ANALISI DELLE ISTITUZIONI POLITICHE

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1 ANALISI DELLE ISTITUZIONI POLITICHE Lez Il voto

2 Maggioranze cicliche Negli spazi a più di una dimensione c è un elettore mediano per ogni dimensione Ma l elettore mediano nello spazio pluridimensionale non è definito In generale si ripresenta il paradosso del voto per cui ogni mozione può essere battuta da qualche maggioranza Non esiste in generale vincitore di Condorcet In generale si verifica il fenomeno delle maggioranze cicliche 1

3 Esempio: comitato di tre funzionari A, B e C di una rete televisiva per la selezione dei programmi preferenze euclidee in uno spazio della scelta formato dalle due dimensioni 1) apprezzamento del pubblico, 2) valore culturale delle proposte supponiamo esista una proposta per ogni punto dello spazio bidimensionale 2

4 valore culturale la notazione pref indica preferito a B K pref H per A e C L pref K per B e C H A K L C H pref L per A e B apprezzamento del pubblico 3

5 Insieme vincente e disequilibrio A B P La parte colorata è l insieme vincente della mozione P (= l insieme di tutte mozioni che battono P con la RMS) C 4

6 Un caso più complesso: 5 votanti I A I B P I C I E I D 5

7 Linea mediana La presenza di cicli in più dimensioni non contraddice il teorema dell elettore mediano perché l elettore mediano non è definito per spazi pluridimensionali Si può però definire un concetto analogo Si dice linea mediana ogni linea passante per due punti ideali dell elettorato che li divide in modo tale che i punti ideali sulla linea possono formare una maggioranza sia alleandosi con quelli da una parte sia con quelli dall altra 6

8 8 votanti: esempi di linee mediane: 7

9 valore culturale Nell esempio precedente Le linee che B congiungono i lati del triangolo sono H A K L C linee mediane apprezzamento del pubblico 8

10 Teorema di equilibrio Due versioni del teorema Charles Plott Davis, DeGroot, Hinich Una maggioranza stabile per una mozione esiste se e solo se tutte le linee mediane si incontrano in un punto Tale mozione si dirà mediana in tutte le direzioni Il teorema stabilisce che la mediana in tutte le direzioni è vincitore di Condorcet 9

11 7 votanti distribuiti come in figura: Un caso di equilibrio il votante al centro è mediano in tutte le direzioni L esistenza della mediana in tutte le direzioni dipende da una particolare simmetria delle posizioni preferite dei votanti Non c è ragione che tale simmetria esista nella realtà Ciò mette in evidenza che la stabilità è un caso eccezionale nelle decisioni a maggioranza negli spazi pluridimensionali 10

12 Pervasività del disequilibrio Non solo i cicli sono la norma, ma vale anche un teorema di caos decisionale Primo teorema di McKelvey Se lo spazio della scelta è pluridimensionale è possibile che la successione delle mozioni presentate e votate a maggioranza possa portare a far prevalere (provvisoriamente) qualsiasi proposta nello spazio bidimensionale, a partire da un qualunque status quo 11

13 La RMS non basta Quindi i cicli prodotti dalla ripetuta applicazione della RMS possono includere qualsiasi mozione suscettibile di essere posta in votazione La RMS come metodo di scelta non fornisce alcun criterio di selezione delle alternative a disposizione di un comitato equivale all anarchia La RMS deve essere corredata di altri strumenti istituzionali per potere operare come criterio di scelta 12

14 Schema riassuntivo In generale paradosso del voto non esiste vincitore di Condorcet e si hanno maggioranze cicliche Nelle ipotesi spazio monodimensionale preferenze a un solo massimo vale il teorema dell elettore mediano (Duncan Black): l elettore mediano è vincitore di Condorcet Nell ipotesi spazio bidimensionale non esiste l elettore mediano vale il teorema delle linee mediane: si ha equilibrio se e solo se tutte le linee mediane si incontrano in un punto vale il teorema di McKelvey: i cicli di maggioranza possono includere qualunque mozione caos decisionale Occorrono istituzioni di comitato aggiuntive alla RMS 13

