Il livello logico digitale
|
|
- Gerardo Locatelli
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Il livello logico digitale prima parte Introduzione Circuiti combinatori (o reti combinatorie) Il valore dell uscita in un determinato istante dipende unicamente dal valore degli ingressi in quello stesso istante La rete non ha maglie Circuiti sequenziali (reti sequenziali) Il valore dell uscita in un determinato istante dipende sia dal valore degli ingressi in quell istante, sia dal valore degli ingressi in istanti precedenti Reti sincrone, asincrone Per definire il comportamento di un circuito sequenziale è necessario tenere conto della storia passata degli ingressi La rete contiene almeno una maglia
2 Algebra di Boole Per poter affrontare in modo sistematico lo studio dei sistemi di calcolo, abbiamo inizialmente bisogno di un apparato teorico-formale mediante il quale lavorare su grandezze binarie Lo strumento formale si chiama Algebra di Boole Introdotta nel 874 da George Boole per fornire una rappresentazione algebrica della logica Per questo motivo i circuiti elettronici che lavoro su valori binari assumono il nome di circuiti logici o porte logiche Applicata nel 937 da Claude Shannon allo studio delle reti di interruttori Applicata ai circuiti di commutazione (per questo detta anche algebra di commutazione) Include un insieme di supporto A e gli operatori binari (+ e ) Nel nostro caso A={,}, ma sono possibili altri insiemi Algebra di commutazione Algebra booleana per un insieme di due valori Insieme di elementi A={,} Operatori Fondamentali NOT (unario) => = e = AND (binario) => = = = e = OR (binario) => + = e + = + = + =
3 Una semplice applicazione Variabile di controllo: X due stati: X= -> interruttore aperto X= -> interruttore chiuso Uscita Due stati: Lampadina spenta (=) Lampadina accesa (=) = X X= = X= = Modello logico AND X X2 = X X2 OR X = X + X2 X2
4 Funzione di trasmissione Ft=Funzione di trasmissione IN = OUT se Ft=, altrimenti OUT= +5V IN Ft OUT Ft Controllo Ft=xy Ingresso Porta Ft Uscita Porta x y V Transistori MOS Le funzionalità sono simili a quelle del relè: Funzione di trasmissione controllata mediante un ingresso di controllo (gate) +5v X A X A V 5 V ~5 V ~ V
5 Principali proprietà Funzioni di commutazione Sia x i una variabile di commutazione ed x=(x,x 2,,x n ) il vettore composto da n variabili binarie x i {,}, x {,} n Consideriamo le funzioni y=f(x) (funzione di commutazione) f: {,} n {,} Il numero di n-ple diverse è 2 n Ogni n-pla definisce un assegnazione di verità
6 Tabelle di verità Una funzione di commutazione può essere definita mediante la tabella di verità. n variabili valori della funzione 2 n assegnazioni di verità x 2 x y... Funzioni unarie x y y y 2 y 3 y : funzione y : negazione (NOT) y 2 : funzione identità y 3 : funzione x y
7 Funzioni binarie x 2 x y y y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 y 9 y y 2 y 3 y 4 y 5 NOT x 2 NOT x AND OR OR AND x x 2 y Le principali porte logiche
8 Comportamento esterno idealizzato Esempio: porta AND, logica positiva A A B B X X Analisi di una rete di porte logiche Ha come obiettivo la descrizione dei valori dell uscita in funzione degli ingressi Analisi statica: data una rete, determinare la tabella di verità X X X + X ( X 3 ) (X + X ) ( X 3 ) X 3 X 3 = (X + X ) ( X 3 )
9 Esempio Esempio
10 Numero di funzioni n variabili binarie => m=2 n assegnazioni diverse di valori. funzione = assegnare m valori di verità (,) => 2 m assegnazioni diverse n 2 n 2 2n Forme canoniche Esiste un modo standard (o canonico) per definire una qualunque funzione? Si, 2 forme: Somma di Prodotti (SP) e la duale Prodotto di Somme (PS)
11 Mintermine Un mintermine m i di n variabili, è una funzione che vale solo in corrispondenza dell assegnamento di verità i m 3= x 4 x 3 x 2 x Qualunque funzione è esprimibile come somma dei mintermini per cui y = f(x,.., x n )= Σ m k k f(k)= Esempio y=f(x,x2,x3) è se e solo se il numero di variabili con valore è pari x 3 x 2 x y m m 3 y =m +m 3 +m 5 +m 6 =Σ(,3,5,6) 5 6 m 5 m 6 7 f(x,x 2,x 3 ) = x 3 x 2 x + x 3 x 2 x + x 3 x 2 x + x 3 x 2 x
