Indice. L impostazione del calcolo strutturale, 1. Il cemento armato: metodo alle tensioni ammissibili, 21. modulo A. modulo B1

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1 III Indice modulo A L impostazione del calcolo strutturale, 1 Unità 1. Le basi del progetto e i metodi di calcolo, 2 1. La modellazione, 3 2. Le azioni sulle costruzioni, 4 Periodo di ritorno, 4 Vita nominale di una struttura, 4 3. Requisiti di durabilità, 5 4. Resistenza e sicurezza, 6 5. Metodo alle tensioni ammissibili, 7 6. Metodo semiprobabilistico agli stati limite, 8 Le caratteristiche del metodo agli stati limite, 8 7. Le combinazioni delle azioni, 11 Esercizi svolti, 13 Verifica, 17 SINTESI, 18 AUTOVALUTAZIONE, 19 modulo B1 Il cemento armato: metodo alle tensioni ammissibili, 21 Unità 1. La teoria del cemento armato ordinario (c.a.o.), Generalità, 23 Vantaggi e svantaggi delle strutture in cemento armato, Il calcestruzzo, 26 Approfondimento, Le armature metalliche, 32 Criteri esecutivi generali, Le tensioni ammissibili nei materiali, 34 Calcestruzzo, 34 Acciaio per c.a., Ipotesi fondamentali, 35 La combinazione delle azioni, 36 Unità 2. Sforzo normale di compressione semplice, Pilastri con staffe semplici e pilastri con avvolgimento a spirale, 38 Pilastri con staffe semplici, 38 Pilastri con avvolgimento a spirale, 40 Esercizi svolti, Instabilità flessionale, 44 Esercizi svolti, 45 Verifica, 48 Unità 3. Flessione semplice retta, Criteri generali di resistenza, Verifica della sezione rettangolare, 53 Sezione rettangolare con armatura doppia, 53 Sezione rettangolare con armatura semplice, 54 Esercizi svolti, Progetto della sezione rettangolare, 62 Sezione rettangolare con armatura semplice, 62 Sezione rettangolare con armatura doppia, 64 Esercizi svolti, Trave con sezione a T (o con soletta collaborante), Il calcolo della sezione a T, 73 Sezione a T sollecitata da momento negativo, 73 Sezione a T sollecitata da momento positivo, 73 Esercizi svolti, 75 Verifica, 77

2 IV Indice Unità 4. Flessione semplice retta e taglio, Sezione rettangolare e sezione a T, 80 Sezione rettangolare con armatura semplice, 80 Sezione rettangolare con armatura doppia, 81 Sezione a T con armatura semplice, 81 Esercizi svolti, Assorbimento delle tensioni tangenziali, Calcolo delle armature per il taglio, Il diagramma dei momenti resistenti e la freccia elastica, 91 Momenti resistenti, 91 La freccia elastica, 92 Esercizi svolti, Armatura longitudinale. Aderenza e ancoraggio, 100 Verifica, 101 Unità 5. Flessione semplice retta e sforzo normale, Caratteristiche generali, Il centro di pressione C cade all interno del nocciolo (e GX ) (piccola eccentricità), Il centro di pressione C risulta esterno al nocciolo (e > GX ) (grande eccentricità), 105 Esercizi svolti, 106 Verifica, 108 SINTESI, 109 AUTOVALUTAZIONE, 114 on line Unità 2 Pilastri con staffe semplici: tabella Calcolo dei pilastri con avvolgimento a spirale Unità 3 Sezione rettangolare con armatura semplice: tabella (area metallica in funzione del numero e del diametro dei tondini) Considerazioni sulle travi a T Sezione a T con armatura doppia Sezione rettangolare con armatura doppia: verifiche Unità 5 Elementi sollecitati a presso-flessione La sezione rettangolare presso-inflessa con grande eccentricità: progetto e tensioni modulo B2 Il cemento armato: metodo agli stati limite, 117 Unità 1. Caratteristiche dei materiali e delle sezioni, Il comportamento delle sezioni in c.a., Resistenze di calcolo dei materiali e azioni di calcolo, 120 Resistenze di calcolo, 120 Azioni di calcolo, Stato limite ultimo per tensioni normali, 121 Diagrammi di calcolo tensione-deformazione (σ-ε), 121 Esercizi svolti, Campi limite o di rottura, 124 Unità 2. Lo sforzo normale, Calcolo di verifica e di progetto, 127 Calcolo di verifica, 127 Calcolo di progetto, 127 Esercizi svolti, 128 Verifica, 129 Unità 3. La flessione retta, I campi di deformazione, La flessione semplice retta: sezione rettangolare, 132 Sezione rettangolare con armatura semplice, 132 Sezione rettangolare con armatura doppia, 134 Esercizi svolti, La flessione semplice retta: sezione a T, 142 Sezione con armatura semplice, 143 Esercizio svolto, 144 Verifica, 145 Unità 4. La flessione composta, Sforzo normale e flessione retta (pressoflessione), 148 I domini di resistenza, Sforzo normale e flessione retta: verifica e progetto della sezione rettangolare, 150 La verifica, 150 Il progetto delle armature, 151 Esercizi svolti, 152 Verifica, 155

3 V Unità 5. La sollecitazione di taglio Le armature, Caratteristiche della sollecitazione, Le armature per il taglio, 160 Elementi che non richiedono armature resistenti a taglio, 160 Elementi che richiedono armature resistenti a taglio, 160 Esercizi svolti, 163 Verifica, 167 Unità 6. Punzonamento. S.L.E. Calcestruzzo non armato, La verifica al punzonamento, 169 Esercizi svolti, Stati limite di esercizio, 173 Stato limite di fessurazione, 173 Stato limite di deformazione, 173 Stato limite delle tensioni in esercizio, 173 Esercizi svolti, Calcestruzzo con bassa percentuale di armatura o non armato, 177 Verifica, 177 SINTESI, 178 AUTOVALUTAZIONE, 182 Unità 3 La flessione semplice retta: sezione a T con armatura doppia Unità 4 Sforzo normale e flessione retta: esercizio svolto Unità 6 Stato limite di fessurazione modulo B3 Le strutture in cemento armato, 185 Unità 1. Elementi strutturali verticali e orizzontali, Generalità, 187 on line 2. Pilastri, 188 Esercizio svolto, Le travi, Solette in c.a., 197 Esercizi svolti, Solai latero-cementizi, 205 Norme complementari per i solai misti, Calcolo di progetto e di verifica, 209 Esercizi svolti, Solai e solette con armatura incrociata, Balconi, 217 Verifica, 219 Unità 2. I collegamenti verticali, Scale, 222 Scala con solette rampanti e pianerottoli in continuità, appoggiate su travi nei pianerottoli, 226 Esercizio svolto, Scala con solette rampanti solidali a quelle dei pianerottoli con appoggi alle estremità, 234 Esercizio svolto, Scale con soletta continua appoggiata lateralmente, 243 Esercizio svolto, Scala con elementi a sbalzo, 246 Gradini a sbalzo, 246 Soletta a sbalzo, 247 Esercizi svolti, 248 Verifica, 253 Unità 3. Le coperture degli edifici, Tetti, 256 Coperture a tetto piano, 256 Copertura a falda unica piana inclinata non spingente, 256 Esercizio svolto, Copertura a due falde piane inclinate, 261 Esercizi svolti, 264 Verifica, 272 SINTESI, 273 AUTOVALUTAZIONE, 275 on line Unità 1 Solai e solette con armatura incrociata: comportamento e calcolo

