I circuiti logici: definizione delle funzioni logiche
|
|
- Gemma Cavalli
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 I circuiti logici: definizione delle funzioni logiche Prof. lberto orghese Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Milano Riferimenti al testo: ppendice C, sezioni C.1 e C.2 1/46 Sommario Variabili ed operatori semplici. Implementazione circuitale it (porte logiche). Dal circuito alla funzione. lgebra ooleana. 2/46 1
2 Le operazioni logiche fondamentali NOT ND OR QULUNQUE funzione booleana (logica) può essere espressa combinando opportunamente tre funzioni booleane elementari. Si dice anche che ND, OR, NOT formano un set completo. 3/46 Circuiti ooleani n Investigation of the Laws of Thorught on Which to Found the Mathematical Theories of Logic and Probabilities G. oole, 1854: approccio alla logica come algebra. Variabili (binarie, 0 = FLSE; 1 = TRUE). Operazioni sulle variabili (NOT, ND, OR). Equivalenza tra operazioni logiche su proposizioni vere/false e operazioni algebriche su variabili binarie. Utilizzo dell algebra ooleana per: nalisi dei circuiti. Descrizione della funzione logica implementata dai circuiti. Semplificazione di espressioni logiche per ottenere implementazioni efficienti. Progettazione (sintesi) dei circuiti digitali. Data una certa funzione logica, sviluppare il circuito digitale che la implementa. 4/46 2
3 Operatore NOT Tabella della verità Inverter logico :se è vero (TRUE=1), NOT è falso (FLSE=0) NOT = 5/46 Operatore ND Tabella della verità Prodotto logico = ND = = 6/46 3
4 Operatore OR Tabella della verità Somma logica = OR = + 7/46 Concatenazione del NOT = = + = = + Inserire un cerchietto all ingresso corrisponde a negare la variabile in ingresso. Inserire un cerchietto all uscita corrisponde a negare (complementare) l uscita. 8/46 4
5 OR(,!) Funzione composta Or(,!) = + 9/46 Operatore NOR OR(,) Operatore OR negato = Not(Or(,)) = + 10/46 5
6 Operatore NND ND(,) Operatore ND negato Not(nd(,)) = 11/46 Porte logiche a più ingressi Rappresentano circuiti che forniscono in uscita il risultato di operazioni logiche elementari sui valori di tutte le variabili in ingresso Le variabili in ingesso possono essere n. d esempio: = ND ND C ND D C D 12/46 6
7 C D Porte logiche: tabella della verità = ND ND C ND D C D 13/46 Sommario Variabili ed operatori semplici. Implementazione circuitale (porte logiche). Dal circuito alla funzione. lgebra ooleana. 14/46 7
8 Il Transistor Modello: interruttore tra Emettitore e Collettore, comandato dalla tensione sulla ase. 2 casi i estremi : Tensione V E bassa C,E isolati Transistor in stato di INTERDIZIONE Tensione V E alta C,E collegati Transistor in stato di STURZIONE (V C = V E ) C C C E V E E V E E 15/46 Inverter logico: porta NOT V in = 0V è spento, V out = V CC V IN X V OUT V in = V CC passa corrente, la resistenza è molto bassa e V out 0 Si definisce porta logica (gate), un dispositivo elettronico in grado di trasformare la tensione agli ingressi secondo gli operatori fondamentali. 16/46 8
9 Porta NND Solo se V 1 =V 2 = V H I due transistor sono chiusi e passa corrente, V OUT = V L ltrimenti V OUT = V H Tabella della verità V 1 V 2 V OUT V H =1 V H =1 V L =0 V H =11 V L =00 V H =11 V L =0 V H =1 V H =1 V L =0 V L =0 V H =1 17/46 Porta NOR Se V i è alto, il transistor corrispondente, conduce e la tensione V out si avvicina alla massa (V out = Low). Se V 1 = V 2 = 0 nessun transistor conduce, e V out viene tirata (pull-up) verso la tensione dell alimentazione. 18/46 V 1 V 2 V OUT V H =1 V H =1 V L =0 V H =1 V L =0 V L =0 V L =0 V H =1 V L =0 V L =0 V L =0 V H =1 9
10 La tecnologia CMOS (1980 oggi) CMOS: Complementary MOS MOS: Metal Oxide Semiconductor MOS complementari (N-MOS + P-MOS) che lavorano in coppia : substrati comuni. NOT Vantaggi: Tensione di alimentazione flessibile : V CC = 2 15 Volt V LOW = 0 V ss V HIGH = 1 V dd Consumo bassissimo: Consuma solo nella transizione In condizioni statiche, consumo praticamente nullo! 19/46 Porta NND e ND in C-MOS 20/46 10
11 PORT NOR e OR IN CMOS 21/46 Perchè l elettronica digitale funziona? Perchè è progettata per essere resistente al rumore. High = 1 Vengono definiti 2 range di tensioni associati ai valori alto e basso, separati da un gap. Per la logica TTL: Low = 0 22/46 11
12 Tempo di commutazione La commutazione non è istantanea: Definizione del cammino critico nei circuiti combinatori. 23/46 Sommario Variabili ed operatori semplici. Implementazione circuitale (porte logiche). Dal circuito alla funzione. lgebra ooleana. 24/46 12
