Esame di Edifici Esistenti

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1 Corso d aggiornamento sulle tecniche per il progetto e l adeguamento sismico Esame di Edifici Esistenti Ordine Ingegneri della Prov. di Catania Catania, 06 aprile 2004 antonio perretti ph.d.

2 Corso d aggiornamento sulle tecniche per il progetto e l adeguamento sismico Esame di Edifici Esistenti pizza margherita, sei euro, 2004 anonima pizzeria meridionale Ordine Ingegneri della Prov. di Catania Catania, 06 aprile 2004 antonio perretti ph.d.

3 Corso d aggiornamento sulle tecniche per il progetto e l adeguamento sismico Esame di Edifici Esistenti Edvard Munch, L'urlo, 1885 national museum of art national gallery - oslo Ordine Ingegneri della Prov. di Catania Catania, 06 aprile 2004 antonio perretti ph.d.

4 Patrimonio Edilizio Italiano Classificazione Sismica ( inseguimento dei sismi ) 1982 CNR Progetto Finalizzato Geodinamica 1999 Proposta Riclassificazione Sismica 2003 Zonizzazione

5 Norme Tecniche L del 1962 L del 1971 L. 64 del 1974 D.M. 16/01/1996 ( SLU ) Ordinanza n /05/2003

6 Norme Americane (Terremoto di Loma Prieta 1989 Northridge 1994 ) FEMA n (1992) Salvaguardia vite umane Sussistenza di caratteristiche positive Load Path Quick Screening FEMA n 273 (1997) Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Building

7 Norme Americane -VISION 2000 Nuove costruzioni SENATE BILL n 1953 (1998) Ospedali ( ) PRESIDENTIAL EXECUTIVE ORDER (1994) Edifici del Governo

8 Premessa Per la progettazione di nuovi edifici a g g Suolo D Suoli B,C,E Suolo A T

9 Premessa Per la progettazione di nuovi edifici 1.4 a g g Spettro di risposta elastico Spettro di progetto Definizione del fattore di struttura Progetto allo SLU 0.4 q = q = 3 q = T

10 Premessa Per la progettazione di nuovi edifici 1.4 a g g Spettro di risposta elastico (SLU) Riduzione dello spettro elastico Verifica allo SLD S SLD =S SLU / 2,5 0.4 Spettro di risposta elastico (SLD) T

11 Per gli edifici esistenti Premessa

12 Generalità (11.1) Negli edifici esistenti: Il progetto riflette lo stato delle conoscenze al tempo della loro costruzione; Il progetto può contenere difetti di impostazione concettuale e di realizzazione non immediatamente visibili. Non è stato adottato alcun criterio di progetto. Non è possibile definire il fattore di struttura q.

13 Generalità (11.1) È fatto obbligo di eseguire le valutazioni di sicurezza sismica secondo le norme del cap. 11 per (ricordare il punto c del DM ):

14 Generalità (11.1) È fatto obbligo di eseguire le valutazioni di sicurezza sismica secondo le norme del cap. 11 per: Sopraelevare o ampliare l edificio;

15 Generalità (11.1) È fatto obbligo di eseguire le valutazioni di sicurezza sismica secondo le norme del cap. 11 per: Sopraelevare o ampliare l edificio; Apportare cambiamenti di destinazione d uso che comportino incremento dei carichi superiori al 20%;

16 Generalità (11.1) È fatto obbligo di eseguire le valutazioni di sicurezza sismica secondo le norme del cap. 11 per: Sopraelevare o ampliare l edificio; Apportare cambiamenti di destinazione d uso che comportino incremento dei carichi superiori al 20%; Effettuare interventi strutturali volti a trasformare l'edificio in un organismo edilizio diverso dal precedente;

17 Generalità (11.1) È fatto obbligo di eseguire le valutazioni di sicurezza sismica secondo le norme del cap. 11 per: Sopraelevare o ampliare l edificio; Apportare cambiamenti di destinazione d uso che comportino incremento dei carichi superiori al 20%; Effettuare interventi strutturali volti a trasformare l edicio in un organismo edilizio diverso dal precedente; Effettuare interventi strutturali che implichino sostanziali alterazioni del comportamento globale dell edificio.

18 Generalità (11.1) È fatto obbligo di eseguire le valutazioni di sicurezza sismica secondo le norme del cap. 11 per: Sopraelevare o ampliare l edificio; Apportare cambiamenti di destinazione d uso che comportino incremento dei carichi superiori al 20%; Effettuare interventi strutturali volti a trasformare l edificio in un organismo edilizio diverso dal precedente; Effettuare interventi strutturali che implichino sostanziali alterazioni del comportamento globale dell edificio.

19 Generalità (11.1) Per interventi di miglioramento è consentito procedere senza utilizzare le analisi e le verifiche del presente capitolo (a condizione che si dimostri che le opere facciano conseguire un maggior grado di sic. contro il sisma). Per gli edifici di speciale importanza artistica è consentito derogare da quanto previsto dalle presenti norme nei casi di incompatibilità con esigenze di conservazione del bene culturale. È però richiesto di calcolare i livelli di accelerazione del suolo corrispondenti a al raggiungimento di ciascuno stato limite previsto prima e dopo l intervento.