4 VI Indice modulo C Il legno, 277 Unità 1. Caratteristiche del materiale e verifiche di resistenza, Caratteristiche fisiche e meccaniche, 279 La normativa, 280 Resistenza di calcolo, Verifiche di resistenza allo S.L.U., 283 Trazione parallela alle fibre, 283 Compressione parallela alle fibre, 283 Compressione perpendicolare alle fibre, 284 Compressione inclinata rispetto alle fibre, Flessione semplice. Taglio, 285 Flessione semplice retta, 286 Flessione semplice deviata, 286 Sforzo normale e flessione semplice retta, 287 Taglio, 288 Esercizi svolti, Verifiche di stabilità allo S.L.U., 295 Elementi soggetti a carico di punta, 295 Elementi inflessi (svergolamento), 295 Esercizio svolto, Verifiche agli S.L.E. La deformazione, 299 Esercizio svolto, 300 Verifica, 301 Unità 2. Elementi strutturali e strutture in legno, Aste composte, Il legno lamellare, Orizzontamenti in legno, Solai con orditura semplice, 310 Esercizi svolti, Solai con orditura composta, 324 Esercizi svolti, Scale in legno, 334 Esercizi svolti, Coperture in legno, 344 Esercizi svolti, Esempi di coperture con orditura in legno, 367 Verifica, 371 SINTESI, 380 AUTOVALUTAZIONE, 383 Unità 2 Progetto di aste composte Raffronto tra legno e cemento armato Coperture in legno: verifica modulo D L acciaio, 385 on line Unità 1. L acciaio nelle costruzioni, Caratteristiche dell acciaio e normativa, 387 La normativa, 389 Proprietà dell acciaio, Tipologie strutturali, Materiali e prodotti siderurgici per strutture in acciaio, 392 Acciai per carpenteria metallica, 392 Acciai per bulloni, 392 Prodotti siderurgici, 392 Classificazione delle sezioni, 394 Proprietà delle sezioni, 395 Esercizio svolto, 396 Verifica, 396 Unità 2. Il metodo alle tensioni ammissibili, Verifica di resistenza, Membrature tese e membrature compresse, 400 Membrature tese, 400 Membrature compresse, 400 Esercizi svolti, Membrature compresse soggette a carico di punta, 402 Pilastri (o aste) semplici, 403 Esercizio svolto, Flessione semplice. Taglio, 406 Flessione semplice retta, 406 Flessione semplice deviata, 407 Taglio semplice, 408 Flessione e taglio, 409 Esercizi svolti, Verifiche di deformabilità e di stabilità degli elementi inflessi, 417

5 VII Verifica nei confronti dell imbozzamento, 417 Verifica nei confronti dello svergolamento (instabilità laterale), 419 Esercizi svolti, Aste soggette a presso-flessione, 421 Momento flettente M = M A = M B costante, 421 Momento flettente M con variazione lineare [fig. 16], 422 Momento flettente M con variazione non lineare, 423 Esercizi svolti, 424 Verifica, 429 Unità 3. Il metodo agli stati limite, Stati limite e caratteristiche dei materiali, 435 Stati limite, 435 Caratteristiche del materiale, 435 Resistenza di calcolo, 435 Verifiche agli stati limite, Verifiche allo S.L.U. nelle sollecitazioni, 437 Sforzo normale, 437 Flessione semplice, 440 Taglio semplice, 441 Flessione e taglio, 442 Presso-flessione retta, 442 Esercizi svolti, Verifiche agli S.L.E., 451 Verifica, 452 Unità 4. Strutture in acciaio, Le unioni, 455 Unioni saldate, Pilastri (o aste) composti, Le travi reticolari, I solai, 464 Esercizi svolti, I solai con lamiere grecate, 475 Solai con lamiere grecate collaboranti, Le scale, 478 Esercizi svolti, Le coperture, 486 Esercizio svolto, 487 Verifica, 490 SINTESI, 492 AUTOVALUTAZIONE, 495 on line Unità 1 Prodotti siderurgici. Calcolo della classe di servizio Unità 2 Membrature tese: esercizio svolto Flessione semplice deviata: esercizio svolto Flessione e taglio: esercizio svolto Verifica nei confronti dello svergolamento. Calcolo e applicazioni Aste soggette a presso-flessione: momento flettente costante. Esercizio svolto Unità 4 Le unioni Calcolo dei pilastri composti Calcolo dei calastrelli e delle diagonali Le travi reticolari: esercizio svolto Solai con lamiere grecate collaboranti: tabelle Dettagli costruttivi di travature reticolari per coperture Le coperture: esercizio svolto Collegamenti nelle strutture I controventi modulo E Le murature, 497 Unità 1. Caratteristiche delle murature, Generalità, 499 La normativa, Gli schemi strutturali, 501 Unità 2. Il metodo alle tensioni ammissibili, Caratteristiche e proprietà meccaniche della muratura, 504 Gli elementi resistenti, 504 Le malte, 504 Spessori delle murature, 505 Resistenza caratteristica a compressione f k e tensione ammissibile σ m, 505 Modulo di elasticità, 506 Resistenza caratteristica a taglio f vk e tensione ammissibile τ m, 506 Combinazione delle azioni, Concezione strutturale dell edificio, 508 Dimensionamento semplificato, 510 Esercizio svolto, Metodo alle tensioni ammissibili con l analisi strutturale, 515 Muri sollecitati prevalentemente da azioni verticali, 515 Esercizio svolto, 519

