Basi di conoscenza nella logica del primo ordine

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1 Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria Intelligenza Artificiale Paolo Salvaneschi A7_5 V1.3 Basi di conoscenza nella logica del primo ordine Il contenuto del documento è liberamente utilizzabile dagli studenti, per studio personale e per supporto a lezioni universitarie. Ogni altro uso è riservato, e deve essere preventivamente autorizzato dall autore. Sono graditi commenti o suggerimenti per il miglioramento del materiale Nota: è utilizzato in parte il materiale didattico associato al testo di Stuart J. Russell, Peter Norvig A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 1

2 INDICE Basi di conoscenza nella logica del primo ordine Esempio 1- famiglia Esempio 2- circuiti Processo di sviluppo A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 2 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 2

3 Basi di conoscenza nella logica del primo ordine Esprimere e utilizzare basi di conoscenza scritte nella logica del primo ordine TELL (KB, King(John)) TELL (KB, x King(x) Person(x)) KB Aggiungo delle asserzioni alla base di conoscenza ASK (KB, King(John)) true Pongo una domanda ( Query, Goal ) alla base di conoscenza A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 3 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 3

4 Basi di conoscenza nella logica del primo ordine KB King(John) x King(x) Person(x) ASK (KB, Person(John)) true true ASK (KB, x Person(x)) Query quantificata Risposta standard: lista di sostituzioni {x / John} Sai che ora è? Si A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 4 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 4

5 Esempio: il dominio della famiglia (assiomi, teoremi, fatti,.) Oggetti: persone Predicati unari Esempio 1- famiglia Relazioni (predicati binari) Funzioni A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 5 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 5

6 Esempio 1- famiglia Base di conoscenza a proposito della famiglia A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 6 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 6

7 Assiomi Esempio 1- famiglia Le frasi di prima sono assiomi: fatti di base da cui possono essere derivate conclusioni L insieme degli assiomi è costruito per strati successivi Gli assiomi sono costruiti a partire da un insieme di predicati di base (si potrebbero considerare altri insiemi di predicati di base) A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 7 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 7

8 Esempio 1- famiglia A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 8 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 8

9 Esempio 1- famiglia Teoremi Non tutte le frasi relative al dominio sono assiomi Es. è un teorema (è implicato logicamente dagli assiomi) Da un punto di vista puramente logico una KB necessita solo di assiomi (i teoremi si deducono) In pratica i teoremi in KB riducono il costo di derivare nuove frasi (evita di utilizzare KB che si riferiscono sempre ai principi primi ) A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 9 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 9

10 Esempio 1- famiglia Gli assiomi della KB precedente sono anche definizioni Definizione di Mother a partire dai predicati Female e Parent (Gli assiomi non sono necessariamente definizioni) Non necessariamente i predicati hanno una completa definizione Per poter usare il predicato Person non è necessario averne una completa definizione Si possono scrivere specifiche parziali di proprietà di ogni persona e proprietà che rendono un oggetto una persona A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 10 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 10

11 Esempio 1- famiglia Gli assiomi possono anche essere semplici fatti (specifiche istanze del problema) Male(Jim) Spouse(Jim,Laura) A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 11 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 11

12 Esempio: il dominio dei circuiti Primo e secondo bit da sommare One bit full adder Bit somma Carry bit Carry bit XOR AND OR A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 12 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 12

13 Problema: Costruire un simulatore del circuito Il circuito somma correttamente? Data una configurazione di input, quale è la configurazione di output?. Rispondere a domande relative alla struttura del circuito Quali sono le porte connesse al primo terminale di input? Il circuito contiene anelli di retroazione?.. A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 13 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 13

14 Rappresentare: Esempio 2 - circuiti La struttura del circuito Il comportamento del circuito Creare una base di conoscenza che permetta di Descrivere struttura e comportamento di una classe di circuiti Istanziare e studiare specifici circuiti della classe A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 14 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 14

15 Di che cosa parliamo? Circuito Terminali di ingresso e uscita A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 15 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 15

16 Di che cosa parliamo? Porte (di tipi diversi) Terminali di ingresso e uscita (per il circuito e per le porte) Segnali Connettività tra porte: Relazione di connessione tra terminali A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 16 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 16

17 Di che cosa non parliamo? Costruire un sistema di diagnosi del circuito Considerare le piste di connessione come oggetti (es. con attributo interrotto / non interrotto) Costruire un simulatore che permetta di studiare il comportamento termico del circuito Considerare gli aspetti fisici dei componenti e non solo l astrazione funzionale (porta AND) A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 17 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 17

18 Ontologia Teoria sulla natura dell essere Gli esseri specifici del dominio di interesse A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 18 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 18

19 S Circuito costante C 1 Porte costanti X 1, X 2, Tipi di porte costanti XOR, OR,AND,NOT funzione Type(X 1 )= XOR --- o equivalentemente Type (XOR, X 1 ) ---- (devono essere distinte poiché cambia il comportamento di ogni tipo di porta) (utilizzando la funzione Type si garantisce anche che ogni porta può avere un solo tipo) -----S C----- Assegno i simboli di costanti, funzioni e predicati Modello della Struttura Modello del Comportamento A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 19 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 19

20 Terminali (del circuito e della porta) funzioni: In(1, X 1 ) primo terminale di input per la porta X 1 S Out(1, X 1 ) primo terminale di output per la porta X 1 Out(2, C 1 ) secondo terminale di output per il circuito C 1 Connessioni predicato Connected ( Out(1,X 1 ), In(1, X 2 ) ) Segnali costanti: valori dei segnali 0, 1 funzione che denota il valore di un segnale per un terminale Signal(t) = 1 Es. Signal(Out(1,X 1 )) = 1 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 20 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 20 C

21 C Conoscenza generale del dominio (classe di circuiti) C S C A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 21 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 21

22 C A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 22 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 22

23 Specifica istanza della classe di circuiti Porte A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 23 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 23

24 Specifica istanza della classe di circuiti Connessioni interne al circuito Connessioni ai terminali del circuito A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 24 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 24

25 Query per la base di conoscenza Quale combinazione di ingressi produce il seguente output del circuito C1? Il primo output (bit somma) a 0 Il secondo output (bit riporto) a 1 Query quantificata. Le seguenti sostituzioni delle variabili generano frasi implicate logicamente da KB A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 25 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 25

26 Query per la base di conoscenza Quali sono tutti i possibili insiemi di valori per tutti i terminali del circuito C1? Restituisce la tavola di input / output del circuito Può essere utilizzata per verificare che il circuito sommi correttamente (Verifica del circuito) A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 26 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 26

27 Costruzione incrementale della base di conoscenza Riutilizzo dell ontologia Riutilizzo della conoscenza generale del dominio Composizione di istanze A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 27 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 27

28 Processo di sviluppo Processo di sviluppo Definizione dei possibili utilizzi della base di conoscenza (simulazione, diagnosi, spiegazione, ) Definizione dei tipi di conoscenza richiesti Funzione, struttura, comportamento Livello di astrazione Classi di processi: es. relazioni logiche tra porte di un circuito, difettosità, caratteristiche dei materiali, Acquisizione della conoscenza A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 28 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 28

29 Processo di sviluppo Sviluppo di un ontologia Vocabolario di predicati, funzioni e costanti Sviluppo delle conoscenze generali Gli assiomi per i termini del vocabolario Sviluppo di specifiche istanze A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 29 A7 KB in FOL Paolo Salvaneschi 29