Dottorato in Ingegneria della Produzione Industriale. XXV ciclo SUPERFICIALE IN FUSED DEPOSITION MODELING

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1 Dottorato in Ingegneria della Produzione Industriale XXV ciclo LA FINITURA SUPERFICIALE IN FUSED DEPOSITION MODELING Dottorando: VERONICA GIORDANO matr Tutor Prof. Francesco Veniali Correlatore Prof. Alberto Boschetto ANNO ACCADEMICO

2 Alla mia famiglia futura. Perché non avrà bisogno di prototipi.

3 Indice INDICE Introduzione... 1 Capitolo I Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling 1.1 Introduzione Rapid Prototyping e Additive Manufacturing Le fasi dell Additive Manufacturing Il formato STL Operazione di slicing Tecnologie di Additive Manuacturing Fused Deposition Modeling Parametri di processo del FDM Materiali e macchine Difetti di lavorazione Capitolo II Caratterizzazione della rugosità superficiale 2.1 Introduzione Definizioni di base Filtraggio Parametri di rugosità Parametri di ampiezza i

4 Indice Parametri di spaziatura Parametri ibridi Misurare la rugosità Capitolo III Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico 3.1 Introduzione Identificazione dei parametri influenti Identificazione dei fattori e determinazione dei livelli Verifica della ripetitività Preparazione della matrice fattoriale e pianificazione delle prove Prove di sperimentazione Analisi dei dati e identificazione delle cause Formulazione del modello bidimensionale Validazione del modello Costruzione dei provini Misura dei provini ed analisi dei dati Limitazioni Formulazione dei parametri di rugosità Capitolo IV Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico 4.1 Introduzione Formulazione del modello tridimensionale Validazione del modello Costruzione dei provini ii

5 Indice Misura dei provini ed analisi dei dati Limitazioni Formulazione dei parametri di rugosità Altri materiali Case study Capitolo V Previsione tramite Artificial Neural Network 5.1 Introduzione Le Reti Neurali Artificiali Costruzione della rete Costruzione dei provini e misure Valutazione della miglior rete neurale Parametri di rugosità Validazione Conclusioni Nomenclatura.175 Bibliografia iii

6 Introduzione INTRODUZIONE Negli ultimi decenni, la competizione globale, ha imposto la necessità di ridurre i tempi ed i costi dei processi produttivi. Per venire incontro a tali esigenze sono nate nuove tecnologie produttive note come Rapid Prototyping (RP) cioè di quelle tecniche di produzione che rendono possibile realizzare oggetti per successiva addizione di materiale layer by layer, strato dopo strato, a partire da un modello matematico tridimensionale realizzato in un software CAD. Dati, però gli scenari in cui sono contestualizzate le aziende moderne (esigenza di elevata flessibilità, riduzione dei costi e del tempo di vita dei prodotti, aumento della complessità ) si è avuta l esigenza di estendere le capacità applicative delle nuove tecnologie ad ambiti non strettamente legati alla prototipazione del prodotto, che le ha portate ad assurgere al rango di Additive Fabrication (AF). In questo ambito il Fused Deposition Modeling (FDM), introdotto sul mercato nel 1992 alla Stratasys, è la seconda tecnologia tra quelle di AF per diffusione di utilizzo. Nata per la realizzazione di prototipi per studi ergonomici, estetici e funzionali dei prodotti, per le sue caratteristiche, attualmente, è impiegata anche come Rapid Tooling e per la produzione di piccole e medie serie di prodotti finiti. Dati i campi di applicazione di tale tecnologia, affinché possa essere considerata al pari di quelle tradizionali, è evidente l importanza di riuscire a prevedere la qualità del prodotto finale, intesa come rispetto della rugosità e delle tolleranze dimensionali. Per via della sua recente nascita, però, la letteratura, a riguardo non è ancora esaustiva. Lo scopo del presente lavoro è quello di determinare i parametri di lavorazione significativi sulla rugosità superficiale nel FDM e determinare un modello teorico di predizione del profilo microgeometrico dipendente da tali parametri. Un siffatto modello, a differenza di quelli esistenti, modellando il profilo, permette di calcolare tutti i parametri di rugosità e risulta molto utile sia in fase di product design che di project 1

7 Introduzione design in quanto consente valutare in anticipo se la tecnologia può essere impiegata al fine del rispetto delle specifiche di progetto senza ricorrere a metodologie trial and error. In caso affermativo, poi, permette di valutare il set di variabili di processo più conveniente da utilizzare, al fine di minimizzare i tempi di fabbricazione e la quantità di materiale impiegato, nei rispetti delle specifiche di progetto. Nel Capitolo I si comincia con il presentare l Additive Manufacturing e, in particolar modo, viene descritto il Fused Deposition Modeling. Il Capitolo II, invece, è dedicato alla descrizione di un quadro generale relativo alla finitura superficiale e ai suoi parametri più significativi. Nel Capitolo III viene esposta, dettagliatamente, la sperimentazione condotta allo scopo di individuare i parametri di processo maggiormente significativi sulla rugosità superficiale dei prodotti realizzati in FDM e viene presentata la formulazione di un modello bidimensionale del profilo microgeometrico. Nel Capitolo IV tale modello viene esteso alla terza dimensione, introducendo l anglo di misura. Poiché sia il modello bidimensionale che quello tridimensionale presentano una limitazione, nel campo di applicazione, legata ad alcune peculiarità della tecnologia, nel Capitolo V è stato utilizzato un sistema esperto (la rete neurale) al fine di costruire dei modelli in grado di predire l andamento dei principali parametri di rugosità sull intera superficie degli oggetti. 2

8 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I CAPITOLO I Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling 1.1 Introduzione La forte pressione della concorrenza internazionale ha portato, negli ultimi decenni, ad una trasformazione del mercato in cui è forte la necessità di realizzare prodotti di alta qualità, elevata diversificazione e complessità crescente. I processi produttivi, quindi, necessitano di flessibilità per adeguarsi alla elevata customizzazione richiesta. Queste richieste sono state parimenti affiancate dall esigenza di una progressiva riduzione del ciclo di vita dei prodotti e dei costi di progettazione e sviluppo ad esso connessi. Pertanto, la riduzione del time to market è diventata uno dei principali elementi di competitività [WHE92]. Ridurre il time to market significa ridurne i tempi di progettazione sia del prodotto che del processo produttivo, anticipando i vincoli imposti dalla produzione sulla progettazione ed evitando riprogettazioni successive, costose sia in tempo di denaro che di tempo speso [ULR00]. Risultati del genere sono ottenibili solo attraverso una progettazione integrata in cui le fasi di concepimento, progettazione e produzione del prodotto non evolvono separatamente l una dall altra. Tale metodologia, meglio nota come concurrent engineering, è una strategia nata con lo scopo di contrarre i tempi di sviluppo e prevenire, già durante le prime fasi di progettazione esecutiva, gli eventuali problemi che si potranno incontrare durante il ciclo di vita di un prodotto. La progettazione diventa quindi uno sviluppo integrato in cui si analizzano il più presto possibile i problemi inerenti non solo l esercizio ma anche la produzione [GAT98]. 3

9 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Negli ultimi decenni l adozione di strumenti come il Computer Aided Engineering (CAD) ed i prototipi virtuali si sono ben inseriti in questo scenario. Tuttavia la possibilità di materializzare un prototipo disegnato al CAD è un aspetto chiave nell ambito della concurrent engineering. Tecnicamente il prototipo è il primo oggetto di una serie e la valenza che assume è differente secondo la tipologia di prodotto finale che deve rappresentare. Le ragioni che spingono a costruire prototipi risiedono nella possibilità di eseguire verifiche funzionali, valutazioni dei costi e dei tempi di flussi. Infatti, dal punto di vista dell uso, il prototipo permette al settore marketing di testare quale sarebbe la risposta del mercato a una nuova proposta da parte dell azienda, al settore produzione di verificare un ciclo di fabbricazione e infine alla progettazione di verificare in maniera tangibile un idea. In definitiva, le funzioni del prototipo sono quindi la verifica funzionale, la valutazione dei costi, dei tempi di flusso e della risposta del mercato. Durante la fase di sviluppo di un prodotto sono realizzate le seguenti tipologie di prototipi: concettuali; funzionali; tecnici; pre-serie. In molte realtà i prototipi fisici sono un valido supporto sia per la valutazione di prestazioni di vario tipo (estetiche, ergonomiche, funzionali o di assemblabilità) che per lo studio dei processi produttivi (progettazione e costruzione degli stampi, pianificazione delle linee di assemblaggio, progettazione del controllo di qualità). La possibilità di materializzare un prototipo disegnato al CAD, quindi, permette di ottenere vantaggi strategici che possono essere riepilogati nei seguenti punti: riduzione dei tempi e dei costi di produzione dei prototipi con conseguente riduzione del time to market; 4

10 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I possibilità di realizzare pezzi con forme complesse (cavità, sottosquadri o profili difficilmente ottenibili con lavorazioni tradizionali); possibilità di correzioni degli errori che in passato venivano rilevati solo in fase avanzata di sviluppo del prodotto, dopo la realizzazione della pre - serie o già in fase produttiva, con forti penalizzazioni economiche; opportunità di valutare la funzionalità del prodotto, realizzare le modifiche ritenute necessarie e, eventualmente, scegliere tra alternative diverse già in fase progettuale, avendo la disponibilità immediata dell oggetto. Tali esigenze hanno portato allo sviluppo di nuove tecnologie di produzione industriale volte alla realizzazione, in maniera relativamente veloce ed economica, di: prototipi necessari alla verifica estetica del prodotto, consistente nella fabbricazione di modelli che consentono una valutazione immediata del progetto; modelli da destinare a prove meccaniche per test funzionali; campionari a basso costo per marketing e comunicazione, poiché l'immediatezza di un oggetto tridimensionale non può essere raggiunta da una raffigurazione bidimensionale; costruzione di attrezzaggi rapidi (rapid tooling), destinate alla realizzazione della pre-serie. Tali tecniche sono meglio note come Rapid Prototyping (RP). 5

11 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I 1.2 Rapid Prototiping e Additive Manufacturing Il termine Prototipazione Rapida (PR) - o l'anglosassone Rapid Prototyping (RP) - è un insieme di svariate tecnologie che permettono la fabbricazione di modelli solidi (3D) prescindendo dalla geometria che può essere notevolmente complessa, partendo dalla definizione matematica specificata su un CAD tridimensionale, senza impiego di tools specifici, con processi rapidi, flessibili e altamente automatizzati [GEB03]. Si fonda sul concetto di base che qualunque elemento può essere pensato come unione di tante sezioni di spessore infinitesimo (dell ordine di µm); il risultato è un oggetto a gradini, che potrà sostituire quello originario con una approssimazione tanto migliore quanto più sottili, e quindi numerosi, sono gli strati. Al limite, se gli strati fossero di spessore infinitesimo, e quindi di numero infinito, otterremmo esattamente l oggetto originario, applicando lo stesso procedimento mentale del Calcolo Integrale. Diversamente da tutte le macchine tradizionali, che funzionano per sottrazione successiva di materiale da un blocco, nel quale è contenuta la forma che si vuole ricavare, i sistemi di RP fabbricano i pezzi adducendo materiale layer by layer. Il principale punto di forza di queste tecniche risiede nella possibilità di realizzare un prototipo in un'ampia gamma di materiali, indipendentemente da forma e complicazione geometrica, senza nessun ausilio di attrezzature. La ragione che ha spinto all utilizzo di tali tecniche è la necessità di poter riprodurre oggetti realizzati con l ausilio di sistemi informativi quali CAD, per riuscire a verificarne la congruenza fisica con il concetto ideato dal progettista. La presenza sempre più capillare di sistemi CAD ha dato uno stimolo straordinario alla ricerca di metodologie sempre nuove, finalizzate alla realizzazione di oggetti a partire da una geometria definita elettronicamente. Un qualsiasi sistema di Rapid Prototyping presenta i seguenti elementi fondamentali: un sistema di programmazione e controllo; un software di gestione; un sistema di deposizione/trattamento; una camera di costruzione; 6

12 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I un sistema di supporto. Oltre al fattore tempo i vantaggi che si riscontrano nell utilizzo della tecnologia RP, rispetto alle tecniche tradizionali, possono essere raggruppati in: vantaggi strategici: costi e tempi inferiori per la realizzazione di modelli e del tempo di lancio del prodotto; produzione simultanea; rapidità nello sviluppo e nella gestione delle modifiche del prodotto; capacità di trovare errori e problemi di progetto nelle fasi di sviluppo; flessibilità maggiore; soddisfazione del cliente maggiore; competitività maggiore. vantaggi di produzione: le tecniche di RP, nella produzione di oggetti complessi, permettono di trovare errori prima di preparare e disegnare le attrezzature principali e ausiliarie; i modelli possono essere usati per fusione a cera persa per ottenere stampi in silicone o di metallo per oggetti in plastica; il numero complessivo di attrezzature di prova si riduce perché esse entrano in produzione solo quando è stato creato il prototipo; il modello matematico realizzato con un CAD 3D può essere interfacciato con altri sistemi di produzione assistita. Per capire dove si inserisce il Rapid Prototyping all interno del flusso di produzione, è necessaria una schematizzazione generale di un tipico processo di progettazione e produzione, con i relativi miglioramenti apportati dall utilizzo di tecniche di RP. Sebbene le tecniche possono variare all interno di ciascuna realtà 7

13 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I aziendale,in linea generale, il ciclo che va dalla progettazione alla produzione, può essere schematizzato come segue: 1. concettualizzazione: la produzione di ogni prodotto, che sia nuovo o che sia un miglioramento di un prodotto già esistente, parte da un idea. La ricerca parte necessariamente da un desiderio, un bisogno. Qualunque sia l origine dell idea, per essere realtà si deve procedere con la progettazione dei processi di fabbricazione; 2. progetto preliminare: un progetto preliminare può variare da un disegno bidimensionale a un modello tridimensionale. In questa fase possono essere eseguiti dei controlli preliminari, come l'analisi delle sollecitazioni, grazie all ausilio di computer. Questo aspetto è alla base della tecnologia di RP ed è molto utile al progettista per poter delineare, con dei margini di tolleranza, il corretto uso del prodotto, le sue funzioni e caratteristiche; 3. fabbricazione preliminare del prototipo: una volta che un progetto è stato approvato si passa alla fase di fabbricazione. Prima delle tecnologie RP questa fase era effettuata manualmente, richiedendo, quindi, dei tempi e dei costi estremamente onerosi. Con l utilizzo del RP possono essere realizzati i prototipi molto più velocemente, permettendo di effettuare l'analisi di fit-check per determinare se il disegno ha la corretta dimensione, forma, e tutte le caratteristiche di interesse per l'applicazione di interesse del modello fisico. Questa fase può essere ripetuta più volte, tante quante sono necessarie per una corretta progettazione; 4. produzione di breve periodo: a volte si rende necessaria una sequenza di produzione di breve periodo per effettuare ulteriori prove della parte, prima che questa entri in produzione. Si producono da decine a poche centinaia di pezzi per i vari test, le verifiche funzionali, l analisi della soddisfazione dei consumatori, o per valutare altri aspetti d interesse dell azienda produttrice. Le tecnologie RP possono essere utilizzate in questa fase per la produzione di alcuni prototipi di piccole dimensioni o, attraverso un processo di rapid tooling, per fare alcune 8

14 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I centinaia di pezzi a bassi costi. È fondamentale che tutti gli errori o difetti nella progettazione vengano riscontarti prima o durante questa fase; 5. produzione finale. Come appena evidenziato la tecnologia RP può essere utilizzata in diverse fasi della progettazione di un prodotto. La produzione di prototipi parte necessariamente dalla loro ideazione da parte del progettista. L idea del modello viene poi disegnata in 3D, avvalendosi dell ausilio di software CAD, infine, sarà sulla base delle indicazione fornite dal modello CAD progettato che il macchinario di Rapid Prototyping procederà alla costruzione del modello fisico. Nell ultimo decennio, però, le enormi potenzialità di queste nuove tecnologie e l espandersi della gamma di materiali impiegati, hanno reso possibile la loro introduzione in molti ambienti industriali, spaziando da settori tipicamente tecnici sino a quelli dei giocattoli e dei beni per la casa. Inoltre, svariate organizzazioni nel mondo stanno conducendo studi per comprendere in che modo il layer manufacturing possa creare nuove opportunità nei campi del business, della ricerca e dell educazione. Pertanto il RP si è trasformato da sistema che realizza prototipi di supporto al product/project design a un metodo costruttivo di prodotti finiti. Per piccole e medie serie, per prodotti dalle forme complesse, queste tecniche sono, spesso, la miglior scelta tra i processi di fabbricazione disponibili [GEB03]. Per tale ragione è più corretto, quindi, riferirsi alla maggior parte dei sistemi di RP con il termine Additive Manufacturing (AM) [CHU10]. Un ambito, in particolare, in cui è utilizzato sempre di più il AM è la medicina, questo allo scopo sia di ridurre i tempi per la produzione di protesi, sia per ottenere un modello fisico dell oggetto studiato. Con le tecniche di AM, si possono, infatti, riprodurre modelli di parti del corpo umano servendosi di dati ottenuti tramite la tomografia computerizzata o la risonanza magnetica. Inoltre, è possibile anche riprodurre fisicamente l ambiente in cui si andrà a operare, in modo tale da considerare tutti i rischi e le difficoltà che si potrebbero incontrare durante l intervento chirurgico, permettendo persino di ridurne la durata. 9

15 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I 1.3 Le fasi dell Additive Manufacturing Il flusso di lavoro, per la creazione di un pezzo con le tecnologie di AM, è il seguente: 1. Si parte dalla definizione matematica della forma del prototipo disegnata al CAD utilizzando un modellatore tridimensionale solido o superficiale. La differenza tra queste due modalità è che l'oggetto risultante da una modellazione solida è considerato come formato da un volume pieno, mentre nel caso della modellazione superficiale l'oggetto è determinato esclusivamente dalle sue superfici esterne. Per modellatori superficiali, bisogna porre particolare attenzione alla chiusura e connessione di tutte le superfici, al fine di evitare gap o sovrapposizioni che inficino il risultato della modellazione. 2. Il modello CAD va convertito nel formato.stl, uno standard grafico universalmente riconosciuto dalle macchine di RP, descritto più approfonditamente in seguito. 3. Il modello in formato STL ottenuto va orientato (si seleziona la direzione di fabbricazione ottimale del prodotto, che influenza notevolmente precisione dimensionale, finitura superficiale oltre a tempi e costi di produzione) e si generano i supporti. La generazione dei supporti ha lo scopo di sostenere eventuali parti in sottosquadro, evitare l'ancoraggio diretto sull'elevatore ed evitare fenomeni di distorsione. I supporti devono essere in grado di sostenere il peso del pezzo e devono essere identificabili per facilitarne l'asportazione. Il modello così ottenuto, completo di supporti, è scomposto in strati sottili (slicing) di predeterminato spessore ( µm), tramite intersezione del modello, con una serie di piani la cui normale è parallela alla direzione di 10

16 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I costruzione.stl. Anche questa operazione sarà descritta nel dettaglio in seguito. 4. Segue, poi, la creazione della toolpath, ovvero la sequenza ordinata delle posizioni dell utensile (toolpath) durante la fabbricazione del pezzo e dei supporti, e degli spostamenti a vuoto (transition moves) per i moti di registrazione tra zone separate e tra strato e strato. 5. Infine c è la scrittura del file macchina che è inviato al prototipatore. 6. Il modello fisico è fabbricato, strato su strato. 7. Seguono poi le attività di postprocessing, consistenti nella rimozione del pezzo dalla piattaforma e dei supporti dal pezzo, pulitura, asciugatura e rifinitura del pezzo. A seconda della tecnologia usata solo alcune di queste operazioni sono necessarie. Fig : Fasi dell Additive Manufacturing. 11

17 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Il formato STL Il formato STL, acronimo di Standard Triangulation Language, è stato sviluppato nel 1987 dalla 3D Systems con lo scopo di trasferire i dati geometrici dei pezzi da realizzare ai sistemi per la steleolitografia. In seguito, però, è stato riconosciuto come lo standard per tutti i sistemi di RP e, attualmente, quasi la totalità dei sistemi CAD può esportare i propri file in tali formato. Il formato prevede la tessellazione della superficie geometrica dell oggetto da realizzare. In altre parole, la superficie dell'oggetto viene discretizzata attraverso una serie di elementi triangolari piani. Il file STL, quindi, consiste di una lista non ordinata di triangoli che approssimano adeguatamente la superficie esterna degli oggetti, di cui sono memorizzate le coordinate{x,y,z} di ciascun vertice ed un versore indicante il la faccia del triangolo all esterno dell oggetto. Costruire una tale approssimazione, anche detta mesh, significa trovare un ricoprimento del dominio di interesse di buona qualità, cioè che dia un adeguato compromesso tra qualità degli elementi ed il loro numero. La dimensione e la quantità dei triangoli che descrivono una superficie determinano l accuratezza della mesh. Si distinguono, in particolare, tre differenti risoluzioni di esportazione: - Bassa risoluzione: i file con bassa risoluzione daranno luogo ad oggetti con scarse tolleranze le cui superfici curve sono realizzate con visibili sfaccettature. Le dimensioni del file sono molto contenute ma non è possibile, successivamente, migliorare la qualità del file stesso. - Alta risoluzione: i file ad alta risoluzione danno luogo ad oggetti con eccellenti tolleranze e finiture superficiali. Le dimensioni del file sono molto elevate con annessi tutti i problemi di elaborazione. - Risoluzione corretta: la risoluzione corretta è quella che permette la fabbricazione di oggetti senza rilevanti sfaccettature delle superfici. I file derivanti richiedono un limitato utilizzo di memoria e garantiscono l elaborazione dei dati da parte della macchina RP senza generazione di errori casuali dovuti all eccessiva computazione. 12

18 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I A parità di dimensione dei triangoli, quindi, l approssimazione è tanto peggiore quanto maggiore è la curvatura delle superfici. Aumentando il numero dei triangoli, invece, diminuisce la loro dimensione e la forma della superficie diventa più accurata, a scapito, però, della quantità di memoria occupata dal file e della maggiore probabilità di generare errori all interno del file stesso. In figura è riportato uno stesso oggetto con la mesh a differenti risoluzioni. (a) (b) (c) Fig : Differenti risoluzioni di esportazione, (a) bassa, (b) alta, (c) corretta. Le principali tipologie di errore nel processo di conversione dei modelli CAD nel file.stl [LEO96a, LEO96b] possono suddividersi in: - Errori di tessellazione: la distanza tra superficie originale e quella tassellata in alcuni triangoli della mesh è maggiore della tolleranza di conversione (figura1.3.3). Fig : Errore di tessellazione. 13