6 VIII Indice 6. Le azioni orizzontali del vento, 522 Muri sollecitati prevalentemente da azioni orizzontali (muri di controvento), 522 Esercizio svolto, Le strutture in muratura non tridimensionali, 529 Esercizi svolti, Gli architravi, 536 Esercizio svolto, I balconi appoggiati su mensole, 543 Esercizio svolto, Archi e volte in muratura, piattabande, 551 L arco, La verifica con il metodo del Méry, Le volte, 559 Esercizio svolto, Le piattabande, La verifica delle spalle, 565 Esercizio svolto, Le murature armate, 570 Caratteristiche della muratura armata, Tipi di murature armate, 573 Muratura armata con armatura diffusa, 573 Muratura intelaiata, 573 Criteri di calcolo, 574 Verifica, 575 Unità 3. Il metodo agli stati limite, Caratteristiche generali, 585 Tipologia dei materiali e delle murature, 585 Caratteristiche strutturali, 585 Combinazione delle azioni, 586 Diagramma σ-ε, Caratteristiche meccaniche della muratura, Le verifiche agli stati limite ultimi, 589 Verifica a presso-flessione per carichi laterali, 589 Verifica a presso-flessione per azioni nel piano del muro, 592 Verifica a taglio per azioni nel piano del muro, 593 Verifica per carichi concentrati, 594 Verifiche agli stati limite di esercizio, Metodo di verifica semplificato, 595 Esercizi svolti, 599 Verifica, 602 SINTESI, 603 AUTOVALUTAZIONE, 608 on line Unità 2 Le azioni del vento sui fabbricati I balconi appoggiati su mensole: esercizio svolto Le volte: esercizio svolto Le piattabande: esercizio svolto Soluzioni dei test a scelta multipla, 610 Quesiti riepilogativi, 611 Il CD-ROM Esercizi e simulazioni, 613 Indice analitico, 615

7 moduloal impostazione del calcolo strutturale Prerequisiti Saper individuare e calcolare le sollecitazioni presenti in un elemento strutturale Saper effettuare le analisi dei carichi Conoscere il significato di tensione e di deformazione e le cause che li producono Blocchi tematici Le basi del progetto I metodi di calcolo

8 Unità Conoscenze1 Le basi del progetto e i metodi di calcolo Acquisire il concetto di modellazione di una struttura Conoscere la classificazione delle azioni e le loro combinazioni Conoscere i concetti di periodo di ritorno e di vita nominale di una struttura Conoscere gli elementi che contribuiscono alla durabilità di una struttura Conoscere le normative per il calcolo strutturale Conoscere il concetto di grandezza aleatoria Conoscere le caratteristiche dei metodi di calcolo Competenze Saper definire gli schemi statico e di carico degli elementi strutturali Saper effettuare le verifiche con i metodi di calcolo (M.T.A. e S.L.) Saper applicare le espressioni relative alle combinazioni delle azioni, anche in relazione alla contemporaneità delle azioni variabili Saper applicare i coefficienti parziali di sicurezza

9 Unità 1 Le basi del progetto e i metodi di calcolo 3 La modellazione 1La parte di Scienza delle Costruzioni trattata nel precedente volume prende in considerazione materiali ideali, cioè omogenei, isotropi e linearmente elastici, fornendo delle espressioni che mettono in relazione i carichi con le reazioni vincolari e le sollecitazioni, e queste ultime con le tensioni e le deformazioni. La Tecnica delle Costruzioni applica i risultati ottenuti dalla Scienza delle Costruzioni per il calcolo delle strutture, le quali però vengono realizzate con materiali reali che non sono perfettamente omogenei, isotropi e linearmente elastici; poiché però non si ha la possibilità di valutare l entità di queste imperfezioni, esse rappresentano delle incertezze. Occorre quindi applicare degli schemi di calcolo che tengano conto di queste incertezze e di altre, quali a esempio quelle di natura esecutiva rappresentate dalla non perfetta corrispondenza fra quanto progettato e quanto costruito, e questo si ottiene tramite procedure di calcolo fornite dalla Tecnica delle Costruzioni, che permettono di effettuare il progetto della struttura assicurando a questa la necessaria sicurezza. Una struttura è costituita da un insieme di elementi fra loro anche diversamente vincolati, soggetti a differenti sollecitazioni, che interagiscono e definiscono il comportamento della struttura stessa soggetta a carichi di diversa natura ed entità. La struttura si presenta quindi come un insieme molto complesso per il suo comportamento, rendendo quasi impossibile la sua esatta riproduzione nella fase progettuale; di conseguenza è necessaria una sua modellazione (o schema strutturale o di calcolo) che consiste nell eseguire un modello strutturale semplificato rispetto a quello reale, ossia uno schema con il quale si prendono in considerazione i suoi elementi più significativi, trascurando quelli di scarso rilievo, in modo da applicare procedimenti di calcolo non estremamente complessi che possono far perdere di vista lo scopo finale del calcolo stesso. La modellazione di una struttura si ottiene attraverso due momenti: realizzazione dello schema statico: consiste nell individuazione degli assi geometrici degli elementi che formano la struttura con i quali vengono rappresentati e nella determinazione delle loro dimensioni, anche di massima; vengono inoltre definiti sugli assi i tipi di vincoli interni ed esterni che risultano necessari in relazione alla collocazione dei vari elementi strutturali; realizzazione degli schemi di carico: presupposto di questa fase è l analisi qualitativa e quantitativa dei carichi che verranno a gravare sui vari elementi strutturali. La direzione dei carichi permanenti, principalmente quelli propri, è verticale, ma non altrettanto certi sono i loro valori esatti in quanto, nel momento del calcolo, le dimensioni geometriche delle sezioni dei vari elementi vengono assunte dal progettista in base alla sua esperienza o a calcoli di larga massima; per quanto riguarda i carichi permanenti portati e di esercizio, questi possono variare nel tempo, magari anche di poco, sia come intensità, sia come direzione. È necessario poi, per quanto possibile, prevedere più schemi di carico che prendano in considerazione, non la variabilità nel tempo dei carichi stessi che in genere incide poco (salvo i casi di una diversa destinazione d uso di tutta o solo di una parte della costruzione), quanto la loro distribuzione, che può influenzare in modo sensibile il comportamento statico del singolo elemento e dell intera struttura. Normativa di riferimento La normativa Le prescrizioni relative al calcolo delle strutture, dei componenti strutturali e alle caratteristiche dei materiali strutturali sono contenute nelle Norme Tecniche per le Costruzioni (N.T.C.) approvate con D.M. 14 gennaio 2008, a cui ha fatto seguito la Circolare n. 617/CSLLPP del 2 febbraio 2009, che contiene le Istruzioni per l applicazione delle Norme Tecniche per le Costruzioni. La nuova normativa del 2008 prevede che si possa fare riferimento anche a prescrizioni riportate su altri documenti, purché assicurino il medesimo grado di sicurezza, quali principalmente: Eurocodici strutturali (EC) con i relativi Documenti di Applicazione Nazionale (DAN) (per le strutture in cemento armato e metalliche sono contenuti nel D.M. 09/01/1996); Istruzioni e linee guida del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici; Istruzioni e documenti tecnici del C.N.R.

