REGOLAMENTO DIDATTICO DEL CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA

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1 REGOLAMENTO DIDATTICO DEL CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA 1. Il presente Regolamento specifica gli aspetti organizzativi del corso di laurea specialistica in Matematica, secondo l ordinamento didattico dello stesso corso di laurea specialistica, quale definito nella seconda parte del Regolamento didattico d ateneo, nel rispetto degli obiettivi formativi qualificanti individuati dalla classe di riferimento e delle norme generali contenute nella seconda parte del Regolamento generale e didattico della Facoltà, al quale si fa riferimento per tutti gli aspetti non disciplinati specificatamente dal presente Regolamento. 2. Gli insegnamenti del corso di laurea specialistica in Matematica, definiti nell ambito dei settori scientifico-disciplinari previsti dall ordinamento didattico di riferimento, sono elencati nel punto 5. Eventuali altri insegnamenti potranno essere inseriti annualmente nel presente Regolamento su delibera del Consiglio di Facoltà, approvata dal Senato Accademico. In prima applicazione eventuali insegnamenti aggiuntivi potranno essere inseriti direttamente nel manifesto degli studi. Gli insegnamenti possono essere attivati direttamente o mutuati dagli altri corsi di laurea e corsi di laurea specialistica della Facoltà e, ove necessario, dell ateneo, nonché, sulla base di specifici accordi, di altri atenei. 3. Gli insegnamenti del corso di laurea in Matematica danno luogo all acquisizione di crediti nella misura stabilita al successivo punto 5. Eventuali propedeuticità alle quali gli studenti sono tenuti saranno indicate, in prima applicazione, nel Manifesto degli Studi. Le esercitazioni, i seminari, i laboratori con guida continuativa di docenti sono computati in crediti, in relazione alla loro durata, secondo quanto stabilito dal Regolamento di Facoltà. L acquisizione da parte dello studente dei crediti stabiliti per ciascun insegnamento nonché, nel caso di insegnamenti articolati in più moduli, dove ciò sia previsto, per ciascuno dei moduli che lo compongono, è subordinata al superamento delle relative prove d esame, che danno luogo a votazione in trentesimi, ai sensi della normativa d ateneo e di Facoltà. 4. Per insegnamenti particolarmente seguiti e per garantire un più adeguato rapporto studenti/docente, possono essere previste iterazioni, anche con programmi differenziati secondo le necessità didattiche. La relativa proposta è avanzata dal Consiglio di Coordinamento didattico ed è deliberata dal Consiglio di Facoltà. Nel caso di insegnamenti articolati in moduli svolti da docenti diversi deve essere comunque individuato tra loro il docente responsabile dell insegnamento al quale compete, d intesa con gli altri docenti interessati, il coordinamento delle modalità di verifica del profitto e delle relative registrazioni. La struttura e l articolazione specifica di ciascun insegnamento e delle altre attività formative, con l indicazione di ogni elemento utile per la relativa fruizione da parte degli studenti iscritti, sono specificati annualmente nel Manifesto degli Studi e nella guida ai corsi di studio predisposta dalla Facoltà. 5. Gli insegnamenti di interesse del corso di laurea specialistica in Matematica, con l indicazione dei settori scientifico-disciplinari di afferenza, sono riportati nella tabella che segue:

2 MAT/01 MAT/02 MAT/03 MAT/04 Insegnamenti per Settore scientifico-disciplinare Logica matematica I e II Logica di ordine superiore Logica proposizionale Teorie degli infinitesimi Matematica e intelligenza artificiale Algebra commutativa Teoria dei campi Teoria dei gruppi I e II Algebre di Lie Teoria dei numeri I e II Algebra superiore I e II Gruppi algebrici e gruppi topologici Teoria della rappresentazione Algebra omologica Teoria dei semigruppi Algebra combinatoria Gruppi classici Algebra computazionale Teoria dei numeri computazionale Crittografia Varietà differenziabili Topologia algebrica Geometria complessa Geometria differenziale I e II Geometria algebrica I e II Superfici algebriche Superfici di Riemann Gruppi di Lie I e II Topologia I e II Topologia differenziale Geometria aritmetica Geometria superiore I e II Varietà abeliane Geometria computazionale Teoria dei grafi Metodi geometrici della fisica matematica Matematiche complementari I e II Matematiche elementari dal punto di vista superiore I e II Didattica della matematica I e II Fondamenti della matematica I e II Storia della matematica I e II

