Informatica I. 3 Algoritmi e Linguaggi di Programmazione. 16 Aprile 2012

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1 Informatica I 3 Algoritmi e Linguaggi di Programmazione 16 Aprile 2012 Corso di Laurea in Matematica e applicazioni Università di Camerino A.A. 2011/2012

2 Cos è un algoritmo? Un algoritmo è una procedura generale, finita, non ambigua ed eseguibile che lavora su dati d ingresso fornendo alcuni dati d uscita. procedura: una sequenza di passi computazionali o istruzioni generale: il metodo deve risolvere una classe di problemi e non un singolo problema (ad esempio deve essere in grado di calcolare l'area di tutti i triangoli e non solo quella di un particolare triangolo) finita: le istruzioni che la compongono ed il numero di volte che ogni azione deve essere eseguita devono essere finiti non ambigua: ogni istruzione deve essere definita in modo preciso ed univoco, senza alcuna ambiguità sul significato dell operazione eseguibile: deve esistere un agente di calcolo (umano o macchina) in grado di eseguire ogni istruzione in un tempo finito

3 Determinismo e non determinismo Algoritmo deterministico: per ogni istruzione esiste, a parità di dati d'ingresso, un solo passo successivo; in pratica esiste uno e un solo possibile percorso (o path) dell algoritmo e quindi con gli stessi input produce gli stessi output Algoritmo non deterministico: contiene almeno un istruzione che ammette diversi passi successivi: può produrre output diversi con gli stessi input, compiendo diversi path di esecuzione. Es. Algoritmi probabilistici: per un istruzione, più passi successivi con associata una probabilità di essere scelti (lancio della moneta)

4 Storia Etimologia: Il termine algoritmo significa procedimento di calcolo Deriva dal termine latino medievale algorismus, che a sua volta deriva dal nome del matematico persiano Abu Jafar Mohammad ibn-musa al- Khowarismi, vissuto nel IX (?) secolo, che pubblicò l opera Kitab Al-jabrwal Muquabala (L arte di numerare ed ordinare le parti in tutto) da cui deriva il nome algebra Abu Jafar Mohammad ibn- Musa al- Khowarismi

5 Storia Algoritmi in uso ancora oggi sono stati studiati da matematici greci 2000 anni fa, es. Algoritmo di Euclide per il MCD La teoria degli algoritmi ha iniziato a stabilizzarsi agli inizi del XX secolo,mentre le tecniche di progettazione di algoritmi e di analisi di correttezza e di efficienza si sono evolute nella seconda metà del XX secolo grazie alla diffusione dei calcolatori elettronici Ovunque si impieghi un calcolatore occorrono algoritmi corretti e efficienti che ne utilizzino al massimo le potenzialità.

6 Come valutiamo un algoritmo? CORRETTEZZA (Risolve correttamente il problema?): un algoritmo si dice corretto se, per ogni istanza di input, si ferma con l output corretto/desiderato EFFICIENZA (Risolve il problema in maniera efficiente?): deve cioè fare un buon uso delle risorse a disposizione. (tempo o memoria). analisi degli algoritmi e teoria della complessità Alcuni problemi non possono essere risolti in maniera efficiente Esempio: Knapsack problem (problema NP-completo) INPUT: uno zaino che sopporta un peso W e N oggetti, ognuno dei quali caratterizzato da un peso w i e un valore c i. OUTPUT: una scelta degli oggetti che massimizza il valore scegliere senza superare il peso sostenibile dallo zaino W.

7 Esempio: Ricette come algoritmi Una ricetta può essere vista come un algoritmo in cui: INPUT: ingredienti e utensili da cucina OUTPUT: il piatto cucinato Algoritmo: Cottura spaghetti Input: Spaghetti, sale, pentola, fornello Output: Spaghetti cotti Algoritmo: 1. Mettere l acqua nella pentola 2. Mettere la pentola sul fuoco 3. Attendere l ebollizione 4. Buttare gli spaghetti 5. Buttare il sale 6. Attendere il tempo di cottura 7. Scolare gli spaghetti

8 Esempio: Calcolo del MCD INPUT: Due naturali a e b OUTPUT: Il massimo comun divisore d di a e b Algoritmo banale: 1. Assegnare a d il minimo tra a e b 2. Se d divide sia a e b, allora restituisco d 3. Altrimenti decremento d. Passo 2. Algoritmo di Euclide: 1. Assegnare a a 0 a e a b 0 b (supponendo b a) 2. Assegnare a i 1 3. a i b i-1 e b i a n-1 mod b n-1 4. Se b i = 0, allora restituisco a i. 5. Altrimenti incremento i, i i + 1. Passo 3. a i = q i b i + b i+1