20 Livelli di conoscenza LC1: Conoscenza Limitata : γ m AUMENTATI

21 Livelli di conoscenza LC1: Conoscenza Limitata : γ m AUMENTATI Geometria: Da disegni di carpenteria originali con rilievo visivo a campione rilievo ex-novo completo

22 Livelli di conoscenza LC1: Conoscenza Limitata : γ m AUMENTATI Geometria: Da disegni di carpenteria originali con rilievo visivo a campione rilievo ex-novo completo Dettagli costruttivi: Progetto simulato in accordo alle norme dell epoca e limitate verifiche in situ

23 Livelli di conoscenza LC1: Conoscenza Limitata : γ m AUMENTATI Geometria: Da disegni di carpenteria originali con rilievo visivo a campione rilievo ex-novo completo Dettagli costruttivi: Progetto simulato in accordo alle norme dell epoca e limitate verifiche in situ Controlli effettuati su almeno il 15% degli elementi strutturali per ciascuna tipologia di elemento

24 Livelli di conoscenza LC1: Conoscenza Limitata : γ m AUMENTATI Geometria: Da disegni di carpenteria originali con rilievo visivo a campione rilievo ex-novo completo Dettagli costruttivi: Progetto simulato in accordo alle norme dell epoca e limitate verifiche in situ Proprietà dei materiali: Valori usati per la pratica dell epoca e limitate verifiche in situ

25 Livelli di conoscenza LC1: Conoscenza Limitata : γ m AUMENTATI 1 provino di calcestruzzo per piano dell edificio; 1 campione di armatura per piano dell edificio. Proprietà dei materiali: Valori usati per la pratica dell epoca e limitate verifiche in situ

26 Livelli di conoscenza LC2: Conoscenza Adeguata : γ m INVARIATI

27 Livelli di conoscenza LC2: Conoscenza Adeguata : γ m INVARIATI Geometria: da disegni di carpenteria originali con rilievo visivo a campione rilievo ex-novo completo

28 Livelli di conoscenza LC2: Conoscenza Adeguata : γ m INVARIATI Geometria: Dettagli costruttivi: da disegni di carpenteria originali con rilievo visivo a campione rilievo ex-novo completo disegni costruttivi incompleti + limitate verifiche in situ estese verifiche in situ

29 Livelli di conoscenza LC2: Conoscenza Adeguata : γ m INVARIATI Geometria: Dettagli costruttivi: da disegni di carpenteria originali con rilievo visivo a campione rilievo ex-novo completo disegni costruttivi incompleti + limitate verifiche in situ estese verifiche in situ Controlli effettuati su almeno il 35% degli elementi strutturali per ciascuna tipologia di elemento

30 Livelli di conoscenza LC2: Conoscenza Adeguata : γ m INVARIATI Geometria: Dettagli costruttivi: Proprietà dei materiali: da disegni di carpenteria originali con rilievo visivo a campione rilievo ex-novo completo disegni costruttivi incompleti + limitate verifiche in situ estese verifiche in situ Dalle specifiche originali di progetto + limitate prove in situ estese prove in situ

31 Livelli di conoscenza LC2: Conoscenza Adeguata : γ m INVARIATI 2 provini di calcestruzzo per piano dell edificio; 2 campioni di armatura per piano dell edificio. Proprietà dei materiali: Dalle specifiche originali di progetto + limitate prove in situ estese prove in situ

32 Livelli di conoscenza LC3: Conoscenza Accurata : γ m DIMINUITI

33 Livelli di conoscenza LC3: Conoscenza Accurata : γ m DIMINUITI Geometria: da disegni di carpenteria originali con rilievo visivo a campione rilievo ex-novo completo

34 Livelli di conoscenza LC3: Conoscenza Accurata : γ m DIMINUITI Geometria: Dettagli costruttivi: da disegni di carpenteria originali con rilievo visivo a campione rilievo ex-novo completo disegni costruttivi completi + limitate verifiche in situ esaustive verifiche in situ

35 Livelli di conoscenza LC3: Conoscenza Accurata : γ m DIMINUITI Geometria: Dettagli costruttivi: da disegni di carpenteria originali con rilievo visivo a campione rilievo ex-novo completo disegni costruttivi completi + limitate verifiche in situ esaustive verifiche in situ Controlli effettuati su almeno il 50% degli elementi strutturali per ciascuna tipologia di elemento

36 Livelli di conoscenza LC3: Conoscenza Accurata : γ m DIMINUITI Geometria: Dettagli costruttivi: Proprietà dei materiali: da disegni di carpenteria originali con rilievo visivo a campione rilievo ex-novo completo disegni costruttivi completi + limitate verifiche in situ esaustive verifiche in situ dai certificati originali di prova + limitate prove in situ esaustive prove in situ

37 Livelli di conoscenza LC3: Conoscenza Accurata : γ m DIMINUITI 3 provini di calcestruzzo per piano dell edificio; 3 campioni di armatura per piano dell edificio. Proprietà dei materiali: dai certificati originali di prova + limitate prove in situ esaustive prove in situ

38 Coefficienti parziali di sicurezza solo analisi lineare Livello di conoscenza LC1 LC2 LC3 Conglomerato 1.25 γ c γ c 0.80 γ c Acciaio da c.a. o da carpenteria metallica 1.15 γ s γ s 0.85 γ s

39 Livelli di conoscenza nel FEMA Per una conoscenza usuale: 1 provino di calcestruzzo 1 provino per tipo di elemento o 6 provini per tutto l edificio Se è nota la sua resistenza Se non è nota la resistenza 0 provini di acciaio Se è nota la sua resistenza 2 provini per tutto l edificio Se non è nota la resistenza

40 Livelli di conoscenza nel FEMA Per una conoscenza completa: Per determinare ciascuna proprietà sono condotti test in numero sufficiente da garantire un COV = 14% con un minimo di 3 test. Sensata visione statistica delle prove

41 Sono definiti 3 stati limite Stato Limite di Danno Limitato DL Stati limite (3274) Danni di modesta entità Rigidezza e resistenza degli elementi portanti non compromesse Elementi non strutturali fessurati ma economicamente riparabili