15 Istituzioni di comitato Nella realtà i comitati superano il paradosso del voto adottando procedure che integrano la RMS Procedure impersonali: ad es. stabiliscono calendari di lavoro, introducono sottocomitati, fissano dei limiti alla presentazione di emendamenti, limitano i tempi d intervento, ecc. (regolamenti interni del comitato) Potere d agenda: assegna a qualche autorità del comitato (ad es. la presidenza) il potere di regolare i turni di presentazione e votazione delle mozioni e tutto quanto non è nei regolamenti Sistemi elettorali: corredano la RMS di modalità per risolvere gli stalli decisionali e, più in generale, per semplificare e velocizzare le votazioni e i loro esiti 14

16 valore culturale Procedure impersonali B C A Es. Votare una dimensione alla volta il programma Sull apprezzamento Si vota prima prescelto su avrà del una come pubblico questione componenti A è e poi su mediano ciascuna e vince sull altra, senza dimensione tornare Sul valore i valori dei sulla prima votanti mediani sulle culturale C è relative dimensioni mediano e vince apprezzamento del pubblico

17 valore culturale Potere d agenda B H esempio dei tre funzionari della rete TV A C K Se C ha il potere assoluto d agenda, a partire da H potrebbe proporre K ad A, e quindi C a B Se poi potesse arrestare a questo punto la votazione il comitato sarebbe indotto a scegliere il suo punto ideale C con la RMS apprezzamento del pubblico 16

18 Teorema sul potere d agenda Secondo teorema di McKelvey Se c è un potere d agenda assoluto la RMS può portare sempre alla scelta preferita dal detentore dell agenda in mancanza totale di potere d agenda la RMS equivale all anarchia, in presenza di potere assoluto d agenda equivale alla dittatura Per evitare anarchia e dittatura la regola della maggioranza deve essere corredata di una adeguata regolazione del potere d agenda 17

19 Sistemi elettorali: maggioranza relativa Alcuni sistemi elettorali risolvono il paradosso del voto ma possono condurre il comitato a scegliere una mozione diversa dal vincitore di Condorcet, quando questo esiste Esempio (già discusso): maggioranza relativa (vince chi ha più primi posti ) Comitato di 100 membri, tre alternative x, y e z. 40 ordinano x-y-z 35 ordinano y-x-z 25 ordinano z-y-x La maggioranza relativa assegna la vittoria a x, ma y batte a maggioranza le altre due, risultando quindi vincitore di Condorcet 18

20 Sistemi elettorali: procedura ordinaria di comitato Altri sistemi risolvono il paradosso del voto e sono meno drastici della regola della maggioranza relativa, ma il risultato può dipendere da chi detiene il potere d agenda Esempio della procedura ordinaria di comitato a) gli emendamenti sono in numero finito; b) ogni mozione battuta a maggioranza è eliminata; c) la mozione imbattuta è posta in un confronto diretto con lo status quo richiede molti meno confronti a coppie della RMS, e si dimostra (Black) che essa porta a selezionare sempre il vincitore di Condorcet, se esiste. Se questo non esiste, si manifesta il paradosso del voto Tuttavia, se il vincitore di Condorcet non esiste, il risultato può cambiare in relazione al potere d agenda 19

21 Esempio Tre individui A, B e C sono posti di fronte a tre mozioni x, y e z, per le quali hanno gli ordinamenti A: x-y-z; B: y-z-x; C: z-x-y Con la RMS si verifica il paradosso del voto Se A ha il potere d agenda, con la procedura ordinaria di comitato può procedere così: Prima fa porre in votazione y contro z vince y; Quindi, eliminata z, fa porre x contro y vince x Si afferma così la sua mozione preferita Ma se un altro detenesse il potere d agenda 20

22 Scambio dei voti Non solo un autorità formale, ma anche l abitudine può far valere prassi di comitato che affiancano la RMS Tra queste l analisi ha dedicato particolare attenzione allo scambio dei voti (logrolling) Precondizioni del logrolling Uguaglianza politica (a ciascuno un voto) Diversa intensità delle preferenze dei votanti sulle diverse questioni poste in votazione Stabilità della composizione del comitato natura sequenziale e ripetuta delle sue decisioni Conseguenze del logrolling Riduzione dei costi di coazione e avvicinamento della scelta collettiva all ottimalità paretiana Incertezza dei benefici sociali e delle redistribuzioni di valore Permanenza dei problemi relativi alle maggioranze cicliche 21