3 MAT/05 MAT/06 MAT/07 Analisi reale Equazioni alle derivate parziali I Analisi funzionale I Analisi complessa Analisi armonica I e II Analisi convessa Analisi funzionale II Analisi non lineare Analisi su varietà Analisi superiore I e II Calcolo delle variazioni Equazioni differenziali ordinarie Equazioni alle derivate parziali II Equazioni funzionali Equazioni integrali Equazioni integrodifferenziali Iterazione e caos Problemi inversi Teoria analitica dei numeri Teoria del controllo Teoria dell approssimazione Calcolo delle probabilità I e II Statistica matematica I e II Processi stocastici I e II Filtraggio e controllo stocastico Teoria dei giochi e delle decisioni Ottimizzazione stocastica Analisi statistica spaziale Tecniche di simulazione Teoria delle code Teoria dell affidabilità Pianificazione degli esperimenti Statistica computazionale Biomatematica Sistemi Hamiltoniani e teoria delle perturbazioni I Metodi matematici della meccanica quantistica Teoria della relatività I Teoria della relatività II Meccanica dei continui I Sistemi Hamiltoniani e teoria delle perturbazioni II Meccanica dei continui II Sistemi dinamici I e II Meccanica superiore I e II Meccanica statistica Meccanica celeste Metodi geometrici della fisica matematica Metodi classici della matematica applicata Equazioni alle derivate parziali della fisica matematica Biomatematica

4 MAT/08 MAT/09 INF/01 FIS/01 Analisi numerica I e II Metodi di approssimazione I e II Metodi di ottimizzazione I e II Calcolo parallelo Calcolo scientifico Metodo degli elementi finiti Analisi numerica delle equazioni differenziali ordinarie Analisi numerica delle equazioni alle derivate parziali I e II Ingegneria del software Metodi adattativi Visualizzazione scientifica Analisi numerica di problemi non lineari Metodi numerici per l economia e la finanza Ricerca operativa Teoria dei giochi e delle decisioni Ottimizzazione stocastica Tecniche di simulazione Laboratorio di informatica I e II Fondamenti dell informatica I e II Sistemi di elaborazione dell informazione I e II Algoritmi Programmazione Architettura degli elaboratori Preparazione di esperienze didattiche I e II SECS-S/02 Teoria dell affidabilità Pianificazione degli esperimenti SECS-S/06 Economia matematica I e II Finanza matematica Teoria dei giochi e delle decisioni Teoria del rischio Matematica attuariale SECS-P/01 Microeconomia Macroeconomia SECS-P/05 Econometria Per tutti i sopraelencati insegnamenti del corso di laurea specialistica in Matematica sono previsti 7 cfu; eventuali eccezioni dovranno essere approvate dal Consiglio di Facoltà. Eventuali altri insegnamenti potranno essere inseriti annualmente nel presente Regolamento su delibera del Consiglio di Facoltà, approvata dal Senato Accademico. In prima applicazione eventuali insegnamenti aggiuntivi potranno essere inseriti direttamente nel manifesto degli studi. L eventuale aggiunta ad un insegnamento di attività complementari di laboratorio potrà essere inserita annualmente nel Manifesto degli Studi, su delibera del Consiglio di Facoltà. 6. È obiettivo specifico del corso di laurea specialistica in Matematica formare figure professionali che devono - possedere conoscenze molto approfondite nell'area della matematica; - possedere avanzate competenze computazionali e informatiche; - avere familiarità con il metodo scientifico ed essere in grado di comprendere ed utilizzare con sicurezza descrizioni e modelli matematici anche molto complessi in situazioni concrete;

