CIRCUITI DIGITALI. La grandezza fisica utilizzata nella maggior parte dei circuiti digitali è la differenza di potenziale (tensione).

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1 CIRCUITI DIGITALI Un circuito elettronico viene classificato come circuito digitale quando è possibile definire il suo comportamento per mezzo di due soli stati fisici di una sua grandezza caratteristica. La grandezza fisica utilizzata nella maggior parte dei circuiti digitali è la differenza di potenziale (tensione). I simboli grafici utilizzati per rappresentare questi due stati logici sono: 0,L,Low 1,H,High Gli stati fisici rappresentati da tensioni sono attribuiti agli stati logici scegliendo fra due possibili metodi di codifica: la logica positiva e la logica negativa. Questa scelta determina il tipo di famiglia di microcircuiti di tipo logico (micrologico) utilizzabile per la rappresentazione del circuito. Le convenzioni adottate dalle due codifiche sono le seguenti: Logica positiva : il livello logico 1 corrisponde al potenziale maggiore; il livello logico 0 corrisponde al potenziale minore. Logica negativa : il livello logico 1 corrisponde al potenziale minore; il livello logico 0 corrisponde al potenziale maggiore. I circuiti micrologici fabbricati con le moderne tecnologie sono tutti circuiti a logica positiva.

2 Per esempio, i micrologici della famiglia TTL (Transistor-transistor logic) utilizzano i seguenti riferimenti logici: livello logico 1,tensione di +5 V dc ; livello logico 0,tensione di 0 V dc (GND, dall inglese ground ovvero tensione di riferimento) I circuiti digitali possono essere descritti completamente dai segnali logici che vengono associati ai valori fisici. Ogni segnale di ingresso può assumere solo uno dei due valori codificati, per cui è possibile determinare il numero di stati differenti (combinazioni) che un insieme n di variabili logiche può assumere. Il numero di stati è valutabile con la seguente formula: dove n è il numero di ingressi. n. di stati= 2 n Per rappresentare in modo chiaro e facilmente comprensibile il valore assunto da ogni stato logico si utilizzano le tabelle della verità (che mostrano i valori in uscita per tutti i possibili ingressi) o tabelle degli stati. Un metodo conveniente per scrivere tutte le combinazioni delle variabili di ingresso, senza ometterne alcuna, è quella di considerare l insieme delle variabili un numero binario e di scrivere la sequenza dei numeri binari da zero fino a 2 n -1 in ordine crescente.

3 DESCRIZIONE DEL COMPORTAMENTO DI UN CIRCUITO DIGITALE Il comportamento di un qualsiasi circuito digitale viene descritto da una relazione funzionale che permette, una volta noti i valori delle variabili di ingresso, di determinare il valore logico assunto da ciascuna uscita. La relazione funzionale è ottenuta utilizzando le tre operazioni fondamentali dell algebra booleana; il comportamento del circuito è cioè riconducibile a un espressione, più o meno complessa, che pone in relazione fra loro le variabili indipendenti di ingresso. Operatori logici fondamentali George Boole (Lincoln, 2 novembre 1815 Ballintemple, 8 dicembre 1864) è stato un matematico e logico britannico, ed è considerato il fondatore della logica matematica. L'algebra di Boole, anche detta algebra booleana, è il ramo dell'algebra in cui le variabili possono assumere solamente i valori vero e falso (valori di verità), generalmente denotati come 1 e 0 rispettivamente. Le principali parti elettroniche dei computer sono costituite da circuiti digitali che, come è noto, elaborano segnali logici basati su due valori 0 e 1. L algebra di Boole utilizza tre operatori matematici fondamentali : AND chiamato prodotto logico (o disgiunzione):il suo risultato sarà 1 solamente quando tutti gli operandi saranno uguali a 1,altrimenti il risultato varrà 0. OR chiamata somma logica (o congiunzione): il suo risultato sarà 0 solamente quando tutti gli operandi saranno uguali a 0,altrimenti il risultato varrà 1. NOT chiamata negazione logica (o complementazione):il risultato sarà il valore opposto a quello dell espressione di partenza.

4 I circuiti logici che eseguono le operazioni fondamentali sono richiamati con il nome generico di porte logiche (gate) rispettivamente AND,OR e NOT. L equazione logica mostra la relazione che intercorre fra le variabili indipendenti di ingresso. La tabella di verità viene ricavata da un equazione logica calcolando il valore assunto dalla variabile logica dipendente di uscita per ogni stato(o combinazione) delle variabili indipendenti di ingresso. Dall analisi dell equazione è possibile, direttamente o compilando la tabella della verità,dedurre il comportamento del circuito. Collegando opportunamente le porte logiche prima definite si potranno realizzare i circuiti digitali. Questi possono essere di due tipi: Circuiti combinatori: le uscite del circuito dipendono esclusivamente dalle entrate); Circuiti sequenziali: le uscite del circuito dipendono sia dalle entrate che dallo stato interno del circuito, sono ad esempio circuiti sequenziali i registri, le memorie, ecc. che vedremo in seguito.

5 Metodo per ricavare l equazione funzionale di un circuito logico da uno schema elettrico: Nella figura vediamo come sia possibile, in sede di progetto, dopo aver scelto le opportune variabili di ingresso e di uscita,fissate per ciascuna di esse le opportune convenzioni logiche (per esempio interruttore aperto: livello logico basso; ecc.),compilare una tabella della verità che mostri, in modo univoco e completo, il comportamento richiesto al circuito in uscita per ogni stato delle variabili di ingresso. La lettura della tabella ci permette di scrivere l equazione logica che risolve il problema.

6 Proprietà degli operatori logici

7 PORTE LOGICHE SPECIALI Alcune funzioni logiche, che combinano operazioni fondamentali per formare dei circuiti logici più complessi,sono di particolare interesse per il tecnico perché aprono la possibilità di ridurre il numero di dispositivi utilizzati nella realizzazione del circuito. Queste funzioni speciali sono le seguenti. Porta NAND : prima esegue un prodotto logico fra le variabili di ingresso e poi complementa il risultato. Porta NOR : prima esegue una somma logica dei segnali di ingresso e poi complementa il risultato. Porta XOR detto anche EX-OR, OR esclusivo, restituisce 1 se e solo se il numero degli operandi uguali a 1 è dispari, mentre restituisce 0 in tutti gli altri casi. PORTA NAND (inverso dell operazione AND) Nella seguente figura si mostra la tabella della verità con le quattro possibili combinazioni tra A e B ed il simbolo logico relativo ad una porta NAND.

8 PORTA NOR (inverso dell operazione OR) Nella seguente figura si mostra la tabella della verità con le quattro possibili combinazioni tra A e B ed il simbolo logico relativo ad una porta NOR. PORTA OR esclusivo XOR La porta XOR opera su due soli ingressi. L uscita vale 1 se gli ingressi assumono valore diverso, vale 0 se gli ingressi sono tra loro uguali. Nella seguente figura si mostra la tabella della verità con le quattro possibili combinazioni tra A e B ed il simbolo logico relativo ad una porta XOR. Gli operatori logici estesi sono ricavati da una combinazione degli operatori logici di base (ad esempio NAND è un AND negato, NOR è un OR negato,ecc.)