42 Sono definiti 3 stati limite Stati limite (3274) Danni significativi Riduzione di rigidezza e resistenza degli elementi portanti Elementi non strutturali danneggiati ma senza espulsione dei tramezzi Stato Limite di Danno Severo DS Riparazione dell edificio economicamente non conveniente

43 Sono definiti 3 stati limite Stati limite (3274) Danni notevoli Residua capacità portante per carichi verticali Elementi non strutturali quasi del tutto distrutti Stato Limite di Collasso CO Fuori piombo significativo

44 Stati limite (3274) Spettro elastico 1.4 Tr = 475 anni Pr = 10%50 anni

45 Stati limite (3274) Spettro elastico 1.4 Tr = 75 anni Pr = 50%50 anni S DL =S DS / 2,

46 Stati limite (3274) Spettro elastico 1.4 Tr = 2475 anni Pr = 2%50 anni S CO =S DS x 1,

47 Stati limite (3274) Spettro elastico S CO =S DS x 2, Tr = 2475 anni Pr = 2%50 anni Gli spettri mantengono la stessa forma indipendentemente dalla pga

48 Stati limite nel FEMA Building Performance Levels Operational Immediate Occupancy Life Safety Collapse Prevention Earthquake Hazard Level 50%50 anni (Tr=75 anni) 20%50 anni (Tr=225 anni) 10%50 anni (Tr=475 anni) 2%50 anni (Tr=2475 anni) A E I M B F J N C G K O D H L P

49 Stati limite nel FEMA Obiettivo Base Building Performance Levels Operational Immediate Occupancy Life Safety Collapse Prevention Earthquake Hazard Level 50%50 anni (Tr=75 anni) 20%50 anni (Tr=225 anni) 10%50 anni (Tr=475 anni) 2%50 anni (Tr=2475 anni) A E I M B F J N C G K O D H L P

50 Stati limite nel FEMA Prestazioni Inaccettabili Building Performance Levels Operational Immediate Occupancy Life Safety Collapse Prevention Earthquake Hazard Level 50%50 anni (Tr=75 anni) 20%50 anni (Tr=225 anni) 10%50 anni (Tr=475 anni) 2%50 anni (Tr=2475 anni) A E I M B F J N C G K O D H L P

51 Stati limite nel FEMA Obiettivi Migliorati Building Performance Levels Operational Immediate Occupancy Life Safety Collapse Prevention Earthquake Hazard Level 50%50 anni (Tr=75 anni) 20%50 anni (Tr=225 anni) 10%50 anni (Tr=475 anni) 2%50 anni (Tr=2475 anni) A E I M B F J N C G K O D H L P

52 Stati limite nel FEMA Confronto con la Normativa italiana Building Performance Levels Operational Immediate Occupancy Life Safety Collapse Prevention Earthquake Hazard Level 50%50 anni (Tr=75 anni) 20%50 anni (Tr=225 anni) 10%50 anni (Tr=475 anni) 2%50 anni (Tr=2475 anni) A E I M B F J N C G K O D H L P

53 Aspetti economici Operational Immediate Occupancy Life Safety Collapse Prevention 0% 99% Prestazioni più alte Perdite inferiori Prestazioni più basse Perdite maggiori

54 Costi relativi della riabilitazione

55 Tipologie di analisi Analisi Statica Lineare Analisi Lineare Analisi Dinamica Modale Analisi Dinamica al passo Analisi Non Lineare Analisi Statica Non Lineare (Pushover) Analisi Dinamica Non Lineare (Time History)

56 Tipologie di elementi Elementi duttili Elementi fragili Q Q Q y Q y Rottura legata a limiti di duttilità Rottura legata a limiti di resistenza

57 Applicabilità delle analisi lineari Valutazione delle sollecitazioni S i mediante procedura lineare Valutazione delle resistenze C i ρ i = Si C i Per gli elementi duttili: ρ ρ min 2 ρ max max?

58 Applicabilità delle analisi lineari Valutazione delle sollecitazioni S i mediante procedura lineare Valutazione delle resistenze C i ρ i = Si C i Per gli elementi duttili: ρ ρ min 2 ρ max max? Valore non espressamente indicato

59 Applicabilità delle analisi lineari Valutazione delle sollecitazioni S i mediante procedura lineare Valutazione delle resistenze C i ρ i = Si C i Per gli elementi duttili: ρ ρ Quali sezioni duttili considerare? min 2 ρ max max? Valore non espressamente indicato

60 Applicabilità delle analisi lineari Valutazione delle sollecitazioni S i mediante procedura lineare Valutazione delle resistenze C i ρ i = Si C i Per gli elementi duttili: ρ ρ Quali sezioni duttili considerare? max min 2 ρ max L EC 8 parte 3 risponde 15 per travi 7 per pilastri

61 Sezioni significative Le sezioni di mezzeria di travi e pilastri non sono significative per le sollecitazioni sismiche Le sezioni di estremità di travi a spessore non sono significative per le sollecitazioni sismiche È necessaria un applicazione intelligente delle norme.

62 Significato dei limiti imposti ρ ρ max min 2 significa prevedere un comportamento uniforme per la struttura ρ i > 1 significa considerare la duttilità della sezione

63 Criteri di verifica: analisi lineare Gli elementi duttili si ritengono implicitamente soddisfatti se sono soddisfatte le limitazioni per l applicabilità della procedura d analisi. ρ max 15 per travi 7 per pilastri I limiti sembrano poco significativi perché indipendenti dal livello di prestazione (DL, DS, CO) e dalla effettiva duttilità della sezione.