19 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I - Errori di conversione dei bordi: la non corretta generazione dei bordi dei triangoli produce che in alcune zone venga aggiunto del materiale non necessario ed in altre venga sottratto (figura 1.3.4). Fig : Errore di conversione dei bordi. - Discontinuità del verso della normale dei triangoli: i punti che formano i triangoli non sono nell'ordine corretto e ciò provoca che il verso della normale alla superficie del triangolo venga calcolato nella direzione opposta. Questo errore è generalmente facile da correggere con appositi software (figura 1.3.5). Fig : Discontinuità delle normali. - Più di due triangoli per lato: ogni lato di un triangolo deve essere condiviso soltanto tra due triangoli (figura 1.3.6). 14

20 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Fig Più di due triangoli per ogni lato. - Overlapping: alcuni triangoli risultano parzialmente o completamente sovrapposti. L'incongruenza si presenta maggiormente quando si usano operazioni booleane (figura 1.3.7). Fig : Overlapping dei triangoli. - Chiusura dei fori: i software preposti alla generazione del file.stl non sono in grado di gestire correttamente le operazioni booleane e possono creare dei fori che devono essere chiusi (figura.1.3.8). 15

21 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Fig : Chiusura dei fori. - Bad contours: i triangoli, per effetto di una errata scelta della tolleranza e delle caratteristiche della superficie, risultano discontinui pertanto si deve ricorrere a una operazione di stitching (ricucitura), ossia la superficie o una parte di essa deve essere tirata in modo da far combaciare i lati dei triangoli (figura 1.3.9). Fig : Bad contours. - Errori di troncamento: questi errori vengono introdotti dal computer che preprocessa il file. Questi errori possono derivare dalla lettura e scrittura del file su diverse piattaforme. Di solito sono errori trascurabili. 16

22 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Operazione di slicing Lo slicing è l operazione suddivide il modello tridimensionale, esportato nel file.stl, in un determinato numero di sezioni parallele (slices) ottenute come intersezione del modello stesso con una serie di piani con normale parallela alla direzione di costruzione che distano tra loro s (figura ). In questo modo il problema, inizialmente tridimensionale (3D), si trasforma in un problema bidimensionale (2D). Risulta quindi evidente che la scelta dei piani di giacitura delle slices è fondamentale in quanto determina in modo diretto il tempo di lavorazione e la precisione del prodotto. Fig : Suddivisione di un modello in slices. Lo slicing è un'operazione critica, perché condiziona in modo determinante la precisione del prototipo dal momento che differenti spessori delle slices daranno origine a risultati finali diversi tra loro, in particolare sulle superfici curve. L'altezza delle slices può essere uniforme, facendo sì che gli strati generati abbiano spessore costante, oppure adattativo ed in tal caso lo spessore verrà scelto in funzione della curvatura superficiale, per limitare al massimo l'aspetto a gradini della superficie esterna (figura ). 17

23 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I (a) (b) Fig : Slicing uniforme (a) e adattativo (b). 18

24 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I 1.4 Tecnologie di Additive Manufacturing Le tecniche di Additive Manufacturing sono piuttosto recenti ma dopo più di due decenni di ricerca, sviluppo e utilizzo, tale settore continua ad espandersi con l introduzione di nuove tecnologie, metodi ed applicazioni. L impatto di questo tipo di processi produttivi è enorme sia sulla progettazione che sulla fabbricazione di componenti e si prevede che la sua espansione continuerà a crescere nel corso dei prossimi anni come illustrato in figura secondo il quale entro pochi anni il 50,5% dei componenti verrà prodotto mediante una tecnica di additive manufacturing. 60 Previsioni di crescita dell'am ,5 35,9 15, Fig : Crescita potenziale dell'utilizzo di AM per la produzioni di componenti. Molte case costruttrici, infatti, hanno sviluppato, e continuano a sviluppare, una propria tecnologia con l'impiego di materiali molto differenti tra loro. Tali tecnologie utilizzano, per l aggiunta progressiva di materiale, una forma di solidificazione o legame selettivo di particelle liquide o solide ottenuto tramite polimerizzazione o reazione chimica. La classificazione principale delle tecniche di AM è basata proprio sulla natura dei materiali impiegati e, principalmente, sul diverso stato dei materiali impiegati, in 19

25 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I particolare polveri, liquidi, solidi (figura ). I processi che impiegano materiale liquidi, a loro volta, sono suddivisi in quelli che utilizzano fotopolimeri (che induriscono per effetto di una radiazione ultravioletta) e quelli basati sulla fusione, deposito e risolidificazione dei materi (metallo o resine termoplastiche). Altri processi, invece, consolidano granelli di polvere tramite la fusione lungo l area di contatto delle particelle oppure tramite aggiunta di un opportuno collante. Infine altri metodi partono da materiale solido ridotto in sottili lamine incollate l una sull altra e sagomate in maniera opportuna. Esistono, però, altre classificazioni minori, che si basano sullo stato di evoluzione dei processi impiegati: processi emergenti, consolidati e in fase di sviluppo. Nel seguito verranno brevemente descritte le varie tecnologie ad esclusione del Fused Deposition Modeling al quale verrà dedicato un paragrafo a parte. Tecniche AM Polvere Solido 1 componente SLS 1 componente + legante 3D Printing Stampa a getto Liquido Fotopolimerizzazione Incollaggio LOM Estrusione FDM MJM BPM SP Lampada U.V. SGC Laser SLA Fig : Classificazione dei processi RP in base al tipo di materiale utilizzato. 20

26 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Selective Laser Sintering (SLS) Consiste nella sinterizzazione di una polvere precompressa mediante una sorgente laser. Le modalità operative del processo sono suddivise nelle seguenti fasi: 1. Deposizione di uno strato di polvere su di un elevatore tramite un rullo. La camera dove avviene la sinterizzazione è mantenuta in atmosfera inerte e a una temperatura prossima a quella di fusione della polvere, sia per minimizzare l'energia richiesta dal laser (si utilizzano laser a tra i 50 e i 200 ), sia per minimizzare gli effetti del cambiamento di volume indotto dal cambiamento di fase. 2. Un fascio laser sinterizza la polvere su di un percorso prestabilito consentendo alle particelle di legarsi fra loro. 3. L'elevatore si abbassa di una quantità pari allo spessore dello strato elementare permettendo ad uno strato di polvere di ricoprire la sezione precedentemente realizzata e un sistema di livellamento garantisce la planarità del ricoprimento. Le fasi 2 e 3 si ripetono fino al completamento del pezzo. 4. Si estrae il pezzo dalla polvere a temperatura ambiente. 5. Si elimina la polvere in eccesso e si effettua una finitura superficiale che, viste le caratteristiche costruttive, non può essere effettuata con tela abrasiva; si ricorre pertanto ad operazioni di infiltrazione con cera o, più semplicemente, ad una verniciatura con resina epossidica per eliminare le porosità della superficie. usando resine per verniciatura. Tale metodo costruttivo non necessita di supporti per il particolare in lavorazione, le cui parti a sbalzo vengono sostenute dalla polvere non sinterizzata. Non si presentano problemi per l'evacuazione delle polveri rimaste nelle cavità interne. I pezzi in materiale polimerico generalmente non necessitano di post-trattamento, mentre particolari metallici e ceramici subiscono un trattamento termico che ne incrementa le caratteristiche meccaniche. 21

27 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Fig : Schematizzazione del processo di SLS. Dimensional Printing (3DP) E una tecnologia sviluppata presso il Massachusetts Institute of Technology di Boston, nata inizialmente per la produzione di gusci ceramici ha trovato ultimamente un notevole sviluppo anche nella produzione di elementi metallici e nella modellazione concettuale. La sequenza di operazioni necessarie per la preparazione di un prototipo (figura 1.4.4) è del tutto simile a quella della sinterizzazione laser, ma si differenzia da quest'ultima per il metodo impiegato. Non sono necessari supporti per il particolare che, però, deve essere estratto delicatamente dalle polveri. Il sistema di incollaggio deve possedere le seguenti caratteristiche: la soluzione spruzzata deve contenere un'alta percentuale di collante e avere bassa viscosità; la soluzione deve essere leggermente conduttiva per agevolare il lavoro della testina di stampa; il collante deve essere fatto asciugare rapidamente prima di poter applicare un secondo strato di polvere. 22

28 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I È necessaria una fase di post-trattamento di tipo combinato, termico e chimico, al fine di evitare disgregazioni e per conferire migliori caratteristiche meccaniche all'elemento prodotto. In particolare sono effettuati trattamenti di infiltrazione per garantire compattezza al particolare. Fig : Schematizzazione del processo di 3DP. Multi Jet Modeling (MJM) I prototipi sono generati impiegando una tecnica simile a quella della stampa a getto di inchiostro aggiungendo però la terza dimensione ottenuta attraverso lo spostamento lungo l asse della piattaforma di lavoro. Il cuore del sistema è costituito dalla testina stampante multi-ugello che eietta, quando richiesto, un termoplastico liquefatto. Il materiale rilasciato dagli ugelli solidifica e aderisce con il precedente strato. Le fasi del processo di costruzione sono le seguenti (figura 1.4.5): 1. la testina viene posizionata sopra la piattaforma di lavoro per iniziare la generazione del prototipo; 23

29 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I 2. la testina genera il primo strato depositando materiale durante il movimento nel piano, ; 3. la piattaforma viene abbassata e inizia la deposizione dello strato successivo; 4. il processo continua, strato dopo strato fino al completamento del modello. Terminato il processo di costruzione, si provvede all eliminazione dei supporti e il modello può essere immediatamente utilizzato. Fig : Schematizzazione del processo di MJM. Ballistic Particle Manufacturing (BPM) Il processo, sviluppato dalla BPM Technology, realizza le varie sezioni del prototipo tramite lancio di gocce di materiale termoplastico ad alta velocità da parte di un eiettore. La tecnologia utilizza il principio delle stampanti a getto d'inchiostro. Il cuore del sistema è rappresentato da un eiettore ceramico installato su una tavola di posizionamento a cinque assi controllati, caratteristica unica dei sistemi RP, che permette il corretto orientamento del flusso di materiale sul modello in costruzione (figura 1.4.6). L eiettore, comandato da un oscillatore piezoelettrico, lancia al ritmo di particelle al secondo a una velocità di 24,5 m/s. Le particelle uscenti 24

30 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I dall eiettore hanno un diametro di circa 0,075 mm e si schiacciano fino a un diametro di 0,05 mm dopo l impatto sul pezzo. L aderenza allo strato precedente è assicurata dall elevata energia cinetica posseduta dalle particelle che all impatto le fa fondere parzialmente determinando, tra le particelle stesse, la nascita di forti legami simili all incollaggio. Successivamente una seconda testina riscaldata agisce sullo strato deposto, non ancora completamente solidificato, per migliorare la morfologia superficiale. Data la struttura multiasse del sistema, questo è concepito per la costruzione di modelli cavi di qualsiasi forma, sia a parete sottile, sia con parete rinforzata dove necessario; inoltre i cinque gradi di libertà permettono di contenere l effetto staircase sul pezzo mediante la realizzazione, per ciascuno strato, di pareti laterali, inclinate secondo la normale locale al pezzo in quel punto. I supporti, laddove necessari, vengono costruiti con lo stesso materiale del pezzo e la sezione di attacco sul prototipo viene opportunamente ristretta per agevolare la loro rimozione. Questo metodo consente di creare modelli senza la struttura portante. Fig : Schematizzazione del processo di BPM. Senders Prototype Inc. (SPI) Il principio di funzionamento è quello del plotter a getto di inchiostro liquido-solido con asse separato. Come in tutti i sistemi RP, l oggetto viene costruito su una piattaforma che scende di una quantità, pari allo spessore di uno strato, dopo la 25

31 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I deposizione del materiale. Il processo impiega due testine a getto movimentate nel piano, (figura 1.4.7): la prima deposita il materiale termoplastico di costruzione e la seconda la cera di supporto. Il polimero termoplastico, allo stato liquido in uscita dalla testina, solidifica rapidamente dopo il contatto con lo strato precedentemente deposto. A questo punto, la seconda testina deposita, ove richiesto, la cera di supporto per sostenere le parti a sbalzo e cavità del modello durante la costruzione. Completato lo strato, un dispositivo di spianatura regola la dimensione lungo l asse eliminando l eccesso di materiale per formare una superficie liscia e uniforme su cui depositare lo strato successivo. Al termine della costruzione il materiale di supporto può essere evacuato mediante immersione in solvente. Non è da considerarsi una vera macchina di RP, ma piuttosto una grossa fotocopiatrice capace di realizzare oggetti tridimensionali, necessari per la verifica concettuale di un disegno. Fig : Schematizzazione del processo di SPI. 26

32 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Solid Ground Curing (SGC) Consiste nella fotopolimerizzazione di una resina liquida con una lampada a raggi ultravioletti. Il processo consiste nelle seguenti fasi (figura 1.4.8): 1. deposizione di un primo strato di fotopolimero sull elevatore/porta-pezzo; 2. creazione di una maschera su una lastra di vetro; 3. una lampada UV realizza la polimerizzazione del fotopolimero lasciato esposto ai raggi UV dalla maschera; 4. si elimina la resina in eccesso mediante aspirazione; 5. si deposita una cera liquida, nella sezione creata, che viene solidificata mediante una piastra fredda; 6. si elimina la cera in eccesso; 7. si abbassa l elevatore di uno spessore pari ad una sezione e si ripete il processo dal punto 1 fino al completamento del pezzo. Fig : Schematizzazione del processo di SGC. 27

33 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Stereolithografia (SLA) Lanciata dalla 3D Systems Inc. nel 1987 è la prima e più commercializzata tecnologia di RP. Il processo stereolitografico (SLA è l abbreviazione di StereoLitographic Apparatus) coinvolge quattro differenti tecnologie: laser, ottica, chimica dei fotopolimeri e software; è il primo e più importante sistema di RP commercialmente diffuso, ed è suddiviso in quattro fasi principali (figura 1.4.9): 1. preparazione: avviene su una workstation e prevede (ove necessario) anche la predisposizione dei supporti necessari per il sostegno del particolare durante la sua realizzazione; 2. costruzione del prototipo: è controllata dal calcolatore. Il fascio laser (con potenze dell'ordine di qualche decina di mw) viene localizzato, mediante un opportuno sistema di ottica, sulla superficie della vasca contenente il monomero epossidico (allo stato liquido). Il fascio laser innesca una reazione chimica a catena che ha per effetto la polimerizzazione e perciò la creazione di una particella solida. Il movimento nel piano di focalizzazione del laser consente la realizzazione della prima sezione del prototipo. L'elevatore si abbassa di una quantità pari allo spessore di fotopolimero solidificato e una lama, o un sistema di ricopertura di precisione, ricopre la sezione appena costruita di un film liquido di monomero. Il processo riprende con la solidificazione di uno stato successivo, che aderisce stabilmente alla sezione sottostante; 3. realizzazione completa del prototipo, che verrà estratto dalla vasca sollevando l'elevatore e pulito per la fase successiva; 4. solidificazione: è chiaro che, per contenere il tempo di costruzione, il laser non può solidificare integralmente la sezione, ma si limiterà al suo profilo e a un certo numero di linee che congiungono il perimetro interno con quello esterno, creando una struttura a nido d'ape. Al termine di questa fase, il particolare (green part) è solidificato all'esterno ma non completamente all'interno. Essendo la consistenza fisica non ancora accettabile, dovrà subire un post-trattamento per completare il processo di polimerizzazione. Quest'ultimo consiste 28

34 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I nell'esposizione del particolare a una lampada a ultravioletti: la durata di questo processo è funzione delle dimensioni del particolare. In questo modo si completa la polimerizzazione della resina liquida ancora intrappolata all'interno del pezzo (che viene a questo punto chiamato red part). Completato il post-trattamento si provvede all'asportazione degli eventuali supporti e alla finitura del pezzo. Le principali caratteristiche che deve presentare un fotopolimero per impieghi stereolitografici possono essere così riassunte: elevata reattività alla radiazione laser utilizzata; viscosità stabile e controllabile; limitata volatilità; limitata tossicità; basso ritiro; bassa energia di attivazione; buone proprietà meccaniche dopo la polimerizzazione. La sinergia tra i costruttori dei sistemi per la stereolitografia e i fabbricanti delle resine ha consentito la messa a punto di fotopolimeri ad alte prestazioni che ottimizzano queste caratteristiche. Fig : Schematizzazione del processo di SLA. 29

35 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Laminate Object Manufacturing (LOM) E una tecnica idonea a costruire prototipi di grandi dimensioni in tempi ridotti rispetto a quanto si può ottenere con gli altri sistemi di prototipazione; essa si realizza tramite il progressivo incollaggio di fogli di carta sui quali viene successivamente ricavata la sezione del pezzo mediante taglio meccanico o laser, nella figura è riportata la soluzione che prevede l impiego del laser per il taglio della sezione. Le fasi previste per la realizzazione del pezzo sono le seguenti: 1. incollaggio e taglio delle sezioni: è la fase di costruzione del prototipo controllata dal calcolatore di processo. Al termine si ottiene un parallelepipedo di materiale stratificato dal quale è necessario estrarre il pezzo, operazione assimilabile a un vero e proprio post-trattamento e delicata perché il materiale in eccesso deve essere tolto manualmente con utensili particolari tipici della lavorazione del legno. Dalla descrizione appare evidente che la funzione di supporto è svolta dalla carta in eccesso alla sezione tagliata; 2. finitura: l aspetto esterno e la consistenza di un pezzo ottenuto con la tecnica di stratificazione sono simili a quella del compensato. Il pezzo presenta però una forte anisotropia lungo la direzione perpendicolare a quella di costruzione con forti rischi di delaminazione. Il trattamento con tela abrasiva permette di ottenere buone finiture delle superfici, ma queste devono comunque subire un trattamento di impermeabilizzazione con vernice per evitare che l umidità dell atmosfera causi deformazioni. I particolari possono essere impiegati per verifiche estetiche, di montaggio, in sostituzione dei classici modelli in legno per i processi fusori e nell attrezzaggio rapido. 30

36 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Fig : Schematizzazione del processo di LOM. 31

37 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I 1.5 Fused Deposition Modeling Il Fused Deposition Modeling (FDM) è, tra le tecnologie di AM, la seconda per diffusione di utilizzo [WHO08]. Fu sviluppata da S. Scott Crump alla fine degli anni ottanta e commercializzata negli anni '90 dalla Stratasys, di cui possiede il marchio commerciale [WHO06]. Essa realizza gli oggetti estrudendo e depositando materiale che, inizialmente è allo stato solido sottoforma di fili e barrette di materiali differenti. Il cuore del sistema è la testa di estrusione che fonde il materiale a una temperatura che dipende dal materiale stesso (ad esempio per l'abs circa 270 ) e lo deposita in sottili strati tramite un ugello calibrato (figura 1.18). Le teste di estrusione sono due (figura 1.19): una che deposita il materiale destinato alla creazione del supporto e l altra che estrude il materiale di costruzione del modello vero e proprio. La testa di estrusione si muove nel piano per poter generare il contorno della sezione in lavorazione. La prima sezione viene realizzata su un supporto che si muove verticalmente e consente la costruzione del prototipo. Fig. 1.18: Schematizzazione del processo di FDM. 32

38 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I La testa di estrusione, una volta realizzati i perimetri interno ed esterno della sezione, dovrà riempire lo spazio compreso tra questi per incrementare le proprietà meccaniche del prototipo. Dunque, a partire dal file STL del modello CAD tridimensionale le fasi del processo sono le seguenti: 1. preparazione del file macchina; 2. costruzione delle sezioni mediante estrusione del polimero; 3. pulizia e finitura manuale per migliorare la rugosità delle superfici del pezzo con eventuali lavorazioni successive e la verniciatura. Fig. 1.19: Teste di estrusione del materiale per il materiale destinato al supporto e al modello. Il particolare non necessita di post-trattamento, gli eventuali supporti vengono generati automaticamente dal software di gestione. Il controllo della temperatura della testa di estrusione e della zona di lavoro è di fondamentale importanza per la corretta costruzione del particolare. Il processo ha il vantaggio di essere "pulito" dal punto di vista dell'impatto ambientale e la stazione di lavoro può essere installata a fianco di un CAD. Le dimensioni di lavoro dei sistemi FDM variano da a I modelli realizzati con il FDM possono essere usati nelle seguenti aree generali di applicazioni: 33

39 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I modelli per la concettualizzazione e la presentazione: i modelli possono essere levigati, verniciati e forato e quindi possono essere finiti per essere quasi come il prodotto reale; prototipi per design, analisi e test funzionali: il sistema può produrre prototipi completamente funzionali in ABS o altri materiali plastici, come PC e PC-ABS miscelati. Le parti possiedono l 85% o più (a seconda del materiale utilizzato) della robustezza del prodotto reale; quindi possono essere realizzati i necessari test funzionali; modelli e master per utensili: i modelli prodotti con FDM possono essere usati come modelli campione per la formatura sotto vuoto, per i processi di fonderia a cera persa e in sabbia. 34

40 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I 1.6 Parametri di processo del FDM Layer thickness: Spessore di ogni filamento di materiale estruso per la realizzazione della parte, e quindi di ogni slice. Spessori attualmente in commercio: o mm; o mm; o mm. La risoluzione ha effetto sul tempo di fabbricazione e la finitura superficiale; un altezza minore produrrà una superficie meno rugosa, ma verrà impiegato più tempo per la fabbricazione. Model interior: Stabilisce il tipo di riempimento utilizzato per interni, aree piene della parte; è possibile scegliere tra: o solid questa funzione è utilizzata quando si desidera un pezzo più forte e duraturo. Il tempo impiegato per la fabbricazione sarà maggiore così come la quantità di materiale utilizzato; o sparse minimizza la quantità di materiale di sostegno. Sparse utilizza uno spazio molto più grande tra i percorsi. (a) (b) Fig : Modalità di riempimento del modello (a) solid; (b) sparse. 35

41 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Support fill: Diverse opzioni che influiscono sulla resistenza del supporto stesso e sul tempo di costruzione. È possibile scegliere tra: o basic questa funzione può essere utilizzata per la maggior dei pezzi. Esso utilizza una spaziatura uniforme tra i percorsi per il materiale di sostegno; o break-away simile a sparse supporta senza una curva chiusa il percorso-perimetro dello strumento. In questo modo i supporti sono più facili da rimuovere rispetto alle altre forme, ma la costruzione è più lenta dei supporti sparse (non disponibile per tutte le stampanti); o surround il modello intero è ricoperto del materiale per il supporto. Questa funzione è utilizzata, per esempio, per componenti molto sottili, in generale per tutti quei pezzi delicati che rischierebbero altrimenti la rottura; o sparse minimizza la quantità di materiale di sostegno. Sparse utilizza uno spazio molto più grande tra i percorsi. (a) (b) (c) (d) Fig : Modalità di riempimento del modello (a) solid; (b) sparse. Number of copies: Si può selezionare il numero di copie che si desidera stampare. STL units: Si può selezionare pollici o millimetri per misurare il file STL. 36

