Teorie e modelli nelle scienze cognitive (parte 1)

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1 Teorie e modelli nelle scienze cognitive (parte 1) Corso di Principi e Modelli della Percezione Prof. Giuseppe Boccignone Dipartimento di Informatica Università di Milano boccignone@di.unimi.it Percezione: principi e livelli di spiegazione Intelligenza artificiale Linguistica Neuroscienze Filosofia della mente Scienze cognitive Percezione Antropologia Psicologia cognitiva

2 Percezione: modelli (teorie) computazionali Simulazioni Teoria computazionale Rappresentazione e algoritmi Implementazione fisica Probabilità & statistica Algebra lineare Intelligenza artificiale Linguistica Neuroscienze Filosofia della mente Scienze cognitive Percezione Antropologia Psicologia cognitiva Teorie e modelli: filosofia della scienza //il modello induttivo osservazioni esperimenti la predizione è confermata? no la teoria è falsa teorie (= generalizzazioni) sì Inferenza induttiva Inferenza deduttiva predizioni la teoria è più probabile

3 Teorie e modelli: filosofia della scienza //il modello induttivo Cosa sono Teorie & Modelli osservazioni esperimenti la predizione è confermata? no la teoria è falsa teorie (= generalizzazioni) sì Inferenza induttiva Inferenza deduttiva predizioni la teoria è più probabile Il problema della falsificabilità Teorie e modelli: filosofia della scienza //il modello induttivo la predizione è confermata? no la teoria è falsa teorie sì Inferenza induttiva Inferenza deduttiva predizioni la teoria è più probabile

4 Teorie e modelli: filosofia della scienza //il modello induttivo Le teorie scientifiche sono costituite da asserzioni universali (ipotesi, leggi, principi) In fisica: i principi di Newton, le leggi di Maxwell dell elettrodinamica, i principi della termodinamica, i principi della meccanica quantistica, ecc In biologia: i principi dell evoluzione Si arriva ad esse attraverso un processo di induzione, che parte da asserzioni singolari, cioè da resoconti dei risultati di osservazioni o esperimenti Problema (Hume): è giustificabile logicamente l'inferenza di asserzioni universali da asserzioni particolari, per quanto numerose queste siano? dal fatto che molti cigni sono bianchi non si può concludere che "tutti i cigni sono bianchi" Teorie e modelli: filosofia della scienza //il modello ipotetico-deduttivo logica (predicativa) teoria/osservazione leggi e regole di corrispondenza verificazione e significato empirico la struttura di una teoria scientifica teoria T 1 T osservazione C K il modello nomologico-deduttivo della spiegazione e della previsione L 1, L 2, (leggi universali) C 1, C 2, (condizioni iniziali) K spiegazione (K = descrizione di un fatto già noto) previsione (K = descrizione di un fatto da accertare) la crescita della scienza: riduzione e accumulazione Galileo Keplero Newton Einstein

5 Teorie e modelli: filosofia della scienza //la standard view Una teoria scientifica si costituisce generalmente di tre elementi: Un vocabolario: Le proposizioni costitutive di una teoria scientifica sono rappresentate da (1) postulati [o assiomi o proposizioni/ipotesi fondamentali/primitive o leggi teoriche], (2) definizioni, (3) teoremi [o ipotesi/proposizioni derivative]. Un sistema di regole di collegamento delle proposizioni teoriche alle proposizioni osservative espresse in forma di legge: regole semantiche (Carnap), definizioni coordinatrici (Reichenbach), definizioni operative (Bridgman), correlazioni epistemologiche (Margenau), regole di interpretazione (Northrop); e ancora, regole di trasformazione (Harré), principi ponte (Hempel), proposizioni interpretative (Hempel); proposizione di riduzione (Carnap) Un modello interpretativo della teoria. Teorie e modelli: filosofia della scienza //la standard view Hempel, "una teoria scientifica può essere paragonata a una complessa rete spaziale: i suoi termini sono rappresentati dai nodi, mentre i fili che li connettono corrispondono, in parte, alle definizioni e, in parte, alle ipotesi fondamentali e derivate incluse nella teoria. L'intero sistema naviga, per così dire, sopra il piano dell'osservazione ed è ancorato a quest'ultimo da regole di interpretazione. Queste possono essere viste come funi che non sono parte della rete ma collegano certi punti della rete a specifici luoghi del piano dell'osservazione

