Geologia e Matematica

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1 Geologia e Matematica

2 Francesca Gaeta Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali Corso di Laurea Magistrale in Geologia del Territorio e delle Risorse Maria Cristina Signorino Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali Corso di Laurea Magistrale in Fisica-Matematica

3 Cosa sono la Geologia e la Matematica?

4 La Geologia è la scienza che studia la Terra e la sua evoluzione nel tempo La Matematica è la scienza astratta per eccellenza, senza scopi o utilità pratica evidenti. In realtà è l'elemento fondamentale per la risoluzione di problemi scientifici e non

5 In che modo la Geologia e la Matematica entrano in contatto? GEOLOGIA MATEMATICA Previsione di fenomeni ad alto rischio Produzione di Carte Topografiche Probabilità Scala Simulazione di fenomeni geologici (Modelli Analogici) Modelli Numerici, Scala, Statistica

6 Previsione di fenomeni ad alto rischio Terremoti L'Aquila 2009

7 Previsione di fenomeni ad alto rischio Frane Scaletta Zanclea (Messina) 2009 Dopo Prima

8 Previsione di fenomeni ad alto rischio Alluvioni Liguria 2010 Galtellì (Sardegna) 2010

9 Previsione di fenomeni ad alto rischio Eruzioni vulcaniche Campi Flegrei Vesuvio

10 Previsione di fenomeni ad alto rischio Eruzioni vulcaniche Etna Stromboli

11 Previsione di fenomeni ad alto rischio Cos'è il Rischio? Il rischio è la probabilità che si verifichino contemporaneamente tre fattori indipendenti: R = Pericolosità * Esposizione * Vulnerabilità La pericolosità è la probabilità che un determinato fenomeno (che può essere un terremoto, una frana, un'eruzione vulcanica, un'alluvione) si verifichi in una data area, entro un certo periodo di tempo e con una data intensità. L'esposizione è il valore economico delle strutture, degli edifici, delle attività presenti sul territorio che possono essere influenzati direttamente o indirettamente dall'evento. La vulnerabilità è la predisposizione di persone, edifici, beni ed attività a subire danni, che possono portare alla momentanea riduzione di efficienza o alla totale irrecuperabilità.

12 Previsione di fenomeni ad alto rischio Quindi Il rischio è fortemente collegato alla probabilità che un evento si verifichi

13 Previsione di fenomeni ad alto rischio Cos'è la probabilità? La probabilità è una branca della matematica che studia quantitativamente la possibilità o meno che un dato fenomeno si verifichi. Definizione classica : Probabilità che si verifichi l evento o fenomeno A = P(A) = Numero di casi favorevoli Numero casi possibili Es: P (esce 6 lanciando un dado) = 1/6 P (esce un asso in un mazzo di carte napoletane) = 4/40

14 Previsione di fenomeni ad alto rischio Probabilità e rischio geologico Nel calcolo del rischio geologico la probabilità serve a determinare la pericolosità di un evento; poiché essa dipende da molti fattori vengono usati concetti e proprietà probabilistiche complesse Altre applicazioni della probabilità: rischi e previsioni nei mercati finanziari comportamento delle particelle elementari gioco d'azzardo

15 Produzione di carte topografiche Cosa sono le carte topografiche? Si tratta di rappresentazioni bidimensionali in scala del territorio, sulle quali sono visualizzati i rilievi attraverso una serie di curve, chiamate isoipse, le quali uniscono punti alla stessa quota. A cosa servono? Sono la base di partenza per lo studio del territorio e per la produzione di carte geologiche; permettono di studiare le forme del paesaggio, di percorrere l'area di interesse avendo una base su cui orientarsi e di posizionare elementi di interesse geologico in modo preciso.

