III. La Rappresentazione dei Numeri. Sistema di Numerazione Romano. Sistema di Numerazione Romano. Le Rappresentazioni Posizionali 28/04/2011

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1 1 La Rappresentazione dei Dati per le Scienze Umane 2 La Rappresentazione dei Numeri 3 Le Rappresentazioni non Posizionali 4 Sistema di Numerazione Romano versione originale: sistema di numerazione additivo versione medioevale: alfabeto : { I, V, X, L, C, D, M } un numero è rappresentato da una sequenza di simboli una sequenza di un solo simbolo rappresenta rispettivamente i numeri 1, 5, 10, 50, 100, 500 e ciascuno dei simboli {I, X, C, M} può essere ripetuto al massimo 3 volte di seguito ciascuno dei simboli {V, L, D} non può essere ripetuto i simboli scritti in ordine decrescente vengono valutati sommando il loro valore se una coppia di simboli è scritta in ordine crescente, il primo simbolo deve valere almeno un decimo del secondo e il valore del primo simbolo viene sottratto da quello del secondo simbolo una barra sopra un numero lo moltiplica per incorniciando un numero con due barre verticali laterali e una barra orizzontale soprastante si moltiplica il suo valore per Sistema di Numerazione Romano 5 MCCCII = MDLXVII = IX = 9 CM = 900 VC non valido I III V II IV X 6 Le Rappresentazioni Posizionali 1

2 7 Notazione Decimale Posizionale alfabeto (cifre): { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } un numero (naturale) è rappresentato da una sequenza di cifre una sequenza di una sola cifra rappresenta rispettivamente i numeri zero, uno, due nove una sequenza di n cifre rappresenta il numero ottenuto dalla somma degli n termini costituiti dal prodotto di ciascuna cifra per una potenza di 10 (la base) con esponente intero crescente da destra a sinistra e partendo da zero es = 5 * * * * * * Notazione Decimale Posizionale con n cifre si possono rappresentare 10 n numeri naturali (da 0 a 10 n -1) aggiungendo all alfabeto il separatore decimale (in Italia, ), si possono rappresentare decimi, centesimi (ricordando che a -n = 1/a n ) es. 586,743 = 5 * * * * * * Notazione Posizionale in Base non Decimale ottale (base 8) cifre: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } = 1 * * * * 8 0 = con n cifre si possono rappresentare 8 n numeri naturali (da 0 a 8 n -1) esadecimale (base 16) cifre: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F } 1B6F H = 1 * * * * 16 0 = con n cifre si possono rappresentare 16 n numeri naturali (da 0 a 16 n -1) 10 La Codifica Binaria 11 Codifica Binaria dei Naturali cifre (bit): { 0, 1 } = 1 * * * * * * * * 2 0 = con n bit si possono rappresentare 2 n numeri naturali (da 0 a 2 n -1) con un byte (8 bit): 256 naturali ( ) con un nibble (4 bit): 16 naturali ( ) un nibble può essere rappresentato da una cifra esadecimale 12 Conversione da Base 10 a Base = : 2 = 172 con resto : 2 = 86 con resto 0 86 : 2 = 43 con resto 0 43 : 2 = 21 con resto 1 21 : 2 = 10 con resto 1 10 : 2 = 5 con resto 0 5 : 2 = 2 con resto 1 2 : 2 = 1 con resto 0 1 : 2 = 0 con resto 1 2

3 Teoria dell Informazione 13 La Quantità di Informazione: Incertezza e Probabilità 14 Claude Shannon (USA ) Incertezza e Informazione Incertezza e Informazione: Esempio 15 accesso al supporto prima di accedere al supporto vi è incertezza circa la configurazione in cui si trovi l accesso al supporto diminuisce (annulla) tale incertezza l accesso al supporto porta informazione se si riesce a quantificare il grado d incertezza (probabilità) prima e dopo l accesso, la differenza tra i due valori è una misura della quantità di informazione portata dal supporto meno è probabile una configurazione del supporto maggiore è l informazione che essa porta quando si presenta I = log(p dopo ) - log(p prima ) se i logaritmi sono in base 2, l unità di misura della quantità d informazione è definita bit 16 3 studenti sono risultati idoneo ad un test uno era incerto (si attribuiva una probabilità del 50%): I = log 2 (1) log 2 (0,5) = 1 bit uno era scettico (si attribuiva una probabilità del 5%): I = log 2 (1) log 2 (0,05) = 4,32 bit uno era convinto (si attribuiva una probabilità del 95%): I = log 2 (1) log 2 (0,95) = 0,07 bit Bit 17 quantità di informazione che si ottiene accedendo ad un supporto bistabile in cui i due stati sono equiprobabili 18 L Informazione Quantitativa: Codifica Analogica e Digitale 3