13 Funzione Una relazione che associa ad ogni elemento dell'insieme X(x), detto dominio, associa uno ed un solo elemento dell'insieme (y), detto codominio, indicandola con y = f(x) (Wikipedia). Sinonimi: mappa, trasformazione. Nulla è detto sulla forma di questa relazione. Funzione analitica (e.g. = sin(x) log(cos(x/2))... Funzione a più valori di input e più valori di output (x ed y vettori) Tabella di corrispondenza /46 Funzioni logiche La funzione calcolata da un circuito con n ingressi. Il circuito sarà costituito da un opportuna combinazione di porte semplici (NOT, ND, OR). Per ciascuna delle 2 n combinazioni degli ingressi, può essere calcolata l uscita. Il valore della funzione può essere rappresentato in 3 modi: Circuito Tabella della verità (Truth Table, TT). Espressione simbolica 26/46 13
14 Dal circuito alla funzione logica C F /46 Dall espressione logica alla tabella della verità Data l espressione: F = ( ND ) OR ( ND NOT(C) ) Ricaviamo la tabella delle verità: C and and not(c) F /46 14
15 Dal circuito alla funzione logica Esempio: a b c a b c y Funzione e tabella coincidono a b c 29/46 a b c a b c Implementazione circuitale possibile. Non è l unica! y = a b c + a bc + a b c y Sommario Variabili ed operatori semplici. Implementazione circuitale (porte logiche). Dal circuito alla funzione. lgebra ooleana. 30/46 15
16 Concatenazione degli operatori In assenza di parentesi, ND ha la priorità sull OR ed il NOT su entrambi: + C = + ( C) (+) C per eseguire prima OR C Eseguo prima ND di e, nego poi il risultato ed inifine eseguo l ND con C NOT C = (NOT()) C = C In assenza di parentesi, la negazione ha la priorità sugli altri operatori. nche sulle negazioni esiste una gerarchia: = () () C = [() ()] C 31/46 Regole algebriche Doppia Inversione = x = x ND OR Identità 1 x = x 0 + x = x Elemento nullo 0 x=0 0 1+x=1 x = 1 Idempotenza x x = x x + x = x Inverso x x = 0 x + x = 1 Commutativa x y = y x x + y = y + x ssociativa (x y) z = x (y z) (x + y) + z = x + (y + z) ND rispetto ad OR OR rispetto ad ND Distributiva x (y + z) =xy+xz x x+yz=(x+y)(x+z) + y ) + z) ssorbimento x (x + y) = x x + x y = x De Morgan xy = x + y x + y = x y Si possono dimostrare sostituendo 0/1 alle variabili. 32/46 16
17 Teoremi di De Morgan De Morgan ~ (x y) = ~ x + ~ y ~ (x+y) = ~ x ~ y xy = x + y x + y = x y I x y z = x y z II x y z = x y z 33/46 Principio di dualità Nell algebra di oole vale il principio di dualità. Il duale di una funzione booleana si ottiene sostituendo ND ad OR, OR ad ND, gli 0 agli 1 e gli 1 agli 0. Esempi: Identità Elemento nullo 1 x = x 0 x = x = x 1 + x = 1 Le proprietà p commutativa, distributiva, identità, inverso sono postulati: assunti veri per definizione. Le altre proprietà sono teoremi dimostrabili. 34/46 17
18 Verso le porte universali C C D D = C = D C D = 35/46 Porte Universali Quale è il numero minimo di porte con cui è possibile implementare tutte le altre? Con la legge di De-Morgan riusciamo a passare da 3 a 2. es.: con NOT e ND (NND) si ottiene OR: NOT(NOT()ND(NOT())) = OR E possibile usarne una sola? Sì, ad esempio la porta NND, o la NOR che sono chiamate porte universali. 36/46 18
19 Porta Universale NOR NOT = 0 NOR OR = ( NOR ) NOR 0 ND = ( NOR 0) NOR ( NOR 0) 37/46 OR mediante porta NND De Morgan: xy = x + y Consideriamo z = xy (porta ND) x xy xy xy = xy y NND(x,y) = (per De Morgan) x z y Questo circuito è equivalente a ND(x,y) 38/
20 Consideriamo L = Regole di manipolazioni algebriche Vogliamo rappresentarlo con porta NOR x xy xy xy = xy y x = y=! x = x NND(x,y) = (per De Morgan) z = x + y = +!() = + y = y! 39/35 Questo circuito è equivalente a ND(,!) Semplificazioni notevoli Dimostrare che: + = + Proprietà distributiva di OR rispetto ad ND: + = ( + ) ( + ) Sviluppando il prodotto: ( + )( + ) = = + + Raccogliendo : + + = + ( +) = + Dimostrare che: ( + )( + C) = + C + C Dimostrare che: + = + 40/
21 Esempio di semplificazione algebrica (esercizio) F = C + C + C = Raccogliendo C: ( + )C + C = Proprietà dell inverso: + = 1 = 1C + C = Proprietà dell identità: 1 = = C + C = Dalla slide precedente: = (C + C) = (C + ) C C C C C 41/35 Esempi di manipolazione algebrica F =!xyv + yz +!y!zv +!xy!v + x!yv = F=!!C+C+!C+!C=!C C +!C + C = F = =? Somma di prodotti di 3 variabili:,, C (inverso dell esercizio precedente): 42/46 21