12 Verifica Banale: Un mintermine vale solo per una particolare assegnazione di valori alle variabili (mi= f(i)=) x 3 x 2 x y m m 3 m 5 m y =Σ(,3,5,6) Sintesi a 2 livelli di una funzione forma canonica SP Una funzione di n variabili espressa come somma canonica può essere realizzata mediante 2 livelli di logica (AND e OR) X X = Σ(,5,6) X X X2 5 X X Rete AND in OR 6
13 Esempio Disegnare un circuito in forma SP che realizzi la seguente tabella di verità (funzione di maggioranza) Esempio funzione di maggioranza
14 PLA (Programmable Logic Array)
15 Maxtermine Un maxtermine Mi di n variabili è una funzione che vale solo in corrispondenza dell assegnamento di verità i M 2= x 4 +x 3 +x 2 +x Una funzione è esprimibile come prodotto dei maxtermini per cui y= f(x,.., x n )= Π M k f(k)= k Esempio y=f(x,x 2,x 3 ) è se e solo se il numero di variabili con valore è pari x 3 x 2 x y M M 2 M 4 y =M M 2 M 4 M 7 = Π(,2,4,7) M 7 f(x,x 2,x 3 ) =(x 3 +x 2 + x ) (x 3 + x 2 + x ) ( x 3 + x 2 + x ) ) ( x 3 + x 2 + x )
16 Verifica Un maxtermine vale solo per una particolare assegnazione di valori alle variabili x 3 x 2 x y M M 2 M 4 M 7 M M 2 M 4 M 7 y =Π(,2,4,7) Mappe di Karnaugh (MK) Usate per di commutazione a 2,3,4,5,6 variabili Sono simili alle tabelle di verità perché presentano tutti i possibili valori degli ingressi e la corrispondente uscita Facilitano la minimizzazione: le caselle sono numerate in modo che due caselle adiacenti (verticalmente o orizzontalmente) differiscano per un solo bit (la mappa è richiusa su se stessa ) E possibile operare la semplificazione ad occhio : gruppi di caselle adiacenti con valore corrispondono a termini semplificabili φ x + φ x = φ
17 MK per 2 variabili Esempio A B y B A =AB+AB MK per 2 variabili Esempio di semplificazione A B y =AB+AB = A(B+B)=A B A La forma SP contiene due termini nei quali la variabile B compare sia diretta che negata Sulla MK le celle con valore sono adiacenti La variabile B può essere semplificata
18 Mappe di Karnaugh per 3 e 4 variabili di commutazione X X X 3 X X Mappe di Karnaugh per 3 e 4 variabili di commutazione X X X 3 X X
19 Esercizio Impiego di MK Semplificare il circuito dato mediante MK A B C A B C A B C m 4 m Tabella di verità A B C m 6 Algebra di commutazione minimizzazione = Σ(,5,6) = /X 3 / /X X + /X 3 /X X + /X 3 X /X X X X X X X /X 3 X /X /X 3 / /X X + /X 3 /X X = /X 3 /X X. ( + / ) = = /X 3 /X X. = /X 3 /X X = /X 3 /X X + /X 3 X /X somma minima. min(termini prodotto) 2. min(letterali)
20 Porte universali Con le tre porte (NOT, AND, OR) può essere realizzata qualunque funzione (insieme completo) Non è minimo: l operatore AND (OR) è ridondante Le porte NAND ed NOR solo le (uniche) porte universali poiché mediante esse può essere realizzata qualunque funzione binaria Realizzazione NOT,AND,OR
21 Sintesi con soli NAND Le porte AND e la OR sono sostituite con NAND Esempio y=σ(,5,6) X X X X X X 5 X X 5 X X 6 Rete AND in OR X X 6 Rete NAND in NAND Sintesi a 2 livelli (forme canoniche) Una qualunque funzione di commutazione può essere realizzata con 2 livelli di porte secondo le seguenti strutture Somma di Prodotti (SP) AND in OR NAND in NAND Prodotti di Somme (PS) OR in AND NOR in NOR
22 La porta XOR Porta logica XOR X X X X La porta XNOR Porta logica XNOR X X X X
23 Riepilogo Operatore Simbolo Proprietà NOT y= se e solo se x= y=x AND y=x x 2 y= se e solo se x =x 2 = OR y=x +x 2 y= se e solo se x =x 2 = NAND y=x /x 2 y= se e solo se x =x 2 = NOR y= x x 2 y= se e solo se x =x 2 = XOR y = x x 2 y= se e solo se x x 2 XNOR y= x x 2 y= se e solo se x =x 2 Buffer three-state L uscita può assumere uno stato di alta impedenza elettrica (non e uno stato logico), utile per disconnettere l uscita dagli altri circuiti ad essa collegati.
