Corso di Riabilitazione Strutturale

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1 Corso di Riabilitazione Strutturale POTENZA, a.a VALUTAZIONE DIEDIFICI ESISTENTI IN C.A. III PARTE ANALISI E STRATEGIE DI INTERVENTO PhD Marco VONA Scuola di Ingegneria - Università di Basilicata marco.vona@unibas.it

2 ANALISI STATICA NON LINEARE: ESEMPIO Per chiarire le modalità di esecuzione di tutte le possibili analisi, si fa riferimento ad un edificio in calcestruzzo armato esistente

3 ANALISI STATICA NON LINEARE: ESEMPIO 4 impalcati fuori terra più uno di sottotetto ed una copertura a falde inclinate Dimensioni in pianta x m Altezza di interpiano, costante, pari a 3.00 m Collegamento verticale con vano scala (solette rampanti in c.a.) Vano ascensore ricavato all interno del nucleo di irrigidimento senza alcuna interazione con la struttura in c.a.

4 ANALISI STATICA NON LINEARE: ESEMPIO Dati necessari alla valutazione documenti di progetto documentazione acquisita in tempi successivi alla costruzione rilievo strutturale prove in situ e in laboratorio

5 ANALISI STATICA NON LINEARE: ESEMPIO La massa rimane pressoché costante con l altezza La distribuzione delle masse ha una graduale variazione, non superando il 25% da un piano all altro

6 ANALISI STATICA NON LINEARE: ESEMPIO Rapporto (resistenza effettiva) / (resistenza richiesta) Non dovrebbe differire più del 20% tra i vari piani Ovviamente, il confronto tra resistenza e domanda è in questa fase prematuro essendo condizionato alla valutazione della resistenza sismica, basata peraltro sulle resistenze dei materiali valutate sperimentalmente, e della distribuzione delle sollecitazioni tra le varie tipologie di elementi strutturali L edificio può essere considerato regolare in pianta anche in relazione alla distribuzione delle masse e delle rigidezze I solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali

7 STUDIO DEGLI ELABORATI DI PROGETTO La documentazione eventualmente reperita consente di valutare la bontà del progetto e della realizzazione 1. pianta e carpenteria fondazioni 2. pianta e carpenteria solaio tipo, sottotetto e tetto 3. carpenteria scala 4. carpenteria pilastri e nucleo scala 5. prospetti e sezioni architettoniche 6. relazione di calcolo

8 STUDIO DEGLI ELABORATI DI PROGETTO I solai sono del tipo laterocementizio, realizzato con travetti in precompresso e tavelle in laterizio disposte ortogonalmente ai travetti, e getto di completamento Spessore complessivo è di 16+5 cm Interasse di 80 cm

9 STUDIO DEGLI ELABORATI DI PROGETTO Materiali e sezioni Calcestruzzo: classe Rck 250 Acciaio: Nucleo ai primi due livelli classe Rck 300 tipo FeB44k ad aderenza migliorata Staffe dei pilastri acciaio liscio del tipo FeB32k Travi: non portanti dimensioni 50x21 armate con 4+4 φ14. Pilastri: Pilastri: Nucleo: sezione trasversale 25x50 cm, Armatura longitudinale 6 barreφ14 e staffe 6 mm / passo 20 cm. sezione 40x50 cm e 30x50 cm: armature longitudinali 6 barreφ16 arm. long.φ14-20, staffe 8 mm, passo cm

10 RISULTATI DELLE INDAGINI Livello 2 Livello 2 Livello Resistenza Setti [MPa] Resistenza Pilastri [MPa] Resistenza Travi [MPa] 800 Tensione - Spostamento 800 Tensione - Spostamento [N/mm 2 ] [N/mm 2 ] [mm] [mm]

11 ANALISI DEI CARICHI I carichi applicati sono quelli permanenti e variabili Il carico variabile assunto è pari a 2.0 kn/mq per la destinazione di civile abitazione Nervatura kn/m Soletta kn/m Laterizio kn/m Massetto kn/m Intonaco kn/m Pavimento 0.35 kn/m Incidenza tramezzi 0.80 kn/m 4.38 kn/m 5.48 kn/m 2