64 Criteri di verifica: analisi lineare Gli elementi fragili si ritengono soddisfatti se risulta: ρ i = Si C < 1 La sollecitazione di verifica è quella derivata dall analisi se gli elementi duttili contigui hanno: ρ i < 1 La sollecitazione di verifica è quella derivata dall equilibrio con le resistenze degli elementi duttili contigui se questi hanno: ρ i i 1

65 Criteri di verifica: analisi lineare Gli elementi fragili si ritengono soddisfatti se risulta: ρ i = Si C < 1 La sollecitazione di verifica è quella derivata dall analisi se gli elementi duttili contigui hanno: ρ i < 1 La sollecitazione di verifica è quella derivata dall equilibrio con le resistenze degli elementi duttili contigui se questi hanno: Amplificate mediante γ rd = 1.20 ρ i i 1

66 Applicabilità di analisi lineare FEMA Analisi lineare applicabile se: DCR = Si C i 2 Oppure se la struttura segue i criteri di regolarità esplicitamente forniti.

67 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Gli elementi duttili si ritengono soddisfatti se: M < m k sd M Rd

68 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Gli elementi duttili si ritengono soddisfatti se: M < m k sd M Rd Momento resistente valutato con i valori caratteristici della resistenza

69 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Gli elementi duttili si ritengono soddisfatti se: M < m k sd M Rd Momento resistente valutato con i valori caratteristici della resistenza Fattore di conoscenza pari a 1.00 o 0.75

70 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Gli elementi duttili si ritengono soddisfatti se: M < m k sd M Rd Fattore amplificativo delle resistenze analogo a ρ Momento resistente valutato con i valori caratteristici della resistenza Fattore di conoscenza pari a 1.00 o 0.75

71 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per travi in c.a. Valori di m Primarie Secondarie

72 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per travi in c.a. Valori di m Primarie Secondarie Distinzione tra elementi primari e secondari

73 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per travi in c.a. ρ ρ' ρ bal Valori di m Primarie Secondarie < 0.00 < 0.00 > 0.50 > 0.50 < 0.00 < 0.00 > 0.50 > 0.50 Quantità di armatura tesa e compressa

74 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per travi in c.a. ρ ρ' ρ bal Rinf. Trasv. Valori di m Primarie Secondarie < 0.00 < 0.00 > 0.50 > 0.50 < 0.00 < 0.00 > 0.50 > 0.50 C C C C NC NC NC NC Passo delle staffe

75 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per travi in c.a. ρ ρ' ρ bal Rinf. Trasv. b V ' wd f c Valori di m Primarie Secondarie < 0.00 C < 3.0 < 0.00 > 0.50 > 0.50 C C C > 6.0 < 3.0 > 6.0 Tasso di lavoro a taglio < 0.00 NC < 3.0 < 0.00 NC > 6.0 > 0.50 NC < 3.0 > 0.50 NC > 6.0

76 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per travi in c.a. ρ ρ' ρ bal Rinf. Trasv. b V ' wd f c IO LS Valori di m Primarie CP Secondarie LS CP < 0.00 C < 3.0 < 0.00 C > 6.0 > 0.50 C < 3.0 Livelli di prestazione > 0.50 C > 6.0 < 0.00 NC < 3.0 < 0.00 NC > 6.0 > 0.50 NC < 3.0 > 0.50 NC > 6.0

77 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per travi in c.a. ρ ρ' ρ bal Rinf. Trasv. b V ' wd f c IO LS Valori di m Primarie CP Secondarie LS CP < 0.00 C < < 0.00 C > > 0.50 C < > 0.50 C > < 0.00 NC < < 0.00 NC > > 0.50 NC < > 0.50 NC >

78 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per travi in c.a. ρ ρ' ρ bal Rinf. Trasv. b V ' wd f c IO LS Valori di m Primarie CP Secondarie LS CP < 0.00 C < < 0.00 C > > 0.50 C < > 0.50 C > < 0.00 NC < < 0.00 NC > > 0.50 NC < > 0.50 NC >

79 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per travi in c.a. ρ ρ' ρ bal Rinf. Trasv. b V ' wd f c IO LS Valori di m Primarie CP Secondarie LS CP < 0.00 C < < 0.00 C > > 0.50 C < > 0.50 C > < 0.00 NC < < 0.00 NC > > 0.50 NC < > 0.50 NC >

80 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per pilastri in c.a. P ' A g f c Valori di m Primarie Secondarie < 0.10 < 0.10 > 0.40 > 0.40 < 0.10 < 0.10 > 0.40 > 0.40 Tasso di lavoro per sforzo assiale

81 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per pilastri in c.a. P ' A g f c Rinf. Trasv. b V ' wd f c IO LS Valori di m Primarie CP Secondarie LS CP < 0.10 C < < 0.10 C > > 0.40 C < > 0.40 C > < 0.10 NC < < 0.10 NC > > 0.40 NC < > 0.40 NC >

82 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per travi in acciaio Valori di m Primarie Secondarie IO LS CP LS CP bf 52 e 2t h 418 Fye t w Fye f bf 65 e 2t h 640 Fye t w Fye f Geometria dei piatti che compongono la sezione Altri casi

83 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per travi in acciaio Valori di m Primarie Secondarie IO LS CP LS CP bf 52 e 2t h 418 Fye t w Fye f bf 65 e 2t h 640 Fye t w Fye f Altri casi Interpolazione lineare

84 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per pilastri in acciaio: N/N Rd <0.20 Valori di m Primarie Secondarie IO LS CP LS CP bf 52 e 2t h 300 Fye t w Fye f bf 65 e 2t h 460 Fye t w Fye f Altri casi Interpolazione lineare