10 4 modulo A L impostazione del calcolo strutturale Le azioni sulle costruzioni 2Come già detto nel Volume 3, in funzione della variazione della loro intensità nel tempo, le N.T.C suddividono le azioni in: a) permanenti (G) rappresentate dal peso proprio G 1 degli elementi strutturali e dal peso proprio G 2 degli elementi non strutturali; b) variabili (Q) rappresentate principalmente dai carichi di esercizio, dal vento e dalla neve; c) sismiche (E); d) eccezionali (A). Le caratteristiche e le intensità di queste azioni sono già state analizzate in funzione del rapporto che hanno con le diverse situazioni topografiche, urbanistiche, geologiche e di utilizzo della costruzione, però è necessario conoscere anche altri parametri. Periodo di ritorno Per sapere quando determinate azioni potranno verificarsi con la loro massima intensità, si ricorre a una valutazione statistica. La statistica raccoglie ed elabora una grande quantità di dati relativi a eventi che si sono verificati nel passato per un tempo sufficientemente lungo, consentendo di conoscere, con un ragionevole margine di sicurezza, quando questi eventi potranno nuovamente verificarsi nel futuro. Si tratta ora di quantificare questo futuro, di stabilire in sostanza quanti anni futuri devono essere presi in considerazione, cioè di individuare il periodo di ritorno (o tempo di ritorno) T R entro il quale, sulla base dei dati statistici, determinate azioni con la relativa intensità potranno ripetersi; affinché la previsione possa essere abbastanza corrispondente alla futura realtà, è necessario che il tempo di ritorno sia abbastanza lungo. Considerando a esempio l azione del vento, la sua massima intensità può verificarsi solo alcune volte e non sempre tutti gli anni; affinché i dati statistici siano accettabili, e quindi sia possibile effettuare una previsione credibile, è necessario che siano estesi a un periodo abbastanza lungo come pure il periodo di ritorno. Quest ultimo parametro è già stato incontrato nel calcolo della velocità di riferimento del vento e del carico neve al suolo, per i quali la normativa prende in considerazione un periodo di ritorno T R = 50 anni, per cui i due valori prima indicati hanno una probabilità del 2% di essere superati in un anno. Le prescrizioni della normativa su questa modalità operativa consentono di progettare una struttura in sicurezza, con un livello di rischio minimo accettabile. Vita nominale di una struttura Strettamente connessa con il periodo di ritorno è la vita nominale di una struttura, ossia il numero di anni nel quale la struttura può essere utilizzata per la destinazione d uso prevista, purché soggetta a normale manutenzione. Per opere ordinarie la normativa prevede una vita nominale V N = 50 anni, periodo temporale uguale a quello considerato per le azioni, per cui queste opere vengono progettate in funzione dei massimi valori prevedibili delle azioni che possono verificarsi in 50 anni. Le azioni presentano una variabilità nel tempo, ossia la loro intensità assume valori differenti in funzione inversa del tempo di vita nominale della costruzione; è stato infatti rilevato che se il periodo considerato è limitato, il valore del fenomeno si abbassa, mentre se il periodo si allunga tale valore aumenta. Al fine di ottenere un valore ragionevolmente esatto del carico agente sulla struttura, le varie azioni devono essere sommate fra loro, tenendo presente che si ha un azione variabile dominante sempre presente da combinare con altre azioni variabili che non sempre agiscono contemporaneamente, ma vengono invece così considerate tramite dei coefficienti di combinazione con valore inferiore a uno. Questo argomento, per la sua importanza, verrà ripreso e approfondito nel seguito.

11 Unità 1 Le basi del progetto e i metodi di calcolo 5 3Requisiti di durabilità Le varie normative prescrivono che una struttura deve risultare adeguatamente durevole, ossia per il suo periodo di vita richiesto deve risultare idonea alla destinazione d uso prevista, resistente e stabile senza riduzioni significative della sua funzionalità o manutenzioni eccessive non previste. La durabilità di una struttura viene ottenuta prendendo in considerazione diversi elementi: la destinazione d uso della struttura e le caratteristiche delle relative azioni da considerare; il livello di protezione che si vuole ottenere; il periodo di vita richiesto per la struttura; il programma di manutenzione. La durabilità è inoltre influenzata da azioni dirette, quali a esempio le condizioni ambientali, e dagli effetti indiretti dipendenti dal comportamento della struttura, quali a esempio fessurazioni o deformazioni eccessive, l assorbimento di acqua ecc. Per il progetto di normali edifici le condizioni ambientali da considerare sono quelle elencate nella tabella 1, che consentono di stabilire il livello di protezione richiesto; in alcuni casi si devono considerare alcune azioni specifiche e precisamente: aggressione chimica determinata dall uso della costruzione, dall ambiente o dalla presenza di particolari prodotti chimici; aggressione fisica per abrasione, azione gelo-disgelo o penetrazione di acqua. Tabella 1 Classi di esposizione relative alle condizioni ambientali Classi di esposizione Esempi di condizioni ambientali 1. ambiente secco interno di edifici per abitazioni normali o uffici* 2. ambiente umido a. senza gelo b. con gelo interno di edifici in cui vi è elevata umidità componenti esterni componenti in terreni e/o acque non aggressivi componenti esterni esposti al gelo componenti in terreni e/o acque non aggressivi ed esposti al gelo componenti interni con alta umidità ed esposti al gelo 3. ambiente umido con gelo e impiego di sali di disgelo componenti interni ed esterni esposti al gelo e agli effetti dei sali di disgelo 4. ambiente marino 5. ambiente chimico aggressivo ** a. senza gelo b. con gelo componenti totalmente o parzialmente immersi in acqua marina o soggetti a spruzzi componenti esposti ad atmosfera satura di sale (zone costiere) componenti parzialmente immersi in acqua marina o soggetti a spruzzi componenti esposti ad atmosfera satura di sale ed esposti al gelo Le classi che seguono si riscontrano sole o combinate con le classi di cui sopra a. ambiente chimico debolmente aggressivo (gas, liquidi o solidi) atmosfera industriale aggressiva b. ambiente chimico moderatamente aggressivo (gas, liquidi o solidi) c. ambiente chimico fortemente aggressivo (gas, liquidi o solidi) * Questa classe di esposizione è da prendere in considerazione solo se, in fase di costruzione, la struttura o alcuni dei suoi componenti non sono esposti a condizioni ambientali più severe per lunghi periodi. ** Gli ambienti chimicamente aggressivi sono classificati nella ISO/DP 9690.

