Facoltà di SCIENZE Anno Accademico 2016/17 Registro lezioni del docente MUSIO MONICA

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1 Facoltà di SCIENZE Anno Accademico 2016/17 Registro lezioni del docente MUSIO MONICA Attività didattica CALCOLO DELLE PROBABILITA' [60/64/186] Periodo di svolgimento: Primo Semestre Docente titolare del corso: MUSIO MONICA matr Riepilogo registro docente: MUSIO MONICA matr Docente interno - PROFESSORE ASSOCIATO Stato registro docente: Stampato Ore inserite: 56 ore Ore previste dall'offerta didattica: 56 ore Gruppi di studenti con i quali è stata svolta l'attività - ore per gruppo - prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati) - 56 ore Ore inserite per tipologia di attività 56 ore lezione : - prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati) - 56 ore Osservazioni: Firma del docente titolare del corso: Firma del presidente: Data: Pagina 1 di 8

2 Dettaglio delle attività svolte: CALCOLO DELLE PROBABILITA' [60/64/186] 03/10/ lezione - Introduzione al corso Note storiche. Concetto intuitivo di probabilità. Le diverse definizioni, classica, frequentata, soggettivista ed assiomatica. Spazio campionario. Definizione di sigma-algebra. Esempi elementari. 04/10/ lezione - Probabilita elementare Prime conseguenze degli assiomi. Linguaggio degli insiemi e degli eventi. I diagrammi di Venn, richiami sulle proprietà dell'unione e dell'intersezione, le formule di de Morgan. Probabilità dell'unione di eventi qualunque. 07/10/ lezione - Calcolo combinatorio Richiami di calcolo combinatorio, disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici e con ripetizione. Il teorema fondamentale del calcolo combinatorio. Applicazione per lo svolgimento di esercizi in caso di equiprobabilita 10/10/ lezione - Indipendenza e probabilità condizionata Definizione di indipendenza e di probabilità condizionata. Il teorema delle probabilità totali e il teorema di Bayes. Applicazioni ed esempi. Pagina 2 di 8

3 11/10/ lezione - variabili aleatoria Funzione misurabile. Definizione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete, densità, funzione di ripartizione e loro proprietà. Il valor medio, momenti e varianza di una v.a. Esempi. 14/10/ lezione - variabili aleatorie assolutamente continue Definizione. La densità nel caso continuo, funzione di ripartizione media e varianza. Teorema di caratterizzazione delle funzioni di ripartizione. Esempi e calcolo in casi particolari. 17/10/ lezione - Trasformazioni di variabili aleatorie Calcolo della funzione di ripartizione e della densità per variabili aleatorie funzioni di variabili aleatorie note, nel caso discreto e nel caso assolutamente continuo. Trasformazioni invertibili e non. Teoremi di caratterizzazione. Calcolo della speranza matematica e della varianza. Esempi 19/10/ lezione - Principali distribuzioni discrete La distribuzione uniforme discreta, la distribuzione binomiale con media e varianza, la distribuzione ipergeometrica. Identità di Vandermonde. Calcolo della media. Pagina 3 di 8

4 21/10/ lezione - Principali distribuzioni discrete La distribuzione geometrica, calcolo della media e della varianza. Proprietà di assenza di memoria. La distribuzione binomiale negativa, la distribuzione di Poisson, calcolo della media e della varianza. Esercizi 25/10/ lezione - Esempi di distribuzioni assolutamente continue La distribuzione continua uniforme (con media e varianza), la distribuzione normale, principali proprietà, la normale standard, calcolo di media e varianza, uso delle tavole. Esercizi 26/10/ lezione - Distribuzioni assolutamente continue La funzione gamma e suoi valori notevoli, la distribuzione Gamma (calcolo di media e varianza) e suoi casi particolari: la distribuzione Chi-2 e la distribuzione esponenziale negativa. Proprietà di assenza di memoria della esponenziale negativa. Distribuzione Beta, calcolo della media e della varianza. 28/10/ lezione - Introduzione a R Introduzione al pacchetto statistico R. Primi comandi. Simulazioni di esperimenti elementari. Pagina 4 di 8

5 04/11/ lezione - Esercizi con R Esercizi sulle distribuzioni discrete e continue con l'ausilio del pacchetto statistico R. 11/11/ lezione - momenti misti di variabili aleatorie bivariate Momenti misti definizione e proprietà. Calcolo nel caso di indipendenza. Definizione e significato della covarianza. Esercizi 14/11/ lezione - coefficiente di correlazione Proprietà della covarianza. Coefficiente di correlazione e teoremi ad esso correlati. Esercizi. 15/11/ lezione - Trasformazioni di variabili aleatorie Trasformazioni di v.a. nel caso multivariato sia discrete che assolutamente continue. Esercizi Pagina 5 di 8

6 18/11/ lezione - Statistiche d'ordine Distribuzione del massimo, del minimo della j-esima statistica d'ordine e della copia massimo minimo, esempi 21/11/ lezione - Distribuzione della somma di due v.a. Distribuzione della somma, differenza quoziente e prodotto di due v.a. indipendenti sia nel caso discreto che nel caso continuo. Integrali di convoluzione 22/11/ lezione - funzioni di variabili aleatorie Esercizi sugli integrali di consolazione e su trasformazioni di variabili aleatorie bivariate 28/11/ lezione - Esercizi di ricapitolazione Esercizi sulle distribuzioni doppie e sulle trasformazioni di v.a. Pagina 6 di 8

7 29/11/ lezione - Funzione Generatrice dei momenti La funzione generatrice dei momenti e sue proprietà. F.g.m della somma di v.a. indipendenti e della media campionaria. Calcolo per le principali distribuzioni. Dimostrazione della convergenza della binomiale alla normale. 02/12/ lezione - Valore atteso condizionato Valore atteso e varianza condizionati 05/12/ lezione - Distribuzione multinomiale La distribuzione multinomiale definizione ed esempi. Calcolo delle marginale e della distribuzione condizionata. 06/12/ lezione - Valore atteso e varianza condizionati Valore atteso e Varianza condizionati. Teoremi di caratterizzazione con dimostrazione. La disuguaglianza di Chebichev Pagina 7 di 8

8 13/12/ lezione - Convergenza di successioni di v.a. La convergenza quasi certa e la convergenza in probabilita, esempi e teoremi di caratterizzazione 14/12/ lezione - Convergenza in distribuzione La convergenza in distribuzione, definizione esempi e teoremi di caratterizzazione. Il teorema centrale del limite 15/12/ lezione - Ora inizio: 11:00 Ora fine: 13:00 Teorema limite centrale Dimostrazione del teorema limite centrale e sue applicazioni. la Legge debole dei grandi numeri: varie formulazioni ed esempi. 16/12/ lezione - Legge forte dei grandi numeri Le due formulazioni della legge forte dei grandi numeri. Esempi. Esercizi di riepilogo. Pagina 8 di 8