85 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per pilastri in acciaio: 0.20< N/N Rd <0.50 Valori di m Primarie Secondarie IO LS CP LS CP bf 52 e 2t h 260 Fye t w Fye f (1-1.7n) 12 (1-1.7n) 15 (1-1.7n) 18 (1-1.7n) bf 65 e 2t h 400 Fye t w Fye f Altri casi Interpolazione lineare

86 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Gli elementi fragili si ritengono soddisfatti se: V < k sd V Rd

87 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Gli elementi fragili si ritengono soddisfatti se: V < k sd V Rd Tagli resistente valutato con i valori caratteristici della resistenza

88 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Gli elementi fragili si ritengono soddisfatti se: V < k sd V Rd Tagli resistente valutato con i valori caratteristici della resistenza Fattore di conoscenza pari a 1.00 o 0.75

89 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Gli elementi fragili si ritengono soddisfatti se: V < k sd V Rd Taglio sollecitante ridotto per tener conto della plasticizzazione degli elementi duttili vicini Fattore di conoscenza pari a 1.00 o 0.75 Tagli resistente valutato con i valori caratteristici della resistenza

90 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Gli elementi fragili si ritengono soddisfatti se: V < k sd V Rd Si considerano fragili anche pilastri con n = N/N Rd > 0.50

91 Analisi lineare: statica o modale? Gli edifici esistenti seguono le stesse regole degli edifici ex-novo. L analisi statica è applicabile per: edifici regolari T 1 < 2.5 Tc

92 Analisi statica non lineare: Pushover λf Applicazione di forze gravitazionali e forze orizzontali monotonamente crescenti

93 Analisi statica non lineare: Pushover λf

94 Analisi statica non lineare: Pushover λf Le forze crescono fino a quando si raggiunge il momento di prima plasticizzazione in una sezione

95 Analisi statica non lineare: Pushover λf Le forze crescono fino a quando si raggiunge il momento di prima plasticizzazione in una sezione

96 Analisi statica non lineare: Pushover λf Cerniera plastica Lo schema strutturale cambia

97 Analisi statica non lineare: Pushover λf La plasticizzazione continua fino a quando lo schema diviene labile o si raggiunge la rotazione ultima di una sezione

98 Analisi statica non lineare: Pushover λf La plasticizzazione continua fino a quando lo schema diviene labile o si raggiunge la rotazione ultima di una sezione

99 Analisi statica non lineare: Pushover Questa analisi è applicabile per strutture regolari in pianta e in elevazione. Può essere estesa a strutture irregolari se si tiene conto dell evoluzione della rigidezza e delle forme di vibrazione conseguenti alle deformazioni inelastiche Devono essere applicate due distinte distribuzioni di forze:

100 Analisi statica non lineare: Pushover Questa analisi è applicabile per strutture regolari in pianta e in elevazione. Può essere estesa a strutture irregolari se si tiene conto dell evoluzione della rigidezza e delle forme di vibrazione conseguenti alle deformazioni inelastiche Devono essere applicate due distinte distribuzioni di forze: Distribuzione di forze proporzionali alle masse Distribuzione di forze affine al primo modo di vibrazione

101 Analisi statica non lineare: Pushover Questa analisi è applicabile per strutture regolari in pianta e in elevazione. F b F b = taglio alla base d c = spostamento del punto di controllo d c

102 Analisi statica non lineare: Pushover Questa analisi è applicabile per strutture regolari in pianta e in elevazione. F b F b = taglio alla base Plasticizzazione della prima sezione d c = spostamento del punto di controllo d c

103 Analisi statica non lineare: Sistema bi-lineare equivalente Sia Φ il vettore rappresentativo del primo modo di vibrazione normalizzato al valore unitario della componente relativa al punto di controllo: mi Φ Γ = 2 m Φ i i i

104 Analisi statica non lineare: Sistema bi-lineare equivalente Sia Φ il vettore rappresentativo del primo modo di vibrazione normalizzato al valore unitario della componente relativa al punto di controllo: Coefficiente di partecipazione mi Φ Γ = 2 m Φ i i i

105 Analisi statica non lineare: Sistema bi-lineare equivalente Sia Φ il vettore rappresentativo del primo modo di vibrazione normalizzato al valore unitario della componente relativa al punto di controllo: mi Φ Γ = 2 m Φ Per il sistema equivalente ad un grado di libertà (in campo elastico): i i i F F* = b Γ Γ = c d d*

106 Analisi statica non lineare: Sistema bi-lineare equivalente Coordinate del punto di snervamento F y * F = bu Γ d * y = F y * K *

107 Analisi statica non lineare: Sistema bi-lineare equivalente Coordinate del punto di snervamento F y * F = bu Γ d * y = F y * K * Resistenza massima dell edificio Rigidezza secante del sistema equivalente

108 Analisi statica non lineare: Sistema bi-lineare equivalente Coordinate del punto di snervamento F* F y * F y * F = bu Γ d * y = F y * K * K* d y * d*

109 Analisi statica non lineare: Sistema bi-lineare equivalente Coordinate del punto di snervamento F* F y * F y * F = bu Γ d * y = F y * K * Bilinearizzazione ottenuta uguagliando le aree K* d y * d*

110 Analisi statica non lineare: Sistema bi-lineare equivalente Coordinate del punto di snervamento F* F y * F y * F = bu Γ d * y = F y * K * Bilinearizzazione ottenuta uguagliando le aree T * = 2π m* K * K* d y * d* con m* Φ = m i i

