1 PROCESSI STOCASTICI... 11

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1 1 PROCESSI STOCASTICI Introduzione Rappresentazione dei dati biomedici Aleatorietà delle misure temporali Medie definite sul processo aleatorio Valore atteso Esercitazione 1.1: Simulazione di un processo stocastico e stima del valore medio e della varianza Esempio: Misura dei potenziali evocati mediante averaging Esercitazione 1.2: Simulazione dell operazione di averaging temporale per l estrazione dei potenziali evocati Statistiche del II ordine Correlazione Matrice di correlazione Covarianza Matrice di covarianza Stazionarietà Esercitazione 1.3: Stima delle periodicità del segnale ECG Autocorrelazione di processi tipici Ergodicità Separazione del segnale dal rumore mediante l impiego dell'autocorrelazione Esercitazione 1.4: Interpretazione della matrice di covarianza normalizzata Conoscenze e abilità acquisite Sviluppo di un simulatore software di segnali elettromiografici Introduzione Richiami di fisiologia Modello per la generazione di segnali EMG Esercitazione n. 1.5: Realizzazione di un simulatore EMG Analisi nel tempo del segnale EMG Analisi in frequenza del segnale EMG

2 Esercitazione n. 1.6: Realizzazione di un simulatore EMG e simulazione del lavoro muscolare Cross-correlazione Esercitazione n. 1.7: Stima della velocità di conduzione di segnali EMG simulati, mediante cross-correlazione MODELLI DI SERIE TEMPORALI Introduzione Modello lineare Modello non lineare Stima di parametri da serie temporali Definizioni Polarizzazione dello stimatore Consistenza dello stimatore Stimatore BLUE Modelli di rumore Stimatore OLS Esercitazione n. 2.1: Applicazione dello stimatore BLUE a un modello di tipo II Inferenza di gruppo Analisi di gruppo con un modello ad effetto singolo Esercitazione n. 2.2: Analisi di gruppo con modello ad effetto singolo.. 67 Esercitazione n. 2.3: Analisi di dati fmri Analisi di gruppo con un modello ad effetti multipli Esempio di stima a due livelli Esercitazione n. 2.4: Analisi di gruppo con modello ad effetti multipli Stimatore MLE Stimatore ML in presenza di rumore gaussiano Massima verosimiglianza per rumore gaussiano Stimatore ML in presenza di rumore di Poisson

3 Definizione di rumore di Poisson Massima verosimiglianza per rumore di Poisson Esercitazione n. 2.5: Stima della mappa di conteggi su dati PET Influenza del tomografo PET sulla statistica di Poisson Richiami Modello statistico basato sulla distribuzione binomiale negativa Esercitazione n. 2.6: Stima della legge di probabilità di un immagine PET simulata e di un immagine ottenuta mediante misura su un fantoccio Algoritmo EM Definizione di Mixture model Algoritmo EM per una mixture di dati gaussiani Applicazione dell algoritmo EM Esercitazione n. 2.7: Applicazione dell algoritmo EM STIME SPETTRALI Introduzione Stima della DSP con il metodo di Blackman-Tukey Stima della DSP con il metodo del periodogramma Zero padding Valore atteso del periodogramma Varianza del periodogramma Metodi per ridurre la varianza del periodogramma Averaging in frequenza Esercitazione n. 3.1: Impiego del metodo di averaging in frequenza. 102 Esercitazione n. 3.2: Stima dello spettro RM mediante averaging in frequenza Smoothing in frequenza Metodo WOSA - 1D Metodo WOSA - 2D Richiami sull interpretazione della trasformata 2D di fourier Esercitazione n. 3.3: Impiego del metodo WOSA Filtraggio stocastico Filtraggio deterministico Esercitazione n. 3.4: Riduzione del rumore su immagini MRI e PET