16 Produzione di carte topografiche Cos'è la scala? La scala è il rapporto tra le dimensioni della realtà e quelle di una sua rappresentazione. Essa permette di riprodurre le forme del territorio fedelmente ma in dimensione opportunamente ridotta, a seconda dello studio che si intende fare. Ogni carta deve riportare la propria scala, che si presenta nella forma: Es: 1: Questo vuol dire che: 1 mm mm = 10 m

17 Produzione di carte topografiche

18 Produzione di carte topografiche

19 Simulazione di fenomeni geologici La simulazione di fenomeni geologici può essere fatta sia tramite Modelli analogici che tramite Modelli numerici (o matematici) al calcolatore. A cosa serve la simulazione di tali fenomeni? La simulazione attraverso Modelli analogici ha lo scopo di aiutare a comprendere in modo semplificato e visivo come avvengono i fenomeni geologici e quali fattori li condizionano. Questo per creare modelli generali in cui poter inserire i casi reali. La simulazione fatta con i Modelli numerici mira anch'essa a creare dei modelli generali, ma lo fa in modo più complesso e meno intuitivo.

20 Simulazione di fenomeni geologici Cosa sono i Modelli analogici? Si tratta di esperimenti pratici che permettono di riprodurre in laboratorio fenomeni geologici, quali: particolari tipi di emissione di magmi; movimenti della crosta terrestre (formazione di catene montuose, di faglie, ecc.) Come si costruiscono: Per prima cosa è necessario scegliere la scala del fenomeno, ad esempio se si vuole simulare la formazione di una montagna si può usare la scala 1: , per cui 1 cm nel modello equivale a 1 km in natura. Successivamente si procede con la scelta del materiale da utilizzare per costruire il modello. La scelta del materiale è fondamentale dal momento che ognuno ha delle caratteristiche particolari che possono essere paragonate, in scala, a quelle della crosta terreste.

21 Simulazione di fenomeni geologici Per esempio, per simulare i movimenti del magma all'interno di un vulcano si può utilizzare la gelatina. In questo caso 1 cm nel modello corrisponde a 50 m in natura. Il magma viene simulato con acqua e inchiostro e viene iniettato con una siringa dal basso. In questo caso l'inchiostro e la gelatina simulano abbastanza bene, rispettivamente, il comportamento del magma e del vulcanico. Per fare la ricostruzione, in questo caso, si è preso come esempio il vulcano di Stromboli.

22 Simulazione di fenomeni geologici Cosa sono i Modelli numerici? Si tratta di particolari esempi di modelli matematici che permettono la simulazione di fenomeni geologici al calcolatore. Con essi è possibile riprodurre casi più complessi, facendo entrare in gioco parametri non riproducibili in laboratorio. I modelli matematici vengono utilizzati per studiare e prevedere l'evoluzione di un fenomeno in base a certi dati iniziali. Più il fenomeno dipende da variabili facilmente controllabili più il modello è attendibile. Altre applicazioni dei modelli: studio del comportamento dei mercati finanziari progettazione e collaudo previsioni del tempo

23 Simulazione di fenomeni geologici I risultati che si ottengono sono attendibili? I risultati ottenuti dalle simulazioni vanno paragonati con i dati reali utilizzando dei diagrammi. Se si ha una buona correlazione il modello è attendibile, altrimenti si cerca di individuare il problema e si tenta di risolverlo modificando il modello. Istogramma riferito all'esempio mostrato in precedenza. I grafici vanno, ovviamente, interpretati in chiave statistica

24 Simulazione di fenomeni geologici Cos'è la statistica? La statistica è la branca della matematica che ha come scopo lo studio qualitativo e quantitativo di un fenomeno. Essa, attraverso formule matematiche, riassume le proprietà fondamentali di tale fenomeno e la grafica (diagrammi, istogrammi, ecc). In uno studio statistico è fondamentale controllare il margine di errore: più è piccolo, più l'analisi finale è attendibile, ossia in accordo con i dati reali.

25 Conclusioni Da questa breve presentazione si evince che la Geologia è strettamente connessa alla Matematica e che tra di esse c è uno scambio reciproco. Infatti i geologi risolvono i loro problemi utilizzando la matematica e i matematici si pongono nuovi interrogativi e sviluppano nuove ricerche partendo dai progressi fatti in campo geologico.