24 Buffer three-state Serve per collegare vari le uscite di vari dispositivi ad uno stesso mezzo trasmissivo (bus) Un solo segnale di abilitazione deve essere abilitante, gli altri devono mettere le uscite dei buffer three-state in alta impedenza. OE In In2 OE2 Out OEn Inn
Richiami di Algebra di Commutazione
LABORATORIO DI ARCHITETTURA DEI CALCOLATORI lezione n Prof. Rosario Cerbone rosario.cerbone@libero.it http://digilander.libero.it/rosario.cerbone a.a. 6-7 Richiami di Algebra di Commutazione In questa
DettagliCalcolatori Elettronici Lezione 2 Algebra delle reti Logiche
Calcolatori Elettronici Lezione 2 Algebra delle reti Logiche Ing. Gestionale e delle Telecomunicazioni A.A. 27/8 Gabriele Cecchetti Algebra delle reti logiche Sommario: Segnali digitali vs. segnali analogici
DettagliSistemi Combinatori & Mappe di Karnaugh
Sistemi Combinatori & Mappe di Karnaugh AB E=0 F=0 E=1 F=0 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 1 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 1 10 0 0 0 1 AB 00 01 11 10 AB 00 01 11
DettagliLogica Digitale. Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino
Logica Digitale 1 Ma in fondo quali sono i mattoncini che compongono un calcolatore elettronico? Porte Circuiti Aritmetica Memorie Bus I/O And, Or, Nand, Nor, Not Multiplexer, Codif, Shifter, ALU Sommatori
DettagliAlgebra di Commutazione
Algebra di Commutazione Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Algebra Booleana - Introduzione Per descrivere i dispositivi digitali è necessario avere: Un modello che permette di rappresentare insiemi di numeri
DettagliPORTE LOGICHE. Si effettua su due o più variabili, l uscita assume lo stato logico 1 se almeno una variabile di ingresso è allo stato logico 1.
PORTE LOGICHE Premessa Le principali parti elettroniche dei computer sono costituite da circuiti digitali che, come è noto, elaborano segnali logici basati sullo 0 e sull 1. I mattoni fondamentali dei
DettagliAlgebra di Boole. Tavole di verità. Fondamenti di Informatica Algebra di Boole. Si basa su tre operazioni logiche: AND (*) OR (+) NOT (!
Fondamenti di Informatica Algebra di Boole Prof.ssa Enrica Gentile Informatica e Comunicazione Digitale a.a. 2-22 Algebra di Boole Si basa su tre operazioni logiche: AND (*) OR () NOT (!) Gli operandi
DettagliLE PORTE LOGICHE. Ingresso B Ingresso A Uscita OUT
LE PORTE LOGICHE Nell'elettronica digitale le porte logiche costituiscono degli elementi fondamentali nei circuiti. Esse si possono trovare all'interno di circuiti integrati complessi, come parte integrante
DettagliCenni alle reti logiche. Luigi Palopoli
Cenni alle reti logiche Luigi Palopoli Cosa sono le reti logiche? Fino ad ora abbiamo visto Rappresentazione dell informazione Assembler L obbie:vo di questo corso è mostrare come si proge>o una computer
DettagliFunzioni booleane. Vitoantonio Bevilacqua.
Funzioni booleane Vitoantonio Bevilacqua bevilacqua@poliba.it Sommario. Il presente paragrafo si riferisce alle lezioni del corso di Fondamenti di Informatica e Laboratorio di Informatica dei giorni 9
DettagliElementi di informatica
Elementi di informatica Algebra di Boole Algebra di Boole I circuiti logici sono componenti hardware che manipolano informazione binaria. I circuiti di base sono detti PORTE LOGICHE (logical gate). Allo
DettagliAlgebra di Boole. Modulo 2. Università di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica Laboratorio di Elettronica (EOLAB)
Algebra di Boole Modulo 2 Università di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica Laboratorio di Elettronica (EOLAB) Algebra di Boole L algebra di Boole o della commutazione è lo strumento
DettagliFondamenti di Informatica
Fondamenti di Informatica Algebra di Boole e Circuiti Logici Prof. Christian Esposito Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica e Gestionale (Classe I) A.A. 2016/17 Algebra di Boole e Circuiti Logici L Algebra
Dettagliassociate ai corrispondenti valori assunti dall uscita.
1. Definizione di variabile logica. Una Variabile Logica è una variabile che può assumere solo due valori: 1 True (vero, identificato con 1) False (falso, identificato con 0) Le variabili logiche si prestano
DettagliTecniche di Progettazione Digitale. Reti combinatorie: Le mappe di Karnaugh
Tecniche di Progettazione Digitale Reti cominatorie: Le mappe di Karnaugh Valentino Lierali Mappe di Karnaugh (1) Una unzione ooleana di n it ha come dominio l insieme costituito da tutte le possiili n-ple
DettagliReti Combinatorie: sintesi
Reti Combinatorie: sintesi Sintesi di reti combinatorie Una rete combinatoria realizza una funzione di commutazione Data una tabella di verità è possibile ricavare più espressioni equivalenti che la rappresentano.