4 Analisi tempo - frequenza Esercitazione 3.5: Applicazione della STFT a dati simulati Esercitazione n. 3.6: Analisi in frequenza di segnali fisiologici Metodi parametrici di stima spettrale Razionale del metodo Stima dei coefficienti a(.) Interpretazione dei coefficienti a(.) Stima della DSP Ricerca dell ordine ottimale del modello AR Esercitazione n. 3.7: Confronto tra metodi parametrici di stima spettrale Predizione lineare Esercitazione n. 3.8: Predizione lineare DECONVOLUZIONE Modelli convolutivi e algebrici di formazione dell immagine Approccio algebrico alla deconvoluzione Convoluzione espressa come prodotto matriciale Diagonalizzazione della matrice circolante H Condizionamento della matrice H Calcolo della pseudo inversa di Moore-Penrose Deconvoluzione per matrici diagonalizzabili Approccio algebrico alla deconvoluzione con regolarizzazione Esercitazione n. 4.1: Problema inverso monodimensionale Esercitazione n. 4.2: Demo sul problema inverso monodimensionale nel tempo e in frequenza Approccio frequenziale Metodo di inversione diretta Metodo basato sul filtro inverso di Wiener Esercitazione n. 4.3: Simulazione del processo di degradazione

5 5 FILTRI ADATTIVI Introduzione Filtro adattivo per la cancellazione del rumore Convergenza dell algoritmo LMS Esercitazione n. 5.1: Filtraggio adattivo per la rimozione del rumore ANALISI MULTISCALA Trasformata wavelet monodimensionale continua Risoluzione fissa e risoluzione variabile Trasformata wavelet continua Esercitazione 6.1: Applicazione della TWC Filtraggio nel dominio wavelet Trasformata wavelet monodimensionale a parametri discreti Realizzazione di un campionamento diadico Trasformata wavelet discreta Algoritmo di Mallat Algoritmo di ricostruzione di Mallat Denoising Denoising lineare Denoising non lineare Denoising nel dominio wavelet Total Variation Denoising Esercitazione n. 6.2: Denoising di immagini di Risonanza Magnetica mediante filtri non lineari Esercitazione 6.3: Denoising utilizzando l algoritmo di Mallat Algoritmo senza decimazione Entropia wavelet Analisi frattale e multifrattale Trasformata wavelet bidimensionale Compressione di immagini

6 Esercitazione 6.4: Compressione di immagini Estrazione di features da immagini mediante filtri spaziali Relazione tra orientazione spaziale e piano di fourier Partizionamento di un immagine Esercitazione 6.5: Estrazione di features mediante il filtraggio spaziale METODI DI ANALISI MULTIVARIATA Introduzione Analisi delle Componenti Principali Descrizione intuitiva Richiami sulla decomposizione di una matrice di dati Trasformazioni Decomposizione a valori singolari di una matrice Decomposizione della matrice di covarianza Calcolo delle componenti principali Esercitazione n Implementazione dell algoritmo PC Trasformazione inversa Alcune proprietà delle PC Cerchio delle correlazioni Clustering gerarchico Esercitazione n Applicazione dell algoritmo PC Analisi delle componenti indipendenti Introduzione Modello lineare istantaneo Indipendenza statistica delle sorgenti Metodi per la stima delle componenti indipendenti Algoritmi per la stima delle componenti indipendenti Interpretazione geometrica della ICA Sbiancamento delle osservazioni Scelta del numero di componenti Esercitazioni n. 7.3: Algoritmo ICA Esercitazioni n. 7.4: Rimozione di artefatti oculari da segnali EEG

7 Regressione lineare Retta di regressione Test sui parametri della regressione Coefficiente di correlazione Test sul coefficiente di correlazione Esercitazione n Regressione lineare Regressione lineare multipla Coefficiente di determinazione Test t su un singolo parametro del modello Test F per l eliminazione di variabili indipendenti Esercitazione n. 7.6: Regressione multipla ALGORITMI DI MACHINE LEARNING Classificatori parametrici Classificatore di Bayes Criteri di classificazione Criterio del minimo rischio Esercitazione n. 8.1: Classificatore di Bayes Classificatore lineare Interpretazione geometrica Classificatore quadratico Esercitazione n. 8.2: Classificatore di Bayes e QDA Classificatori non parametrici Classificatore Support Vector Machine (SVM) Confronto tra LDA e SVM Esercitazione n. 8.3: Classificatore SVM Esercitazione n. 8.4: Applicazione di Brain Computer Interface Data mining Albero decisionale Impostazione del problema di classificazione Regola di splitting Esercitazione n. 8.5: Implementazione dell albero decisionale Random Forest Esercitazione n. 8.6: Algoritmo RF