9 Correttezza dell algoritmo di Euclide 1. Esiste N t.c. bn = 0? Sì esiste. Infatti risulta b n+1 < b n per ogni n (essendo il resto della divisione tra a n e b n ), quindi la successione dei b n è strettamente decrescente, e quindi esiste un N tale che b N = Per tale N, an è MCD(a,b)? Sì, dimostriamo in due passi. a) a N divide a e b? Sì, perchè a N =b N-1 a N-1 = q N-1 b N-1 (infatti l ultimo resto è 0). Inoltre a N a N-2 = q N-2 b N-2 + b N-1, perchè divide sia b N-1 (=a N ) che q N-2 b N-2 (an a N-1 =b N-2 ). Così proseguendo si ha che a N divide tutti i resti successivi fino ad a e b. b) a N è il massimo tra i divisori? Sì, dimostriamo che il massimo comun divisore d di a e b divide anche a N (e quindi a N =d è l MCD). a e b possono essere scritti come a = md e b = nd, con m e n naturali. Allora d divide anche il primo resto a 2 =b 1 =a q 0 b = md q 0 nd = (m q 0 n)d. Analogalmente d divide anche a 3 =b 2 =a 1 -q 1 b 1 = b q 1 a 2 (perchè divide sia b che a 2 ), e così via. Quindi d a N, il che implica che d a N. Ma d è il massimo tra i divisori, quindi d a N. d=a N, a N è l MCD.

10 1071 Algoritmo di Euclide in azione a = 1071 b = 462 Passo a i = q i b i + b i+1 a i e b i = q b 1 a 0 = 1071, b 0 =

11 Algoritmo di Euclide in azione a = 1071 b = 462 Passo a i = q i b i + b i+1 a i e b i = q b 1 a 0 = 1071, b 0 = = q b 2 a 1 = 462, b 1 =

12 Algoritmo di Euclide in azione a = 1071 b = 462 Passo a i = q i b i + b i+1 a i e b i = q b 1 a 0 = 1071, b 0 = = q b 2 a 1 = 462, b 1 = = q b 2 a 2 = 147, b 2 =

13 Algoritmo di Euclide in azione a = 1071 b = 462 Passo a i = q i b i + b i+1 a i e b i = q b 1 a 0 = 1071, b 0 = = q b 2 a 1 = 462, b 1 = = q b 3 a 2 = 147, b 2 = 21 3 a 3 = 21, b 3 = 0 MCD(1071,462) = 21 Informatica I 3 Algoritmi A.A. 2011/2012

14 Codifica tramite flowchart I diagrammi di flusso (flowcharts) sono una notazione grafica per la codifica degli algoritmi Blocchi di inizio e fine algoritmo Input / Output Blocco di input/output Istruzione Blocco di istruzione Blocco condizionale (valuta una condizione, abilitando il percorso T (true) o F (false)

15 Spaghetti flowchart

16 The friendship algorithm Jim Parsons aka Sheldon Cooper

17 Flowchart per l algoritmo di Euclide

18 Algoritmi e programmi Gli algoritmi vengono descritti tramite programmi, che si avvalgono di istruzioni e costrutti dei linguaggi di programmazione per essere eseguiti da calcolatori elettronici I programmi sono formulazioni concrete di algoritmi astratti che si basano su particolari rappresentazioni dei dati, e utilizzano operazioni di manipolazione dei dati, messe a disposizione da uno specifico linguaggio di programmazione Le proprietà degli algoritmi sono talmente fondamentali, generali e robuste, da essere indipendenti dalle caratteristiche di specifici linguaggi di programmazione o di particolari calcolatori elettronici

19 Quale linguaggio? Linguaggi ad alto livello, vicini al programmatore, i più adatti per codificare algoritmi astratti Pseudocodice (didattico, generico) Java C, C++ Fortran PHP Javascript...

20 Variabili Una variabile identifica una porzione di memoria (generalmente RAM) destinata a contenere dei dati, che possono essere modificati nel corso dell'esecuzione di un programma Ha associato un nome simbolico (nome della variabile) che permette di accedere al contenuto della variabile. Il nome è una sequenza di caratteri alfanumerici, che inizia con un carattere alfabetico Diversa dalle variabili in matematica, non necessariamente fa parte di un equazione o formula var x; Dichiarazione di una variabile con nome x

21 Costanti Una costante identifica una porzione di memoria destinata a contenere dei dati, che non possono essere modificati nel corso dell'esecuzione di un programma Ha associato anch essa un nome simbolico const x = 10; Dichiarazione di una costante con nome x e valore 10

22 Tipi di dato elementari Variabili e costanti hanno associato un tipo di dato, che determina l insieme dei valori che una variabile può rappresentare le operazioni supportate sui dati Esempi: String (sequenza di caratteri) var s1 = Hello ; const s2 = World ; Boolean (true, false) var t = true; const f = false; Number (numerico) const x = 10; var y = 5.23;

23 Strutture dati Il concetto di algoritmo è inscindibile da quello di dato: per risolvere un problema computazionale, occorre organizzare ed elaborare dati Un algoritmo può essere visto come un manipolatore di dati: a fronte di dati in ingresso che descrivono il problema producono dati in uscita come risultato del problema E fondamentale che i dati siano ben organizzati e strutturati in modo che il calcolatore li possa elaborare efficientemente

24 Strutture dati La struttura dati è un entità usata per organizzare un insieme di dati, insieme gli algoritmi per manipolare tali dati. L efficienza di tali algoritmi dipende dalla particolare struttura dati Sono costruite a partire dai tipi di dato elementari Struttura dati astratta (SDA): è una specifica della struttura e delle operazioni. Può avere diverse implementazioni. Cosa vogliamo? Struttura dati (concreta) (SD): è una struttura data implementata (realizzata) concretamente in un linguaggio. Come lo implementiamo?