42 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I STL scale: Prima di elaborare un pezzo per la stampa, è possibile modificare le dimensioni della parte all'interno della camera di costruzione. Ogni parte ha una dimensione predefinita all'interno del file STL. Dopo aver aperto il file, è possibile modificare le dimensioni del pezzo prodotto dal file STL cambiando la scala. Ulteriori parametri sono schematizzati in figura e spiegati di seguito. Fig : Parametri di processo nel FDM. raster angle: angolo di deposizione; build orientation : angolo tra la verticale e la tangente alla superficie; layer thickness: spessore del layer, ossia del filamento estruso; air gap: lo spazio che c è tra i vari layer deposti; road width: caratteristica che indica lo schiacciamento del layer. 37

43 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Materiali e macchine I materiali che vengono utilizzati nel FDM devono avere punto di fusione relativamente basso per cui, i più comuni sono polimeri termoplastici o cera. A causa delle loro caratteristiche, i polimeri generalmente comportano un pericolo per l uomo e l ambiente molto ridotto o pressoché assente data la loro struttura che solitamente provoca un forte indebolimento dei possibili effetti pericolosi dei componenti monomerici di base fino alla loro quasi completa scomparsa. Il materiale che più comunemente viene estruso, ed utilizzato nelle campagne sperimentali descritte in questo lavoro, è l Acrylonitrile Butadiene Styrene, comunemente noto come ABS. Questo copolimero ha un elevato peso molecolare pertanto non è volatile, risulta pressoché insolubile in acqua, ed è considerato biologicamente e fisiologicamente inerti. Esso garantisce un elevata resistenza agli urti e resistenza strutturale. Per cui, i pezzi prodotti sono adatti per test funzionali e sul campo, dalle prove nella galleria del vento alle sospensioni di camera su carro armato e alle pistole ad aria compressa che raggiungono i 60., il tutto con una certa precisione, robustezza e durevolezza. In più, grazie alla sua eccellente stabilità dimensionale, resistenza meccanica e chimica, stabilità al calore, rigidità, basso coefficiente di ritiro e rapida solidificazione, l ABS è ideale per la produzione di preserie, permettendo di prevedere con precisione le prestazioni di componenti stampati ad iniezione. È inoltre ideale per applicazioni quali il rapid tooling e la fabbricazione diretta di pezzi (tool-less). In tabella 1.1 sono indicate le caratteristiche del materiale, incluse le proprietà meccaniche e termiche [SAE06]. 38

44 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I (a) Proprietà meccaniche Thest method Valore Tensile Strength ASTM D638 22MPa Tensile Modulus ASTM D638 1,627 MPa Tensile Elongation ASTM D638 6% Flexural Strength ASTM D790 41MPa Flexural Modulus ASTM D790 1,834MPa IZOD Impact, notched ASTM D ,78 J/a IZOD Impact, un-notched ASTM D ,56 J/a (b) Proprietà termiche Thest method Valore T Heat ASTM D C T Heat ASTM D C T transizione vetrosa DMA (SSYS) 104 C Coefficiente di espansione termica ASTM D (c) Altre Test Method Valore Specific Gravity ASTM D792 1,05 Flame Classification UL 94 HB Rockwell Hardness ASTM D785 R105 Dielectric Strength kv/mm IEC Dielectric 60Mhz IEC ,4 Tab. 1.1: (a) Proprietà meccaniche, (b) Proprietà termiche, (c) Altre caratteristiche. Il prototipatore utilizzato per la fabbricazione dei provini impiegati nelle varie campagne sperimentali è una Dimension 768 BST della Stratasys. Il codice 768 indica, in pollici, la dimensione di fabbricazione e la sigla BST specifica la modalità di separazione del supporto dal modello, nello specifico con la Breakaway Support Technology il supporto viene rimosso manualmente. Questa macchina permette di fabbricare pezzi durevoli e funzionali, con elevata efficienza e in tempi relativamente brevi. L accuracy dichiarata dal costruttore è di ±0.127 mm. La room size è 39

45 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I mm 3 e a temperatura della camera e della testa di estrusione sono di 75 C and 270 C, rispettivamente. Nella figura è presentata la front view della macchina, con la specifica delle singole parti componenti. Fig : Front view del macchinario. 1. ugelli di estrusione 2. guida aste 3. madrevite 4. alloggio per il materiale del modello 5. alloggio del materiale di supporto 6. pannello di controllo 7. gruppo per la pulizia della punta 8. contenitore purga 9. base per la fabbricazione 10. piattaforma Z 11. piattaforma di fermo/sicura Esistono, comunque, diversi macchinari in grado di estrudere anche altri materiali con caratteristiche costruttive differenti. In tabella 1.2 è riportato il confronto tra le caratteristiche meccaniche di alcuni dei materiali comunemente lavorati in FDM unitamente ad alcuni parametri di lavoro delle macchine. Tali materiali, unitamente alle macchine indicate, sono state utilizzati in questo lavoro. 40

46 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I ABSplus ULTEM 9085 Polycarbonate Tipologia T di T della Tensile Tensile Tensile Flexural Macchina macchina fusione camera Strength Modulus Elongation Strength 3D 2,320 Production Fortus C 90 C 37 MPa 3% 53 MPa MPa Systems 3D , Production Fortus C 190 C 5.9% MPa MPa MPa Systems 3D 2, Production Fortus C 145 C 68 MPa 5% MPa MPa Systems Tab. 1.2: Proprietà meccaniche dei materiali lavorati in FDM. Flexural Modulus 2,250 Mpa 2,507 MPa 2,200 MPa Per ogni materiale ne esiste un secondo con proprietà termo-meccaniche leggermente inferiori e colore diverso, destinato ai supporti. 41

47 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I 1.7 Difetti di lavorazione I difetti presenti negli oggetti realizzati in FDM, che riducono la resistenza, si dividono in interni (dovuti al sistema hardware che contempla poche variabili di processo, e a limitazioni software) e superficiali (rugosità e tolleranze). Difetti interni - Vuoto nel sub-perimetro: la testa, incontrando il perimetro, inverte la direzione del moto con una path arrotondata e tangente allo stesso che lascia spazi vuoti. Il fenomeno, influenzato dal layer thickness e dall angolo che il raster forma con il perimetro, è mostrato in figura Fig : Vuoto nel subperimetro. - Vuoto tra filamenti: presente se tra due filamenti contigui non c è contatto o se il legame tra essi è debole. Il fenomeno è influenzato dalla geometria. In figura si vede come, una superficie non convessa (in cui si ha sovrapposizione tra il vettore del filamento e quello del perimetro) non possa essere riempita da filamenti continui. 42

48 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Fig : Vuoto tra i filamenti. - Vuoto al centro: mancanza di materiale nel centro della sezione dovuta ad uno spessore del layer inadeguato, in caso di contour fill. In figura è mostrato il percorso utensile che la testina percorrerebbe per la realizzazione del pezzo in esame, si vede come, partendo dall esterno e non riuscendo a depositare un ulteriore layer, al centro del pezzo resta del vuoto. Fig : Vuoto al centro. 43

49 Additive Manufacturing e Fused Deposition Modeling Capitolo I Difetti esterni - Rugosità superficiale: superficiale la fabbricazione in layer produce profili costituiti da una sequenza di archi di diverso raggio e spaziatura; dipende dallo spessore del layer, dalla complessità dell oggetto e dall inclinazione della superficie ed è influenzata dal tipo di supporto,, un esempio di profili profondamente diversi tra loro è riportato in figura Fig : Profili di superfici diversamente inclinate. - Tolleranze geometriche: diverse combinazioni dei parametri di processo determinano avvallamenti o rilievi nelle superfici che possono far risultare il pezzo fuori specifica. In figura sono evidenti delle sporgenze e degli avvallamenti a seconda che a superficie sia orizzontale o verticale. Fig : Profili Prof di superfici diversamente inclinate. 44

50 Rugosità superficiale Capitolo II CAPITOLO II Caratterizzazione della rugosità superficiale 2.1 Introduzione Ciascuna superficie, qualunque sia la tecnologia tramite la quale è stata ottenuta, esaminata con un mezzo ottico a sufficiente ingrandimento, presenta un andamento tutt altro che uniforme, caratterizzato da un alternanza di solchi e creste, spesso caratteristica del tipo di lavorazione effettuata, che determinano scostamenti locali, più o meno estesi, della superficie reale rispetto a quella ideale. Il grado di finitura delle superfici lavorate, non va visto come un semplice elemento di differenziazione tra l oggetto ideale e quello reale ma è certamente un parametro importante di cui si deve tenere conto nella ricerca della buona qualità dei prodotti fabbricati. Non è sufficiente, infatti, cercare un miglioramento della qualità dei prodotti attraverso il solo impiego di materiali con migliori caratteristiche meccaniche, o attraverso l adozione di tolleranze dimensionali spinte, se non si accompagna il tutto da un buon livello di finitura superficiale. La ragione risiede nel fatto che essa svolge un ruolo fondamentale nel determinare l interazione dell oggetto con l ambiente in cui esso andrà a interagire. In particolare influenza: - durata del pezzo, - resistenza a fatica, - resistenza alla corrosione, - accoppiamento meccanico, - usura, - lubrificazione. 45

51 Rugosità superficiale Capitolo II In particolare, migliore è la qualità di detta superficie, più a lungo durerà il prodotto e migliori saranno le sue prestazioni, poiché le irregolarità della superficie possono formare luoghi di nucleazione per crepe e corrosione. Inoltre le irregolarità superficiali possono presentare caratteristiche di regolarità legate alla lavorazione che le ha generate e che possono essere: - un orientamento, quando i solchi caratterizzanti la rugosità hanno una direzione predominante; - un passo, quando i solchi hanno un carattere periodico, definito come la distanza tra le creste prevalenti, su un piano ortogonale all orientamento. Le irregolarità sono classificate in: Errori macrogeometrici (o di forma): i quali corrispondono alle deviazioni della superficie misurata dalla superficie media, depurata dagli errori microgeometrici. Sono irregolarità macroscopiche di piccola ampiezza H f e passo P f grande. Vengono originati da imprecisioni proprie del sistema macchina-utensile-pezzo. Errori micro geometrici, a loro volta suddivisi in: - rugosità (o tessitura primaria), che deriva da irregolarità microgeometriche di ampiezza H r e passo P r piccoli. È la deviazione verticale di una superficie reale dalla relativa forma ideale. Essa viene misurata immaginando di sezionare la superficie con un piano ortogonale ad essa, detto piano di rilievo. Tale piano, intersecando la superficie, definisce il piano reale a essa ortogonale (figura 2.1.1). - ondulazioni (o tessitura secondaria), che invece hanno ampiezza H o e passo P o maggiori di quelli propri della rugosità e derivano principalmente dalle vibrazioni del sistema macchina-utensile-pezzo. 46

52 Rugosità superficiale Capitolo II Fig : Definizione di rugosità superficiale. I tre tipi di errore possono essere distinti dal valore del passo o dal rapporto passo/ampiezza. Quest ultima, infatti, è dello stesso ordine di grandezza per tutte le tipologie. In tabella 2.1 è presentata una classificazione schematica delle irregolarità. Errori macrogeometrici Errori microgeometrici Irregolarità Passo/Ampiezza Errori di forma 0 < P r /H r < 50 Rugosità (tessitura primaria) 0 < P o /H o < 50 Ondulazione (tessitura secondaria) 0 < P f /H f < 1000 Tab. 2.1: Classificazione delle irregolarità superficiali. 47

53 Rugosità superficiale Capitolo II 2.2 Definizioni di base Le definizioni fondamentali relative alla rugosità sono contenute nelle norme UNI [ISO 468:82] e [ISO 4287:97]. Di seguito se ne evidenziano alcune: - superficie ideale - superficie geometrica che idealmente definisce il pezzo e che è rappresentata in modo convenzionale sul disegno; - superficie reale - superficie effettivamente ottenuta mediante la lavorazione; - superficie misurata (o tecnica) - superficie rilevata dagli strumenti di misura (al limite, coincide con quella reale); - superficie di riferimento - superficie che viene utilizzata per la misura degli errori geometrici; - superficie media - quella con forma uguale a quella descritta dal pattino o a quella del riferimento esterno, con giacitura tale che la somma dei quadrati delle distanze dalla superficie reale è minima; - sezione nominale - sezione determinata da un piano ortogonale alla superficie media, detto anche piano di rilievo. - piano di rilievo - sezione fatta con un piano ortogonale alla superficie media, detto anche sezione nominale. Sulla base della sezione nominale si definiscono i profili equivalenti alle tipologie di superfici appena descritte, e cioè: - profilo ideale: linea risultante dall intersezione del piano di rilievo con la superficie ideale; - profilo reale: linea risultante dall intersezione del piano di rilievo con la superficie reale; - profilo misurato: linea risultante dall intersezione del piano di rilievo con la superficie tecnica; 48

54 Rugosità superficiale Capitolo II - profilo di riferimento: linea risultante dall intersezione del piano di rilievo con la superficie di riferimento; - profilo medio: linea risultante dall intersezione del piano di rilievo con la superficie media. Di seguito sono fornite delle definizioni fondamentali per la comprensione degli studi sulla rugosità superficiale (figura 2.2.1): - lay: direzione del modello di superficie; - roughness height: altezza delle irregolarità rispetto alla linea di riferimento; - waviness width: distanza tra i picchi e le valli del profilo di superficie. Fig : Concetti di definizione per la rugosità superficiale. È necessario evidenziare altri concetti fondamentali per lo studio e la misurazione della finitura superficiale: - lunghezza di base: è la lunghezza del profilo misurato, scelta per valutare la rugosità in modo che questa non sia influenzata da altri tipi di irregolarità; - linea media del profilo: linea che ha la forma del profilo ideale e che è posizionata rispetto al profilo misurato in modo da minimizzare, entro i limiti della lunghezza di base, la somma dei quadrati delle distanze da essa dei punti 49

55 Rugosità superficiale Capitolo II del profilo misurato. Sostanzialmente la linea media coincide con la linea centrale, la quale taglia il profilo in modo tale che la somma delle aree dei picchi è uguale alla somma delle aree delle valli; - lunghezza di valutazione, : è la lunghezza dei dati del profilo modificato, in base alla quale devono essere eseguiti i calcoli dei parametri della rugosità superficiale. È generalmente caratterizzata da cinque lunghezze di base,, prese consecutivamente sul profilo (figura 2.2.2). Fig : Lunghezze di base e lunghezza di valutazione. In alcuni casi la lunghezza di valutazione potrebbe coincidere con la lunghezza di esplorazione, ma generalmente sulla lunghezza di valutazione incidono la correzione dei dati, il filtraggio e la soppressione della forma. La lunghezza di valutazione è misurata lungo il percorso della linea di riferimento. Nella figura sono evidenziate le caratteristiche di un profilo che devono essere considerate per la misura della rugosità. 50

56 Rugosità superficiale Capitolo II Fig : Caratteristiche di un profilo da considerare per la misura della rugosità. 51

57 Rugosità superficiale Capitolo II 2.3 Filtraggio Parte fondamentale del processo di calcolo dei vari parametri di rugosità è l'operazione di filtraggio che consente di ottenere una misura della sola qualità della superficie, depurata dagli effetti che gli errori di geometria del pezzo hanno sul profilo misurato [ISO :96]. Gli strumenti di misura, seguendo tutte le asperità e i solchi della superficie in esame, non fanno altro che memorizzare e riportare la superficie effettiva percorsa. Pertanto la misura che compie uno strumento a contatto diretto non è altro che una misura di profilometria, cioè l insieme di tutte le componenti in frequenza del segnale che ha ricevuto, dalle alte che individuano la rugosità fino ad arrivare alle più piccole per individuare gli errori di forma. Il ruolo del filtro è proprio quello di separare nella maniera migliore possibile le varie componenti di un profilo. L operazione consiste, essenzialmente, nell individuazione di una retta interpolante il profilo reale (ovvero quello misurato) e sottrarla a quest ultimo. Il profilo reale riferito alla retta di interpolazione, e quindi esente dall errore di forma, è anche definite profilo raddrizzato. In ambito sperimentale si opera su questo profilo trascurandone gli estremi al fine di eliminare gli eventuali effetti di bordo dovuti a transitori dello strumento di misura. In particolare, la porzione considerata della lunghezza di esplorazione è pari a cinque volte la lunghezza d onda λ c (cut-off). In una logica di analisi armonica, il cut-off rappresenta la linea di demarcazione tra la rugosità e l ondulazione, la sua conoscenza permette di effettuare un ulteriore filtraggio sul profilo raddrizzato, e tagliato alle estremità, al fine di eliminare la tessitura secondaria consentendo uno studio della sola tessitura primaria [ISO :96]. La scelta del valore di λ c più adatto a separare la rugosità dall ondulazione corrisponde a scegliere la frequenza di taglio del filtro che agisce sul segnale digitalizzato. La determinazione del giusto valore di λ c è fatta per tentativi - facendo riferimento a determinate tabelle - osservando la superficie da esaminare e ipotizzando in quale range di valori possa rientrare la Ra da misurare dopodiché si entra nella tabella con quel valore e si ricava. A 52

58 Rugosità superficiale Capitolo II questo punto si esegue la misura e si verifica se il valore di R a ottenuto rientra effettivamente nel range prima ipotizzato, se la risposta è si la misura di R a è corretta altrimenti si deve ripetere la misura scegliendo il cut-off corrispondente al range in cui rientra la misura sbagliata. La tabella 2.2 riporta i valori indicati nelle norme [ASM09] e [ISO 4288:96]. Valori di cut-off raccomandati Profili periodici Profili non periodici Cut-off Lunghezza di campionamento Lunghezza di valutazione Spacing R z [µm] R a [µm] λ c [mm] l f [mm] l n [mm] [mm] To 0.1 To Tab. 2.2: Valori raccomandati di cut-off. I filtri possono essere di diversi tipi: 2RC, gaussiano e gaussiano corretto [ISO :96]. Il tipo 2RC è un filtro passa alto che blocca i segnali a bassa frequenza eliminando l effetto dell ondulazione e dell eventuale errore di forma, lasciando passare solo quelli corrispondenti alla rugosità. Per le misure relative all ondulazione invece si usa un filtro passa basso. Di solito questo tipo di filtro provoca degli sfasamenti tra segnale di rugosità e linea media, con possibili errori nel calcolo di alcuni parametri. Per tale motivo si attenua questo effetto facendo precedere all operazione di filtraggio una di raddrizzamento. Il filtro gaussiano non simula un filtro elettronico specifico, ma consiste in una funzione matematica che viene applicata ai dati. Consiste nel sostituire al valore di ogni punto del profilo una media pesata, calcolata su un insieme di valori nell intorno del punto stesso, dove i pesi hanno una forma gaussiana (con andamento a campana ). Il 53

59 Rugosità superficiale Capitolo II filtro così ottenuto è un passa basso e il numero di punti impiegati per calcolare la media pesata ne determina la frequenza di taglio e quindi il valore di λ c. Il filtro gaussiano corretto è un tipo di filtro che non introduce una variazione di fase nel risultato di filtraggio. Lo studio della rugosità richiede filtri passa-alto, in modo da raccogliere solo le componenti ad alta frequenza del segnale. Se si dispone di filtri passa-basso, per ottenere il profilo di rugosità, è sufficiente sottrarre il segnale filtrato da quello originario. 54

60 Rugosità superficiale Capitolo II 2.4 Parametri di rugosità Le caratteristiche di profili di rugosità ottenuti da precedente filtraggio vanno descritte tramite parametri stabiliti da norme internazionali e possono essere calcolati sia in 2D sia in 3D. Nel 2D sono calcolati su una singola linea mentre 3D, invece, i parametri sono calcolati su un area della superficie che sarà divisa in un certo numero di sezioni. Per ogni sezione sono calcolati i parametri in 2D e ne è fatta la media per tutte le sezioni. Tali parametri, regolati dalle norme [ASM09] e [ISO4287:97] si dividono in tre gruppi secondo il tipo di caratteristica che misurano e sono classificati in parametri di ampiezza, di spaziatura ed metri ibridi Parametri di ampiezza Sono i più importanti e i maggiormente utilizzati nella caratterizzazione di una superficie e quantificano gli spostamenti verticali del profilo reale da quello ideale. Tra essi si annoverano: Arithmetic Average Height (R a ). E il parametro maggiormente usato per misure di qualità superficiale, tuttavia non descrive completamente una superficie, infatti, può capitare che profili sostanzialmente differenti presentino la stesso R a, quindi è necessario caratterizzare la rugosità con l ausilio di altri parametri. La R a è definita come il valore medio aritmetico degli scostamenti del profilo reale della superficie rispetto alla linea media (figura 2.4.1). 55

61 Rugosità superficiale Capitolo II Fig : definizione della R a. È un parametro facile da definire e da misurare, e offre ottime informazioni riguardo le variazioni di altezza. Non da alcuna informazione sulla lunghezza d onda né è sensibile a piccoli cambiamenti nel profilo. Sono date di seguito la definizione matematica e l implementazione digitale della media aritmetica del parametro: (2.1) (2.2) Rooth mean square (R q ). Rappresenta la deviazione standardd della distribuzione dell altezza della superficie; è dunque un parametro importante per misurare la rugosità con gli strumenti della statistica. La rugosità media quadratica è anche conosciuta come RMS ed è più sensibile a grandi deviazioni della linea media rispetto alla rugosità media aritmetica (R a ). Sono date definizione matematica e l implementazione digitale della media aritmetica del parametro: (2.3) 56

62 Rugosità superficiale Capitolo II (2.4) La linea centrale RMS è quella che divide il profilo, quindi la somma dei quadrati della deviazione dell altezza del profilo da tale linea è uguale a zero.tra i parametri R a e R q è generalmente accettata una relazione del tipo R q = 1,11 R a. Maximum height of the profile (R t o R max ). E definito come la distanza verticale tra gli alti picchi e le profonde valli lungo la linea di valutazione del profilo; sarà quindi sensibile alla presenza di queste due eventuali caratteristiche (presenza di alti picchi e profonde valli). Di seguito la Figura che definisce i parametri R p, R v, R pm, R vm e R t. Fig : Definizione dei parametri R p, R v, R pm, R vm e R t. Mean maximum peak to valley height (Rtm). È definito come la media di tutte le massime altezze dei picchi e delle valli ottenute all interno della linea di valutazione del profilo. La definizione matematica è la seguente: (2.5) dove n rappresenta il numero di campioni lungo la lunghezza del profilo di valutazione. 57