22 Esercizi Usare la sola porta NND per realizzare ND, OR e NOT e disegnarne gli schemi logici Calcolare le TT per le seguenti funzioni D + C + ~ + + C + D ~D~C + ~DC + ~D~~C + ~D~C Trasformare in funzioni equivalenti le seguenti ~(CD) ~(D) + ~( + ~C) 43/46 Esercizio Data la funzione booleana: F = ( ND ) OR ( ND NOT(C)) Esprimere la funzione F con il solo connettivo logico NOR e disegnare il circuito. Esprimere la funzione F con il solo connettivo logico NND e disegnare il circuito. 44/46 22
23 Esercizio Data la funzione booleana: F = ( ND ) OR ( ND NOT(C)) Esprimere la funzione F con il solo connettivo logico NOR e disegnare il circuito. Esprimere la funzione F con il solo connettivo logico NND e disegnare il circuito. Costruire le porte logiche: ND, OR, NOT utilizzando solo la porta NND. 45/46 Sommario Variabili ed operatori semplici. Implementazione circuitale (porte logiche). Dal circuito alla funzione. lgebra ooleana. 46/46 23
I circuiti logici: definizione delle funzioni logiche
I circuiti logici: definizione delle funzioni logiche Prof. lberto orghese Dipartimento di Informatica borghese@di.unimi.it Università degli Studi di Milano Riferimenti al testo: ppendice C, sezioni C.1
DettagliI circuiti logici: definizione delle funzioni logiche
I circuiti logici: definizione delle funzioni logiche Prof. lberto orghese Dipartimento di Informatica borghese@di.unimi.it Università degli Studi di Milano Riferimenti al testo: ppendice C, sezioni C.1
DettagliI circuiti binari: definizione delle funzioni logiche
I circuiti binari: definizione delle funzioni logiche Prof. lberto orghese Dipartimento di Scienze dell Informazione borghese@dsi.unimi.it Università degli Studi di Milano /38 Sommario Variabili ed operatori
DettagliLezione 3. Algebra di Boole e circuiti logici. A. Borghese, F. Pedersini Dip. Scienze dell Informazione Università degli Studi di Milano
rchitetture dei calcolatori e delle reti Lezione 3 lgebra di oole e circuiti logici. orghese, F. Pedersini Dip. Scienze dell Informazione Università degli Studi di Milano L 3 /25 Sommario! lgebra di oole
DettagliLezione 3. Architetture dei calcolatori e delle reti. Algebra di Boole circuiti logici. Sommario. ! Algebra di Boole
rchitetture dei calcolatori e delle reti Lezione 3 lgebra di oole circuiti logici. orghese, F. Pedersini Dip. Scienze dell Informazione Università degli Studi di Milano L 3 /26 Sommario! lgebra di oole
DettagliAlgebra di Boole e circuiti dalle funzioni logiche ai circuiti digitali
rchitetture dei calcolatori e delle reti lgebra di oole e circuiti dalle funzioni logiche ai circuiti digitali. orghese, F. Pedersini Dip. Informatica Università degli Studi di Milano L 3 1 lgebra di oole
DettagliAlgebra di Boole e circuiti dalle funzioni logiche ai circuiti digitali
rchitetture dei calcolatori e delle reti lgebra di oole e circuiti dalle funzioni logiche ai circuiti digitali. orghese, F. Pedersini Dip. Informatica Università degli Studi di Milano L 3 1 lgebra di oole
DettagliI circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti (le SOP)
I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti (le SOP) Prof. Alberto Borghese Dipartimento di Informatica borghese@di.unimi.it Università degli Studi di Milano Riferimento al testo: Sezione C.3;
DettagliAlgebra di Boole e circuiti
rchitetture dei calcolatori e delle reti lgebra di oole e circuiti dalle funzioni logiche ai circuiti digitali. orghese, F. Pedersini Dip. Informatica Università degli Studi di Milano L 3 1 lgebra di oole
DettagliAlgebra di Boole e circuiti
rchitetture dei calcolatori e delle reti lgebra di oole e circuiti dalle funzioni logiche ai circuiti digitali. orghese, F. Pedersini Dip. Informatica Università degli Studi di Milano L 3 1 lgebra di oole
DettagliI circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti
rchitettura dei calcolatori e delle Reti Lezione 4 I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti Proff.. orghese, F. Pedersini Dipartimento di Scienze dell Informazione Università degli Studi
DettagliCircuiti digitali. Operazioni Logiche: Algebra di Boole. Esempio di circuito. Porte Logiche. Fondamenti di Informatica A Ingegneria Gestionale
Operazioni Logiche: lgebra di oole Fondamenti di Informatica Ingegneria Gestionale Università degli Studi di rescia Docente: Prof. lfonso Gerevini Circuiti digitali Il calcolatore può essere visto come
DettagliI circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti (le SOP)
I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti (le SOP) Prof. Alberto Borghese Dipartimento di Scienze dell Informazione borghese@di.unimi.it Università degli Studi di Milano Riferimento al testo:
DettagliI circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti
rchitettura dei calcolatori e delle Reti Lezione 4 I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti Proff.. orghese, F. Pedersini Dipartimento di Scienze dell Informazione Università degli Studi
DettagliI circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti
Architettura dei calcolatori e delle Reti Lezione 4 I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti Proff. A. Borghese, F. Pedersini Dipartimento di Scienze dell Informazione Università degli Studi
DettagliArchitettura degli Elaboratori 4 - Reti Combinatorie e Algebra di Boole
Architettura degli Elaboratori 4 - Reti Combinatorie e Algebra di Boole Zeynep KIZILTAN Dipartimento di Scienze dell Informazione Università degli Studi di Bologna Anno Accademico 2008/2009 Sommario Porte
DettagliAlgebra di commutazione. Reti combinatorie
lgebra di commutazione Reti combinatorie Corso CSO prof. C. Silvano lgebra di oole L algebra di oole (dal suo inventore, il matematico inglese George oole, 1815-1864) 86 serve e a descrivere e e le operazioni
DettagliLe porte logiche. Elettronica L Dispense del corso
Le porte logiche Elettronica L Dispense del corso Gli Obiettivi Introdurre il concetto di funzione logica. Dare una corrispondenza tra funzioni logiche e strutture di gate elementari. Introdurre l algebra
DettagliLezione 10 Logica Digitale (1)
Lezione Logica Digitale () Vittorio Scarano rchitettura Corso di Laurea in Informatica Università degli Studi di Salerno Un ripasso Un quadro della situazione: dove siamo, dove stiamo andando e perché
DettagliRichiami di Algebra di Commutazione
LABORATORIO DI ARCHITETTURA DEI CALCOLATORI lezione n Prof. Rosario Cerbone rosario.cerbone@libero.it http://digilander.libero.it/rosario.cerbone a.a. 6-7 Richiami di Algebra di Commutazione In questa
DettagliFondamenti di Informatica
Fondamenti di Informatica Prof. Arcangelo Castiglione A.A. 2017/18 Outline Algebra di Boole Relazione con i Circuiti Logici Elementi Costitutivi Operatori Logici Elementari Funzioni Logiche (o Booleane)
DettagliUniversità degli Studi di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Medica Operazioni logiche
Università degli Studi di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Medica Operazioni logiche L algebra di oole Rev.1.1 of 2012-04-26 Componenti logiche di un elaboratore Possiamo
DettagliPrecedenza degli operatori
Operatori Booleani Operatori che lavorano bit a bit Anche detti bitwise operator o operatori booleani : AND: prodotto logico dati due bit restituisce il valore 1 se e solo se i bit erano entrambi posti
DettagliAlgebra di commutazione
Algebra di commutazione Algebra Booleana - Introduzione Per descrivere i dispositivi digitali è necessario avere Un modello che permetta di rappresentare insiemi di numeri binari; Le funzioni che li mettano
DettagliLa seconda forma canonica Circuiti notevoli. Sommario
La seconda forma canonica Circuiti notevoli Prof. Alberto Borghese Dipartimento di Scienze dell Informazione borghese@dsi.unimi.it Università degli Studi di Milano Riferimenti: Sezione C3. 1/41 Sommario
DettagliCorso di Calcolatori Elettronici I
Corso di Calcolatori Elettronici I Algebra di Boole: definizione e proprietà Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II A.A. 2016-2017 Roberto Canonico Corso di Calcolatori Elettronici
DettagliLa somma di numeri binari. Logica a due livelli. Logica a due livelli
Fondamenti di Informatica Lezione n.3 n.3 Trasformazioni Fondamenti di Informatica es: in una funzione di tre variabili {x, x2, x3} sono minterm le seguenti espressioni: espressioni: In questa lezione
DettagliReti logiche: introduzione
Corso di Calcolatori Elettronici I Reti logiche: introduzione ing. Alessandro Cilardo Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Circuiti e porte logiche Esempio di rete di commutazione: Circuiti e porte
DettagliIl Livello Logico-Digitale
Il Livello Logico-Digitale Reti Combinatorie Sommario Il segnale binario. lgebra di oole e funzioni logiche. Porte logiche. nalisi di circuiti combinatori. Sintesi di circuiti combinatori. Sintesi con
DettagliAlgebra di Commutazione
Algebra di Commutazione Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Algebra Booleana - Introduzione Per descrivere i dispositivi digitali è necessario avere Un modello che permette di rappresentare insiemi di numeri
DettagliLa somma di numeri binari. Forme canoniche. La somma di numeri binari. La somma di numeri binari. Si dicono forme canoniche le somme di
Lezione n.3 n.3 Q Trasformazioni Q Q In questa lezione verranno considerate le proprietà proprietà dell'algebra booleana che saranno poi utili per l'analisi e la progettazione di circuiti a livello logico