12 6 modulo A L impostazione del calcolo strutturale Resistenza e sicurezza 4Le fasi del progetto di una struttura sono diverse e possono essere così sintetizzate: determinazione degli schemi strutturali e di carico; individuazione delle caratteristiche di sollecitazione che si verificano negli elementi strutturali in relazione alla tipologia dei carichi applicati; determinazione dei valori delle caratteristiche di sollecitazione; dimensionamento degli elementi strutturali; verifica degli effetti prodotti dalle sollecitazioni (principalmente sollecitazioni resistenti, tensioni e deformazioni). Una struttura deve essere progettata, realizzata e collaudata in modo da consentire il suo utilizzo in relazione alla destinazione d uso della costruzione con un accettabile livello di sicurezza per tutta la vita nominale e nel rispetto del principio di economicità. Per raggiungere l obiettivo della sicurezza, in una struttura devono essere presi in considerazione alcuni elementi: le deformazioni che si verificano per effetto delle azioni, che devono essere mantenute entro limiti prestabiliti dalle norme o da esigenze tecniche (limiti di deformazione per la fruibilità); le fessurazioni che si manifestano in un elemento strutturale realizzato con un materiale non resistente a trazione (quale il calcestruzzo o la muratura), che devono mantenersi entro i limiti massimi prescritti dalle norme (limite di fessurazione); il comportamento che la struttura può avere quando è soggetta a carichi dinamici o ripetuti. Per raggiungere la sicurezza strutturale, entro limiti ragionevolmente accettabili e previsti, possono essere utilizzati metodi di calcolo differenti con i quali, partendo da ipotesi e criteri in parte differenti, è possibile indagare sul comportamento che avrà la struttura nei confronti delle azioni esterne, anche in relazione a una loro possibile modificazione nel tempo. I metodi di calcolo a disposizione sono: metodo alle tensioni ammissibili o metodo classico (M.T.A.); metodo di calcolo a rottura; metodo semiprobabilistico agli stati limite (M.S.L.). Le N.T.C stabiliscono l obbligo di applicare il metodo agli stati limite, ammettendo però ancora l utilizzo del metodo alle tensioni ammissibili per una limitata categoria di costruzioni, anche in relazione alla tipologia delle azioni. Il metodo di calcolo a rottura non viene previsto, in quanto si può considerare superato da quello agli stati limite. Pur ponendo il progettista la massima attenzione possibile e grande rigore nelle varie fasi del calcolo, quest ultimo è soggetto a numerose incertezze, ossia a fattori aleatori. Una grandezza viene definita aleatoria quando nella sua misura si ottengono valori più o meno differenti fra loro; un esempio si ha quando viene misurata in laboratorio la resistenza a rottura di un materiale (a esempio un provino di calcestruzzo), per il quale si hanno risultati più o meno diversi che devono essere interpretati, oppure ancora l intensità del sisma. I fattori aleatori che possono influire sui risultati del calcolo possono essere: incertezze nella valutazione dei carichi (per esempio la soletta in calcestruzzo di un solaio in cemento armato prevista con uno spessore di 5 cm può non risultare esattamente così quando verrà realizzata); possibilità che nell uso della struttura durante la sua vita nominale i carichi possano variare di intensità o agire in modo diverso pur rimanendo la stessa destinazione d uso; nel momento del progetto i materiali vengono considerati omogenei e isotropi, ma nella realtà questa ipotesi non risulta totalmente verificata; le caratteristiche di sollecitazione individuate in sede di progetto e i relativi valori possono essere nella realtà non pienamente verificate.

13 Unità 1 Le basi del progetto e i metodi di calcolo 7 5Metodo alle tensioni ammissibili È un metodo di calcolo che viene utilizzato da oltre un secolo ed è quello previsto nelle prime normative strutturali sorte agli inizi del 1900, per cui risulta notevolmente collaudato; è ancora attualmente applicato, sia pure a certe condizioni, nonostante le carenze che presenta. Gli Eurocodici non prevedono l applicazione di questo metodo, mentre le N.T.C consentono il suo utilizzo per costruzioni che rispettano i seguenti parametri: devono essere di tipo 1 (opere provvisionali e provvisorie o in fase costruttiva con V N 10 anni) o di tipo 2 (opere ordinarie e infrastrutturali con V N 50 anni); devono appartenere alle classi d uso I (edifici con presenza occasionale di persone e agricoli) o II (edifici con normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l ambiente, senza funzioni pubbliche e sociali essenziali, industrie con attività non pericolose per l ambiente); i siti sismici delle costruzioni devono ricadere in Zona 4 (a g 0,050 g). Come prescritto dalle N.T.C. 2008, questo metodo può essere applicato, con le suddette limitazioni, facendo riferimento integralmente alle norme tecniche di cui al D.M. LL.PP. 14/02/1992, salvo per i materiali e i prodotti, le azioni e il collaudo statico, per i quali valgono le prescrizioni delle N.T.C Partendo dal principio che ogni elemento strutturale deve essere sempre mantenuto nel campo elastico, per cui deve essere verificata la legge di Hooke, si impone che in ogni punto dei materiali strutturali utilizzati le tensioni interne σ e τ devono sempre risultare inferiori o al massimo uguali a determinate tensioni ammissibili relative ai materiali stessi, ottenute dividendo le tensioni caratteristiche di snervamento f y (o di rottura f t ) per opportuni coefficienti di sicurezza s, i cui valori dipendono dalle caratteristiche dei materiali. È possibile di conseguenza ritenere che il legame σ-ε sia linearmente elastico, anche fra i carichi applicati e le relative sollecitazioni, per cui si può applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. I valori delle tensioni ammissibili dei vari materiali si possono ricavare dalle normative o sono riportati sui manuali tecnici e vengono ottenuti in base a prove sperimentali. Questo metodo viene definito deterministico in quanto il criterio di sicurezza viene espresso tramite una relazione matematica, ossia: σ f y = s per cui, fissati i coefficienti s, i valori delle tensioni ammissibili scaturiscono di conseguenza; si ha una grandezza deterministica quando viene effettuata una serie di misure della grandezza stessa in relazione a una sua variabile e i valori che si ottengono sono sempre uguali (a esempio i giri massimi di un motore riferiti a un minuto). Il metodo alle tensioni ammissibili è soggetto a critiche e principalmente: i coefficienti di sicurezza sono molto ampi, per cui si incide sull aspetto economico delle costruzioni, essendo elevato il margine di sicurezza considerato nel dimensionamento strutturale; non vengono considerati i fattori di incertezza prima ricordati; non si possono effettuare verifiche circa il comportamento che potrebbe avere la struttura a seguito di eventi straordinari non prevedibili (fuoco, corrosione, fessurazione ecc.); l inizio della fase di snervamento è di difficile individuazione e quindi anche il carico corrispondente, questo con riferimento ai materiali duttili, come sono la maggioranza di quelli strutturali: non fornisce elementi sufficienti per valutare il margine di sicurezza nella struttura nei confronti del collasso, ossia sulla sua perdita di stabilità nello spazio, e delle sue capacità di utilizzo e/o di resistenza.