DettagliDalla tabella alla funzione canonica
Dalla tabella alla funzione canonica La funzione canonica è la funzione logica associata alla tabella di verità del circuito che si vuole progettare. Essa è costituita da una somma di MinTerm con variabili
DettagliAlgebra di Boole e circuiti logici
lgebra di oole e circuiti logici Progetto Lauree Scientiiche 29 Dipartimento di Fisica Università di Genova Laboratorio di Fisica in collaborazione con il Liceo Scientiico Leonardo da Vinci Genova - 23
DettagliReti logiche: introduzione
Corso di Calcolatori Elettronici I Reti logiche: introduzione ing. Alessandro Cilardo Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Circuiti e porte logiche Esempio di rete di commutazione: Circuiti e porte
DettagliIl problema della sintesi
Il problema della sintesi Assegnata una qualsiasi funzione di variabili binarie, è possibile descriverla con una espressione contenente solo le operazioni eseguite dai gate? Algebre binarie Algebra binaria
DettagliSintesi di una rete combinatoria
Mappe di Karnaugh Sintesi di una rete combinatoria Offrono uno strumento per esprimere una funzione booleana f: {0,1}n {0,1} in una forma SP o PS minima. Invece della tabella di definizione si impiegano
DettagliCOMPITO A Esercizio 1 (13 punti) Dato il seguente automa:
COMPITO A Esercizio 1 (13 punti) Dato il seguente automa: 1/0 q8 1/0 q3 q1 1/0 q4 1/0 q7 1/1 q2 1/1 q6 1/1 1/1 q5 - minimizzare l automa usando la tabella triangolare - disegnare l automa minimo - progettare
DettagliCorso E Docente: Siniscalchi. Algebra di Boole
Corso E Docente: Siniscalchi Algebra di Boole I circuiti logici sono componenti hardware che manipolano informazione binaria. I circuiti di base sono detti PORTE LOGICHE (logical gate). Allo scopo di descrivere
DettagliAlgebra di Boole X Y Z V. Algebra di Boole
L algebra dei calcolatori L algebra booleana è un particolare tipo di algebra in cui le variabili e le funzioni possono solo avere valori 0 e 1. Deriva il suo nome dal matematico inglese George Boole che
DettagliAritmetica in virgola mobile Algebra di Boole e reti logiche Esercizi. Mercoledì 8 ottobre 2014
Aritmetica in virgola mobile Algebra di Boole e reti logiche Esercizi Mercoledì 8 ottobre 2014 Notazione scientifica normalizzata La rappresentazione in virgola mobile che adotteremo si basa sulla notazione
DettagliPIANO DI LAVORO DEI DOCENTI
Pag. 1 di 5 Docente: Materia insegnamento: ELETTRONICA GENERALE Dipartimento: Anno scolastico: ELETTRONICA ETR Classe 1 Livello di partenza (test di ingresso, livelli rilevati) Il corso richiede conoscenze
DettagliI circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti
rchitettura dei calcolatori e delle Reti Lezione 4 I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti Proff.. orghese, F. Pedersini Dipartimento di Scienze dell Informazione Università degli Studi
DettagliI Indice. Prefazione. Capitolo 1 Introduzione 1
I Indice Prefazione xi Capitolo 1 Introduzione 1 Capitolo 2 Algebra di Boole e di commutazione 7 2.1 Algebra di Boole.......................... 7 2.1.1 Proprietà dell algebra.................... 9 2.2
DettagliPROGRAMMA DI ELETTRONICA classe 3B a.s. 2014/15
PROGRAMMA DI ELETTRONICA classe 3B a.s. 2014/15 Caratteristiche elettriche dei materiali Leggi di Ohm Generatori di tensione e di corrente Resistori in serie e in parallelo Partitori di tensione e di corrente
DettagliAlgebra & Circuiti Elettronici. Algebra booleana e circuiti logici. Blocco logico. Tabelle di Verità e Algebra Booleana
lgebra & Circuiti Elettronici lgebra booleana e circuiti logici Salvatore Orlando I computer operano con segnali elettrici con valori di potenziale discreti sono considerati significativi soltanto due
DettagliAlgebra di commutazione
Algebra di commutazione E un caso particolare di algebra booleana. B = Dominio Op1 = AND Vale 1 solo se entrambi gli operandi sono 1 Op2 = OR Vale 0 se entrambi I termini sono zero, altrimenti 1 Op3 =
DettagliEsercitazioni di Reti Logiche
Esercitazioni di Reti Logiche Sintesi di Reti Combinatorie & Complementi sulle Reti Combinatorie Zeynep KIZILTAN Dipartimento di Scienze dell Informazione Universita degli Studi di Bologna Anno Academico
DettagliI.3 Porte Logiche. Elisabetta Ronchieri. Ottobre 13, Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management. Insegnamento di Informatica
I.3 Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 13, 2015 Argomenti 1 2 3 Elaboratore Hardware È il mezzo con il quale l informazione è elaborata. Software
DettagliCorso di Calcolatori Elettronici I
Corso di Calcolatori Elettronici I Algebra di Boole: minimizzazione di funzioni booleane Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II A.A. 2014-2015 Roberto Canonico Corso di Calcolatori
DettagliArchitettura degli Elaboratori
Algebra booleana e circuiti logici slide a cura di Salvatore Orlando, Andrea Torsello, Marta Simeoni Algebra & Circuiti Elettronici I computer operano con segnali elettrici con valori di potenziale discreti!