DettagliCorso di Calcolatori Elettronici I A.A Algebra di Boole Lezione 4
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Algebra di Boole Lezione 4 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Segnali in circuiti elettronici digitali da: G. Bucci. Calcolatori
DettagliAlgebra Booleana. 13. Rif:
Algebra Booleana Fondatore: George Boole (1815-1864) Boole rilevo le analogie fra oggetti dell'algebra e oggetti della logica l algebra Booleana è il fondamento dei calcoli con circuiti digitali. Rif:
DettagliAlgebra di Boole e circuiti logici
lgebra di oole e circuiti logici Progetto Lauree Scientiiche 29 Dipartimento di Fisica Università di Genova Laboratorio di Fisica in collaborazione con il Liceo Scientiico Leonardo da Vinci Genova - 23
DettagliFondamenti di Informatica
Fondamenti di Informatica Algebra di Boole di Boole e Circuiti e Circuiti Logici Logici Prof. XXX Prof. Arcangelo Castiglione A.A. 2016/17 A.A. 2016/17 L Algebra di Boole 1/3 Un po di storia Il matematico
DettagliAlgebra di Boole. Introdotta nel 1874 da George Boole per fornire una rappresentazione algebrica della logica
Algebra di Boole Algebra di Boole Per poter affrontare in modo sistematico lo studio dei sistemi di calcolo, abbiamo inizialmente bisogno di un apparato teorico-formale mediante il quale lavorare sulle
DettagliAlgebra di Boole. Da Boole a Shannon
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2012-2013 Algebra di Boole Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle Tecnologie dell Inforazione
DettagliFondamenti di Informatica
Fondamenti di Informatica Algebra di Boole e Circuiti Logici Prof. Christian Esposito Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica e Gestionale (Classe I) A.A. 2016/17 Algebra di Boole e Circuiti Logici L Algebra
DettagliArchitettura degli elaboratori Ricapitolando (ciascuna freccia rappresenta un procedimento, che vedremo)
Ricapitolando 1:1 A + /A /B :1 :1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Tabella verità Espressione booleana Architettura degli elaboratori - 30 - Ricapitolando (ciascuna freccia rappresenta un procedimento, che vedremo) Analisi
DettagliElementi di informatica
Elementi di informatica Algebra di Boole Algebra di Boole I circuiti logici sono componenti hardware che manipolano informazione binaria. I circuiti di base sono detti PORTE LOGICHE (logical gate). Allo
DettagliFunzioni, espressioni e schemi logici
Funzioni, espressioni e schemi logici Il modello strutturale delle reti logiche Configurazioni di n bit che codificano i simboli di un insieme I i i n F: I S U u u m Configurazioni di m bit che codificano
DettagliAlgebra e circuiti elettronici
Algebra e circuiti elettronici I computer operano con segnali elettrici con valori di potenziale discreti Sono considerati significativi soltanto due potenziali (high/ low); i potenziali intermedi, che
DettagliAnalogico Digitale. Codifica dell informazione. Circuiti logici E F B C
Level 5 Level 4 Level 3 Level 2 Level 1 Level 0 Problem-oriented language level Translation (compiler) ssembly language level Translation (assembler) Operating system machine level Partial interpretation
DettagliESPERIMENTAZIONI DI FISICA 3. Traccia delle lezioni di Elettronica digitale M. De Vincenzi A.A:
ESPERIMENTZIONI DI FISIC 3 Traccia delle lezioni di Elettronica digitale M. De Vincenzi.: 22-23 Contenuto. Sistemi elettrici a 2 livelli 2. lgebra di oole Definizione Sistemi funzionali completi Leggi
DettagliElettronica I Porte logiche CMOS
Elettronica I Porte logiche CMOS Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it http://www.dti.unimi.it/ liberali Elettronica
DettagliAlgebra & Circuiti Elettronici. Tabelle di Verità. Algebra booleana e circuiti logici. Blocco logico
lgebra booleana e circuiti logici Salvatore Orlando rch. Elab. - S. Orlando locco logico loccho logico circuito elettronico con linee (fili) in input e output possiamo associare variabili logiche con le
Dettagli( ) ( ) ( ) ( ) Proprietà distributiva: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Teoremi dell assorbimento: ( ) ( ) ( ) ( )
4) ELETTRONICA DIGITALE (Livello M.V. HARDWARE) Al livello MV0 troviamo i circuiti elettronici che determinano il funzionamento della macchina di Von Neumann. Come già accennato precedentemente, la peculiarità
DettagliEsercizi svolti Y Z. 1. Date le seguenti funzioni logiche ricavare le corrispondenti reti logiche realizzate con porte elementari AND, OR, NOT.
