DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA MECCANICA E INDUSTRIALE Anno Accademico 2018/19 Registro lezioni del docente KOVARIK HYNEK

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1 DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA MECCANICA E INDUSTRIALE Anno Accademico 2018/19 Registro lezioni del docente KOVARIK HYNEK Attività didattica AD CDS UD ANALISI MATEMATICA II [702816] ANALISI MATEMATICA II [702816] Periodo di svolgimento: Primo Semestre INGEGNERIA DELL'AUTOMAZIONE INDUSTRIALE [05751] INGEGNERIA MECCANICA E DEI MATERIALI [05742] Docente titolare del corso: KOVARIK HYNEK matr Altri docenti del corso: ROSSI RICCARDA matr Riepilogo registro docente: KOVARIK HYNEK matr Docente interno - Associato Stato registro docente: Bozza Ore inserite: 62 ore Ore previste dall'offerta didattica: 60 ore Insegnamento attribuito per: SECONDA FASCIA 60 ore Gruppi di studenti con i quali è stata svolta l'attività - ore per gruppo - prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati) - 62 ore Ore inserite per tipologia di attività 4 ore esercitazione : - prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati) - 4 ore 58 ore lezione : - prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati) - 58 ore ANALISI MATEMATICA II [702816] Firma del Docente titolare del corso: Data: Pagina 1 di 10

2 Dettaglio delle attività svolte: ANALISI MATEMATICA II [702816] Partizionamento: Cognomi A-L 17/09/ lezione - Introduzione al corso, spazi R^n Definizione degli spazi R^n. Prodotto scalare, norma, distanza Euclidea. Disuguaglianza di Schwarz. proprietà della norma. 17/09/ lezione - Elementi di topologia in R^n Definizione di intorni. Punti interni, punti accumulazione, punti isolati. Chiusura, frontiera, parte interna. Esempi vari. 18/09/ lezione - Funzioni continue, limiti Definizione delle funzini continue. Continuità di somma, prodotto scalare e della composizione. Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione). Defiunizione del limite. Teorema dell'unicità del limite. Esempi. 20/09/ lezione - Ora inizio: 13:30 Ora fine: 15:30 Limiti Algebra dei limiti. Teorema della permanenza del segno, teorema del confronto. Esempi di calcolo dei limiti. Legame tra limiti e continuità. Pagina 2 di 10

3 24/09/ lezione - Differenziabilità Definizione delle funzioni differenziabili. Proprietà di funzioni differenziabili: continuità e derivabilità direzionale. Esempi. 24/09/ lezione - Differenziabilità Differenziabilità della e del prodotto. Funzioni di classe C^1. Teorema del differenziale totale (senza dimostrazione). 25/09/ lezione - Derivate di ordine superiore. Estremi relativi. Definizione di derivate seconde. Esempi. Lemma di Schwarz. Estremi relativi. Teorema di Fermat, punti critici. Punti di sella. Matrice Hessiana. 01/10/ lezione - Test della matrice Hessiana Test della matrice Hessiana. Test del determinante Hessiano. Esempi. Caso del determinante nullo. Pagina 3 di 10

4 01/10/ lezione - Estremi vincolati Definizione di estremi vincolati. Caso in cui il vincolo può essere esplicitato rispetto a una delle variabili. Esempi. 08/10/ lezione - Estremi assoluti Estremi assoluti. Definizione, metodi di calcolo. Esempi di applicazioni. Definizione di curve. 08/10/ lezione - Ora inizio: 13:30 Ora fine: 14:30 Curve Derivata di una curva; vettore tangente. Curve regolari e regolari a tratti. Curve rettificabili, lunghezza. Esempio di una curva continua non-rettificabile. 09/10/ lezione - Curve Lunghezza delle curve regolari. Esempi. Lunghezza della riparametrizzazione. Curve piane. Versore tangente e versore normale. Esempi Pagina 4 di 10

5 15/10/ lezione - Integrali curvilinei di prima specie Definizione di ascissa curvilinea. Integrali curvilinei di prima specie. Esempi. Invarianza per riparametrizzazione (senza dimostrazione). 15/10/ lezione - Integrali curvilinei di seconda specie Definizione e proprietà. Comportamento per riparametrizzazione. Campi conservativi. Secondo teorema fondamentale per integrali curvilinei. 16/10/ lezione - Integrali curvilinei di seconda specie Primo teorema fondamentale per integrali curvilinei. Caratterizazzione di campi conservativi. Campi irrotazionali. Legame con campi conservativi. 22/10/ lezione - Potenziali Calcolo di potenziali di campi conservativi. Esempi. Applicazioni al calcolo di integrali curvilinei di seconda specie. Pagina 5 di 10