5 - essere in grado di utilizzare almeno una lingua dell'unione Europea, oltre l'italiano, nell'ambito specifico di competenza e per lo scambio di informazioni generali; - possedere specifiche competenze e strumenti per la comunicazione e la gestione dell'informazione; - essere capaci di lavorare in gruppo, di operare con elevati gradi di autonomia e di inserirsi prontamente e con competenza negli ambienti di lavoro; - essere in grado di svolgere compiti professionali nel campo dell'apprendimento della matematica o della diffusione della cultura scientifica; - essere in grado di svolgere compiti tecnici e professionali di alto livello. Ai fini indicati, il corso di laurea specialistica in Matematica: - comprende attività finalizzate a far acquisire: - conoscenze fondamentali nei vari campi della matematica, le conoscenze di metodi propri della matematica nel suo complesso nonchè conoscenze avanzate in almeno un settore di ricerca avanzato; - capacità di formulare modelli matematici di fenomeni naturali, sociali ed economici, e di problemi tecnologici; - tecniche di calcolo numerico e simbolico ed aspetti computazionali della matematica e della statistica; - prevede una quota molto rilevante di attività formative caratterizzate da un significativo rigore logico e da un elevato livello di astrazione; - può prevedere soggiorni presso altre università italiane ed europee, anche nel quadro di accordi internazionali; - prevede, in relazione ad obiettivi specifici, la possibilità di attività esterne quali tirocini formativi presso aziende. Gli studenti che hanno seguito il piano di studio ufficiale del corso di laurea di primo livello in Matematica dell Università degli Studi di Milano e gli studenti che hanno seguito il piano di studio ufficiale del corso di laurea di primo livello in Matematica per le applicazioni dell Università degli Studi di Milano possono accedere al corso di laurea specialistica in Matematica con pieno riconoscimento dei crediti formativi (cfu) acquisiti. Possono altresì accedervi altri laureati di primo livello secondo le norme stabilite dall Ordinamento del corso di laurea specialistica in Matematica. In conformità con l ordinamento del corso di laurea specialistica in Matematica cui si rimanda per ulteriori informazioni, per gli studenti che hanno seguito il piano di studio ufficiale del corso di laurea di primo livello in Matematica dell Università degli Studi di Milano il percorso formativo del corso di laurea specialistica in Matematica si articola in insegnamenti a scelta guidata dello studente, per un totale di 28 cfu, ed in ulteriori insegnamenti a scelta dello studente per complessivi 49 cfu, di cui: almeno 6 cfu da utilizzarsi per scelta completamente libera; altri 12 cfu per scelte fra i corsi attivati nelle Aree 02 (Scienze Fisiche) o nei settori scientifico-disciplinari CHIM/01, CHIM/02, CHIM/03, CHIM/05, CHIM/06, GEO/05, GEO/10, GEO/11, GEO/12, BIO/01, BIO/05, BIO/07, BIO/09, BIO/10, BIO/11, BIO/18, INF/01, ING-INF/05, SECS-S/06 o SECS-P/05; infine 31 cfu per scelte nei settori MAT/01, MAT/02, MAT/03, MAT/04, MAT/05, MAT/06, MAT/07, MAT/08, MAT/09, SECS-S/01, SECS-S/02, SECS-S/06 e SECS-P/05. I 28 cfu a scelta guidata dovranno essere scelti fra quelli attivati dal Consiglio di Facoltà, così come specificato annualmente nel Manifesto degli Studi. La situazione è sintetizzata nella Tabella che segue (in essa il termine attivato non fa riferimento soltanto agli insegnamenti attivati nell ambito del corso di laurea specialistica in Matematica). Scelta guidata dello studente fra gli insegnamenti attivati dal Consiglio di Facoltà nei settori da MAT/01 a MAT/09 per TOTALI 28 cfu