Esercizi svolti 1. Date le seguenti funzioni logiche ricavare le corrispondenti reti logiche realizzate con porte elementari ND, OR, NOT. a) F= b) F= F= 2. Date le seguenti funzioni logiche ricavare le
DettagliAnalogico Digitale. Circuiti logici. Codifica dell informazione. Combinatori Sequenziali. Porte logiche. Porte logiche fondamentali
Level 5 Level 4 Level 3 Level 2 Level 1 Level 0 Problem-oriented language level Translation (compiler) ssembly language level Translation (assembler) Operating system machine level Partial interpretation
Dettagliassociate ai corrispondenti valori assunti dall uscita.
1. Definizione di variabile logica. Una Variabile Logica è una variabile che può assumere solo due valori: 1 True (vero, identificato con 1) False (falso, identificato con 0) Le variabili logiche si prestano
DettagliAlgebra & Circuiti Elettronici. Algebra booleana e circuiti logici. Blocco logico. Tabelle di Verità e Algebra Booleana
lgebra & Circuiti Elettronici lgebra booleana e circuiti logici Salvatore Orlando I computer operano con segnali elettrici con valori di potenziale discreti sono considerati significativi soltanto due
DettagliAnalogico Digitale. Codifica dell informazione. Circuiti logici E F B C
Level 5 Level 4 Level 3 Level 2 Level 1 Level 0 Problem-oriented language level Translation (compiler) ssembly language level Translation (assembler) Operating system machine level Partial interpretation
DettagliPer affrontare in modo sistematico lo studio dei sistemi di calcolo, abbiamo bisogno di un formalismo matematico definito su grandezze binarie
Algebra di Boole Algebra di Boole Per affrontare in modo sistematico lo studio dei sistemi di calcolo, abbiamo bisogno di un formalismo matematico definito su grandezze binarie Algebra di Boole Introdotta
DettagliFondamenti di Informatica B. Fondamenti di Informatica B. Fondamenti di Informatica B. Fondamenti di Informatica B.
Fondamenti di Informatica Lezione n. n. lgebra booleana Circuiti logici Elementi primitivi Esercizi con elementi logici Fondamenti di Informatica Lezione n. In questa lezione vengono ripresi i concetti
DettagliI.3 Porte Logiche. Elisabetta Ronchieri. Ottobre 13, Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management. Insegnamento di Informatica
I.3 Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 13, 2015 Argomenti 1 2 3 Elaboratore Hardware È il mezzo con il quale l informazione è elaborata. Software
DettagliEsercitazione del 10/03/ Soluzioni
Esercitazione del 10/03/2005 - Soluzioni Rappresentazioni possibili per una funzione logica: ( L04 -I circuiti binari: definizione delle funzioni logiche, p.26-29) circuito logico: A B Y forma tabellare
DettagliUniversità degli Studi di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica ALGEBRA BOOLEANA
Università degli Studi di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica ALGEBRA BOOLEANA Introduzione George Boole (1815-1864) nel 1854 elaborò una algebra basata su predicati logici. Valori
DettagliLogica combinatoria. La logica digitale
Logica combinatoria La logica digitale La macchina è formata da porte logiche Ogni porta riceve in ingresso dei segnali binari (cioè segnali che possono essere o ) e calcola una semplice funzione (ND,
DettagliCircuiti digitali combinatori
Circuiti digitali combinatori Parte 1 Definizioni George Boole George Boole (Lincoln, 2 novembre 1815 Ballintemple, 8 dicembre 1864) Matematico e logico britannico Considerato il fondatore della logica
DettagliAlgebra di Commutazione
Algebra di Commutazione Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Algebra Booleana - Introduzione Per descrivere i dispositivi digitali è necessario avere: Un modello che permette di rappresentare insiemi di numeri
Dettagli17/10/16. Espressioni Booleane
Espressioni Booleane Un espressione booleana è una sequenza composta da operatori booleani, parentesi, costanti e variabili booleane, induttivamente definita come segue: Espressioni ed operatori booleani
DettagliSegnali in circuiti elettronici digitali
Segnali in circuiti elettronici digitali da: G. Bucci. Calcolatori Elettronici Architettura e organizzazione. McGraw-Hill, 2009 Da Boole a Shannon L algebra di Boole fu introdotta nel 1854 come strumento
DettagliAlgebra di Boole. Fondamenti di Informatica per Meccanici Energetici - Biomedici 1. Politecnico di Torino Ottobre Mr. Boole. Variabile booleana
Fondamenti di Informatica per Meccanici Energetici - iomedici 1 Mr. oole lgebra di oole George oole: Matematico inglese del XIX secolo lgebra che descrive le leggi del pensiero Logica da cui è possibile
DettagliLogica booleana. Bogdan Maris ( )
Logica booleana 1 Algebra di Boole Opera con i soli valori di verità 0 o 1 (variabili booleane o logiche) La struttura algebrica studiata dall'algebra booleana è finalizzata all'elaborazione di espressioni
DettagliEsercitazione del 15/03/ Soluzioni
Esercitazione del 15/03/2007 - Soluzioni Rappresentazioni possibili per una funzione logica: circuito logico: A B Y forma tabellare (tabella lookup): formula algebrica: A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Y=
DettagliFondamenti di Informatica. Algebra di Boole
Fondamenti di Informatica Prof. Marco Lombardi A.A. 2018/19 L 1/3 Un po di storia Il matematico inglese George Boole nel 1847 fondò un campo della matematica e della filosofia chiamato logica simbolica
DettagliCircuiti e reti combinatorie. Appendice A (libro italiano) + dispense
Circuiti e reti combinatorie Appendice A (libro italiano) + dispense Linguaggio del calcolatore Solo assenza o presenza di tensione: o Tante componenti interconnesse che si basano su e Anche per esprimere
DettagliFunzioni booleane. Vitoantonio Bevilacqua.