6 22/10/ lezione - Integrali doppi Introduzione agli integrali doppi. Definizione di integrali doppi su rettangoli. Interpretazione geometrica. 23/10/ lezione - Integrali doppi Formule di riduzione per insiemi normali. Esempi vari. 29/10/ lezione - Integrali doppi Proprietà generali di integrali doppi. Simmetrie. Cambiamento di variabili nell'integrale doppio. Esempi. 29/10/ lezione - Integrali doppi Teorema di Green nel piano. Pagina 6 di 10

7 05/11/ lezione - Integrali tripli Applicazioni del teorema di Green: 1) campi irrotazionali e conservativi, 2) calcolo di area di insiemi bidimensionali. Introduzione agli integrali tripli. Formule di integrazione per fili e per strati. Esempi. 06/11/ lezione - Integrali tripli Cambiamento di variabili per integrali tripli. Coordinate cilindriche e coordinate sferiche. Esempi di applicazioni. Calcolo di volume, massa e di baricentro di solidi in R^3. 12/11/ lezione - Integrali di superficie Superfici regolari. Area di superficie. Integrali di superficie di campi scalari. Flussi. Esempi vari. 12/11/ lezione - Integrali di superficie Teorema di Stokes, teorema di Gauss. Esempi di applicazione. Pagina 7 di 10

8 13/11/ lezione - Integrali multipli Solidi di rotazione; calcolo di volume e dell'aere di superficie. Teorema di Guldino. Esempi. Esercizi vari su integrali tripli e integrali di superficie. 20/11/ lezione - Successioni di funzioni Definizione di convergenza puntuale e di convergenza uniforme. Esempi. Continuità del limite uniforme di successioni di funzioni continue. Teoremi di passaggio sotto il segno di integrale e derivata. Esempi vari. 22/11/ lezione - Ora inizio: 13:30 Ora fine: 15:30 Serie di funzioni Nozione di convergenza puntuale e uniforme per le serie di funzioni. Teoremi di passaggio al limite; continuità, integrabilità e derivabilità della funzione somma. Esempi vari. Convergenza totale e criterio di Weierstrass. Convergenza assoluta. 27/11/ lezione - Serie di funzioni, serie di potenze Serie di funzioni: esempi. Introduzione alle serie di potenze. Definizione del raggio di convergenza. Proprietà del insimieme di convergenza. Criterio della radice n-esima e del rapporto (senza dimostrazione). Esempi. Pagina 8 di 10

9 30/11/ esercitazione - Integrali multipli, succesioni di funzioni Esercizi su l'applicazione di Gauss-Green e sulle successioni di funzioni. 03/12/ lezione - Serie di potenze Convergenza totale all'interno dell'intervallo di convergenza puntuale. Applicazioni: derivazione e integrazione termine a termine delle serie di potenze. Esempi. Teorema di Abel. Esempio. Definizione delle funzioni sviluppabili in serie di Taylor. Condizioni sufficienti. 03/12/ lezione - Serie di Taylor Serie di Taylor notevoli. Esempi di sviluppi in serie di Taylor delle funzioni elementari. 07/12/ lezione - Serie di Fourier Definizione di coefficienti di Fourier e del polinomio trigonometrico di Fourier. Convergenza nella media quadratica (senza dimostrazione). Uguaglianza di Parseval. Definizione di serie di Fourier. Esempi. Lemma di Riemann-Lebesgue. Pagina 9 di 10

10 11/12/ lezione - Serie di Fourier Convergenza puntuale della serie di Fourier (senza dimostrazione). COnvergenza uniforme. Esempi. 13/12/ esercitazione - Ora inizio: 13:30 Ora fine: 15:30 Serie di Fourier Esercizi sulle serie di Fourier 17/12/ lezione - Equazioni differenziali Studio qualitattvo delle equazioni differenziali di primo ordine. Problema di Cauchy associato. Teorema di esistenaza e unicità locale. Esempi. Teorema di esistenza globale. Confronto con le soluzioni stazionarie. 17/12/ lezione - Equazioni differenziali Comportamento asintotiche delle soluzioni. Teorema dell'asintoto. Esempi. Pagina 10 di 10