63 Rugosità superficiale Capitolo II Fig : Definizione del parametro R tm. Come si può desumere dalla figura 2.4.3: (2.6) Skewness (R sk ). Lo skewness è un indice di asimmetria del profilo ed è il terzo momento centrale della funzione di densità di probabilità dell ampiezza del profilo stesso, misurato oltre la linea di valutazione del profilo (figura 2.4.4). Si utilizza il terzo momento poiché il primo momento centrale è sempre nullo e il secondo momento centrale (la varianza) è nullo solo per le distribuzioni concentrate su un unico valore. Il terzo momento centrale è quello di ordine più basso con il quale si può misurare l'asimmetria di una distribuzione. Questo parametro è sensibile a occasionali picchi o valli. Una distribuzione simmetrica, ossia quando scarti positivi sono bilanciati da scarti negativi, presenta skewness nulla. Quando esistono molti valori con forti scarti negativi e pochi valori con deboli scarti positivi, si parla di asimmetria negativa, viceversa, quando sono presenti molti valori con forti scarti positivi e pochi con deboli scarti negativi, si parla di asimmetria positiva. Questo parametro può essere utilizzato per distinguere due profili che presentano la stessa R a o la stessa R q, ma differenti forme. Il valore di asimmetria dipende dal fatto che la maggior parte del materiale del campione è al di sopra (skewness negativa), o al di sotto, (skewness positiva), della linea media. 58

64 Rugosità superficiale Capitolo II Le formule, matematica e numerica, usate per calcolare l asimmetria di un profilo che presenta N punti sono rispettivamente: (2.8) (2.9) Dove R q è il parametro di rugosità RMS e y i l altezza del profilo nel punto i=1 N. Fig : Definizione del parametro di skewness. Kurtosis (R ku ). E il momento centrale del quarto ordine della densità di probabilità dell ampiezza del profilo, misurato sopra la linea di valutazione del profilo (figura 2.4.5). Tale parametro indica un allontanamento dalla normalità distributiva, rispetto alla quale avviene un maggiore appiattimento: - se R ku < 3, la distribuzione è detta platicurtica e presenta relativamente pochi picchi alti e valli basse, o un maggiore allungamento; - se R ku > 3, la distribuzione è detta leptocurtica e presenta molti picchi alti e valli basse. 59

65 Rugosità superficiale Capitolo II Dato un profilo con N punti, la formulazione matematica e numerica sono date rispettivamente dalle seguenti formule: (2.10) (2.11) R q è il parametro di rugosità RMS e y i è l altezza del profilo al punto i. Questo parametro può essere utilizzato per distinguere due profili che presentano la stessa R a ma differenti forme. Fig : Definizione del parametro di curtosi. Amplitude Density Function (ADF). E il corrispettivo della densità di probabilità nella statistica; rappresenta l istogramma della distribuzione delle altezze del profilo. Tale parametro viene ricavato dal profilo in esame suddividendo la scala di ampiezza in piccoli intervalli equidistanti δy che intersecano la cura dal picco più alto alla valle più profonda. Il piano viene, in tal modo, suddiviso in strisce, la cui altezza definisce l ampiezza della classe delle ordinate considerate. Sulla base di tali classi è possibile costruire un istogramma che esprima la frequenza con cui appaia una data ordinata. Contato il numero totale di intersezioni con il profilo, ad ogni classe si associa la percentuale di intersezioni tra il profilo e la particolare 60

66 Rugosità superficiale Capitolo II retta orizzontale e la si divide per l ampiezza della classe di appartenenza espressa in µm L ADF è quindi calcolabile attraverso la seguente equazione:, (2.12) Per le superfici ottenute a seguito di un processo casuale, l ADF sarebbe una distribuzione gaussiana delle altezze di superficie dato dalla seguente equazione: 2 (2.13) Fig : Definizione del parametro di ADF Parametri di spaziatura I parametri di spaziatura sono quelli che permettono di misurare le caratteristiche orizzontali delle deviazioni della superficie. Questo tipo di parametri sono molto importanti in molti processi manifatturieri come ad esempio nella pressatura delle lamiere di alluminio. Di seguito sono fornite informazioni più dettagliate sui parametri di spaziatura che quantificano la spaziatura e le irregolarità lungo la superficie, senza tener conto della loro ampiezza: 61

67 Rugosità superficiale Capitolo II High spoot count (HSC). Definito come il numero delle regioni alte del profilo sopra la linea centrale, oppure sopra una linea parallela alla linea centrale, per unità di lunghezza lungo la lunghezza di valutazione. In figura è mostrato un e3sempio di come si possa calcolare il parametro HSC sopra di un certo livello selezionato. Fig : Calcolo del HSC sopra un livello selezionato. Peak count (P c ). Definito come il numero di picchi locali e progettato attraverso la definizione di una banda locale selezionata sopra o sotto la linea centrale alla stessa distanza. Il numero di picchi è valutato lungo la linea di valutazione e il risultato è dato in picchi per centimetro (o inch). Se la lunghezza di valutazione è minore di un centimetro, il risultato andrebbe moltiplicato per un fattore per ottenere il valore finale in centimetri. Come mostrato in figura il P c è determinato solo per le aree chiuse del profilo, in cui il profilo interseca sia l upper band che la lower band in almeno due punti. Il profilo mostrato in figura ha quattro picchi. 62

68 Rugosità superficiale Capitolo II Fig : Calcolo del senza una banda selezionata. Tale parametro assume molta importanza in processi manifatturieri come la formatura, la pittura o il rivestimento delle superfici. Mean spacing of adjacent local peaks (S). E la spaziatura media dei picchi locali adiacenti del profilo misurato lungo la linea di valutazione. Il picco locale è definito come la parte più alta del profilo misurata tra due minimi adiacenti ed è misurata solo se la distanza verticale tra i picchi adiacenti è maggiore o uguale al 10% della del profilo. La figura mostra come misurare questo parametro, che può, inoltre, essere calcolato con la seguente equazione: (2.14) Fig : Calcolo del parametro S. 63

69 Rugosità superficiale Capitolo II Mean spacing at mean line (S m ). E la spaziatura media tra i picchi del profilo. Il picco del profilo è il punto più alto del profilo tra la tendenza verso l alto e la tendenza verso il basso attraverso la linea centrale media. La figura mostra come misurare la, che può essere calcolato con la seguente equazione: (2.15) con N pari al numero di picchi del profilo dalla linea centrale media. Fig : Calcolo della. La differenza tra i due parametri di spaziatura media, S e Sm, è che il primo è misurato considerando i picchi alti del profilo, mentre il secondo all intersezione del profilo con la linea centrale media. Number of intersections of the profile at the mean line (n(0)). Misura le intersezioni del profilo con la linea centrale media misurata per ogni centimetro della lunghezza del profilo. Come mostrato in figura , il numero delle intersezioni del profilo con la linea centrale media può essere calcolato con la seguente equazione: 0 (2.16) 64

70 Rugosità superficiale Capitolo II dove è la lunghezza del profilo. Fig : Calcolo del numero di intersezioni del profilo con la linea media. Number of peaks in the profile (m). Questo parametro calcola in numero di picchi del profilo per unità di lunghezza. I picchi sono contati solo quando la distanza tra il picco corrente e il precedente è maggiore del 10% rispetto alla massima altezza del profilo ( ). In figura i tre piccoli picchi, che seguono i picchi, e sono trascurati perché la distanza tra ogni picco e il precedente è troppo piccola. Il numero di picchi può essere calcolato con la seguente equazione: (2.17) dove è la lunghezza del profilo. 65

71 Rugosità superficiale Capitolo II Fig : Calcolo del numero di picchi lungo il profilo. Number of inflection points (g). Questo parametro permette di calcolare il numero di punti di inflessione per unità di lunghezza. Si ha un punto di inflessione quando il profilo cambia la direzione ad ogni punto come mostrato in figura Il parametro in questione può essere calcolato con la seguente equazione: (2.18) dove è la lunghezza del profilo. Fig : Calcolo dei punti di inflessione lungo il profilo. Mean radius of asperities (r p ). Questo parametro è definito come la media della curvatura principale dei picchi entro la lunghezza di valutazione,. Può essere 66

72 Rugosità superficiale Capitolo II calcolato considerando il raggio di curvatura per ogni picco lungo il profilo e, in seguito, calcolando la media di questi raggi di curvatura. Il raggio di curvatura per i picchi ( ) è calcolato con la seguente equazione: (2.19) dove: è l'altezza del picco in cui il raggio di curvatura ( ) di picco deve essere calcolato; è l altezza del picco precedente; è l altezza del picco successivo. Il raggio medio di curvatura,, viene poi calcolato attraverso la prossima equazione: (2.20) Parametri ibridi I parametri ibridi sono una combinazione delle due tipologie precedenti, parametri di ampiezza e di spaziatura. Ogni cambiamento, che occorra sia a livello di ampiezza che di spaziatura, può avere effetti sulle caratteristiche dei parametri ibridi. Nell analisi tribologia, la pendenza delle superfici, la curvatura e lo sviluppo dell area interfacciale sono considerati fattori fondamentali, che influenzano le proprietà tribologiche della superficie. Vengono nel seguito presentati i maggiori parametri appartenenti alla categoria degli ibridi. Si riferiscono sia all ampiezza che alla spaziatura delle irregolarità. 67

73 Rugosità superficiale Capitolo II Profile slope at mean line (γ). Questo parametro rappresenta la pendenza della superficie dalla linea centrale. Può essere calcolato considerando la pendenza del profilo ad ogni intersezione con la linea centrale, e poi calcolando la media di tali valori, come mostrato in figura Mentre di seguito viene presentata l equazione per il calcolo numerico della pendenza del profilo dalla linea media: tan (2.20) dove n è il numero totale di intersezioni del profilo con la linea centrale lungo la lunghezza di valutazione,. Fig : Calcolo della pendenza del profilo dalla linea centrale. Mean slope of the profile ( a ).Questo parametro è definito come la media assoluta della pendenza del profilo sopra la lunghezza di valutazione. Molte proprietà meccaniche come la frizione, il contatto elastico, la riflettanza, l inizio di crepe per fatica e la lubrificazione idrodinamica, influenzano tale parametro. Questo parametro può essere calcolato considerando tutte le pendenze tra due punti successivi del profilo, per poi calcolare la media di tali pendenze (figura ). Le equazioni, matematica e numerica, per il calcolo della pendenza media del profilo sono rispettivamente le seguenti: 68

74 Rugosità superficiale Capitolo II Δ (2.21) Δ (2.22) Fig : Calcolo della pendenza media del profilo. RMS slope of the profile ( q ).Questo parametro rappresenta lo scarto quadratico medio della pendenza media del profilo. Le formulazioni, matematica e numerica, sono rispettivamente le seguenti: Δ (2.23) dove Δ (2.24) con (2.25) Average wavelength (λ a ). Il parametro in questione è una misura della spaziatura tra i picchi e le valli locali, prendendo in considerazione le loro relative 69

75 Rugosità superficiale Capitolo II ampiezze e frequenze spaziali individuali. Sia data la seguente formula per il calcolo: (2.26) RMS wavelength (λ q ). È definito come la radice della media delle misure di spaziatura tra i picchi e le valli locali, prendendo in considerazione le loro relative ampiezze e frequenze spaziali individuali. Può essere calcolato dalla seguente equazione: (2.27) Relative length of the profile (l o ). Questo parametro è stimato calcolando le lunghezze delle parti individuali del profilo e dividendo la sommatoria di queste lunghezze per la lunghezza di valutazione (figura ). Fig : Calcolo della lunghezza relativa del profilo. Il parametro può essere calcolato mediante la seguente equazione: (2.28) dove la lunghezza dell i-esima linea del profilo (lunghezza di base) è data da: 70

76 Rugosità superficiale Capitolo II (2.29) dove: è l altezza del profilo al punto i-esimo; è la distanza orizzontale tra due punti successivi, per tutti i punti. Bearing area length (t p ) and bearing area curve. Il BAL è definito come la percentuale di materiale solido del profilo giacente a una certa altezza. Questo parametro è un utile indicatore dell effettiva area di contatto come la superficie di usura. Dalla figura , il BAL può essere calcolato dalla seguente equazione: (2.30) dove è la lunghezza di valutazione del profilo. Figura : Calcolo del bearing area length ( ) del profilo. Per calcolare il bearing line length a differenti altezze del profilo, può essere tracciato il BAC (figura ). L asse orizzontale rappresenta il BAL come una percentuale della lunghezza totale di valutazione del profilo e l asse verticale 71

77 Rugosità superficiale Capitolo II rappresenta le altezze del profilo. L interpretazione del BAC è che se la superficie è consumata fino a una certa altezza la figura relativa rappresenterebbe la frazione di contatto del solido a quella altezza. La bearing curve ha l aspetto a per molte superfici. Essa rappresenta la forma cumulativa dell'istogramma di distribuzione dell altezza. Fig : BAC del profilo. Stepness factor of the profile (S f ). È definite come il rapporto tra la rugosità media aritmetica ( ) e la spaziatura media del profilo ( ). Può essere calcolato con la seguente equazione: (2.31) Waviness factor of the profile (W f ). È definito come il rapporto tra il range totale dell intero profilo e la rugosità media aritmetica ( ). Si calcola come: (2.32) dove è il numero di punti lungo il profilo. 72

78 Rugosità superficiale Capitolo II Roughness height uniformity (H u ). È la deviazione standard del valore dell altezza individuale del profilo costituente la rugosità media aritmetica ( ). Per calcolare questo parametro la deviazione standard è calcolata per le altezze del profilo in ogni lunghezza di campionamento e successivamente viene fatta la media delle deviazioni standard, pertanto si calcola tramite la seguente equazione:..,,, (2.33) dove: è il numero di campioni lungo la lunghezza di valutazione; è il numero di punti in ogni campione; # l altezza del profilo al punto numero ( #). Roughness height skewness (H s ). È definite come la mediana dell istogramma dei valori delle altezze diviso per la rugosità media aritmetica. Per calcolare questo parametro la mediana è calcolata per le altezze del profilo in ogni lunghezza di campionamento, viene poi fatta la media delle mediane calcolate e divisa per la R a. Il parametro può essere calcolato con la seguente equazione:,,, (2.34) dove,, # sono definiti come al punto precedente. Roughness Pitch Uniformity (P u ). E definito come la deviazione standard della spaziatura media individuale costituente il parametro di spaziatura media (S m ):..,,, (2.35) 73

79 Rugosità superficiale Capitolo II Roughness pitch skewness (P s ). È definito come la mediana del valore della spaziatura media, lungo il profilo, diviso il parametro di spaziatura media(s m ):,,,. 74

80 Rugosità superficiale Capitolo II 2.5 Misurare la rugosità La strumentazione utilizzata per il rilevamento dei dati di rugosità, e delle misure profilo metriche, consiste in un rugosimetro a palpatore, anche denominato profilo metro, della Form TaylySurf Plus della Taylor Hobson, che consente misurazioni dirette. Questo strumento ispeziona la superficie con un sottile tastatore registrando le asperità della superficie per una lunghezza detta di valutazione (figura 2.5.1). Fig : Principio di funzionamento del rugosimetro. Lo strumento è costituito da uno stilo, all estremità del quale, è montato un palpatore montato sullo stilo il quale è a sua volta collegato ad un trasduttore di spostamento induttivo (LVDT) che trasforma gli spostamenti verticali dello stilo in un segnale elettrico. Tutto il precedente sistema è solidale con la traversa la quale costituisce l equipaggio meccanico, motorizzato, destinato a far percorrere allo stilo la lunghezza di esplorazione (figura 2.5.2). 75

81 Rugosità superficiale Capitolo II Stilo Interfaccia di Controllo Palpatore Traversa Fig : Rugosimetro "Form Talysurf Plus" in dotazione al DIMA. In particolare gli elementi che costituiscono questo tipo di strumento sono i seguenti: uno stilo: all estremità del quale è montato un palpatore di diamante di forma conica o piramidale, con angolo minore di 90, il cui vertice è raccordato con raggio uguale a circa 2.5. Un trasduttore: che converte i movimenti dello stilo in un segnale elettrico, e da questi possiamo risalire al profilo. Lo stilo è il solo contatto attivo tra strumento e superficie, esso perciò è una parte importante nel sistema di misura, e le sue dimensioni e la forma sono dei fattori che possono andare a influire sui risultati in determinate condizioni. Infatti, poiché il palpatore non può seguire perfettamente la superficie rugosa per un motivo prettamente geometrico, lo stilo tenderà ad arrotondare picchi e spigoli e a ridurre le valli. Durante il suo passaggio sulla superficie, lo stilo tenderà a deformarla. Per capire se la deformazione è plastica oppure no, possiamo fare riferimento all indice di danno :, (2.36) 76

82 Rugosità superficiale Capitolo II dove: o è uguale al carico che agisce sullo stilo [ ]; o è il modulo elastico [ / ]; o è il raggio del palpatore [µ ]; o è la durezza Vickers del materiale [ ]. Se l indice di danno risulta maggiore di uno allora lo stilo deforma il materiale in maniera plastica, il danneggiamento è irreversibile, viceversa se il valore è inferiore all unità allora la deformazione è elastica. Un unità motorizzata: opportunamente controllata elettronicamente, che provvede a fare eseguire la corsa di esplorazione. Tale corsa è costituita da un tratto nella fase iniziale, dal tratto di misura vero e proprio la cui lunghezza è pari a cinque volte la lunghezza d onda di taglio, e da un tratto finale ancora una volta pari a. In genere tra le varie lunghezze abbiamo le seguenti proporzioni: Un amplificatore che amplifica il segnale proveniente dal trasduttore che trasforma il moto verticale dello stilo in un segnale elettronico. Un convertitore A/D (analogico/digitale) che campiona il segnale amplificato a intervalli regolari e lo memorizza in una memoria RAM. A ogni profilo rilevato corrisponde quindi una serie di valori numerici, rilevati in punti equamente spaziati. 77

83 Rugosità superficiale Capitolo II Un sistema di filtraggio digitale necessario per separare l informazione relativa alla rugosità da quella relativa all ondulazione. Un unità elettronica che oltre a stampare i profili molto ingranditi, calcola, visualizza e stampa i vari parametri calcolati sui due profili. Il rugosimetro, durante il suo cammino di misura, trasforma il segnale proveniente dall LVDT nelle coordinate y del profilo, e la traversa, attraverso un controllo elettronico, fornisce le coordinate x del profilo abbinate alla y. A questo punto il rugosimetro è in grado di elaborare i punti {x, y} rilevati fornendo i parametri di rugosità comunemente utilizzati per la caratterizzazione delle superfici, per gli scopi di questa ricerca però tali parametri sono di scarso interesse mentre era importante poter avere l insieme dei punti che costituiscono la digitalizzazione del profilo così come rilevato dallo stilo, per poterli elaborare con un calcolatore. Per ottenere questo risultato si è utilizzata la catena di misura mostrata in figura L acquisizione dei dati inviati dal rugosimetro al calcolatore è avvenuta tramite il software RS232 Data Logger, e il filtraggio e la visualizzazione del profilo con una routine elaborata con il software Wolfram Mathematica

84 Rugosità superficiale Capitolo II Profilo reale Palpatore/Stilo LVDT-Segnale Analogico Profilo digitale (Punti {x,y}) Conversione A/D Rugosimetro Trasmissione dati Rs232 Salvataggio del profilo digitale Elaborazione profilo digitale (filtraggio) Presentazione e salvataggio del profilo di rugosità in formato digitale Fig : Catena di misura. Le variabili di processo all interno dell area SET-UP del software del rugosimetro con le relative impostazioni per la sperimentazione oggetto del presente lavoro sono: La lunghezza traversa ( ), ossia lo spazio percorso dal palpatore durante una passata sulla superficie da misurare, deve tener conto del fatto che il sensore ha un intervallo limite di 2 all interno del quale la sua quota non deve fuoriuscire. Alla luce delle nostre esigenze tale valore è stato fissato su 4 mm. Il modo di misura è stato impostato non filtrato perché si è ritenuto più opportuno utilizzare un filtro gaussiano. 79

85 Rugosità superficiale Capitolo II L opzione di forma non è stata introdotta, in quanto le superfici che abbiamo analizzato sono piane. La tolleranza imposta, è stata deselezionata poiché non si aveva alcun interesse nell impostarne una limitazione. L unità selezionata, sulla base del sistema internazionale di unificazione delle grandezze, è stata impostata come metrica. Il data dump, è stato settato sulla posizione result e profilo, in modo da ottenere valori di output riguardanti la rugosimetria e la profilometria allo stesso tempo, sebbene, in questo studio, la prima genera maggiore interesse che la seconda. Per quanto riguarda, invece, i parametri impostati all interno della sezione AUTO, va soltanto sottolineato che alla voce inversa è stata impostata l opzione auto-on, in maniera tale che il palpatore una volta effettuata una misura di lunghezza ( ), ritornasse nella sua posizione iniziale; questo è sembrato necessario qualora si fosse deciso di osservare una certa superficie attraverso una serie di passate incrociate poste alla stessa distanza l una dall altra. 80

86 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III CAPITOLO III Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico 3.1 Introduzione Data la vastità dei campi di impiego del FDM - che come detto esulano dalla semplice fabbricazione di prototipi - è indispensabile, per tale tecnologia, conoscere in anticipo la qualità superficiale ottenibile nei termini dei parametri di rugosità citati nel precedente capitolo. In sede di progettazione è necessario possedere tutti i requisiti dell oggetto che si vuole realizzare in modo da poterli confrontare con quelli delle specifiche richieste. Anche in sede di fabbricazione e, più estensivamente, nella pianificazione globale e locale dei processi (Computer Aided Process Planning e Computer Integrated Manufacturing), un modello predittivo della finitura superficiale che dipenda dai parametri di processo è uno strumento indispensabile da possedere. Un siffatto modello, infatti, permette di valutare in anticipo se la tecnologia in esame è adatta all ottenimento delle specifiche richieste, e quindi se il suo impiego è opportuno. In più permette l ottimizzazione dei parametri di processo allo scopo di fabbricare un pezzo dalla qualità superficiale rispondente alle necessità nel tempo più breve possibile e senza ricorrere a metodi trial and error. In FDM, però, la qualità delle superfici, notoriamente, dipende solo in parte dai parametri di processo mentre è molto variabile con la geometria del pezzo. Data la complessità delle superfici dei manufatti, che tipicamente costituiscono la ragione dell impiego della tecnologia, una predizione della qualità superficiale è, quindi, particolarmente difficile ed ha un impatto diretto sui costi di post-processing, elaborazione, estetica e funzionalità delle parti finali [VAS00]. 81