6 Teorie e modelli: filosofia della scienza //Teorie vs modelli: due sensi di modello (1) Un modello in senso logico è qualunque struttura astratta che renda vero un insieme di assiomi (Suppes), in cui sia definita una funzione che fa corrispondere: a ogni costante e a ogni variabile del linguaggio un individuo nell insieme O di oggetti che costituisce il dominio della teoria ad ogni predicato e relazione del linguaggio opportuni sottoinsiemi di O: per esempio i predicati del linguaggio individueranno il sottoinsieme di O tale che tutti i suoi membri soddisfano la proprietà cui corrisponde il predicato in questione ( è un gas ) alle relazioni binarie coppie di elementi Teorie e modelli: filosofia della scienza //Teorie vs modelli: due sensi di modello (2) Rappresentazione semplificata e astratta dei fenomeni, definita dalle leggi di natura. Esempi: La prima legge del moto e il problema dell attrito La legge della gravitazione universale, insieme alla seconda legge del moto, identificano un modello newtoniano di un sistema gravitazionale La legge della molla F = -kx identifica il modello del relativo sistema fisico. Un pendolo semplice è un modello del pendolo reale formato da un filo nonestensibile e non soggetto ad attrito, ma i fili reali sono tutti estensibili e soggetti sia all attrito che alla resistenza dell aria. L astrazione da qualità e da proprietà causali reali

7 Teorie e modelli: filosofia della scienza //Teorie vs modelli: due sensi di modello Che rapporto esiste tra modello e realtà fisica? C è un qualche tipo di somiglianza (Giere 1988) Modelli = Rappresentazioni Rappresentazione: S usa il modello M per rappresentare il mondo W per lo scopo P C è un qualche tipo di isomorfismo, magari parziale (realismo strutturale) Non c è alcun rapporto! Teorie e modelli: filosofia della scienza //Modelli come rappresentazioni (Giere) Eterogeneità dei modelli: modelli teorico/formali modelli analogici modelli fisici modelli di scala

8 Teorie e modelli: filosofia della scienza //Le teorie come insiemi di modelli (Giere) I call my understanding of models representational because it takes models not primarily as providing a means for interpreting formal systems, but as tools for representing the world. That is not their only function, but it is, I think, the central function of models used in empirical science. On my interpretation, the model/theory distinction is mainly a reflection of the extent to which a branch of inquiry is guided by broad general principles. Where there are such principles, as in many areas of physics and biology, the models employed often, though not always, embody these principles. Where such principles are lacking, the models employed derive principally from various mathematical techniques. In both cases, however, reasoning about the world is primarily reasoning with models. It is models almost all the way up. Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione //complessità e livelli di spiegazione

9 Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Qual è il goal della computazione? Livelli di spiegazione secondo Marr Quale rappresentazione e quale algoritmo? Come realizzarla fisicamente?

10 Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Teoria computazionale Livelli di spiegazione secondo Marr Rappresentazione e algoritmo Implementazione hardware Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Qual è il goal della computazione? Livelli di spiegazione secondo Marr Quale rappresentazione e quale algoritmo? Come realizzarla fisicamente?

11 Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Qual è il goal della computazione? Livello psicologico Livelli di spiegazione secondo Marr Quale rappresentazione e quale algoritmo? Come realizzarla fisicamente? Livello neurofisiologico Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione

12 Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Modello teorico Qual è il goal della computazione? Livello psicologico Simulazione Quale rappresentazione e quale algoritmo? Come realizzarla fisicamente? Livello neurofisiologico Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Modello teorico Qual è il goal della computazione? Modello al Livello n Simulazione Quale rappresentazione e quale algoritmo? Come realizzarla fisicamente? Implementazione Livello n