4 Codifica Analogica e Digitale Codifica Analogica e Digitale codifica analogica grandezza analoga ad ogni incremento/decremento della grandezza corrisponde un incremento/decremento della grandezza analoga codifica digitale alfabeto di simboli regole di codifica: specificano come ogni valore della grandezza è rappresentato da una sequenza di simboli X 10 digitale Codifica Analogica e Digitale Codifica di Grandezze Continue 21 codifica analogica meta-informazione esplicita nel supporto ordinale (relazione d ordine tra i valori) metrica (quantificazione delle differenze tra valori) codifica digitale più compatta 22 grandezza discreta: l insieme dei suoi possibili valori è riconducibile ai numeri interi es.: numero di caramelle in un sacchetto, voto ad un esame universitario grandezza continua: l insieme dei suoi possibili valori è riconducibile ai numeri reali es.: temperatura corporea, distanza tra due oggetti codifica analogica codifica digitale di una grandezza continua di una grandezza continua (digitalizzazione) Digitalizzazione: Quantizzazione Digitalizzazione: Campionamento 23 codifica digitale di una grandezza continua: l intervallo dei possibili valori viene suddiviso in un numero finito di intervalli (livelli) tutti i valori entro un intervallo vengono codificati con la codifica associata all intervallo es. 8 intervalli rappresentati con 3 bit la grandezza varia nel tempo (segnale) il valore della grandezza viene rilevato in diversi istanti di tempo si suddivide l intervallo di tempo considerato in sottointervalli (di uguale durata) e per ciascuno di essi si sceglie un istante di riferimento il valore assunto dalla grandezza in quell istante viene considerato come rappresentativo di tutto il sottointervallo frequenza di campionamento: numero di campioni acquisiti nell unità di tempo (si misura in Hertz) 4

5 grandezza fisica grandezza fisica 28/04/ Digitalizzazione: Campionamento 26 Digitalizzazione: Campionamento e Quantizzazione tempo tempo 27 Digitalizzazione: Campionamento e Quantizzazione quantizzazione discretizza il valore della grandezza campionamento discretizza il tempo entrambi provocano una perdita di informazione livelli di quantizzazione e frequenza di campionamento devono essere scelti in modo da rendere accettabile tale perdita (teorema del campionamento di Shannon) 28 La Trasmissione dell Informazione Digitale 29 Codifica Digitale Binaria e Trasmissione codifica analogica ogni configurazione è lecita impossibile distinguere il rumore dal segnale codifica digitale binaria un valore binario associato a un insieme di configurazioni valide tolleranza a piccoli effetti del rumore (che non fanno uscire il segnale dall insieme associato alla stessa configurazione) riconoscimento automatico del rumore (che porta in configurazioni non lecite) tensione (V) valori accettati come indicatori di 1 valori non leciti (generati da rumore) valori accettati come indicatori di 0 30 Controllo di Parità nelle trasmissione binaria, ogni n bit si può aggiungere un 1 o uno 0 in modo che ogni n+1 bit vi sia sempre un numero pari di 1 (bit di parità) consente la rilevazione dell errore ma non la sua correzione esempio (n = 4): per trasmettere si trasmette se si riceve si individua l errore di trasmissione 5

