Crittografia: dagli antichi codici di Cesare ai protocolli avanzati

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1 Crittografia: dagli antichi codici di Cesare ai protocolli avanzati per l'economia digitaleitale Stefan Dziembowski University of Rome La Sapienza Workshop del Dipartimento di Informatica Workshop del Dipartimento di Informatica 21 settembre 2009

2 Storia della crittografia classica crittografia rafia cifratura radei messaggi applicazioni principali: esercito e diplomazia tempi antichi seconda guerra mondiale

3 Crittografia moderna crittografia = molto di più di una cifratura di messaggi! mental poker lancio della moneta al telefono key agreement crittografia a chiave pubblica anni settanta firma digitale aste digitali soldi eletronici elezioni elettronici zero knowledge eo o edge multiparty computations oggi

4 Cosa è successo negli anni 70? Tecnologia computer a prezzo economico Richiesta società e persone private iniziano a fare affari elettronicamente Teoria Naque la teoria della complessità computazionale che permette di ragionare in termini di sicurezza in modo formale

5 Sommario 1. Introduzione 2. Cifratura tradizionale 3. Esempi di protocolli moderni 1. crittografia a chiave pubblica 2. lancio della moneta telefonico 3. computazioni multi party

6 Cifratura tradizionale Alice Bob messaggio m cifratura Enc testo cifrato c = Enc(k,m) decifratura Dec m chiave k chiave k avversario non deve scoprire m Il problema: Alice e Bob devono in qualche modo stabilire k prima! 6

7 In generale: ogni coppia di persone deve avere la sua chiave segreta... P 2 P 3 k 23 k 24 k 25 k 34 k 35 k 12 k 13 k 23 P 4 P 1 k 12 k 13 k14 k15 k 14 k 24 k 34 k 45 P 5 k 15 k 25 k 35 k 45

8 Sommario 1. Introduzione 2. Cifratura tradizionale 3. Esempi di protocoli moderni 1. crittografia a chiave pubblica 2. lancio della moneta telefonico 3. computazioni multi party

9 La soluzione: cifratura a chiave pubblica Diffie and Hellman 1976 Alice Bob messaggio m cifratura testo t cifrato c = Enc(e,m) decifratura m chiave e chiave d usare la chiave diversa per la cifratura (e) e per la decifratura (d).

10 La proprietà fundamentale Conoscendo solo e non è possibile decifrare messaggi!

11 Quale è il vantaggio? Ognuno può generare la sua coppia (chiave segreta d, chiave pubblica e) e pubblicare la chiave pubblica e. (la chiave e deve rimanere nascosta) e (e,d) d

12 Molto più pratico! P 2 P 3 e 2 e 3 P 4 P 1 e 1 e 4 e 5 P 5 Ma...

13 Ma è questo possibile? teoria dei numeri teoria della complessita computazionale Si! Rivest Shamir Adleman 1978 Lo schema RSA

14 Ma quello era solo l inizio!!!

15 Sommario 1. Introduzione 2. Cifratura tradizionale 3. Esempi di protocoli moderni 1. crittografia a chiave pubblica 2. lancio della moneta telefonico 3. computazioni multi party

16 Lancio della moneta telefonico Supponiamo che Alice and Bob siano collegati tramite internet o linea telefonica. Come possono lanciare la moneta? Alice Bob internet x {testa, croce} x {testa, croce}

17 Come risolvere questo problema? Alice lancia la moneta e comunica il risultato a Bob. Perchè ledovrei credere? Alice Bob Non funziona!

18 L idea Lidea simmetrica non funziona neanche! Perchè gli dovrei credere? Alice Bob

19 Un protocollo per lanciare la moneta esiste! Manuel Blum [1981] Alice x9gh29#5s2 xy5a793k hgd139 79a35ghjk1 Bob x {testa, croce}... x {testa, croce}

20 Sommario 1. Introduzione 2. Cifratura tradizionale 3. Esempi di protocoli moderni 1. crittografia a chiave pubblica 2. lancio della moneta telefonico 3. computazioni multi party

21 Il problema di cuore A := 0 se Alice non ama Bob 1 se Alice ama Bob B := 0 se Bob non ama Alice 1 se Bob ama Alice Vogliono calcolare f(a,b) := A and B

22 Soluzione? A B calcola A and B da sola calcola A and B da solo Problem Se A = 1 e B = 0 allora Bob sa che Alice lo ama mentre lui non ricambia! Se A = 0 e B = 1 allora Alice sa che Bobla ama mentre li lei non ricambia!

23 Un altro esempio: il problema dei milionari A := quanti soldi ha Agnelli B := quanti soldi ha Berlusconi f(a,b) := Agnelli equal se A > B se A = B Berlusconi se A < B

24 Ogni funzione f può essere calcolata in modo sicuro Andrew Yao [1982] A funzione f E protocollo π per calcolare f input A input B input A input B π f f(a,b) f(a,b)

25 Generalizazzioni: più di 2 parti input a 1 input a 2 input a 3 input a 4 input a 5 f f(a 1,a 2,a 3,a 4,a 5 )

26 Esempi mental poker giocare a carte aste via internet voto elettronico

27 Altri protocolli zero knowledge private information retrieval e cash deniable encryption

28 Problemi di ricerca rendere questi protocolli più efficienti in pratica più sicuri sviluppare nuovi protocolli!