14 8 modulo A L impostazione del calcolo strutturale Metodo semiprobabilistico agli stati limite 6Una struttura si può ritenere sicura quando, in fase progettuale, è possibile esaminare il suo comportamento in ogni situazione, fissando i criteri che permettono di considerare tutte le incertezze e le variabili che potrebbero verificarsi durante la vita della costruzione, eliminando, per quanto ragionevolmente possibile, l aspetto aleatorio nella misura delle grandezze (carichi e resistenze) utilizzando procedimenti probabilistici, ossia basati sul calcolo delle probabilità che un determinato evento possa verificarsi. Con la teoria elastica, sulla quale è basato il M.T.A., ogni materiale viene fatto lavorare solo in campo elastico, per cui la deformazione si annulla al cessare dell azione esterna. In realtà, anche superando il campo elastico, il materiale presenta ancora notevoli risorse di resistenza, senza però un incremento delle tensioni interne; questa proprietà (tipica a esempio per l acciaio), viene detta duttilità, intesa come rapporto fra la deformazione ultima, prima della rottura, e quella al limite elastico, e su di essa è basato il metodo agli stati limite, per cui il materiale può essere fatto lavorare oltre il limite elastico ma in sicurezza. Una struttura o una sua parte raggiunge uno stato limite quando non è più in grado di garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio, oppure quando non soddisfa più le condizioni di sicurezza, per cui viene considerata fuori uso. Si possono avere: 1) stati limite di esercizio (S.L.E.): corrispondono al normale utilizzo per la durata della struttura, oltre i quali la struttura stessa non soddisfa più una o più delle condizioni di esercizio previste, per cui vengono limitate le sue prestazioni; possono derivare da: danneggiamenti locali; spostamenti e deformazioni eccessive; vibrazioni eccessive; danni per fatica; corrosione e degrado dei materiali; 2) stati limite ultimi (S.L.U.): corrispondono al limite ultimo della capacità portante della struttura o di una sua parte, superato il quale si ha il collasso della struttura o altre forme di cedimento strutturale che possono compromettere l incolumità delle persone; sono dati da: perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte; deformazioni elastiche o plastiche non ammissibili; instabilità della struttura o di alcune sue parti; raggiungimento della massima capacità di resistenza della struttura o di alcune sue parti; rottura di membrature e di collegamenti. Per quanto riguarda le azioni eccezionali (incendi, esplosioni, urti), se non vengono effettuate verifiche specifiche in quanto non è necessario tenere conto di tali azioni, la struttura deve essere progettata e realizzata in modo da evitare danneggiamenti con gravità sproporzionata all evento. Le caratteristiche del metodo agli stati limite Con un analisi rigorosamente probabilistica si potrebbe stabilire con buona precisione quando un dato evento potrebbe verificarsi, ma questo richiederebbe una grande quantità di dati statistici esaurienti relativi alle azioni applicate a una struttura, alle sollecitazioni prodotte, alle dimensioni geometriche e alle resistenze dei materiali; questa massa di informazioni, oltre a non essere per ora disponibile, sarebbe difficilmente gestibile e il procedimento di calcolo risulterebbe molto complesso e quindi poco pratico. L approccio al problema avviene quindi con un procedimento semplificato di tipo semiprobabilistico che viene così sviluppato: 1. si assumono i valori caratteristici o nominali (ricavati con un procedimento probabilistico) delle azioni esterne (carichi) e delle proprietà meccaniche dei materiali; questi valori vengono assunti con il frattile 95% per i carichi, ossia con la probabilità del 95% che la prevista intensità dei carichi non venga

15 Unità 1 Le basi del progetto e i metodi di calcolo 9 superata durante la vita della struttura, e con il frattile 5% per le resistenze, per cui si ha solo il 5% di probabilità che la resistenza effettiva dei materiali risulti inferiore a quella considerata nei calcoli; in questo modo vengono messe in conto le relative incertezze; 2. i valori caratteristici vengono trasformati in valori di calcolo applicando opportuni coefficienti γ amplificativi per le azioni e riduttivi per le resistenze, in modo da eliminare altri fattori di incertezza non determinabili, quali differenze fra resistenze reali e di progetto, lievi variazioni fra strutture progettate e realizzate, divergenze nella posizione prevista e quella reale dei carichi; 3. le caratteristiche di sollecitazione prodotte dai carichi vengono determinate con un analisi elasticalineare, ossia ipotizzando una proporzionalità tra sforzi e deformazioni nei materiali, e solo nella verifica finale si tiene conto del fatto che il materiale può non seguire la legge di Hooke; 4. la verifica del calcolo consiste nel confrontare i valori delle caratteristiche di sollecitazione di calcolo con quelle limite (le prime minori o al massimo uguali alle seconde), confronto che permette di valutare anche il grado di sicurezza della struttura. Una delle caratteristiche del metodo agli stati limite è quello di accettare che la struttura possa superare la fase elastica considerata, e quindi si plasticizzi con deformazioni permanenti, a condizione che il materiale sia duttile, rimanendo sempre in sicurezza, caratteristica questa che assume particolare importanza in presenza di azione sismica, in quanto consente una notevole dissipazione della sua energia. Un comportamento elastico-lineare dei materiali permette di ipotizzare un analoga relazione fra azioni e deformazioni, che può ancora essere ammessa in presenza di fenomeni di instabilità trascurabili. Quando le suddette condizioni sono verificate, per cui le strutture lavorano in campo elastico, gli effetti delle azioni vengono determinati con il calcolo elastico-lineare, che è quello applicato anche con il metodo alle tensioni ammissibili. Con questo tipo di calcolo è possibile applicare il principio di sovrapposizione degli effetti ed è ancora abbastanza utilizzato sia per la sua semplicità, sia perché è in favore della sicurezza. Il metodo alle tensioni ammissibili fa coincidere la resistenza della struttura, e quindi la sua sicurezza, con la condizione che le tensioni di calcolo devono risultare inferiori o al massimo uguali a quelle ammissibili. Osservando a esempio il diagramma σ-ε di figura 1 relativo all acciaio, si può rilevare che la tensione ammissibile σ di progetto risulta notevolmente inferiore alla tensione di snervamento f y, per cui viene utilizzata solo una parte del campo elastico OB e rimane da utilizzare totalmente la resistenza che è possibile sfruttare oltre il campo elastico a tensione costante. s campo easti l co campo plastico f u a D f y f yk B C b c E f yd d s s o e s e yk e yd e p e u e t e a) diagramma s e reale b) diagramma s e schemai t zzato c) diaga r mma s e ideale d) diagramma s e di calcolo per S. L. fig.1