12 ANALISI DEI CARICHI Il valore dei carichi permanenti assunto nelle elaborazioni è: 5.50 kn/mq per il piano tipo 3.60 kn/mq per il sottotetto I carichi sono stati combinati considerando la seguente espressione F d n = γ + + ggk γ q Q1 k 1= 2 ( Ψ Q ) 0i ik La verifica in presenza di soli carichi gravitazionali rappresenta un passaggio importante e preliminare a qualunque altro tipo di valutazione sulla capacità sismica

13 ANALISI AI CARICHI GRAVITAZIONALI La valutazione a carichi gravitazionali è relativa ad una condizione di funzionamento permanente o frequente della struttura, e non rara come quella sotto sisma, è da ritenersi di primaria importanza ai fini della sicurezza dei cittadini proprietari/residenti F d n = γ + + ggk γ q Q1 k 1= 2 ( Ψ Q ) 0i ik È una verifica convenzionale che considera la vita utile della struttura

14 CALCOLO DELLE MASSE SISMICHE A ciascun livello, le masse associate agli spostamenti lungo X ed Y sono uguali, la massa associata al grado di libertà rotazionale è data dal prodotto delle masse per il raggio di inerzia ρ 2 Le masse sismiche sono dedotte dai corrispondenti pesi sismici dividendoli per l accelerazione di gravità g = 9,81 m/s 2 Il raggio di inezia ρ è valutato, nell ipotesi che la massa sismica di impalcato sia uniformemente distribuita sulla superficie di impalcato ρ = 2 a + b 12 2

15 CALCOLO DELLE MASSE SISMICHE Impalcato W [kn] M=W/g [kn s 2 /m] I p =M ρ 2 [kn s 2 m] 5 + Copertura

16 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA

17 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA

18 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA Il modello è costituito da elementi monodimensionali orizzontali e verticali connessi con diaframmi orizzontali, ammettendo valida l ipotesi di impalcato infinitamente rigido Ciascun impalcato è caratterizzato da tre gradi di libertà Contributo degli elementi non strutturali (tamponature collaboranti) Sono state considerati, oltre ai pannelli privi di aperture, soltanto quelli in cui le aperture presenti occupano una superficie inferiore alla metà della superficie totale del pannello

19 PROPRIETÀ DINAMICHE DELL EDIFICIO La valutazione delle caratteristiche dinamiche elastiche dell edificio è condotta mediante una analisi modale eseguita sul modello strutturale. L analisi è effettuata considerando la totalità dei modi di vibrazione del modello tridimensionale Modo Periodo Massa partecipante [s] X Y XY

20 AN. STATICA NON LINEARE A PLASTICITÀ CONCENTRATA Dettagli strutturali I disegni costruttivi hanno consentito di individuare per ciascun elemento la quantità, la disposizione e i dettagli delle armature Sono state comunque eseguite estese verifiche in situ per accertare la corrispondenza tra le armature presenti e quelle dei disegni

21 COMBINAZIONE AZIONE SISMICA ALTRE AZIONI La verifica allo stato limite deve essere effettuata per la seguente combinazione degli effetti della azione sismica con le altre + Ψ ( ) γ I E + Gk + Pk 2iQki i essendo: γ 1 E l azione sismica per lo stato limite in esame; (γ 1 =fattore di importanza) G k il valore caratteristico delle azioni permanenti; Q ki il valore caratteristico della azione variabile Q i ; Ψ 2i coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi permanente della azione variabile Q i

22 COMBINAZIONE AZIONE SISMICA ALTRE AZIONI Le masse associate ai carichi gravitazionali sono: + Ψ ( ) G k Q i Ei ki ψ Ei è un coefficiente di combinazione dell azione variabile Q i ed è pari: φ ψ 2i

23 DISTRIBUZIONI DI FORZE ORIZZONTALI Devono essere applicati all edificio almeno due distinte distribuzioni di forze orizzontali, applicati ai baricentri delle masse a ciascun piano: 1. Una distribuzione di forze proporzionali alle masse 2. Una distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la deformata del primo modo di vibrazione Masse Livello [kn s 2 /m] modo1 X modo1ymasse xmasse y 5 + Copertura

24 CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Le cerniere flessionali sono state applicate alle estremità di tutti gli elementi strutturali in c.a. Per alcune travi (travi di collegamento tra i setti in c.a.) è stata considerata la presenza di cerniere a taglio Sia per quanto riguarda le colonne che i setti sono state considerate cerniere flessionali in entrambe le direzioni principali considerando l effetto dello sforzo assiale dovuto ai carichi verticali presenti simultaneamente all azione sismica