6 Codici 31 La Rappresentazione Binaria di Informazione Non Numerica 32 numero di matricola: identifica studenti in Università (numerico di lunghezza variabile) codice fiscale: identifica cittadini italiani (alfanumerico di lunghezza fissa) codice catastale (codice Belfiore): identifica Comuni italiani (alfanumerico di lunghezza fissa) partita IVA: identifica imprese italiane (numerico di lunghezza fissa) ISBN (International Standard Book Number): identifica libri (numerico di lunghezza fissa) numero di telefono: identifica apparecchi telefonici (numerico di lunghezza variabile) IBAN (International Bank Account Number): identifica conti correnti bancari (alfanumerico di lunghezza variabile) codice articolo: identifica prodotti Codifica Binaria di un Tipo Enumerativo 33 con sequenze di n bit si può codificare in binario un tipo enumerativo che presenta al massimo 2 n valori possibili esempi sequenze di 3 bit (2 3 = 8) per i giorni della settimana: lunedì = 000 martedì = 001 mercoledì = 010 giovedì = 011 venerdì = 100 sabato = 101 domenica = 110 sequenze di 4 bit per i 12 mesi sequenze di 5 bit per le 20 Regioni d Italia sequenze di 7 bit per le 110 Provincie d Italia 34 Il Testo Codifica Binaria dei Caratteri ASCII Esteso ASCII (American Standard Code for Information Interchange): ogni carattere è rappresentato da una sequenza di 7 bit (128 caratteri diversi possibili) ASCII esteso: ogni carattere è rappresentato da un byte (256 caratteri diversi possibili, comprende anche lettere greche, accentate ) EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code): sviluppato ed impiegato da I.B.M., ogni carattere è rappresentato da un byte UNICODE (consorzio di produttori di HW e SW): ogni carattere è rappresentato da 16 ( caratteri diversi possibili) o 21 bit (più di 2 milioni di caratteri) ASCII carattere ASCII carattere SP A ! B C # Z [ a z 6

7 37 ASCII Esteso: Esempio 38 Formato dei File con Informazioni Testuali Il cane codifica ( I ) ( l ) (SP) ( c ) ( a ) ( n ) ( e ) plain text: solo caratteri (.txt) formati generati da word processor: caratteri + metainformazioni sulla impaginazione (es:.doc generato da Word) linguaggi di marcatura (markup language): caratteri + annotazioni HTML (Hypertext Markup Language): per ipertesti nel World Wide Web, annotazioni tra parentesi angolari ( < e > ), visualizzato da web browser XML (extensible Markup Language): linguaggio per definire linguaggi di marcatura ODT (OpenDocument Text): basato su XML, generato da OpenOffice.org Writer DOCX (Office Open XML Wordprocessing Document): basato su XML, generato da Word RTF (Rich Text Format): generato da Word PostScript: linguaggio di programmazione per impaginazione su stampanti PDF (Portable Document Format): visualizzatore gratuito, molto comune in Internet Immagini Digitali Le Immagini bitmap: rappresentazione di un immagine mediante pixel pixel (picture element): quadratino della griglia (un solo colore) la bitmap è più fedele quanto più piccoli sono i pixel campionamento e quantizzazione nello spazio invece che nel tempo campionamento: suddivisione dell immagine in pixel quantizzazione: codifica del colore associato a ogni pixel profondità di colore (color depth): numero di bit per codificare il colore di ogni pixel Immagini Monocromatiche O O O O O O O O O O 1 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O profondità di colore: Immagini a Colori livelli di grigio: il colore di ogni pixel viene codificato con una sequenza di bit che rappresenta una tonalità di grigio es. 8 bit profondità di colore tonalità di grigio colori: per ogni pixel si codificano le intensità delle componenti dei colori primari es. RGB (Red, Green, Blue) profondità di colore: 24 = tonalità di rosso 256 tonalità di verde 256 tonalità di blu oltre 16 milioni di colori diversi (truecolor) 7