Funzioni booleane Vitoantonio Bevilacqua bevilacqua@poliba.it Sommario. Il presente paragrafo si riferisce alle lezioni del corso di Fondamenti di Informatica e Laboratorio di Informatica dei giorni 9
Dettagli. Nota: le tensioni dono riferite all'ingresso ed all'uscita dello stesso circuito. G. Martines 1
Invertitore logico (NOT) La caratteristica di trasferimento in tensione (VTC) Per un ingresso logico 0, cioè v I V IL l'uscita logica è 1, cioè v O V OH ; per ingresso 1 cioè v I V IH uscita 0, cioè v
DettagliReti logiche: analisi, sintesi e minimizzazione Esercitazione. Venerdì 9 ottobre 2015
Reti logiche: analisi, sintesi e minimizzazione Esercitazione Venerdì 9 ottobre 05 Punto della situazione Stiamo studiando le reti logiche costruite a partire dalle porte logiche AND, OR, NOT per progettare
DettagliAlgebra di Boole. Andrea Passerini Informatica. Algebra di Boole
Andrea Passerini passerini@disi.unitn.it Informatica Variabili logiche Una variabile logica (o booleana) è una variable che può assumere solo uno di due valori: True (vero identificato con 1) False (falso
DettagliLe variabili logiche possono essere combinate per mezzo di operatori detti connettivi logici. I principali sono:
Variabili logiche Una variabile logica (o booleana) è una variable che può assumere solo uno di due valori: Connettivi logici True (vero identificato con 1) False (falso identificato con 0) Le variabili
DettagliALGEBRA DI BOOLE. In caso di errori di battitura o se si volesse contribuire a migliorare la seguente guida contattare:
ALGEBRA DI BOOLE Indice Introduzione... 2 PRORIETA E TEOREMI DELL ALGEBRA DI BOOLE... 3 FUNZIONI LOGICHE PRIMARIE... 4 Funzione logica AND... 4 Funzione logica OR... 4 Funzione logica NOT... 5 FUNZIONI
DettagliEsercitazioni di Reti Logiche. Algebra Booleana e Porte Logiche
Esercitazioni di Reti Logiche Algebra Booleana e Porte Logiche Zeynep KIZILTAN Dipartimento di Scienze dell Informazione Universita degli Studi di Bologna Anno Academico 2007/2008 Notizie Il primo parziale
DettagliElementi di Informatica A. A. 2016/2017
Elementi di Informatica A. A. 2016/2017 Ing. Nicola Amatucci Università degli studi di Napoli Federico II Scuola Politecnica e Delle Scienze di Base nicola.amatucci@unina.it Algebra di Boole Elementi di
DettagliFondamenti di Informatica
Fondamenti di Informatica Algebra di Boole e Circuiti Logici Prof. Christian Esposito Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica e Gestionale (Classe I) A.A. 2017/18 Algebra di Boole e Circuiti Logici L Algebra
Dettaglisenza stato una ed una sola
Reti Combinatorie Un calcolatore è costituito da circuiti digitali (hardware) che provvedono a realizzare fisicamente il calcolo. Tali circuiti digitali possono essere classificati in due classi dette
DettagliAlgebra di Boole. Tavole di verità. Fondamenti di Informatica Algebra di Boole. Si basa su tre operazioni logiche: AND (*) OR (+) NOT (!