111 Analisi statica non lineare: Spostamento massimo Se: * T * > T d = d S ( T * ) c * max e,max = De

112 Analisi statica non lineare: Spostamento massimo Se: * T * > T d = d S ( T * ) c * max e,max = De Risposta in spostamento del sistema inelastico Spostamento del sistema elastico di periodo T*

113 Analisi statica non lineare: Spostamento massimo Se: T * Tc d * * max = d e,max = S De ( ) T * Se: T * < T c d * * d e,max T max = d q * ( ) c * q * e,max T *

114 Analisi statica non lineare: Spostamento massimo Se: * T * > d = d S ( T * ) T c * max e,max = De Se: T * T c d * * d e,max T max = d q * ( ) c * q * e,max T * Essendo: q * = S e ( ) T * F * y m*

115 Analisi statica non lineare: Spostamento massimo Se: * T * > d = d S ( T * ) T c * max e,max = De Se: T * T c d * * d e,max T max = d q * ( ) c * q * e,max T * Essendo: q * = S e ( ) T * F * y m* Forza di risposta elastica del sistema equivalente Forza di snervamento del sistema equivalente

116 Analisi statica non lineare: Spostamento massimo Se: * T * > d = d S ( T * ) T c * max e,max = De Se: T * T c d * * d e,max T max = d q * ( ) c * q * e,max T * Spostamento effettivo di risposta dell edificio: d * eff = Γd * max

117 Analisi statica non lineare: Bilinearizzazione F* F y * K* Analisi pushover interrotta per uno spostamento massimo pari al 150% di quello di risposta della struttura. d y * 1.5d* eff d*

118 Criteri di verifica: analisi non lineare Elementi duttili: Confronto tra le deformazioni indotte dalle azioni sismiche e i rispettivi limiti di deformabilità. CO: Deformazioni ultime DS: Deformazioni di danno DL: Resistenza a snervamento

119 Criteri di verifica: analisi non lineare Elementi fragili: Confronto tra le sollecitazioni indotte dalle azioni sismiche o ricavate dall equilibrio con elementi duttili contigui plasticizzati con i rispettivi limiti di resistenza. CO: Resistenze ultime DS: Resistenze frattili inferiori DL: Limite elastico frattile inferiore

120 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi duttili: travi e pilastri Capacità deformativa definita con riferimento alla rotazione θ della sezione d estremità rispetto alla congiungente questa con la sezione di momento nullo. u a L V θ u b L V = Luce di taglio M V

121 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. (all.11.a 3274) Elementi duttili: travi e pilastri CO: ϑ u = ϑ y + ( ) pl ϕ u ϕ y L pl 1 Lv 0 5. L

122 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi duttili: travi e pilastri CO: ϑ u = ϑ y + ( ) pl ϕ u ϕ y L pl 1 Lv 0 5. L b αf cd Curvatura ultima con ε c = ε cu d A s x ε c1 ε cu N s N c ϕ u = ε x cu c A s ε yd N s

123 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi duttili: travi e pilastri CO: ϑ u = ϑ y + ( ) pl ϕ u ϕ y L pl 1 Lv 0 5. L b αf cd Curvatura a snervamento con ε s = ε sy ϕ y = ε c,max x d c A s A s x ε yd ε c1 ε cu N s N s N c

124 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi duttili: travi e pilastri CO: ϑ u = ϑ y + ( ) pl ϕ u ϕ y L pl 1 Lv 0 5. L Rotazione allo snervamento ϑ y = ϕ y L v α sl ε sy d b f ( d d' ) fc y

125 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi duttili: travi e pilastri CO: ϑ u = ϑ y + ( ) pl ϕ u ϕ y L pl 1 Lv 0 5. L Rotazione allo snervamento ϑ y = ϕ y L v α sl ε sy d b f ( d d' ) fc y Contributo flessionale e di taglio

126 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi duttili: travi e pilastri CO: ϑ u = ϑ y + ( ) pl ϕ u ϕ y L pl 1 Lv 0 5. L Rotazione allo snervamento ϑ y = ϕ y L v α sl ε sy d b f ( d d' ) fc y Scorrimento delle barre all ancoraggio

127 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi duttili: travi e pilastri CO: ϑ u Rotazione allo snervamento ϑ y = ϕ = ϑ y L y v ( ) pl ϕ u ϕ y L pl 1 Lv α sl 0 5. L ε sy Diametro delle barre longitudinali d b f ( d d' ) fc y 0 per barre ben ancorate Copriferro Altezza utile

128 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi duttili: travi e pilastri CO: ϑ u = ϑ y + ( ) pl ϕ u ϕ y L pl 1 Lv 0 5. L L pl = L v α sl d b f y Lunghezza della cerniera plastica

129 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi duttili: travi e pilastri CO: ϑ u = ϑ y + ( ) pl ϕ u ϕ y L pl 1 Lv 0 5. L L pl = L v α sl d 0 per barre ben ancorate 1 per barre non ancorate Diametro delle barre longitudinali b f y Lunghezza della cerniera plastica

130 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi duttili: travi e pilastri CO: ϑ u = ϑ y + ( ) pl ϕ u ϕ y L pl 1 Lv 0 5. L Rotazione allo snervamento Curvatura ultima con ε c = ε cu Curvatura a snervamento con ε s = ε sy Luce di taglio Lunghezza della cerniera plastica

131 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi duttili: travi e pilastri DS: ϑ = 3 4 SD ϑ u DL: ϑ y = ϕ y L v α sl ε sy d b f ( d d' ) fc y