8 Modelli di Colori Formato dei File Grafici componenti CMYK con e senza nero modello sottrattivo sfondo bianco miscela dei colori primari produce il nero tempere, acquerelli,matite colorate, pennarelli, stampa CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, Key) modello additivo sfondo nero miscela dei colori primari produce il bianco illuminazione di scena con filtri colorati a teatro RGB (Red, Green, Blue) immagine originale componenti RGB formato raster: immagini come bitmap, adatto per fotografie JPEG (Joint Photographic Experts Group): truecolor, compressione lossy, adatto per trasmissione GIF (Graphics Interchange Format): 256 colori, compressione lossless, animazioni e sfondi trasparenti, adatto per web BMP (Windows Bitmap): standard Windows TIFF (Tagged Image File Format): compressione, diffusi su fotocamere e scanner PNG (Portable Network Graphics): truecolor, compressione lossless, adatto per web formato vettoriale: immagini come combinazioni di primitive geometriche (punti, linee, curve, poligoni ), adatto per CAD, animazioni CGM (Computer Graphics Metafile) SVG (Scalable Vector Graphics) WMF (Windows Metafile) DXF (Drawing Interchange Format) Font 45 font bitmap (font raster): ogni carattere è descritto da una matrice di pixel font outline (font vettoriale): rappresentazione vettoriale dei caratteri W I 46 Suoni Digitalizzazione Audio Digitalizzazione Audio 47 CD audio stereofonia quantizzazione: livelli (16 bit) frequenza di campionamento: Hz 1 s di musica: campioni x 2 byte x 2 canali = byte 5 min di musica: circa 50 MB l errore che si commette nella ricostruzione del segnale sonoro è difficilmente rilevabile da parte di un orecchio umano 48 8

9 Formato dei File Audio 49 WAV (Waveform Audio Format): non compresso AIFF (Audio Interchange File Format): non compresso MP3 (MPEG-1 Audio Layer 3): compressione lossy AAC (Advanced Audio Coding): compressione lossy, più efficiente di MP3 50 I Filmati Filmati Digitali Formato dei Filmati Digitali 51 serie di fotogrammi (frame) digitali riprodotti con frequenza costante (FPS, Frames Per Second) esempio frequenza: 25 FPS dimensioni frame: 640 x 480 pixel profondità di colore: 24 bit (truecolor) durata: 1 ora occupazione di memoria: 60 min * 60 sec * 25 frame * 640 * 480 pixel * 3 byte = byte (circa 80 GB) 52 QuickTime MPEG-2: compressione lossy di immagini e audio, DVD e Blu-ray FLV (Flash Video): visualizzato da Adobe Flash Player, compressione lossy, YouTube, Google Video, Yahoo! Video AVI (Audio Video Interleave): standard Windows, formati diversi corrispondenti a diversi codec (coder-decoder) Compressione La Compressione cambiamento di codifica per ridurre il numero di bit utilizzato senza perdere informazione rapporto di compressione: R C = S U / S C riduzione nell occupazione di spazio: R S = (S U - S C ) / S U esempio: alfabeto: { a, b, c, d } successione di caratteri frequenze: a : 50%, b : 30%, c e d : 10% codifica a lunghezza costante: 2 bit per ciascuno dei simboli (es.: a = 00, b = 01, c = 10 e d = 11) lunghezza complessiva: bit codifica a lunghezza variabile (che tenga conto della distribuzione): a = 0, b = 10, c = 110, d = 111 lunghezza complessiva: 1 * * * * 100 = bit R C = / = 1,176 R S = ( ) / = 0,15 = 15% 9