DettagliEsercitazioni di Reti Logiche. Lezione 4
Esercitazioni di Reti Logiche Lezione 4 Progettazione dei circuiti logici combinatori Zeynep KIZILTAN zkiziltan@deis.unibo.it Argomenti Procedura di analisi dei circuiti combinatori. Procedura di sintesi
DettagliPorte logiche A=0 A=1
Porte logiche Le Porte logiche sono circuiti combinatori che svolgono funzioni elementari e costituiscono i blocchi fondamentali su cui si basa l Elettronica digitale. Le principali porte sono la ND, la
DettagliFONDAMENTI DI INFORMATICA. Prof. PIER LUCA MONTESSORO. Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Udine. Reti logiche
FONDAMENTI DI INFORMATICA Prof. PIER LUCA MONTESSORO Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Udine Reti logiche 2000 Pier Luca Montessoro (si veda la nota di copyright alla slide n. 2) 1 Nota di
DettagliOttimizzazione delle reti combinatorie
Ottimizzazione delle reti combinatorie Ottimizzazione delle reti combinatorie L ottimizzazione di un circuito comporta normalmente un compromesso tra: Prestazioni (ritardo di propagazione) Area (o costo)
DettagliLogica combinatoria. La logica digitale
Logica combinatoria La logica digitale La macchina è formata da porte logiche Ogni porta riceve in ingresso dei segnali binari (cioè segnali che possono essere o ) e calcola una semplice funzione (ND,
DettagliAlgebra di Boole. Le reti logiche
Algebra di Boole Le reti logiche Tutte le informaioni trattate finora sono codificate tramite stringhe di bit Le elaboraioni da compiere su tali informaioni consistono nel costruire, a partire da determinate
Dettaglianno scolastico 2009 / 2010 ELETTRONICA per Elettrotecnica ed Automazione
CIRCUITI COMBINATORI Un circuito combinatorio (o rete combinatoria) è un insieme interconnesso di porte logiche il cui output, istante per istante dipende unicamente dallo stato che gli ingressi della
DettagliReti Logiche. Le reti logiche sono gli elementi architettonici di base dei calcolatori, e di tutti gli apparati per elaborazioni digitali.
Reti Logiche Le reti logiche sono gli elementi architettonici di base dei calcolatori, e di tutti gli apparati per elaborazioni digitali. - Elaborano informazione rappresentata da segnali digitali, cioe
DettagliLa descrizione algebrica delle reti combinatorie
La descrizione algebrica delle reti combinatorie Esaminiamo ora il modello matematico che ci permetta di discorrere in modo efficiente di reti combinatorie, e alcune rappresentazioni grafiche connesse
DettagliAlgebra di Boole e circuiti dalle funzioni logiche ai circuiti digitali
rchitetture dei calcolatori e delle reti lgebra di oole e circuiti dalle funzioni logiche ai circuiti digitali. orghese, F. Pedersini Dip. Informatica Università degli Studi di Milano L 3 1 lgebra di oole
DettagliAlgebra di Boole Algebra di Boole
1 L algebra dei calcolatori L algebra booleana è un particolare tipo di algebra in cui le variabili e le funzioni possono solo avere valori 0 e 1. Deriva il suo nome dal matematico inglese George Boole
DettagliMatematica Computazionale Lezione 4: Algebra di Commutazione e Reti Logiche
Matematica Computazionale Lezione 4: Algebra di Commutazione e Reti Logiche Docente: Michele Nappi mnappi@unisa.it www.dmi.unisa.it/people/nappi 089-963334 ALGEBRA DI COMMUTAZIONE Lo scopo di questa algebra
DettagliUniversità degli Studi di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica ALGEBRA BOOLEANA
Università degli Studi di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica ALGEBRA BOOLEANA Introduzione George Boole (1815-1864) nel 1854 elaborò una algebra basata su predicati logici. Valori
DettagliEsercitazioni di Architettura degli Elaboratori - I (Espressioni Booleane / Circuiti Logici)
Esercitazioni di Architettura degli Elaboratori - I (Espressioni Booleane / ircuiti Logici) Giorgio Bacci A.A. 2010/2011 1 Espressioni Booleane Un espressione booleana (o formula booleana) φ su variabili
DettagliAlgebra di Boole Elementi di Informatica - Algebra di Boole 1 A. Valenzano
Algebra di Boole Elementi di Informatica - Algebra di Boole 1 A. Valenano 1996-2002 Sommario Variabili e funioni booleane Tabelle di verità Operatori booleani Espressioni booleane Teoremi fondamentali
DettagliSintesi di reti combinatorie
Sintesi di reti combinatorie Criteri e procedure di sintesi (4.1-4.7) Indice Introduzione: formulazione e parametri di valutazione Implicanti principali e coperture irridondanti Mappe di Karnaugh: procedura
DettagliI circuiti logici: definizione delle funzioni logiche
I circuiti logici: definizione delle funzioni logiche Prof. lberto orghese Dipartimento di Informatica borghese@di.unimi.it Università degli Studi di Milano Riferimenti al testo: ppendice C, sezioni C.1
DettagliQuante sono le combinazioni possibili n cifre che possono assumere i valori 0 e 1? Le combinazioni possibili sono 2 n.