132 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. - FEMA Esempio per travi in c.a. ρ ρ' ρ bal Rinf. Trasv. b V ' wd f c Valori di rotazione plastica (rad) Primarie Secondarie IO LS CP LS CP < 0.00 C < < 0.00 C > > 0.50 C < > 0.50 C > < 0.00 NC < < 0.00 NC > > 0.50 NC < > 0.50 NC >

133 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. - FEMA Esempio per pilastri in c.a. P ' A g f c < 0.10 < 0.10 > 0.40 > 0.40 < 0.10 < 0.10 > 0.40 > 0.40 Rinf. Trasv. C C C C NC NC NC NC b V ' w d f c < 3.0 > 6.0 < 3.0 > 6.0 < 3.0 > 6.0 < 3.0 > 6.0 Valori di rotazione plastica (rad) Primarie Secondarie IO LS CP LS CP

134 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi fragili: travi e pilastri a taglio La resistenza a taglio V R viene valutata come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non sismiche Elementi fragili: nodi trave - pilastro La verifica di resistenza deve essere condotta solo per nodi non interamente confinati.

135 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi fragili: travi e pilastri a taglio La resistenza a taglio V R viene valutata come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non sismiche Elementi fragili: nodi trave - pilastro La verifica di resistenza deve essere condotta solo per nodi non interamente confinati Un nodo è interamente confinato quando in ognuna delle 4 facce verticali si innesta una trave. Il confinamento si considera realizzato quando su ogni faccia la sezione della trave si sovrappone per almeno i ¾ della larghezza del pilastro; e su entrambe le coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle travi si ricoprono per almeno i ¾ dell altezza.

136 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi fragili: travi e pilastri a taglio La resistenza a taglio V R viene valutata come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non sismiche Elementi fragili: nodi trave - pilastro La verifica di resistenza deve essere condotta solo per nodi non interamente confinati. Resistenza a trazione: σ nt = N 2A g N 2A g 2 V n + A g f c

137 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi fragili: travi e pilastri a taglio La resistenza a taglio V R viene valutata come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non sismiche Elementi fragili: nodi trave - pilastro La verifica di resistenza deve essere condotta solo per nodi non interamente confinati. In MPa Resistenza a trazione: Azione assiale nel pilastro superiore σ nt = N 2A g N 2A g 2 Sezione orizzontale del nodo Taglio=somma del taglio nel nodo e trazione nelle armature V n + A g f c Taglio totale agente sul nodo

138 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in c.a. Elementi fragili: travi e pilastri a taglio La resistenza a taglio V R viene valutata come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non sismiche Elementi fragili: nodi trave - pilastro La verifica di resistenza deve essere condotta solo per nodi non interamente confinati. Resistenza a compressione: σ nc = N 2A g + N 2A g 2 V n + A g f c

139 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Elementi duttili: travi e pilastri Capacità deformativa definita con riferimento alla rotazione θ della sezione d estremità rispetto alla congiungente questa con la sezione di momento nullo. L V u a u b L V = M V θ Luce di taglio

140 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Elementi duttili: travi e pilastri CO: rotazione ultima θ u DS: deformazione di danno 3θ u /4 DL: deformazione allo snervamento θ y Elementi fragili: travi e pilastri a taglio La resistenza a taglio V R viene valutata come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non sismiche Elementi fragili: collegamenti Si applica quanto prescritto per gli edifici di nuova costruzione.

141 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Elementi duttili: travi e pilastri La capacità di rotazione plastica dipende: dai rapporti larghezza-spessore dei piatti che compongono la sezione; dall entità dello sforzo normale; dal gradiente di tensione longitudinale nel tratto d estremità; dal grado di sovraresistenza dei collegamenti tra zone dissipative e non dissipative.

142 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Collegamenti a parziale ripristino di resistenza La resistenza flessionale è tale da non consentire la piena plasticizzazione dell elemento strutturale collegato. M < j,rd M e,rd

143 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Collegamenti a parziale ripristino di resistenza La resistenza flessionale è tale da non consentire la piena plasticizzazione dell elemento strutturale collegato. M < j,rd Resistenza flessionale di progetto del collegamento M e,rd Resistenza flessionale dell elemento collegato considerando l interazione con Nsd La plasticizzazione interessa esclusivamente il collegamento

144 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Collegamenti a completo ripristino di resistenza e duttilità La resistenza flessionale è tale da consentire la piena plasticizzazione dell elemento strutturale collegato e lo sviluppo dell incrudimento fino all instabilità locale della flangia compressa. M j,rd sm e,rd

145 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Collegamenti a completo ripristino di resistenza e duttilità La resistenza flessionale è tale da consentire la piena plasticizzazione dell elemento strutturale collegato e lo sviluppo dell incrudimento fino all instabilità locale della flangia compressa. M j,rd sm e,rd Grado di sovraresistenza legata all incrudimento La plasticizzazione interessa esclusivamente l estremità dell elemento strutturale collegato.

146 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Collegamenti a completo ripristino di resistenza e parziale ripristino di duttilità La resistenza flessionale è tale da consentire la piena plasticizzazione dell elemento strutturale collegato ma non tale da consentire l intero sviluppo dell incrudimento fino all instabilità locale della flangia compressa. M M < e,rd j,rd sm e,rd

147 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Collegamenti a completo ripristino di resistenza e parziale ripristino di duttilità La resistenza flessionale è tale da consentire la piena plasticizzazione dell elemento strutturale collegato ma non tale da consentire l intero sviluppo dell incrudimento fino all instabilità locale della flangia compressa. M M < e,rd j,rd sm e,rd La plasticizzazione interessa impiega sia il collegamento che l estremità dell elemento strutturale collegato.