6 Scelta dello studente fra gli insegnamenti qui sotto elencati per TOTALI 12 cfu Corsi attivati nelle Aree: 02 (Sc. Fisiche), o nei Settori S.D. CHIM/01, CHIM/02, CHIM/03, CHIM/05, CHIM/06, GEO/05, GEO/10, GEO/11, GEO/12, BIO/01, BIO/05, BIO/07, BIO/09, BIO/10, BIO/11, BIO/18, INF/01, ING- INF/05, SECS-S/06 o SECS-P/05 Scelta dello studente fra gli insegnamenti qui sotto elencati per TOTALI 31 cfu Corsi attivati nei Settori S.D. da MAT/01 a MAT/09 e SECS-S/01, SECS-S/02, SECS-S/06, SECS-P/05 Ulteriori insegnamenti o attività a scelta completamente libera dello studente per TOTALI 6 cfu Per l acquisizione di competenze bibliografiche, linguistiche, informatiche, telematiche o relazionali necessarie per il completamento di un progetto di ricerca, per la stesura dei risultati nella forma di tesi e per il successivo inserimento nel mondo del lavoro è prevista un attività, eventualmente inquadrata nella forma di tirocinio per la quale vengono conferiti con giudizio di approvato crediti secondo il seguente schema: Altre attività TOTALE 8 cfu 8 cfu Rientra nelle facoltà dello studente proporre attività alternative per l acquisizione di questi 8 crediti. Tali attività sono soggette all approvazione del Consiglio di Coordinamento didattico delle Scienze Matematiche. Gli studenti ammessi al corso di laurea specialistica in Matematica che non hanno seguito il piano ufficiale del corso di laurea di primo livello in Matematica dell Università degli Studi di Milano dovranno adottare un piano di studio in accordo con l Ordinamento didattico del corso di laurea specialistica in Matematica, nella forma precisata nella tabella che segue la quale riguarda complessivamente i cinque anni di studio: 1) Corsi di base (tipologia a) nei Settori Sc.-Disc. da MAT/01 a MAT/09 per 46 cfu. 2) Corsi di base (tipologia a) di Area Sc. Fisiche o nei Sett. Sc.-Disc. INF/01 o ING -INF/05 per 18 cfu. 3) Corsi caratterizzanti (tipologia b) nei Settori MAT/02 o MAT/03 per 35 cfu. 4) Corsi caratterizzanti (tipologia b) nei Settori MAT/05 o MAT/06 per 30 cfu. 5) Corsi caratterizzanti (tipologia b) nei Settori MAT/07, MAT/08 o MAT/09 per 23 cfu. 6) Corsi affini o integrativi (tipol. c) nelle Aree 02 (Scienze Fisiche) o nei settori Scientifico- Disciplinari CHIM/01, CHIM/02, CHIM/03, CHIM/05, CHIM/06, GEO/05, GEO/10, GEO/11, GEO/12, BIO/01, BIO/05, BIO/07, BIO/09, BIO/10, BIO/11, BIO/18, INF/01, ING-INF/05, SECS- S/06 o SECS-P/05 per 32 cfu. 7) Corsi a scelta (tipologia d) nei Settori Sc.-Disc. da MAT/01 a MAT/09 o SECS-S/01, o SECS- S/02 o SECS-S/06 o SECS-P/05 per 31 cfu. 8) Corsi a scelta completamente libera (tipologia d) per 20 cfu. 9) Altra attività (tipol. f: ulteriori conosc. linguistiche o informatiche, tirocini, etc.): 20 cfu. 10) Prove finali e lingua straniera: 45 cfu.

7 Gli studenti possono discostarsi dal curriculum ufficiale, nei limiti stabiliti dal dal Regolamento di Facoltà, presentando, con le modalità e nei termini previsti dalla normativa di ateneo e dal medesimo Regolamento di Facoltà, propri piani di studi individuali, che dovranno essere esaminati secondo le procedure ed entro le scadenze stabilite dalle norme richiamate. 7. Acquisiti, nel rispetto delle deliberazioni in vigore, i necessari 85 crediti formativi (oltre ai 180 acquisiti con la laurea di primo livello), lo studente è ammesso a sostenere la prova finale per il conseguimento del titolo. In ottemperanza ai criteri generali, espressi dal Regolamento di Facoltà, al quale si rimanda per ogni altra disposizione in materia, la prova finale, che consente di acquisire i restanti 35 cfu, consiste nella discussione di una tesi preparata dallo studente.

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