la crittografia tratta delle "scritture nascoste", dei metodi per rendere un messaggio "offuscato"

Transcript

1 crittografia

2 kryptós gráphein nascosto scrivere la crittografia tratta delle "scritture nascoste", dei metodi per rendere un messaggio "offuscato"

3 404 a. C Lisandro riceve un corriere a Sparta recante la notizia di un attacco persiano

4 crittografia per trasposizione di lettere, la scitale greca

5 crittografia per sostituzione nel libro di Geremia

6 Atbash a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z Z V U T S R Q P O N M L I H G F E D C B A

7 a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z Z V U T S R Q P O N M L I H G F E D C B A u n s e g r e t o t i m a n d o C L E S Q F S D I D O M Z L T I

8 cifrario di Cesare a b c d e f g h i l m n o p q r s t u v z D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A B C con chiave = 3

9 La sicurezza di un crittosistema non deve dipendere dal tener celato il crittoalgoritmo. La sicurezza dipenderà solo dal tener celata la chiave La Cryptographie Militaire, Kerckhoffs, 1883

10 l'analisi delle frequenze

11 i segni che identificano le lettere cambiano ma le caratteristiche rimangono le stesse: frequenza d'uso regole grammaticali...

12 1467 Leon Battista Alberti pubblica il De Cifris e introduce la cifratura polialfabetica

13 disco cifrante

14 cambiando diversi alfabeti cifranti in un unico messaggio la stessa lettera viene cifrata differentemente di volta in volta la successione delle sostituzioni di alfabeto costituisce la chiave del messaggio

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16 chiave ABCDAB CD ABCDA BCD ABCDABCDABCD testo CRYPTO IS SHORT FOR CRYPTOGRAPHY testo cifrato CSASTP KV SIQUT GQU CSASTPIUAQJB

17 si hanno ancora ripetizioni, per lettere che sono distanti tra loro quanto la lunghezza della chiave o multipli

18 one time pad casuale lunga quanto il testo da cifrare mai riutilizzata

19 non ci sono appigli per un'analisi statistica

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24 la chiave è a sua volta un segreto tra mittente e destinatario

25 possiamo scambiarci un segreto senza riverarlo?

26 1976 Diffie, Hellman e Merke affrontano il problema dello scambio delle chiavi

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33 Protocollo Diffie-Hellman-Merke per lo scambio delle chiavi

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44 la difficoltà è ora trovare funzioni unidirezionali, equivalenti alla mescola dei colori: invertibili facili da calcolare in un verso ma difficili nell'altro risultato finale indipendente dall'ordine delle operazioni

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46 2 + 5 = 7 (mod 12) = 3 (mod 12) = 2 (mod 12)

47 funzioni banali diventano interessanti nell'aritmetica dei moduli

48 y=2x

49 y=2x mod 12

50 il problema della distribuzione delle chiavi è risolto ma la procedura è macchinosa

51 occorre l'intervento di alice e bob ad ogni passaggio

52 non molto pratico per comunicazioni in tempo reale: transazioni economiche e finanziarie, telefonate, , istant messaging...

53 ma se disponessimo di due chiavi diverse per lucchetto: una che può solo cifrare una che può solo decifrare

54 1977 Rivest, Shamir, Adleman creano il protocollo a chiave pubblica RSA

55 alice sceglie due numeri primi molto grandi: p, q e un ulteriore numero e minore e primo con p 1 q 1 alice inoltre calcola N=p q e d tale che e d=1 mod[ p 1 q 1 ] e,n chiave pubblica d,n chiave privata

56 la chiave pubblica e,n può essere divulgata liberamente la chiave privata d,n viene tenuta nascosta

57 bob vuole inviare un messaggio ad alice: conoscendo e,n trasforma il messaggio in chiaro M nel messaggio criptato C con la formula e C=M mod N alice ricevuto il messaggio C lo ritrasforma nel testo in chiaro M con la formula M =C d mod N

58 d M =C mod N per alice è facile perché conosce d non conoscendolo per violare il messaggio cifrato C si deve ricalcolare d a partire da p e q fattori di N ma non ci sono algoritmi efficienti per la fattorizzazione

59 scegliere p e q molto grandi ci garantisce che calcolarli da N=p q non sia fattibile in un tempo ragionevole per quanta potenza di calcolo si abbia a disposizione

60 quanto tempo ci vuole per fattorizzare N?

61 RSA factoring challenge RSA Number RSA-129 RSA-576 RSA-640 RSA-704 RSA-768 RSA-896 RSA-1024 RSA-1536 RSA-2048 Decimal digits Binary digits Cash prize offered $100 USD $10,000 USD $20,000 USD $30,000 USD $50,000 USD $75,000 USD $100,000 USD $150,000 USD $200,000 USD Factored on April 1994 December 3, 2003 November 2, 2005 open open open open open open

62 CRIPTAZIONE

63 FIRMA

64 impostori e certificati digitali

65 la chiave di alice è stata emessa veramente da alice o da un impostore? una certification authority può firmare a sua volta un documento contenente la chiave pubblica di alice, dopo che quest'ultima si e' identificata se abbiamo fiducia in chi certifica la nostra fiducia si può estendere a tutti i certificati che emette

66 nel 1790, quando la Dichiarazione dei diritti dell'uomo fu promulgata, due persone potevano tenere una conversazione riservata con una tranquillità che oggi neanche ci sogniamo, semplicemente facendo due passi e badando che nessuno fosse nascosto tra i cespugli. Non c'erano registratori, microfoni parabolici e laser che ti rimbalzano sugli occhiali. E bisogna pur riconoscere che la civiltà esisteva lo stesso. Whitfield Diffie

67 CODICI E SEGRETI Simon Singh ed. BUR isbn claudio@tanci.it