Fondamenti di Informatica Algebra di Boole Prof.ssa Enrica Gentile Informatica e Comunicazione Digitale a.a. 2-22 Algebra di Boole Si basa su tre operazioni logiche: AND (*) OR () NOT (!) Gli operandi
DettagliReti logiche: analisi, sintesi e minimizzazione. Giovedì 9 ottobre 2014
Reti logiche: analisi, sintesi e minimizzazione Giovedì 9 ottobre 2014 Punto della situazione Stiamo studiando le reti logiche costruite a partire dalle porte logiche AND, OR, NOT per progettare l ALU
DettagliPorte logiche A=0 A=1
Porte logiche Le Porte logiche sono circuiti combinatori che svolgono funzioni elementari e costituiscono i blocchi fondamentali su cui si basa l Elettronica digitale. Le principali porte sono la ND, la
DettagliFondamenti di Informatica B
Fondamenti di Informatica B Lezione n.3 Fondamenti di Informatica B Forme canoniche Trasformazioni Esercizi In questa lezione verranno considerate le proprietà dell'algebra booleana che saranno poi utili
DettagliTecnologia CMOS. Ing. Ivan Blunno 21 aprile 2005
Tecnologia CMOS Ing. Ivan lunno 2 aprile 25 Introduzione In questa dispensa verranno presentati i circuiti CMOS (Complementary MOS). Nella prima parte verrà analizzato in dettaglio il funzionamento di
DettagliIl Livello Logico-Digitale. Reti combinatorie -2015
Il Livello Logico-Digitale Reti combinatorie 18-10 -2015 Sommario Il segnale binario Algebra di Boole e funzioni logiche Porte logiche Analisi e sintesi di reti combinatorie: cenni - 2 - 1- Segnali e informazioni
DettagliAnalogico Digitale. Circuiti logici. Codifica dell informazione. Combinatori Sequenziali. Porte logiche. Porte logiche fondamentali
Level 5 Level 4 Level 3 Level 2 Level 1 Level 0 Problem-oriented language level Translation (compiler) ssembly language level Translation (assembler) Operating system machine level Partial interpretation
DettagliEsercizi di sintesi - Soluzioni
Esercizi di sintesi - Soluzioni Rappresentazioni possibili per una funzione logica: circuito logico: A B Y forma tabellare (tabella lookup): formula algebrica: A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Y= (NOT A)B
DettagliPORTE LOGICHE. Si effettua su due o più variabili, l uscita assume lo stato logico 1 se almeno una variabile di ingresso è allo stato logico 1.
PORTE LOGICHE Premessa Le principali parti elettroniche dei computer sono costituite da circuiti digitali che, come è noto, elaborano segnali logici basati sullo 0 e sull 1. I mattoni fondamentali dei
DettagliIntroduzione all algebra di Boole. Introduzione all'algebra di Boole
Introduzione all algebra di Boole Introduzione all'algebra di Boole 1 Concetto di logica Esistono regole che sottostanno al ragionamento umano, o questo è una attività spontanea e casuale? Come mai certi
DettagliCalcolatori Elettronici Lezione 2 Algebra delle reti Logiche
Calcolatori Elettronici Lezione 2 Algebra delle reti Logiche Ing. Gestionale e delle Telecomunicazioni A.A. 27/8 Gabriele Cecchetti Algebra delle reti logiche Sommario: Segnali digitali vs. segnali analogici
DettagliForme canoniche, circuiti notevoli, criteri di ottimizzazione
Architettura degli Elaboratori e delle Reti Lezione 5 Forme canoniche, circuiti notevoli, criteri di ottimizzazione Proff. A. Borghese, F. Pedersini Dipartimento di Scienze dell Informazione Università
DettagliSistemi digitali. Sistema digitale
Sistemi digitali 2/ 7 Sistema digitale In un sistema digitale le informazioni vengono rappresentate, elaborate e trasmesse mediante grandezze fisiche (segnali) che si considerano assumere solo valori discreti
DettagliAlgebra di Boole. Modulo 2. Università di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica Laboratorio di Elettronica (EOLAB)
Algebra di Boole Modulo 2 Università di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica Laboratorio di Elettronica (EOLAB) Algebra di Boole L algebra di Boole o della commutazione è lo strumento
DettagliFondamenti dell Informatica Algebra di Boole. Prof.ssa Enrica Gentile
Fondamenti dell Informatica Algebra di Boole Prof.ssa Enrica Gentile Algebra di Boole Si basa su tre operazioni logiche: AND (*) OR (+) NOT (!) Gli operandi possono avere solo due valori: Vero () Falso
DettagliA CHI E' RIVOLTA? CHI PUO' ESSERE DEFINITO PROPOSIZIONE LOGICA?
ALGEBRA BOOLEANA O LOGICA GEORGE BOOLE (1815 1864) A CHI E' RIVOLTA? Alla classe degli elementi binari : 1; 0 Alla classe delle proposizioni logiche CHI PUO' ESSERE DEFINITO PROPOSIZIONE LOGICA? PROPOSIZIONE
DettagliProposizioni logiche e algebra di Boole
Proposizioni logiche e algebra di Boole Docente: Ing. Edoardo Fusella Dipartimento di Ingegneria Elettrica e Tecnologie dell Informazione Via Claudio 21, 4 piano laboratorio SECLAB Università degli Studi
DettagliAlgebra di Boole X Y Z V. Algebra di Boole
L algebra dei calcolatori L algebra booleana è un particolare tipo di algebra in cui le variabili e le funzioni possono solo avere valori 0 e 1. Deriva il suo nome dal matematico inglese George Boole che
DettagliCIRCUITI DIGITALI. La grandezza fisica utilizzata nella maggior parte dei circuiti digitali è la differenza di potenziale (tensione).
CIRCUITI DIGITALI Un circuito elettronico viene classificato come circuito digitale quando è possibile definire il suo comportamento per mezzo di due soli stati fisici di una sua grandezza caratteristica.
DettagliArchitetture Digitali
Laurea Magistrale in Informatica Docente: Federico Pedersini Laboratorio di (DALab) OGGETTO:! metodi e tecnologie utilizzate nel progetto di architetture digitali (dedicate) " sistemi embedded PROGRAMMA:!
Dettagli