16 10 modulo A L impostazione del calcolo strutturale Unità 1 Le basi del progetto e i metodi di calcolo Con il metodo agli stati limite è possibile sfruttare le capacità di resistenza dei materiali anche in campo plastico, nel quale, superando la tensione f y, il materiale rimane a tensione costante, ma aumentano le deformazioni. Un semplice esempio può chiarire questo comportamento. Si consideri una trave continua su tre appoggi con luci uguali soggetta a un carico ripartito q 1 di intensità gradualmente crescente [fig. 2a], realizzata con materiale duttile. La sezione in corrispondenza dell appoggio B è quella soggetta al valore più elevato del momento e quando, per un incremento del carico, questo raggiunge un valore M u, tale per cui la tensione supera quella di snervamento, la sezione entra in campo plastico con incremento della rotazione ma a tensione costante, mentre le campate si trovano ancora in campo elastico. Nella sezione B viene a formarsi una cerniera plastica, simile al vincolo a cerniera in quanto consente la rotazione ma non trasmette il momento, per cui la trave non risulta più continua, ma si comporta come due travi appoggiate agli estremi e quindi isostatiche [fig. 2b]. Mentre in B il momento negativo rimane costante, quelli positivi in campata continuano ad aumentare fino a quando si rimane in campo elastico; un ulteriore aumento del carico determina la formazione di due cerniere plastiche nelle campate e la trave diventa labile, ossia è un meccanismo di collasso [fig. 2c]. Come si può rilevare, la formazione della prima cerniera plastica non determina il cedimento della trave, ma solo un incremento del momento nelle campate per effetto del comportamento plastico della trave, che costituisce una riserva di resistenza dovuta principalmente alla duttilità. a) b) A q 2 A l 9 q l M u B B 1 q l 2 8 M u l M u q 1 C q 2 C c) A C fig.2 B

17 Unità 1 Le basi del progetto e i metodi di calcolo 11 7Le combinazioni delle azioni Il calcolo di una struttura deve essere effettuato in funzione delle massime sollecitazioni che potrebbero verificarsi per le azioni applicate; questo si ottiene sia considerando diversi schemi di carico che prevedono una differente distribuzione dei carichi stessi, sia combinando fra loro le varie azioni che possono agire contemporaneamente sulla struttura. Si è già evidenziato che un valore preciso dei carichi non è possibile in realtà ottenerlo, per cui si deve utilizzare un valore che presenta una scarsa probabilità di essere superato che viene detto valore caratteristico. Il valore caratteristico di un azione variabile è indicato con il pedice k (Q k ) e corrisponde al frattile 5%, ossia esiste una probabilità che venga superato solo nel 5% dei casi, mentre senza il pedice sono indicati i valori nominali (a esempio i pesi propri dei materiali). Il relazione alla contemporaneità delle azioni Q k, la norma indica con: Q k1 = azione variabile dominante, cioè quell azione che si presenta con la maggiore continuità (a esempio il carico di esercizio su un solaio) e che genera le massime sollecitazioni; Q k2, Q k3, = azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante. I valori delle azioni variabili Q k vengono combinati con dei coefficienti ψ j, ottenendo altri valori che corrispondono alla possibilità di un loro superamento gradualmente maggiore: valore raro o di combinazione ψ 0j Q kj : viene utilizzato quando una o più azioni variabili, indipendenti fra loro, agiscono contemporaneamente e in concomitanza con l azione dominante; valore frequente ψ 1j Q kj : valore corrispondente al frattile 95%; si ha quindi il 95% di probabilità che tale valore non venga superato durante il periodo di riferimento; valore quasi permanente ψ 2j Q kj : valore che ha la possibilità di essere superato 50 volte durante il periodo di riferimento. I valori dei coefficienti di combinazione ψ 0j, ψ 1j, ψ 2j dipendono dalla categoria dell edificio e dal tipo di azione variabile. Tabella 2 Valori dei coefficienti di combinazione Categoria/Azione variabile y 0j y 1j y 2j Cat. A: ambienti a uso residenziale 0,7 0,5 0,3 Cat. B: uffici 0,7 0,5 0,3 Cat. C: ambienti suscettibili di affollamento 0,7 0,7 0,6 Cat. D: ambienti a uso commerciale 0,7 0,7 0,6 Cat. E: biblioteche, archivi, magazzini e ambienti a uso industriale 1,0 0,9 0,8 Cat. F: rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso 30 kn) 0,7 0,7 0,6 Cat. G: rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kn) 0,7 0,5 0,3 Cat. H: coperture 0,0 0,0 0,0 Vento 0,6 0,2 0,0 Neve (quota 1000 m s.l.m.) 0,5 0,2 0,0 Neve (quota >1000 m s.l.m.) 0,7 0,5 0,2 Variazioni termiche 0,6 0,5 0,0