87 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III I tentativi di formulazione di modelli previsionali presenti in letteratura sono numerosi e possono essere suddivisi in studi volti alla formulazione di modelli empirici del parametro di rugosità R a e teorici del profilo. Tra gli studi empirici, in [ARM06] è presentata una ricerca sperimentale sull effetto sulla rugosità superficiale di alcuni parametri di processo, quali il layer thickness, la build orientation ed il raster angle. Campbell et al. in [CAM02] verifica il valore empirico di R a proposto in [REE95] ed identifica una gamma di angoli di deposizione per i quali il parametro possa essere ragionevolmente previsto. Anche altri autori [AHN09a, PER01] hanno proposto dei modelli empirici per la previsione del parametro R a che, però, da solo, difficilmente riesce a fornire una caratterizzazione completa della qualità di una superficie. Tra le ricerche con impostazione teorica, invece, il profilo degli oggetti fabbricati in FDM è approssimato ad una sequenza di curve ellittiche [AHN09b] o paraboliche [PAN03a, PAN03b]. [AHN07] e [THR04], poi hanno usato questi modelli per determinare l'orientazione ottima di fabbricazione per pezzi a geometria complessa. Questi modelli prevedono rugosità superficiale in un intervallo pendenza tra 45 e 135 con alcuni spazi vuoti tra i dati previsti ed empirici. Tutti questi modelli mostrano risultati eccellenti per l angolo di deposizione α uguale a circa 90 mentre sono fallaci altrove, soprattutto per superfici quasi orizzontali (α 0, α 180 ). Inoltre è ben noto che la R a, da sola, non fornisce informazioni sulla forma del picco e la lunghezza d'onda e non viene fatta distinzione tra i picchi e valli. Una comprensione dettagliata delle proprietà del profilo può essere fornito da una serie di parametri, introdotto da norme continuamente sviluppate, raggruppati in tre categorie di base: parametri di ampiezza, spaziatura e ibridi (Gadelmawla et al, 2002.). Il focus di questo capitolo è superare i modelli attualmente presenti in letteratura fornendo una modellazione matematica del profilo microgeometrico di rugosità che dipenda dai parametri di processo e dalla geometria del pezzo. Così facendo, è possibile prevedere qualunque caratterizzazione della finitura superficiale odiernamente 82

88 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III indispensabile per la definizione delle proprietà di funzionalità del componente da progettare o da produrre. 83

89 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III 3.2 Identificazione dei parametri influenti Il primo passo per la formulazione di un modello bidimensionale del profilo microgeometrico degli oggetti realizzati tramite FDM è stato quello di individuare i parametri tecnologici più influenti sulla rugosità superficiale; in particolare sul parametro più conosciuto e studiato in letteratura: la rugosità media R a. A tal scopo si sono seguiti i passi del Design of Experiments (DoE) una delle tecniche statistiche per la progettazione degli esperimenti più conosciute degli anni '90. Il DOE, inventato nel 1920 da Fisher, come metodo per massimizzare le informazioni derivanti da dati sperimentali, prevede una programmazione delle prove sperimentali da effettuare in cui vengono fatte variare deliberatamente le variabili di ingresso, in modo da poter osservare ed identificare le corrispondenti variazioni della risposta in uscita [MON09]. L esecuzione del DoE, dunque, offre un metodo universale di progettare e analizzare esperimenti comparativi seguendo sette fasi [MON04]: 1. identificazione dei fattori: individuazione, e successiva selezione di alcuni fattori (generalmente non più di 4-5); 2. definizione dei livelli: si devono determinare almeno due livelli. Nel caso in cui i livelli siano esattamente due, si può indicare con -1 il livello corrente o supposto peggiore e con +1 il livello migliore. Non ha alcuna importanza, in questa fase, la correttezza della supposizione; 3. verifica della ripetitività: controllo sia della ripetibilità delle prove, sia che i fattori scelti, e i livelli indicati, influenzino veramente la risposta del sistema (la verifica viene effettuata mediante delle prove preliminari, finalizzate ad individuare l indice di replica); 84

90 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III 4. preparazione della matrice fattoriale: si disegna una matrice fattoriale completa che indica tutte le possibili combinazioni tra fattori e livelli diversi 5. pianificazione delle prove: la sequenza delle prove, in base alla quale sperimentare ogni combinazione, deve essere casuale e perciò in questa fase si determina questa successione; 6. prove di sperimentazione: si effettuano le prove pianificate; si devono, inoltre, registrare le condizioni generali di conduzione delle prove; 7. analisi dei dati e identificazione delle cause: le risposte del sistema, per ogni prova, devono essere registrate e riportate nella corrispondente casella della matrice fattoriale. Successivamente si deve costruire una tabella della varianza per individuare l effetto dei singoli fattori e dell interazione di più fattori Identificazione dei fattori e determinazione dei livelli Per l identificazione dei fattori da investigare si è partiti dallo studio dei parametri già riconosciuti significativi in letteratura ai quali sono stati aggiunti altri fattori mai investigati in precedenza. I fattori scelti per la sperimentazione sono: - Spessore del layer e orientazione del modello: Questi fattori sono presenti in vari modelli divulgati in letteratura [VAS00, ANI01]; dunque la loro significatività all interno dello studio di rugosità è stata già verificata e, per questa ragione, non possono mancare nella sperimentazione effettuata. Per quanto riguarda lo spessore 85

91 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III del layer, nella macchina in uso, i soli valori disponibili, e quindi quelli che sono stati investigati, sono 0,254 mm e 0,331 mm. Per orientazione del modello, si intende, invece, la scelta delle superfici che saranno a contatto con la base per la fabbricazione; anche in questo caso, sono stati definiti due livelli del fattore sfasati di Angolo di deposizione α: Per determinare i livelli relativi all angolo di deposizione α è stato fabbricato un provino cilindrico ad asse orizzontale, forma che contempla tutte le variazioni di tale angolo da 0 a 360. Il provino è stato tagliato perpendicolarmente alla direzione di stratificazione tramite una troncatrice metallografica di precisione, una Minitom della Struers, montante un disco di 150 mm di diametro e 0,5 mm di spessore con matrice di Bakelite ed abrasivo in SiC. Il taglio performato, un taglio bianco, è stato molto lento allo scopo di scongiurare la delaminazione del materiale. La sezione ottenuta è stata analizzata tramite un microscopio Olympus SZH stereozoom, utilizzato per rilevare le micrografie presentate in figura in cui è stata ricostruita l intera sezione. Da un attenta analisi è stata notata una diversa configurazione del filamento in base all angolo di inclinazione della superficie (angolo di deposizione α del filamento). Per questa ragione si è ritenuto opportuno considerare proprio tale angolo come uno dei fattori della sperimentazione. 86

92 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Fig : Zone critiche al variare dell angolo di deposizione. In figura sono riportate nel dettaglio le diverse configurazioni notate tramite analisi microscopica. 0 22, (a) (b) (c) (d) (e) Fig : Sezioni del filamento di campioni per differenti angoli di deposizione. 87

93 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III In particolare, si nota come la sezione del filamento risulta circolare per α prossimo ai 45 (figura a). la circolarità è evidente anche per la superficie inclinata di 22,5 (figura b) ma qui i filamenti non risultano contigui. Per pareti verticali (α = 90 ), invece, la sezione diventa ellittica (figura c) Anche per le superfici quasi orizzontali (α = 0 ; α = 180 ) i profili sono ellittici (figura d ed e) ma la sezione è molto più schiacciata e non ben definita. Tali osservazioni hanno portato alla definizione di cinque livelli di tale fattore, corrispondenti a cinque diversi angoli di deposizione (da 0 a 90 ) sfasati tra loro di 22,5 gradi. - Model interior filling: Il riempimento del modello è un fattore raramente preso in considerazione in studi precedenti, perciò non si hanno informazioni circa la sua significatività all interno di una programmazione sperimentale. Si è considerato però che, nonostante l assenza di conoscenza a riguardo, tale fattore potrebbe influenzare la rugosità superficiale; si è perciò deciso di inserirlo nella sperimentazione. La scelta dei livelli è in questo caso vincolata dai parametri disponibili sulla macchina utilizzata, in particolare i due soli livelli utilizzabili sono solid e sparse. - Support method: In questo caso, come per l angolo di deposizione, la scelta di questo fattore è stata determinata dall analisi microscopica di provini precedentemente realizzati. Le immagini ottiche evidenziano che nella parte inferiore del pezzo, laddove avviene il contatto tra il materiale costituente il supporto e quello del modello vero e proprio, si verifica un incurvatura inusuale del filamento (figura d). Come si evince dalla figura, il filamento invece di avere la classica sezione ellittica, presenta una inversione del segno di curvatura. Si è deciso quindi di valutare se tale situazione è dovuta esclusivamente alla forza di gravità oppure se è legata all interazione tra i due materiali. Si sceglierà quindi di confrontare i pezzi ricoperti di materiale di supporto lungo tutti i lati e quelli che hanno il supporto soltanto come sostegno inferiore. Vengono scelti dunque due livelli tra i quattro a disposizione della macchina: break-away e surround. 88

94 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Verifica della ripetitività. Per garantire la ripetitività dell esperimento, e minimizzare il contributo degli errori accidentali, si è scelto di effettuare due ripetute per ogni misurazione. Con ripetuta si intende la stessa misura a parità di livello di tutti i fattori Preparazione della matrice fattoriale e pianificazione delle prove Per investigare sulla significatività di tutti i parametri identificati, si è individuato il piano fattoriale completo riportato in tabella 3.1 che è stato utilizzato come guida da seguire per la realizzazione dei provini progettati a scopo investigativo. Spessore layer mm mm. Riempimento modello Solid Sparse Solid Sparse Metodologia supporto Break away Surround Break away Surround Break away Surround Break away Surround 0 Angolo di 22.5 deposizione 45 α Tab. 3.1: Piano fattoriale completo. Tale piano, però, è stato considerato 2 volte poiché ciascun angolo di deposizione α è stato considerato positivamente e negativamente così da tener conto dell orientamento del modello (tilting). La tecnica dei blocchi non è stata considerata in questo esperimento poiché nessun fattore è affetto da fonti di disturbo di variazione. 89

95 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Prove di sperimentazione Le geometrie dei provini sono state modellate come intersezione di diversi piani inclinati in ambiente Wolfram Mathematica 8.01 cioè senza l ausilio di un modellatore solido (quali ambienti CAD) [BOR11] e, successivamente, il file.stl è stato ottenuto tramite il software Catalist Ex, dedicato alla realizzazione dello slicing e alla scelta dei parametri di processo. Fig : Geometria dei provini. Questa procedura è stata seguita per eliminare i problemi legati alla conversione dei file CAD nel formato.stl che potrebbero influenzare in maniere non controllabile i risultati dell analisi [LEO96a, LEO96b] Per la realizzazione dei provini si è utilizzata una stampante Dimension BST 768 della Stratasys con dimensioni della camera 203x203x305 mm 2, raster angle di 45, temperatura di 75 C per la camera e di 270 C per la testa di estrusione. 90

96 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Fig : Alcuni provini utilizzati nella campagna sperimentale prima della rimozione dalla base. I provini così ottenuti (alcuni dei quali sono riportati in figura ) hanno la caratteristica che ognuna delle loro facce corrisponde ad una combinazione tra tutti i livelli scelti, quindi per la precisione corrisponderà a tre righe della matrice fattoriale trovata, per via del numero delle ripetute pari a tre. Al termine della lavorazione della macchina, dopo essere stati siglati al fine di facilitarne l identificazione, i provini sono stati staccati dalla base per la fabbricazione e, successivamente, i supporti sono stati rimossi manualmente, con l ausilio di bisturi. In figura sono riportati tutti i 16 provini fabbricati ed utilizzati nella campagna sperimentale. 91

97 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Fig : Provini siglati realizzati con tutte le possibili combinazioni di fattori. Per randomizzare le misure è stata generata una numerazione casuale tramite il software Minitab 15.1, che, sulla base della matrice fattoriale del DoE, ha indicato l ordine da seguire nell effettuazione delle misure. Su ciascun provino sono state effettuate tre misurazioni casuali di 5 mm della Ra, perpendicolari all andamento delle fibre. Lo strumento utilizzato è stato un rugosimetro a palpatore Form Talysurf Plus della Taylor-Hobson. Lo strumento è costituito da uno stilo di 120 mm modificato per consentire la misurazione di profili con altezza massima di 2,2 mm, alla cui estremità è montato un palpatore di diamante dalla forma piramidale con vertice raccordato con raggio di 2.5 µm. Un trasduttore converte i movimenti dello stilo in un segnale elettrico da cui risalire al profilo. I profili acquisiti sono stati convoluti tramite un filtro gaussiano corretto [ISO16610:06]; valori adeguati di 92

98 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III lunghezza esplorativo e di cut-off sono stati scelti utilizzando un applet sviluppata per tale scopo. Per facilitare le misure, nelle superfici laterali dei provini sono stati previsti due fori laterali che permettessero l afferraggio del provino tramite un sistema punta e contropunta, come illustrato in figura Per l analisi dei dati è stata realizzata una applet del programma Wolfram Matemathica 8.01 che applica un filtraggio gaussiano corretto dei dati con ed il salvataggio di un file *.txt, contenente le coordinate di tutti i punti rilevati dal rugosimetro. Da tali files è possibile risalire alla misura originaria senza che essa sia distorta da elaborazioni inaccurate. Fig : Sistema punta e contropunta per afferrare il provino Analisi dei dati e identificazione delle cause L analisi statistica dei dati relativi alla R a è stata eseguita con il supporto di Minitab Dalla tavola di risposta e dal corrispondente Main Effects Plot (figura ) è evidente come i fattori maggiormente influenti siano l angolo di deposizione α, 93

99 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III immediatamente seguito dallo spessore dello spessore del layer L; i valori relativi agli altri fattori, invece, sono considerevolmente più bassi. Main Effects Plot for Ra Data Means Response Table for Means Mean L S T ang M Level L T M S α Delta Rank Fig : Main Effect Plot per R a. L interazione tra gli effetti è stata invece analizzata tramite l Interaction Plot di figura Esso mostra tutte le possibili combinazioni, a due vie, dei cinque fattori considerati; dalle linee non parallele si nota come siano numerose le interazioni significative (tra lo spessore del layer e l angolo di deposizione, tra layer e orientamento del modello, tra riempimento e orientamento, tra riempimento e supporto e anche tra orientamento e supporto). Interaction Plot for Ra Data Means L L 0 1 T T 0 1 M M 0 1 S S 0 1 ang Fig : Interaction Plot. 94

100 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Per un ulteriore e più approfondita analisi delle possibili interazioni, si è passati ad un analisi della varianza di tipo AnoVa. Tale tipo di test si basa sull ipotesi secondo la quale i campioni, sebbene provenienti da popolazioni con medie diverse, debbano comunque avere la stessa varianza, siano cioè omoschedastici. Allo scopo di validare l ipotesi di omogeneità della varianza dei dati, quindi, si è utilizzato un test basato sull intervallo di confidenza di Bonferroni il cui risultato è presentato in figura Fig : Test di Levene ed intervalli di confidenza di Bonferroni. Il test mostra un valore-p di 0,699, più che ragionevole per non rifiutare l ipotesi nulla; essendo quindi possibile confermare l ipotesi di omoschedasticità, è possibile applicare il test ANoVA. I risultati del test (tabella 3.2) mostrano che l unico fattore che può essere considerato non significativo è la metodologia di supporto, in più risultano significative diverse interazioni del secondo, terzo e quarto ordine. 95

101 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Analysis of variance: Ra versus L; T; M; S; angle Source DF SS MS F P L T M S ang L*T L*M L*S L*ang T*M T*S T*ang M*S M*ang S*ang L*T*M L*T*S L*T*ang L*M*S L*M*ang L*S*ang T*M*S T*M*ang T*S*ang M*S*ang L*T*M*S L*T*M*ang L*T*S*ang L*M*S*ang T*M*S*ang L*T*M*S*ang Error Total Tab. 3.2 : ANoVa. Questo comportamento complesso ha richiesto un ulteriore analisi locale perché la combinazione di più parametri può introdurre distorsioni tali da non poter risalire alle cause reali. Al fine di distinguere tra diversi comportamenti, è stato perciò studiato un altro parametro di rugosità: la curtosi (R ku ). Questo parametro è correlato alla forma della distribuzione dell altezza del profilo. Il Main Effects Plot (figura ) mostra che lo spessore del layer, l orientamento, il riempimento e l angolo di deposizione causano una variazione del coefficiente di 96

102 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III curtosi. In particolare, le medie calcolate per ogni livello dell angolo di deposizione denotano una considerevole differenza tra 0 e gli altri angoli. Main Effects Plot for Rku Data Means L T M Mean 0 S ang Fig : Main Effect Plot. In base a quest analisi, è interessante eseguire un test per valutare la differenza tra i risultati ottenuti in relazione ai livelli dell angolo di deposizione; perciò è stato applicato un test di comparazione simultanea a coppie, il Tukey test riportato in tabella 3.3. I risultati evidenziano che i coefficienti di curtosi del profilo ottenuto per 0 sono differenti dagli altri con un livello di confidenza maggiore del 99%. Il comportamento del livello di 22,5 è al limite: esso è uguale al livello 45% (valore-p uguale a 0,49) mentre è diverso da 67,5 e 90 con un livello di confidenza rispettivamente del 96% e 98%. I restanti tre livelli (45, 67,5 e 90 ) sono notevolmente somiglianti con un valorep che va da 0,6 a 1. È chiaro, quindi che va eseguita un analisi separata in base agli angoli. Si comincia dallo studio del gruppo formato da 0 e ±22,5. Nell analisi della rugosità media, la significatività dei parametri precedenti è confermata con l aggiunta del fattore metodo di supporto. 97

103 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Tukey Simultaneous Tests for response variable R ku ang = 0.0 subtracted from: Difference SE of Adjusted ang of Means Difference T-Value P-Value ang = 22.5 subtracted from: Difference SE of Adjusted ang of Means Difference T-Value P-Value ang = 45.0 subtracted from: Difference SE of Adjusted ang of Means Difference T-Value P-Value ang = 67.5 subtracted from: Difference SE of Adjusted ang of Means Difference T-Value P-Value Tab. 3.3: Tukey test per R ku. Esaminando attentamente i risultati per questo gruppo, possono essere fatte le seguenti osservazioni: - il metodo di riempimento del modello provoca cambiamenti nei risultati, soprattutto sulle superfici orizzontali; questo effetto si riduce all aumentare dell angolo di deposizione; - l orientamento è importante perché le superfici inclinate di un angolo minore di 45, quando capovolte, hanno bisogno di supporto: ha luogo una modifica della geometria poiché il modello è depositato sopra ai filamenti di supporto già solidificati; - la scelta del livello surround del metodo di supporto provoca piccoli danneggiamenti alle superfici che altrimenti non sarebbero interessate dal materiale di supporto; 98

104 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III - sia lo spessore del layer che l angolo di deposizione presentano interazioni con gli altri fattori perché alcuni fenomeni hanno luogo solo per determinati livelli di angolo e spessore. Di conseguenza, all interno di questo gruppo, una modellazione del profilo, come funzione dei fattori significativi, è molto difficile poiché diversi aspetti meccanici e termici interagiscono con parametri di produzione e con la geometria del pezzo. Per il secondo gruppo di angoli di stratificazione, che vanno da 45 a 90, al contrario, la situazione è più semplice da giudicare. Un analisi di tipo ANoVA (tabella 3.4), quindi, è stata effettuata operando una suddivisione dei dati in base all angolo di deposizione, considerando due raggruppamenti, il primo comprendente -22,5 < α < 22,5 ed un altro con α = ± 45, α = 90 e α = ± 67,5. I risultati mostrano che, per superfici non capovolte, la rugosità media dipende solo dallo spessore del layer e dall angolo di deposizione. Per superfici ribaltate, invece, dipende fortemente da spessore, angolo e dalla loro interazione, con, in aggiunta, una lieve dipendenza (valore-p di 0,045 e 0,055) sul secondo e terzo ordine di interazione tra modello e supporto. Considerando, però, che i valori più significativi, corrispondenti a differenti livelli di modello e supporto, evidenziano una variazione di rugosità media di solo 0,5 µm, questi fattori non sono stati considerati. 99

105 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Analysis of Variance: R a versus L; M; S; ang (-22,5 ; 0 ;22,5 ) Source DF SS MS F P L 1 27,92 27,92 2,21 0,141 M 1 25,70 25,70 2,03 0,158 S 1 1,83 1,83 0,15 0,704 ang , ,14 926,91 0,000 L*M 1 3,33 3,33 0,26 0,609 L*S 1 27,61 27,61 2,18 0,143 L*ang 1 277,97 277,97 21,99 0,000 M*S 1 7,51 7,51 0,59 0,443 M*ang 1 15,53 15,53 1,23 0,271 S*ang 1 0,54 0,54 0,04 0,837 L*M*S 1 13,63 13,63 1,08 0,302 L*M*ang 1 17,26 17,26 1,37 0,246 L*S*ang 1 6,57 6,57 0,52 0,473 M*S*ang 1 1,55 1,55 0,12 0,727 L*M*S*ang 1 0,08 0,08 0,01 0,937 Error ,29 12,64 Total ,47 Analysis of Variance: R a versus L; M; S; ang (45, 90, 135 ) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P L M S ang L*M L*S L*ang M*S M*ang S*ang L*M*S L*M*ang L*S*ang M*S*ang L*M*S*ang Error Total Tab. 3.4: Analisi della varianza - R a vs.l, M, S. 100

106 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III 3.3 Formulazione del modello bidimensionale Stabiliti i parametri influenti, per la formulazione del modello del profilo si consideri che, nel dominio considerato, il valore di R ku è quasi costante: i range sono 2.34±0.06 e 2.53±0.28 per spessore del layer pari a mm. e 0.33 mm. Rispettivamente. Questi valori indicano che il profilo ha una distribuzione platicurtica, cioè con i picchi più larghi rispetto a quelli di una distribuzione normale. Tale considerazione, unitamente al valore di skewness (che spazia in un range tra e - 0.7), permette di affermare che i picchi del profilo abbiano una forma arrotondata. Per cui si può approssimare il profilo ad una sequenza di archi di circonferenza che, per pareti verticali (α =90 ) avranno la spaziatura pari allo spessore del layer ed il raggio pari alla sua metà (figura 3.3.1): (3.1) (3.2) y r x f Fig : Geometria del modello proposto. Il profilo di rugosità, quindi, è rappresentato dall equazione 3.3: 101

107 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III (3.3) Poiché il profilo di rugosità che si sta considerando è caratterizzato da altezze piccole rispetto alla spaziatura è lecito considerare uno sviluppo in serie di Taylor dell equazione precedente interrotto al secondo ordine: (3.4) Seguendo le procedure rugosimetriche, all equazione (3.4) va sottratta la retta di compenso determinata come la media integrale di tutte le ordinate su una singola corda secondo l equazione 3.5. (3.5) Pertanto l altezza dei profili compensata risulta: (3.6) Ora le variabili r e f, già considerate funzione dello spessore del layer L, vanno messe in relazione all altro parametro di processo risultato significativo nel dominio considerato, l angolo di deposizione α. Esso può essere definito nel piano perpendicolare alla direzione di deposizione come l angolo tra la direzione di stratificazione e quella di misura, come riportato in figura [BOS12a]. 102

