per togliere l influenza di un fattore es.: quoziente di mortalità = morti / popolazione

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1 Rapporti statistici di composizione la parte rispetto al tutto percentuali di derivazione per togliere l influenza di un fattore es.: quoziente di mortalità = morti / popolazione di frequenza (tassi) rapporti usati per esprimere l intensità di un fenomeno (riferita ad un periodo) es.: tasso di incidenza = proporzione della popolazione che si ammala in un certo periodo di tempo Statistica inferenziale Teoria e metodologie per fare affermazioni sulle caratteristiche di una popolazione a partire da osservazioni su un gruppo (campione) Esempio: Studio di un farmaco nuovo su un gruppo di pazienti Il farmaco è efficace nel campione Sarà efficace nella popolazione? Si basa sulla teoria della probabilità: Dai risultati osservati nel campione l inferenza statistica permette di indurre (estrapolare) le caratteristiche della popolazione, con un certo grado di incertezza, espresso da una certa probabilità 1

2 Intervalli di confidenza Fanno parte della statistica inferenziale Sono più informativi del valore p da test Presentano i risultati nella stessa scala dei dati Esprimono anche la significatività statistica Possono essere costruiti per varie stime statistiche campionarie: medie, proporzioni, mediane, tassi, ecc. Intervalli di confidenza per proporzioni Proporzioni: rapporti tra una parte ed un totale f = numero di eventi della variabile dicotomica p = f / N q = 1 p = (N-f) / N p + q = 1 p e q possono essere interpretate come probabilità; intervallo di confidenza della proporzione al livello 95% si ha: limite inferiore: p 1,96 p(1-p) /N limite superiore: p + 1,96 p(1-p) /N 2

3 Test di ipotesi Test z per due proporzioni Test t di Student per due medie Test chi quadro χ 2 per le frequenze Analisi della varianza per il confronto di più di 2 medie Analisi della correlazione e della regressione per studiare il collegamento tra una variabile indipendente ed una o più variabili dipendenti Tranne il test χ 2 richiedono variabili quantitative con distribuzione di frequenza normale (o quasi ) Errori di I e II tipo Nell applicazione della tecnica del test di ipotesi possono essere commessi due tipi di errore Test significativo (si rifiuta H 0 ) Test non significativo (non si rifiuta H 0 ) H 0 vera H 0 falsa di I tipo (prob. α) Falso Positivo (Potenza 1 - β) (Confidenza 1 - α) di II tipo (prob. β) Falso Negativo 3

4 Analogia giudiziaria Ipotesi nulla H 0 : l imputato è innocente Imputato condannato (si rifiuta H 0 ) Imputato assolto (non si rifiuta H 0 ) Imputato innocente (H 0 vera) Imputato colpevole (H 0 falsa) di I tipo (prob. α) Falso Positivo (Potenza 1 - β) (Confidenza 1 - α) di II tipo (prob. β) Falso Negativo Metodi statistici avanzati Per variabili quantitative: Analisi della varianza per il confronto di più di 2 campioni Analisi della correlazione e della regressione per studiare il collegamento tra una variabile indipendente ed una o più variabili dipendenti Entrambi sono basati su assunzioni: distribuzione normale (o che può essere trasformata in normale) variabilità (Varianza) simile 4

5 Analisi della Varianza (ANOVA) Confronto di medie ottenute secondo diverse classificazioni; esempi di una classificazione a) per dose = ordine b) per categoria = criterio graduale (es. sforzo) c) per macchina = casuale Dati k gruppi, ognuno di numerosità n i Media generale = senza tenere conto dei gruppi Media di gruppo = per ogni gruppo SSq totale = SSq per gruppo + SSq delle medie di gruppo dalla media generale Rapporto tra le varianze: F = varianza tra / varianza entro dopo l ANOVA possono essere eseguiti test di confronto tra singoli gruppi Correlazione Scopo: studiare associazione tra due variabili (quantitative) Attenzione: associazione non significa causalità Strumento grafico Diagramma di dispersione (XY) Correlazione lineare: proporzionalità coefficiente di correlazione = r coefficiente di determinazione = r 2 Strumento statistico: Regressione lineare (minimi quadrati) 5

6 Metodi non parametrici Per: Variabili quantitative con distribuzione non normale o ignota eterogeneità della variabilità (Varianza) Variabili ordinali Variabili categoriche Si utilizzano metodi statistici che non presuppongono una distribuzione determinata da parametri (come µ e σ per la distribuzione normale di Gauss) Test non parametrici Due gruppi indipendenti: test della somma dei ranghi di Mann-Whitney stessi soggetti: test di Wilcoxon Più di due gruppi indipendenti: test di Kruskal-Wallis stessi soggetti: test di Friedman Conteggi (variabili categoriche) indipendenti: test del chi quadro χ 2 stessi soggetti: test di Mc Nemar Correlazione coefficiente di Spearman basato sui ranghi 6

7 Esempio: Test di Wilcoxon Test dei ranghi con segno Test valido per due gruppi di dati appaiati Per situazioni prima-dopo ad esempio: cambiamento dei giudizi prima e dopo un corso Vale per variabili quantitative o ordinali Non richiede la distribuzione normale dei dati Permette di gestire tanti valori uguali 7