25 Strutture dati - Esempi Struttura Dati: Liste Pile Code Heaps Grafi... Algoritmi Inserimento Cancellazione Ricerca Ordinamento...

26 Espressioni Un'espressione è un costrutto che combina valori, costanti, variabili, utilizzando operatori e funzioni. Le espressioni servono per rappresentare calcoli a livello simbolico, e vengono valutate producendo a loro volta valori Le espressioni sono valutate secondo regole di precedenza e di associazione. L'ordine di precedenza tra operatori stabilito dal linguaggio può essere alterato mediante parentesi. Es. a + b 3 / a*(b%5) (a == blabla )!(b1 && b2)

27 Statement Uno statement è la più piccolo elemento eseguibile di un programma, un istruzione. Si compone di espressioni, organizzate secondo una sintassi specifica (che contiene espressioni, keywords, altri statement) La fine di uno statement è marcata da un ; Es. var x = 1; return x; {var z=y; x=x+z;} if(z!=x) z=x; else y=z;

28 Statement semplici Assegnamento: assegna a una variabile un espressione Es. x = y + 5; x = (y>=5)&&(z.substr(0,5)== Hello ); z = Hello World! ; Return statement: in una funzione, permette di restituire in output un espressione Es. return x; return x!=y;

29 Statement semplici Chiamata a funzione: si utilizza per eseguire una funzione (metodo, routine, sottoprogramma). Una funzione è caratterizzata da un nome simbolico, zero o più argomenti di input, opzionalmente un argomento in output, restituito al chiamante attraverso il return statement, un blocco di statement che contiene il codice della funzione (il corpo della funzione) var xtimesy = mul(x,y); function mul (arg0, arg1) {...codice... return arg0*argn; }

30 Statement semplici Chiamata a funzione: si utilizza per eseguire una funzione (metodo, routine, sottoprogramma). Una funzione è caratterizzata da un nome simbolico, zero o più argomenti di input, opzionalmente un argomento in output, restituito al chiamante attraverso il return statement, un blocco di statement che contiene il codice della funzione (il corpo della funzione) Nome Funzione var xtimesy = mul(x,y); function mul (arg0, arg1) {...codice... return arg0*arg1; } Chiamata a funzione Argomenti in input Return statement

31 Statement composti Uno statement composto, è uno statement che contiene a sua volta altri statement Blocco di statement: contiene zero o più statement racchiusi da { (begin block) e } (end block). Se composto da un singolo statement le parentesi si possono omettere. Control flow statement: costrutti che regolano il flusso di esecuzione del programma, ovvero se, quando, in quale ordine e quante volte le istruzioni del programma vanno eseguite

32 Control flow statement If Sintassi if (cond) block1 else block2 cond è un espressione booleana (ovvero si valuta in true o false) se cond è vera, si esegue il blocco di statement block1, altrimenti (else) si esegue block2 se non necessario, l else si può omettere

33 Control flow statement Switch Sintassi switch (n){ case a: block1; break; case b: block2; break;... default: blockn; } n è un espressione che viene valutata inizialmente se il valore di n è a, allora eseguo il block1; se è uguale a b, eseguo il block2;...; nel caso in cui non è uguale a nessuno dei precedenti eseguo il blocco di default, blockn. l istruzione break serve per uscire dalla struttura di controllo

34 Control flow statement While Sintassi while (cond) block cond è un espressione booleana finchè cond è vera, si esegue il blocco di statement block. A fine blocco si rivaluta la condizione.

35 Control flow statement Do-While Sintassi do block while (cond) è come il while con la differenza che block viene eseguito prima di valutare cond

36 Control flow statement For Sintassi for (stmt1; cond; stmt2) block cond è un espressione booleana è come il while, con la differenza che prima dell entrata nel ciclo si esegue stmt1, e alla fine del blocco prima di rivalutare cond si esegue stmt2.

37 If - Esempio Creare una funzione che restituisce il minimo tra due argomenti function min(a, b){ if(a<b) return a; else return b; } oppure function min(a, b){ if(a<b) return a; return b; }

38 While - Esempio Creare una funzione MCD che restituisce il massimo comun divisore (Euclide) tra due argomenti, e chiamarla con i valori 132 e 36. function MCD(a, b){ while(b!=0){ var r = a%b; a=b; b=r; } return a; }

39 For - Esempio Creare una funzione che prende in input 3 interi e che stampa (funzione print) tutti gli interi tra a e b che sono multipli di c function multipli(a,b,c){ for(var i=a; i<=b; i++) if(i%c==0) print(i); }