10 Compressione Lossless Compressione Lossy 55 reversibile: non provoca perdita di informazione adatto a qualsiasi tipo di file (relativamente) ridotto rapporto di compressione (variabile in funzione del tipo di file che viene compresso) Es.: Winzip, WinRAR, ARJ 56 irreversibile: provoca perdita di informazione utilizzabile solo in casi specifici (l intelligibilità deve essere garantita) rapporto di compressione variabile a discrezione dell utente: più è alto, maggiore è la quantità di informazione che si è disposti a perdere, minore è la qualità finale immagini: per l occhio umano, lievi cambiamenti di colore in punti contigui sono poco visibili e quindi possono essere eliminati (JPEG) audio: per l orecchio umano, suoni a basso volume sovrapposti ad altri di volume maggiore sono poco udibili e quindi possono essere eliminati (MP3) animazioni e video: frame successivi hanno spesso molte parti (macroblocchi) uguali e quindi di ognuno si possono memorizzare solo le differenze con il frame precedente (MPEG) Sistema Informativo (S.I.) 57 Le Basi di Dati 58 in un organizzazione, organizza e gestisce le informazioni necessarie per perseguirne gli scopi esempi: catalogo di una biblioteca insieme degli archivi di una banca archivi della segreteria di una scuola anagrafe dei cittadini catasto (anagrafe delle unità immobiliari) i S.I. esistono da molto prima dell invenzione del computer oggi, con la diffusione delle tecnologie informatiche, spesso S.I. = sistema informatico Base di Dati Sistema di Gestione di Basi di Dati 59 DB (Data Base) collezione strutturata di dati utilizzati per rappresentare le informazioni di interesse in un sistema informativo garantisce rappresentazione efficace delle informazioni conservazione affidabile fruizione efficiente evita frammentazione inutile ridondanza inconsistenza accessi non autorizzati (privacy) 60 DBMS (Data Base Management System): sistema software, efficiente ed efficace, in grado di gestire collezioni di dati grandi, condivise e persistenti assicurando la loro affidabilità e privatezza DDL (Data Definition Language): per definire le strutture che contengono i dati e le loro relazioni DML (Data Manipulation Language): per modificare i dati ed interrogare la DB SQL (Structured Query Language): incorpora un DDL ed un DML, linguaggio per DBMS più diffuso esempi di DBMS commerciali: Oracle Informix MS SQL Server 10

11 Modello Concettuale dei Dati Schema Concettuale: Esempio modello impiegato nella fase preliminare della progettazione per realizzare uno schema concettuale descrive i concetti del mondo reale piuttosto che i dati per rappresentarlo esempio: Modello Entità-Relazioni rappresentazione grafica intuitiva costrutti: entità: classi di oggetti (fatti, cose, persone ) che hanno proprietà comuni ed esistenza autonoma relazioni (o associazioni): legami logici tra entità attributi: proprietà di entità o relazioni matricola nome cognome Studente (1, 1) (1, N) Iscrizione Università nome città indirizzo Modello Logico dei Dati Schema Logico: Esempio utilizzato per trasformare lo schema concettuale in uno schema logico insieme di concetti utilizzati per organizzare i dati e descriverne la struttura in modo che risulti comprensibile ad un calcolatore esempio: Modello Relazionale relazioni (tabelle): organizzano i dati record: riga in una tabella campo: colonna in una tabella attributi SquadraDiCasa SquadraOspitata RetiCasa RetiOspitata Atalanta Brescia 1 0 Inter Chievo 2 0 Juventus Lazio 3 1 Lazio Milan 0 2 Juventus Roma 1 2 Roma Milan 1 2 record Schema Logico: Esempio 65 studenti Matricola Cognome Nome DataNascita Rossi Maria 25/11/ Neri Anna 23/04/ Verdi Fabio 12/02/ Rossi Luca 10/10/ Bruni Mario 01/12/1971 esami corsi Studente Voto Corso Codice Titolo Docente Storia Giani Letteratura Melli Musica Belli La Sicurezza Informatica 11

12 Sicurezza Informatica: Requisiti 67 riservatezza (confidenzialità, segretezza, privatezza, privacy): protezione dei dati da letture non autorizzate integrità: protezione dei dati da modifiche non autorizzate in trasmissione: autenticità: certezza dell identità della sorgente, del destinatario e del contenuto del messaggio non ripudiabilità: garanzia che la sorgente non neghi la trasmissione ed il destinatario non neghi la ricezione disponibilità: protezione di dati e sistemi da interventi non autorizzati o eventi fortuiti che compromettano l accesso 68 La Normativa Italiana Legge sulla Privacy Dato Personale Decreto Legislativo 30 giugno 2003, N. 196 (Codice in Materia di Protezione dei Dati Personali) qualunque informazione relativa a persona fisica, persona giuridica, ente od associazione, identificati o identificabili anche indirettamente Dato Sensibile Dato Giudiziario dato personale idoneo a rivelare l'origine razziale ed etnica le convinzioni religiose, filosofiche o di altro genere le opinioni politiche l'adesione a partiti, sindacati, associazioni od organizzazioni a carattere religioso, filosofico, politico o sindacale lo stato di salute la vita sessuale dato personale idoneo a rivelare provvedimenti in materia di casellario giudiziale, di anagrafe delle sanzioni amministrative dipendenti da reato e dei relativi carichi pendenti, o la qualità di imputato o di indagato 12