108 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Direzione di misura Direzione di stratificazione Direzione di deposizione α (b) Fig : Direzione di deposizione, di stratificazione, di misura. Al variare di, quelli che erano archi di circonferenza diventano archi di ellisse ed i parametri e devono essere considerati come la proiezione, secondo lo stesso angolo, delle equazioni (3.1) e (3.2): (3.7) (3.8) Ora, sostituendo le equazioni 3.7 e 3.8 nell equazione 3.6, l altezza del profilo compensato assume la seguente formulazione: (3.9) Tale equazione, descrivendo la forma dei picchi, permette di ottenere il profilo di rugosità di un oggetto realizzato in FDM come funzione di L and α e, pertanto, di ottenere qualsiasi parametro di rugosità. 103

109 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III 3.4 Validazione del modello Costruzione dei provini Per la verifica delle assunzioni di base del modello di rugosità proposto, sono stati realizzati due provini dalla forma cilindrica (uno per ogni spessore del layer consentito) costruiti con asse ortogonale alla direzione di stratificazione. Tale forma è stata scelta in quanto permette di analizzare con continuità l andamento di r e f in funzione dell angolo di deposizione α compreso tra 0 e 180. Anche in questo caso, allo scopo di evitare possibili errori nella traduzione del file *.STL legati all utilizzo di modellatori solidi, e quindi per essere esenti da qualunque problema nella rilevazione dei dati necessari, il modello virtuale è stato generato in ambiente matematico e la mesh è stata applicata seguendo la geometria in input. Esso quindi, non è visto come un unione di superfici, ma nasce già come un solido, in tal modo gli errori sono eliminati. A titolo di esempio in figura è riportato il confronto tra i files.stl dello stesso modello solido generato tramite CAD (a) ed in ambiente matematico (b). E evidente, nel primo caso, una rarefazione sul bordo esterno, errore noto come anisotropia che non risulta presente nel secondo. 104

110 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III (a) (b) Fig : STL prodotto tramite sistemi tradizionali CAD (a) ed in ambiente matematico (b). Di seguito è riportato il comando dato al software per la costruzione del tubo: ;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Da questa rappresentazione è stato generato il file STL e, da questo sono stati fabbricati, in ABS, i pezzi tramite la stampante Dimension 768 BST della Stratasys Misura dei provini ed analisi dei dati L intero profilo dei cilindri è stato rilevato tramite rugosi metro su lunghezze di esplorazione di 7,5 mm corrispondenti a rotazioni di 5. Per ottenere elevata precisione nella rotazione dei pezzi, i cilindri sono stati inseriti in un plateau girevole con precisione di 0,05 (Figura ). 105

111 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Fig : Sistema di rilevazione dati di rugosità. Le varie misure ottenute presentano delle inevitabili sovrapposizioni (figura a). Per superare tali sovrapposizioni, per ogni coppia di misure consecutive, è stato effettuato uno stitching manuale lasciando una misura fissa e traslando l altro profilo in modo da trovare le aree corrispondenti allo stesso tratto del cilindro misurato. (a) Fig : Misure di rugosità sovrapposte (a) e dopo lo stitching. (b) Questa operazione, effettuata lungo l intera circonferenza, consente di individuare i punti in cui tagliare i vari profili, così da ottenere segmenti della misura effettuata che, uniti, consentono di ottenere un unico profilo continuativo che è stato riportato sul piano cartesiano, dove sulle ascisse si trova la lunghezza linearizzata, in millimetri, del profilo e sulle ordinate si legge l altezza, in millimetri, del profilo. La figura

112 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III rappresenta il profilo del tubo non filtrato mentre nella figura è riportato lo stesso profilo ma filtrato. Fig : Profilo non filtrato del tubo. Fig : Profilo filtrato del tubo. Dalla figura si nota come il profilo sia abbastanza regolare nella zona centrale, mentre alle due estremità l andamento è irregolare e le altezze dei picchi e delle valli sono molto più accentuate rispetto alla zona centrale. Per effettuare un analisi più accurata si analizza l andamento del profilo in coordinate polari (figura ); viene in tal modo rispettato il profilo circolare per che varia da 90 a 270. Il comando fornito al software per generare la figura seguente è:,, /, /,,, " ",, 107

113 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Fig : Profilo del cilindro in coordinate polari da. In figura è più chiara la differenza di regolarità superficiale tra le zone centrali e le estremità. Le ragioni di questa differenza risiedono nella differente inclinazione al momento della deposizione e nella presenza del supporto nella zona inferiore, che deforma gli strati deposti prima della loro solidificazione; questo aspetto sarà approfondito nel paragrafo Il profilo ottenuto è stato poi segmentato manualmente nei singoli filamenti per analizzarne la forma e quindi la rispondenza delle ipotesi di base. In figura è riportata la applet realizzata allo scopo in Mathematica

114 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Fig : Segmentazione del profilo nei singoli picchi. L ipotesi di circolarità di forma dei picchi del profilo è stata verificata eseguendo una regressione circolare. La prima ipotesi del modello è l approssimazione del profilo attraverso una sequenza di archi di circonferenza. Per valutare l efficacia dell assunzione, il profilo acquisito è stato segmentato ed ogni picco è stato esaminato, eseguendo una regressione circolare. I dati sperimentali, l andamento del profilo secondo l ipotesi appena enunciata e l analisi dei residui sono riportati in figura Come si nota anche dalla figura l ipotesi di circolarità è confermata per α compreso tra 20 e 150. I dati, inoltre, hanno permesso di calcolare lo scostamento residuale che, nel medesimo intervallo, è, assume valori sempre inferiori a 10 µm. Dalla figura è anche possibile notare alcuni scostamenti per valori dell angolo α prossimi a 0 e a

115 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Fig : Confronto tra dati sperimentali, ipotesi iniziale e analisi residuale. Come ulteriore verifica, i profili teorici ottenuti dall equazione 3.9 sono stati raffrontati con quelli acquisiti sperimentalmente. In figura sono riportati alcuni esempi di profili ottenuti con condizioni di fabbricazione diverse per diversi valori di α. Per tutti i livelli dell angolo α è evidente un ottima concordanza dei valori teorici con quelli sperimentali, anche per un angolo di deposizione pari a 22.5 (d). Per lo stesso valore di α, nel caso di superfici supportate (e), però, è evidente una mancanza di materiale nel profilo. 110

116 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Fig : Confronto tra profili teorici (tratteggio rosso) e sperimentali (blu). Le altre assunzioni del modello (equazioni 3.7 e 3.8) sono relative alla variazione dei valori di spaziatura e raggio in funzione dell angolo α. Per verificare la veridicità di tali ipotesi, per ciascun picco estratto dal profilo segmentato, sono stati calcolati i valori del raggio r e della spaziatura f e raffrontati con i valori attesi. Il confronto è riportato in figura Si nota come i dati teorici calcolati sono concordi con quelli sperimentali per l angolo α compreso nell intervallo [30, 150 ]. 111

117 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Fig : Spaziatura (f) e raggio (r) del profilo, sperimentati e modellati. Inoltre, per ciascun valore (r e f), poi, sono stati calcolati I valori di R 2 e di R 2 adjusted. All interno del dominio considerato essi assumono un valore superiore a 0.99 mentre all esterno sono negativi. Il coefficiente di determinazione R 2 è stato scelto per un analisi della goodness of fit poiché esso può essere applicato a qualsiasi tipo di modello di predizione che non si fonda su basi statistiche. [RAW 01]. Un analisi più approfondita è stata condotta tramite il Akaike Information Criterion (AIC) [BUR02]. Questo è uno strumento utile nella selezione dei modelli, in particolare esso permette di ottenere una misura relativa della goodness of fit. I valori AIC sono stati calcolati variando il dominio e considerando la stessa equazione del modello. Il risultato è che si può sostenere che la validità del modello può essere estesa all intervallo [25, 150 ]. 112

118 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Limitazioni Il fatto che l ipotesi di circolarità dei picchi costituenti il profilo di rugosità è verificata in un intervallo di α [20, 150 ] e le assunzioni su r e f siano confermate in un intervallo di α [25, 155 ] è dovuto a due ragioni, una di natura matematica ed una di natura tecnologica. Dal punto di vista matematico, le assunzioni su cui si fonda il modello (equazioni 3.7 e 3.8) tendono all infinito per α = 0 e per α = 180, pertanto, per α < 20 e per α > 150, i valori sperimentali di r e f sono molto più contenuti rispetto a quelli modellati dalle equazioni 3.7 e 3.8, come è evidente dalla figura Per effettuare, invece, un analisi dal punto di vista tecnologico, è stata effettuata un analisi microscopica delle sezioni dei layers al variare dall inclinazione dell angolo α. Per le superfici verticali, dove il filamento è parzialmente schiacciato, il rapporto tra larghezza e altezza della sezione trasversale è superiore a 2 (figura a) pertanto la sezione diventa ellittica, ciononostante, la porzione di arco che contribuisce al profilo risulta circolare. Per superfici inclinate (figura b-c) il rapporto tra larghezza e altezza si abbassa ed i filamenti sono molto regolari. α = 90 α = 60 α = 45 α = 20 α = 180 (a) (b) (c) (d) (e) Fig : Sezioni dei layer per differenti angoli di deposizione. Per le superfici quasi orizzontali, invece, il rapporto tra larghezza e altezza aumenta di nuovo. In questo caso (figura d) il profilometro acquisisce la porzione superiore dei filamenti inclinati: così i picchi delle superfici superiori appaiono distorte sul lato destro rispetto alla simmetria assunto del modello, mentre per le superfici inferiori la distorsione è sul lato sinistro. Per questo tipo di superfici, il limite principale 113

119 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III del modello è imputabile allo staircase effect che porta ad una distorsione del profilo ma non è considerato nel modello proposto. Nelle superfici supportate, poi, (figura e), si nota un inversione nel segno della curvatura del profilo. Ciò è dovuto alla presenza del supporto depositato in precedenza e già solidificato al momento della deposizione del materiale costituente l oggetto. Quando la testa di estrusione deposita il materiale questo, prossimo alla T di fusione si adagia sul supporto prendendone la forma; l effetto è una mancanza di materiale sul profilo che risulta evidente quando il supporto viene rimosso. Tale discordanza tra l ipotesi di circolarità dei profili e la realtà, quindi, sebbene osservata per α = 180, va estesa a tutte le superfici supportate, spiegando la differenza di 10 tra la destra e la sinistra del campo di validità del modello. Nel seguente paragrafo sono stati calcolati alcuni parametri di rugosità e validati con i dati sperimentali, come conseguenza delle limitazioni appena esposte, ci si aspetta una certa concordanza tra i valori teorici e quelli sperimentali nello stesso campo di validità. 114

120 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III 3.5 Formulazione dei parametri di rugosità A titolo esemplificativo, a partire dall equazione del profilo di rugosità proposta (eq. 3.9), sono stati calcolati alcuni dei più importanti e diffusi parametri di rugosità. In tabella 3.5 sono riportati alcuni parametri di rugosità con il calcolo simbolico e la loro predizione in funzione dei parametri significativi L e α. È interessante notare come i valori dello skewness e del kurtosis derivanti dal modello formulato, forniscano dei valori costanti. Tale risultato era atteso in quanto, tali parametri, coerentemente con le ipotesi teoriche, non dipendono dai parameri di lavorazione. Roughness parameter Average roughness Symbol R a Symbolic calculus f r FDM prediction L cscα 9 3 Amplitude parameters Spacing parameters Root-meansquare roughness Maximum height of the profile Skewness Kurtosis Mean spacing between peaks R q 2 R t R sk R ku f 12 5r 2 f 8r L cscα 6 5 L sinα S S = f S = L / sinα Tab. 3.5: Parametri di rugosità, calcolo simbolico e valore predetto. Inoltre, uno skewness negativo indica un profilo caratterizzato dal fatto che la maggior parte del materiale del campione si trova sopra la linea media mentre un kurtosis minore di tre indica una curva di distribuzione, detta platicurtica, caratterizzata 115

121 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III da un basso numero di valli e di picchi. I valori risultanti, quindi, non fanno che confermare la bontà del modello. 116

122 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III Fig : Parametri di rugosità, dati teorici (blu) e sperimentali (nero). 117

123 Modello bidimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo III In figura è riportato un confronto tra i valori sperimentali dei parametri di rugosità sperimentali e quelli calcolati. I dati evidenziano un ottimo accordo tra i valori previsti di R a e quelli sperimentali in un intervallo dell angolo di deposizione compreso tra 30 e 150. In particolare, il valore di R 2 supera Un comportamento simile è riscontrabile anche per la R q. Per quanto riguarda i parametri R sk, R ku e q, il modello fornisce un valore costante indipendente dai parametri di processo, come previsto per la funzione utilizzata. Per tali parametri i valori di R 2 spaziano tra 0.92 e 0.99, valori ottimi se si considerano sia i problemi matematici (i modelli sono momenti del tezo e quarto ordine) sia quelli legati alla sperimentazione. 118

124 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV CAPITOLO IV Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico 4.1 Introduzione Nel capitolo precedente è stato formulato un modello bidimensionale del profilo microgeometrico degli oggetti realizzati in FDM dipendente dai due parametri di processo che sono stati identificati come significativi sulla rugosità superficiale. Tale modello teorico permette la formulazione, e di conseguenza la previsione, dei più diffusi parametri di rugosità in dipendenza dell angolo di deposizione α e dello spessore del layer L. Esso, quindi può essere considerato uno strumento utile in fase di process design, in quanto permette di determinare, senza ricorrere ad operazioni trial and error, se la tecnologia può essere utilizzata al fine di soddisfare le specifiche di rugosità richieste dal progettista. In caso affermativo, poi, permette di scegliere la combinazione dei livelli dei suddetti parametri, che influiscono notevolmente sul tempo, e di conseguenza sul costo, di fabbricazione. Molte proprietà meccaniche ed estetiche, però, sono ben descritte dai parametri di rugosità definiti ibridi la cui formulazione dipende dall angolo di misura γ. Il modello bidimensionale proposto, quindi, non contemplando questa variabile, ha il limite di non permettere la previsione di questa classe di parametri di rugosità. Per tal motivo, l obiettivo della ricerca descritta in questo capitolo è stato quello di estendere la modellazione del profilo alla terza dimensione introducendo proprio l angolo di misura. 119

125 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV 4.2 Formulazione del modello tridimensionale Sulla base delle considerazione fatte per il modello bidimensionale di previsione del profilo microgeometrico, volendo estendere le stesse considerazioni alla terza dimensione si continuano a considerare parametri influenti lo spessore del layer L e l angolo di deposizione α. Per estendere, però, il modello, va introdotto un nuovo parametro identificabile come angolo di misura γ. Pertanto si assumono valide la geometria presentata in figura 4.1 [BOS12b] e la seguente nomenclatura: - bˆ direzione di costruzione (o direzione di stratificazione); - dˆ direzione di deposizione; - Γ piano perpendicolare alla direzione di costruzione; - Ω piano perpendicolare alla direzione dˆ ; - α angolo tra la superficie del pezzo e il piano Γ; - γ angolo tra la direzione di misura e il piano Ω; - x, y assi locali che definiscono rispettivamente larghezza ed altezza del profilo; - L spessore del layer; - f spaziatura del profilo misurata nel piano Ω. 120

126 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV $d Ω b $ S γ C B A L L L r α f r f α α r f γ S γ S Γ Fig. 4.1: Geometria del modello proposto. Per γ uguale a zero, ovvero sul piano Ω, si ricade nel caso già esaminato nella formulazione del modello bidimensionale (equazioni 3.7 e 3.8). Per cui il profilo è approssimato ad una sequenza di archi di circonferenza. Per misure del profilo lungo una direzione inclinata di un angolo γ, gli archi di circonferenza risulteranno allungati lungo x, in quanto la rotazione avviene attorno all asse y; i picchi saranno quindi trasformati in archi di ellisse definiti dall equazione 4.1: 2 2 y x + = 1, x [ f / (2 Cosγ ), f / (2 Cosγ )], y > 0 r r / cosγ (4.1) Risolvendo l equazione precedente rispetto alla variabile y, la si può sviluppare in serie Taylor fermandosi al secondo ordine in moda da poter poi integrare simbolicamente il profilo allo scopo di estrarre i vari parametri di rugosità. 121

127 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV y r ( xcos γ ) 2 2r (4.2) In base alla [ISO4287:97], la retta di compenso y coincide con quella dei minimi quadrati secondo l equazione: f /2 f /2 ( y y) dx = 0 y (4.3) Tale equazione trova risoluzione nel valor medio, calcolato mediante la media integrale sulla spaziatura f proiettata rispetto all angolo γ. 2 1 f /(2cos γ ) f 5 y = ydx r L csc[ ] f / cos γ = + = α f /(2cos γ ) 24r 12 (4.4) Per cui il profilo compensato risulta: y c = y y = f 12 x cos[ γ ] 24r (4.5) Sostituendo, infine, le eq. 2 e 3 è possibile formulare l altezza compensata del profilo come funzione dei parametri tecnologici ritenuti influenti. 2 L ( C os ) sin 2 y = γ α c x x S S 12 Sinα L, [ / 2, / 2] (4.5) Dove S è la spaziatura del profilo definita come: S = f/cos γ = L /(sin α cos γ) (4.6) 122

128 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV 4.3 Validazione del modello Costruzione dei provini Per la validazione del modello 3D, poi, si è resa necessaria la fabbricazione di una geometria che contemplasse tutte le variazioni da 0 a 180 degli angoli α e γ. Tale geometria è un estensione del già noto Truncheon [CAM02; AHN07], un parallelepipedo ritorto realizzato, a sua volta, come una sequenza di parallelepipedi molto sottili inclinati, l uno rispetto all altro, di un angolo costante. Questa geometria permette l esecuzione di misure per variazioni dell angolo α ma, poiché il modello proposto dipende anche dall angolo γ, la geometria è stata modificata. In particolare, i parallelepipedi sono stati sostituiti da cuboidi in modo da avere una superficie piana e sufficientemente ampia che permettesse l esecuzione di misure di rugosità tridimensionali inclinate sia dell angolo α che dell angolo γ. Ogni parallelepipedo, i cui lati hanno una lunghezza di 15 mm, è inclinato rispetto al precedente, di 3 in un intervallo che va da 0 a 180. Per semplificare il posizionamento sotto il profilometro, sono stati progettati, disegnati e fabbricati sei truncheon. Ogni campione, costituito da cinque cubi, angolati come illustrato in figura , è stato fabbricato due volte, una par ogni spessore del layer disponibile (0,254 mm e 0,331 mm). Al fine di ottenere campioni esenti da difetti di fabbricazione, il modello virtuale è stato generato senza utilizzare software di modellazione solida (ad esempio quelli basati sulle NURBS) che può non risultare abbastanza robusto nella tassellazione delle superfici [CHU09]. Le diverse geometrie sono state quindi generate in un ambiente simbolico matematico (la piattaforma Wolfram Mathematica 8.01) [BOR11], quindi la mesh è stata scelta problemi di produzione di corrispondenza e, infine, salvato come file STL. Prima della fabbricazione dei prototipi, poi, i file.stl sono stati verificati tramite il software di gestione Catalist CAM EX sviluppato dalla Stratasys e il STL report non ha mostrato alcuna condizione di errore. 123

129 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV Per la fabbricazione vera e propria degli oggetti è stata impiegata una Dimension BST 768 della Stratasys con dimensioni della camera di 203 x 203 x 305 mm 3, temperatura fissata sui 75 C e temperatura di fusione del materiale pari a 270 C. Il materiale impiegato è stato ABS. Fig : Modello 3D della geometria utilizzata per la validazione. Per facilitare il posizionamento sotto il rugosimetro e consentire le rotazioni in α e γ, è stato ideato e costruito un idoneo sistema di afferraggio (figura ). I provini sono stati dotati di due sporgenze cilindriche che sono state poi afferrate da due supporti solidali con un goniometro. 124

130 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV Fig : Sistema di afferraggio dei provini. La fase di postprocessing è consistita nel distacco di prototipi dalla piastra poggiapezzo e nella rimozione del supporto tramite accurate operazioni manuali Misura dei provini ed analisi dei dati I profili di rugosità sono stati acquisti tramite un profilometro Talysurf Plus della Taylor Hobson con precisione dichiarata di 16 nm e uno stilo modificato di 120 mm di lunghezza. Questa scelta è stata necessaria poiché alcune superfici dei provini, interessate dall effetto staircase, sono caratterizzate da un elevata distanza picco valle. Le misure sono state rilevate ogni 3 per quanto riguarda l angolo α (grazie all inclinazione dei cubi costituenti i truncheons) e ogni 5 per quanto riguarda l angolo γ (grazie ad una rotazione intorno all'asse z permessa dal goniometro). Ciò ha porterebbe a 4320 misure ma, in realtà, sono stati rilevati 4392 profili poiché si sono rese necessarie diverse ripetizioni per quelle zone definite, in precedenza, critiche (α 0 e α 180 ). Ogni profilo acquisito è stato filtrato in accordo con la [ISO16610:06] applicando un filtro gaussiano con un cut-off di 0.8 mm e la lunghezza di esplorazione è stata scelta pari a 12,5 mm. 125

131 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV La prima ipotesi del modello è, anche in questo caso, l approssimazione del profilo ad una sequenza di archi di circonferenza. Per valutare l efficacia dell assunzione, quindi, i profili acquisiti sono stati analizzati in base alla forma dei picchi. In particolare, a ciascun picco, corrispondente ad un singolo filamento, estratto con la medesima procedura esposta nel paragrafo 3.4.2) è stata applicata una regressione circolare. In figura è riportato il confronto tra i profili effettivi e la regressione. Fig : Profilo misurato (rosso), regressione (nero) e residui (tratteggio). 126

132 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV I risultati sono, come atteso, confrontabili con quelli ottenuti precedentemente. Essi evidenziano che, per α [25, 155 ] e γ 90 (figura a-d) l ipotesi è confermata: infatti, in questo intervallo, il massimo scostamento residuale è minore di 10 µm. Quando α è prossimo ma differente da 0 (figura e-f), l effetto staircase diventa più accentuato portando ad una distorsione emisimmetrica del profilo; mentre per α pari a 0 (figura g), la forma è nuovamente circolare e quindi torna a valere l assunzione fatta mentre per α pari a 180 (figura h), la presenza del supporto provoca una mancanza di materiale sul profilo. Dalla figura è anche possibile notare come i valori della spaziatura e del raggio mostrano un trend crescente con un minimo per α = 0 ed un massimo per le superfici orizzontali. Fig : Spaziatura (a) e raggio (b) sperimentali (blu) e modellati (rosso) del profilo per diversi valori del layer. 127