Lezioni di Architettura degli elaboratori O. D antona Le funzioni booleane Funzione booleana La funzione booleana è un applicazione dall insieme dei numeri le cui cifre sono composte da 0 e 1 all insieme
DettagliElettronica Digitale. 1. Sistema binario 2. Rappresentazione di numeri 3. Algebra Booleana 4. Assiomi A. Booleana 5. Porte Logiche OR AND NOT
Elettronica Digitale. Sistema binario 2. Rappresentazione di numeri 3. Algebra Booleana 4. Assiomi A. Booleana 5. Porte Logiche OR AND NOT Paragrafi del Millman Cap. 6 6.- 6.4 M. De Vincenzi AA 9- Sistema
DettagliDispositivi Logici Programmabili
Dispositivi Logici Programmabili Introduzione ROM (Read Only Memory) PLA (Programmable Logic Array) PAL (Programmable Array Logic) PLA e PAL avanzate Logiche programmabili Sono dispositivi hardware che
DettagliSintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di reti Sequenziali Sincrone
Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di reti Sequenziali Sincrone Il problema dell assegnamento degli stati versione del 9/1/03 Sintesi: Assegnamento degli stati La riduzione del numero
DettagliCalcolatori Elettronici
Calcolatori Elettronici Lezione 2 Reti Logiche: Sintesi Emiliano Casalicchio emiliano.casalicchio@uniroma2.it Argomenti della lezione q Reti combinatorie Sintesi, Mappe Karnaugh Esercizi 2 Sintesi di reti
DettagliEsercitazioni di Reti Logiche. Algebra Booleana e Porte Logiche
Esercitazioni di Reti Logiche Algebra Booleana e Porte Logiche Zeynep KIZILTAN Dipartimento di Scienze dell Informazione Universita degli Studi di Bologna Anno Academico 2007/2008 Notizie Il primo parziale
DettagliLe Macchine digitali sono Sistemi artificiali che elaborano informazioni
Le macchine digitali Le Macchine digitali sono Sistemi artificiali che elaborano informazioni ogni informazione è descritta da variabili che possono assumere solo un numero finito di valori Ad ogni variabile
DettagliLaboratorio di Programmazione Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale
Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università degli Studi di Parma Laboratorio di Programmazione Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale Algebra di Boole Stefano Cagnoni Algebra di Boole L algebra
DettagliEsercizi svolti Y Z. 1. Date le seguenti funzioni logiche ricavare le corrispondenti reti logiche realizzate con porte elementari AND, OR, NOT.
Esercizi svolti 1. Date le seguenti funzioni logiche ricavare le corrispondenti reti logiche realizzate con porte elementari ND, OR, NOT. a) F= b) F= F= 2. Date le seguenti funzioni logiche ricavare le
DettagliAppunti dal corso di Tecnologia dei Sistemi di Controllo Algebra booleana
Percorsi Abilitanti Speciali A.A. 2013/2014 AUTOMAZIONE E CONTROLLO DI DISPOSITIVI BASATI SU MICROCONTROLLORE classe abilitazione C320 LABORATORIO MECCANICO TECNOLOGICO Appunti dal corso di Tecnologia
DettagliLe mappe di Karnaugh
Le mappe di Karnaugh Le semplificazioni di una funzione logica possono essere effettuate mediante i teoremi dell'algebra di Boole. Esiste però un metodo molto più pratico di semplificazione che quello
DettagliAlgebra di Boole Cenni all Algebra di Boole. Algebra Booleana: definizione
Algebra Booleana: operazioni e sistema algebrico Algebra di Boole Cenni all Algebra di Boole Introduzione Rappresentazione di una funzione combinatoria Proprietà dell algebra di commutazione Forme canoniche
DettagliCorso di Elementi di Informatica Anno accademico 2015/16
Corso di Laurea triennale in Ingegneria Navale in condivisione con Corso di Laurea triennale in Ingegneria Chimica (matr. P-Z) Corso di Elementi di Informatica Anno accademico 2015/16 Docente: Ing. Alessandra
DettagliIndice. Prefazione. sommario.pdf 1 05/12/
Prefazione xi 1 Introduzione 1 1.1 Evoluzione della progettazione dei sistemi digitali 1 1.2 Flusso di progettazione dei sistemi digitali 2 1.3 Obiettivi del libro 6 1.4 Struttura ragionata del libro 7
DettagliAlgebra di Boole Cenni all Algebra di Boole
Algebra di Boole Cenni all Algebra di Boole Introduzione Rappresentazione di una funzione combinatoria Proprietà dell algebra di commutazione Forme canoniche Teorema di espansione di Shannon Versione del
DettagliCircuiti digitali. Operazioni Logiche: Algebra di Boole. Esempio di circuito. Porte Logiche. Fondamenti di Informatica A Ingegneria Gestionale
Operazioni Logiche: lgebra di oole Fondamenti di Informatica Ingegneria Gestionale Università degli Studi di rescia Docente: Prof. lfonso Gerevini Circuiti digitali Il calcolatore può essere visto come