13 Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Modelli Bayesiani tive way een a ted in lved C. Note any-tople, A1) everal C3), and NC3) reas (for eural comaviour. viours Thus, cogniaxes are our that nsion will also ension. e emotional ent eas do not art of netputations ented by e interacas pointed reas orks. ted by an network parand A2 C3 when (FIG. 4). filiated ereas NC3 manner. count the ons are ds on this lement egion on needs es in at regions onnectivating the n between r, whereas ion is it will pology ce, some rovincial Behaviours Neural computations Brain areas Affective NC1 A1 Network 1 A2 A3 Network 2 Cognitive NC2 NC3 NC4 A4 Network 3 Figure 4 Conceptual proposal for the relationship between anatomical sites, neural computations and behaviours. Brain areas (for example, A2), which are connected to form networks (ellipses), are involved in multiple neural computations (for example, NC2, NC3 and NC4) and specific Teorie computations e (for modelli: example, NC4) are carried out by several areas (for example, A2 and A3). Therefore, the structure function mapping is both one-to-many and many-to-one; in other words, many-to-many. Multiple neural computations underlie behaviour. Each behaviour has both affective and cognitive components, indicated by the affective and cognitive axes. Note that the axes are not orthogonal, indicating that the dimensions are not independent from each other. Brain areas with a high degree of connectivity are called hubs and are critical for regulating the flow and integration of information between regions. The structural topology of the hubs is strongly linked to their function. For instance, connector hubs (such as A2) link separate region clusters (not shown) and are hypothesized to be crucial for the integration of cognition and emotion. See REF. 126 for a related scheme. single functional cluster, for example, visual area V4 137 ) or as connector hubs (they link separate region clusters, for example, frontal eye fields 137 ). In the present context, connectivity information could be particularly important in understanding a region s role in emotion and cognition. Regions that are more peripheral (for example, non-hub regions with fewer connections) will often be described as either cognitive or emotional. This classification could be applied to provincial hubs, too. In both cases, regions whose function involves homeostatic processes and/or bodily representations will be Bayesian Theory Constraints and Hypotheses Implementation Theory Personal traits T Expressed features F Affective state //processo di depolarizzazione della membrana E Behavioural Theories & Observations Neuroimaging NeuralTheories & Observations 25

14 Teorie e modelli: //membrana: modello di Hodgkin-Huxley Teorie e modelli: //membrana: modello di Hodgkin-Huxley

15 Teorie e modelli: //membrana: modello di Fitzhugh-Nagumo Teorie e modelli: //il neurone: un modello semplificato

16 Il livello neurobiologico: neuroni //un modello semplificato soma o corpo cellulare: contiene il nucleo, con i cromosomi. Se il soma è sufficientemente eccitato dall informazione proveniente dai dendriti trasmette un segnale all assone d e n d r i t e : r i c e v e i n f o r m a z i o n e d a i neuroni e la trasmette al corpo cellulare assone: trasmette l informazione dal soma alle sinapsi Il livello neurobiologico: neuroni //un modello semplificato soma o corpo cellulare: contiene il nucleo, con i cromosomi. Se il soma è sufficientemente eccitato dall informazione proveniente dai dendriti trasmette un segnale all assone d e n d r i t e : r i c e v e i n f o r m a z i o n e d a i neuroni e la trasmette al corpo cellulare assone: trasmette l informazione dal soma alle sinapsi

17 Il livello neurobiologico: neuroni //un modello semplificato soma o corpo cellulare: contiene il nucleo, con i cromosomi. Se il soma è sufficientemente eccitato dall informazione proveniente dai dendriti trasmette un segnale all assone d e n d r i t e : r i c e v e i n f o r m a z i o n e d a i neuroni e la trasmette al corpo cellulare assone: trasmette l informazione dal soma alle sinapsi Il livello neurobiologico: neuroni //un modello semplificato

18 Il livello neurobiologico: neuroni //la questione dei livelli F-N H-H Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Modello teorico Qual è il goal della computazione? Simulazione Quale rappresentazione e quale algoritmo? Come realizzarla fisicamente? Livello: membrana

19 Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Modello teorico Qual è il goal della computazione? Simulazione Quale rappresentazione e quale algoritmo? Livello: unità neurale Come realizzarla fisicamente? Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Modello teorico Qual è il goal della computazione? Simulazione Quale rappresentazione e quale algoritmo? Come realizzarla fisicamente? dati sperimentali

20 Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Modello teorico Qual è il goal della computazione? Simulazione Quale rappresentazione e quale algoritmo? Come realizzarla fisicamente? Output: spike dati sperimentali Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Modello teorico Qual è il goal della computazione? Simulazione Quale rappresentazione e quale algoritmo? Come realizzarla fisicamente?

21 Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione Campionamento stocastico dell input Simulazione Pesatura sinaptica e somma Output: spike Funzione a soglia Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione spike = impulso k = numero di spikes funzione di risposta neurale numero di spikes tra t1 e t2 firing rate stima del firing rate

22 Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione numero di spikes tra t1 e t2 k = numero di spikes in (0,T). d we place a s ndergraduate constant. Modelli nelle scienze cognitive e nella percezione 1 A Probability (%) B Probability (%) 10 8 C Figure 1: A. Snippet of a Poisson spike train with and msec. B. Spike count histogram calculated from many Poisson spike trains, each of 1 sec duration with, superimposed with the theoretical (Poisson) spike count density. C. Interspike interval histogram calculated