133 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV In figura , invece, sono riportati in rosso i valori teorici del raggio e della spaziatura per ciascun picco, al variare dell angolo di deposizione α, insieme ai valori sperimentali (in blu). Le altre assunzioni del modello riguardano, nuovamente, come i valori di spaziatura e raggio cambiano in base all angolo α (equazioni 3.7 e 3.8). Come riportato in figura , per entrambi i valori del layer, i dati ottenuti sperimentalmente concordano con quelli calcolati tramite il modello quando l angolo α [ ]. Poiché il profilo compensato fornisce la geometria dei singoli picchi di rugosità come ulteriore validazione del modello, si consideri la sovrapposizione dei profili acquisiti con il profilo ottenuto costruendo una sequenza di picchi teorici con spaziatura S in modo da verificare la rispondenza dei profili modellizzati con quelli reali. 2 L ( cos γ) sinα 2 S S Lm yc ( x ξ), x [, ], ξ ns, n N, n [0,int + = = ] 12s inα L 2 2 S (4.7) I risultati sono riportati in figura dove è mostrato il confronto, per alcuni profili, tra i dati sperimentali (in rosso) e quelli teorici (in blu). Dalla figura è evidente la bontà del modello che, anche per combinazioni particolari degli angoli α e γ, riesce ad essere molto aderente alla realtà. In particolare, per superfici verticali (figura a-b), il profilo modellato segue quello reale anche nella direzione critica di misura (γ 90 ). Inoltre, il modello mostra un buon accordo con i dati sperimentali anche par α prossimo a 0, anche se l'effetto staircase tra i picchi (figura c) è evidente. Anche per superfici a sbalzo (figura d) il profilo predetto è molto simile a quello acquisito. 128

134 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV Heigth m (a) Heigth m (b) Heigth m (c) Heigth m (d) Length mm Length mm Length mm Length mm 4 5 L=254 µm α=90 γ=0 L=254 µm α=90 γ=75 L=331µm α=21 γ=40 L=331 µm α=123 γ=45 Fig : Sovrapposizione tra profili teorici e reali per differenti condizioni di fabbricazione Limitazioni Per verificare anche tridimensionalmente le limitazioni tecnologiche che limitano il campo di applicazione del modello proposto è stata effettuata un analisi tramite il sistema di microscopia a scansione elettronica (SEM) LEO1450VP del Dipartimento di 129

135 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV Chimica dell'università La Sapienza di Roma. Cinque calotte, rappresentati altrettanti porzioni di sfera, sono state prototipate tramite la Dimension BTS 768 con spessore del layer di mm, per visualizzare le forme dei layer a diverse inclinazioni. I campioni, data la non conduttività del materiale, sono stati resi conduttivi nel loro strato superficiale mediante rivestimento con un sottile film di grafite (coating o metallizzazione) tramite sputtering. In figura sono illustrate le immagini ottenute. Fig : Superfici ottenute a diversi valori dell angolo α rilevate tramite SEM. Dalla figura a si nota come, per inclinazioni contenute, dato il raggio della sfera e lo spessore del layer, la path della macchina lascia scoperti i filamenti interni (staircase effect) non rendendo valida l ipotesi di approssimazione del profilo con una sequenza continua di archi di circonferenza. Per superfici inclinate (figura b, c), invece, l approssimazione è buona ma per le superfici supportate (figura d), è evidente inversione nel raggio di curvatura dovuto alla presenza del materiale di supportato già solidificato al momento della deposizione del materiale di modello che, data la consistenza si adagia su di esso prendendone la forma con una conseguente mancanza di materiale al momento della rimozione del supporto. Tale fenomeno, si nota anche per le superfici inclinate di 180 (figura e) combinato, però allo staircase effect. 130

136 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV 4.4 Formulazione dei parametri di rugosità Come già menzionato il modello tridimensionale proposto permette il calcolo di ogni parametro di rugosità. A titolo di esempio nella tabella 4.1, per alcuni di essi è riportato il calcolo simbolico e la formula predittiva. Parametro di rugosità Rugosità media R a Rugosità quadratica media R q Massima altezza del profilo Skewness R sk Kurtosis R ku Spaziatura tra i picchi S Inclinazio ne media del profilo a Inclinazio ne quadratica media del profilo q Definizione secondo la ISO 4287 (1997) Arithmetic mean of the absolute height of the profile 1 L y dx L 0 Root mean square of the height of the profile 1 L y 2 dx 0 L Altezza totale del profilo misurato Third central moment of profile amplitude probability density function 1 L 3 y dx 3 0 q 1 L 4 y dx 4 0 q Calcolo simbolico f r f r 2 f 8r Formula predittiva Lcscα 9 3 Lcscα 6 5 Lsinα 4 LR LR 15 7 Mean width of profile elements of the assessed profile Average of the absolute value of the slope of the roughness profile 1 L dy dx L 0 dx Average of the absolute value of the slope of the roughness profile 1 L dy dx L 0 dx S = f / cosγ S = L / (sinα cos γ ) f 2 cosγ f 4r cosγ 2 r 2 3 cosγ 2 cosγ 3 131

137 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV Tab. 4.1: Parametri di rugosità. Come era atteso R sk e R ku sono costanti, non dipendendo dai parametri di processo. Gli atri parametri di ampiezza, invece, dipendono sia dallo spessore del layer L che dall angolo di deposizione α, al contrario dei parametri ibridi che dipendono solo dall angolo di misura γ. La misura dei provini ha permesso di ottenere tutti i profili di rugosità al variare dei due angoli, e dai profili di rugosità si sono ricavati i valori dei vari parametri di rugosità di interesse. Nelle figure sono mostrati, come esempio, gli andamenti di alcuni profili corredati con le rispettive misure di rugosità : Profilo e parametri di rugosità per L = mm, α = 30 e γ =

138 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV 4.4.2: Profilo e parametri di rugosità per L = mm, α = 30 e γ = : Profilo e parametri di rugosità per L = mm, α = 0 e γ =

139 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV 4.4.4: Profilo e parametri di rugosità per L = mm, α = 0 e γ = 90. I valori sperimentali dei parametri di rugosità sono stati confrontati con quelli teorici derivanti dal modello tridimensionale proposto. La formulazione riportata in tabella 4.1 fornisce la rugosità media come funzione dell inclinazione della superficie, pertanto in figura 4.4.5a è rappresentata la R a in funzione di α; una buona approssimazione è evidente nel range [25, 155 ] per entrambi i layers. (a) (b) Fig : Confronto tra R a sperimentale e teorica al variare di α (a) e γ (b). Il grafico in figura b, invece è utile a rimarcare come i dati sperimentali abbiano un andamento costante in funzione di γ così come ci si aspettava dal modello 134

140 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV proposto (il decremento dei valori relativi a γ prossimo ai 90 è imputabile ad un errore di misura dato dall impossibilità di una completa discesa dello stilo per tali valori). (a) (b) Fig : Confronto tra Rt (a) e Rtm (b) sperimentale e teorica al variare di α e γ. Nelle figure a e b sono riportati i grafici 3D (dipendenti da α e γ) per R t e R tm ; anche da questi è facile osservare una buona rispondenza del modello alla realtà misurata. (a) (b) Fig : Confronto tra Rsk (a) e Rku (b) sperimentale e teorica al variare di α e γ. I valori misurati per R sk e R ku (figure a e b) sono costanti, così come previsto, sull intero dominio; ciò supporta l ipotesi di costanza della forma della distribuzione delle altezze dei profili. 135

141 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV (a) (b) Fig : Confronto tra S (a) e a (b) sperimentale e teorica al variare di α Anche per i parametri ibridi quali, S e a (figure a e b), il modello presenta un eccellente aderenza ai dati sperimentali. Allo stato attuale è quindi possibile affermare che l obiettivo prefisso all inizio dell anno è stato pienamente centrato, avendo formulato un modello teorico del profilo ottenibile in oggetti realizzati in FDM che risponde con molta aderenza alla realtà Altri materiali La validità del modello è stata verificata anche su altri materiali: Ultem 9085, ABSplus e policarbonato, polimeri dalle prestazioni elevate, scelti per le loro profonde differenze. I provini, riportati in figura , disegnati in modo da contemplare diverse inclinazioni delle superfici, sono stati realizzati con uno spessore del layer di 0,254 mm. Per la fabbricazione degli oggetti in Ultem 9085 ed in ABSplus è stata utilizzata una Fortus 400 mentre quello realizzato in policarbonato è stata impiegata una Fortus 360; tali macchinari, entrambi della Stratasys, sono dei sistemi di produzione 3D. 136

142 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV I parametri di lavoro sono riportati in tabella 4.2. ABS ABSplus ULTEM 9085 Polycarbonate Machine type Machine model Melting temperature Stratasys 3D Printer Dimension BST 768 3D Production Systems 3D Production Systems 3D Production Systems Room temperature Layer Thickness 270 C 75 C 0,254 [mm] Fortus C 90 C 0,254 [mm] Fortus C 190 C 0,254 [mm] Fortus C 145 C 0,254 [mm] Tab 4.2: parametri di lavoro e proprietà meccaniche. Tramite un analisi profilometrica condotta sulle superfici dei provini, è stato possibile estrarre il valore di alcuni dei parametri di rugosità più significativi. Il confronto tra il modello proposto e i dati sperimentali è riportato in figura (a) (b) (c) (d) Fig : Parametri di rugosità in funzione dell angolo α con direzione di misura di γ=0. 137

143 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV I risultati hanno dimostrato che la modellazione dei profili permette di prevedere i parametri di rugosità degli oggetti realizzati in FDM anche per materiali diversi dall ABS. Un elevata concordanza tra i dati sperimentali e quelli teorici è manifesta nell'intervallo dell angolo α [30 ; 150 ] come evidenziato dalla rappresentazione di R a (figura a) o dall'andamento del parametro di spaziatura S (figura b). Il parametro di ampiezza R ku risulta abbastanza costante e varia intorno al valore 2.34 (figura c). Ciò indica che il profilo ha una distribuzione leggermente platikurtica, questo risultato conferma l'ipotesi di circolarità dei picchi. Deve essere notato che per le superfici supportate, lo scattering, per questi materiali, è superiore a quello rilevato, in precedenza, per l ABS standard. Probabilmente, questo comportamento è probabilmente dovuto all elevata tenacità di questi materiali combinata con l'effetto della gravità e l'interazione del supporto. Una buona aderenza al modello si nota anche per i dati sperimentali relativi al parametro ibrido q (figura d). 138

144 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV 4.5 Case studies Il modello proposto, per quanto detto in precedenza, può risultare molto utile in fase di progettazione del prodotto e/o ottimizzazione dei processi. In questo paragrafo si presentano alcuni case studies utili per illustrare le potenzialità del modello ed alcuni metodi di utilizzo. In fase di progettazione di un prodotto, un occorrenza ricorrente è quella che il progettista abbia a disposizione un insieme di equazioni che descrivono una superficie tridimensionale,cioè, la soluzione simbolica di un problema. Quando queste informazioni sono a disposizione, il modello può essere utilizzato per orientare in modo ottimale il prototipo senza l'uso di ambienti CAD [BOS10]. Come primo esempio, si supponga di dover prototipare, per un test funzionale, una superficie complessa con formulazione data dalle seguenti equazioni parametriche., 10 cos, 10 sin,,, 2 (4.8), /100 In primo luogo, è necessario costruire un modello solido tramite l ispessimento delle superfici. Seguendo la metodologia riportata in [BOR11] la direzione normale può essere calcolata come:,,,,,,,,,,,,,,,,,, (4.9) L'angolo α di deposizione può essere calcolato come il prodotto scalare tra la direzione di deposizione e la direzione normale., arccos, 139

145 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV In seguito il file STL può essere generato scegliendo una mesh adeguata [BOS10; BOR11]. Al fine di effettuare una visualizzazione dei valori predetti di R a, il modello viene applicato, punto per punto, alla superficie. Fig : Rappresentazione di R a ottenibile per due orientazioni della geometria (a, b). Dettagli corrispondenti dei prototipi in ABS (c, d). In figura 4.5.1(a, b) sono presentati i valori previsti della R a per le superfici, dipendenti dall inclinazione α supponendo uno spessore del layer di 0.254mm, per due orientazioni diverse della geometria. Si nota come le distribuzioni del valore previsto di R a siano differenti tra loro. Le superfici corrispondenti sono state anche prototipate in 140

146 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV ABS con una Dimension 768 della Stratasys con lo stesso spessore del layer. In figura (c, d) sono mostrati in dettaglio il risultato della fabbricazione per le zone più critiche. La differenza del risultato è evidente. Ulteriori misure di rugosità hanno confermato il risultato. Un secondo esempio di applicazione del modello è costituito dall ottimizzazione della direzione di fabbricazione di una testa umana acquisita tramite tecniche di reverse engineering. Si è supposto che, per scopi estetici, sia richiesta, su di una porzione del volto, la specifica di rugosità R t <100 µm come evidenziato in figura a, in cui, la testa è posizionata secondo la sua direzione originale. Fig : File STL di una testa umana con specifica di R t (a). Frazione di punti che rispettano la specifica in funzione dell orientazione della parte (b). In questo caso ogni triangolo ha una direzione normale e, quindi, un angolo α i corrispondente che può essere calcolato mediante: $ ( p1 i p2i ) ( p3i p2i ) αi = arccos d ( p1 i p2i ) ( p3i p2i ) (4.10) 141

147 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV Applicando la formula per la previsione della R t a ciascun α i è possibile ottenere la frazione di punti che rispettano la specifica e quindi, variando l orientazione della parte è possibile costruire il grafico di figura b. Si nota come la percentuale massima di punti rispondenti alla specifica R t <100 µm è pari al 95,5% ed è trovata per un inclinazione dell oggetto pari a 104 rispetto alla posizione iniziale del modello virtuale. Fig : Rappresentazione della R t per gli oggetti nella posizione originale (a) ed ottimizzata (b) e relativi prototipi in ABS (c e d). In figura sono presentati i valori previsti della R a sulla superficie del modello originale (a) ed ottimizzato (b), supponendo uno spessore del layer di 0.254mm. la testa è stata poi prototipata in ABS con una Dimension 768 della Stratasys sempre con un 142

148 Modello tridimensionale del profilo rugosimetrico Capitolo IV layer di mm. In figura (c, d) sono riportati dei particolari zoomati che confermano il risultato atteso.con lo stesso approccio è possibile, ovviamente, effettuare un ottimizzazione tenendo in considerazione anche più equazioni. A titolo di esempio si consideri una maniglia di una porta. Data la sua funzionalità, la fabbricazione potrebbe dover contemplare le seguenti specifiche: R a < 50µm per motivi di funzionali relativi all accoppiaggio del perno, R q < 60 µm per l'ergonomia della superficie superiore del pezzo e corpo q < 2 µm per motivi estetici. Questi vincoli permettono di definire esattamente l'orientazione 3D della parte come mostrato in figura in cui è mostrato il pezzo unitamente alle specifiche (a), i valori ottimi di α e γ (c) ed i particolari zoomati dei pezzi prototipati (b, d), notevolmente differenti tra loro. Fig : Rappresentazione della R a ottenibile per la maniglia nella posizione originale (a) ed ottimizzata (b) e relativi prototipi in ABS (c e d). 143

149 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V CAPITOLO V Previsione tramite Artificial Neural Network 5.1 Introduzione Le limitazioni ai modelli teorici bidimensionali e tridimensionali del profilo microgeometrico degli oggetti realizzati in FDM, in quanto matematiche e tecnologiche, risultano ineliminabili, pertanto risultano affidabili solo in un range dell angolo di deposizione α α [ ]. Per quanto detto precedentemente, però, è necessario avere in fase di progettazione del prodotto, ma anche del processo, dei modelli previsionali della qualità delle superfici che siano affidabili per tutti i valori dell angolo di deposizione. Lo scopo di questo capitolo è proprio quello di determinare dei modelli che definiscano i parametri di rugosità in maniera affidabile su tutta la superficie, comprese quelle zone che, fino ad oggi, per i modelli già in uso, risultano critiche. Per questo motivo sono state utilizzate le reti neurali. La scelta tra le varie reti costruite è stata effettuata sulla base di una funzione di validazione utilizzata per dimostrare la robustezza del modello trovato in base alla variazione dei parametri e l applicazione di macchine e materiali differenti. 144

150 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V 5.2 Le Reti Neurali Artificiali Le reti neurali artificiali (ANN) nascono come metodologia per la risoluzione di problemi di predizione, classificazione e di associazione una volta noti i segnali sensoriali in ingresso ed inoltre sono capaci di risolvere problemi di filtraggio eliminando il rumore ai segnali in ingresso [KOI98; KOH88; LAW94]. Lo studio delle reti neurali risale ai primi tentativi di tradurre in modelli matematici i principi dell elaborazione biologica. L interesse sviluppatosi nei primi anni 80 per i modelli neurali è sicuramente dovuto a diversi fattori, quali: i progressi compiuti nella comprensione di alcuni fenomeni computazionali biologici; la disponibilità di potenti computer in grado di simulare i nuovi modelli neurali; lo sviluppo di tecnologie VLSI e ottiche che si prestano alla costruzione di circuiti di tipo neurotico. Una rete neurale artificiale è un modello computazionale del cervello umano dove la computazione è distribuita su una molteplicità di unità elementari di processo, interconnesse tra loro, dette neuroni artificiali, che operano in parallelo [HAY95]. Il neurone artificiale è l unità computazionale atomica di una rete neurale. Esso riceve diversi valori in input (x 1, x 2,..., x n ) che vengono sommati. Se il risultato supera una certa soglia, il neurone produce un segnale di output, o potenziale, altrimenti rimane silente. Una raffigurazione schematica è data in figura

151 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V Fig :Schema di funzionamento di un neurone artificiale. Dati n canali di ingresso x 1,, x n, a ciascuno di essi viene associato un peso. I pesi w i sono numeri reali che riproducono le sinapsi. Se w i > 0 il canale è detto eccitatorio, se w i < 0, il canale è inibitorio. Il valore assoluto di un peso rappresenta la forza della connessione. L ingresso pesato del neurone viene confrontato con una soglia di attivazione detta bias b [TWO98], la quale può essere valutata come un ulteriore ingresso di ampiezza costante e pari ad 1, a cui è associato un peso proprio pari a b. L uscita, cioè il segnale con cui il neurone trasmette la sua attività all esterno, è calcolata applicando la funzione di attivazione (o funzione di trasferimento) alla somma pesata degli ingressi. Indicando la somma pesata degli ingressi con: a = n i= 1 w i x i (5.1) si ottiene: y = f ( a) = f ( n i= 1 w i x i ) (5.2) In letteratura sono riportati diversi tipi di funzioni di trasferimento applicate ai PE delle reti neurali artificiali [ARB02; CAM95] ch possono essere: 146

152 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V - funzione a gradino. L uscita di un neurone che usa un funzione di attivazione a gradino è: (5.3) Fig :Funzione di trasferimento a gradino - funzione lineare (5.4) Fig Funzione di trasferimento lineare - funzione lineare a tratti (5.5)

153 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V Fig : Funzione di trasferimento lineare a tratti - funzione sigmoide (5.6) Fig : Funzione di trasferimento sigmoidale non lineare Poiché la capacità del singolo neurone è limitata, per la realizzazione di funzioni complesse si fa ricorso a numerosi neuroni. Una rete neurale consiste almeno di tre layers: input, hidden e output [PRI00]. L input layer consiste negli ingressi della rete, quindi è seguito da uno o più hidden layer contenente un numero di neuroni paralleli. Ogni neurone esegue una somma pesata degli input, dopodiché tramite una funzione di attivazione σ si ottengono i dati che verranno posizionati nell output layer. Le uscite dei nodi in un livello sono trasmessi ai nodi di un altro livello attraverso connessioni che amplificano o attenuano le uscite mediante fattori peso. Eccetto per i nodi del livello di ingresso, l insieme degli 148

154 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V ingressi per ogni nodo è la somma delle uscite pesate dei nodi del livello precedente. Ogni nodo è attivato in accordo con l ingresso al nodo, la funzione di attivazione del nodo e la soglia del nodo, in accordo, il nodo spara un output. In questo modo, una rete neurale provvede ad una mappatura attraverso quei punti nello spazio delle uscite sono associate ai corrispondenti punti di uno spazio di uscite sulla base di valori assegnati, la cui classe di appartenenza potrebbe essere unica. La conoscenza, nelle ANN è costituita dall algoritmo di addestramento, una procedura di aggiustamento sia dei pesi che delle tendenze della rete volta alla minimizzazione dell errore tra i dati ottenuti e quelli desiderati della funzione scelta. Tale addestramento può avvenire in due modi: con supervisione e senza supervisione [CHO01]. Nell apprendimento supervisionato ad ogni vettore in ingresso corrisponde un vettore in uscita, costituendo così una coppia di vettori. Per ogni coppia viene calcolato l errore dato dalla differenza tra l uscita ottenuta e quella desiderata. Dopodiché i pesi di connessione vengono modificati finché l errore non assume un valore minimo accettabile. Nell apprendimento non supervisionato non abbiamo una coppia di vettori ma, semplicemente, un vettore di ingresso. La rete modifica i pesi di connessione in modo tale che ad ingressi simili corrispondano uscite simili, e a ingressi diversi corrispondano uscite diverse. Partendo da dati sperimentali, le ANN sono in grado di compiere classificazioni, stime, simulazioni e previsioni di processo grazie alla loro capacità di apprendere relazioni complesse multilineari tra i parametri. Pertanto, per i processi manifatturieri, dove non esistono modelli analitici soddisfacenti o dove quelli empirici sono inappropriati, le reti neurali risultano un buon approccio alternativo. I parametri delle reti (numero dei dati di addestramento e test, velocità di addestramento, numero di hidden layer, funzione di processo) influenzano l accuratezza, l affidabilità e l efficacia della rete stessa, ma non ci sono regole generali per la selezione del numero di neuroni presenti nell hidden layer e il numero stesso di hidden layers. 149

155 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V Maggiore è il numero di layers, maggiore è il tempo per effettuare l addestramento. Solitamente si parte con sistema a un singolo hidden layer (OHL). Se così facendo la rete non dovesse essere addestrata nel modo migliore, si andrà a cambiare il numero di neuroni o la tolleranza dell addestramento e del test. Il modello più popolare e più usato in molte applicazioni pratiche, specialmente per l approssimazione di funzioni, è il Feed-Forward (FF), anche conosciuto come Multy Layer Perceptrons (MLPs). L architettura della FF è caratterizzata da una funzione di attivazione non lineare σ, con la funzione generalmente spianata da una funzione sigmoidale o tangente iperbolica. Tutti i neuroni sono completamente collegati in modo che ciascun elemento del precedente layer alimenti gli elementi del layer successivo, inoltre collegamenti tra i neuroni dello stesso layer e collegamenti feedback non sono consentiti. I segnali vengono trasmessi dal input layer attraverso gli hidden layer fino all output layer. La Fig mostra una rete FF con input x i, x n e due hidden layer. Fig : Feed Forward network. Matematicamente la funzionalità dell hidden neuron è descritto da: (5.7) 150