148 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Per profili ad I: s = λ 2 f λ 2 w b f L* fu f y

149 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Per profili ad I: s = λ f = b f 2 t f λ f y E 2 f λ λ w = d t w,e w 2 w f E y b f L* fu f y Distanza tra cerniera plastica e punto di momento nullo Con d w,e parte compressa dell anima: d d 2 w w,e = 1 + A Nsd A Af w y d w

150 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Per profili ad I: s = λ f = b f 2 t f λ f y E 2 f λ λ w = d t w,e w 2 w f E y b f L* fu f y Distanza tra cerniera plastica e punto di momento nullo Con d w,e parte compressa dell anima: d d 2 w w,e = 1 + A Nsd A Af w y d w

151 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Per profili ad I: s = λ f = b f 2 t f λ f y E 2 f λ λ w = d t w,e w 2 w f E y b f L* fu f y Distanza tra cerniera plastica e punto di momento nullo Con d w,e parte compressa dell anima: d d 2 w w,e = 1 + A A w ρ d w

152 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio La rotazione ultima per il livello CO: ϑ u = M R 2E e,rd L I v

153 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio La rotazione ultima per il livello CO: ϑ u = M R 2E e,rd L I v Capacità rotazionale Momento d inerzia dell elemento strutturale collegato

154 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio La rotazione ultima per il livello CO: ϑ M R 2E La rotazione di danno per il livello DS: u ϑ = = e,rd 3 4 L I DLS ϑ u v

155 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio La rotazione ultima per il livello CO: ϑ u M R 2E La rotazione di danno per il livello DS: ϑ = = e,rd 3 4 L I DLS ϑ u La rotazione allo snervamento per il livello DL: ϑ y = M e,rd 2E L I v v

156 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Capacità rotazionale (R): Per collegamenti a completo ripristino di resistenza: Posto: s * = M min s ; M j,rd e,rd Se l instabilità della flangia compressa avviene con quella tesa in campo elastico cioè, ρ > (s* - 1)/2 ρ = N Af y R = 1 s ρ * s 1 1 ρ E r h * ( 1 ρ) + ( 1 2ρ) + + ( s 1) 1 * εy E ε

157 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Capacità rotazionale (R): Per collegamenti a completo ripristino di resistenza: Posto: s * = M min s ; M j,rd e,rd Se l instabilità della flangia compressa avviene con quella tesa in campo elastico cioè, ρ > (s* - 1)/2 ρ = N Af y R = 1 s ρ * s 1 1 ρ E r h * ( 1 ρ) + ( 1 2ρ) + + ( s 1) 1 * εy E ε Valori tabellati

158 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Capacità rotazionale (R): Per collegamenti a completo ripristino di resistenza: Posto: s * = M min s ; M j,rd e,rd Se l instabilità della flangia compressa avviene con quella tesa in campo plastico cioè, ρ < (s* - 1)/2 ρ = N Af y R = ( s ρ)( 1 ρ) 2 * εh * E * * E [ 1+ ρ 2ρ( s 1) ] + 2 ( s ρ 1) + 4ρ( s ρ 1) + ( s 2ρ 1) * εy Er Eh

159 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Capacità rotazionale (R): Per collegamenti a completo ripristino di resistenza: Posto: s * = M min s ; M j,rd e,rd Se l instabilità della flangia compressa avviene con quella tesa in campo plastico cioè, ρ < (s* - 1)/2 ρ = N Af y R = ( s ρ)( 1 ρ) 2 * εh * E * * E [ 1+ ρ 2ρ( s 1) ] + 2 ( s ρ 1) + 4ρ( s ρ 1) + ( s 2ρ 1) * εy Er Eh Valori tabellati

160 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Valori tabellati per il calcolo della capacità rotazionale: Fe360 Fe430 Fe510 ε h / ε y E/E h E/E r

161 Criteri di verifica: analisi non lineare Edifici in acciaio Capacità rotazionale (R): Se s * = M min s ; M j,rd e,rd 1 R = 0 In particolare per collegamenti a parziale ripristino di resistenza può porsi R > 0 se tale risultato è comprovato da prove sperimentali.

162 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per travi in acciaio Valori di rotazione plastica (rad) Primarie Secondarie IO LS CP LS CP bf 52 e 2t h 418 Fye t w Fye f 1θ y 6θ y 8θ y 9θ y 11θ y bf 65 e 2t h 640 Fye t w Fye f 0.25θ y 2θ y 3θ y 3θ y 4θ y Altri casi Interpolazione lineare

163 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per pilastri in acciaio: N/N Rd <0.20 Valori di rotazione plastica (rad) Primarie Secondarie IO LS CP LS CP bf 52 e 2t h 300 Fye t w Fye f 1θ y 6θ y 8θ y 9θ y 11θ y bf 65 e 2t h 460 Fye t w Fye f 0.25θ y 2θ y 3θ y 3θ y 4θ y Altri casi Interpolazione lineare

164 Criteri di verifica: analisi lineare FEMA Esempio per pilastri in acciaio: 0.20< N/N Rd <0.50 Valori di rotazione plastica (rad) Primarie Secondarie IO LS CP LS CP bf 52 e 2t h 260 Fye t w Fye f 1θ y 8 (1-1.7n) θ y 11 (1-1.7n) θ y 14 (1-1.7n) θ y 17 (1-1.7n) θ y bf 65 e 2t h 400 Fye t w Fye f 0.25θ y 0.5θ y 0.8θ y 1.2θ y 1.2θ y Altri casi Interpolazione lineare

165

166 Edvard Munch, L'urlo, 1885 national museum of art national gallery - oslo

167 FINE Per questa presentazione: coordinamento a. ghersi realizzazione m. bosco a. perretti ultimo aggiornamento 01/04/2004