operazioni della tabella precedente Vediamo ora quali sono gli schemi relativi alle operazioni precedenti: acquisizione del numero numero Antonio numero Antonio messaggio auguri visualizza messaggio messaggio auguri pulizia di un carburatore sporco carburatore e poi pulito somma tra due numeri 12 e

5 radice quadrata di un numero 11 Soluzione di un problema mediante scomposizione in sottoproblemi Torniamo a quanto abbiamo detto precedentemente a proposito della scomposizione in sottoproblemi Supponiamo di dover istruire un esecutore perché calcoli e visualizzi la radice quadrata di un numero che viene richiesto all Per prima cosa l esecutore deve richiedere il numero all (vi ricordate? viene fatta una operazione di output); successivamente acquisisce il numero (operazione di input); questo numero viene così memorizzato in una variabile opportuna che chiamiamo, per esempio A Successivamente dovrà calcolare la radice quadrata e, infine, visualizzarla (vi ricordate? viene fatta una operazione di output) Il problema iniziale è stato scomposto nei seguenti sottoproblemi: 1 comunica che vuoi un numero 2 ricevi il numero e memorizzalo in A 3 calcola la radice quadrata di A e memorizzala in B 4 comunica il risultato che hai ottenuto, cioè il valore di B Supponete di non ricordare come si calcola la radice quadrata di un numero: in un primo momento questo non è importante, ma è importante, fondamentale, capire che per poter fare ciò è necessario avere a disposizione il numero e, in seguito al calcolo, produrre come risultato un altro numero che verrà memorizzato in una variabile che chiamiamo, nel nostro esempio, B E cioè necessario individuare quali sono i parametri della operazione che si occupa del calcolo della radice quadrata Successivamente potremo concentrarci su questa parte, senza pensare più alle parti precedenti e successive, cioè come si fa a procurasi il numero e come si fa a visualizzarlo I singoli sottoproblemi possono essere direttamente risolubili attraverso un operazione elementare dell esecutore, oppure no; se no, il progettista dovra' progettare per l esecutore una nuova operazione che risolva quel sottoproblema specifico, elencando i vari passi che la compongono Ciascuno di questi passi risolve un sotto-sottoproblema e quindi per esso si ripeterà lo stesso procedimento: per ogni operazione non elementare dovranno essere elencati i passi che la compongono, e così via fino ad arrivare ad avere solo operazioni elementari 5

6 Si può pensare indifferentemente che le operazioni vengano eseguite da sottoesecutori oppure da parti diverse, specializzate, di un esecutore principale Come si può vedere dallo schema seguente, il procedimento risolutivo del problema viene progettato per un esecutore principale (chiamato main) che si suppone disponga di sottoesecutori in grado di risolvere i sottoproblemi 1,2,3,n L'esecutore main e' il di tutti questi sottoesecutori Per ciascuno dei sottoproblemi non risolubili attraverso una operazione elementare, vale lo stesso discorso fatto per il problema iniziale: se, per esempio, al sottoproblema 2 non corrispondesse nessuna operazione elementare, verrà scomposto in sotto-sottoproblemi (sotto-sottoproblema 21, sotto-sottoproblema 22,, sotto-sottoproblema 2m), che hanno a loro volta le caratteristiche di un problema, e così via Ciascun sottoesecutore è a sua volta il dei sottosottoesecutori problema sottoproblema 1 sotto-sottoproblema 21 sottoproblema 2 sotto-sottoproblema 22 sotto-sottoproblema 2m sottoproblema 3 sottoproblema n Nel nostro esempio del calcolo della radice quadrata, i punti 1, 2 e 4 corrispondono a operazioni elementari Invece l operazione 3 (calcolo della radice quadrata) non rientra tra le operazioni elementari Riassumiamo: l esecutore main procede in questo modo: prende in considerazione le varie operazioni, dalla prima all ultima per ciascuna di queste chiama, attiva, un sottoesecutore (al quale passa eventuali parametri) il quale si comporterà a tutti gli effetti come un esecutore al quale è stato ordinato di eseguire delle operazioni (nella figura precedente, corrispondono alle operazioni che risolvono i sotto-sottoproblemi 21, 2m) Il sottoesecutore segnalerà la fine del suo lavoro all esecutore ed eventualmente gli passerà dei parametri Il modo di procedere che abbiamo illustrato si chiama metodo TOP-DOWN e può essere descritto con la seguente analogia: immaginate quale può essere il lavoro del responsabile del settore ricerca di una grossa impresa (rappresenta 6