156 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V Dove w j, b j sono i pesi raffigurati dalle frecce nella Figfigura L uscita della rete è la somma pesata degli output dei neuroni nell hidden layer rappresentata dall equazione: (5.8) La parte riguardante l addestramento consiste nell adattamento delle connessioni dei pesi in modo che la rete produca il modello in uscita corrispondente al modello in entrata. Si può dire, quindi, che la rete può essere addestrata per adattarsi a funzioni particolari, solo aggiustando il valore delle connessioni tra i neuroni. Per ogni valore in ingresso alla rete, si confronta il valore in uscita fornito rispetto all obiettivo, la differenza tra questi ci fornisce l errore. Il compito della rete è quello di minimizzare la media della somma di tali errori. Per le interessanti capacità di modellazione di funzioni universali, resistenza al rumore o a dati mancanti, sistemazione di variabili multiple non lineari per interazioni sconosciute e buona capacità di generalizzazione, le ANN sono state utilizzate quale approccio per fornire dei modelli previsionali sperimentali dei più noti parametri di rugosità che siano affidabili e robusti per tutto il range dell angolo di deposizione α, superando i limiti riscontrati nei modelli proposti nei precedenti capitoli. 151

157 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V 5.3 Costruzione della rete La topologia scelta per la costruzione di tutti i modelli di rete neurale è la feed-forward (FF) One Hidden Layer (OHL) giacché con tale tipo di ANN è possibile approssimare qualunque tipo di funzione multi variabile continua. Inoltre, sulla base delle conoscenze pregresse e della letteratura esistente, si è scelto di considerare, in ingresso, due neuroni corrispondenti alle variabili di processo con effetti significativi sulla rugosità quali lo spessore del layer e angolo di deposizione α. Tutti i pesi durante l inizializzazione sono dati con un valore casuale, in accordo con la tecnica di Nguyen Widrow. Per il training della rete si è usata un inizializzazione intelligente e l algoritmo di Levenberg Marquardt (LM), un algoritmo del secondo ordine, largamente usato perché considerato essere la migliore scelta per l ottimizzazione della maggior parte dei problemi [MAH12; BAS11]. L algoritmo di LM supera in prestazione il semplice gradiente discendente e gli altri metodi a gradiente coniugato e, solitamente, converge con un errore piccolo. D altra parte ha una grande computazionalità ed una richiesta di memoria elevata quindi è utilizzato solo per piccole reti, come il caso in esame. La direzione di ricerca è descritta da: (5.9) dove: A k : Hessiano della funzione di errore relativa al valore corrente dei pesi e della tendenza; g k : il gradiente della funzione di errore. Poiché l errore è la somma dei quadrati, la matrice hessiana può essere approssimata da: (5.10) e il gradiente da: 152

158 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V (5.11) dove: J: matrice Jacobiana contenente la derivata prima dell errore della rete rispetto ai pesi e alla tendenza; e: vettore dell errore della rete. Sostituendo si ha che: (5.12) dove: µ: parametro di aggiustamento di Marquardt. Una questione centrale nella scelta del modello di rete neurale è stata la scelta del numero dei neuroni da inserire nel HL e che meglio si adattano ai dati. Più questo numero è elevato, più il modello è rispondente ai dati ma si rischia di approssimare anche il rumore dei dati creando un overfitting. Questo problema indotto dal rumore è anche chiamato contributo della varianza. Il numero dei neuroni viene solitamente trovato sia per prove che per l errore fornito. In questo studio sono state testate differenti strutture di reti neurali con un numero variabile di neuroni (da 5 a 20). Ogni rete è stata addestrata con 40 iterazioni e alcune funzioni di trasferimento sono state esaminate allo scopo di individuare quella che meglio riuscirà a predire i parametri di rugosità. Per quanto riguarda la scelta delle funzioni di attivazione, in uno studio preliminare, si è proceduto testando un numero elevato di funzioni, alcune delle quali sono state scartate in quanto non fornivano alcun dato numerico in uscita. In tabella 5.1 vengono riportate le funzioni di attivazione ed il numero di neuroni presi in considerazione, per un totale di 256 tipi differenti di architetture verificate. 153

159 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V Activation Function Number of neurons Sigmoid, sine, cosine, tangent, hyperbolic sine, hyperbolic cosine, hyperbolic tangent, arc tangent, hyperbolic arc sine, cosecant, secant, cotangent, hyperbolic cosecant, hyperbolic secant, hyperbolic cotangent, exponential. Tab. 5.1: Funzioni di attivazione. 154

160 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V 5.4 Costruzione dei provini e misure Al fine di acquisire i dati necessari alle reti neurali, sono state elaborate e fabbricate alcune geometrie. Particolare attenzione è stata posta nella fase di modellazione solida, tipicamente affetta da problematiche che possono falsare i dati rilevati. Il provino, un cilindro dal diametro di 100 mm, è stato generato tramite equazioni matematiche, con la piattaforma di Wolfram Mathematica 8.01, piuttosto che con l ausilio di software di modellazione, per evitare problemi durante la trasformazione dei file. Tale geometria è stata individuata considerando l esigenza di una superficie che possedesse tutti gli angoli di deposizione e fosse a curvatura costante, pertanto, il cilindro, è stato modellato con asse perpendicolare alla direzione di stratificazione e generatrici parallele alla direzione di deposizione. Sono stati costruiti 8 prototipi ottenuti combinando due tipi di metodologia di riempimento del modello (solid e sparse), 2 tipi di supporto (surround e break away), 2 spessori del layer di deposizione (0,254 mm e 0,331 mm). Per la costruzione dei provini è stata utilizzata la stampante presente nel laboratorio del DIMA, una Stratasys Dimension BST 768, con precisione dichiarata dal costruttore di ±0,127 mm e dimensioni della camera di 203x203x305 mm. Sia il modello che il supporto sono costituiti da ABS e caratterizzati da una tensione di rottura 22 MPa, modulo di Young di 1.6 GPa e temperatura di transizione vetrosa di 104 C. La temperatura della camera è fissata a 75 C mentre quello dell ugello a 270 C. In figura sono riportate alcune tipologie di provino. 155

161 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V Fig : Tipologie provini. Poiché il prototipatore in dotazione al Dipartimento non consente di lavorare altri materiali oltre all ABS, al fine di verificare la persistenza dei modelli provenienti dalle reti neurali si è richiesta la collaborazione della UNOAUNA srl e della Tecnimold srl che hanno fornito alcuni prototipi in ULTEM 9085, ABSPlus e Policarbonato. Le macchine utilizzate sono state la Fortus 400 e la Fortus 360; in figura sono riportate le geometrie fabbricate. Fig : Prototipi utilizzati. Le misure sono state rilevate tramite un profilometro Talyprofile Plus della Taylor Hobson. A causa dello staircase effect, della massima distanza tra picco e valle e la curvature dei profili acquisiti, il profilometro è stato equipaggiato da uno stilo di

162 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V mm che permette un campo di misura di µm con una precisione dichiarata dal costruttore di 16 nm. Per ogni provino cilindrico sono state effettuate misurazioni ogni 5 (per un totale di 72 misurazioni per provino) in modo tale da poterle sovrapporre in fase di elaborazione e ottenere un andamento continuo della rugosità. La lunghezza di esplorazione della traversa è stata scelta pari ad 11 mm il che equivale a coprire un angolo del provino di circa 12,5. Per avere un numero di ingressi adeguati all addestramento, nelle zone ritenute critiche (per angoli compresi tra 0 e 10 e tra 170 e 180 ) si è deciso di effettuare misure ogni 2,5. Per facilitare le operazioni di misura una circonferenza graduata è stata stampata ed incollata sui vari provinii (figura 5.4.3). Figura 5.4.3: Provino graduato I provini sono stati posizionati su una guida con gola a V, e il puntatore posizionato perpendicolarmente allaa gola della guida in modo che, una volta posizionato il provino, il tastatore si troverà a poggiare sempre sulla parte più alta del provino stesso. Per non variare la sezione di misura durante l utilizzo del rugosimetro, viene posto dietro il 157

163 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V provino un supporto su cui poggiare il lato posteriore del provino, mentre davanti allo stesso viene posto un piccolo cilindro di acciaio. L acquisizione dei dati inviati dal rugosimetro al calcolatore è avvenuta tramite il software RS232 Data Logger, e il filtraggio e la visualizzazione del profilo con una routine scritta con il software Wolfram Mathematica Ogni misura è stata filtrata in accordo con la [ISO ] usando una correzione tramite un filtro Gaussiano. In uno studio preliminare, differenti valori di cut-off sono stati analizzati per poter scegliere il valore più appropriato. Come si vede dalla figura i cut-off applicati sono 0,8 mm e 2,5 mm. Fig : Andamenti cut-off. 158

164 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V Si nota come il profilo della parete orizzontale (α=0 ) abbia una frequenza spaziale di 0,6 mm, valore molto vicino al cut-off di 0,8 mm, per questo motivo un parziale contributo all ampiezza del profilo di rugosità è trasferito all ondulazione di quest ultimo. Per questo motivo è stato scelto un cut off di 2,5 per tutti i profili da cui, data la lunghezza di esplorazione, per lo studio, resta una lunghezza di misura di 8,5 mm. Il set di misure consiste di 372 dati, di cui 327 sono stati usati per l addestramento della rete e 45 per la validazione. 159

165 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V 5.5 Valutazione della miglior rete neurale Tutte le reti considerate sono state valutate in base a diversi criteri di performance, in particolare sono stati calcolati: - il Root Mean Square Error (RMSE), il parametro maggiormente utilizzato per determinare la stabilità di una rete, ma dipendente dal campo dei dati, è definito come: - o P n ( ) 2 p, j p, j p= 1 j= 1 o o o RMSE = O d Pn (5.13) Dove: n 0 : numero degli output della rete; P: numero dei campioni in ingresso; O 0 p,j: valori in uscita osservati; d 0 p,j: valori attesi in uscita. - Il Mean Absolute Percentage Error (MAPE), che fornisce l errore normalizzato e permette di comparare l efficienza della rete relativamente a differenti serie di dati, è definito da: 100 (5.14) - Il coefficiente di determinazione R 2 è usato nell analisi dei modelli statistica per testare la bontà e l accuratezza del modello. 1 (5.15) Dove: 160

166 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V ti: valore dell obiettivo; oi: valore dell output. Poiché l uscita della rete neurale dipenda fortemente dall inizializzazione casuale dei pesi la variabilità non può essere accettata e deve essere misurata. A tal proposito ogni rete è stata replicata senza nessun cambiamento per 20 volte (per un totale di inizializzazioni) ed è stata misurata la deviazione standard del MAPE. Nella tabella 5.2 vengono riportate gli indicatori di performance, relativi al parametro R a, per ogni architettura considerata. Da un analisi dei dati, come atteso, si nota che all aumentare del numero dei neuroni l errore tende a ridursi. Per la maggior parte delle funzioni, l indice R 2 tende all unità indicando una buona affidabilità del modello. D altro canto, alcune funzioni (come la tangente, la cosecante, la secante, la cotangente, la cosecante iperbolica e la tangente iperbolica) mostrano un andamento discordante con la serie dei dati; la tangente, in particolare, mostra un valore di R 2 basso, indice di una bassa correlazione tra i dati sperimentali ed il modello. 161

167 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V Function Perf. Number of neurons Index RMSE 8,44 4,77 3,80 3,42 3,72 2,83 2,99 2,75 2,72 2,59 2,57 2,60 2,47 2,44 Sigmoid MAPE 11,65 9,94 6,62 5,60 5,90 4,90 4,67 4,09 3,99 3,81 3,96 3,95 3,58 3,43 R2 0,963 0,988 0,992 0,994 0,993 0,996 0,995 0,996 0,996 0,996 0,997 0,996 0,997 0,997 RMSE 6,64 4,64 4,67 3,95 4,21 3,85 4,27 3,41 3,25 3,28 3,44 3,08 2,75 2,74 Cos MAPE 16,25 8,96 9,09 7,28 8,52 7,22 9,16 5,97 5,04 5,60 5,85 5,63 4,09 4,12 R2 0,977 0,989 0,989 0,992 0,991 0,992 0,990 0,994 0,994 0,994 0,994 0,995 0,996 0,996 RMSE 18,32 17,45 15,65 14,85 16,00 17,46 14,18 16,16 14,36 14,22 11,49 13,55 13,13 12,69 Tan MAPE 35,97 33,78 33,42 31,37 32,86 33,63 28,68 31,88 29,61 27,09 23,08 26,39 24,45 24,83 R2 0,824 0,840 0,872 0,885 0,866 0,840 0,895 0,863 0,892 0,894 0,931 0,904 0,910 0,916 RMSE 9,66 5,14 4,52 4,06 3,62 3,04 3,57 3,58 3,25 2,92 2,82 2,84 2,83 2,79 Sinh MAPE 15,50 9,98 8,34 7,07 6,13 5,34 6,25 5,90 5,37 4,41 4,25 4,13 4,25 4,32 R2 0,951 0,986 0,989 0,991 0,993 0,995 0,993 0,993 0,994 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 RMSE 9,86 3,39 7,92 2,90 2,48 2,48 2,82 2,73 2,96 4,04 2,57 2,37 2,44 2,39 Tanh MAPE 12,76 6,89 9,15 5,16 3,72 3,76 4,92 4,49 4,48 7,61 3,93 3,28 3,37 3,28 R2 0,949 0,994 0,967 0,996 0,997 0,997 0,996 0,996 0,995 0,991 0,997 0,997 0,997 0,997 RMSE 8,67 4,81 8,06 3,43 3,22 2,49 2,41 2,56 2,42 2,46 2,40 2,41 2,35 2,34 ArcTan MAPE 11,15 10,97 15,32 6,07 5,83 3,57 3,36 4,30 3,56 3,55 3,61 3,31 3,11 3,06 R2 0,961 0,988 0,966 0,994 0,995 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 RMSE 12,14 6,37 2,94 3,01 3,26 2,75 2,66 2,62 2,43 2,55 2,51 2,39 2,50 2,36 ArcSinh MAPE 16,48 10,88 5,05 5,35 5,71 4,21 5,01 4,72 3,47 3,86 3,81 3,30 3,57 3,22 R2 0,923 0,979 0,995 0,995 0,994 0,996 0,996 0,996 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 RMSE 18,60 18,57 15,73 16,40 16,73 16,67 15,56 15,41 13,16 16,55 14,02 12,37 11,37 12,57 Csc MAPE 36,38 37,09 34,55 33,53 32,53 31,21 32,02 29,66 27,85 31,78 30,13 25,80 23,13 27,61 R2 0,819 0,819 0,870 0,859 0,853 0,854 0,873 0,876 0,909 0,857 0,897 0,920 0,932 0,917 RMSE 16,43 18,49 16,08 17,06 17,81 14,09 15,40 15,24 16,82 15,97 12,96 16,42 17,07 13,05 Csch MAPE 37,07 37,74 34,20 35,33 35,26 28,98 32,76 30,68 35,26 30,88 29,17 29,83 30,48 32,09 R2 0,859 0,821 0,864 0,848 0,834 0,896 0,876 0,878 0,852 0,866 0,912 0,859 0,847 0,911 RMSE 18,57 18,24 18,10 15,08 17,05 16,05 12,90 16,56 11,79 15,87 15,20 14,05 15,05 8,91 Coth MAPE 37,51 37,82 38,12 29,46 35,14 31,98 28,90 32,59 27,11 33,93 33,09 29,49 29,83 22,12 R2 0,819 0,826 0,828 0,881 0,848 0,865 0,913 0,856 0,927 0,868 0,879 0,897 0,881 0,958 RMSE 9,93 10,13 5,07 9,60 9,61 6,22 4,91 3,63 3,69 3,54 2,94 3,37 3,58 2,71 Exp MAPE 19,05 15,98 9,21 15,40 15,44 14,24 8,52 6,18 6,07 5,78 4,87 5,16 6,64 4,32 R2 0,948 0,946 0,987 0,952 0,952 0,980 0,987 0,993 0,993 0,993 0,995 0,994 0,993 0,996 Tab. 5.2: Indicatori di performance per le funzioni di attivazione considerate. 162

168 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V Per determinare l architettura migliore si è fatta una prima cernita scartando quelle che, anche con 20 neuroni nell HL, presentavano un valore del MAPE superiore al 10%. Della lista iniziale, quindi, sono state eliminate 6 funzioni (tangente, secante, cosecante, cotangente, cosecante iperbolica e cotangente iperbolica) che presentavano tale condizione (MAPE > 22,1%; R 2 < 0,96). A questo punto per la scelta della migliore rete è stata sviluppata una funzione di valutazione, con lo scopo di limitare il valor medio del MAPE (per l affidabilità), la sua deviazione standard (per la ripetibilità) e il numero di neuroni (per la robustezza). Tale funzione è l inversa della somma dei tre contributi normalizzati, ognuno dei quali moltiplicato per un coefficiente. In questo studio i tre parametri sono considerati della stessa importanza e a ognuno è stato attribuito peso uguale a 1. Sia il MAPE che la sua deviazione standard sono parametri normalizzati, mentre il numero dei neuroni viene normalizzato rispetto al numero totale degli stessi. La funzione quindi risulta: (5.15) Dove : a i : pesi; µ MAPE : valor medio del MAPE; σ MAPE : deviazione standard del MAPE; n: numero dei neuroni; n t : numero totale dei neuroni. Nella figura viene calcolato il valore della funzione di valutazione per le varie architetture. Sono diverse le architetture che risultano ben performanti, ma la migliore rete neurale per un numero di neuroni pari a 8 nell hidden layer è la tangente iperbolica la quale mostra un valore della funzione di valutazione pari a 0,7602 e perciò viene scelta per la previsione di R a = f(l,α). 163

169 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V Fig : Valore funzione valutazione. L intera procedura è stata ripetuta con l obiettivo di ottenere alcuni dei più diffusi parametri di rugosità come: Maximum Height of the Profile (R t ), Kurtosis (R ku ), Mean Spacing Between Peaks (S) e Mean Slope of the Profile ( a ). Questi parametri sono fondamentali per una comprensione dettagliata delle proprietà del profilo, perciò la loro previsione è necessaria per soddisfare le specifiche dei disegni durante i processi di pianificazione. 164

170 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V 5.6 Parametri di rugosità Il modello relativo al paramero di rugosità media R a, ottenuto tramite la metodologia suesposta è: (5.16) In figura sono riportati i principali output della rete neurale. Fig : Inizializzazione rete (a), andamento RMSE (b) e confronto con dati sperimentali (c). Si nota come già l inizializzazione (figura 5.6.1a) abbia un buon andamento. Essa presenta, infatti, diverse curvature che concordano con i dati sperimentali. Questo andamento era stato osservato, per tale funzione di attivazione, anche con un numero diverso di neuroni, a conferma della stabilità della rete. In figura 5.6.1b, invece, è 165

171 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V riportato l errore di training vs. l epochs diagram. Esso mostra come l architettura scelta converga rapidamente e già dopo 23 iterazioni è possibile considerare conclusa la fase di inizializzazione. La superficie ottenuta dalla ANN viene riportata in figura 5b insieme ai dati sperimentli. Come si può notare, l accuracy della previsione è molto elevata,e ciò è confermato dai valori di RMSE = 2.69 µm, MAPE= 4.57% e R2= Come già detto, la metodologia esposta è stata applicata più volte al fine di modellare l andamento di altri parametri di rugosità. Di seguito ne vengono riportate le funzioni calcolate (5.17) (5.18) 166

172 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V (5.19) (5.20) 167

173 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V 5.7 Validazione Il set di dati di validazione è stato usato per testare le performances della rete neurale addestrata. Nella figura i valori predetti sono comparati con quelli sperimentali. Si nota una buona concordanza per entrambi gli spessori dei layers su tutti gli angoli di deposizione. Il risultato viene confermato anche dai valori del RMSE e del MAPE. Fig : Validazione del modello di rugosità (R a ). Il modello proposto per la R a è stato confrontato con quello teorico proposto precedentemente in [BOS11] riscontrando un notevole miglioramento. Nel range di validità del modello teorico (angolo deposizione compreso tra ), il RMSE e il MAPE mostrano una riduzione del 58% e 62%, rispettivamente. Mentre in tutto il range dell angolo di deposizione, il MAPE diminuisce dal 23,52%, per il modello teorico, al 3,66%, per il modello ANN. 168

174 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V Questi modelli sono stati validati per gli stessi profili usati per R a ed i risultati sono riportati in figura Cos, 9 Sigmoid, 11 Cos, 10 Sigmoid, 7 Fig : Calcolo R t,r ku,s, a. È interessante notare che sebbene il numero dei neuroni sia relativamente basso, i risultati sono abbastanza vicini con i dati sperimentali. I dati mostrano un MAPE di circa 3% il che sottolinea la capacità della rete di adattarsi bene a questa tipologia di dati. Inoltre si nota come i parametri abbiano un comportamento differente per le zone critiche, eccezion fatta per la parte orizzontale. Per esempio per un layer di 0,331 mm, R t raggiunge un valore doppio nella zona critica. Perciò per accoppiamenti meccanici, le superfici dovrebbero essere costruite con angoli di deposizione compresi tra 40 e

175 Previsione tramite Artificial Neural Network Capitolo V o vicino la parete orizzontale. I risultati, invece, attestano, così come ci si aspettava, che sia R ku che a sono indipendenti dallo spessore del layer. R ku nel range compreso tra 30 e 130 dell angolo di deposizione, è circa 2,5 così come ci si aspetterebbe per un profilo circolare. Invece nella restante parte l approssimazione circolare o ad arco ellittico non è più valida. In particolare R ku tende a decrescere fino al raggiungimento dell angolo orizzontale; per queste superfici il profilo diventa leptokurtico mostrando una pronunciata regolarità. Questo andamento è confermato dal parametro a che nel range tra 40 e 140 è costante mentre tende ad aumentare nelle zone critiche. Allo scopo di valutare la robustezza e l applicabilità della metodologia presentata, il modello di R a ricavato tramite la FFNN è stato applicato anche ad altri dati. Una prima verifica è stata effettuata utilizzando dei provini fabbricati con lo stesso materiale e con la stessa macchina prototipatrice, ma con un differente metodo di riempimento del modello. Si è scelto come modello il solid e si è combinato con il supporto tramite metodologia break away e surround. Nella figura sono mostrati i risultati per entrambi gli spessori del layer consentiti dalla macchina. Si nota come ci sia una buona concordanza tra i dati sperimentali e quelli proposti dal modello della rete. Questo è confermato dagli indicatori di performance e in particolare dal MAPE che ha un valore al di sotto del 10%. Fig : Andamento rete per restanti metodologie di provini. 170