18 12 modulo A L impostazione del calcolo strutturale Unità 1 Le basi del progetto e i metodi di calcolo I valori di calcolo del carico vengono definiti con le seguenti espressioni (P = azione di precompressione): combinazione fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi: F d =γ G1 G 1 + γ G2 G 2 + γ P P + γ Q1 Q k1 + j=n (γ Qj ψ 0j Q kj ) j=2 combinazione caratteristica (rara) da utilizzare per gli stati limite di esercizio irreversibili e per le verifiche alle tensioni ammissibili: F d = G 1 + G 2 + P + Q k1 + j=n (ψ 0j Q kj ) j=2 combinazione frequente da utilizzare per gli stati limite di esercizio reversibili: F d = G 1 + G 2 + P + ψ 11 Q k1 + j=n (ψ 2J Q kj ) j=2 combinazione quasi permanente da utilizzare per gli effetti a lungo termine delle azioni negli stati limite di esercizio: F d = G 1 + G 2 + P + ψ 2j Q kj + j=n (ψ 2j Q kj ) j=2 Quando devono essere considerate anche le azioni sismiche e le azioni eccezionali, la normativa prevede altre combinazioni. I coefficienti parziali di sicurezza γ possono essere favorevoli o sfavorevoli alla sicurezza e i loro valori sono riportati in tabella 3 per le verifiche agli S.L.U.; gli S.L.U. da considerare nelle verifiche sono: stato limite di equilibrio come corpo rigido indicato con EQU; stato limite di resistenza della struttura, compresi gli elementi di fondazione, indicato con STR; stato limite di resistenza del terreno indicato con GEO. Per tali verifiche le N.T.C indicano i valori dei coefficienti parziali di sicurezza γ, con la possibilità di utilizzare per gli S.L.U. di resistenza della struttura e del terreno i valori riportati nella colonna b); per la precompressione si applica il valore γ P = 1,00. Tabella 3 Coefficienti parziali di sicurezza per le azioni o per i loro effetti Carichi Coefficiente Condizione a) EQU b) STR c) GEO Permanenti g G1 favorevole sfavorevole 0,90 1,10 1,00 1,30 1,00 1,00 Permanenti non strutturali g G2 favorevole sfavorevole 0,00 1,50 0,00 1,50 0,00 1,30 Variabili g Q favorevole sfavorevole 0,00 1,50 0,00 1,50 0,00 1,30 Per raggiungere il maggior grado di sicurezza nel progetto di una struttura è necessario fare in modo che ogni elemento strutturale sia soggetto alle massime (o più sfavorevoli) sollecitazioni compatibili con la destinazione d uso della costruzione, e questo si ottiene sottoponendo gli elementi stessi alle situazioni di carico più gravose. In numerosi schemi strutturali, le sollecitazioni più sfavorevoli, per esempio il momento positivo in una campata, si ottengono con il massimo carico su quest ultima e con il minimo carico su quelle adiacenti. Tramite i coefficienti parziali γ moltiplicatori delle azioni è possibile rendere massimi oppure minimi i carichi stessi, tenendo così in considerazione la probabilità che le sollecitazioni effettive possano essere maggiori, ossia più sfavorevoli alla sicurezza, di quelle previste in progetto, oppure essere minori, e quindi più favorevoli alla sicurezza, quando vengono considerate più azioni. Come risulta dalla tabella 3, i coefficienti parziali di sicurezza possono essere favorevoli (γ 1,00) quando sono riduttivi dei carichi, per cui l elemento strutturale non risulta soggetto alle massime sollecitazioni, oppure sfavorevoli (γ > 1,00) quando sono incrementativi, e quindi producono le massime sollecitazioni. Quando si ha un solo carico variabile Q k, il valore di calcolo del carico è definito in modo univoco; non così è quando si hanno più carichi variabili indipendenti, fra i quali è necessario individuare quello dominante che determina le massime sollecitazioni; in questo caso è necessario effettuare alcune prove per individuare quale è la situazione di carico più gravosa.

19 Unità 1 Le basi del progetto e i metodi di calcolo 13 1 ESERCIZI SVOLTI Una trave continua su due campate con luce uguale l = 3,70 m, è soggetta ai seguenti carichi: peso proprio strutturale: g 1 = 10,00 kn/m; peso proprio non strutturale: g 2 = 17 kn/m; carico variabile (residenziale): q k1 = 8,00 kn/m. Determinare la condizione di carico più gravosa nei confronti della sollecitazione flettente negativa per la verifica della sezione sull appoggio centrale da utilizzare nel metodo alle tensioni ammissibili e nelle verifiche allo stato limite ultimo con il metodo agli stati limite. Con entrambi i metodi, il massimo momento flettente negativo sull appoggio centrale si ottiene quando è applicato il massimo carico sulle due campate. Metodo alle tensioni ammissibili Non viene applicato alcun coefficiente ai carichi come risulta dall espressione che fornisce la combinazione caratteristica (rara): q d = g 1 + g 2 + q k1 = 10, ,00 + 8,00 = 35,00 kn/m e risolvendo la trave continua si ottiene: 1 1 M B,max = q d l 2 = 35,00 3, ,89 kn/m 8 8 Metodo agli stati limite Per la verifica allo stato limite ultimo, i carichi devono essere incrementati tramite i coefficienti parziali di sicurezza (tab. 3-colonna b): γ G1 = 1,3 per i carichi strutturali; γ G2 = 1,5 per i carichi non strutturali; γ Q = 1,5 per i carichi variabili. Si applica quindi l espressione che fornisce la combinazione di carico fondamentale per gli S.L.U.: q d = γ G1 g 1 + γ G2 g 2 + γ Q1 q k1 = 1,3 10,00 + 1,5 17,00 + 1,5 8,00 = 50,50 kn/m Il valore del massimo momento flettente è: 1 1 M B,max = q d l 2 = 50,50 3, ,56 kn/m 8 8 Superiore di circa il 43% rispetto a quello calcolato per le tensioni ammissibili. 2 Con riferimento al precedente Esercizio svolto 1, calcolare i valori del carico che fornisce il massimo momento flettente per gli stati limite di esercizio. Per la combinazione caratteristica (rara) si applica l espressione: q d = g 1 + g 2 + q k1 = 10, ,00 + 8,00 = 35,00 kn/m valore uguale a quello calcolato per le tensioni ammissibili. Nella combinazione frequente il carico variabile deve essere moltiplicato per il coefficiente di combinazione ψ 11 = 0,5 e si ha: q d = g 1 + g 2 + ψ 11 q k1 = 10, ,00 + 0,5 8,00 = 31,00 kn/m e quindi: 1 M B,max = 31,00 3, ,05 kn/m 8

20 14 modulo A L impostazione del calcolo strutturale Nella combinazione quasi permanente, il coefficiente di combinazione è ψ 21 = 0,3 per cui: q d = g 1 + g 2 + ψ 21 q k1 = 10, ,00 + 0,3 8,00 = 29,40 kn/m e quindi: 1 M B,max = 29,40 3, ,31 kn/m 8 3 Con riferimento al precedente Esercizio svolto 1, determinare il carico da applicare per ottenere il massimo momento flettente positivo in una campata applicando il metodo alle tensioni ammissibili e per la verifica allo stato limite ultimo. 35 kn/m 27 kn/m A B 3,70 3,70 C M.T. A. 53,05 5,28 150,23 50,50 kn/m 27 kn/m A B C M.S. L. 66,31 23,06 222,54