DettagliEsercizi Logica Digitale,Circuiti e Bus
Esercizi Logica Digitale,Circuiti e Bus Alessandro A. Nacci alessandro.nacci@polimi.it ACSO 214/214 1 2 Esercizio 1 Si consideri la funzione booleana di 3 variabili G(a,b, c) espressa dall equazione seguente:
DettagliLe variabili logiche possono essere combinate per mezzo di operatori detti connettivi logici. I principali sono:
Variabili logiche Una variabile logica (o booleana) è una variable che può assumere solo uno di due valori: Connettivi logici True (vero identificato con 1) False (falso identificato con 0) Le variabili
DettagliI circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti (le SOP)
I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti (le SOP) Prof. Alberto Borghese Dipartimento di Informatica borghese@di.unimi.it Università degli Studi di Milano Riferimento al testo: Sezione C.3;
DettagliI circuiti elementari
I circuiti elementari Nel lavoro diprogrammazione con il computer si fa largo uso della logica delle proposizioni e delle regole dell algebra delle proposizioni o algebra di Boole. L algebra di Boole ha
DettagliEsercitazioni di Reti Logiche. Lezione 5
Esercitazioni di Reti Logiche Lezione 5 Circuiti Sequenziali Zeynep KIZILTAN zeynep@cs.unibo.it Argomenti Circuiti sequenziali Flip-flop D, JK Analisi dei circuiti sequenziali Progettazione dei circuiti
DettagliMappe di Karnaugh G. MARSELLA UNIVERSITÀ DEL SALENTO
Mappe di Karnaugh 1 G. MARSELLA UNIVERSITÀ DEL SALENTO Introduzione Le semplificazioni di una funzione logica possono essere effettuate mediante i teoremi dell'algebra di Boole. Esiste però un metodo molto
DettagliCapitolo 3 Reti Combinatorie. Reti Logiche T
Capitolo 3 Reti Combinatorie Reti Logiche T 3. Combinatorio vs. Sequenziale La rete logica i I: alfabeto di ingresso u U: alfabeto di uscita ingresso dei dati i F u uscita dei risultati F: relazione di
DettagliPROGRAMMA DI SCIENZE E TECNOLOGIE APPLICATE 2015/2016 Classe 2ª Sez. C Tecnologico
ISTITUTO TECNICO STATALE MARCHI FORTI Viale Guglielmo Marconi n 16-51017 PESCIA (PT) - ITALIA PROGRAMMA DI SCIENZE E TECNOLOGIE APPLICATE 2015/2016 Classe 2ª Sez. C Tecnologico Docente PARROTTA GIOVANNI
DettagliLEZIONE N 91. Introduzione agli elementi architetturali principali. Roberto Giorgi, Universita di Siena, C116L91, Slide 1
LEZIONE N 91 Introduzione agli elementi architetturali principali Roberto Giorgi, Universita di Siena, C116L91, Slide 1 FORME STANDARD DI FUNZIONI BOOLEANE Roberto Giorgi, Universita di Siena, C116L91,
DettagliAlgebra di Boole: mappe di Karnaugh e funzioni NAND e NOR
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Algebra di Boole: mappe di Karnaugh e funzioni NAND e NOR Lezione 7 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Funzioni Equivalenza
DettagliLezione 5. Sommario. La logica booleana. I principi della logica booleana Gli operatori logici
Lezione 5 La logica booleana Sommario I principi della logica booleana Gli operatori logici 1 Variabili Booleane Variabile booleana=quantità che può assumere solo due valori I due valori hanno il significato
DettagliAlgebra Di Boole. Definiamo ora che esiste un segnale avente valore opposto di quello assunto dalla variabile X.
Algebra Di Boole L algebra di Boole è un ramo della matematica basato sul calcolo logico a due valori di verità (vero, falso). Con alcune leggi particolari consente di operare su proposizioni allo stesso
DettagliIIS Via Silvestri ITIS Volta Programma svolto di Tecnologie Informatiche A.S. 2015/16 Classe 1 A
IIS Via Silvestri ITIS Volta Programma svolto di Tecnologie Informatiche A.S. 2015/16 Classe 1 A Modulo n 1 - Concetti informatici di base 1.1 Introduzione allo studio del computer 1.2 Rappresentazione
DettagliAlgebra di Boole. Andrea Passerini Informatica. Algebra di Boole
Andrea Passerini passerini@disi.unitn.it Informatica Variabili logiche Una variabile logica (o booleana) è una variable che può assumere solo uno di due valori: True (vero identificato con 1) False (falso
DettagliArchitettura dei Calcolatori Algebra delle reti Logiche
Architettura dei Calcolatori Algebra delle reti Logiche Ing. dell Automazione A.A. 20/2 Gabriele Cecchetti Algebra delle reti logiche Sommario: Segnali e informazione Algebra di commutazione Porta logica
DettagliESPERIMENTAZIONI DI FISICA 3. Traccia delle lezioni di Elettronica digitale M. De Vincenzi A.A:
ESPERIMENTZIONI DI FISIC 3 Traccia delle lezioni di Elettronica digitale M. De Vincenzi.: 22-23 Contenuto. Sistemi elettrici a 2 livelli 2. lgebra di oole Definizione Sistemi funzionali completi Leggi