25 CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Lo sforzo assiale è assunto costante durante tutta l analisi (indipendente dall azione sismica) e corrispondente alla sola condizione di carico gravitazionale da combinazione sismica M y M u 0.2 M y θ y θ u

26 CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Caratterizzazione delle cerniere plastiche La luce di taglio Lv è assunta costante e pari Lv = L/2 La rotazione snervamento è valutata L + V θ y = φ y + 0, ,5 + 0, 13 3 L V h φ y d b f y f c La rotazione ultima è valutata con θ u = 1 γ el 0,016 (0,3 ν max(0,01; ω') ) max(0,01; ω) f c L h V 0,35 25 αρ sx f f yw c (1, ρ d )

27 CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Sezione dati cls Armature longitudinali Armature trasversali Livello n bar n bar B H c L Acls fc Ec tipologia n Dir X Y φ 1 fy ω ω' n br f sh ρs fyt [mm] [mm] [mm] [mm] [mmq] [kn/mmq] [kn/mmq] [mm] [kn/mmq] [mm] [kn/mmq] 0 pilastro 1 X Y pilastro 2 X Y pilastro 3 X Y pilastro 4 X Y pilastro 5 X Y pilastro 6 X Y pilastro 7 X Y pilastro 8 X Y pilastro 9 X Y pilastro 10 X Y setto A X A Y setto B X B Y setto C1 X C1 Y setto C2 X C2 Y setto D X D Y

28 CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Stato di sollecitazione Scelta del tipo di sollecitazione da considerare nella modellazione del comportamento non lineare Stato di sollecitazione Ngrav Mu xc fcc εsy εsu εcu xlim [kn] [knmm] [mm] [kn/mmq] [mm]

29 CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE L=Lv Lpl ν α φy φus φuc φu curv θy γel θu Dutt [mm] [cm] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E Dutt

30 CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Sezione Resistenza a taglio Cerniera a taglio As A s A' s I id A id M 0 Vc δ Vcd Asw s Vwd V R3 V Rd U y [mmq] [mmq] [mmq] [mm^4] [mmq] [knmm] [kn] [kn] [mmq] [mm] [kn] [kn] [kn] [mm]

31 CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Livello Sezione Ngrav Mu θu B H tipologia n Dir [mm] [mm] [kn] [kn m] 1 pilastro 1 X Y pilastro 2 X Y pilastro 3 X Y pilastro 4 X Y pilastro 5 X Y pilastro 6 X Y pilastro 7 X Y pilastro 8 X Y pilastro 9 X Y pilastro 10 X Y setto D X D Y Dutt

32 CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Oltre alle rotazioni al limite elastico θ y e ultima θ u, sono stati considerati alcuni valori intermedi dei livelli di plasticizzazione: plasticizzazione relativa ad uno stato di danno strutturale moderato (25% del tratto plastico, IO) plasticizzazione relativa ad uno stato di danno strutturale medio (50% del tratto plastico,ls); plasticizzazione relativa ad uno stato di danno Severo (75% del tratto plastico, CP)

33 CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Oltre alle rotazioni al limite elastico θ y e ultima θ u, sono stati considerati alcuni valori intermedi dei livelli di plasticizzazione M y B IO LS CP M u C D 0.2 M y E θ y θ u

34 CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Il comportamento non lineare rispetto alle sollecitazioni taglianti è definito sulla base delle espressioni previste dalle normative per il calcolo della resistenza a taglio degli elementi strutturali in c.a. Il comportamento plastico è di tipo fragile F y 0.1 F y u y 3 u y 10 u y 50 u y

35 CARATTERIZZAZIONE DELLE CERNIERE PLASTICHE Il comportamento non lineare rispetto alle sollecitazioni taglianti e flessionali può essere definito considerando una interazione tra le due sollecitazioni [kn] V V (Mrd) Vrd µ V [kn] V (Mrd) Vrd µ V [kn] V (Mrd) Vrd µ

36 CARATTERIZZAZIONE DELLE TAMPONATURE Il comportamento globale di un telaio tamponato è modellato con un puntone equivalente inserito nella maglia strutturale

37 CARATTERIZZAZIONE DELLE TAMPONATURE Il comportamento globale di un telaio tamponato è modellato con più puntoni, globalmente equivalenti, inseriti nella maglia strutturale