23 Conseguenze del logrolling: esempio votanti Proposta 1 Proposta 2 A -1-2 B 5-4 C -3 6 Senza logrolling 1 e 2 non passano Con logrolling B e C si accordano per farle passare entrambi a scapito di A La maggioranza è soddisfatta, ma il danno si concentra sulla minoranza situazione non stabile: A potrebbe promettere a B di votare la proposta 1 se questi non vota la 2 (A e B preferiscono che passi solo 1 piuttosto che 1 e 2) Ma a questo punto C potrebbe proporre ad A di bloccare entrambe le proposte (C preferisce che nessuna passi piuttosto che passi solo la 1) A questo punto B e C potrebbero di nuovo coalizzarsi per farle passare entrambi ciclo 22

24 Voto strategico Votanti razionali votano cercando di ottenere i risultati migliori e non per esprimere i propri convincimenti Se un membro di un comitato si rende conto che la mozione che preferisce a ogni altra non ha possibilità di ottenere la maggioranza voterà per la seconda nell ordine Lo scopo è quello di evitare risultati peggiori Questo comportamento di voto è detto strategico o insincero 23

25 Voto strategico e potere d agenda votanti A B C x z y ordinamenti y x z z y x RMS produce maggioranze cicliche: la maggioranza A+B preferisce x a y, A+C preferisce y a z e B+C z a x Se B ha il potere d agenda e stabilisce che prima x e y vanno confrontati tra loro, e che poi quella battuta è eliminata mentre quella che passa affronta z in una votazione finale, allora z diventa la scelta di comitato Ma A per evitare tale risultato (il meno gradito) alla prima votazione tra x e y, potrebbe appoggiare y votando in modo strategico o insincero y batte x che può battere z alla seconda votazione (con la maggioranza A+C) Votando in modo insincero A fa cadere la scelta di comitato sulla sua seconda preferenza anziché sulla terza Il voto strategico può contrastare il potere d agenda 24

26 Esercizio 1 Si dia la definizione di costi esterni Si costruisca un grafico che indica come i costi esterni cambiano al variare della regola di voto e si spieghi tale andamento Si dia le definizione di costi decisionali Si costruisca il grafico di come i costi decisionali variano al variare della regola di voto si spieghi tale andamento

27 Esercizio 2 Si definiscano i due tipi di costi di transazione

28 Esercizio 3 Si costruisca un esempio di «paradosso del voto» Si dia la definizione di «vincitore di Condorcet»

29 Esercizio 4 1. Si faccia un esempio di come la «maggioranza relativa» possa far vincere un candidato anche se un altro è vincitore di Condorcet 2. Si argomenti sulle conseguenze che potrebbero derivare da tale situazione 3. Si argomenti su come il «doppio turno» potrebbe influire sull esito del voto riguardo al punto 1.

30 Esercizio 5 Si enunci il teorema del votante mediano

31 Esercizio 6 Si dia la definizione di votante mediano, indicando con precisione rispetto alla distribuzione di quale variabile esso è mediano

32 Esercizio 7 Perché non c è contraddizione tra il teorema dell elettore mediano e il paradosso del voto

33 Esercizio 8 Si dia la definizione di contorni di isoutilità Si spieghi cosa si intende con spazi politici euclidei Cosa implica il fatto che i contorni di isoutilità sono ellittici?

34 Esercizio 9 Si dia la definizione di insieme vincente di una mozione P. Dati tre punti ideali di tre votanti A, B, C disposti come in figura si determini graficamente l insieme vincente della mozione P A B P C

35 Esercizio 10 Si dia la definizione di linea mediana in uno spazio politico bidimensionale Si traccino le linee mediane del sistema di partiti con punti ideali e forza parlamentare indicate in figura A (25) B (18) D (12) F (5) E (10) C (30)

36 Esercizio 11 Si definisca il «potere d agenda» Si enuncino i due teoremi di McKelvey sul potere d agenda

37 Seconda dimensione Esercizio 12 Si determini la scelta del comitato di 5 membri con punti ideali in uno spazio bidimensionale come in figura se il comitato adotta la regola di votare «una dimensione alla volta» B A E D C Prima dimensione

38 Esercizio 13 Tre partiti A, B e C sono posti di fronte a tre mozioni x, y e z, per i quali hanno gli ordinamenti A (45 voti): x-y-z; B (35 voti): y-x-z; C (20 voti): z-y-x Si controlli se esiste un vincitore di Condorcet Quale partito potrebbe, se dotato del necessario potere d agenda, adottare la regola della maggioranza relativa per ottenere un risultato migliore? Quale partito potrebbe, per evitare la "dittatura" del potere d agenda, votare strategicamente e migliorare la propria condizione?