Corso di STATISTICA EGA - Classe 1 aa Docenti: Luca Frigau, Claudio Conversano
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1 Corso di STATISTICA EGA - Classe 1 aa Docenti: Luca Frigau, Claudio Conversano Il corso è organizzato in 36 incontri, per un totale di 72 ore di lezione. Sono previste 18 ore di esercitazione che saranno prevalentemente dedicate ad illustrare gli argomenti del corso tramite lo svolgimento di esercizi. Modulo A Statistica descrittiva Syllabus Argomenti trattati Presentazione del corso. Il processo decisionale e l incertezza. Popolazione e campione. Statistica descrittiva e inferenziale. Tipi di variabili: variabili categoriche e numeriche. Scale di misura (livelli di misurazione). Distribuzione di frequenza. Distribuzione di frequenza cumulata. Grafici per variabili categoriche: Diagramma a torta e diagramma a barre. Diagramma di Pareto. Grafici per variabili numeriche: Istogramma con classi equiampie. Istogramma con classi di diversa ampiezza: densità di frequenza. Diagramma ramo-foglia. Analisi grafica della forma. Grafici per serie storiche. Dal Testo Cap
2 Grafici e tabelle per descrivere le relazioni tra le variabili: diagramma a dispersione e tabella della frequenza doppia. Distribuzioni marginali e condizionate. Analisi grafica della dipendenza con grafici a barre accostate (o sovrapposte) e diagramma di dispersione. Cenno al paradosso di Simpson Misure di posizione: moda, media e mediana. Confronto media-mediana e forma della distribuzione. Quartili e percentili. Calcolo media e mediana a partire dall istogramma. Misure di variabilità: campo di variazione e differenza interquartile. Boxplot e forma della distribuzione. Outliers. Misure di variabilità: varianza e scarto quadratico medio, coefficiente di variazione Appendice cap 2 Misure della relazione tra variabili: covarianza e indice di correlazione. Relazioni lineari e retta di regressione. Disuguaglianza di Tcebiscev e regola empirica Calcolo delle probabilità (prima parte) Esperimento aleatorio, eventi elementari ed eventi. Operazioni logiche con gli eventi. 4.1 Definizione classica. Primi esempi di calcolo con eventi equiprobabili (con uso delle formule di calcolo combinatorio). Interpretazioni della probabilità. Assiomi della probabilità. Probabilità dell unione di due o più eventi (regola additiva) e probabilità dell evento complementare. Probabilità condizionata e regola moltiplicativa. Indipendenza statistica Appendice Odds. Tabella della probabilità congiunte. Teorema di Bayes Variabili casuali discrete e continue. Variabili casuali discrete: funzione di probabilità e di ripartizione, valore atteso e varianza
3 Variabili aleatorie discrete notevoli: Binomiale, Ipergeometrica Funzione di variabile casuale, in particolare funzione lineare. Variabile casuale di Poisson Distribuzione congiunta di due variabili aleatorie discrete. Indipendenza e correlazione. Funzione di due variabili aleatorie, in particolare funzione lineare. Valore atteso e varianza di una combinazione lineare, in particolare della somma (e in particolare somma di Bernoulliane). 5.7 (esclusa valutazione di portafoglio) Appendice cap 5 Modulo B Calcolo delle probabilità (seconda parte) Variabili casuali continue: funzione di densità e funzione di ripartizione e loro proprietà. Valore atteso e varianza di una variabile aleatoria continua. Funzione di una variabile casuale continua. Standardizzazione di una variabile casuale. Variabili aleatorie continue notevoli: Uniforme e Normale. Normale standardizzata e uso delle tavole. Distribuzione congiunta di numeri aleatori continui, covarianza e correlazione. Combinazione lineare di variabili aleatorie continue (in particolare somma di Normali) (escluso normal probability plot) 6.6 (esclusa valutazione di portafoglio)
4 Inferenza statistica Introduzione all inferenza. Popolazione e di campione. Parametri e statistiche. Concetto di distribuzione campionaria di una statistica. 7.1 Distribuzione della media campionaria e sue proprietà. Teorema del limite centrale. 7.2 Distribuzione della proporzione campionaria e sue proprietà. Varianza campionaria Stimatori puntuali. Proprietà degli stimatori puntuali: non distorsione, non distorsione asintotica ed efficienza. Stimatori per intervallo. Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale (con varianza nota e non nota). Intervallo di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi (grandi campioni), in particolare IC per la proporzione di una popolazione Bernoulliana. Determinazione dell ampiezza campionaria al fine di ottenere un intervallo di lunghezza prefissata. IC per la differenza tra le medie di due popolazioni normalmente distribuite (per campioni dipendenti e indipendenti) IC per la differenza tra le proporzioni (grandi campioni). Introduzione alla verifica d ipotesi: Ipotesi nulla e alternativa, test statistico, statistica-test, regione critica o di rifiuto, valore critico, errore di primo e secondo tipo, livello di significatività, potenza del test. Test unilaterali e bilaterali. Test sulla media di una popolazione normale, con varianza nota e non nota P-value: definizione e uso (escluso caso con varianze non note e diverse)
5 Test sulla media per popolazione qualsiasi (grandi campioni), in particolare test sulla proporzione. Test sulla differenza delle medie di due popolazioni normali (per campioni dipendenti e indipendenti) Test sulla differenza tra due proporzioni (grandi campioni). Modello di regressione lineare: ipotesi deboli e forti. Stima puntuale dei parametri con il metodo dei minimi quadrati. Capacità esplicativa della retta di regressione e indice R^2. Distribuzione campionaria di b1 e cenno alla stima per intervallo e ai test su beta1. Analisi dell output di regressione di un tipico programma statistico. Le origini della regressione: il metodo dei minimi quadrati (Gauss-Legendre) e lo studio di Galton sulla trasmissione dei caratteri ereditari. Test di adattamento univariato con probabilità specificate. Test di adattamento bivariato (test di indipendenza per tabelle a doppia entrata.) (escluso caso con varianze non note e diverse) Appendice (solo derivazione di b0) 12.5 (fino pag 471)
1.1 Obiettivi della statistica Struttura del testo 2
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