DettagliLezione 2 Circuiti logici. Mauro Piccolo piccolo@di.unito.it
Lezione 2 Circuiti logici Mauro Piccolo piccolo@di.unito.it Bit e configurazioni di bit Bit: una cifra binaria (binary digit) 0 oppure 1 Sequenze di bit per rappresentare l'informazione Numeri Caratteri
DettagliELEMENTI DI ALGEBRA BOOLEANA
ELEMENTI DI ALGEBRA BOOLEANA CONCETTO DI LOGICA: elemento essenziale del pensiero umano. La logica permette all uomo di formulare ragionamenti e di elaborare informazioni. La logica è esprimibile con il
DettagliSISTEMI. impostazione SISTEMI. progettazione. Saper utilizzare modelli di circuiti combinatori
E1y - Presentazione del gruppo di lezioni E 1/3- Dove siamo? A SISTEMI impostazione componenti analogici C D E componenti digitali F SISTEMI progettazione E1y - Presentazione del gruppo di lezioni E 2/3-
Dettagli4 STRUTTURE CMOS. 4.1 I componenti CMOS
4.1 4 STRUTTURE CMOS 4.1 I componenti CMOS Un componente MOS (Metal-Oxide-Silicon) transistor è realizzato sovrapponendo vari strati di materiale conduttore, isolante, semiconduttore su un cristallo di
DettagliAlgebra Booleana 1 ALGEBRA BOOLEANA: VARIABILI E FUNZIONI LOGICHE
Algebra Booleana 1 ALGEBRA BOOLEANA: VARIABILI E FUNZIONI LOGICHE Andrea Bobbio Anno Accademico 2000-2001 Algebra Booleana 2 Calcolatore come rete logica Il calcolatore può essere visto come una rete logica
DettagliAlgebra di Boole: minimizzazione di funzioni booleane
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 200-20 Algebra di Boole: minimizzazione di funzioni booleane Lezione 8 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Forme Ridotte p Vantaggi
DettagliFunzioni e Reti Logiche. Architettura degli Elaboratori I
Funzioni e Reti Logiche Architettura degli Elaboratori I palopoli@dit.unitn.it Funzioni circuitali I circuiti elettronici non sono in grado di svolgere operazioni complesse o algebriche Le funzioni base
DettagliAntonio D'Amore I CIRCUITI DI COMMUTAZIONE
Antonio D'Amore I CIRCUITI DI COMMUTAZIONE INDICE CAPITOLO I - SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI 1.1) Sistema di numerazione decimale. 1 1.2) Sistemi di numerazione a base qualsiasi. 1 1.3) Conversione tra
DettagliSCUOLE MANZONI FONDAZIONE MALAVASI Via Scipione dal Ferro, 10/2 Bologna
SCUOLE MANZONI FONDAZIONE MALAVASI Via Scipione dal Ferro, 10/2 Bologna ISTITUTO TECNICO AERONAUTICO DEI TRASPORTI E DELLA LOGISTICA CORSO DI ELETTROTECNICA, ELETTRONICA E AUTOMAZIONE CLASSE 3 I.T.T.L.
DettagliCircuiti Sequenziali & Somma FP
Circuiti Sequenziali & Somma FP Circuiti Sequenziali : Esercizio 1 Esercizio 1: progettare una rete sequenziale per il controllo di un motore elettrico. La rete riceve in input i segnali relativi a due
DettagliProgramma di Elettrotecnica ed Elettronica. Classe III A EN Prof. Maria Rosaria De Fusco e Domenico Bartemucci. a.s
Programma di Elettrotecnica ed Elettronica Classe III A EN Prof. Maria Rosaria De Fusco e Domenico Bartemucci a.s. 2014-2015 Elettrotecnica: Nozioni fondamentali: La struttura della materia La corrente
DettagliArchitetture degli Elaboratori I II Compito di Esonero (A) - 16/1/1997
1 II Compito di Esonero (A) - 16/1/1997 Non è ammessa la consultazione di nessun testo, nè l utilizzo di nessun tipo di calcolatrice. Ogni esercizio riporta, fra parentesi, il suo valore in trentesimi
DettagliFondamenti di Informatica B. Fondamenti di Informatica B. Esercizio 1. Riepilogo teorico
Fondamenti di Informatica sercitazione n. Fondamenti di Informatica sercitazione n. lgerba booleana Tabelle della verità iagrammi di Venn lementi logici sercitazione n. lgebra booleana Fondamenti di informatica
DettagliMacchine combinatorie: encoder/decoder e multiplexer/demultiplexer
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2011-2012 Macchine combinatorie: encoder/decoder e multiplexer/demultiplexer Lezione 12 Prof. Antonio Pescapè Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà
DettagliI Bistabili. Maurizio Palesi. Maurizio Palesi 1
I Bistabili Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Sistemi digitali Si possono distinguere due classi di sistemi digitali Sistemi combinatori Il valore delle uscite al generico istante t* dipende solo dal valore
DettagliLaboratorio di Architettura degli Elaboratori A.A. 2016/17 Circuiti Logici
Laboratorio di Architettura degli Elaboratori A.A. 2016/17 Circuiti Logici Per ogni lezione, sintetizzare i circuiti combinatori o sequenziali che soddisfino le specifiche date e quindi implementarli e
Dettagli