Matematica Computazionale Lezione 4: Algebra di Commutazione e Reti Logiche

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1 Matematica Computazionale Lezione 4: Algebra di Commutazione e Reti Logiche Docente: Michele Nappi

2 ALGEBRA DI COMMUTAZIONE Lo scopo di questa algebra nota anche come logica booleana dal matematico inglese Boole è fornire strumenti per la modellizzazione e la trattazione di dispositivi funzionanti con segnali a due valori, cioè dispositivi basati su logica binaria. Mediante l algebra di commutazione, è possibile effettuare una progettazione logica dei dispositivi, trascurando il modo in cui verranno fisicamente realizzati, quindi anche il tipo (tensione, corrente, ma anche posizione meccanica di un commutatore, ecc.) e il valore quantitativo di grandezza fisica che sarà utilizzata per rappresentare tali segnali. Nel seguito del capitolo, assumiamo logica positiva, cioè utilizziamo i simboli 0 e 1 per rappresentare rispettivamente il valore inferiore e il valore superiore dei segnali in gioco. 20/06/2008 MC--Nappi 2

3 ALGEBRA DI COMMUTAZIONE: I Postulati 20/06/2008 MC--Nappi 3

4 ALGEBRA DI COMMUTAZIONE: I Teoremi (a 1 variabile) 20/06/2008 MC--Nappi 4

5 ALGEBRA DI COMMUTAZIONE: I Teoremi (a 2 variabili) 20/06/2008 MC--Nappi 5

6 ALGEBRA DI COMMUTAZIONE: I Teoremi (a n variabile) 20/06/2008 MC--Nappi 6

7 ALGEBRA DI COMMUTAZIONE: I Simboli NAND NOR OR ESCLUSIVO 20/06/2008 MC--Nappi 7

8 Reti Combinatorie Con il termine di rete logica combinatoria (in inglese, combinational logic network) si definisce un circuito elettronico digitale realizzato mediante dispositivi elettronici in grado di svolgere funzioni di porte logiche (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR) e caratterizzato dal fatto che i valori di uscita in ogni istante dipendono unicamente dai valori applicati in tale istante agli ingressi (ovvero, tali reti non hanno storia del unzionamento passato). Si noti che tale definizione si applica correttamente solo a reti ideali, poiché implica che non ci siano ritardi fra una modifica di un valore di ingresso e la corrispondente modifica dei valori di uscita. 20/06/2008 MC--Nappi 8

9 Reti Combinatorie: L Analisi 20/06/2008 MC--Nappi 9

10 Reti Combinatorie: L Analisi 20/06/2008 MC--Nappi 10

11 Reti Combinatorie: L Analisi 20/06/2008 MC--Nappi 11

12 Reti Combinatorie: La Sintesi 20/06/2008 MC--Nappi 12

13 Reti Combinatorie: La Sintesi 20/06/2008 MC--Nappi 13

14 Reti Combinatorie: La Sintesi 20/06/2008 MC--Nappi 14

15 Reti Combinatorie: La Sintesi 20/06/2008 MC--Nappi 15

16 Reti Combinatorie: La Sintesi Nel caso sopra indicato, ogni ingresso deve superare due livelli di porte (le porte AND associate ai vari mintermini e la porta OR finale), ci sono in tutto 6 porte AND e una porta OR, le porte AND hanno tutte 4 ingressi mentre la porta OR ha 6 ingressi. La notazione che descrive questa rete è dunque 2L7G30I. 20/06/2008 MC--Nappi 16

17 Reti Combinatorie: La Sintesi Volendo applicare anche a questa sintesi la notazione descrittiva della complessità realizzativa della funzione, otteniamo 2L11G50I. 20/06/2008 MC--Nappi 17

18 Reti Combinatorie: La Sintesi 20/06/2008 MC--Nappi 18

19 Reti Combinatorie: Minimizzazione 20/06/2008 MC--Nappi 19

20 Reti Combinatorie: Minimizzazione 20/06/2008 MC--Nappi 20

21 Reti Combinatorie: Minimizzazione 20/06/2008 MC--Nappi 21

22 Reti Combinatorie: Minimizzazione 20/06/2008 MC--Nappi 22

23 Esercizio 1 Il sistema di allarme di un ascensore ha i seguenti segnali di ingresso: X 1 =1 se la porta è chiusa X 2 =1 se l ascensore è carico X 3 =1 se l ascensore è chiamato X 4 =1 se l ascensore è in movimento Dare l espressione booleana di un segnale di allarme A(X 4,X 3,X 2,X 1 )=1 se la porta non è chiusa quando l ascensore è in movimento,oppure se l ascensore è in movimento ma risulta vuoto e non chiamato 20/06/2008 MC--Nappi 23

24 Esercizio 2 Una piccola società ha 1000 azioni di capitale suddivise come segue: 1. A possiede 125 Azioni 2. B possiede 250 Azioni 3. C possiede 375 Azioni 4. A possiede 250 Azioni In una riunione di azionisti, ogni azione dà diritto ad un voto. Per approvare una delibera è richiesta la maggioranza dei due terzi (667 o più voti a favore). Si vuole progettare una rete logica con ingressi A, B, C, D ed uscita f che vale 1 se la delibera passa, 0 altrimenti. Ogni azionista assegna tutti i suoi voti ponendo il rispettivo ingresso ad 1 se a favore della delibera, a 0 altrimenti. 20/06/2008 MC--Nappi 24

25 20/06/2008 MC--Nappi 25

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