38 CARATTERIZZAZIONE DELLE TAMPONATURE L'area totale del puntone è determinata moltiplicando lo spessore del pannello t w per una larghezza equivalente b w calcolata mediante la relazione di Mainstone (1974), valida per pannelli in laterizio di forma rettangolare b d w w = 0.20 sin ( 2θ ) E w t w h E sin 3 w c I p ( 2θ ) H w altezza del pannello d w lunghezza del puntone θ angolo che il puntone forma con l'orizzontale E w modulo elastico a compressione, assunto pari a 3000 N/mm 2 t w spessore del tamponatura, assunto pari a 300 mm E c modulo elastico del calcestruzzo inerzia effettiva dei pilastri adiacenti il pannello. I p 0.1

39 CARATTERIZZAZIONE DELLE TAMPONATURE Per le grandezze caratteristiche dei pannelli si ottiene b d w w 1 10 In tal modo è possibile valutare le caratteristiche del puntone equivalente (area e rigidezza) Ew Ap Ap = bw tw Keq = d In presenza di aperture si assume un valore ridotto della rigidezza w K q eq ( 1 5 A A ) = K 3 f lp Dove A f è l area dell apertura, A lp è l area lorda del pannello

40 CARATTERIZZAZIONE DELLE TAMPONATURE Il comportamento non lineare del pannello è quindi definito Resistenza ultima a compressione f w = 2.6 N/mm 2 Forza massima F y = A p f w spostamento al limite elastico u y = F y / K eq tratto plastico pari a 2 volte lo spostamento plastico u y F y 0.1 F y u y 2 u y 10 u y 50 u y

41 ESECUZIONE DELLE ANALISI L analisi non lineare è stata effettuata considerando due condizioni rappresentative di STATO INIZIALE DELLA STRUTTURA FINALE DELLA STRUTTURA Tale artificio si è reso necessario per poter superare alcuni problemi di carattere numerico che insorgono nel programma di calcolo a seguito di collassi locali ma che non necessariamente corrispondono ad uno stato di collasso globale della struttura

42 ESECUZIONE DELLE ANALISI STATO INIZIALE DELLA STRUTTURA Modello Iniziale (MI): la struttura è analizzata considerando la presenza delle cerniere a taglio ed a flessione nelle travi di collegamento tra i setti in c.a.. Tale condizione è riferita allo stato iniziale della struttura STATO FINALE DELLA STRUTTURA Modello Finale (MF): la struttura è analizzata escludendo le travi di collegamento tra i setti, in virtù dell avvenuto collasso a taglio rilevato nel corso dell analisi sul modello iniziale. Il sistema strutturale considerato è quello in cui tali travi sono considerate già collassate e quindi sono state modellate con un elemento frame elastico con rigidezza molto bassa

43 ESECUZIONE DELLE ANALISI STATO INIZIALE DELLA STRUTTURA BS [kn] Push Over dir X - I modo Push Over dir Y - I modo BS [kn] S [m] S [m]

44 ESECUZIONE DELLE ANALISI STATO FINALE DELLA STRUTTURA BS [kn] Push Over dir X - I modo Push Over dir Y - I modo BS [kn] S [m] S [m]

45 Verifiche di sicurezza elementi/meccanismi fragili Questa va effettuata in corrispondenza di una configurazione deformata della struttura corrispondente al valore dello spostamento richiesto per lo stato limite Per quanto riguarda le verifiche degli elementi meccanismi fragili i valori delle resistenze di calcolo dei materiali da dover utilizzare sono pari a f f cm cd = = = FC γ c MPa f f ywm ywd = = = FC γ s MPa

46 ANALISI DEI RISULTATI STATO INIZIALE DELLA STRUTTURA Direzione X Direzione Y Direzione Y I modo Masse I modo Masse I modo Masse Γ F * y [kn] d * y [m] k * [kn/m] m* [t] T * [sec] Γ d * max [m] d max [m] T max [kn] A eff = Fmax / M C/D

47 ANALISI DEI RISULTATI STATO FINALE DELLA STRUTTURA Direzione X Direzione Y Direzione Y I modo Masse I modo Masse I modo Masse Γ F * y [kn] d * y [m] k * [kn/m] m* [t] T * [sec] Γ d * max [m] d max [m] T max [kn] A eff = Fmax / M C/D

48 ANALISI DEI RISULTATI STATO FINALE DELLA STRUTTURA BS [kn N] S [m]