7 colui che nel primo capitolo abbiamo chiamato progettista) Deve risolvere un problema complesso e, dopo averlo analizzato in tutte le salse, capisce che è necessario scomporlo in sottoproblemi cioè in tanti piccoli problemi più semplici che, risolti uno dopo l altro, portano alla soluzione Per fare ciò si rivolge al direttore tecnico del settore opportuno (rappresenta l esecutore main) il quale delega ogni operazione a diversi impiegati (rappresentano i sottoesecutori), ciascuno dei quali è specializzato nella risoluzione di un problema specifico Per ogni operazione che delega ad altri, il direttore chiama un impiegato che si occupa del sottoproblema corrispondente, gli fornisce tutto ciò di cui ha bisogno per risolvere il suo sottoproblema (parametri di input e/o input/output) e, eventualmente, si aspetta da questo qualcosa come prodotto della sua esecuzione (parametri di output e/o di input/output) Quando questo impiegato ha finito, il direttore chiama un altro impiegato che si occupa di un altro sottoproblema al quale fornisce ciò di cui ha bisogno e dal quale eventualmente riceve qualcosa come prodotto della esecuzione, e così via fino alla fine Nel caso del problema precedente relativo al calcolo e visualizzazione della radice quadrata di un numero si possono individuare i seguenti sottoproblemi a ciascuno dei quali corrisponde un diverso sottoesecutore: 1 visualizzazione di un messaggio di richiesta di inserimento di un numero E una operazione di output con un parametro di input (il messaggio Dammi un numero ) direttore sottoesecutore1 Dammi un numero Dammi un numero 2 acquisizione del numero, che viene memorizzato in una variabile A (es numero ) E una operazione di input con un parametro di output (il valore di A) direttore sottoesecutore 2 7

8 3 calcolo della radice quadrata Corrisponde ad un impiegato che riceve dal direttore il valore della variabile A e restituisce al direttore la radice quadrata che avrà calcolato in qualche modo e che avrà memorizzato in una variabile B Ha un parametro di input (A) e un parametro di output (B) direttore sottoesecutore visualizzare il valore di B E una operazione elementare di output che ha un parametro di input (B) direttore sottoesecutore Introduciamo ora una notazione che ci permette di evidenziare, per ciascuna operazione i parametri di input, di output, di input/output Scriviamo il nome della operazione e, all interno di parentesi tonde, l elenco dei parametri separati da virgole Per individuare poi il tipo di parametro scriviamo sopra ogni parametro, in piccolo, I, O o I/O a seconda del tipo di parametro (input, output o input/output rispettivamente) Nel caso dell esempio scriveremo: Scrivi( Dammi un numero I ); Leggi(A O ); CalcolaRadice(A I,B O ); Scrivi(B I ); Occorre precisare una cosa: è possibile che un impiegato decida di utilizzare altri sottoimpiegati per svolgere l operazione In termini più formali, è possibile che un problema possa/debba essere scomposto in sottoproblemi Ogni sottoproblema è, a tutti gli effetti, un problema e quindi l impiegato di livello 1 è visto come direttore da un suo sottoimpiegato e quindi per un sottoimpiegato si parla ugualmente di parametri Fino a che punto si arriva con la 8

9 scomposizione? Fino a quando si arriva ad una operazione che un esecutore di qualsiasi livello sa fare, cioè fino ad arrivare ad una operazione che è elementare per quell esecutore Facendo ancora riferimento all esempio precedente, se l esecutore sa calcolare la radice quadrata di un numero, allora CalcolaRadice(A,B) sarà immediatamente eseguibile, cioè non ci sarà bisogno di scomporla in altre operazioni, altrimenti dovremo procedere con la scomposizione, utilizzando una sequenza di operazioni elementari, oppure, se l operazione è troppo complessa, si applicherà una ulteriore scomposizione in sottoproblemi ESERCIZI a) Scomporre in sottoproblemi ciascuno dei seguenti problemi, individuando per ciascuno di questi i parametri, specificando se sono di input, output o input/output 1 Indovinare, con il numero minimo di tentativi, un numero compreso tra 1 e 100 pensato dall 2 Contare quante volte compare la lettera A in una frase chiesta all 3 Contare quante parole sono contenute in una frase chiesta all 4 Dire se la parola casa è contenuta in una frase chiesta all 5 Chiedere una lettera e una frase all e contare quante volte la lettera è contenuta nella frase 6 Calcolare il prodotto tra due numeri interi chiesti all 7 Calcolare le radici di una equazione di secondo grado 8 Sommare N numeri chiesti all Il valore di N è chiesto anch esso all 9