13 Trattamento Informativa e Consenso 73 qualunque operazione o complesso di operazioni, effettuati anche senza l ausilio di strumenti elettronici, concernenti la raccolta, la registrazione, l organizzazione, la conservazione, la consultazione, l elaborazione, la modificazione, la selezione, l estrazione, il raffronto, l utilizzo, l interconnessione, il blocco, la comunicazione, la diffusione, la cancellazione e la distruzione di dati, anche se non registrati in una banca di dati 74 salvo specifiche eccezioni, per raccogliere dati personali è necessario fornire un informativa all interessato e raccogliere il suo consenso circa le finalità e le modalità del trattamento cui sono destinati i dati la natura obbligatoria o facoltativa del conferimento dei dati le conseguenze di un eventuale rifiuto di rispondere i soggetti o le categorie di soggetti ai quali i dati personali possono essere comunicati o che possono venirne a conoscenza in qualità di responsabili o incaricati e l ambito di diffusione dei dati medesimi 75 Trattamento di Dati Sensibili e Giudiziari 76 Modalità del Trattamento i dati sensibili possono essere oggetto di trattamento solo con il consenso scritto dell'interessato e previa autorizzazione del Garante il trattamento di dati giudiziari da parte di privati o di enti pubblici economici è consentito soltanto se autorizzato da espressa disposizione di legge o provvedimento del Garante che specifichino le rilevanti finalità di interesse pubblico del trattamento, i tipi di dati trattati e di operazioni eseguibili i dati personali oggetto di trattamento devono essere: pertinenti, completi e non eccedenti rispetto alle finalità per le quali sono raccolti o successivamente trattati conservati in una forma che consenta l identificazione dell interessato per un periodo di tempo non superiore a quello necessario agli scopi per i quali essi sono stati raccolti o successivamente trattati custoditi e controllati in modo da ridurre al minimo, mediante l adozione di idonee e preventive misure di sicurezza, i rischi di distruzione o perdita, anche accidentale, dei dati stessi, di accesso non autorizzato o di trattamento non consentito o non conforme alle finalità della raccolta Crittografia La Crittografia crittazione, criptazione, cifratura tecnica utilizzata per la protezione dei dati in trasmissione cifratura: un algoritmo prende un messaggio in chiaro e una chiave di cifratura e genera un messaggio cifrato decifratura: un algoritmo prende il messaggio cifrato e la chiave di decifratura e ricostruisce il messaggio in chiaro 13

14 Crittografia: Storia Algoritmi Crittografici 79 Egizi: tecniche crittografiche anni fa Giulio Cesare (Codice di Cesare) seconda guerra mondiale: la necessità di eseguire velocemente algoritmi di cifratura e decifratura ha portato alla realizzazione dei moderni calcolatori anni 70: crittografia asimmetrica 80 algoritmi a chiave segreta (simmetrici) chiave di cifratura = chiave di decifratura algoritmi a chiave pubblica (asimmetrici) due chiavi: chiave privata (conosciuta solo dal possessore) chiave pubblica (nota a tutti) se per cifrare si usa una chiave per decifrare si deve usare l altra le due chiavi non sono ricostruibili l una dall altra due funzioni molto diverse: una per cifrare (semplice) una per decifrare (complessa) Crittografia Simmetrica Crittografia Asimmetrica Sicurezza in Rete e Crittografia 83 A (mittente) A C (hacker) B (destinatario) se A crittografa con la chiave pubblica di B il messaggio può essere decriptato solo con la chiave privata di B privatezza: C non può leggere il messaggio integrità: C non può modificare il messaggio se A crittografa con la chiave privata di A (firma elettronica) il messaggio può essere decriptato solo con la chiave pubblica di A identità: C non può camuffarsi da A non ripudiabilità: A non può negare la spedizione A B chiavi pubbliche B 84 FINE 14